对数与对数运算(2)
课时作业1：2.2.1 对数与对数运算(2)
一、基础过关1．计算：log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118 C.83 D.38答案 C解析 log 916·log 881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83. 2．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A ．9 B.19 C ．25 D.125答案 D解析 由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg x lg 6＝2， lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125. 3．若lg x －lg y ＝a ，则lg (x 2)3－lg (y 2)3等于( ) A ．3a B.32a C ．3a －2 D ．a 答案 A解析 lg(x 2)3－lg(y 2)3＝3(lg x 2－lg y 2) ＝3[(lg x －lg 2)－(lg y －lg 2)]＝3(lg x －lg y )＝3a .4．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b＝2，则A 等于( ) A ．15 B.15 C ．±15 D ．225答案 B解析 ∵3a ＝5b ＝A >0，∴a ＝log 3A ，b ＝log 5A .由1a ＋1b＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2， 得A 2＝15，A ＝15.5．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.答案 1解析 (lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10)＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.6．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4)．A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的________倍．答案 1010解析 由R ＝23(lg E －11.4)，得32R ＋11.4＝lg E ， 故E ＝R 2310＋11.4.设A 地和B 地地震能量分别为E 1，E 2，则E 1E 2＝4.118234.119231010+⨯+⨯＝2310＝1010. 即A 地地震的能量是B 地地震能量的1010倍．7．计算下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. 解 (1)方法一 原式＝12(lg 25－lg 72)－43232lg ＋lg(72×5)21＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12. 方法二 原式＝lg 427－lg 4＋lg 75 ＝lg 42×757×4＝lg(2×5)＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.二、能力提升8. 已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )A.a b －1B.32(b －1)C.3a 2(b ＋1)D.3(a －1)2b 答案 C解析 ∵log 89＝a ，∴lg 9lg 8＝2lg 33lg 2＝a ，∴23log 2 3＝a ，∴log 23＝32a . lg 3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3a 2(b ＋1). 9．若lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则x y＝________. 答案 4解析 因为lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，y >0，x －2y >0，xy ＝(x －2y )2.由xy ＝(x －2y )2，知x 2－5xy ＋4y 2＝0，所以x ＝y 或x ＝4y .又x >0，y >0且x －2y >0，所以舍去x ＝y ，故x ＝4y ，则x y＝4. 10．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过________年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1位有效数字)？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)解 假设经过x 年后，该物质的剩余量是原来的13. 根据题意，得0.75x ＝13， ∴x ＝log 0.7513＝－lg 3lg 3－lg 4＝－lg 3lg 3－2lg 2≈4. 故估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13. 11.若a ，b ，c ∈N *，且满足a 2＋b 2＝c 2.(1)求log 2(1＋b ＋c a )＋log 2(1＋a －c b)的值； (2)若log 4(1＋b ＋c a )＝1，log 8(a ＋b －c )＝23，求a ，b ，c 的值． 解 (1)∵a 2＋b 2＝c 2，∴log 2(1＋b ＋c a )＋log 2(1＋a －c b) ＝log 2[(1＋b ＋c a )(1＋a －c b)]＝log 2(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )ab＝log 2a 2＋b 2－c 2＋2ab ab ＝log 22ab ab＝1. (2)∵log 4(1＋b ＋c a)＝1， ∴a ＋b ＋c a＝4，即3a －b －c ＝0，① ∵log 8(a ＋b －c )＝23， ∴a ＋b －c ＝4②∵a 2＋b 2＝c 2③且a ，b ，c ∈N *，∴由①②③解得a ＝6，b ＝8，c ＝10.12.若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值． 解 原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0.设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12. 又∵a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12. ∴lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg a lg b) ＝(lg a ＋lg b )·(lg b )2＋(lg a )2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·(lg a ＋lg b )2－2lg a ·lg b lg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12， 即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.三、探究与拓展13.已知f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)＝－2，方程f (x )＝2x 至多有一个实根，求实数a ，b 的值．解 由f (－1)＝－2得，1－(lg a ＋2)＋lg b ＝－2，∴lg ba＝－1＝lg110，∴ba＝110，即a＝10b.又∵方程f(x)＝2x至多有一个实根，即方程x2＋(lg a)x＋lg b＝0至多有一个实根，∴(lg a)2－4lg b≤0，即(lg 10b)2－4lg b≤0，∴(1－lg b)2≤0，∴lg b＝1，b＝10，从而a＝100，故实数a，b的值分别为100,10.。
对数与对数运算 课时作业(含解析) (2)
[课时作业][A 组 基础巩固]1．已知log x 8＝3，则x 的值为( )A.12B ．2C ．3D ．4 解析：∵log x 8＝3，∴x 3＝8，∴x ＝2.答案：B2.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913＝－2 B.log 139＝－2 C ．log 13 (－2)＝9D ．log 9(－2)＝13解析：a x ＝N ⇔x ＝log a N .答案：B3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e ，故④不正确．所以选C.答案：C4．若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值范围( )A.54≤x ＜2B.54＜x ＜2C.54＜x ＜2或x ＞2D ．x ＞54解析：由log (x －1)(4x －5)有意义得⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＞0，x －1≠1，4x －5＞0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞54，x ≠2.答案：C 5．如果f (10x )＝x ，则f (3)＝( )A ．log 310B.lg 3 C ．103D ．310解析：设10x ＝3，则x ＝lg 3，∴f (3)＝f (10lg 3)＝lg 3.答案：B6．lg 1 000＝________，ln 1＝________.解析：∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3；e 0＝1，∴ln 1＝0.答案：3 07．方程log 2(5－x )＝2，则x ＝________.解析：5－x ＝22＝4，∴x ＝1.答案：18．已知log 2[log 3(log 5x )]＝0，则x ＝________.解析：令log 3(log 5x )＝t 1，则t 1＝20＝1.令log 5x ＝t 2，则t 2＝31＝3.∴log 5x ＝3，∴x ＝53＝125.答案：1259．求下列各式x 的取值范围．(1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)．解析：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2，故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2.故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．10．若log 12x ＝m ，log y ＝m ＋2，求x 2y 的值．解析：log 12x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m . log y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y ， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4. ∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. [B 组 能力提升]1．若a >0，a 23＝49，则log 23a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：∵a 23＝49，a >0，∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4932＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233， 设log 23a ＝x ，∴(23)x ＝a .∴x ＝3.答案：B2．已知log x y＝2，则y－x的最小值为()A．0 B.14C．－14D．1解析：∵log x y＝2，∴y＝x2(x>0且x≠1)，∴y－x＝x2－x＝(x－12)2－14，∴x＝12时，y－x有最小值－14.答案：C3．若f(2x＋1)＝log213x＋4，则f(17)＝________.解析：f(17)＝f(24＋1)＝log213×4＋4＝log2116＝－8.答案：－84．方程4x－6×2x－7＝0的解是________．解析：原方程可化为(2x)2－6×2x－7＝0.设t＝2x(t＞0)，则原方程可化为：t2－6t－7＝0. 解得：t＝7或t＝－1(舍)，∴2x＝7，∴x＝log27，∴原方程的解为：x＝log27.答案：x＝log275．计算下列各式：(1)10lg 3－10log41＋2log26；(2)22＋log23＋32－log39.解析：(1)10lg 3－10log41＋2log26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋323log39＝4×3＋99＝12＋1＝13.6．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．解析：原函数式可化为f(x)＝lg a(x＋1lg a)2－1lg a＋4lg a.∵f(x)有最大值3，∴lg a<0，且－1lg a＋4lg a＝3，整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，解之得lg a＝1或lg a＝－1 4.又∵l g a<0，∴lg a＝－1 4.∴a＝1014.。
2.2.3_对数与对数运算(2)解析
＝ 10(lg3.16＋ 10)≈ 105(dB)．
(3)铜管乐前的声音强度： 5.01×10 6 10 D＝10lg ＝ 10lg(5.01 × 10 ) －16 10
－
＝10(lg5.01＋10)≈107(dB)．
• 变式体验4 • 某城市现有人口总数为 100 万，如果年自然增长率 为1.2%，试解答下面的问题： • (1) 写出该城市人口总数 y( 万人) 与年份x( 年 ) 的函数 关系式． • (2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)； • (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到 120万人 (精确到1年)．
A．0
B．1
C．2
D．3
• • • • •
2．log63＋log62等于( ) A．6 B．5 C．1 D．log65 解析：log63＋log62＝log63×2＝log66＝1. 答案：C
1 3．化简 log612－ 2log6 2的结果为( 2 A． 6 2 C． log6 3 B． 12 2 1 D. 2
(a，b＞0且均不为1)．
自 我 检 测 1．若 a>0， a≠ 1， x>0， y>0， x>y，下列式子 中正确的个数是 ( )
① logax· logay＝ loga(x＋ y)； ② logax－logay＝ loga(x－ y)； x ③ loga ＝ logax÷ logay； y ④ loga(xy)＝ logax· logay.
• • • •
解：(1)1年后该城市人口总数为 y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%) 2年后该城市人口总数为 y ＝ 100×(1 ＋ 1.2%) ＋ 100×(1 ＋ 1.2%)×1.2% ＝ 100×(1＋1.2%)2，
高中数学：2.2.1对数与对数运算 (2)
2．2 对数函数2．2.1对数与对数运算第1课时对数[目标] 1.记住对数的定义，会进行指数式与对数式的互化；2.记住对数的性质，会利用对数的性质解答问题．[重点] 对数的概念及对数的性质．[难点] 对数概念的理解及对数性质的应用.知识点一对数的概念[填一填]1．对数的概念一般地，如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数与指数间的关系：当a>0，a≠1时，a x＝N⇔x＝log a N.2．两种重要对数(1)常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N.(2)自然对数：以无理数e(e＝2.718_28…)为底的对数称为自然对数，并把log e N记为ln N.[答一答]1．在对数概念中，为什么规定a>0且a≠1呢？提示：(1)若a<0，则N取某些数值时，log a N不存在，为此规定a不能小于0.(2)若a＝0，则当N≠0时，log a N不存在，当N＝0时，则log a N有无数个值，与函数定义不符，因此，规定a≠0.(3)若a＝1，当N≠1时，则log a N不存在，当N＝1时，则log a N有无数个值，与函数定义不符，因此，规定a≠1.2．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(×)(2)对数式log32与log23的意义一样．(×)(3)对数的运算实质是求幂指数．( √ )(4)等式log a 1＝0对于任意实数a 恒成立．( × ) 知识点二 对数的基本性质[填一填]1．对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)log a 1＝0(a >0，且a ≠1)； (3)log a a ＝1(a >0，且a ≠1)． 2．对数恒等式 a log a N ＝N .[答一答]3．为什么零与负数没有对数？提示：因为x ＝log a N (a >0，且a ≠1)⇔a x ＝N (a >0，且a ≠1)，而a >0且a ≠1时，a x 恒大于0，即N >0，故0和负数没有对数．4．你知道式子a log a N ＝N (a >0，a ≠1，N >0)为什么成立吗？ 提示：此式称为对数恒等式．设a b ＝N ，则b ＝log a N ， ∴a b ＝a log a N ＝N .类型一 对数的意义[例1] 求下列各式中的实数x 的取值范围： (1)log 2(x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)．[分析] 根据对数的定义列出不等式(组)求解． [解] (1)由题意有x －10>0，∴x >10， ∴实数x 的取值范围是{x |x >10}． (2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >1，且x ≠2，∴x >1，且x ≠2.∴实数x 的取值范围是{x |x >1，且x ≠2}．求形如log f (x )g (x )的式子有意义的x 的取值范围，可利用对数的定义，即满足⎩⎪⎨⎪⎧g (x )>0，f (x )>0，f (x )≠1，进而求得x 的取值范围.[变式训练1] 求下列各式中实数x 的取值范围： (1)log (2x －1)(3x ＋2)； (2)log (x 2＋1)(－3x ＋8)．解：(1)因为真数大于0，底数大于0且不等于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >12，且x ≠1.即实数x 的取值范围是{x |x >12，且x ≠1}．(2)因为底数x 2＋1≠1，所以x ≠0. 又因为－3x ＋8>0，所以x <83.综上可知，x <83，且x ≠0.即实数x 的取值范围是{x |x <83，且x ≠0}．类型二 利用对数式与指数式的关系求值[例2] 求下列各式中x 的值： (1)4x ＝5·3x ；(2)log 7(x ＋2)＝2； (3)lne 2＝x ；(4)log x 27＝32；(5)lg0.01＝x .[分析] 利用指数式与对数式之间的关系求解． [解] (1)∵4x＝5·3x，∴4x3x ＝5，∴⎝⎛⎭⎫43x ＝5，1.log a N ＝x 与a x ＝N (a >0，且a ≠1，N >0)是等价的，转化前后底数不变.2.对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出第三个.[变式训练2] 求下列各式中x 的值． (1)log 2x ＝32；(2)log x 33＝3；(3)x ＝log 51625；(4)log 2x 2＝4.解：(1)由log 2x ＝32，得x ＝232＝23＝2 2.(2)由log x 33＝3，得x 3＝33＝(3)3，∴x ＝ 3. (3)由x ＝log 51625，得5x ＝1625＝5－4，∴x ＝－4. (4)由log2x 2＝4，得x 2＝(2)4＝4，∴x ＝±2. 类型三 对数基本性质的应用[例3] 求下列各式中x 的值：[解](1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1.∴x＝21＝2.对数的基本性质及对数恒等式是进行对数化简、求值的重要工具，要熟记并能灵活应用. [变式训练3]求下列各式中的x：解：(1)∵ln(lg x)＝1，∴lg x＝e，∴x＝10e.(2)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝5.1．把对数式m＝log n q化为指数式是(B)A．m n＝q B．n m＝q C．n q＝m D．q m＝n解析：利用对数定义得n m＝q.2．log 3181等于( B )A ．4B ．－4 C.14 D ．－14解析：log 3181＝log 33－4＝－4.3．＝34.4．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x －12 ＝24.解析：∵log 5[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1.∴log 2x ＝3.∴x ＝23.5．把下列各式中的对数式化为指数式，指数式化为对数式． (1)5－2＝125；(2)8x ＝30；(3)3x ＝1；(4)log 13 9＝－2；(5)x ＝log 610；(6)x ＝ln 13；(7)3＝lg x .解：(1)－2＝log 5125；(2)x ＝log 830；(3)x ＝log 31；(4)(13)－2＝9；(5)6x ＝10；(6)e x ＝13；(7)103＝x .——本课须掌握的三大问题1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a log a N ＝N .2．在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算，而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化学习至此，请完成课时作业18。
2.2.1对数与对数运算(2)--换底公式及对数运算的应用
lg 2 lg 4 lg 8 (lg 2 lg 4 lg 8 ) lg 5 lg 25 lg125
(3lg 5 2 lg 5 lg 5 ) (lg 2 2 lg 2 3lg 2) lg 2 2 lg 2 3lg 2 lg 5 2 lg 5 3lg 5
思考：如何用以10为底的对数来计算 log2 5
解析：log2 5 x
2x 5 lg 2x lg 5 x lg 2 lg 5 x lg 5
lg 2
用类似的方法推导换底公式
我们把
log
a
b
logc logc
b a
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）
叫做对数换底公式
补充例1.
(1) log 8 9 log 27 32 ;
解 : 原式 lg 9 lg 32 2 lg 3 5lg 2
lg 8 lg 27 3lg 2 3lg 3 10
9
(2).(log2 125 log4 25 log8 5) (log5 2 log25 4 log125 8)
2.2.1 对数与对数运算(2) 换底公式及对数运算的应用 寿县一中：邓红
知识回顾
1.对数运算有哪三条基本性质？
（1）loga M loga N loga (M N )
（2）loga
M
loga
N
பைடு நூலகம்loga
M N
（3）loga M n n loga M
2.对数运算有哪.三个常用结论？
的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距
对数与对数运算二
三、新课：对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga MN loga M loga N ⑴
M log a log a M log a N ⑵ N n loga M n loga M (n R) ⑶
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
(0,)
二、课前练习
⑴给出四个等式:
1) lg(lg10) 0; 2) lg(ln e) 0; 3)若lgx=10,则x=10; 4)若lnx=e,则x=e
2
1) ,2) 其中正确的是________ ⑵ ⑶ ⑷
log 3 1 log 3 3 log 3 27 4 ln e lg100 3 7 lg14 2 lg lg 7 lg18 ? 3
loga M loga N
六、课后思考
证明下列关系式
logc N loga N logc a
loga b logb a 1
(a, c (0,1) (1,), N 0) a, b (0,1) (1,)
log a m
n N log a N m
n
七、补充证明
x
2 3
y z
log a ( x y ) log a z
2
1 2 1 3
1 2
1 3
loga x 2 loga y loga z
1 1 2 log a x log a y log a z 2 3
三、新课：讲解范例 例2 计算 （1） log2 (25 47 ) 解 : log (25 47 ) 2 （2） lg 5 100
对数与对数的运算(2)
∴ a ( MN ) = log a M + log a N log
二、新课讲解 我们已经学习了指数的运算性质,是否对数 我们已经学习了指数的运算性质 是否对数 也有运算性质呢?先观察下列两个例子 也有运算性质呢 先观察下列两个例子 1 2 3 (1).log 2 2 = __ 2 4 = __ 2 8 = __ log log 2 1 3 (2).log 3 3 = __ 3９= __ 3 27 = __ log log 由此,我们可以猜想到
六、作业 P74 习题 习题2.2 A组 3 组
二、新课讲解
对数运算法则 ：
1 (4) log a M = log a M (a > 0, a ≠ 1, M > 0, n ∈ R ) n log c b (5) log a b = (a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1, c ≠ 1) log c a
2、记牢对数的运算性质的特征 、
log a ( M ± N ) = log a M ± log a N log a ( MN ) = log a M × log a N M log a = log a M ÷ log a N N log a ( M n ) = (log a M ) n
×
×
四、巩固练习
M ∴ a ( ) = log a M − log a N log N
二、新课讲解 我们已经学习了指数的运算性质,是否对数 我们已经学习了指数的运算性质 是否对数 也有运算性质呢?先观察下列两个例子 也有运算性质呢 先观察下列两个例子 1 2 3 (1).log 2 2 = __ 2 4 = __ 2 8 = __ log log 2 1 3 (2).log 3 3 = __ 3９= __ 3 27 = __ log log 由此,我们可以猜想到 由此 我们可以猜想到
对数及对数运算(2)讲解
2. y log 1 x（x>0）是函数吗？若
4
是，这是什么类型的函数？
知识探究（一）：对数函数的概念
思考1:在上面的问题中，若要使残留的 污垢为原来的 1 ，则要漂洗几次？
64
思考2:在关系式y log 1 x中，取 x a(a 0)
4
对应的y的值存在吗？怎样计算？思考3:函数 ຫໍສະໝຸດ log 1 x 称为对数函数，
2.对数运算有哪.三个常用结论？
（1）loga a 1; （2） loga 1 0 ;
（3）aloga N N .
3.同底数的两个对数可以进行加、减 运算，可以进行乘、除运算吗？
4.由 1.01x
18 得
13
x
log1.01
18 13
，但这只
是一种表示，如何求得x的值？
知识探究（一）：对数的换底公式
(3) y ln(16 4x ) .
例2
已知函数
1 x f (x) log2 1 x
, 求函
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性.
作业： P73 练习： 2 P74 习题2.2A组：9，10.
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅
的多少倍（精确到1）. 398
例5 生物机体内碳14的“半衰期” 为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14的残余量约占原始含量的 76.7％，试推算马王堆古墓的年代.
2193
思考题:设函数 f (x) x2 (lg a 2)x lg b,
3.对数运算的三条基本性质:
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1.2.2 对数函数与对数运算(第二课时)
【学习目标】
1、 通过实例推导对数的运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算、求值、化简，并掌
握化简、求值的技能。
2、 运用对数运算的性质解决有关问题。
3、 培养学生分析、综合解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：对数运算性质及其推导过程
难点：对数算的运算性质发现过程及其证明
【学习过程】
【自学部分】
1、 复习
（1） 对数的定义
（2） 对数恒等式
（3） 指数的运算性质
2、思考：类似于指数，对数有哪些运算性质呢？
【互学部分】
1、 讨论、探究（证明对数的运算性质）
若a>0，且a ≠1，M>0，N>0，那么：
（1） log log log a a a MN M N =+
（2） log log log a
a a M M N N
=- （3） log log ()n a a M n M n R =∈
思考：1、利用对数的运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？
2、性质能否进行推广？
123log ()=a n M M M M ……
（其中a 123n M M M M 、、…… ）
2、典型例题
（1）例1： 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式： log a xy
z ；
log a （2）例2：752log (42)⨯；
（3）例3：计算 ①7
lg142lg lg 7lg183-+-
②lg 243
lg 9
2、 相关练习
（1） 计算下列各式的值：
①1
324
lg 2493- ②222
lg 5lg8lg 5lg 20(lg 2)3++∙+
（2）
（3）对于a>0，且a ≠1，下列说法中，正确的是：（ ） ① log log a a M N =若M=N,则
② log log ,a a M N =若则M=N
③ 22
log log ,a a M N =若则M=N
④ 2
2
,log log a a M N =若M=N 则
【学后反思】
【课后作业】
课本P74 T 3、4、5 .8log 6log 2,2333=-=则若a。