2021年高三上学期12月第四次月考数学文试题 含答案

2021年高三上学期12月第四次月考数学文试题 含答案
（文科数学）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、向量、数列、不等式、立体几何。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的． 1、计算：等于( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2、在中，，，，则（ ）． A ．或 B ． C ．
D ．
3、如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其
直角边均为1，则该几何体的侧面积为
A ．
B ．
C ．
D ．
4、若，，，则( ) A ． B ．
C ．
D ．
5、设满足则 ( )
A ．有最大值3，无最小值
B ．有最小值2，无最大值
C ．有最小值-1，最大值
D ．既无最小值，也无最大值6、公比不为1等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则 A ． B ． C ．
D ．
7、函数 为增函数的区间是( )
A. B. C. D.
侧视图
8、已知直线，平面，且，给出四个命题： ①若∥，则；
②若，则∥；③若，则l ∥m ；④若l ∥m ，则．真命题的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 9、将函数y ＝的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横 坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）． A 、y ＝sin （2x －） B ．y ＝sin （2x －）C ．y ＝sin （x －） D ．y ＝sin （x －）
10、已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则( )
A ．（）
B ．（）
C ．（）
D ．（）
11、若曲线与曲线在交点处有公切线，则b= A ． B ． C ．
D ．
12、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13、已知四点，则向量在向量方向上的射影为 ． 14、已知，且满足，则的最小值为 ．
15、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 16、如图，在正方体中，、分别是、的中点， 则异面直线与所成的角的大小是____________。

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答时须在指定位置处，写出必要的文字说明、证
明过程和演算步骤，写错位置不得分）
17、（本小题满分10分）已知函数，当时， ； 当时，。

（1）求在上的值域。

（2）c 为何值时，的解集为R 。

18、（本小题满分12分）A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若 ,，且·＝1
2。

M
P
D
B
A
（1）求角A 的大小； （2）若a ＝2
3，三角形面积S ＝
3，求b +c 的值
19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝1
2
AA 1，D 是棱AA 1
的中点， DC 1⊥BD . （1）证明：DC 1⊥BC ；
（2）求二面角A 1－BD －C 1的大小.
20、（本小题满分12分）在数列中，已知*1114
11
,,23log ().44n n n n a a b a n N a +==+=∈.
（1）求数列的通项公式； （2)设数列满足,求的前n 项和.
21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平 面， ，为的中点，．AB=1。

（Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求三棱锥A —MBC 的高。

22、（本小题满分12分）设且．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，证明：成立．
霍市一中xx届高三12月第四次月考答题纸
（文科数学）
第Ⅰ卷（共60分）
一．选择题（每小题5分，共60分）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题本大题共6小题，满分70分.解答时须在指定位置处，写出必要的文字说明、
证明过程和演算步骤，写错位置不得分）
17、
18、
19、
M
P
D
B A
20、
21、
22、
霍市一中xx 届高三12月第四次月考答题纸 （文科数学）
第Ⅰ卷（共60分）
一．选择题（每小题5分，共60分）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、 3 15、 1/9 16、 三、解答题本大题共6小题，满分70分.解答时须在指定位置处，写出必要的文字说明、 证明过程和演算步骤，写错位置不得分） 17、17：解析:（1）∵，，且·＝1
2
，
∴－cos 2
A 2＋sin 2A 2＝12， 即－cosA ＝1
2
，又A ∈(0，π)，
∴A ＝2
3
π,
（2）S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12b ·c ·sin 2
3
π＝
3错误!未找到引用源。

，∴bc ＝4,
又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc ,
∴16＝(b+c)2，故b+c＝4
18、
（2）令
要使的解集为R，则需方程的根的判别式即
25+12c≤0，解得…………………………12分
19、解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形.
由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1.
又AC ＝12AA 1，可得DC 2
1＋DC 2＝CC 21， 所以DC 1⊥DC .
而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD . BC ⊂平面BCD ，故DC 1⊥BC .
（2）由（1）知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直.
以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴的正方向，|CA →
|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz .
由题意知A 1(1,0,2)，B (0,1,0)，D (1,0,1)，C 1(0,0,2).
则A 1D →＝(0,0，－1)，BD →＝(1，－1,1)，DC 1→
＝(－1,0,1). 设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1B 1BD 的法向量，则
⎩⎪⎨
⎪⎧
n ·BD →＝0，n ·
A 1D →＝0，即
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －y ＋z ＝0，
z ＝0.可取n ＝(1,1,0). 同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧
m ·
BD →＝0，m ·DC 1→＝0.可得m ＝(1,2,1).
从而cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝3
2.
故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°.
两式①-②相减得2313111113[()()()](32)()444444n n n S n +=+++⋯+--⨯ =.………………………………………………………………………11分
21、
22、
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