安徽省淮北一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

安徽省淮北一中2013-2014学年高一下学期期末考试

数学试题

第I 卷 选择题

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1.{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M I 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<

{}11-|<

2.的定义域为函数1

log 1

)(2-=

x x f （ ）

A. ()20，

B.(]2,0

C.()∞+，2

D.[)∞+，2

3.设7log 3=a

，3.32=b ，8.0=c ，则（ ）

A. b

B. c

C. c

D. a

4.在ABC ∆中，已知c B a =cos 2， 2

1

2sin )cos 2(sin sin 2

+=-C C B A ，则ABC ∆为（ ）

A.等边三角形

B.等腰直角三角形

C.锐角非等边三角形

D.钝角三角形

5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.48

B.17832+

C.17848+

D.80

6.若某程序图如图所示，则该程序 运行后输出的k 的值是（ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

7.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单

位：kPa ）的分组区间为[)[)[)[)[]17,1616,15,15,1414,1313,12，，，，

，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）

（第7题图）

A6 B 8 C12 D 18

8.已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6

(|)(π

f x f ≤对R x ∈恒成立，且

)()2

(ππ

f f >，则)(x f 的单调递增区间是( ) A. )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

+πππ

C.

)(32,6Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++ππππ

D. )(,2Z k k k ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

-

ππ

π

9. 已知函数f （x ）=丨x ﹣2丨+1，g （x ）=kx ．若方程f （x ）=g （x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）

A.⎪⎭⎫ ⎝⎛210，

B.⎪⎭

⎫

⎝⎛121， C.()21，

D.()∞+，2

10. 已知∆ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

03

3

=+

+GC c GB b GA a ，则角A 为（ ） A ．6

π B ．4

π C ．3

π D ．2

π

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 11、在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于 _____________．

12.已知向量a,b 满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a |=1,|b |=2，则a 与b 的夹角为______________.

13.若函数)

)(12()(a x x x

x f ++=

的图像关于原点对称，则=a __________________.

14函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移

2

π

个单位后，与函数)3

2sin(π

+=x y 的

图像重合，则ϕ=____________.

15．已知函数()f x 与()g x 的定义域为R ，有下列5个命题： ①若(2)(2)f x f x -=-，则()f x 的图象自身关于直线y 轴对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称； ③函数(2)y f x =+与(2)y f x =-的图象关于y 轴对称；

④()f x 为奇函数，且()f x 图象关于直线1

2

x =

对称，则()f x 周期为2； ⑤()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()1g x f x =-，则()f x 周期为2。

其中正确命题的序号是______________________.

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。 16.（本题满分12分)

已知函数f (x )＝4cos ωx ·πsin 4x ω⎛

⎫

+ ⎪⎝

⎭

(ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；

(2)讨论f (x )在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的单调性．

17.（本题满分12分)

如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝

1

2

，求P A ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA .

（第17题图）

18.（本题满分12分)

下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，并停留2天．

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（2）若设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值。

（3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）