同济大学高等数学B下期末模拟试题(二)
We will continue to improve the company's internal control system, and steady improvement in ability to manage and control, optimize business processes, to ensure smooth processes, responsibilities in place; to further strengthen internal controls, play a control post independent oversight role of evaluation complying with third-party responsibility; to actively make use of internal audit tools detect potential management, streamline, standardize related transactions, strengthening operations in accordance with law. Deepening the information management to ensure full communication "zero resistance". To constantly perfect ERP, and BFS++, and PI, and MIS, and SCM, information system based construction, full integration information system, achieved information resources shared; to expand Portal system application of breadth and depth, play information system on enterprise of Assistant role; to perfect daily run maintenance operation of records, promote problem reasons analysis and system handover; to strengthening BFS++, and ERP, and SCM, technology application of training, improve employees application information system of capacity and level. Humanistic care to ensure "zero." To strengthening Humanities care, continues to foster company wind clear, and gas are, and heart Shun of culture atmosphere; strengthening love helped trapped, care difficult employees; carried out style activities, rich employees life; strengthening health and labour protection, organization career health medical, control career against; continues to implementation psychological warning prevention system, training employees health of character, and stable of mood and enterprising of attitude, created friendly fraternity of Humanities environment. To strengthen risk management, ensure that the business of "zero risk". To strengthened business plans management, will business business plans cover to all level, ensure the business can control in control; to close concern financial, and coal electric linkage, and energy-saving scheduling, national policy trends, strengthening track, active should; to implementation State-owned assets method, further specification business financial management; to perfect risk tube control system, achieved risk recognition, and measure, and assessment, and report, and control feedback of closed ring management, improve risk prevention capacity. To further standardize trading, and strive to achieve "according to law, standardize and fair." Innovation of performance management, to ensure that potential employees "zero fly". To strengthen performance management, process control, enhance employee evaluation and levels of effective communication to improve performance management. To further quantify and refine employee standards ... Work, full play party, and branch, and members in "five type Enterprise" construction in the of core role, and fighting fortress role and pioneer model role; to continueto strengthening "four good" leadership construction, full play levels cadres in enterprise development in the
f backbone backbone role; to full strengthening members youth work, full play youth employees in company development in the of force role; to improve independent Commission against corruption work level, strengthening on enterprise business key link of effectiveness monitored. , And maintain stability. To further strengthen publicity and education, improve the overall legal system. We must strengthen safety management, establish and improve the education, supervision, and evaluation as one of the traffic safety management mechanism. To conscientiously sum up the Olympic security controls, promoting integrated management to a higher level, higher standards, a higher level of development. Employees, today is lunar calendar on December 24, the ox Bell is about to ring, at this time of year, we clearly feel the pulse of the XX power generation company to flourish, to more clearly hear XX power generation companies mature and symmetry breathing. Recalling past one another across a railing, we are enthusiastic and full of confidence. Future development opportunities, we more exciting fight more spirited. Employees, let us together across 2013 full of challenges and opportunities, to create a green, low-cost operation, full of humane care of a world-class power generation company and work hard! The occasion of the Spring Festival, my sincere wish that you and the families of the staff in the new year, good health, happy, happy
高等数学(同济)下册期末专业考试题及内容标准答案(5套)
高等数学（下册） 考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x的符号为 。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 。
7、方程04)4(=-y y的通解为 。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 。
二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ； （C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ20213cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)之欧阳文创编
高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。
7、方程04)4(=-y y 的通解为。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。
二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ）y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(xyxf y x yf u +=其中f具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰2020103cos sin ππϕϕϕθdr rd d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ； （C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ200103cos sin dr r d d 。
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、z=log(a,(x+y))的定义域为D={(x,y)|x+y>0}。
2、二重积分22ln(x+y)dxdy的符号为负号。
3、由曲线y=lnx及直线x+y=e+1，y=1所围图形的面积用二重积分表示为∬(x+y-e-1)dxdy，其值为1/2.4、设曲线L的参数方程表示为{x=φ(t),y=ψ(t)}(α≤t≤β)，则弧长元素ds=sqrt(φ'(t)^2+ψ'(t)^2)dt。
5、设曲面∑为x+y=9介于z=0及z=3间的部分的外侧，则∬(x+y+1)ds=27√2.6、微分方程y'=ky(1-y)的通解为y=Ce^(kx)/(1+Ce^(kx))，其中C为任意常数。
7、方程y(4)d^4y/dx^4+tan(x)y'''=0的通解为y=Acos(x)+Bsin(x)+Ccos(x)e^x+Dsin(x)e^x，其中A、B、C、D为任意常数。
8、级数∑n(n+1)/2的和为S=1/2+2/3+3/4+。
+n(n+1)/(n+1)(n+2)=n/(n+2)，n≥1.二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数z=f(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（B）f_x'(x,y)，f_y'(x,y)在(x,y)的某邻域内存在。
2、设u=yf(x)+xf(y)，其中f具有二阶连续导数，则x^2+y^2等于（B）x。
3、设Ω：x+y+z≤1,z≥0，则三重积分I=∭Ω2z dV等于（C）∫0^π/2∫0^1-rsinθ∫0^1-r sinθ-zrdrdφdθ。
4、球面x^2+y^2+z^2=4a^2与柱面x^2+y^2=2ax所围成的立体体积V=（A）4∫0^π/4∫0^2acosθ∫0^4a-rsinθ rdrdφdθ。
同济大学《高等数学》期末试卷及参考答案
⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ∞n ⎩x n !同济大学2020年数学系《高等数学》第二学期期末考试试卷一、单选题（共 15 分，每小题 3 分）1.设函数 f (x , y ) 在 P (x 0 , y 0 ) 的两个偏导 f x (x 0 , y 0 ) ， f y (x 0 , y 0 )都存在，则 ()A ． f (x , y ) 在 P 连续B ． f (x , y ) 在 P 可微C ． lim f (x , y 0 ) 及x →x 0lim y → y 0f (x 0 , y ) 都存在D ．lim ( x , y )→( x 0 , y 0 )f (x , y ) 存在2.若 z = y ln x ，则 dz 等于（ ）． y ln x ln y y ln x ln y y ln x ln yA . +B .x yxC . y ln xln ydx + y ln x ln y xdy D .y ln x ln y y ln x ln x dx + x ydy 3.设Ω 是圆柱面 x2+ y 2 = 2x 及平面 z = 0, z = 1所围成的区域，则 ⎰⎰⎰ Ωf (x , y , z )dxdydz = (）．A.π2d θ2cos θ dr 1f (r cos θ , r sin θ , z )dzB.π2d θ2cos θrdr 1f (r cos θ , r sin θ , z )dz0 π22cos θ1π2cos x1C. -π 2d θ ⎰0rdr ⎰0 f (r cos θ , r sin θ , z )dzD .⎰0 d θ ⎰0rdr ⎰0f (r cos θ , r sin θ , z )dz4.4．若∑a (x -1)n在 x = -1处收敛，则此级数在 x = 2 处（）．n =1A.条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定⎧x - y + z = 25.曲线⎨ z = x 2 + y 2在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）.A. （-1，3，4）B.（3，-1，4）C. （-1，0，3）D. （3，0，-1）二、填空题（共 15 分，每小题 3 分）1．设 x + 2 y - 2xyz = 0 ，则 z '(1,1) = .eln x2. 交 换 I =⎰1dx ⎰f (x , y )dy 的积分次序后， I = ．3.设u = 2xy - z 2，则u 在点 M (2,-1,1) 处的梯度为 .x∞xn - x4. 已知 e = ∑ ，则 xe n =0 = .5.函数 z = x 3 + y 3 - 3x 2 - 3y 2的极小值点是.三、解答题（共 54 分，每小题 6--7 分）1.（本小题满分 6 分）设 z = y arctan y, 求∂z ,∂z.x∂x ∂y2.（本小题满分 6 分）求椭球面 2x2+ 3y 2 + z 2 = 9 的平行于平面 2x - 3y + 2z +1 = 0 的切平面方程，并求切点处的法线方程.3. （本小题满分 7 分）求函数 z = x 2 + y 2 在点 (1, 2) 处沿向量 l = 1 i + 3j 方向的方向导数。
高等数学同济下册期末考试题及答案套
高等数学下册考试试卷一一、填空题每小题3分,共计24分1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= ;2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 ; 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ,其值为 ;4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds ;5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则=++⎰⎰∑ds y x )122（ ; 6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 ; 7、方程04)4(=-y y 的通解为 ; 8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 ;二、选择题每小题2分,共计16分1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是 A ),(y x f 在),(00y x 处连续；B ),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；C y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时,是无穷小；D 0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x ;2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于A y x +；B x ；C y ； D0 ;3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于A4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；B ⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；C ⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202013cos sin dr r d d ；D ⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d ;4、球面22224a z y x =++与柱面ax y x 222=+所围成的立体体积V=A ⎰⎰-20cos 202244πθθa dr r a d ； B ⎰⎰-20cos 202244πθθa dr r a r d ；C ⎰⎰-20cos 202248πθθa dr r a r d ； D ⎰⎰--22cos 20224ππθθa dr r a r d ;5、设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成,L 取正向,函数),(),,(y x Q y x P 在D 上具有一阶连续偏导数,则⎰=+LQdy Pdx )(A ⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x Q y P )(； B ⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy x Py Q )(； C ⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y Q x P )(； D ⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y P x Q )(; 6、下列说法中错误的是 （A ） 方程022=+''+'''y x y y x 是三阶微分方程； （B ） 方程x y dxdyx dx dy ysin =+是一阶微分方程； （C ） 方程0)3()2(22232=+++dy y x y dx xy x 是全微分方程； （D ）方程xyx dx dy 221=+是伯努利方程; 7、已知曲线)(x y y =经过原点,且在原点处的切线与直线062=++y x 平行,而)(x y 满足微分方程052=+'-''y y y ,则曲线的方程为=yA x e x 2sin -；B )2cos 2(sin x x e x -；C )2sin 2(cos x x e x -；D x e x 2sin ; 8、设0lim =∞→n n nu , 则∑∞=1n n uA 收敛；B 发散；C 不一定；D 绝对收敛; 三、求解下列问题共计15分1、7分设g f ,均为连续可微函数;)(),,(xy x g v xy x f u +==, 求yu x u ∂∂∂∂,;2、8分设⎰+-=t x tx dz z f t x u )(),(,求tu x u ∂∂∂∂,;四、求解下列问题共计15分; 1、计算=I ⎰⎰-222xy dy e dx ;7分2、计算⎰⎰⎰Ω+=dV y x I )(22,其中Ω是由x 21,222===+z z z y 及所围成的空间闭区域8分五、13分计算⎰++-=L yx ydxxdy I 22,其中L 是xoy 面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点)0,0(O 的封闭曲线的逆时针方向;六、9分设对任意)(,,x f y x 满足方程)()(1)()()(y f x f y f x f y x f -+=+,且)0(f '存在,求)(x f ;七、8分求级数∑∞=++--11212)2()1(n n nn x 的收敛区间;高等数学下册考试试卷二1、设z y x z y x 32)32sin(2-+=-+,则=∂∂+∂∂yz x z ; 2、=+-→→xyxyy x 93lim0 ;3、设⎰⎰=202),(x xdy y x f dx I ,交换积分次序后,=I ;4、设)(u f 为可微函数,且,0)0(=f 则⎰⎰≤+→=++222)(1lim 223t y x t d y x f t σπ ;5、设L 为取正向的圆周422=+y x ,则曲线积分⎰=-++Lx x dy x ye dx ye y )2()1( ;6、设→→→+++++=k xy z j xz y i yz x A )()()(222,则=A div ; 7、通解为x x e c e c y 221-+=的微分方程是 ;8、设⎩⎨⎧<<<≤--=ππx x x f 0,10,1)(,则它的Fourier 展开式中的=n a ;二、选择题每小题2分,共计16分;1、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,),(2222422y x y x y x xy y x f ,则在点0,0处A 连续且偏导数存在；B 连续但偏导数不存在；C 不连续但偏导数存在；D 不连续且偏导数不存在; 2、设),(y x u 在平面有界区域D 上具有二阶连续偏导数,且满足02≠∂∂∂y x u及 +∂∂22x u 022=∂∂yu ,则A 最大值点和最小值点必定都在D 的内部；B 最大值点和最小值点必定都在D 的边界上；C 最大值点在D 的内部,最小值点在D 的边界上； D 最小值点在D 的内部,最大值点在D 的边界上;3、设平面区域D ：1)1()2(22≤-+-y x ,若⎰⎰+=Dd y x I σ21)(,⎰⎰+=Dd y x I σ32)(则有A 21I I <；B 21I I =；C 21I I >；D 不能比较;4、设Ω是由曲面1,,===x x y xy z 及0=z 所围成的空间区域,则⎰⎰⎰Ωdxdydz z xy 32 =A3611； B 3621； C 3631 ； D 3641; 5、设),(y x f 在曲线弧L 上有定义且连续,L 的参数方程为⎩⎨⎧==)()(t y t x ψϕ )(βα≤≤t ,其中)(),(t t ψϕ在],[βα上具有一阶连续导数,且0)()(22≠'+'t t ψϕ, 则曲线积分⎰=Lds y x f ),(A ⎰βαψϕdt t t f ))(),((； B ⎰'+'αβψϕψϕdt t t t t f )()())(),((22 ；C ⎰'+'βαψϕψϕdt t t t t f )()())(),((22； D ⎰αβψϕdt t t f ))(),((;6、设∑是取外侧的单位球面1222=++z y x , 则曲面积分⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz =A 0 ；B π2 ；C π ；D π4;7、下列方程中,设21,y y 是它的解,可以推知21y y +也是它的解的方程是 A 0)()(=++'x q y x p y ； B 0)()(=+'+''y x q y x p y ； C )()()(x f y x q y x p y =+'+''； D 0)()(=+'+''x q y x p y ; 8、设级数∑∞=1n n a 为一交错级数,则A 该级数必收敛；B 该级数必发散；C 该级数可能收敛也可能发散；D 若)0(0→→n a n ,则必收敛; 三、求解下列问题共计15分1、8分求函数)ln(22z y x u ++=在点A0,1,0沿A 指向点B3,-2,2 的方向的方向导数;2、7分求函数)4(),(2y x y x y x f --=在由直线0,0,6===+x y y x 所围成的闭区域D 上的最大值和最小值;四、求解下列问题共计15分 1、7分计算⎰⎰⎰Ω+++=3)1(z y x dvI ,其中Ω是由0,0,0===z y x 及1=++z y x 所围成的立体域;2、8分设)(x f 为连续函数,定义⎰⎰⎰Ω++=dv y x f z t F )]([)(222,其中{}222,0|),,(t y x h z z y x ≤+≤≤=Ω,求dtdF ;五、求解下列问题15分1、8分求⎰-+-=Lx x dy m y e dx my y e I )cos ()sin (,其中L 是从Aa,0经2x ax y -=到O0,0的弧;2、7分计算⎰⎰∑++=dxdy z dzdx y dydz x I 222,其中∑是)0(222a z z y x ≤≤=+ 的外侧;六、15分设函数)(x ϕ具有连续的二阶导数,并使曲线积分⎰'++-'Lx dyx ydx xe x x )(])(2)(3[2ϕϕϕ与路径无关,求函数)(x ϕ;高等数学下册考试试卷三一、填空题每小题3分,共计24分1、设⎰=yz xz t dt e u 2, 则=∂∂z u;2、函数)2sin(),(y x xy y x f ++=在点0,0处沿)2,1(=l 的方向导数)0,0(l f∂∂= ; 3、设Ω为曲面0,122=--=z y x z 所围成的立体,如果将三重积分⎰⎰⎰Ω=dv z y x f I ),,(化为先对z 再对y 最后对x 三次积分,则I= ;4、设),(y x f 为连续函数,则=I ⎰⎰=+→Dt d y x f t σπ),(1lim 2,其中222:t y x D ≤+;5、⎰=+Lds y x )(22 ,其中222:a y x L =+;6、设Ω是一空间有界区域,其边界曲面Ω∂是由有限块分片光滑的曲面所组成,如果函数),,(z y x P ,),,(z y x Q ,),,(z y x R 在Ω上具有一阶连续偏导数,则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式： , 该关系式称为 公式; 7、微分方程96962+-=+'-''x x y y y 的特解可设为=*y ;8、若级数∑∞=--11)1(n pn n 发散,则p ; 二、选择题每小题2分,共计16分1、设),(b a f x '存在,则xb x a f b a x f x ),(),(lim 0--+→=A ),(b a f x '；B0；C2),(b a f x '；D21),(b a f x '; 2、设2y x z =,结论正确的是A022>∂∂∂-∂∂∂x y z y x z ； B 022=∂∂∂-∂∂∂x y zy x z ； C022<∂∂∂-∂∂∂x y z y x z ； D 022≠∂∂∂-∂∂∂xy zy x z ; 3、若),(y x f 为关于x 的奇函数,积分域D 关于y 轴对称,对称部分记为21,D D ,),(y x f 在D 上连续,则⎰⎰=Dd y x f σ),(A0；B2⎰⎰1),(D d y x f σ；C4⎰⎰1),(D d y x f σ； D2⎰⎰2),(D d y x f σ;4、设Ω：2222R z y x ≤++,则⎰⎰⎰Ω+dxdydz y x )(22=A 538R π；B 534R π；C 5158R π；D 51516R π;5、设在xoy 面内有一分布着质量的曲线L ,在点),(y x 处的线密度为),(y x ρ,则曲线弧Ｌ的重心的x 坐标x 为Ａx =⎰Lds y x x M),(1ρ； B x =⎰Ldx y x x M),(1ρ；C x =⎰Lds y x x ),(ρ； D x =⎰Lxds M1, 其中M 为曲线弧Ｌ的质量;６、设∑为柱面122=+y x 和1,0,0===z y x 在第一卦限所围成部分的外侧,则 曲面积分⎰⎰∑++ydxdz x xzdydz zdxdy y22＝A0； B 4π-； C 245π； D 4π;７、方程)(2x f y y ='-''的特解可设为 A A ,若1)(=x f ； B x Ae ,若x e x f =)(； C E Dx Cx Bx Ax ++++234,若x x x f 2)(2-=； D )5cos 5sin (x B x A x +,若x x f 5sin )(=;８、设⎩⎨⎧≤<<≤--=ππx x x f 01,1)(,则它的Fourier 展开式中的n a 等于A])1(1[2n n --π； B0； C πn 1； D πn 4; 三、１２分设t t x f y ),,(=为由方程 0),,(=t y x F 确定的y x ,的函数,其中F f ,具有一阶连续偏导数,求dx dy ;四、８分在椭圆4422=+y x 上求一点,使其到直线0632=-+y x 的距离最短;五、８分求圆柱面y y x 222=+被锥面22y x z +=和平面0=z 割下部分的面积Ａ;六、１２分计算⎰⎰∑=xyzdxdy I ,其中∑为球面 1222=++z y x 的0,0≥≥y x 部分的外侧;七、10分设x x d x df 2sin 1)(cos )(cos +=,求)(x f ;八、10分将函数)1ln()(32x x x x f +++=展开成x 的幂级数;高等数学下册考试试卷一参考答案一、1、当10<<a 时,1022≤+<y x ；当1>a 时,122≥+y x ； 2、负号； 3、23;110⎰⎰⎰⎰-+=Dy e eydx dy d σ； 4、dt t t )()(22ψϕ'+'； 5、180π； 6、Cx xy=sin； 7、xxe C eC x C x C y 2423212sin 2cos -+++=； 8、1；二、1、D ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、D ； 6、B ； 7、A ； 8、C ； 三、1、21f y f xu'+'=∂∂；)(xy x g x y u +'=∂∂； 2、)()(t x f t x f x u --+=∂∂；)()(t x f t x f tu-++=∂∂； 四、1、)1(21420200220222-----===⎰⎰⎰⎰⎰e dy ye dx e dy dy e dx y y y x y ；2、⎰⎰⎰⎰⎰⎰=+=πππθθ2020212022132233142rdz r dr d dz r dr d I柱面坐标； 五、令2222,y x xQ y x y P +=+-=则xQy x x y y P ∂∂=+-=∂∂22222)(,)0,0(),(≠y x ； 于是①当L 所围成的区域D 中不含O0,0时,xQy P ∂∂∂∂,在D 内连续;所以由Green 公式得：I=0；②当L 所围成的区域D 中含O0,0时,xQ y P ∂∂∂∂,在D 内除O0,0外都连续,此时作曲线+l 为)10(222<<=+εεy x ,逆时针方向,并假设*D 为+L 及-l 所围成区域,则πε2)(222*=+∂∂-∂∂+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=+++-++++y x D ll L llL dxdy y Px Q Green I 公式 六、由所给条件易得： 0)0()0(1)0(2)0(2=⇒-=f f f f 又x x f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim )(0 =x x f x f x f x f x f x ∆-∆-∆+→∆)()()(1)()(lim 0xf x f x f x f x f x ∆-∆⋅∆-+=→∆)0()()()(1)(1lim 20 )](1)[0(2x f f +'=即)0()(1)(2f x f x f '=+' c x f x f +⋅'=∴)0()(arctan 即 ])0(tan[)(c x f x f +'= 又 0)0(=f 即Z k k c ∈=,π ))0(tan()(x f x f '=∴七、令t x =-2,考虑级数∑∞=++-11212)1(n n nn t212321232lim t n t n t n n n =++++∞→ ∴当12<t 即1<t 时,亦即31<<x 时所给级数绝对收敛；当1<t 即3>x 或1<x 时,原级数发散； 当1-=t 即1=x 时,级数∑∞=++-11121)1(n n n 收敛； 当1=t 即3=x 时,级数∑∞=+-1121)1(n nn 收敛； ∴级数的半径为R=1,收敛区间为1,3;高等数学下册考试试卷二参考答案一、1、1； 2、-1/6； 3、⎰⎰⎰⎰+202/4222/),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy ； 4、)0(32f '； 5、π8-； 6、)(2z y x ++； 7、02=-'+''y y y ； 8、0；二、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、C ； 6、D ； 7、B ； 8、C ； 三、1、函数)ln(22z y x u ++=在点A1,0,1处可微,且)1,0,1(221zy x x u A ++=∂∂2/1=； 01)1,0,1(2222=+⋅++=∂∂zy yzy x yu A ；2/11)1,0,1(2222=+⋅++=∂∂zy z zy x zu A而),1,2,2(-==AB l 所以)31,32,32(-=l ,故在A 点沿AB l =方向导数为：=∂∂Alu Axu ∂∂αcos ⋅+Ayu ∂∂βcos ⋅+Azu ∂∂γcos ⋅.2/13121)32(03221=⋅+-⋅+⋅=2、由⎪⎩⎪⎨⎧=--==-+--='0)24(0)1()4(22y x x f xy y x xy f y x 得D 内的驻点为),1,2(0M 且4)1,2(=f , 又0)0,(,0),0(==x f y f而当0,0,6≥≥=+y x y x 时,)60(122),(23≤≤-=x x x y x f令0)122(23='-x x 得4,021==x x于是相应2,621==y y 且.64)2,4(,0)6,0(-==f f),(y x f ∴在D 上的最大值为4)1,2(=f ,最小值为.64)2,4(-=f四、1、Ω的联立不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤-≤≤≤≤Ωy x z x y x 101010:所以⎰⎰⎰---++++=1010103)1(x y x z y x dzdy dx I ⎰⎰--++=x dy y x dx 10210]41)1(1[21 ⎰-=--+=101652ln 21)4311(21dx x x2、在柱面坐标系中⎰⎰⎰+=πθ200022)]([)(t h rdz r f z dr d t F ⎰+=t dr r h r r hf 032]31)([2π所以]31)([232t h t t hf dt dF +=π]31)([222h t f ht +=π五、1、连接→OA ,由Green 公式得：⎰⎰⎰-+=OAOALI ⎰⎰-=+OAOAL⎰⎰=≥≤+++-0,220)cos cos (y ax y x xx Green dxdy m y e y e 公式281a m π= 2、作辅助曲面⎩⎨⎧≤+=∑2221:a y x az ,上侧,则由Gauss 公式得： ⎰⎰∑=I +⎰⎰∑1⎰⎰∑-1=⎰⎰⎰⎰∑∑+∑-11=⎰⎰⎰⎰⎰≤≤≤+≤+-++az z y x a y x dxdy a dxdydz z y x 0,2222222)(2=⎰⎰⎰≤+-az y x a zdxdy dz42222π 4043212a a dz z aπππ-=-=⎰六、由题意得：)()(2)(32x xe x x x ϕϕϕ''=+-' 即x xe x x x 2)(2)(3)(=+'-''ϕϕϕ 特征方程0232=+-r r ,特征根2,121==r r对应齐次方程的通解为：x x e c e c y 221+=又因为2=λ是特征根;故其特解可设为：x e B Ax x y 2*)(+= 代入方程并整理得：1,21-==B A即 x e x x y 2*)2(21-=故所求函数为：x x x e x x e c e c x 2221)2(21)(-++=ϕ高等数学下册考试试卷三参考答案一、1、2222z x z y xeye -； 2、5； 3、⎰⎰⎰------1111102222),,(x x y x dz z y x f dy dx ；4、325);0,0(a f π、； 6、⎰⎰⎰⎰⎰+Ω∂Ω++=∂∂+∂∂+∂∂Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z Ry Q x P )(, Gauss 公式； 7、C Bx Ax ++2 8、0≤P ;二、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、C ； 5、A ； 6、D ； 7、B ； 8、B 三、由于dt t x f dx t x f dy t x ),(),('+'=,0='+'+'dt F dy F dx F t y x 由上两式消去dt ,即得：yt t x t t x F f F F f F f dx dy ''+'''-'⋅'=四、设),(y x 为椭圆4422=+y x 上任一点,则该点到直线0632=-+y x 的距离为13326yx d --=；令)44()326(222-++--=y x y x L λ,于是由：⎪⎩⎪⎨⎧=-+==+---==+---=04408)326(602)326(422y x L y y x L x y x L y x λλλ 得条件驻点：)53,58(),53,58(),53,58(),53,38(4321----M M M M依题意,椭圆到直线一定有最短距离存在,其中1313133261min =--=M yx d 即为所求; 五、曲线⎪⎩⎪⎨⎧=++=yy x yx z 22222在yoz 面上的投影为⎩⎨⎧=≤≤=0)0(22x z y yz于是所割下部分在yoz 面上的投影域为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yz y D yz 2020:, y 由图形的对称性,所求面积为第一卦限部分的两倍; σd zxy x A yzD ⎰⎰∂∂+∂∂+=22)()(12 x ⎰⎰⎰⎰=-=-=yzD y yy dz dy yy dydz 21202282222六、将∑分为上半部分2211:y x z --=∑和下半部分2221:y x z ---=∑, 21,∑∑在面xoy 上的投影域都为：,0,0,1:22≥≥≤+y x y x D xy 于是： ⎰⎰⎰⎰∑--=1221dxdy y x xyzdxdy xyD1511cos sin 21022=⋅-⋅=⎰⎰ρρρθθρθπd d 极坐标； ⎰⎰⎰⎰∑=----=2151))(1(22dxdy y x xy xyzdxdy xyD , ⎰⎰⎰⎰∑∑+=∴21I =152 七、因为x x d x df 2sin 1)(cos )(cos ==,即x x f 2sin 1)(cos +='所以22)(x x f -=' c x x x f +-=∴3312)(八、)1ln()1ln()]1)(1ln[()(22x x x x x f +++=++=又]1,1(,)1()1ln(11-∈-=+∑∞=-u u n u n nn ∴∑∑∞=∞=---∈-+-=11211]1,1(,)1()1()(n n nn n n x x n x n x f ∑∞=--∈+-=11]1,1(),1()1(n n nn x x x n。
高等数学(B2)期末模拟试卷及答案
高等数学（B2）期末模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每题3'，共30'）:1. )1ln(412222-++--=y x y x z ，其定义域为----------------------------------（A ）.A {}41),(22<+<y x y x B {}41),(22<+≤y x y x C {}41),(22≤+<y x y x D {}41),(22≤+≤y x y x .2. 设yx z =，则=dz --------------------------------------------------------------------------（D ）. A dy yx xdx x y y1ln -+ B dy x dx yx y y +-1C xdy x xdx yxy y ln ln 1+- D xdy x dx yx y y ln 1+-.3. 由椭圆1162522=+y x 绕y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为--------------（ C ）. A 5202y dx π⎰B 5204y dx π⎰ C 4202x dy π⎰ D 4204x dy π⎰.4. 设)3,2,1(=a ，)4,3,2(=b ，)2,1,1(-=c，则.)(c b a ⋅⨯为--------------------（A ）.A 5-B 1-C 1D 5. 5. 设05432:=+++∏z y x ，41321:-==-z y x L ，则∏与直L 的关系为---（ A ）. A L 与∏垂直 B L 与∏斜交 C L 与∏平行 D L 落于∏内.6. 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ，{}40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D ,)(22y x f +为D 上的连续函数，则σd y x f D)(22⎰⎰+可化为----------------------------------------------------（C ）.Aσd y x f D )(122⎰⎰+ B σd y x f D )(2122⎰⎰+C σd y x fD )(4122⎰⎰+ D σd y x f D )(8122⎰⎰+.7. 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解----------------------------------------------（ C ）.A xe cx y += B x ec y xc +=+21C x c e c y x21+= D )(21xe x c c y +=.8. 下列哪个级数收敛---------------------------------------------------------------------------（D ）. A∑∞=-1)1(n nB∑∞=+11001n n C ∑∞=+1100n n nD∑∞=1100100n n . 9. 若⎰⎰=Dd 4σ，其中ax y a x D ≤≤≤≤0,0:，则正数=a ---------------------（ B ）.A 322 B 2 C 342 D 232. 10. 若幂级数∑∞=-1)1(n nnx a在3=x 处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（ B ）. A 1 B 2 C 3 D 4.二、计算题（本大题共4小题，每题7'，共28'）:1. 设),(v u f z =具有二阶连续偏导数，若)cos ,(sin y x f z =，求.,2y x z x z ∂∂∂∂∂ 解： ,cos 1xf xz=∂∂=∂∂∂y x z 2.cos sin )sin (cos )(1212xf y y xf x z y -=-⋅=∂∂∂∂ 2. 设)sin(22y x z +=，求⎰⎰Dzdxdy . D :22224ππ≤+≤y x .解：⎰⎰Dzdxdy =)4cos (cos 22πππ-3. 设曲线xe y 2=， )1ln(+=x y 与直线1=x 及y 轴所围成的区域为D ，求D 的面积.解D 的面积=2ln 2)1(212-+e . 4. 解微分方程.2x e x y dxdyx -+=解：x xe y xdx dy -=-1x xe x Q xx P -=-=)(,1)(⎰-=∴x dx x P ln )(， x x x dxx P e dx e xe dx ex Q ----=⋅=⎰⎰⎰ln )()(故通解为)(C ex y x+-=-三、计算题（本题9'）设⎰⎰=202sin ππy ydx xxdy I ，（1）改变积分次序；（2）计算I 的值.解：⎰⎰=202sin ππyydx xxdy I =πππππ21)2(sin sin 2022022-=-=⎰⎰⎰dx x x x x dy x x dx xx 四、证明题（本题8'）求证：曲面a z y x =++上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a .解：设切点为（000,,z y x ）且设=),,(z y x F a z y x -++，则切平面方程为：+-)(2100x x x +-)(2100y y y 0)(2100=-z z z令0==z y 可得：切平面在x 轴上的截距为 a x z x y x x 000000=++同理可得：切平面在z y ,轴上的截距分别为,,00a z a y因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于a a z a y a x =++000。
高等数学（同济）下册期末考试题及答案（5套）
大学高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。
2、二重积分òò£++1||||22)ln(y x dxdy y x的符号为的符号为。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(b a y j ££îíì==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++òòåds y x )122（ 。
6、微分方程xyx ydx dytan+=的通解为的通解为 。
7、方程04)4(=-y y的通解为的通解为。
8、级数å¥=+1)1(1n n n 的和为的和为 。
二、选择题（每小题2分，共计16分）分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；处连续；（B ）),(y x f x¢，),(y x f y¢在),(00y x 的某邻域内存在；的某邻域内存在；（C ） yy x f x y x f z yxD ¢-D ¢-D ),(),(0当0)()(22®D +D y x 时，是无穷小；时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim22000000=D +D D¢-D ¢-D ®D ®D y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(x y xf y xyf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yu y x u x ¶¶+¶¶等于（等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。
高等数学同济版下册期末考精彩试题及四套
实用文档文案大全高等数学（下册）期末考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、z=)0()(log22??ayx a的定义域为D=。
2、二重积分?????1||||22)ln(yx dxdyyx的符号为。
3、由曲线xyln?及直线1???eyx，1?y所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。
4、设曲线L的参数方程表示为),()()(???????????xtytx则弧长元素?ds。
???dsyx)122 5、设曲面∑为922??yx介于0?z及3?z间的部分的外侧，则???（。
6、微分方程xyxydxdytan??的通解为。
7、方程04)4(??yy的通解为。
8、级数????1)1(1n nn的和为。
二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(yxfz?在),(00yx处可微的充分条件是（）（A）),(yxf在),(00yx处连续；（B）),(yxf x?，),(yxf y?在),(00yx的某邻域内存在；（C）yyxfxyxfz yx???????),(),(0000当0)()(22????yx时，是无穷小；（D）0)()(),(),(lim22000000???????????????yxyyxfxyxfz yxyx。
2、设),()(xyxfyxyfu??其中f具有二阶连续导数，则2222yuyxux?????等于（）（A）yx?；（B）x； (C)y； (D)0 。
?????zdVI等于（）3、设?：,0,1222????zzyx则三重积分（A）4???2020103cossin??????drrdd；（B）???200102sin?????drrdd；实用文档?????????2020103cossindrrdd；（D）文案大全（C）?????????200103cossindrrdd。
4、球面22224azyx???与柱面axyx222??所围成的立体体积V=（）（A）???20cos202244???a drrad；（B）???20cos202244???a drrard；（C）???20cos202248???a drrard；（D）????22cos20224????a drrard。
(完整版)高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套).doc
高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3 分，共计 24 分）1 、 log a ( x2 y 2 ) (a 0) 的定义域为 D= 。
z =2、二重积分ln( x 2y 2 ) dxdy 的符号为 。
|x| |y| 13、由曲线 y ln x 及直线 x y e 1， y 1 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。
4 、设曲线 L 的参数方程表示为 x (t ) x),则弧长元素 ds。
y ((t )5 、 设 曲 面 ∑ 为 x 2y 29 介 于 z 0 及 z3间的部分的外侧，则（x 2 y 2 1)ds。
6、微分方程dyytan y的通解为 。
dxxx7、方程 y (4 ) 4 y 0 的通解为 。
8、级数1的和为。
n 1 n(n 1)二、选择题（每小题2 分，共计 16 分）1、二元函数 z f (x, y) 在 ( x 0 , y 0 ) 处可微的充分条件是（）（A ） f (x, y) 在 ( x 0 , y 0 ) 处连续；（ B ） f x ( x, y) ， f y ( x, y) 在 (x 0 , y 0 ) 的某邻域内存在；（ C ） z f x ( x 0 , y 0 ) xf y ( x 0 , y 0 ) y 当 () 2 ( y ) 2 0 时，是无穷小；x（ D ） limz f x ( x 0 , y 0 ) x f y ( x 0 , y 0 ) y0 。
x ( x)2( y)2y 02、设 u yf ( x ) xf ( y), 其中 f 具有二阶连续导数，则 x2uy2u 等于（）yxx 2 y 2（ A ） x y ； （ B ） x ；(C) y ；(D)0 。
3、设 ： x 2 y 2 z 2 1, z 0, 则三重积分 IzdV 等于（）（A ）4221 3；（ ）21 2；ddr sin cos drddr sin dr0 0 0 B（ C ） 22 d13sin cos dr ；（D ）2d d13 sin cos dr 。
高数B下册期末考试题及答案
高数B下册期末考试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数为： A. 2x+2 B. 2x+1 C. x^2+2 D. x^2+2x
答案：A 2. 极限lim(x→0) (1-cosx)/x的值为： A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
答案：B 3. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点为： A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2
答案：A 4. 曲线y=x^2+2x+1的拐点为： A. (-1,0) B. (1,2) C. (0,1) D. (0,0)
答案：A 5. 函数f(x)=e^x的不定积分为： A. e^x+C B. e^x-C C. e^x/x+C D. ln(e^x)+C
答案：A 6. 函数f(x)=x^2+3x+2的不定积分为： A. x^3/3+3x^2/2+2x+C B. x^3/3+3x^2/2+2x^2+C C. x^3/3+3x^2/2+2x+2x+C D. x^3/3+3x^2/2+2x^2+2x+C
答案：A 7. 函数f(x)=x^2+2x+1的定积分从0到1的值为： A. 1/3 B. 2/3 C. 1 D. 4/3 答案：D 8. 函数f(x)=x^3-3x+2的定积分从-1到1的值为： A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
答案：A 9. 函数f(x)=e^x的二阶导数为： A. e^x B. e^x-1 C. e^x+1 D. e^x/x
答案：A 10. 函数f(x)=x^3-3x+2的二阶导数为： A. 3x^2-6 B. 3x^2+6 C. 3x^2-3 D. 3x^2+3
答案：A 二、填空题（每题3分，共30分） 1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数为f'(x)=________。 答案：2x+2
2. 极限lim(x→0) (1-cosx)/x的值为________。 答案：1