高一数学下学期综合试题及复习资料

高一数学下学期数学试卷一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分） 1．sin (-11400)的值是（ ）A21 B 21- C 23 D 23-2．已知b a ,为单位向量，则下列正确的是（ ）A 0=-b aB b a b a 22==+C 0||||=-b aD 1=⋅b a 3．设)33,24(),2,1(+=+=k b k a ，若b a 与共线，则k 等于( ) A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．的值是)55sin()35sin()55cos()35cos(0x x x x -+--+（ ） A 0 B -1 C 1± D 1 5．函数x y 2sin 32+=的最小正周期是（ ）A π4B π2C πD 2π6．有以下结论：（1）若c a b a ⋅=⋅,且0≠a ，则;c b =（2）;0),(),(21212221=+==y y x x y x b x x a 垂直的充要条件是与（3）;2)(||2b a b a b a ⋅-+=+ （4）函数102lg -=x y 的图象可由函数x y lg =的图象按向量)1,2(-=a 平移而得到。

其中错误的结论是（ ） A （1）（2） B （3）（4） C （1）（3） D （2）（4） 7．三角形ABC 中，,2||,1||||===AB BC AC 则CA CB BC AB ⋅+⋅的值是（ ）A 1B -1C 0D 28．已知=（-2，-3）、ON ＝（1，1），点)21(，x P 在线段MN 的中垂线上，则x 等于（ ）．A ．25-B ．23-C ．27- D ．3- 9．在三角形ABC 中，02cos 2cos <-B A 是B-A<0的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要的条件)(0,,1||,2||.10的取值范围是，则且角，是某锐角三角形的最大的夹角与若已知λλθλλ<-+⊥==b a b a b a b a A 02<<-λ B2-<λ C 3322-≤<-λ D 0332<≤-λ11．在三角形ABC 中，已知,10,4:3:2sin :sin :sin =+=b a C B A 且则向量在向量的投影是（ ）A 7B 6C 5D 412．把函数x x y sin cos 3-=的图象向右平移a 个单位，所得图象关于y 轴对称，则a 的最大负值是( ) A 6π-B 3π-C 32π-D 65π- 二、填空题（每小题6分，共24分）13．=-=a a a 2tan ,54cos 是第三象限的角，则且已知_____________________ . ；的取值范围是则，满足，若正数________________3.14ab b a ab b a ++= ._________________的取值范围是b a +15．已知三角形ABC 中，,5||,3||,415,0,,===<⋅==∆b a S b a b AC a AB ABC则与的夹角是_________________________ .16．给出下列8种图象的变换方法：（1） 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）。

（2） 将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；。

（3） 将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；。

（4） 将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的31倍（横坐标不变）；。

（5） 将图象向左平移3π个单位。

（6）将图象向右平移3π个单位。

（7）将图象向左平移6π个单位。

（8）将图象向右平移个6π单位。

需要且只要用上述3种变换可由函数x y sin =的图象得到)32sin(3π+=x y 的图象，那么这3种变换正确的顺序是 ___________________________（填上一组正确的序号即可）三 解答题（共66分）17．（13分）.sin ),20,20(,54)sin(,53sin 的值求已知βπβπβ≤≤≤≤-=-=a a a18．（13分）已知,32)4tan(,3||,2||--=+==θπθ，且的夹角为与b a b a⋅求)1(的值； （2）求||-的值。

19．（13分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西︒20方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东︒40，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？20. （13分）已知，x ，y ，z +∈R ，且1=++z y x ，求证3≤++z y x ．21．（14分）在三角形ABC 中，点D 分之比为1：2，点E 分分之比为2：1，设=，=。

（1）;,BP t b a EC t EP 表示和实数，试用设= （2）试用b a ,表示BP ；(3) 在边AC 上有F 点，使得,5AF AC =，求证：B,P,F 三点共线。

PE BDCA答 案一．选择题DCDAD CBACC AD7.△ABC 为等腰直角三角形，，且BC AC ⊥，CA CB BC AB ⋅+⋅10135cos -=+⋅οBC AB8．)32(--，M ，)11(，N ，中点为)121(--，Q ．＝（1，1）-（-2，-3）＝（3，4），)2321()121()21(，，，+=---=x x ．∵ ⊥，∴ 0234)21(3=++⋅⋅x ，∴ 25-=x ． 9. A B B A B A 2222sin sin sin 21sin 212cos 2cos <⇔-<-⇔<A B a b A B <⇔<⇔<⇔sin sin 10．21cos 09060≤<⇒<≤θθοο2222244444cos λλλλλθ+-=+⋅+-=由<02244λλ+-21≤可解得。

11．c b a C B A ::sin :sin :sin =8,6,4===⇒c b a ，由余弦定理得87cos =A 7cos =⋅∴A AB 12．x x y sin cos 3-==2)6cos(π+x 向右平移a 个单位得)6cos(2π+-=a x y 它关于y 轴对称，ππk a =+-6ππk a -=∴6，当k=1时，65π-=a 二、填空题 13．724 14.28 15.ο150 16. 方案一：（5）（1）（3）或(3) (5) (1)或（5）（3）（1） 方案二：（1）（7）（3）或（3）（1）（7）或（1）（3）（7）三、解答题17．解：2220,20πβαππβπα≤-≤-∴≤≤≤≤Θ ……3分又53sin ,54)sin(=-=-αβα 54cos ,53)cos(==-∴αβα …… 7分)sin(cos )cos(sin )](sin[sin βααβααβααβ---=--=∴ =1)54(545353=-⨯-⨯ …… 13分18．解：]4)4tan[(tan πθπθ-+==)4tan(11)4tan(θπθπ++-+=33133=---- …… 2分又οοο601800=∴≤≤θθ ……4分32132cos )1(=⨯⨯=⋅=⋅θb a b a ……6分 b （2）如图72132294cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=-θb a b a b a7=-∴b a …… 13分19．解：在BCD ∆中，21=CD ，20=BD ，31=BC ， 由余弦定理得:,7120212312021cos 222-=⨯⨯-+=∠BDC所以774cos 1sin 2=∠-=∠BDC BDC ．……4分 在ACD ∆中，CD ＝21，=︒-∠=∠︒=︒+︒=∠)60sin(sin 604020BDC ACD CAD ，143560sin cos 60cos sin =︒∠-︒∠⋅⋅BDC BDC ．……9分 由正弦定理得=∠∠=⋅CADACDCD AD sin sin1523143521=⋅（千米）．所以此车距城A 有15千米．20．证明：要证3≤++z y x ，只需证3)(2≤+++++yz xz xy z y x ， ……3分只需证1≤++yz xz xy ． ……5分θ∵x ，y ，z +∈R ，∴xy y x 2≥+，xz z x 2≥+，yz z y 2≥+，……9分 ∴)(2)(2yz xz xy z y x ++≥++，∴1≤++yz xz xy 成立．∴3≤++z y x ． ……13分21.由题意3232==32-=+=∴ ……2分 b t a t b a t b EC t BE EP BE BP )1(32)32(32-+=-+=+=+=∴ ① ……4分（2）设,3131,a BC BD DA k DP ===由a b BA DB DA 31-=+=k k k +-=-+=+=∴)1(31)31(31 ② ……6分由①、②得，=-+t t )1(32k k +-)1(31,)1(32)1(31⎪⎩⎪⎨⎧=--=∴k t k t 解得⎪⎩⎪⎨⎧==7471k tb a BP 7471+=∴ ……9分 （3）由-=-=，得)(5151-==……11分 )7471(575451)(51+=+=-+=+=∴57=∴，即与共线 ……13分又与有公共点B ，F P B ,,∴三点共线。

……14分。