乐清市高一下学期数学试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）

1、化简1(28)(42)2a b a b +--=

（ ▲ ）

A ．33a b -

B ．33b a -

C ．63a b -

D ．63b a -

2、已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（ ▲ ） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．20

3、在ABC ∆中，已知A=45

，2,a b ==B 等于（ ▲ ） A ．30

B ．60

C ．150

D ．30

或150

4、已知0x >

，P =12

x

Q =+

，则P 与Q 满足（ ▲ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q ≥ D ．不能确定 5、在ABC ∆中，已知2

2

2

c a ba b -=+，则角C 等于（ ▲ ） A ．30

B ．60

C ．120

D ． 150

6、若ABC ∆

2BC =，60C =

，则边AB 的长为（ ▲ ）

A ．1 B

．

2

C ．2 D

．7、在Rt ABC ∆

，已知4,2AB AC BC ===，则BA BC =

（ ▲ ）

A ．4

B ．4- C

． D ．0

8、如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪-≥⎩

上，则z x y =-的最大值（ ▲ ）

A ．2

B ．

5

4

C ． 1-

D ． 1 9、若ABC ∆的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ▲ ）

A ．

4 B ．16

C ．1116

D ．34

10、定义平面向量之间的两种运算“ ”、“ ”如下：对任意的(,), (,) a m n b p q ==

，

令a b mq np =- ，a b mp nq =+

．下面说法错误的是（ ▲ ） A ．若a 与b 共线，则0a b = B ．a b b a =

C ．对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ=

D ．2222

()()||||a b a b a b +=

二、 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、不等式2

230x x -->的解集为 ▲ ． 12、已知x 是4和16的等比中项,则x = ▲ .

13、设向量(1,1), (2,3) a b == ，若a b λ- 与向量(7,8) c =-- 共线，则λ= ▲ ．

14、在ABC ∆，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30,105,2A B a === ，

则边 ▲ ．

15、函数()(4),(0,4)f x x x x =-∈的最大值为 ▲ ． 16、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知13

cos ,cos ,584

C A b =

==， 则ABC ∆的面积为 ▲ ．

17、在数列{}n a 中，已知125a a +=，当n 为奇数时，11n n a a +-=，当n 为偶数时，

13n n a a +-=，则下列的说法中：①12a =，23a =； ② 21{}n a -为等差数列； ③ 2{}

n a 为等比数列； ④当n 为奇数时，2n a n =；当n 为偶数时，21n a n =-. 正确的为 ▲ ．

19. （本题8分）等比数列{}n a 中，已知16,252==a a

（1）求数列{}n a 的通项n a ；

（2）若等差数列{

}n b ，2851,a b a b ==，求数列{}n b 前n 项和n S ，并求n S 最大值．

20. （本题10分) 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，

0122=++-C cos C sin ，且c ＝3.

（1）求角C ；

（2）若sin B －2sin A ＝0，求a 、b 的值．

21. （本题13分）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，且n n S b 21-=；数列}{n a 为等差数列，且145=a ，207=a ． （1）求数列}{n b 的通项公式；

（2）若n n n b a c ⋅=，n=1，2，3，…，n T 为数列}{n c 的前n 项和．求证：4

7

22. （本题15分）（第一、二层次学校的学生做）

对于函数1)(2

++=bx ax x f （a 0>），如果方程x x f =)(有相异两根1x ，2x ．

（1）若211x x <<，且)(x f 的图象关于直线m x =对称．求证：2

1>m ； （2）若201<

（3）α、β为区间1[x ，]2x 上的两个不同的点，求证：02))(1(2<++--βααβb a ．