基于遗传算法的二维排样优化方法_刘萍
二维优化排样方法及实现技术
二维优化排样方法及实现技术
张丽平;李松
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2009(26)4
【摘要】在工业应用领域中存在大量的二维下料问题,其中应用最多的是矩形件下料问题.矩形件下料问题的关键是寻找二维平面的优化布局.针对工业生产中实际存在的问题与约束条件,给出了新的规则设计理论和数据模型,利用覆盖率和有效覆盖率的概念来控制余料合并操作的执行,运用布局规则、组合规则和切割规则给出了一种新的启发式算法.实验分析和工业应用证明,该启发式算法可以有效地提高板材的整体利用率,极大地减少了板材损耗.
【总页数】3页(P106-108)
【作者】张丽平;李松
【作者单位】辽宁工程技术大学电子与信息工程学院,辽宁,葫芦岛,125105;哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院,黑龙江,哈尔滨,150080
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于改进遗传算法的二维图形优化排样方法 [J], 王淑青;雷蕾;曾仕琦;王兵
2.定序列矩形件优化排样的二维搜索算法 [J], 杨传华;吴锦文;李亚芹;郭士清;康金波;姜东华
3.Meta-Heuristic算法在二维图形优化排样中的应用 [J], 吴继聪;王兴波
4.面向样件的二维钣金件优化排样方法研究 [J], 牛美瑜;庄莅之;罗冬梅
5.基于Internet的二维优化下料方法及其实现技术 [J], 阎春平;刘飞;刘希刚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
【CN109829536A】一种基于遗传算法的网络同步性能优化方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910125302.4(22)申请日 2019.02.20(71)申请人 杭州职业技术学院地址 310018 浙江省杭州市下沙经济开发区学源街68号(72)发明人 程利群 马亿前 (74)专利代理机构 杭州天正专利事务所有限公司 33201代理人 王兵 黄美娟(51)Int.Cl.G06N 3/00(2006.01)G06N 3/12(2006.01)G06Q 10/04(2012.01)G06Q 30/02(2012.01)(54)发明名称一种基于遗传算法的网络同步性能优化方法(57)摘要一种基于遗传算法的网络同步性能优化方法，首先利用模型规则生成小世界网络；其次，在小世界网络的基础上，利用kuramoto同步演化模型对网络的同步性能进行演化分析；最后，根据演化结果的优劣，利用遗传算法对网络结构进行优化，控制演化结果的走向，使网络的同步性能最优。
本发明利用遗传算法对网络结构的优化，使得同步演化结果可控，将优化方法和演化方法相结合，得到最优的网络结构，并将其应用于网络群体同步行为的控制、广告投放和顾客购买的同步问题。
权利要求书2页 说明书4页 附图1页CN 109829536 A 2019.05.31C N 109829536A1.基于遗传算法的网络同步性能优化方法，包括以下步骤：1)首先利用参数可调的小世界网络模型生成初始网络结构；2)引入kuramoto模型，用以下微分方程表示网络的同步性能：其中，x i (t)、x j (t)分别表示个体i、j在t时刻对事件所持的态度值，表示t时刻个体i的态度变化值，n i 表示第i个个体的邻近个体数量；a j 表示个体j的影响能力，w i 描述个体的接受能力，c i 表示个体i的从众性；同时，引入同步判断依据：其中为的平均值，0≤r(t)≤1，而最终判断群体行为是否达到同步的依据为r(t)值是否接近于1；3)以式(2)作为适应度函数，网络同步性能越高，适应度函数值越大，其中r值为t次演化后的同步程度值；4)初始化参数：产生初始种群，即初始的网络结构，定义种群大小为m，交叉概率P c ，变异概率P m ，迭代终止代数T；5)编码，将每个种群按点与点之间的连接情况进行编码，如一条边的两个节点分别为2和3，则用(2,3)来表示，以此方法来对整个网络进行描述；6)计算每个个体的适应度函数：(S g )i ＝r i (3)将(S g )i >0.9的个体选择进去下一代，否则淘汰；7)补充种群个体：统计被选入下一代的种群数量n，如果n<m，则对上一代的适应度函数依次由高到低排序，选择m -n个；8)将适应度较高的个体进行复制，保留到下一代中，使得种群大小为n＝m；9)找到属性相同个体，将其归为一类，并定义该类为第i(i＝l，2，...，n)类，个体浓度为个体浓度概率为显然，然后定义个体选择概率为Q，选择概率Q由适应度概率Q f 和浓度概率Q i 共同决定：Q＝αQ f +(1-α)Q i,其中0<α<1是常数；10)交叉：采用随机动态方法调整交叉操作的概率，使交叉概率Q c 能够随适应度自动发生改变，当种群中个体的适应度趋于一致时，调整Q c 增加，当群体适应度较为分散时，调整Q c 减小，其中交叉概率为：权 利 要 求 书1/2页2CN 109829536 A。
基于重心NFP的二维不规则形状排样算法
搜索到较优解 ,内启发式算法收敛速度较慢 ,但容 易搜索到较优解和最优解 ,适用于对计算时间要 求不高而对排样结果要求较高的场合 。 3. 1 利用递归算法求解排样次序
本文从减小排样孔洞面积出发 ,提出了一种 递归式的排样顺序算法 ,该算法结合了递归算法 和启发式算法的特点 ,总体上采用启发式算法 ,而 在局部范围内应用递归排样 ,具有启发式算法速 度快的优点 ,同时可得到较好的排样效果 。该算 法的原理是 :首先根据零件面积从大到小排序决 定初始的排样顺序 ,然后在排样过程中 ,如果发现 当前排样零件排样后形成了较大的孔洞面积 ,且 该面积足以容纳其他较小的零件 ,则在此情况下 调整排样顺序 ,将其他能放入该孔洞的较小零件 调整到当前零件之前进行排样 ,以减小排样过程 中所形成排样孔洞面积 ,该算法的示意图如图 4 所示 。首先根据面积从大到小的次序进行排样 , 当排完零件 1 后 ,发现形成了较大空腔面积 ,且该 空腔面积足以容纳其他较小的零件 ,首先可容纳 的是零件 2 ,因此将零件 2 的排放次序移到零件 1 之前 ,从而排样顺序从 3 →2 →1 变为 2 →3 →1 。 同理 ,按照新的排样次序 2 →3 →1 继续排样 ,发现 零件 2 排放后形成的空腔仍可排放零件 1 ,因此 将零件 1 的排放次序移动到零件 2 之前 。最终排 放次序变为 1 →2 →3 。按该次序排放 ,可以尽量 减少排放后形成的空腔所浪费的面积 。
从目前的发展现状来看 ,现有不规则排样算 法的排样质量和速度还有待于进一步提高 ,因此 , 本文从不规则排样的三个主要关键技术 (临界多 边形算法 、零件放置规则及排样顺序) 出发 ,首先 阐述了临界多边形 N FP 算法 ,然后提出了基于 N FP 的重心 N FP 零件放置规则 ,最后提出了递 归形式的排样算法以及基于次序的遗传算法 ,并 提供了算法实验数据 。
基于最低水平线-遗传算法的二维图形排样
基于最低水平线-遗传算法的二维图形排样发布时间：2021-11-17T06:21:16.616Z 来源：《中国科技人才》2021年第22期作者：赵雪萌马颐琳* 宋宇轩黄云翔[导读] 将传统的二维图形排样模型应用于服装裁片排样问题时，对固定宽度的布料利用率较低，在工业生产中造成了较大的浪费，并且提高了工业生产的成本。
华北电力大学控制与计算机工程学院北京市昌平区 102206摘要：将传统的二维图形排样模型应用于服装裁片排样问题时，对固定宽度的布料利用率较低，在工业生产中造成了较大的浪费，并且提高了工业生产的成本。
为此，本文提出了一种新的基于最低水平线-遗传算法融合的二维图形排样模型。
首先将二维不规则图形用最小外接矩形进行拟合，之后在定位上选择布局稳定的最低水平线的搜索方法，在定序上选择具有全局搜索能力的遗传算法。
通过发挥遗传算法全局搜索优解能力和最低水平线的优势，从而得到相较于传统方法的更优解[6]。
关键词：二维图形排样；最低水平线算法；遗传算法；最小外接矩形拟合引言排料问题计算复杂度较大，属于NP完全问题[1]。
一套既能快速排样同时又能保证效率的算法对于企业生产来说是非常实用的。
具体体现在提高排样速度、降低人力成本、节省原材料。
随着计算机技术在各个领域的逐步推进，排料问题在生产过程中提高利用率、降低成本等方面能产生的经济效益是非常显著的，因此这个问题也吸引了大量学者的研究。
在研究初期，研究人员应用数学原理通过线性规划建立问题的数学模型对该问题进行求解。
但是，这类精确的寻优算法难以在有限时间内求解NP完全问题。
随着启发式算法和智能优化算法的相继出现，在多项式时间内找到NP完全问题的最优解或近似最优解成为可能，因而近些年来启发式算法和智能优化算法成为学者们的研究重点。
启发式算法类似于人类解决问题的思想，将生活中处理问题的经验或启示提炼总结出抽象算法处理问题，具有较强的针对性，比如BL 算法等。
智能优化算法是一种通过提炼生物、化学等领域中的相关知识而进行迭代搜索的优化算法，如借鉴生物遗传学的遗传算法、模拟物理降温过程的模拟退火等。
二维不规则零件排样问题的遗传算法求解
原稿收到日期: 2001-04-17; 修改稿收到日期: 2001-08-24. 本课题得到四川省科学技术研 究项目( 00B038) 经费和四川大学 2002 年度青年 基金( G 02075) 资助. 贾志欣, 女, 1970 年生, 硕士, 讲师, 主要从事 C A D/ CA M 方面研究. 殷国富, 男, 1956 年生, 博士, 教授, 博士生导师, 主要从 事 CA D / C A M , CIM S 、工程专家系统等方面的研究. 罗 阳, 男, 1969 年生, 博士, 副教授, 主要从事 CA D / CA M 方面的研究.
5期
贾志欣等: 二维不规则零件排样问题的遗传算法求解
4 69
2. 4 适应度函数
遗传算法对 一个解的好坏用适 应度函数评价, 适应度越 大, 解的质量越好. 对排样问题, 自然的想法是取 排样图的最 大高 度的倒数 . 但 若两个 排样图具 有相同 的高度, 适应 度值 相同, 仍 有好坏之 分. 如图 6 所 示, 从 余料再 利用的 角度 看, 图 6 b 优 于 图 6 a. 本 文 采 用 如下 的 适 应 度 函数: f ( P ) = A rea/ A r ea1, 其 中 A r ea 是排入矩 形件的总 面积, A r ea1 是排 样图高度轮廓线以下的板材面积. 这样, 适应度值 最高为 1.
由 于该方法 在排入 零件时 总是先 查询排 样图的 高度轮 廓线的最低水 平线, 故称 之为 “最 低水平 线法”. 显然, “最低 水平线法”同样满足 BL 条件. 对于图 1 所示的排样图写出其 对应的编码为 P = { - 1, 2, - 3, 4, - 5, 7, 6, 8} .
图 5 显示了“最低 水平 线法”与 “下 台阶”算法 排放 过程 中的差异.
基于遗传算法对二维下料问题的研究
基于遗传算法对二维下料问题的研究【摘要】本文主要研究基于遗传算法对二维下料问题的优化方法。
在首先介绍了研究背景，指出二维下料问题在生产制造中具有重要意义；其次阐明了相关研究的意义，即通过优化下料过程降低材料浪费。
在首先概述了遗传算法的基本原理和特点；随后描述了二维下料问题的具体情况与挑战；然后详细介绍了基于遗传算法的优化方法，包括编码方案、遗传操作和适应度函数设计等；接着展示了实验结果并进行了分析，验证了该方法的优化效果；最后对比了不同优化方法的效果。
结论部分总结了研究成果，指出了基于遗传算法的优化方法在二维下料问题中的有效性；并展望未来的研究方向，如结合其他智能算法进行优化，提高下料效率和节约材料成本。
【关键词】遗传算法、二维下料问题、优化、实验结果、分析、效果对比、研究成果、展望未来1. 引言1.1 研究背景二维下料问题是指在一个固定大小的矩形面板上，需要摆放不同形状和大小的零部件，使得面板利用率最大化的优化问题。
这是一个在工业生产中常见的实际问题，如板材切割、纺织布料裁剪等。
传统的解决方法往往是基于经验或者启发式算法，存在着计算复杂度高、效率低、解决方案难以达到全局最优等问题。
而遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化方法，具有全局搜索能力、适用于复杂问题等优点。
基于遗传算法对二维下料问题进行研究具有重要意义。
通过模拟自然进化过程中的选择、交叉和变异等操作，可以找到更优的零部件布局方案，将面板利用率最大化。
这不仅可以提高生产效率，减少材料浪费，还可以为工业生产提供更加智能化、高效率的解决方案。
1.2 研究意义二维下料问题是生产中常见的优化问题，通过研究如何高效地利用材料，可以减少成本、提高生产效率。
而基于遗传算法的优化方法可以帮助解决这一问题，其具有全局搜索能力和自适应性，能够找到较优的解决方案。
研究基于遗传算法的二维下料优化方法具有重要的现实意义。
通过优化下料方案，可以有效减少材料的浪费，降低生产成本，提高企业的竞争力。
基于遗传算法的二维最大类间方差法的优化
基于遗传算法的二维最大类间方差法的优化黄亚伟;陈悦;黄晓华【摘要】针对经典的二维最大类间方差法存在时效性差的问题,提出一种快速实现方法.通过对原有的二维灰度直方图计算其边缘概率分布,将作为判别标准的离散度矩阵分解为2个一维类间方差之和,在保证原有鲁棒性的同时降低了算法的时间和空间复杂度.同时,与遗传算法相结合,加快寻优过程,且遗传过程中可以自动调节遗传控制参数,避免早熟.实验证明其运算速度提升约50％.【期刊名称】《机械与电子》【年(卷),期】2018(036)004【总页数】4页(P20-23)【关键词】图像分割;自适应;遗传算法;二维最大类间方差法【作者】黄亚伟;陈悦;黄晓华【作者单位】南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TP751.10 引言在计算机视觉理论中，图像分割、特征提取和目标识别是由低层到高层的3大主要任务，特征提取和目标识别都是以图像分割为基础。
目前的图像分割方法主要有基于阈值的分割方法、基于边缘的分割方法、基于区域的分割方法和基于特定理论的分割方法等。
阈值分割法因对图像的质量要求较低，而且运算过程相对简单，效果较好，所以在图像分割中应用最为广泛。
常用的阈值分割法中，最大类间方差法因计算简单、运算效率高、速度快且得到的阈值较为准确，得到了广泛应用[1]。
但最大类间差法的缺点也显而易见，对于目标和背景相差不大的图像，灰度直方图呈现双峰或多峰的情况，使用此方法很容易导致图像的信息丢失，处理时也只是考虑到了图像的灰度信息而没有考虑其空间信息，因此分割后图像上目标的轮廓在细节上会比较模糊。
所以对分割后图像质量要求较高的情况，一维最大类间方差法显然是不能满足要求的[2]。
针对一维阈值法的不足，二维最大类间差法引入了邻域平均灰度信息和像素信息一起构成二维直方图，通过二维直方图求解最佳阈值，其准确性和鲁棒性得到了很大提升，但与此同时，计算量也成指数形式增长，实时性大打折扣[3]。
基于改进遗传算法的二维图形优化排样方法
基于改进遗传算法的二维图形优化排样方法
王淑青;雷蕾;曾仕琦;王兵
【期刊名称】《工业控制计算机》
【年(卷),期】2012(25)12
【摘要】在数控加工过程中,加工图形的排样优化对于提高原材料利用率,节约生产成本具有实际应用价值.采用改进的遗传算法解决这一问题,将普通的遗传算法与改进的交叉,变异算子相结合,并将最优个体保存策略融入算法,扩大了搜索空间,提高了传统遗传算法的搜索能力.在最低水平线算法基础上提出了基于水平轮廓线的最大匹配算法,在有效避免盲目升高水平轮廓线的同时,提高了最低水平线的利用率.将其与改进的遗传算法相结合,综合了两种算法的优点,很好地解决了二维矩形件优化排样问题.试验结果表明,该算法能够起到良好的优化效果.
【总页数】3页(P51-53)
【作者】王淑青;雷蕾;曾仕琦;王兵
【作者单位】湖北工业大学电气与电子工程学院,湖北武汉430068;湖北工业大学电气与电子工程学院,湖北武汉430068;湖北工业大学电气与电子工程学院,湖北武汉430068;南京军区空军司令部,江苏南京210018
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于改进遗传算法的矩形件优化排样 [J], 韩喜君;丁根宏
2.基于改进遗传算法的二维不规则零件优化排样 [J], 李明;张光新;周泽魁
3.基于改进遗传算法的阈值图像分割方法 [J], 李茂民;邹臣嵩
4.基于改进量子遗传算法的模型交互修正方法 [J], 向胜涛;王达
5.基于机器视觉与改进遗传算法的机械手分拣方法研究 [J], 周志霄;王宸;张秀峰;刘超;唐禹;张伟
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第23卷第5期 南 京 化 工 大 学 学 报 Vol.23No.5 2001年9月 JOUR NAL OF NANJING UNIVERSITY OF CHE M ICAL TECHNOLOGY Sep.2001基于遗传算法的二维排样优化方法刘 萍,陆金桂(南京化工大学信息科学与工程学院,江苏南京 210009)摘 要:遗传算法是一种全局最优化的数值优化方法,由于搜索过程不依赖梯度信息、不易陷入局部最优解,它适合解决各类优化问题,尤其是复杂的非线性问题。
二维排样是典型的组合优化问题,应用遗传算法,建立了排样优化问题的数学模型,提出了解决这一问题的有效算法,开发了实用的排样软件,并给出了计算实例。
关键词:遗传算法;二维排样;优化中图分类号:TP391.72 文献标识码:A 文章编号:1007-7537(2001)05-0009-04 遗传算法是根据达尔文的生物进化论提出的一种新型优化算法[1～2]。
与传统优化方法相比,遗传算法的优越性主要体现在如下方面:遗传算法仅仅利用个体的适应度进行群体的进化,不需要优化模型中目标函数和约束函数的导数信息,因而具有极强的鲁棒性,适合解决各种优化问题;遗传算法利用设计变量编码在设计变量空间进行多点搜索,突变算子能避免交叉繁殖收敛于局部优良个体,并保持群体搜索的多样性,这些确保了遗传算法具有更强的全局寻优能力;此外由于遗传算法搜索过程中保持群体规模不变,因而具有潜在的并行性,所以它适合解决复杂的、大型的优化问题[3]。
二维排样问题属于NP复杂问题,具有较高的计算复杂度[4～5]。
本文尝试用遗传算法来解决这一典型的组合优化问题,首先给出排样优化的数学模型,然后用遗传算法求解该模型寻找最优排样方案。
1 遗传算法简介遗传算法是模拟生物进化过程的计算模型。
个体是遗传算法的基本元素,是用来模拟生物染色体的一定长度的二进制位串,对应于优化问题中的设计变量。
适应度值是以数值方式来描述个体优劣程度的指标,对应于优化模型中的目标函数值。
选择、交叉、突变是遗传算法中最主要的3个繁殖算子。
选择算子(Reproduction)是指在上一代群体中按照一定的指标挑选参与繁殖下一代个体的繁殖机制。
选择个体的原则是适应度值大的个体被选择的机率也大。
常用的选择方法有轮盘赌法、最佳个体保留法、期望值法等。
交叉算子(Crossover)是指对优选后的父代个体进行基因模式的重组而产生后代个体的繁殖机制。
选择两父代个体后,部分交换它们的位串信息来产生新的个体。
在个体繁殖中,交叉能引起基因模式的重组,从而有可能产生包含优良性能的基因模式的个体。
目前常用的交叉方法有一点交叉、两点交叉、多点交叉和一致交叉等几种。
突变算子(Mutation)是指模拟生物在自然的遗传进化环境中由于各种偶然因素引起的基因模式突然改变的个体繁殖方式。
随机选取个体的二进制位串中的某一位进行有由概率控制的变换(即由1改为0或由0改为1)从而产生新的个体。
采用突变算子增加了群体中基因模式的多样性,从而增加了群体进化过程中自然选择的作用,并能避免群体进化过程过早地陷入局部最优解。
收稿日期:2001-05-10基金项目:教育部优秀青年教师资助计划、江苏省教育厅自然科学基金资助。
作者简介:刘 萍(1975-),女,硕士,江苏邗江人,主要研究方向为CAD/CAM,神经网络、遗传算法等。
2 二维排样模型二维排样就是在给定的平面区域内找出被排零件的最优布局,使得材料消耗最少,并且零件不能互相重叠。
二维排样问题在工业生产中广泛存在:造船业中钣金件的裁切,服装、制鞋行业中各种布料、皮革的裁剪,木材制品加工中加工各种家具时木材的裁切以及印刷业中各种书刊的排版均属于排样问题。
由于材料费用在产品成本中占很大比重,提高材料利用率就意味着降低成本、提高效益,因而开展排样研究、寻求有效的排样方法具有很深远的理论意义和现实意义[5]。
排样问题是复杂的组合优化问题,具有较高的计算复杂度。
从数学上讲,属于具有最高计算复杂度的NP 问题,至今还不能给出最优解。
但是由于生产实际的需要,人们迫切需要找到排样问题的较好解决方法,因此许多学者在这方面做了大量工作来寻求可以满足生产要求的近似解。
通常采用的方法是加上一些约定简化寻优过程。
本文采用了如下的约定:＊按面积从大到小的顺序来决定零件被排放的次序,首先排放大零件,这样保证能放大零件的区域不放小零件;＊对于已排放的样件,在排放下一个样件时,其位置保持不变;＊零件符合最左最低原则,也就是第一个零件放在板材的左下角,其余样件尽量放在可排放区域的最左最低位置;＊零件相互靠近,但不存在相交和重叠、包含关系。
由此确定的排样方案是首先将第一个零件放在板材左下角,然后逐一确定其余零件的排放位置,直至所有零件排放完毕,这样寻找n 个零件的最佳排放方案就转化为n -1次寻找单个零件的最优位置。
其中确定第i 个零件的最优位置是排样中的关键问题,本文将它作为优化问题来求解。
建立优化问题的数学模型包括选取设计变量、列出目标函数和给出约束条件这3个环节。
下面将分析确定零件位置的过程,建立起寻求零件最佳位置的数学模型。
2.1 设计变量设板材的长为L 、宽为W ,有n 个任意形状的零件需要排放。
建立以板材的左下角为原点,以板材的下边向右延伸方向为X 轴,以板材的左边向上延伸方向为Y 轴的坐标系后,零件在板材上的位置可以通过它的参考点的坐标及角度(以参考点为起点的边与X 轴正向的夹角)唯一确定,如图1所示。
因此取参考点坐标、角度为确定零件位置的设计变量,记为(X ,Y ,θ)。
图1 由参考点信息决定零件位置Fig .1 Getting position of part from reference point2.2 目标函数排样的目标是材料的利用率最高,因此要求零件尽可能紧密地排放在板材上。
由于物理学中的多分子系统和零件的排料问题具有极其类似之处,我们借用物理学中势能的概念来确定排样的目标函数。
物理学中一箱水在重力场中作匀加速运动时,作用在水分子上的重力和惯性力使水分子移动到最小势能处。
排样过程中,为了充分利用材料,零件应尽可能排放在板材的左下角,所以零件应放在相对于板材左下边界的势能最小处。
可以认为板材是密度均匀的,所以零件的势能只与它的重心坐标有关,由此确定目标函数为:O pt =core x +core y L +W其中core x 、core y 为零件的重心坐标2.3 约束条件排放某零件时必须满足如下条件:1)零件在板材边界以内;2)当前待排放的零件与已经排放的零件之间不存在相交和重叠、包含关系。
3 遗传算法求解排样优化模型因为遗传算法具有极强的全局寻优能力,本文选用它来求解排样优化模型。
按照达尔文的生10 南 京 化 工 大 学 学 报 第23卷物进化论,生物的进化是由上代生物群体繁殖产生下代生物群体。
因此,对生物进化过程进行模拟的遗传算法的主要内容就是模拟生物群体的进化过程,其过程如图2所示。
利用遗传算法求解上述优化模型,包括如下几个步骤。
图2 遗传算法的流程Fig .2 Fl owchart of genetic algorithm3.1 构造适应度函数遗传算法中适应度值是评价个体优劣程度的指标,并作为进行遗传操作的依据,因此用遗传算法来求解优化问题必须通过构造适应度函数建立起优化目标与适应度值之间的联系。
适应度函数必须能保证个体对应的解越接近最优解其适应度值也越大,同时适应度值必须是大于或等于0的数。
排样优化的目标函数为零件的相对于板材的左下边界的势能最小,属于极小值优化问题,而遗传算法中认为个体的适应度值越大个体适应能力越强,所以本文作变换O ′pt =1-O pt ,将它转换为极大值优化问题。
排样问题属于有约束优化问题,可用罚函数法将它转化为无约束优化问题。
本文构造如下的适应度函数:Fst =max Num +O pt -FZG ＊Constr (i )Fst >00 Fst <0其中max Num 为一足够大的数(为了保证Fst >0),FZG 为惩罚系数,数组C onstr ()用于表示约束值,包括5个元素,其中前4个元素分别表示零件的最上、最下、最左、最右顶点是否在板材的边界以内,若在板材内则Constr [i ]=0(i =0,1,2,3),否则Constr [i ]不为零。
Constr [5]表示零件是否与已排放零件相交,相交则C onstr [5]=1,否则Constr [5]=0。
3.2 群体初始化群体的初始化是指产生一定数量(由群体规模数m 决定)的第一代个体。
群体初始化不同于群体进化过程中其余各代群体的产生,一般可先将优化问题的初始解转化为个体,其余个体随机产生。
本文采用随机方式产生m 个二进制串作为初始群体中的个体。
3.3 繁殖产生后代个体繁殖产生后代个体包括用选择算子选择参加后代个体繁殖的父代个体、用交叉概率和突变概率产生遗传算子和用遗传算子对父代个体进行遗传操作产生后代个体。
本文采用优先策略和轮盘选种法相结合的方法来选择个体参与后代的繁殖。
优先策略就是将目前解群中一定数量的优良个体直接放入下一代的群体中,这样在各代的解群中总会保留到目前为止所得到的最优个体。
其它个体需要通过轮盘选种法选择父代个体繁殖产生,按照轮盘选种法个体i 被选择的概率与其适应度值大小有关:P i =O pt (i )nj =1O pt (j )其中P i 为个体i 的被选择的概率,O pt (i )为个体适应度值。
然后用交叉概率(P c )和突变概率(P m )产生遗传算子。
交叉算子是遗传算法中最重要的算子,交叉可以把父代个体的优良性能传递到下一代,使得子代有可能具有比父代更优良的性能。
寻优过程主要通过交叉实现,因而它发生的概率一般给得比较大。
突变算子增加了群体的多样性,从而增加了群体进化过程中自然选择的作用,避免群体进化过程过早地陷入局部最优解。
但突变概率一般取得比较小,如果突变概率取得较大遗传算法寻优就蜕变成为随机搜索。
选择了父代个体和遗传算子后,用遗传算子11第5期 刘 萍等:基于遗传算法的二维排样优化方法对父代个体进行操作得到后代个体。
如果是交叉算子,对两父代个体k1、k2进行交叉得到两个体c hild1、child2,再以随机方式选择其中一个作为后代个体。
若为突变算子,随机选择父代个体k1的一位实施突变操作,得到后代个体。
3.4 群体进化结束判别群体进化结束判别可以由各代群体平均适应度变化率和最优个体适应度变化率等指标来判别。
如果群体平均适应度变化率和最优个体适应度变化率小于许可精度,则可以认为群体进化处于稳定状态,群体进化基本收敛,可结束群体进化过程,否则继续进行群体的进化过程。