分数的大小比较2
第2讲 分数的大小比较 (生)
中预数学竞赛辅导 第2讲 分数的大小比较一、赛点归纳1、一般方法在分数的大小比较中，一种是同分母分数或同分子分数的大小比较。
如果两个分数分母相同，分子大的那个分数比较大；如果两个分数的分子相同，分母小的那个分数比较大。
另一种是分母分子都不相同的分数的大小比较，课本中主要通过通分，转化为同分母分数再比大小，但是在有些情况下，也可以统一两个分数的分子后再比较大小。
2、特殊方法1. 相减比较法：如果两数相减，差大于零，减数就小。
2. 相除比较法：如果两数相除，商是真分数，则被除数小于除数；若商是假分数，则被除数大于或等于除数。
3. 交叉相乘法：分数b a 和dc ，如果ad >bc ，则b a >dc 。
4. 倒数比较法：倒数大的分数小于倒数小的分数。
5. 转化比较法：可以把分数化成小数或循环小数比较大小。
3、比较关键因为题目的变化较大，所以在解题中必须认真分析，要学会多角度、多侧面思考问题，灵活运用解题方法，不断开拓解题思路，提高解题能力。
二、解题指导 【例1】分数125、1912、2310、74、2215中，哪一个分数最大？ 分析：这5个分数的分子和分母都不相同，用我们常规的统一分母的方法计算的量比较大，不可取，统一分子则明显要容易的多。
解：【5,12,10,4,15】=60，根据分数的性质，14460125=、95601912=、138602310=、1056074=、88602215=，分子相同的分数，分母小的分数大，所以这五个分数中最大的分数是2215。
说明：本题打破常规，巧妙地运用了统一分子来比较大小的方法，使计算简便。
【例2】比较666667666665和777778777776的大小。
分析：这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以先分别求出它们与1的差，比较这两个差，再比较这两个分数。
解：66666721666667666665-= 77777821777778777776-= 因为6666672 >7777782 所以 66666721- < 77777821-即666667666665 < 777778777776说明：解决本题时，将两个分数的直接比较，转化为比较它们与另一个相同数（如1）的差来进行间接比较，今后学习中，我们经常要用到“递推比较法”来解决有关问题。
比较分数大小的十种方法
比较分数大小的十种方法江苏省泗阳县李口中学 沈正中比较分数的大小，可根据要比较分数的特点，选择适当的方法进行比较，下面介绍几种比较分数大小的方法。
一、“化为同分母”法先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数比较大”进行比较。
【题1】. 比较 的大小。
【分析与解答】：把原来两个分数的分母12和9的最小公倍数36作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得： ， ，因为 ，所以 。
二、“化为同分子”法先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。
【题2】.比较 和 的大小。
【分析与解答】：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得： ， ，因为 ，所以 。
三、“比较倒数”法通过比较两个分数倒数的大小来比较两个分数的大小。
倒数较小的分数，原分数较大；倒数较大的分数，原分数较小。
【题3】.比较 和 的大小。
【分析与解答】： 的倒数是 ， 的倒数是。
因为 ，所以 。
四、“相除”法用第一个分数除以第二个分数，若商小于1，则第一个分数小；若商大于1，则第一个分数大；若商等于1，则两个分数相等。
【题4】.比较和的大小。
【分析与解答】：因为，而，所以。
五、“约分”法在比较两个分数之前，先将两个分数约分，然后再进行比较两个分数的大小。
【题5】.比较和的大小。
【分析与解答】：将的分子、分母同时除以它们的公约数101得；将的分子、分母同时除以它们的公约数10101得，所以。
六、“化为小数”法先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，再比较两个小数的大小，然后再确定原分数的大小。
【题6】.比较和的大小。
【分析与解答】：，……，因为0.375＜0.388……，所以。
七、“中间分数”法在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。
§2.3分数的大小比较(2)
综合运用所学知识比较 分数的大小。
有可能在思考过程中有 同学想到用画数轴或化 成小数的方法， 可以肯定 学生的做法，不必展开。 学生先谈学习体会， 教师 再提炼总结， 提升学生的 认识水平。
一．课堂练习
试 题 解 答 设计意图 A 组： 1、把下列每组中的两个分数通 分，并比较大小.
（ 1 ）
2 1 3 , 和 ; 3 6 4 3 1 1 （2） ， 和 ; 5 2 3
2 、 分数 通分 的方法 是什 么？
二、讲解例题 例 1 将下列每组两个分数通 分，并比较大小：
5 7 2 9 和 4 25 15
教师引导学生关注第①题： 1、通分的第一步是什么？ 2、 5 和 7 的最小公倍数是多少？ （课件显示解题过程） 找分母的最小公倍数。 35
1 2 和 3
强调通分的依据是分数 的基本性质。 强调一般都是找分母的 最小公倍数。
通分是找出其他符合 条件的分数的基础. 加强学生对通分作用 的认识.
（1） >,>. （2） ①
1 2 3 4 . 2 3 4 5 2 3 如:比较 与 的大小.因为 2004 2005 13 5 ② . 2005 2006 2 3 2 5 3 13 ， .请用 说明：对角相乘法，其实质与通 所以 13 5
2 5 和 ; 3 12 11 13 (2) 和 . 18 21 (1)
2 8 5 5 , ; 3 12 12 12 2 5 ; 3 12 (1) 11 77 13 78 , ; 18 126 21 126 11 13 . 18 21 (2)
4
2.将下列每组分数按从小到大的 顺序排列.
17 1 20 1 1 ， 1 ，先 18 18 21 21 1 1 比较 与 的大小即可. 18 21
分数的比较与大小关系的判断
分数的比较与大小关系的判断在数学中，我们经常需要比较不同分数的大小关系。
分数是数学中一个重要的概念，它可以表示比例关系、部分与整体的关系等等。
在比较和判断分数大小关系时，我们可以运用一些规则和方法来简化问题，确保判断结果的准确性。
一、相同分母的分数比较大小当两个分数的分母相同，我们只需要比较它们的分子大小即可判断大小关系。
分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。
例如，比较分数⅗与分数⅖的大小关系，由于它们的分母相同，我们只需要比较分子即可。
由于5大于2，所以⅗大于⅖。
二、相同分子的分数比较大小当两个分数的分子相同，我们需要比较它们的分母大小来判断大小关系。
分母越小，分数越大；分母越大，分数越小。
例如，比较分数⅔与分数⅔的大小关系，由于它们的分子相同，我们需要比较分母。
由于3大于5，所以⅔小于⅚。
三、通分后比较大小当两个分数的分母不同，我们需要将它们转化为同分母的分数，然后比较它们的分子大小。
常用的方法是通分。
通分的目的是将分数的分母变为相同的数，这样我们就可以直接比较它们的分子大小了。
通分的步骤如下：1. 找到两个分数的最小公倍数（即两个分母的最小公倍数）。
2. 将分数的分子与最小公倍数进行适当的乘法操作，使得分母变为最小公倍数。
3. 比较两个分数的分子大小。
例如，比较分数⅔和分数½的大小关系。
首先，找到它们的最小公倍数为6。
然后，将分数⅔的分子3乘以2，得到6，分母变为6。
将分数½的分子1乘以3，得到3，分母变为6。
由于6等于6，所以⅔等于½。
四、小数与分数的比较当我们需要比较小数和分数的大小关系时，我们可以将小数转化为分数，然后按照以上的方法进行比较。
比如，比较小数0.4和分数⅖的大小关系，我们可以将小数0.4转化为分数4/10，然后比较分数⅖和分数4/10。
总结起来，我们需要根据分数的具体情况，运用不同的比较方法来判断大小关系。
相同分母的分数，比较分子大小；相同分子的分数，比较分母大小；不同分子和分母的分数，通分后比较分子大小。
比较分数的大小的方法
比较分数的大小的方法
比较分数的大小，可采用以下方法：
1. 通分后比较分子大小，分子越大的分数越大；
2. 交叉相乘后比较大小，即分数a/b与分数c/d比较时，比较ad与bc的大小，ad>bc时a/b大于c/d，反之a/b小于c/d；
3. 将分数转化为小数进行比较，小数越大的分数越大；
4. 找到分数的公约数，化简后比较分子的大小。
例如，比较5/6和2/3的大小：
1. 先将两个分数通分，即5/6=5/6，2/3=4/6，因为5>4，所以5/6大于2/3；
2. 交叉相乘得到20和18，20>18，所以5/6大于2/3；
3. 将5/6和2/3转化为小数，分别为0.83和0.67，0.83>0.67，所以5/6大于2/3；
4. 找到5和6的公约数1，以上两个分数无法化简，因为5>4，所以5/6大于2/3。
2.3 分数的大小比较
分数的大小比较
知识精要
1. 通分
将异分母的分数分别化成与原来分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分.
两个分数的公分母：两个分数的分母的公倍数叫做这两个分数的公分母，通常取最小公倍数作公分
母.
通分的方法：一般先求出几个分数的分母的最小公倍数，把这个最小公倍数作分母，分子扩大相应
的倍数.
2. 分数的大小比较
同分母的分数，分子越大分数越大.
异分母的分数，先通分，化成同分母后再按同分母分数的大小关系确定分数的大小关系.
热身练习
1. 用分数表示各图形的阴影部分.
2、用分数表示各图中的阴影部分，并比较大小。
（
） （ ） （ ） （ ）
3.比较下面分数的大小：
8
3
○87 1210○128 96○94 2316○2313 9
7
○87 1313○9999 67○1 1353○1344 76
○98 15
4○0.2 11÷3○3.5 4. 96>9
4 ( ) 51<81 ( ) 3331>1 ( ) 5.把1.85千米、1千米85米、851千米、6
51千米，按照路程的短长顺序排列是： （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）.
6．把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数. （ ）
7．有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是
85kg.（ ） 8．7
17不是最简分数. （ ） 9．分数的分子和分母都乘或者除以一个相同的数，分数的大小不变. （ ） 10．甲数的
21不一定比乙数的101大. （ ）。
12.分数的大小比较2
9、
10、
思考题、
今天这节课你有什么收 获？还有什么困惑？
5＞2 99
分母相同的两个分数，分子大的分数就大。
3＞3
5 ＞5
12 ＞ 12
8 11
68
17 19
分子相同的两个分数，分母小的分数就大。
小结：
分母相同的两个分数，分子大的分数就大。 分子相同的两个分数，分母小的分数就大。
谁看的页数多？
比较小芳和小明谁看的
页数多，就是比较 3 和 5
4 的大小。 9
>
1 3
5 6
>
5 9
3 5
<
3 4
7 12
<
7 8
同分子分数的大小比较:
只要看分母,分母越大,分数值 越小;分母越小,分数值越大.
7含千、克有有淀一25粉种。千黄蛋克豆白蛋，质白每和质1淀和千粉克13哪0中 种成份的含量高一些？
2 5
=
4 10
因为
4 10
>
3 10
所以
2 5
>
3 10
答：蛋白质的含量高一些。
1、画图比较：
4＞ 3 95 小芳看的页数多。
2、先通分再比较:
3 5
=
27 45
因为
27 45
>
20 45
4 9
=
20 9
小芳看的页数多。
3、把这两个分数与
1 2
比较
3 5
>
1 2
4 9
<
1 2
所以
3 5
>
4 9
小芳看的页数多。
先通分，再比较下面各组分 数的大小。
分数的大小比较
分数的大小比较在数学中，我们经常会遇到需要比较分数大小的情况。
分数是由一个整数和一个分子、分母组成的表达式，表示一个数量相对于整体的部分。
本文将详细探讨如何比较分数的大小。
一、分数的基本概念分数由分子和分母两部分组成，分子表示整体的一部分，分母表示整体的分割数。
例如，对于分数1/2来说，1是分子，2是分母。
二、同分母分数的比较当分数的分母相同时，我们只需比较分子的大小即可。
分子越大，分数越大。
例如，比较1/2与3/2的大小，由于分母相同，只需比较分子1和3的大小，显然3大于1，因此3/2大于1/2。
三、同分子分数的比较当分数的分子相同时，我们只需比较分母的大小即可。
分母越小，分数越大。
例如，比较1/3与1/4的大小，由于分子相同，只需比较分母3和4的大小，显然3小于4，因此1/3小于1/4。
四、异分母分数的比较当分数的分母不同时，我们需要找到它们的公共分母，并将分子进行相应的改写，然后再比较大小。
以下是两种常用的方法：1. 通分法通分法即将两个分数的分母改为相同的数。
找到它们的最小公倍数作为通分的分母，并将两个分数的分子按照对应关系进行改写。
例如，比较1/3与2/5的大小，最小公倍数为15，将1/3改写为5/15，将2/5改写为6/15。
由于分母相同，只需比较分子的大小，显然6大于5，因此2/5大于1/3。
2. 十字相乘法十字相乘法是一种更简便的比较分数大小的方法。
首先，将两个分数的分子交叉相乘，得到乘积A；然后，将两个分数的分母交叉相乘，得到乘积B；最后，比较A和B的大小即可。
如果A大于B，则第一个分数大于第二个分数；如果A等于B，则两个分数相等；如果A小于B，则第一个分数小于第二个分数。
例如，比较3/4与5/6的大小，3乘以6等于18，4乘以5等于20，显然18小于20，因此3/4小于5/6。
除了以上的比较方法，我们还可以将分数转化为小数进行比较。
将分子除以分母，得到一个小数，然后比较两个小数的大小即可。
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五年级下学期数学讲义(分数的大小比较二)
姓名：学号：成绩：家长签名：
今日名言：人生的道路就像一条大河，由于急流本身的冲击力，在从前没有水流的地方，冲刷出崭新的意料不到的河道。
———泰戈尔【知识纵横】
1．若—是一个真分数，m是一个不为零的自然数，则：—﹤——。
2．若—是一个分子大于分母的假分数，m是一个不为零的自然数，则：—﹥——。
3．若：—﹤—，则—﹤——﹤—。
4．分数的基本性质：分数的分子，分母同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），分数的大小不变。
【轻松达标】：
一、计算：
（1+1.2）+（2+1.2×2）+（3+1.2×3）+……+（100+1.2×100）
38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24
二、填空。
1．在（）里填上适当的数，在○里填上“﹥”、“﹤”符号。
—﹤——﹥——﹥——﹤—
2．将下列数字：—、—、—、—、—、—填在数轴上的点上，再把这些分数按照从大到小的关系顺序排列起来。
（）﹥（）﹥（）﹥（）﹥（）﹥（）
三、应用题。
1．甲车从东站开往西站要7小时，乙车从西站开往东站要8小时，甲、乙两车同时从西站相对开出，3小时后，哪一辆车行的路程长？
2．某小学生在一块地里收棉花，第一天收了这块地的—，第二天收了这块地的—，第三天收了这块地的—，三天中哪一天收的最多？哪一天收的最少？
【快乐闯关】
1．快车从甲站开往乙站，慢车从乙站开往甲站，快车要20小时，慢车要30小时，两车同时从两站相对开出，12小时相遇，相遇时两车各行了全程的几分之几？
2．做同一种零件，张师傅19分钟做14个，李师傅24分钟做13个，王师傅23分钟做14个，刘师傅19分钟做15个，陈师傅23分钟做13个，请你按每分钟工效快慢列出这五位师傅的顺序来。
【知识拓展】
例1 （根据分数性质比较分数大小）比较下面两组分数的大小。
A组：——与——B组：——与——
练：（1）——与——（2）——与——
例2 在□中填什么自然数时，下面不等式成立？—<—<—。
练：（1）在—<—<—中，□中可以填哪些整数？
（2）在—>—>—中，□里可以填多少个整数？
【巩固练习】
1．比较——与——的大小。
2．在□内填入适当的整数，使不等式成立。