对数与对数运算2
2.2.1_对数与对数运算(2)_课件(人教A版必修1)
)
12 解析：原式＝log6 12－log62＝log6 ＝log6 3. 2
答案：C
• 4．若logab·log3a＝4，则b的值为________． • • • • • 答案：81 5．已知a2＝m，a3＝n，求2logam＋logan. 解：由a2＝m，a3＝n， 得logam＝2，logan＝3， ∴2logam＋logan＝2×2＋3＝7.
(3)在使用换底公式时， 底数的取值不唯一， 应根 据实际情况选择． (4)重视以下结论的应用： ① logac· ca ＝ 1 ； ② logab· bc· ca ＝ 1 ； ③ log log log m loganb ＝ logab. n
m
思考感悟 m nbm＝ logab(a>0 (1)loga n ∈N*)成立吗？ (2)(logax)n＝logaxn 正确吗？ 提示：(1)成立．由换底公式可得 loganbm＝ mlgb m ＝ log b. nlga n a 且 a≠1，b>0，m、n
n个
(2)不正确． ∵(logax)n＝(logax· ax· logax)， logaxn log „· 而 ＝nlogax＝logax＋logax＋„＋logax，∴一般两式不相等．
互 动 课 堂
典 例 导 悟
类型一 对数运算性质的运用 [例 1] 求下列各式的值． 1 (1)4lg2＋3lg5－lg ； 5 1 1＋ lg9－lg240 2 (2) ； 2 36 1－ lg27＋lg 3 5 3 (3)lg ＋lg70－lg3； 7 (4)lg22＋lg5· lg20－1.
n个
自 我 检 测 1．若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子 中正确的个数是( )
新教材高中数学第4章对数运算与对数函数2 1对数的运算性质巩固练习含解析北师大版必修第一册
2.1对数的运算性质课后训练·巩固提升1.log242+log243+log244等于()A.1B.2C.24D.12242+log243+log244=log24(2×3×4)=log2424=1.故选A.2.化简12log612-2log6√2的结果为()A.6√2B.12√2C.log6√3D.12=log6√12-log62=log6√122=log6√3.故选C.3.方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根的积x1x2等于()A.lg 2+lg 3B.lg 2lg 3C.16D.-6lg x1+lg x2=-(lg2+lg3),∴lg(x1x2)=-lg6=lg6-1=lg16,∴x1x2=16.故选C.4.21+12log25的值等于()A.2+√5B.2√5C.2+√52D.1+√521+12log25=2×212log25=2×2log2√5=2√5,选B.5.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示为()A.a-2B.5a-2+a)2 D.3a-a2-1log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.6.已知a 23=49(a>0),则lo g23a=.a 23=49,∴a2=64729,∴a=827=(23)3,∴lo g23a=lo g23(23)3=3.7.计算(lg 14-lg25)÷100-12= .14-lg25)÷100-12=(lg 1100)÷10-1=-2×10=-20.208.lg 0.01+log 216的值是 ..01+log 216=lg 1100+log 224=-2+4=2.(lg x )2+lg x 5-6=0.(lg x )2+5lg x-6=0,即(lg x+6)(lg x-1)=0,所以lg x=-6或lg x=1,解得x=10-6或x=10.经检验x=10-6和x=10都是原方程的解,所以原方程的解为x=10-6或x=10.1.计算log 3√2743+lg 25+lg 4+7log 72的值为( ) A.-14B.4C.-154D.154=log 3√274-log 33+lg52+lg22+2=14log 333-1+2lg5+2lg2+2=34-1+2+2=154.2.已知函数f (x )满足:当x ≥4时,f (x )=(12)x ;当x<4时,f (x )=f (x+1),则f (2+log 23)=( ) A.124 B.112 C.18 D.382+log 23<2+log 24=4,3+log 23>3+log 22=4,故f (2+log 23)=f (2+log 23+1)=f (3+log 23)=(12)3+log 23=(12)3·12log 23=18×13=124.3.若lg a ,lg b 是方程2x 2-4x+1=0的两个实根,则(lg a b )2的值为( ) A.2B.12C.4D.14a b )2=(lg a-lg b )2=(lg a+lg b )2-4lg a lg b=22-4×12=2.4.若lg 2=a ,lg 3=b ,则用a ,b 表示lg √45= .√45=12lg45=12lg(5×9)=12lg5+12lg9=12(1-lg2)+lg3=-12lg2+lg3+12=-12a+b+12. -12a+b+125.已知2x =9,log 283=y ,则x+2y 的值为 .2x =9,得log 29=x ,所以x+2y=log 29+2log 283=log 29+log 2649=log 264=6.6.求下列各式的值:(1)log 535+2log 5√2-log 515-log 514; (2)〖(1-log 63)2+log 62·log 618〗÷log 64;(3)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2√3)2+lg 0.06+lg 16.原式=log 535+log 52-log 515-log 514=log 535×215×14=log 535014=log 525=2. (2)原式=[(log 663)2+log 62·log 6362]÷log 64=〖(log 62)2+log 62(log 636-log 62)〗÷log 64=〖(log 62)2+2log 62-(log 62)2〗÷log 64=2log 62÷log 64=log 64÷log 64=1.(3)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2+lg 6100-lg6=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2+lg6-2-lg6=3·lg5·lg2+3lg5+3·(lg2)2-2=3lg2(lg2+lg5)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=3-2=1. f (x )=x 2+(lg a+2)x+lg b ,f (-1)=-2,方程f (x )=2x 至多有一个实根,求实数a ,b 的值.f (-1)=-2得,1-(lg a+2)+lg b=-2,所以lg b a =-1=lg 110,所以b a =110,即a=10b.又因为方程f (x )=2x 至多有一个实根,即方程x 2+(lg a )x+lg b=0至多有一个实根,所以(lg a )2-4lg b ≤0,即〖lg(10b )〗2-4lg b ≤0,所以(1-lg b )2≤0,所以lg b=1,b=10,从而a=100. 故实数a ,b 的值分别为100,10.a>1,若对于任意的x ∈〖a ,2a 〗,都有y ∈〖a ,a 2〗满足方程log a x+log a y=3,求a 的取值范围.log a x+log a y=3,∴log a (xy )=3.∴xy=a 3.∴y=a 3x . ∵函数y=a 3x (a>1)在(0,+∞)上是减函数,又当x=a 时,y=a 2,当x=2a 时,y=a 32a =a 22,∴[a 22,a 2]⊆〖a ,a 2〗.∴a 22≥a.又a>1,∴a ≥2.∴a的取值范围为〖2,+∞).。
对数与对数运算 课时作业(含解析) (2)
[课时作业][A 组 基础巩固]1．已知log x 8＝3，则x 的值为( )A.12B ．2C ．3D ．4 解析：∵log x 8＝3，∴x 3＝8，∴x ＝2.答案：B2.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913＝－2 B.log 139＝－2 C ．log 13 (－2)＝9D ．log 9(－2)＝13解析：a x ＝N ⇔x ＝log a N .答案：B3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e ，故④不正确．所以选C.答案：C4．若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值范围( )A.54≤x ＜2B.54＜x ＜2C.54＜x ＜2或x ＞2D ．x ＞54解析：由log (x －1)(4x －5)有意义得⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＞0，x －1≠1，4x －5＞0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞54，x ≠2.答案：C 5．如果f (10x )＝x ，则f (3)＝( )A ．log 310B.lg 3 C ．103D ．310解析：设10x ＝3，则x ＝lg 3，∴f (3)＝f (10lg 3)＝lg 3.答案：B6．lg 1 000＝________，ln 1＝________.解析：∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3；e 0＝1，∴ln 1＝0.答案：3 07．方程log 2(5－x )＝2，则x ＝________.解析：5－x ＝22＝4，∴x ＝1.答案：18．已知log 2[log 3(log 5x )]＝0，则x ＝________.解析：令log 3(log 5x )＝t 1，则t 1＝20＝1.令log 5x ＝t 2，则t 2＝31＝3.∴log 5x ＝3，∴x ＝53＝125.答案：1259．求下列各式x 的取值范围．(1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)．解析：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2，故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2.故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．10．若log 12x ＝m ，log y ＝m ＋2，求x 2y 的值．解析：log 12x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m . log y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y ， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4. ∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. [B 组 能力提升]1．若a >0，a 23＝49，则log 23a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：∵a 23＝49，a >0，∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4932＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233， 设log 23a ＝x ，∴(23)x ＝a .∴x ＝3.答案：B2．已知log x y＝2，则y－x的最小值为()A．0 B.14C．－14D．1解析：∵log x y＝2，∴y＝x2(x>0且x≠1)，∴y－x＝x2－x＝(x－12)2－14，∴x＝12时，y－x有最小值－14.答案：C3．若f(2x＋1)＝log213x＋4，则f(17)＝________.解析：f(17)＝f(24＋1)＝log213×4＋4＝log2116＝－8.答案：－84．方程4x－6×2x－7＝0的解是________．解析：原方程可化为(2x)2－6×2x－7＝0.设t＝2x(t＞0)，则原方程可化为：t2－6t－7＝0. 解得：t＝7或t＝－1(舍)，∴2x＝7，∴x＝log27，∴原方程的解为：x＝log27.答案：x＝log275．计算下列各式：(1)10lg 3－10log41＋2log26；(2)22＋log23＋32－log39.解析：(1)10lg 3－10log41＋2log26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋323log39＝4×3＋99＝12＋1＝13.6．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．解析：原函数式可化为f(x)＝lg a(x＋1lg a)2－1lg a＋4lg a.∵f(x)有最大值3，∴lg a<0，且－1lg a＋4lg a＝3，整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，解之得lg a＝1或lg a＝－1 4.又∵l g a<0，∴lg a＝－1 4.∴a＝1014.。
高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算练习(含解析)新人教版
第二课时对数的运算1.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.对于a>0且a≠1,下列说法中正确的是( C )①若M=N,则log a M=log a N;②若log a M=log a N,则M=N;③若log a M2=log a N2,则M=N;④若M=N,则log a M2=log a N2.(A)①③ (B)②④ (C)② (D)①②③④解析:①中当M=N≤0时,log a M,log a N都没有意义,故不正确;②正确;③中当M,N互为相反数且不为0时,也有log a M2=log a N2,此时M≠N,不正确;④中当M=N=0时,log a M2,log a N2都没有意义,故不正确.综上知选C.3.若lg m=b-lg n,则m等于( D )(A)(B)10bm(C)b-10n (D)解析:由题知lg m+lg n=b,即lg(mn)=b,解得10b=mn,所以m=.故选D.4.设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于( C )(A) (B) (C)(D)解析:log512=====.故选C.5.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则( B )(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+解析:设3a=4b=6c=t,则a=log 3t,b=log 4t,c=log 6t.所以=log t 3,=log t 4,=log t 6.所以+=log t 9+log t 4=2log t 6=.选B. 6.已知log 32=a,3b=5,则log 3由a,b 表示为( A )(A)(a+b+1) (B)(a+b)+1(C)(a+b+1) (D)a+b+1 解析:由3b=5得b=log 35,所以log 3=log 330=(log 33+log 32+log 35)=(1+a+b).故选A.7.若x 1,x 2是方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)·lg x+lg 2·lg 3=0的两根,则x 1x 2等于( C ) (A)lg 2+lg 3 (B)lg 2·lg 3(C) (D)-6解析:由题知lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,则lg(x 1x 2)=-lg 6=lg ,故x 1x 2=,选C.8.已知x,y,z 都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m 的值为( B )(A) (B)60 (C) (D)解析:log m (xyz)=log m x+log m y+log m z=,而log m x=,log m y=,故log m z=-log m x-log m y=--=,即log z m=60.故选B.9.已知2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,则= .解析:因为2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,即(x-y)2=0.所以x=y,所以=1.答案:110.已知log34·log48·log8m=log416,则m= .解析:由题知··=log416=log442=2,所以=2,即lg m=2lg 3=lg 9,所以m=9.答案:911.已知=(a>0),则lo a= .解析:因为=(a>0),所以=,所以a=()3,故lo a=lo()3=3.答案:312.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则(lg)2= .解析:由题知则(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.答案:213.求下列各式的值:(1)4lg 2+3lg 5-lg;(2)log220-log25+log23·log34;(3);(4)已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645的值.解:(1)原式=4lg 2+3lg 5+lg 5=4lg 2+4lg 5=4.(2)原式=log2+log23·=log24+log24=2log24=4.(3)原式====.(4)因为log189=a,18b=5,所以log185=b,于是log3645======.14.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.15.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最小值为3,求(log a5)2+log a2·log a50的值. 解:因为f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值3,所以lg a>0,f(x)min=f(-)=4lg a-=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,则lg a=1,所以a=10,所以(log a5)2+log a2·log a50=(lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.16.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则-等于( A )(A)(B)3(C)-(D)-3解析:因为x=log2.51 000,y=log0.251 000,所以==log1 0002.5,同理=log1 0000.25,所以-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010==.故选A.17.已知log2x=log3y=log5z<0,则,,的大小排序为( A )(A)<<(B)<<(C)<<(D)<<解析:x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z<0,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1,可得,=21-k>1,=31-k>1,=51-k>1.即1-k>0,因为函数f(x)=x1-k单调递增,所以<<.故选A.18.已知log a x=2,log b x=3,log c x=6,则log(abc)x的值为.解析:因为log a x=2,log b x=3,log c x=6,则a2=x,b3=x,c6=x,所以a=,b=,c=,所以abc==x,所以log(abc)x=log x x=1.答案:119.下列给出了x与10x的七组近似对应值:第组解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二20.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(log a b+log b a)的值.解:原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,所以t1+t2=2,t1·t2=.又因为a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,所以t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.所以lg(ab)·(log a b+log b a)=(lg a+lg b)·(+)=(lg a+ lg b)·=(lg a+lg b)·=2×=12,即lg(ab)·(log a b+log b a)=12.。
对数运算二课件
1．下列结论中，不正确的是 ( 1 1 A．lgMn ＝nlgM(M>0) 1 C．lgMn ＝nlgM(M>0)
x
C)
1 n B．lg M＝nlgM(M>0) m m D．lgM n ＝ n lgM(M>0)
8 2．已知 2 ＝3，log43＝y，则 x＋2y 的值为 ( A ) A．3 B．8 C．4 D．log48 log2716 3. log 4 ＝ ( D ) 3 A．2
1 ＝2logax－logay－logaz.
7 例 2：计算：(1)lg14－2lg3＋lg7－lg18； 2lg2＋lg3 (2) ； 2＋lg0.36＋2lg2 (3)lg25＋lg2· lg50.
72 解： （1） （方法一）原式＝lg14－lg(3) ＋lg7－lg18 14×7 ＝lg 7 ＝lg1＝0. 32×18 1 (2)原式＝ ＝ ＝2. 2＋lg36－2＋2lg2 4lg2＋2lg3 (3)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)＝lg25＋1－lg25＝1. 2lg2＋lg3 2lg2＋lg3
1 1 1 lg25 lg8 lg9 解： (1)原式＝ lg2 · lg3· lg5 －2lg5· －3lg2· －2lg3 ＝ ＝－12. lg2· lg3· lg5 lg4 lg8 lgm lgm 1 (2)由题意，得 lg3· lg4· lg8 ＝ lg3 ＝2， 1 1 ∴ lgm＝2lg3，即 lgm＝lg32， ∴ m＝ 3.
第二章
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算
第二课时
对数的运算性质
问题情境：
1.对数的定义 2.对数恒等式 探究：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列 问题
对数与对数的运算(2)
∴ a ( MN ) = log a M + log a N log
二、新课讲解 我们已经学习了指数的运算性质,是否对数 我们已经学习了指数的运算性质 是否对数 也有运算性质呢?先观察下列两个例子 也有运算性质呢 先观察下列两个例子 1 2 3 (1).log 2 2 = __ 2 4 = __ 2 8 = __ log log 2 1 3 (2).log 3 3 = __ 3９= __ 3 27 = __ log log 由此,我们可以猜想到
六、作业 P74 习题 习题2.2 A组 3 组
二、新课讲解
对数运算法则 ：
1 (4) log a M = log a M (a > 0, a ≠ 1, M > 0, n ∈ R ) n log c b (5) log a b = (a > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1, c ≠ 1) log c a
2、记牢对数的运算性质的特征 、
log a ( M ± N ) = log a M ± log a N log a ( MN ) = log a M × log a N M log a = log a M ÷ log a N N log a ( M n ) = (log a M ) n
×
×
四、巩固练习
M ∴ a ( ) = log a M − log a N log N
二、新课讲解 我们已经学习了指数的运算性质,是否对数 我们已经学习了指数的运算性质 是否对数 也有运算性质呢?先观察下列两个例子 也有运算性质呢 先观察下列两个例子 1 2 3 (1).log 2 2 = __ 2 4 = __ 2 8 = __ log log 2 1 3 (2).log 3 3 = __ 3９= __ 3 27 = __ log log 由此,我们可以猜想到 由此 我们可以猜想到
对数及其运算之对数运算
27
(3) log4 8 log1 3 log
9
2
1 4
4 3
-2
(4)（lg5)2 lg 2lg50
1
(5) lg 27 lg8 3lg 10
3
lg1.2
2
例3 已知 log 312 a，求 log 3 24的值.
3a 1 2
例4 设 3a 5b m ，已知 1 1 2 ,
x2
3
y z
.
例2 求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5 100
；
31log3 2
(3) log318 -log32 ；
3 (4) 1log3 2
.
例3 计算：
2log 52 log 53
log
5
10
1 2
log
5
0.36
1 3
log
5
8
知识探究（三）:换底公式
同底数的两个对数能够实行加、减运 算，能够实行乘、除运算吗？
思考3: (loga M )(loga N) 可变形为什么？
理论迁移
例1 计算：
(1) log 8 9 log 27 32 ;
(2)（log2125＋log425＋log85)· （log52＋log254＋log1258）
理论迁移
例2 求下列各式的值:
(1) 2 log5 10 log 50.25
loga M loga N loga (M N)
loga
M
loga
N
loga
M N
知识探究（二）:幂的对数
③幂的对数等于幂指数乘以底数 的对数．（倍数关系）
对数与对数的运算
log a ( MN ) ≠ log a M ⋅ log a N , log a ( M ± N ) ≠ log a M ± log a N
ax＝N ⇔ logaN＝x. ＝ 指数式 ⇔ 对数式
1 1 = 2 log a x + log a y − log a z 2 3
例6、金榜P90典例5 金榜P90典例5 P90典例
巩固练习
金榜Ｐ 金榜Ｐ90
变式训练
根据对数的定义, 根据对数的定义
a
log a N
=?
a
loga N
=N
练习、金榜P89典例4 P89典例 练习、金榜P89典例4
换底公式： 探究 换底公式
a = N ⇔ loga N = b
b 结论：1）底数a的取值范围：(0,1) U (1,+∞) 2）真数N的取值范围 : (0,+∞) 3）对数b的取值范围 : (−∞,+∞)
log 3 0, log a 0; l o g10 (−5), log a (−1);
结论： 结论：零和负数没有对数
例2、求使 loga−2 ( 7 − 2a) 有意义 的a的取值范围
4) log a b • log b a = ？
(请记住 请记住) 请记住
例7、金榜P89典例5 金榜P89典例5 P89典例
巩固练习
练习1 金榜Ｐ 练习1、金榜Ｐ90
变式训练
练习2、计算 (1) log2+ 3 (2 - 3) + log (2)2
log4 (2− 3 )2
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对数与对数运算（二）
自主学案
学习目标
1、 掌握对数的运算性质及其推导。
2、 能运用对数运算性质进行化简、求值和证明。
自学导引
1、 对数的运算性质：如果0,0,1,0>>≠>N M a a ，那么
（1）()=MN a log _________________； （2）=N
M a log ____________________； （3）=n a M log ____________________()R n ∈.
2、对数换底公式：___________________________________________。
对点讲练
知识点一
正确理解对数运算性质 例1 若y x y x a a >>>≠>,0,0,1,0，下列式子中正确的个数有（
） ①()y x y x a a a +=⋅log log log ②()y x y x a a a -=-log log log ③y x y x a a a log log log ÷=
④()y x xy a a a log log log ⋅= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件，使用运算性质时，应牢记公式的形式是公式成立的条件。
变式迁移1 （1）若*,0,1,0N n x a a ∈>≠>，则下列各式正确的是（
） A ．x x a a 1log log -= B ．()x n x a n a log log = C ．()n a n a x x log log = D ．x
x a a 1log log = （2）对于0>a 且1≠a ，下列说法正确的是（ ）
①若N M =，则N M a a log log =
②若N M N M a a ==则,log log ③若N M N M a a ==则,log log 22
④若22log log .N M N M a a ==则 A ．①③ B ．②④ C ．②
D ．①②③④ 知识点二 对数运算性质的应用
例2 计算：
（1）8.1log 7log 37log 235log 555
5-+- （2）()()12lg 2lg 5lg 2lg 2lg 222+-+⋅+
规律方法（1）对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数②“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）；（2）对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“15lg 2lg =+”来解题；（3）对于含有多重对数符号的对数的化简，应从内向外逐层化简求值。
变式迁移2 求下列各式的值：
（1）14log 50
1log 2log 235log 5521
5--+ （2）()50lg 2lg 5lg 2
⋅+
知识点三
换底公式的应用 例3 设3643==y x ，求y
x 12+的值
规律方法 换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法，解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数。
变式迁移3 （1）设16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，求m 。
（2）已知a =2log 14，用a 表示7log
2。
课堂小结。