6.3为什么它们平行 导学案 北师大 八下
6.3为什么它们平行_导学案_北师大_八下
6.3为什么它们平行一、学习目标：1.知道证明的基本步骤和书写格式.2.会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”，并能简单应用这些结论. 二、自学探究：1、复习回顾：两条直线在什么情况下互相平行呢？ （1） （2） （3） （4） （5）其中， 是定义， 是公理，利用这个这个公理，可以证明平行线的判定定理 .2、证明平行线的判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．（简记为： ）已知，如图， a ∥b,∠1和∠2是直线a 、b 被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a ∥b.证明：注意：证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.2 证明：内错角相等,两直线平行．1）小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． （简记为： ） 要求：作出图形，写出已知，求证和证明.三、巩固拓展（10分钟） 1 证明对顶角相等。
已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ， ∠1和∠2是对顶角， 求证： ∠1＝ ∠2。
2 如图：直线AB 、CD 都和AE 相交，且∠1+∠A=180º 。
求证：AB//CD2.如图2，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∠1+∠2=180°．求证：CD ∥EF ．四、自学释疑及小结：1、自学中遇到的问题,还有什么困惑2、证明的一般步骤五、课堂检测：1、完成下列推理，并写出证明的依据。
（1）如图甲所示∵ ∠ADE ＝ ∠DEF （已知）∴ AD ∥ （ ） 又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °（已知） EF ∥ （ ） ∴ ∥ 。
（ ）（2）如图乙所示∵ AC ⊥ AB ，BF ⊥ AB （ 已知 ）∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （ ） ∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （已知 ）∴∠ CAB －∠ CAD ＝∠ ABF －∠ EBF （ ） 即∠ =∠∴ ∥ .（ ）b 12c a 图2。
6.3为什么它们平行_导学案
课题名称 6.3为什么它们平行班级______ 学号_______ 姓名________学习目标：（1）熟练掌握平行线的判定公理及定理；（2）能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．重点：平行线的判定公理及定理难点：对平行线的判定进行灵活运用一、复习1、将下列语句改为“如果。
”，“那么。
”的形式。
（1）菱形的四条边都相等（2）相等的角是对顶角2、下列命题是真命题的是（）A 任何数的平方都是正数B 相等的角是对顶角C 内错角相等D 两直线平行，同位角相等3、有关平行线的公理是：（1）（2）二、情景引入1、两条直线在什么情况下互相平行呢？1）定义：2）公理：3）定理：4）传递性：注：要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理方法证实．三：探索平行线判定方法的证明①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．数学语言：证明：②证明：内错角相等,两直线平行．1）小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？2）证明：“内错角相等，两直线平行”数学语言：证明：③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论吗？四：反馈练习1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α＝109°28′，∠β=70°32′，试确定这三个四边形的形状，并说理由。
五、课堂小结1、本节课学到了哪些知识，用到了哪些数学研究方法？2、你有哪些知识还存在疑问？请你整理出来！六、作业1、证明对顶角相等。
2、已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且∠1+∠2=180°，求证：a 和b 平行。
贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册 6.3(为什么它们平行)教案 北师大版 教案
●课题§6.3 为什么它们平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.（二）能力训练要求1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规X的推理论证格式. （三）情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.●教学重点平行线的判定定理、公理.●教学难点推理过程的规X化表达.●教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教具准备投影片五X第一X：定理（记作投影片§6.3 A）第二X：议一议（记作投影片§6.3 B）第三X：定理（记作投影片§6.3 C）第四X：想一想（记作投影片§6.3 D）第五X：小结（记作投影片§6.3 E）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.［生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.［生丙］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.Ⅱ.讲授新课［师］看命题（出示投影片§6.3 A）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.［师］这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：图6－12如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.那如何证明这个题呢？我们来分析分析.［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.［师］好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补的定义）［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3（等量代换）［∵∠1=∠3］∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.好，下面大家来议一议（出示投影片§6.3 B）小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？图6－13图6－14［生］我认为他的作法对.他的作法可用图6－14来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA 组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°.而∠CFE与∠FEA°，因此可知：CD∥A B.［师］很好.从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规X的语言书写这个真命题的证明过程.图6－15［师生共析］已知，如图6－15，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：（出示投影片§6.3 C）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行.［师］刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想（出示投影片§6.3 D）借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？［生甲］已知，如图6－16，直线a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.图6－16证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）［生乙］由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.［师］同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.Ⅲ.课堂练习（一）课本P190随堂练习1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.图6－17解：这三个四边形的形状是平行四边形.理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）∴∠α+∠β=180°（等式的性质）∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（二）看课本P188~190，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表（出示投影片§6.3 E）由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.注意：1.证明语言的规X化.2.推理过程要有依据.3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证.Ⅴ.课后作业（一）课本P191习题6.4 1、2192~194（1）直线平行的性质如何证明？（2）总结归纳证明的一般步骤.Ⅵ.活动与探究1.你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？［过程］通过这个活动，一来复习用尺规作图，二来熟悉掌握证明的步骤.图6－18［结果］如图6－18所示.用圆规和直尺能作出两条平行线.因为在作图中，作∠β=∠α.而∠α与∠β“同位角相等，两直线平行”可知：a∥b.还可以作内错角，即：作一个角等于已知角α，使所作的角与∠α是内错角即可.●板书设计§6.3 为什么它们平行一、平行线的判定方法1.公理：同位角相等，两直线平行.2.定理：同旁内角互补，两直线平行.图6－19已知：如图6－19，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补的定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）3.定理：内错角相等，两直线平行.图6－20已知，如图6－20，∠1和∠2是直线a、b被直线c∠1=∠2. 求证a∥b.二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
数学初二下北师大版6.3为什么它们平行教学设计
数学初二下北师大版6.3为什么它们平行教学设计【一】学生知识状况分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定差不多比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清晰的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础、活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课要紧采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生差不多具备必要的基础、【二】教学任务分析在往常的几何学习中，要紧是针对几何概念、运算以及几何的初步证明〔说理〕，在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《什么原因它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：知识与技能：〔1〕熟练掌握平行线的判定公理及定理；〔2〕能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中、数学能力：通过经历探究平行线的判定方法的过程，进展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式、情感与态度：通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想、【三】教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情景引入——探究平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结、第一环节：情景引入活动内容：回忆两直线平行的判定方法师：前面我们探究过直线平行的条件、大伙来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线、生2：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行、生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行、师：特别好、这些判定方法基本上我们通过观看、操作、推理、交流等活动得到的、过推理的方法证实、我们明白：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义、“两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行”是公理、那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨、活动目的：回忆平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔、教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，能够使学生特别快地回忆起这些知识、第二环节：探究平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行、师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言、因此依照题意，能够把那个文字证明题转化为以下形式：如图，，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2123abc互补，求证：a∥B、如何证明那个题呢？我们来分析分析、师生分析：要证明直线a与b平行，能够想到应用平行线的判定公理来证明、这时从图中能够明白：∠1与∠3是同位角，因此只需证明∠1=∠3，那么a与b即平行、因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,因此：∠3=180°－∠2、又因为条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,因此∠1=180°－∠2,因此由等量代换能够明白：∠1=∠3、师：好、下面我们来书写推理过程，大伙口述，老师来书写、〔在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“因此”〕证明：∵∠1与∠2互补〔〕∴∠1+∠2=180°〔互补定义〕∴∠1=180°－∠2〔等式的性质〕∵∠3+∠2=180°〔平角定义〕∴∠3=180°－∠2〔等式的性质〕∴∠1=∠3〔等量代换〕∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕如此我们通过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把那个真命题称为：直线平行的判定定理、这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行、注意：〔1〕已给的公理，定义和差不多证明的定理以后都能够作为依据、用来证明新定理、〔2〕证明中的每一步推理都要有依照，不能“想所以”、这些依照，能够是条件，也能够是定义、公理，差不多学过的定理、在初学证明时，要求把依照写在每一步推理后面的括号内、②证明：内错角相等,两直线平行、师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？什么原因？〔见相关动画〕生：我认为他的作法对、他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°、因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，因此∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°、而∠CFE与∠FEA 是同旁内角、且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B、师：特别好、从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角、因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题、下面我们来用规范的语言书写那个真命题的证明过程、师生分析：，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2、求证：a∥b证明：∵∠1=∠2〔〕∠1+∠3=180°〔平角定义〕∴∠2+∠3=180°〔等量代换〕∴∠2与∠3互补〔互补的定义〕∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕、如此我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行、③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：，如图，直线a⊥c,b⊥C、求证：a∥B、证明：∵a⊥c,b⊥c〔〕∴∠1=90°∠2=90°〔垂直的定义〕∴∠1=∠2〔等量代换〕∴b∥a〔同位角相等，两直线平行〕生2：由此能够得到：“假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论、师：同学们讨论得真棒、下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理、活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式、教学效果：由于学生有了往常学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只只是是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步、第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进、教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理〔公理〕，因此，学生都能特别快完成此题、第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们要紧探讨了平行线的判定定理的证明、同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次表达了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角、③注意：证明语言的规范化、推理过程要有依据、活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性、教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识、课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题〔给学有余力的同学做〕【四】教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的差不多构成要素之一，它要紧借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角〔同位角、内错角、同旁内角〕与平行线之间的关系展开。
北师大版-数学-八年级下册--6.3为什么它们平行导学案
6.3为什么它们平行学习目标、重点、难点【学习目标】1、 熟练掌握证明的基本步骤和书写格式；2、 会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论. 【重点难点】1、 证明的基本步骤和书写格式2、 两直线平行的判定公理及两个判定定理知识概览图为什么它们平行⎩⎨⎧的几何问题利用已有知识证明简单及两个判定定理的证明两直线平行的判定公理新课导引同学们在物理中学到了潜望镜，如右图所示，在镜管中，AB 与CD 是两块与水平方向成45°角的平面镜，这样水面上的光线就可以进入到人的眼睛．【问题探究】 观察上图可知入射光线与射入到人眼的光线是平行的，你知道它们为什么平行吗?点拨 因为内错角相等，两直线平行.教材精华知识点1 两直线平行的判定公理及两个判定定理 两直线平行的判定公理．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．两直线平行的判定定理．(1)两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．知识点2 利用已有知识证明简单的几何问题证明步骤：(1)根据题意画出图形；(2)依照所画图形，将条件写为已知，结论写为求证；（3）根据已有的定义、定理进行推理论证．知识拓展 (1)当题中给出图形、已知、求证时，直接论证即可；(2)为了方便，在证明过程中，用“∵”’代替因为，“∴”代替所以．分别读作因为、所以．规律方法小结1．有关平行线的判定如下表：（推论的概念以后将学到）2．证明两条直线平行有以下几种方法：(1)从“角”的方面去考虑，即去找同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．(2)证平行四边形，得对边平行.（3）三角形三条中位线分别平行于三边．(4)梯形中位线平行于两底．(5)证比例线段，得两直线平行.课堂检测基础知识应用题1、如图6-14所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是( )A．①②③④B．①③④C．①③ D. ②④综合应用题2、如图6-16所示，根据图形及上下文的含义推理并填空．(1)∵∠A＝(已知)，∴AC∥ED( )；(2)∵∠1＝(已知)，∴AC∥ED( )；(3)∵∠A+ ＝180°(已知)，∴AB∥FD( )；(4)∵∠1+ ＝180°(已知)，∴AC∥DE( )．探索创新题3、已知如图6-18所示，∠1＝∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CD于点H，∠5＝∠6．求证BE∥AO．体验中考1、如图6-20所示，已知∠l＝∠2，∠3＝55°，则∠4的度数是( )A．110°B．115°C．120°D．125°2、如图6-2l所示，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝130°，则∠2等于( )A．40°B．50°C.130°D．140 °学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查判断两直线平行的方法及对顶角、邻补角的性质．∵∠1＝∠2，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠2＝∠3，∴∠5+∠3＝∠5+∠2＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．故选B.解题策略熟练掌握平行线判定方法.2分析本题主要考查两直线平行的判定方法．答案：(1)∠BED同位角相等，两直线平行(2)∠DFC内错角相等，两直线平行(3)∠AFD同旁内角互补，两直线平行(4)∠DFA同旁内角互补，两直线平行.【解题策略】灵活运用平行线的判定方法．3、证明：∵OE⊥OA，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠4＝90°．又∵EH⊥CD，∴∠4+∠6＝90°．∴∠1＝∠6．又∵∠5＝∠6，∴∠1＝∠5．又∵∠1＝∠2，∴∠5＝∠2．∴BE∥AO(内错角相等，两直线平行)．【解题策略】要证BE∥AO，则需找BE，AO被OB所截得到的内错角，即证∠2=∠5即可.4、分析我们将5名观众介绍的结果列成表，用打“√”和打“×”来分别表示他们说真话和说假话，由于他们每人的介绍半真半假，故表中每行都应打一“√”和一“×”，从甲的介绍入手讨论，有两种情况(分别见表1和表2)．解：①若甲认为A为第二名是真的，则B为第三名是假的，这样可以依次推出：丙认为D为第一名是真的，丁认为E为第四名是假的，戊认为B是第一名是真的，这样B，D 都是第一名．从而产生了矛盾，这种情况应舍去(见表1)．②若甲认为A为第二名是假的，则B为第三名是真的，这样可以依次推出：乙认为D为第五名是真的，丙认为C为第二名是真的，丁认为E为第四名是真的，戊认为B为第一名是假的(见表2)．所以A，B，C，D，E的名次分别为1，3，2，5，4．体验中考1、分析本题主要考查直线截平行线所成角的位置关系，由图6—20可知∠4＝∠5，∠2＝∠6，由∠1＝∠2可知∠1＝∠6，故l1∥l2，所以∠3+∠5＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，故∠4＝∠5＝180°-∠3＝180°-55°＝125°.故选D.2、分析因为AB∥CD，∠l与∠2为同位角，所以∠2＝∠l＝130°．故选C．。
八下 为什么它们平行 学案(于海峰)
6.3它们为什么平行
学习指导：
公理：同位角相等两直线平行。
利用公理证明下面的定理
文字语言我们无法直接证明，所以要将文字语言先画图，再转换成符号语言，再进行证明
文字语言：
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
第一步：根据需要证明的命题画图：
第二步：写出符号语言（即根据图形将命题的条件作为已知，将结论作为求证，写出符号语言）第三步：证明
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
第一步：根据需要证明的命题画图：
第二步：写出符号语言（即即根据图形将命题的条件作为已知，将结论作为求证，写出符号语言）第三步：证明
1练习，证明：对顶角相等
第一步：
第二步：
第三步：
6.4如果两条直线平行
学习指导：
公理：两直线平行，同位角相等。
利用公理证明下面的定理
文字语言我们无法直接证明，所以要将文字语言先画图，再转换成符号语言，再进行证明文字语言：
定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
第一步：画图：
第二步：写出符号语言
第三步：证明
定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
第一步：画图：
第二步：写出符号语言
第三步：证明
1练习，证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
第一步：
第二步：
第三步：。
初中数学(北师大版)八年级-为什么它们平行教案(课件免费下载)
课题：§6.3为什么它们平行【教学目标】1、熟练掌握平行线的判定公理及定理；2、能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．3、通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．4、通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【教学重点】平行线的判定定理、公理【教学难点】推理过程的规范化表达.【教学过程】：一、课前小测：1、如图（1），直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是 .2、如图（1），直线a、b被直线c所截，∠2+∠3= ° .3、已知：如图（1），a∥b，∠1=50°，则∠2= ，∠3= ，∠4= .4、如图（2），若∠1 = ∠2 ，则∥ .5、如图（2），若 = ，则 c ∥ d .二、巧设情境，引入新课：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？1、在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.2、两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.3、同位角相等，两直线平行.4、内错角相等，两直线平行.5、同旁内角互补，两直线平行.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“同位角相等，两直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：§6.3 为什么它们平行. 三、探究新知：（探索平行线判定方法的证明） 1、看命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ．如何证明这个题呢？师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3，从而得证a ∥b ．师：下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”） 证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）∴ ∠1+∠2=180°（互补定义） ∵ ∠3+∠2=180°（平角的定义） ∴ ∠1=∠3（同角的补角相等） ∴ a ∥b （同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．．．．．．．．．．．．．． 用推理形式表示为:123abc∵∠1+∠2=180°(已知)∴ a∥b(同旁内角互补，两直线平行)注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．2、证明：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.（1）议一议：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BOF=45°．因为∠CFE与∠EFD组成一个平角，所以∠EFD =180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠BOF与∠EFD是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．分析：从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．已知:如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．其实也可以用公理：同位角相等，两直线平行来证明。
八年级数学下册《6.3 什么缘故它们平行》学案
什么缘故它们平行一、学习目标1．熟练把握平行线的判定公理及定理．试探题1：判定两直线平行有几种方式？2．能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．试探题2：两条平行线的一对同位角的角平分线是不是平行？二、问题与例题1．问题1：两条直线在什么情形下相互平行呢？2．问题2：咱们明白：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是概念．“两条直线被第三条直线所截，若是同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证明呢？3．例1：证明：两条直线被第三条直线所截，若是同旁内角互补，那么这两条直线平行． 4．例2：已知，如图，直线a ⊥c ，b ⊥c ．求证：a ∥b ．三、目标检测题1．证明：内错角相等，两直线平行．2．小明用下面的方式作出了平行线，你以为他的作法对吗？什么缘故？3．讲义第231页的随堂练习；讲义第232页习题6．4第1，2，3、4题．四、配餐作业题A 组 巩固基础1．如图，△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，那么∠DEC 等于（ ）A ．63°B ．62°C ．55°D ．118° 2．在同一平面内， 的两条直线就叫做平行线．3．两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线相互 ．4．同位角相等两直线 ；内错角相等两直线；同旁内角互补两直线 ．5．若是两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线 ．6．如图，BD 平分∠ABC，假设∠1＝∠2，那么（ ）A ．AB∥CDB ．AD∥BC C ．AD ＝BCD ．AB ＝CD B 组 强化训练D A B CE如图，已知∠B＝142°，∠BFE＝38°，∠EFD＝40°，∠D＝140°，求证：AB∥C D．C组延伸拓广求证：两条平行线的一对内错角的平分线平行．（写出已知、求证、画出图形，并证明．）。
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八年级数学导学案------§6.3为什么它们平行
编写： 校审： 时间： 班级： 姓名： 一、学习目标：
1.知道证明的基本步骤和书写格式.
2.会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”，并能简单应用这些结论.
二、自学探究：（10分钟）
1、复习回顾：两条直线在什么情况下互相平行呢？ （1） （2） （3） （4） （5）
其中， 是定义， 是公理，利用这个这个公理，可以证明平行线的判定定理 .
2、证明平行线的判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直
线平行．（简记为： ）
已知，如图， a ∥b,∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，
且∠1与∠
2互补.求证：a ∥b.
证明：
注意：证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 3. 平行线的判定定理二
两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． （简记为： ） 要求：作出图形，写出已知，求证和证明.
4、借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？ 三、讨论释疑：（15分钟）自学中遇到的问题 四、巩固拓展（10分钟） 1 证明对顶角相等。
已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ， ∠1和∠2是对顶角， 求证： ∠1＝ ∠2。
b 1
2
c a
2 如图：直线AB 、CD 都和AE 相交，且∠1+∠A=180º 。
求证：AB//CD
2.如图2，已知AB⊥BD，CD⊥BD，∠1+∠2=180°．求证：CD∥EF．
五、当堂检测（10分钟）
一、选择题
1.如图3，可以得到DE ∥BC 的条件是(
)
A.∠ACB =∠BAC
B.∠ABC +∠BAE =180°
C.∠ACB +∠BAD =180°
D.∠ACB =∠BAD 2.如图4，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，
其中能判定a ∥b 的条件是( ) A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 3.如图5，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( ) A.AD ∥BC B.AB ∥CD C.∠3=∠4 D.∠A =∠C 二、填空题
2.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________.
3.同垂直于一条直线的两条直线________.
4.如图6，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、H .∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB 与CD 的关系是________，理由是：_______________________.
三、解答题
图3 图4 图5 图7
图6 图7 图8 图
2
1.已知：如图6，∠1=∠2，且BD平分∠ABC. 求证：AB∥CD.
2.已知：如图7，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°.求证：BE∥CF.
3.已知：如图8，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°.求证：EF∥C D.
六、作业布置：书本232页习题6.4第1、2、3题
学(教)后感
3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。
（1）如图甲所示
∵∠ADE＝∠DEF（已知）
∴AD ∥（）
又∵∠EFC+ ∠C= 180 °
∴EF ∥（）
∴∥。
（）
（2）如图乙所示
∵AC ⊥AB，BF ⊥AB（）
∴∠CAB = ∠ABF=90 °（）
∵∠CAD= ∠EBF=30 °（）
∴= （）
∴∥.（）。