乐清市高一下学期数学试题
浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
u u u r u u u r u u u r u u u r
CB CD
二、多选题
三、填空题
13．设1e u r ，2e u u r 是两个不共线的向量，若向量12(R)m e ke k =-+∈u r u r u u r
与向量212=-r u u r u r n e e 共线，则k =___________．
14．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，过此圆锥的顶点作一截面，则截面面积最大为__________
四、双空题
(1)证明：直线AD ⊥平面BFP
(2)若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面,ABCD 求点H 到平面GBC 的距离.
21．随着二胎开放，儿童数量渐增，某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园，如图所示：在直径为20m 的半圆O 空地上，设置扇形区域OMB 作为大人休息区，规划两个三角形区域做成小喷泉区（OAB V 区域）和沙坑滑梯区（ABC V 区域），其中A 为直径
MN 延长线上一点，且20m OA =，B 为半圆周上一动点，以AB 为边作等边ABC V ．
（1）若等边ABC V 的边长为a ，AMB θ∠=，试写出a 关于θ的函数关系式； （2）问AMB ∠为多少时，儿童游玩区OACB 的面积最大？这个最大面积为多少？ 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，
90ADP ∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点.。
2021-2022学年浙江省温州市乐清精益中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2021-2022学年浙江省温州市乐清精益中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，求出ωx﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx﹣），当＜ω＜2，且x∈（0，）时，0＜ωx＜ω＜，所以﹣＜ωx﹣＜，所以﹣＜sin（ωx﹣）≤1；所以，当ωx﹣=时，sin（ωx﹣）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值．故选：B．2. 已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）．【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．3. 设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半 B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍 D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D4. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D5. 若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是()．A.－5 B．5－C．30－10 D．无法确定参考答案：C6. 幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．7. （5分）以（1，1）和（2，﹣2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（）A．x2+y2+3x﹣y=0 B．x2+y2﹣3x+y=0C．x2+y2﹣3x+y﹣=0 D．x2+y2﹣3x﹣y﹣=0参考答案：B考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：以（1，1）和（2，﹣2）为直径的圆的圆心为（，﹣），半径为：r==．由此能求出圆的方程．解答：以（1，1）和（2，﹣2）为直径的圆的圆心为（，﹣），半径为：r==．∴圆的方程为（x﹣）2+（x+）2=，整理，得x2+y2﹣3x+y=0．故选：B．点评：本题考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的合理运用．8. 定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x满足的关系是（）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1）B．（2，+∞）∪（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x2）+|x|，∴f（﹣x）=ln（1+x2）+|﹣x|=ln（1+x2）+|x|=f（x），则f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x2）+x为增函数，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），等价为f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得（2x﹣1）2＞（x+1）2，即x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，故选：D9. 三棱锥的高为，若，则为△的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：B略10. 已知全集，集合，且，则的值是（）A． B．1 C． 3 D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f （x）=x a 的图象经过点（2，），所以，解得a=．函数的解析式为：f （x）=．f（4）==2．故答案为：2．12. 如图所示，△A1B1C1是水平放置的平面图形△ABC的直观图（斜二测画法），若，，则△ABC的面积是________.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。
2021-2022学年浙江省温州市乐清文星中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2021-2022学年浙江省温州市乐清文星中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）A. B. - C. D.-参考答案：B2. 下面式子正确的是（）A. >；B. >;C. <；D. <参考答案：C略3. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．4. 已知等比数列{a n}的公比为q,若成等差数列，则q的值为( )A．B． C.或D．1或2 参考答案：5. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数B 方差C 众数D 频率分布参考答案：D略6. 函数(a>0，且a≠1)的图象必经过点( )A．(0,1) B．(1,1) C．(2,2) D．(2,3)参考答案：D略7. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．8. 值域是（0，+∞）的函数是（）A．y=x2﹣x+1 B．y=2x C．y=x+1 D．y=log2x参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质结合函数的值域进行判断即可．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+≥，则函数的值域为[，+∞），不满足条件．y=2x的值域为（0，+∞），满足条件．y=x+1的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件．y=log2x的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，要求熟练掌握常见函数的值域，比较基础．9. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为A. B. C. D.参考答案：A10. 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1 B．e x﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．【分析】首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可．【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵点E为BC的中点，∴E（3，1），∵点F在CD上，∴可设F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6， 解得x=2， ∴F （2，2）， ∴=（﹣1，2）， ∵=（3，1）， ∴?=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣112. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________________。
乐清市高一下学期数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1、化简1(28)(42)2a b a b +--=（ ▲ ）A ．33a b -B ．33b a -C ．63a b -D ．63b a -2、已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（ ▲ ） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．203、在ABC ∆中，已知A=45，2,a b ==B 等于（ ▲ ） A ．30B ．60C ．150D ．30或1504、已知0x >，P =12xQ =+，则P 与Q 满足（ ▲ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q ≥ D ．不能确定 5、在ABC ∆中，已知222c a ba b -=+，则角C 等于（ ▲ ） A ．30B ．60C ．120D ． 1506、若ABC ∆2BC =，60C =，则边AB 的长为（ ▲ ）A ．1 B．2C ．2 D．7、在Rt ABC ∆，已知4,2AB AC BC ===，则BA BC =（ ▲ ）A ．4B ．4- C． D ．08、如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩上，则z x y =-的最大值（ ▲ ）A ．2B ．54C ． 1-D ． 1 9、若ABC ∆的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ▲ ）A ．4 B ．16C ．1116D ．3410、定义平面向量之间的两种运算“ ”、“ ”如下：对任意的(,), (,) a m n b p q ==，令a b mq np =- ，a b mp nq =+．下面说法错误的是（ ▲ ） A ．若a 与b 共线，则0a b = B ．a b b a =C ．对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ=D ．2222()()||||a b a b a b +=二、 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、不等式2230x x -->的解集为 ▲ ． 12、已知x 是4和16的等比中项,则x = ▲ .13、设向量(1,1), (2,3) a b == ，若a b λ- 与向量(7,8) c =-- 共线，则λ= ▲ ．14、在ABC ∆，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30,105,2A B a === ，则边 ▲ ．15、函数()(4),(0,4)f x x x x =-∈的最大值为 ▲ ． 16、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知13cos ,cos ,584C A b ===， 则ABC ∆的面积为 ▲ ．17、在数列{}n a 中，已知125a a +=，当n 为奇数时，11n n a a +-=，当n 为偶数时，13n n a a +-=，则下列的说法中：①12a =，23a =； ② 21{}n a -为等差数列； ③ 2{}n a 为等比数列； ④当n 为奇数时，2n a n =；当n 为偶数时，21n a n =-. 正确的为 ▲ ．19. （本题8分）等比数列{}n a 中，已知16,252==a a（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）若等差数列{}n b ，2851,a b a b ==，求数列{}n b 前n 项和n S ，并求n S 最大值．20. （本题10分) 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，0122=++-C cos C sin ，且c ＝3.（1）求角C ；（2）若sin B －2sin A ＝0，求a 、b 的值．21. （本题13分）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，且n n S b 21-=；数列}{n a 为等差数列，且145=a ，207=a ． （1）求数列}{n b 的通项公式；（2）若n n n b a c ⋅=，n=1，2，3，…，n T 为数列}{n c 的前n 项和．求证：47<n T ．22. （本题15分）（第一、二层次学校的学生做）对于函数1)(2++=bx ax x f （a 0>），如果方程x x f =)(有相异两根1x ，2x ．（1）若211x x <<，且)(x f 的图象关于直线m x =对称．求证：21>m ； （2）若201<<x 且2||21=-x x ，求证：124<+b a ；（3）α、β为区间1[x ，]2x 上的两个不同的点，求证：02))(1(2<++--βααβb a ．。
2023年浙江省温州市乐清柳中学高一数学理期末试卷含解析
2023年浙江省温州市乐清柳中学高一数学理期末试卷专业课理论基础部分一、选择题：1.函数 y=2x+1 的图象若要经过点 (3,7)，则该点的横坐标为（）A. 3B. 4C. 2D. 12.已知等差数列的前5项和为35，则其第8项为（）A. 15B. 20C. 25D. 303.设平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，则直线AB的斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 0.54.下列哪个数是方程 x^2+x-5=0 的根（）A. 1B. 2C. 3D. -25.已知 a+b=3，a-b=1，则 a2-b2 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：1.B 2.C 3.A 4.D 5.A二、判断题：1.若两个角互为补角，则它们的度数和为90度。
（）2.在直角三角形中，斜边的长度一定大于任意一条直角边的长度。
（）3.函数 y=|x| 的图象关于y轴对称。
（）4.若 a>b 且 c<d，则 a+c>b+d。
（）5.在等差数列中，若知道第5项和第8项的值，则可以求出该数列的公差。
（）答案：1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√三、填空题：1.若等差数列的第一项为3，公差为2，则第6项为______。
2.函数 y=x^3 的图象是______。
3.在平面直角坐标系中，若点P(a,b)关于y轴对称的点为Q，则点Q的坐标为______。
4.若 a:b=2:3，则 (3a):(5b)=______。
5.方程 x^2+(a-1)x+1=0 的解为______。
答案：1.15 2.一条过原点的曲线 3.(-a,b) 4.6:5 5.x1=1,x2=-1四、简答题：1.请简要说明等差数列和等比数列的概念及其特点。
2.请用公式法求解一元二次方程 ax^2+bx+c=0。
3.请简要说明函数的定义及其性质。
4.请用图像法分析函数 y=|x| 的性质。
5.请解释什么是三角函数，并简要介绍正弦函数和余弦函数。
2014-2015学年浙江省温州市乐清市乐成公立寄宿学校高一(下)期末数学试卷与解析word
．
12． （ 5 分）若角 60° 的终边上有一点 A（ 4， a） ，则 a=
．
13． （ 5 分）函数 f（ x） =Asin（ωｘ +φ ） ， （ A，ω ，φ 是常数， A＞ 0，ω ＞ 0 ）的部 分图象如图所示，则 f （ 0） = ．
14． （ 5 分）已知函数 y=f（ x） ， x∈ N ， y∈ N ，对任意 n∈ N 都有 f[ f（ n ）] =3n， 且 f （ x）是增函数，则 f（ 3 ） = ．
A．
B ． （ ，1）
C． （ ， +∞） D． （ 1， +∞）
| x﹣ 1|
5． （ 5 分）函数 f（ x） =e A． （﹣∞， +∞）
的单调递减区间是（ C． （﹣∞， 1]
x
） D． [ 0， +∞） ）
B． [ 1， +∞）
6． （ 5 分）已知函数 f（ x）=| lg（ x﹣ 1）| ﹣（ A． x1x2＜ 1 B． x1x2＜ x1+x2 C． x1x2=x1+x2
A． { 5} B． { 0， 3} C． { 0， 2， 3， 5}
10． （ 5 分）若函数 f（ x） =sin ωｘ （ω ＞ 0）在区间 上单调递减，则 ω＝ （ A． B． C ．2 D． 3 ）
上单调递增，在区间
二、填空题（ 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
2 11． （ 5 分）若 A={ ﹣ 2，2，3，4} ，B={ x| x=t ， t ∈ A} ，用列举法表示 B=
5 3 8． （ 5 分）已知 f （ x） =x +ax +bx﹣ 8，且 f（﹣ 2） =10，那么 f（ 2）等于（
浙江省乐清国际外国语学校高一数学下学期期末考试试题
浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．2()1f u u =+，2()1g vv =+ BCD 2．设全集为R ，集合)A =（ A.{|21}x x -≤< B. D.{|2}x x <3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 （ ）A. y ＝sin(x 2＋π6)B.y ＝cos(2x ＋π3)C. y ＝sin(2x －π6) D. y ＝cos(2x －π6) 4．设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},Nx R g x =∈<则MN 为（ ）A.(1,)+∞B.（0，1）C.（-1，1）D.(,1)-∞(1)34,(0)(),(0)xa x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩5．已知集合{}{}1,2,3,4,2,3,4M N ==，则A.N M ∈B.N M ⊆C.N M ⊇D.N M =6．已知0a >且1a ≠，函数满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 （ ）A.()0,1B.()1,+∞C.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭7（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）8A B =（ ）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，l ，2}． 9，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ）A BC D 10，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）（A ）[-1,2] （B ）[-1，0] （C ）[1，2] （D ）[0,2]第II 卷（非选择题）二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．若幂函数)(x f 的图像经过点则=)9(f ． 12．在ABC ∆中，90C ∠=︒，(,1)AB k =，(2,3)AC =，则k 的值等于 ． 13的值为 .14．若方程 32133x x xb --=有3个不同实数解,则b 的取值范围为15．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞φ点和最低点的距离为2且过点（2,-） ，则函数f （x ）= ．三、解答题（75分）16．（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O 和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。
数学-高一-浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一(下)3月月考数学试卷
2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或22．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．24．若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）A．B．C．D．5．如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）∪（2，3）6．若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．7．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）8．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＞0且，当S n取最大值时，n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1211．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．3512．已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二 B．第三 C．第二或第三D．第二或第四二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为十进制数为239，则k=．14．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．16．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若S n≥2016，则n的取值范围为．三、解答题17．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1﹣a|＞0．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段分组hslx3y3h20，25）hslx3y3h25，30）hslx3y3h30，35）hslx3y3h35，40）hslx3y3h40，45）频数300 320 160 160 40 20（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在25，30）岁的概率．19．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．20．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在区间上的最小值为﹣4，求实数d以及在该区间上的最大值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知．（1）求证：数列{S n+2}是等比数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．22．已知{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+S n＜．2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2【考点】集合的表示法．【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=16﹣8m=0，解得m的值，由此得出结论．【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式△=16﹣8m=0，解得m=2，∴实数m的值为0或2．故选：D．2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，故这两位同学不在同一个兴趣小组的概率1﹣=，故选：C3．已知函数f（x）=，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数，∴f（3）=f（f（5））=f（4）=3．故选：C．4．若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：如图，所有的基本事件对应集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，所构成的区域为矩形及其内部，其面积为S=3×2=6，事件A对应的集合A={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}，且在直线a=b的右上方部分，其面积S'=6﹣×2×2=4，故事件A发生的概率P（A）==，故选：A．5．如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）∪（2，3）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣2）＜0得到答案【解答】解：由题意x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，可得x＞﹣1时，函数值为正，﹣1＜x＜0时，函数值为负；又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当0＜x＜1时，函数值为负，当x＞1时函数值为正．综上，当x＜﹣1或0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣2）＜0∴x﹣2＜﹣1或0＜x﹣2＜1，即x＜1，或2＜x＜3故选：D．6．若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据在区间（，1）内恒有f（x）＞0，可得0＜a＜1，进而结合对数函数的单调性，二次函数的单调性及复合函数“同增异减”的原则，可得答案．【解答】解：当x∈（，1）时，2x2﹣x∈（0，1），若f（x）＞0，则0＜a＜1，则y=log a t为减函数，∵f（x）=log a（2x2﹣x）的定义域为（﹣∞，0）∪（，+∞），故t=2x2﹣x在（﹣∞，0）上递减，在（，+∞）上递增，根据复合函数“同增异减”的原则，可得f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：A．7．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）【考点】平行向量与共线向量．【分析】判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．【解答】解：对于﹣2×6≠3×4，所以两个向量不平行，对于B，因为1×14≠﹣2×7，所以两个向量不平行，对于C，因为2×2≠3×3，所以两个向量不平行，对于D，因为﹣3×（﹣4）=2×6，所以两个向量平行，故选D8．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＞0且，当S n取最大值时，n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即可得出．【解答】解：由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即当n=10时，S n取得最大值．故选：B．11．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C12．已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二 B．第三 C．第二或第三D．第二或第四【考点】象限角、轴线角．【分析】先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若六进制数10k5（k为正整数）化为十进制数为239，则k=3．（6）【考点】进位制．【分析】化简六进制数为十进制数，从而求得．=1×63+k×6+5=239，【解答】解：10k5（6）故6k=18，故k=3．故答案为：3．14．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是y=10sin（x+）+20，x∈．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z 最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．16．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若S n≥2016，则n的取值范围为大于等于11的奇数．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，由S4、S2、S3成等差数列，可得2S2=S4+S3，化为2a3+a4=0，又a2+a3+a4=﹣18，联立解得，由于S n≥2016，化为﹣（﹣2）n≥2015，对n分类讨论即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S4、S2、S3成等差数列，∴2S2=S4+S3，∴2a3+a4=0，又a2+a3+a4=﹣18，∴，解得，∵S n≥2016，∴≥2016，化为﹣（﹣2）n≥2015，当n为偶数时，不成立，舍去．当n为奇数时，化为2n≥2015，解得：n≥11．∴n的取值范围为大于等于11的奇数．故答案为：大于等于11的奇数．三、解答题17．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1﹣a|＞0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）构造函数，利用放缩法的思想来求证不等式的成立．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3x2﹣a…当a≤0时，f'（x）≥0恒成立，此时f（x）的单调区间为（﹣∞，+∞）…当a＞0时，，此时f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为…（2）证明：由于0≤x≤1，所以当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1≥x3﹣x+1…当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3+a（2﹣x）﹣1≥x3+（2﹣x）﹣1=x3﹣x+1…设g（x）=x3﹣x+1，0≤x≤1，则，于是g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：x0 1g'（x）﹣0 +g（x） 1 减极小值增 1所以，…所以，当0≤x≤1时，x3﹣x+1＞0，故f（x）+|1﹣a|≥x3﹣x+1＞0…（2）另解：由于0≤x≤1，所以当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1．令g（x）=x3﹣ax+1，则g'（x）=3x2﹣a．当a≤0时，g'（x）≥0，g（x）在上递增，g（x）≥g（0）=1＞0…当0＜a≤1时，，g（x ）在上递减，在上递增，所以．故当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1＞0…当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+2a﹣1．设h（x）=x3﹣ax+2a﹣1，则，③当a≥3时，h'（x）≤0，h（x）在上递减，h（x）≥h（x）min=h（1）=a＞0…④当1＜a＜3时，h（x ）在上递减，在上递增，所以．故当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1＞0．故f（x）+|1﹣a|≥x3﹣x+1＞0…18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段分组hslx3y3h20，25）hslx3y3h25，30）hslx3y3h30，35）hslx3y3h35，40）hslx3y3h40，45）频数300 320 160 160 40 20（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在25，30）岁的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表画出频率分布直方图即可，（2）根据平均数的定义即可求出，（3）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（1）频率直方图如下：（2）设“低头族”平均年龄为，则=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29．（3）因为30，35）岁年龄段的“低头族”的比值为320：160=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，30，35）岁中有2人．设30，35）岁中的2人为m，n，则选取2人作为嘉宾代表的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在25，30）岁的概率为．19．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）运用平面向量的数量积得出=1×（﹣3）+1×3=0，求解即可．（II）．，坐标得出点C的坐标为（0，5）．再运用数量积求解得出cosθ==＞0．【解答】解（Ⅰ）证明：A（2，1），B（3，2），D（﹣1，4）．∴=（1，1），=（﹣3，3）．又∵=1×（﹣3）+1×3=0，∴．（Ⅱ）∵，若四边形ABCD为矩形，则．设C点的坐标为（x，y），则有（1，1）=（x+1，y﹣4），∴即∴点C的坐标为（0，5）．由于=（﹣2，4），=（﹣4，2），∴=（﹣2）×（﹣4）+4×2=16，=2．设对角线AC与BD的夹角为θ，则cosθ==＞0．故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为．20．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在区间上的最小值为﹣4，求实数d以及在该区间上的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导函数，解出函数的零点，由导函数的零点对函数的定义域分段，判断导函数在各区间段内的符号，从而得出原函数的单调区间；（2）由（1）求出的函数的单调区间，分析函数在区间上的单调性，从而求出函数在区间上的最小值，把给出的最小值﹣4代入即可求得d的值，然后求出端点处的函数值，则函数在上的最大值可求．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+3x2+9x+d，得：f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，即﹣3x2+6x+9＜0．解得：x＞3或x＜﹣1．再令f′（x）＞0，即﹣3x2+6x+9＞0．解得﹣1＜x＜3．所以该函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；单调递增区间为（﹣1，3）．（2）令f′（x）=0，得到x=﹣1或x=3（舍）．由（1）知道该函数在上递减，在上递增，那么，最小值为f（﹣1）=d﹣5=﹣4，所以d=1．所以，f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．而f（﹣2）=﹣（﹣2）3+3×（﹣2）2+9×（﹣2）+1=3，f（2）=﹣23+3×22+9×2+1=23．所以函数f（x）的最大值为23．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知．（1）求证：数列{S n+2}是等比数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）欲证明数列{S n+2}是等比数列，只需推知是定值即可．利用错位相减法来求即可；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求出数列的和，即可证得结论．【解答】解：（1）证明：∵①∴当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n=（n﹣2）S n﹣1+2（n﹣1）②由①﹣②得，∴﹣S n+2S n﹣1+2=0，即S n=2S n﹣1+2，∴S n+2=2（S n﹣1+2），∵S1+2=4≠0∴S n﹣1+2≠0，∴，∴数列{S n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列…（2）由（1）得，∴=，∴T n=﹣+++…+，T n=﹣+++…+，以上两式相减得，∴．∴T n＜1．22．已知{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S 1+S 2+S 3+…+S n ＜． 【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求出S n 的通项公式，利用放缩法进行证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=，…即S n ﹣1﹣S n =2S n S n ﹣1， 则﹣，…从而{}构成以1为首项，2为公差的等差数列．…（Ⅱ）∵{}构成以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，即S n =，∴当n ≥2时， S n ===（﹣）．…从而S 1+S 2+S 3+…+S n ＜1+（1﹣）＜﹣．…2016年10月27日。
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一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）
1、化简1(28)(42)2a b a b +--=r r
r r （ ▲ ）
A ．33a b -r r
B ．33b a -r r
C ．63a b -r r
D ．63b a -r r
2、已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（ ▲ ） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．20
3、在ABC D 中，已知A=45o
，2,a b ==
，则B 等于（ ▲ ）
A ．30o
B ．60o
C ．150o
D ．30o
或150o
4、已知0x >
，P =12
x
Q =+
，则P 与Q 满足（ ▲ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q ³ D ．不能确定 5、在ABC D 中，已知2
2
2
c a ba b -=+，则角C 等于（ ▲ ） A ．30o
B ．60o
C ．120o
D ． 150o
6、若ABC D
2BC =，60C =o
，则边AB 的长为（ ▲ ）
A ．1 B
．
2
C ．2 D
． 7、在Rt ABC D
，已知4,2AB AC BC ===，则BA BC =uuu r uuu r
g （ ▲ ）
A ．4
B ．4- C
． D ．0
8、如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+³ìï
+-£íï-³î
上，则z x y =-的最大值（ ▲ ）
A ．2
B ．
5
4
C ． 1-
D ． 1 9、若ABC D 的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ▲ ）
A ．
4 B ．16 C ．1116 D ．34
10、定义平面向量之间的两种运算“e ”、“g ”如下：对任意的(,), (,) a m n b p q ==r r
，令a b mq np =-r r e ，a b mp nq =+r r
g ．下面说法错误的是（ ▲ ） A ．若a r 与b r 共线，则0a b =r r e B ．a b b a =r r r r e e
C ．对任意的R l Î，有()()a b a b l l =r r r r e e
D ．2222
()()||||a b a b a b +=r r r r r r e g
二、 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、不等式2
230x x -->的解集为 ▲ ． 12、已知x 是4和16的等比中项,则x = ▲ .
13、设向量(1,1), (2,3) a b ==r r ，若a b l -r r 与向量(7,8) c =--r 共线，则l = ▲ ．
14、在ABC D ，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30,105,2A B a ===o
o
，
则边 ▲ ．
15、函数()(4),(0,4)f x x x x =-Î的最大值为 ▲ ． 16、在ABC D 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知13
cos ,cos ,584
C A b =
==， 则ABC D 的面积为 ▲ ．
17、在数列{}n a 中，已知125a a +=，当n 为奇数时，11n n a a +-=，当n 为偶数时，
13n n a a +-=，则下列的说法中：①12a =，23a =； ② 21{}n a -为等差数列； ③ 2{}
n a 为等比数列； ④当n 为奇数时，2n a n =；当n 为偶数时，21n a n =-. 正确的为 ▲ ．
19. （本题8分）等比数列{}n a 中，已知16,252==a a
（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）若等差数列{}n b ，2851,a b a b ==，求数列{}n b 前n 项和n S ，并求n S 最大值．
20. （本题10分) 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
0122=++-C cos C sin ，且c ＝3.
（1）求角C ；
（2）若sin B －2sin A ＝0，求a 、b 的值．
21. （本题13分）设数列}{n b 的前n 项和为n S ，且n n S b 21-=；数列}{n a 为等差数列，且145=a ，207=a ． （1）求数列}{n b 的通项公式；
（2）若n n n b a c ×=，n=1，2，3，…，n T 为数列}{n c 的前n 项和．求证：4
7
<n T ．
22. （本题15分）（第一、二层次学校的学生做）
对于函数1)(2
++=bx ax x f （a 0>），如果方程x x f =)(有相异两根1x ，2x ． （1）若211x x <<，且)(x f 的图象关于直线m x =对称．求证：2
1>m ； （2）若201<<x 且2||21=-x x ，求证：124<+b a ；
（3）a 、b 为区间1[x ，]2x 上的两个不同的点，求证：02))(1(2<++--b a ab b a ．。