乐清市高一下学期数学试题
浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
u u u r u u u r u u u r u u u r
CB CD
二、多选题
三、填空题
13．设1e u r ，2e u u r 是两个不共线的向量，若向量12(R)m e ke k =-+∈u r u r u u r
与向量212=-r u u r u r n e e 共线，则k =___________．
14．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，过此圆锥的顶点作一截面，则截面面积最大为__________
四、双空题
(1)证明：直线AD ⊥平面BFP
(2)若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面,ABCD 求点H 到平面GBC 的距离.
21．随着二胎开放，儿童数量渐增，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为20m 的半圆O 空地上，设置扇形区域OMB 作为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区（OAB V 区域）和沙坑滑梯区（ABC V 区域），其中A 为直径
MN 延长线上一点，且20m OA =，B 为半圆周上一动点，以AB 为边作等边ABC V ．
（1）若等边ABC V 的边长为a ，AMB θ∠=，试写出a 关于θ的函数关系式； （2）问AMB ∠为多少时，儿童游玩区OACB 的面积最大？这个最大面积为多少？ 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，
90ADP ∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点.。
2023年浙江省温州市乐清柳中学高一数学理期末试卷含解析
2023年浙江省温州市乐清柳中学高一数学理期末试卷专业课理论基础部分一、选择题：1.函数 y=2x+1 的图象若要经过点 (3,7)，则该点的横坐标为（）A. 3B. 4C. 2D. 12.已知等差数列的前5项和为35，则其第8项为（）A. 15B. 20C. 25D. 303.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，则直线AB的斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 0.54.下列哪个数是方程 x^2+x-5=0 的根（）A. 1B. 2C. 3D. -25.已知 a+b=3，a-b=1，则 a2-b2 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：1.B 2.C 3.A 4.D 5.A二、判断题：1.若两个角互为补角，则它们的度数和为90度。
（）2.在直角三角形中，斜边的长度一定大于任意一条直角边的长度。
（）3.函数 y=|x| 的图象关于y轴对称。
（）4.若 a>b 且 c<d，则 a+c>b+d。
（）5.在等差数列中，若知道第5项和第8项的值，则可以求出该数列的公差。
（）答案：1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√三、填空题：1.若等差数列的第一项为3，公差为2，则第6项为______。
2.函数 y=x^3 的图象是______。
3.在平面直角坐标系中，若点P(a,b)关于y轴对称的点为Q，则点Q的坐标为______。
4.若 a:b=2:3，则 (3a):(5b)=______。
5.方程 x^2+(a-1)x+1=0 的解为______。
答案：1.15 2.一条过原点的曲线 3.(-a,b) 4.6:5 5.x1=1,x2=-1四、简答题：1.请简要说明等差数列和等比数列的概念及其特点。
2.请用公式法求解一元二次方程 ax^2+bx+c=0。
3.请简要说明函数的定义及其性质。
4.请用图像法分析函数 y=|x| 的性质。
5.请解释什么是三角函数，并简要介绍正弦函数和余弦函数。
2014-2015学年浙江省温州市乐清市乐成公立寄宿学校高一(下)期末数学试卷与解析word
．
12． （ 5 分）若角 60° 的终边上有一点 A（ 4， a） ，则 a=
．
13． （ 5 分）函数 f（ x） =Asin（ωｘ +φ ） ， （ A，ω ，φ 是常数， A＞ 0，ω ＞ 0 ）的部 分图象如图所示，则 f （ 0） = ．
14． （ 5 分）已知函数 y=f（ x） ， x∈ N ， y∈ N ，对任意 n∈ N 都有 f[ f（ n ）] =3n， 且 f （ x）是增函数，则 f（ 3 ） = ．
A．
B ． （ ，1）
C． （ ， +∞） D． （ 1， +∞）
| x﹣ 1|
5． （ 5 分）函数 f（ x） =e A． （﹣∞， +∞）
的单调递减区间是（ C． （﹣∞， 1]
x
） D． [ 0， +∞） ）
B． [ 1， +∞）
6． （ 5 分）已知函数 f（ x）=| lg（ x﹣ 1）| ﹣（ A． x1x2＜ 1 B． x1x2＜ x1+x2 C． x1x2=x1+x2
A． { 5} B． { 0， 3} C． { 0， 2， 3， 5}
10． （ 5 分）若函数 f（ x） =sin ωｘ （ω ＞ 0）在区间 上单调递减，则 ω＝ （ A． B． C ．2 D． 3 ）
上单调递增，在区间
二、填空题（ 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
2 11． （ 5 分）若 A={ ﹣ 2，2，3，4} ，B={ x| x=t ， t ∈ A} ，用列举法表示 B=
5 3 8． （ 5 分）已知 f （ x） =x +ax +bx﹣ 8，且 f（﹣ 2） =10，那么 f（ 2）等于（
浙江省乐清国际外国语学校高一数学下学期期末考试试题
浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．2()1f u u =+，2()1g vv =+ BCD 2．设全集为R ，集合)A =（ A.{|21}x x -≤< B. D.{|2}x x <3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 （ ）A. y ＝sin(x 2＋π6)B.y ＝cos(2x ＋π3)C. y ＝sin(2x －π6) D. y ＝cos(2x －π6) 4．设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},Nx R g x =∈<则MN 为（ ）A.(1,)+∞B.（0，1）C.（-1，1）D.(,1)-∞(1)34,(0)(),(0)xa x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩5．已知集合{}{}1,2,3,4,2,3,4M N ==，则A.N M ∈B.N M ⊆C.N M ⊇D.N M =6．已知0a >且1a ≠，函数满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 （ ）A.()0,1B.()1,+∞C.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）8A B =（ ）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，l ，2}． 9，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ）A BC D 10，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）（A ）[-1,2] （B ）[-1，0] （C ）[1，2] （D ）[0,2]第II 卷（非选择题）二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．若幂函数)(x f 的图像经过点则=)9(f ． 12．在ABC ∆中，90C ∠=︒，(,1)AB k =，(2,3)AC =，则k 的值等于 ． 13的值为 .14．若方程 32133x x xb --=有3个不同实数解,则b 的取值范围为15．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞φ点和最低点的距离为2且过点（2,-） ，则函数f （x ）= ．三、解答题（75分）16．（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O 和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。
数学-高一-浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一(下)3月月考数学试卷
2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或22．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．24．若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）A．B．C．D．5．如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）∪（2，3）6．若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．7．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）8．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＞0且，当S n取最大值时，n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1211．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．3512．已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二 B．第三 C．第二或第三D．第二或第四二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为十进制数为239，则k=．14．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．16．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若S n≥2016，则n的取值范围为．三、解答题17．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1﹣a|＞0．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段分组hslx3y3h20，25）hslx3y3h25，30）hslx3y3h30，35）hslx3y3h35，40）hslx3y3h40，45）频数300 320 160 160 40 20（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在25，30）岁的概率．19．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．20．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在区间上的最小值为﹣4，求实数d以及在该区间上的最大值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知．（1）求证：数列{S n+2}是等比数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．22．已知{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+S n＜．2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2【考点】集合的表示法．【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=16﹣8m=0，解得m的值，由此得出结论．【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式△=16﹣8m=0，解得m=2，∴实数m的值为0或2．故选：D．2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，故这两位同学不在同一个兴趣小组的概率1﹣=，故选：C3．已知函数f（x）=，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数，∴f（3）=f（f（5））=f（4）=3．故选：C．4．若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：如图，所有的基本事件对应集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，所构成的区域为矩形及其内部，其面积为S=3×2=6，事件A对应的集合A={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}，且在直线a=b的右上方部分，其面积S'=6﹣×2×2=4，故事件A发生的概率P（A）==，故选：A．5．如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）∪（2，3）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣2）＜0得到答案【解答】解：由题意x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，可得x＞﹣1时，函数值为正，﹣1＜x＜0时，函数值为负；又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当0＜x＜1时，函数值为负，当x＞1时函数值为正．综上，当x＜﹣1或0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣2）＜0∴x﹣2＜﹣1或0＜x﹣2＜1，即x＜1，或2＜x＜3故选：D．6．若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据在区间（，1）内恒有f（x）＞0，可得0＜a＜1，进而结合对数函数的单调性，二次函数的单调性及复合函数“同增异减”的原则，可得答案．【解答】解：当x∈（，1）时，2x2﹣x∈（0，1），若f（x）＞0，则0＜a＜1，则y=log a t为减函数，∵f（x）=log a（2x2﹣x）的定义域为（﹣∞，0）∪（，+∞），故t=2x2﹣x在（﹣∞，0）上递减，在（，+∞）上递增，根据复合函数“同增异减”的原则，可得f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：A．7．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）【考点】平行向量与共线向量．【分析】判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．【解答】解：对于﹣2×6≠3×4，所以两个向量不平行，对于B，因为1×14≠﹣2×7，所以两个向量不平行，对于C，因为2×2≠3×3，所以两个向量不平行，对于D，因为﹣3×（﹣4）=2×6，所以两个向量平行，故选D8．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＞0且，当S n取最大值时，n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即可得出．【解答】解：由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即当n=10时，S n取得最大值．故选：B．11．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C12．已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二 B．第三 C．第二或第三D．第二或第四【考点】象限角、轴线角．【分析】先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若六进制数10k5（k为正整数）化为十进制数为239，则k=3．（6）【考点】进位制．【分析】化简六进制数为十进制数，从而求得．=1×63+k×6+5=239，【解答】解：10k5（6）故6k=18，故k=3．故答案为：3．14．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是y=10sin（x+）+20，x∈．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z 最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．16．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若S n≥2016，则n的取值范围为大于等于11的奇数．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，由S4、S2、S3成等差数列，可得2S2=S4+S3，化为2a3+a4=0，又a2+a3+a4=﹣18，联立解得，由于S n≥2016，化为﹣（﹣2）n≥2015，对n分类讨论即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S4、S2、S3成等差数列，∴2S2=S4+S3，∴2a3+a4=0，又a2+a3+a4=﹣18，∴，解得，∵S n≥2016，∴≥2016，化为﹣（﹣2）n≥2015，当n为偶数时，不成立，舍去．当n为奇数时，化为2n≥2015，解得：n≥11．∴n的取值范围为大于等于11的奇数．故答案为：大于等于11的奇数．三、解答题17．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1﹣a|＞0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）构造函数，利用放缩法的思想来求证不等式的成立．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3x2﹣a…当a≤0时，f'（x）≥0恒成立，此时f（x）的单调区间为（﹣∞，+∞）…当a＞0时，，此时f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为…（2）证明：由于0≤x≤1，所以当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1≥x3﹣x+1…当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3+a（2﹣x）﹣1≥x3+（2﹣x）﹣1=x3﹣x+1…设g（x）=x3﹣x+1，0≤x≤1，则，于是g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：x0 1g'（x）﹣0 +g（x） 1 减极小值增 1所以，…所以，当0≤x≤1时，x3﹣x+1＞0，故f（x）+|1﹣a|≥x3﹣x+1＞0…（2）另解：由于0≤x≤1，所以当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1．令g（x）=x3﹣ax+1，则g'（x）=3x2﹣a．当a≤0时，g'（x）≥0，g（x）在上递增，g（x）≥g（0）=1＞0…当0＜a≤1时，，g（x ）在上递减，在上递增，所以．故当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1＞0…当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+2a﹣1．设h（x）=x3﹣ax+2a﹣1，则，③当a≥3时，h'（x）≤0，h（x）在上递减，h（x）≥h（x）min=h（1）=a＞0…④当1＜a＜3时，h（x ）在上递减，在上递增，所以．故当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1＞0．故f（x）+|1﹣a|≥x3﹣x+1＞0…18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段分组hslx3y3h20，25）hslx3y3h25，30）hslx3y3h30，35）hslx3y3h35，40）hslx3y3h40，45）频数300 320 160 160 40 20（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在25，30）岁的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表画出频率分布直方图即可，（2）根据平均数的定义即可求出，（3）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（1）频率直方图如下：（2）设“低头族”平均年龄为，则=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29．（3）因为30，35）岁年龄段的“低头族”的比值为320：160=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，30，35）岁中有2人．设30，35）岁中的2人为m，n，则选取2人作为嘉宾代表的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在25，30）岁的概率为．19．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）运用平面向量的数量积得出=1×（﹣3）+1×3=0，求解即可．（II）．，坐标得出点C的坐标为（0，5）．再运用数量积求解得出cosθ==＞0．【解答】解（Ⅰ）证明：A（2，1），B（3，2），D（﹣1，4）．∴=（1，1），=（﹣3，3）．又∵=1×（﹣3）+1×3=0，∴．（Ⅱ）∵，若四边形ABCD为矩形，则．设C点的坐标为（x，y），则有（1，1）=（x+1，y﹣4），∴即∴点C的坐标为（0，5）．由于=（﹣2，4），=（﹣4，2），∴=（﹣2）×（﹣4）+4×2=16，=2．设对角线AC与BD的夹角为θ，则cosθ==＞0．故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为．20．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在区间上的最小值为﹣4，求实数d以及在该区间上的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导函数，解出函数的零点，由导函数的零点对函数的定义域分段，判断导函数在各区间段内的符号，从而得出原函数的单调区间；（2）由（1）求出的函数的单调区间，分析函数在区间上的单调性，从而求出函数在区间上的最小值，把给出的最小值﹣4代入即可求得d的值，然后求出端点处的函数值，则函数在上的最大值可求．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+3x2+9x+d，得：f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，即﹣3x2+6x+9＜0．解得：x＞3或x＜﹣1．再令f′（x）＞0，即﹣3x2+6x+9＞0．解得﹣1＜x＜3．所以该函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；单调递增区间为（﹣1，3）．（2）令f′（x）=0，得到x=﹣1或x=3（舍）．由（1）知道该函数在上递减，在上递增，那么，最小值为f（﹣1）=d﹣5=﹣4，所以d=1．所以，f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．而f（﹣2）=﹣（﹣2）3+3×（﹣2）2+9×（﹣2）+1=3，f（2）=﹣23+3×22+9×2+1=23．所以函数f（x）的最大值为23．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知．（1）求证：数列{S n+2}是等比数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）欲证明数列{S n+2}是等比数列，只需推知是定值即可．利用错位相减法来求即可；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求出数列的和，即可证得结论．【解答】解：（1）证明：∵①∴当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n=（n﹣2）S n﹣1+2（n﹣1）②由①﹣②得，∴﹣S n+2S n﹣1+2=0，即S n=2S n﹣1+2，∴S n+2=2（S n﹣1+2），∵S1+2=4≠0∴S n﹣1+2≠0，∴，∴数列{S n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列…（2）由（1）得，∴=，∴T n=﹣+++…+，T n=﹣+++…+，以上两式相减得，∴．∴T n＜1．22．已知{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S 1+S 2+S 3+…+S n ＜． 【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求出S n 的通项公式，利用放缩法进行证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=，…即S n ﹣1﹣S n =2S n S n ﹣1， 则﹣，…从而{}构成以1为首项，2为公差的等差数列．…（Ⅱ）∵{}构成以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，即S n =，∴当n ≥2时， S n ===（﹣）．…从而S 1+S 2+S 3+…+S n ＜1+（1﹣）＜﹣．…2016年10月27日。
浙江省乐清2015-2016学年高一数学下册期中考试题
浙江省乐清国际外国语学校高一年级2015-2016学年度下学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★ 祝考试顺利 ★第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．向量、的夹角为60°，且，，则等于（ ）A.1B.C.D.22．已知函数()sin cos f x x x ωω+(ω＞0)的图象与直线y ＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是（ ）A 、2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦ B 、,,36k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎣⎦C 、42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦ D 、52,2,1212k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎣⎦3．a b 、是两个非零向量，且a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为（ ） A ．300B ．450C ．600D ．9004．a b 、是两个非零向量，且a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为（ ） A ．300 B ．450 C ．600 D ．900 5．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,030oO B =︒,2=a ,则b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．2 6．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定7．在ABC ∆中，,16045===c C B ，， 则=b （ ） A ．36 B ．26 C ．21D ．23 8．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297 9．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，若416a =，则1a = ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =( )A ．21B ．22C ．2D ．2 11．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且854,18S a a 则-==（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 12．等比数列{}n a 中，44=a ，则=⋅62a a （ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．在锐角ABC V 中,4,3AC BC ==，三角形的面积等于AB 的长为___________.14．设ABC ∆在的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且满足3cos cos 5a Bb Ac -=，则 tan tan AB= . 15．已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________.16．循环小数..134.0化成分数为__________.三、解答题（70分）17．（本题12分）已知如图为函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象．（1）求f （x ）的解析式及其单调递增区间； （2）求函数g （x ）=的值域．18．（本题12分）已知函数()2sin cos()4f x x x π=-．（1）求()f x 的最小正周期；（2）设(0)2πα∈，，且3()285f απ+=，求tan()4πα+．19．（本题12分）在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =.设内角B x =,面积为y .(1)若4x π=，求边AC 的长；(2)求y 的最大值.20．（本题12分）已知函数(),f x m n =⋅其中(1,sin 2),m x =(cos 2n x =在ABC ∆中，,,a b c 分别是角的对边，且()1f A =．（1）求角Ａ；（2）若a =3b c +=，求ABC ∆的面积．21．（本题12分）已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．22．（本题10分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．参考答案1．D 【解析】 试题分析：欲求，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最后根据数量积公式解之即可．． 解：∵向量、的夹角为60°，且，，∴•=1×2×cos60°=1 ∴|2﹣|===2故选D ．点评：本题主要 考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题． 2．A 【解析】试题分析：因为()sin cos 2sin()6f x x x x πωωω+=+最小值为－2，可知y＝－2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2T ππω==，即ω＝2，即()2sin(2)6f x x π=+ 令322,2622x k k πππππ⎡⎤+∈++⎣⎦，k ∈Z ，解得x ∈2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦，选A考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性. 3．A【解析】因为a b a b ==-，所以，向量a ，b a b -，围成一等边三角形，a b <>，=600，a b +平分a b <>，，故a 与a b +的夹角为300，选A.考点： 平面向量的线性运算，平面向量的夹角. 4．A【解析】因为a b a b ==-，所以，向量a ，b a b -，围成一等边三角形，a b <>，=600，a b +平分a b <>，，故a 与a b +的夹角为300，选A.考点： 平面向量的线性运算，平面向量的夹角.5．A 【解析】试题分析：由正弦定理BbA a sin sin =得，30sin 135sin 2b =即130sin 135sin 2=⨯=b 。
2024届浙江省乐清市第二中学数学高一下期末统考试题含解析
2024届浙江省乐清市第二中学数学高一下期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设变量x y ，满足约束条件：{222y xx y x ≥+≤≥-，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-2．已知函数sin(2)0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤⎪⎝⎭，此函数的图象如图所示，则点(,)P ωϕ的坐标是（ ）A ．1,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭3．若直线310x y ++=与直线2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为（ ）A ．4B ．43-C ．5D ．53-4．已知ABC 中，2AB =，3BC =，4CA =，则BC 边上的中线AM 的长度为（ ） A 31B 31C ．231D 31 5．已知,αβ∈R ，两条不同直线1sin sin sin cos x yαβαβ+=++与1cos sin cos cos x yαβαβ+=++的交点在直线y x =-上，则sin cos sin cos ααββ+++的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4=AD ，13AA =，分别过BC ，11A D 的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=，.若123::1:4:1V V V =，则截面11A EFD 的面积为（ ）A ．13B ．13C ．13D ．8137．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若4A π=，5a =，4c =，则满足条件的ABC ∆的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无数多个8．下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角； B ．相等的角终边必相同； C ．终边相同的角相等；D ．不相等的角其终边必不相同.9．在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线1A O ，下列说法正确的是（ ） A ．11//AO D C B ．1A O BC ⊥ C ．1//A O 平面11B CDD ．1A O ⊥平面11AB D10．某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．60二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
浙江省乐清国际外国语学校高一数学下学期期末考试试题
浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组函数中，表示同一函数的是 A．2()1f u u =+，2()1g v v =+BCD 2．设全集为R ，集合)A =（ A.{|21}x x -≤< B. D.{|2}x x <3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 （ ）A. y ＝sin(x 2＋π6)B.y ＝cos(2x ＋π3)C. y ＝sin(2x －π6) D. y ＝cos(2x －π6) 4．设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},Nx R g x =∈<则MN 为（ ）A.(1,)+∞B.（0，1）C.（-1，1）D.(,1)-∞(1)34,(0)(),(0)xa x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩5．已知集合{}{}1,2,3,4,2,3,4M N ==，则A.N M ∈B.N M ⊆C.N M ⊇D.N M =6．已知0a >且1a ≠，函数满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 （ ）A.()0,1B.()1,+∞C.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）8A B =（ ）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，l ，2}． 9，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ）A BC D 10，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）（A ）[-1,2] （B ）[-1，0] （C ）[1，2] （D ）[0,2]第II 卷（非选择题）二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．若幂函数)(x f 的图像经过点则=)9(f ． 12．在ABC ∆中，90C ∠=︒，(,1)AB k =，(2,3)AC =，则k 的值等于 ． 13的值为 .14．若方程 32133x x xb --=有3个不同实数解,则b 的取值范围为15．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞φ点和最低点的距离为2且过点（2,-） ，则函数f （x ）= ．三、解答题（75分）16．（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O 和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。
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一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）
1、化简1(28)(42)2a b a b +--=
（ ▲ ）
A ．33a b -
B ．33b a -
C ．63a b -
D ．63b a -
2、已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（ ▲ ） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．20
3、在ABC ∆中，已知A=45
，2,a b ==B 等于（ ▲ ） A ．30
B ．60
C ．150
D ．30
或150
4、已知0x >
，P =12
x
Q =+
，则P 与Q 满足（ ▲ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q ≥ D ．不能确定 5、在ABC ∆中，已知2
2
2
c a ba b -=+，则角C 等于（ ▲ ） A ．30
B ．60
C ．120
D ． 150
6、若ABC ∆
2BC =，60C =
，则边AB 的长为（ ▲ ）
A ．1 B
．
2
C ．2 D
．7、在Rt ABC ∆
，已知4,2AB AC BC ===，则BA BC =
（ ▲ ）
A ．4
B ．4- C
． D ．0
8、如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-≥⎩
上，则z x y =-的最大值（ ▲ ）
A ．2
B ．
5
4
C ． 1-
D ． 1 9、若ABC ∆的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ▲ ）
A ．
4 B ．16
C ．1116
D ．34
10、定义平面向量之间的两种运算“ ”、“ ”如下：对任意的(,), (,) a m n b p q ==
，
令a b mq np =- ，a b mp nq =+
．下面说法错误的是（ ▲ ） A ．若a 与b 共线，则0a b = B ．a b b a =
C ．对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ=
D ．2222
()()||||a b a b a b +=
二、 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、不等式2
230x x -->的解集为 ▲ ． 12、已知x 是4和16的等比中项,则x = ▲ .
13、设向量(1,1), (2,3) a b == ，若a b λ- 与向量(7,8) c =-- 共线，则λ= ▲ ．
14、在ABC ∆，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30,105,2A B a === ，
则边 ▲ ．
15、函数()(4),(0,4)f x x x x =-∈的最大值为 ▲ ． 16、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知13
cos ,cos ,584
C A b =
==， 则ABC ∆的面积为 ▲ ．
17、在数列{}n a 中，已知125a a +=，当n 为奇数时，11n n a a +-=，当n 为偶数时，
13n n a a +-=，则下列的说法中：①12a =，23a =； ② 21{}n a -为等差数列； ③ 2{}
n a 为等比数列； ④当n 为奇数时，2n a n =；当n 为偶数时，21n a n =-. 正确的为 ▲ ．
19. （本题8分）等比数列{}n a 中，已知16,252==a a
（1）求数列{}n a 的通项n a ；
（2）若等差数列{
}n b ，2851,a b a b ==，求数列{}n b 前n 项和n S ，并求n S 最大值．
20. （本题10分) 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
0122=++-C cos C sin ，且c ＝3.
（1）求角C ；
（2）若sin B －2sin A ＝0，求a 、b 的值．
21. （本题13分）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，且n n S b 21-=；数列}{n a 为等差数列，且145=a ，207=a ． （1）求数列}{n b 的通项公式；
（2）若n n n b a c ⋅=，n=1，2，3，…，n T 为数列}{n c 的前n 项和．求证：4
7
<n T ．
22. （本题15分）（第一、二层次学校的学生做）
对于函数1)(2
++=bx ax x f （a 0>），如果方程x x f =)(有相异两根1x ，2x ．
（1）若211x x <<，且)(x f 的图象关于直线m x =对称．求证：2
1>m ； （2）若201<<x 且2||21=-x x ，求证：124<+b a ；
（3）α、β为区间1[x ，]2x 上的两个不同的点，求证：02))(1(2<++--βααβb a ．。