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2020-2021学年苏科版七年级上册期中数学试卷 含答案

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1．若两个数的和为正数，则这两个数（）A．至少有一个为正数B．只有一个是正数C．有一个必为0 D．都是正数2．绝对值小于4的所有的正整数的和是（）A．0 B．1 C．3 D．63．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+5y＝10 B．+3x＝1 C．3x+5＝8 D．4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝05．x与y差的平方，列代数式正确的是（）A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y26．下列语句中错误的是（）A．π是单项式B．的系数是C．2xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是17．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝28．如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（）A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上）9．若|x|＝|﹣3|，则x＝．10．a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝．11．多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是次项式，最高次项为．12．一个多项式与x2﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为．13．当a＝时，整式x2+a﹣1是单项式．14．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝．16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差千米？三、解答题（本大题共7题，计66分）19．计算（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）21．化简求值：（1）﹣5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8，其中x＝2．（2），其中x＝﹣1，y＝2．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．24．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．25．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若两个数的和为正数，则这两个数（）A．至少有一个为正数B．只有一个是正数C．有一个必为0 D．都是正数【分析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数．【解答】解：A、正确；B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D、不能确定，例如：﹣2与3的和1为正数，但是﹣2是负数，并不是都是正数．故选：A．2．绝对值小于4的所有的正整数的和是（）A．0 B．1 C．3 D．6【分析】先求出绝对值小于4的正整数，再相加即可．【解答】解：绝对值小于4的正整数有：0，±1，±2，±3，和为0+1+（﹣1）+2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0，故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+5y＝10 B．+3x＝1 C．3x+5＝8 D．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．据此作答．【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；B、+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；D、的分母中含有未知数，故D错误．故选：C．4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：2x﹣4＝﹣2x+4移项得，2x+2x＝4+4，合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选：A．5．x与y差的平方，列代数式正确的是（）A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：x与y差的平方，列代数式为（x﹣y）2，故选：B．6．下列语句中错误的是（）A．π是单项式B．的系数是C．2xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是1【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法结合单项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、π是单项式，正确，不合题意；B、﹣的系数是，正确，不合题意；C、2xy是二次单项式，正确，不合题意；D、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故原说法错误，符合题意；故选：D．7．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．8．如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（）A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b【分析】把x＝﹣1代入方程（a﹣b）x＝|a﹣b|，然后来比较a与b的大小．【解答】解：依题意，得﹣（a﹣b）＝|a﹣b|，则a﹣b＜0，所以a＜b．故选：D．二．填空题（共10小题）9．若|x|＝|﹣3|，则x＝±3 ．【分析】因为|﹣3|＝3，所以根据绝对值等于正数的数有两个，从而不难求解．【解答】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x＝±3，故答案为：±3．10．a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝ 1 ．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解答】解：∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，∴a＝0，﹣b＝﹣1，∴b＝1，∴a+b＝0+1＝1．故答案为1．11．多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是五次四项式，最高次项为﹣5x2y3．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案．【解答】解：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是五次四项式，最高次项为：﹣5x2y3；故答案为：五；四；﹣5x2y312．一个多项式与x2﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为x2+x．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得，这个多项式为：x2﹣2x+1+3x﹣1＝x2+x．故答案为：x2+x．13．当a＝1或﹣x2时，整式x2+a﹣1是单项式．【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或单独一个字母也是单项式，可得答案．【解答】解：由x2+a﹣1是单项式，得a﹣1＝0，x2+a＝0解得a＝1，a＝﹣x2故答案为：1或﹣x2．14．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是48 ．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴这个两位数为48．故答案为：48．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝ 2 ．【分析】利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（5x﹣3）＝1，即5x﹣3＝7，解得：x＝2，故答案为：2．16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为 3 ．【分析】原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab＝3，a+b＝，∴原式＝ab﹣3a+b﹣4b+1＝ab﹣3（a+b）+1＝3﹣1+1＝3，故答案为：3．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝10 ．【分析】直接解方程得出x的值，进而得出m的值．【解答】解：2x+4＝x+1，2x﹣x＝1﹣4，x＝﹣3，把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，解得：a＝10，故答案为：10．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差（a+140）千米？【分析】根据逆风走的路程＝（无风速度﹣风速）×逆风时间，顺风走的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：逆风飞行3小时的行程＝（a﹣20）×3千米，顺风飞行4小时的行程＝（a+20）×4千米，相差为：（a+20）×4﹣（a﹣20）×3＝a+140．故答案为：（a+140）．三．解答题（共8小题）19．计算（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝36÷＝36×（﹣6）＝﹣216；（2）原式＝×（19﹣10+7）＝28．20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．21．化简求值：（1）﹣5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8，其中x＝2．（2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x3﹣18，当x＝2时，原式＝8﹣18＝﹣10；（2）原式＝5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2＝﹣2x2y﹣xy2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．＝b﹣a+a+b﹣（b+a）+b﹣a＝2b﹣2a．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案．【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，因为c，d互为倒数，所以cd＝1，因为|m|＝3，所以m＝3或﹣3，所以25（a+b）2+6cd﹣m＝3或25（a+b） 2+6cd﹣m＝9．24．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得a b的值．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则a b＝﹣3．25．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【分析】设还要租用x辆客车，根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：设还要租用x辆客车．根据题意，得：64+44x＝328解之，得：x＝6答：还要租用6辆客车．26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1．【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．【解答】解：（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式＝35+5×34×（﹣1）+10×33×（﹣1）2+10×32×（﹣1）3+5×3×（﹣1）4+（﹣1）5，＝（3﹣1）5＝25．。

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苏科版数学七年级上册《期中测试卷》附答案

苏科版数学七年级上册《期中测试卷》附答案

苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜02.在数轴上到原点距离等于3数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC 3xy﹣2xy＝xy D. x+y＝xy4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 86.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝1027. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×1038.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．11.绝对值不大于4所有负整数的和是_____________.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x辆汽车,则根据题意可列出方程为______．13.若规定[x]表示不超过x的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____．14.已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的解,则整式m+2n+2008的值等于_____15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里 ﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3 (1)负整数集合[ …] (2)正有理数集合[ …] (3)分数集合[ …] 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 21.化简：(1)﹣3(2x ﹣3)+7x +8； (2)3(x 2﹣12y 2)﹣12(4x 2﹣3y 2) 22.若3x m +5y 2与x 3y n 的和是单项式,求m n ﹣mn 的值．23.若a 与b 互为相反数b 与c 互为倒数,并且m 的平方等于它本身,试求222a bm +++bc ﹣3m 的值．24.已知A=3b 2﹣2a 2+5ab,B=4ab ﹣2b 2﹣a 2． (1)化简：3A ﹣4B ；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A ﹣4B 的值．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为 cm ．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．26. 一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温0C(与前升0.2降1.0降0.8降1.0降06升0.4降0.2降0.2降0一次比较)注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃.问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少?(2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)27.阅读材料：我们知道,4x﹣2x+x＝(4﹣2+1)x＝3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列各式中正确的是( )A. ﹣|5|＝|﹣5|B. |﹣5|＝5C. |﹣5|＝﹣5D. |﹣1.3|＜0 【答案】B【解析】【分析】正数的绝对值等于其本身,负数的绝对值等于其相反数,0的绝对值为0,据此依次判断即可. 【详解】A、∵﹣|5|=-5,|﹣5|=5,∴﹣|5|≠|﹣5|,∴选项A不符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项B符合题意；B、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵|﹣1.3|=1.3＞0,∴选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义,熟练掌握相关概念是解题关键.2.在数轴上到原点距离等于3的数是( )A. 3B. ﹣3C. 3或﹣3D. 不知道【答案】C【解析】分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.3.下列计算正确的是( )A. 4x﹣x＝4B. 2x+3x＝5xC. 3xy﹣2xy＝xyD. x+y＝xy【答案】C【解析】【分析】合并同类项时,字母不变,系数相加(减),据此依次计算即可.【详解】A:4x2﹣x2＝3x2,故A错误；B:2x2+3x2＝5x2,故B错误；C: 3xy﹣2xy＝xy,故C正确；D:x与y不是同类项,不能合并,故D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项,熟练掌握相关法则是解题关键.4. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )A. a+b+c＞0B. |a+b|＜cC. |a﹣c|=|a|+cD. |b﹣c|＞|c﹣a|【答案】C【解析】试题分析：先根据数轴确定a．b,c的取值范围,再逐一对各选项判定,即可解答．解：由数轴可得：a＜b＜0＜c,∴a+b+c＜0,故A错误；|a+b|＞c,故B错误；|a﹣c|=|a|+c,故C正确；|b﹣c|＜|c﹣a|,故D错误；故选：C．考点：数轴．5.若|x-2|+|y+6|=0,则x+y的值是()A. 4B. 4C.D. 8【答案】B【解析】【分析】根据已知等式,利用非负数的性质求出x,y的值,即可确定出x+y的值．【详解】∵|x−2|+|y+6|=0,∴x−2=0,y+6=0,解得x=2,y=−6,则x+y=2−6=−4.故选：B.【点睛】此题考查绝对值,解题关键在于掌握绝对值的非负性.6.某商场元旦促销,将某种书包每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减18元,经两次降价后售价为102元,则所列方程是()A. x﹣0.8x﹣18＝102B. 0.08x﹣18＝102C. 102﹣0.8x＝18D. 0.8x﹣18＝102【答案】D【解析】【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.【详解】设某种书包每个x元,可得：0.8x﹣18＝102,故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际运用,准确找出等量关系是解题关键.7. 2010年5月27日,上海世博会参观人数达到37.7万人,37.7万用科学记数法表示应为A. 0.377×l06B. 3.77×l05C. 3.77×l04D. 377×103【答案】B【解析】37.7万=377000=3.77×105.故答案为B.8.杨辉三角形,又称贾宪三角形帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律观察下列各式及其展开式：请你猜想(a+b)10展开式的第三项的系数是( )A. 36B. 45C. 55D. 66【答案】B【解析】【分析】根据题意可得出(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,并且第三项的系数为第十一行的第三个数,从而进一步得出规律求解即可.【详解】依据规律可得到：(a+b)10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数,第3行第三个数为1,第4行第三个数为3＝1+2,第5行第三个数为6＝1+2+3,…第11行第三个数为：1+2+3+…+9＝()199452+⨯=．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式中的规律计算,准确找出相应的规律是解题关键.二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.25-的倒数是_______.【答案】-5 2【解析】【分析】根据倒数概念求解.【详解】25-的倒数是-52.故答案是：-52.【点睛】考查了求一个数的倒数,解题关键是求一个数的倒数是交换分子和分母的位置即可.10.在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤x yx y-+；⑥8(x2+y2)中,整式有_____．【答案】①、③、⑥．【解析】【分析】单项式与多项式统称为整式,据此依次判断即可. 【详解】①π﹣3,是整式；②ab＝ba,不是整式,是等式；③x,是整式；④2m﹣1＞0,不是整式,是不等式；⑤x yx y-+,不是整式,是分式；⑥8(x2+y2),是整式∴整式有①、③、⑥．故答案为：①、③、⑥．【点睛】本题主要考查了整式的定义,熟练掌握相关概念是解题关键.11.绝对值不大于4的所有负整数的和是_____________.【答案】-10【解析】试题分析：根据绝对值的定义及有理数的大小比较法则即可得到结果. 绝对值不大于4的所有负整数是-4、-3、-2、-1,它们的和是-10.考点：本题考查的是绝对值,有理数的大小比较点评：本题是基础应用题,只需学生熟练掌握绝对值的定义,即可完成.12.某校七年级学生乘车去郊外秋游,如果每辆汽车坐45人,那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人,那么有一辆汽车空出9个座位,有x 辆汽车,则根据题意可列出方程为______． 【答案】4516509x x +=- 【解析】 【分析】设有x 辆汽车,根据去郊游的人数不变,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解． 【详解】解：设有x 辆汽车, 根据题意得：4516509x x +=-． 故答案为：4516509x x +=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键． 13.若规定[x ]表示不超过x 的最大整数,如[4.3]＝4,[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]+[4.9]＝_____． 【答案】9． 【解析】 【分析】根据给出的法则先分别确定[5.9]＝5,[4.9]＝4,再求出它们的和. 【详解】解：[5.9]＝5,[4.9]＝4, ∴[5.9]+[4.9]＝5+4＝9． 故答案为：9【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握[x]的意义是解题的关键． 14.已知x ＝1是方程3x ﹣m ＝x +2n 的解,则整式m +2n +2008的值等于_____ 【答案】2010． 【解析】 【分析】将x ＝1代入方程3x ﹣m ＝x +2n 后通过变形得出m +2n ＝2,然后整体代入求解即可. 【详解】把x ＝1代入3x ﹣m ＝x +2n 得：3﹣m ＝1+2n , ∴m +2n ＝2,∴m +2n +2008＝2+2008＝2010． 故答案为：2010．【点睛】本题主要考查了方程的解与代数式的求值,整体代入求值是解题关键.15.下列说法：①﹣a是负数：②一个数的绝对值一定是正数：③一个有理数不是正数就是负数：④绝对值等于本身的数是非负数,其中正确的是_____．【答案】④【解析】【分析】负数是比0小的数,带负号不一定是负数；绝对值具有非负性；有理数可分为正数、负数与0；绝对值等于本身的数为0和正数；据此依次判断即可.【详解】①﹣a不一定是负数．故①错误；②一个数的绝对值一定是非负数,故②错误；③一个有理数包括正数、负数、0,故③错误；④绝对值等于本身的数是非负数,故④正确；故答案为：④【点睛】本题主要考查了有理数的相关性质,熟练掌握各自概念是解题关键.16.多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,则m的值为______.【答案】2【解析】【分析】根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,m+≠∴m+2=4,20∴m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．17.已知|a|=1,|b|=2,如果a＞b,那么a+b=_____．【答案】–1或–3【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得：a=,b=2,根据a b可得：a=,b=-2,则a+b=1-2=-1或a+b=-1-2=-3．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,则第2019次输出的结果为______．【答案】4【解析】分析】根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算．【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷2=50,第2次输出的数为：50÷2=25,第3次输出的数为：25+7=32,第4次输出的数为：32÷2=16,第5次输出的数为：16÷2=8,第6次输出的数为：8÷2=4,第7次输出的数为：4÷2=2,第8次输出的数为：2÷2=1,第9次输出的数为：1+7=8,第10次输出的数为：8÷2=4,…,∴从第5次开始,输出的数分别为：8、4、2、1、8、…,每4个数一个循环；∵(2019-4)÷4=503…3,∴第2019次输出的结果为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简,所给代数式化简；②已知条件化简,所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．三、解答题(本大题共10小题,共96.0分)19.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里﹣(﹣2.3),227,0,﹣42,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣512,.0.3(1)负整数集合[…](2)正有理数集合[…](3)分数集合[…]【答案】(1)﹣42,﹣|﹣2013|；(2)﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3；(3)﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3．【解析】 【分析】(1)负整数是指小于0的整数,据此判断即可； (2)正有理数是指大于0的有理数,据此判断即可；(3)分数包括正分数与负分数,其中有限小数与无限循环小数也是分数,据此判断即可. 【详解】∵﹣(﹣2.3)＝2.3,﹣|﹣2013|＝﹣2013,∴负整数集合[﹣42,﹣|﹣2013|,…]； 正有理数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,.0.3,…]；分数集合[﹣(﹣2.3),227,30%,﹣512,.0.3,…].【点睛】本题主要考查了有理数的分类,熟练掌握各类数的定义是解题关键. 20.计算(1)0﹣(+3)+(﹣5)﹣(﹣7)﹣(﹣3)(2)48×(﹣23)﹣(﹣48)÷(﹣8) (3)﹣12×(12﹣34+112)(4)﹣12﹣(1﹣0.5)×13×[3﹣(﹣3)2]． 【答案】(1)2；(2)﹣38；(3)2；(4)0． 【解析】 【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则及顺序计算即可； (2)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可； (3)利用乘法分配律计算即可；(4)根据有理数混合运算法则及顺序计算即可. 【详解】(1)原式＝0﹣3﹣5+7+3 ＝﹣8+10 ＝2；(2)原式＝﹣32﹣6 ＝﹣38；(3)原式＝﹣6+9﹣1 ＝﹣7+9＝2；(4)原式＝﹣1﹣12×13×(3﹣9)＝﹣1﹣12×13×(﹣6)＝﹣1+1＝0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.21.化简：(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)【答案】(1)x+17；(2)x2．【解析】【分析】(1)先去括号,然后合并同类项即可；(2)先去括号,然后合并同类项即可. 【详解】(1)﹣3(2x﹣3)+7x+8＝﹣6x+9+7x+8＝x+17；(2)3(x2﹣12y2)﹣12(4x2﹣3y2)＝3x2﹣32y2﹣2x2+32y2＝x2．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.22.若3x m+5y2与x3y n和是单项式,求m n﹣mn的值．【答案】m n﹣mn＝8．【解析】【分析】根据3x m+5y2与x3y n的和是单项式可得二者是同类项,从而利用同类项性质求出m、n的值代入计算即可. 【详解】∵3x m+5y2与x3y n的和是单项式,∴3x m+5y2与x3y n是同类项．∴m+5＝3,n＝2．解得m＝﹣2．∴当m＝﹣2,n＝2时,m n﹣mn＝(﹣2)2﹣(﹣2)×2＝4+4＝8．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,发现二者之间同类项的关系是解题关键.23.若a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,试求222a bm+++bc﹣3m的值．【答案】当m＝1时,原式=﹣2；当m＝0时,原式＝1．【解析】【分析】根据题意可以先得知a+b＝0,bc＝1,m＝1或0,从而进一步分类代入求值即可. 【详解】∵a与b互为相反数b与c互为倒数,并且m的平方等于它本身,∴a+b＝0,bc＝1,m＝1或0；当m＝1时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣3＝﹣2；当m＝0时,则222a bm+++bc﹣3m＝0+1﹣0＝1．【点睛】本题主要考查了代数式的求值,熟练掌握相反数、倒数的性质及乘方运算的特例是解题关键.24.已知A=3b2﹣2a2+5ab,B=4ab﹣2b2﹣a2．(1)化简：3A﹣4B；(2)当a=1,b=﹣1时,求3A﹣4B的值．【答案】(1)3A-4B=-2a2+17b2-ab；(2)16．【解析】【分析】(1)将A、B代入求解；(2)将a=1,b=-1代入(1)式求解即可．【详解】解：(1)∵A=3b2-2a2+5ab,B=4ab-2b2-a2,∴3A-4B=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=-2a2+17b2-ab；(2)当a=1,b=-1时,原式=-2+17+1=16．【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．25.如图两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；(3)当x＝42时,求课本的顶部距离地面的高度．【答案】(1)0.5；(2)高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【解析】【分析】(1)根据图中所画可以得出3本课本的高度为(88-86.5)cm,从而进一步求出每本高度即可；(2)首先求出课桌的高度,然后加上x本书的高度0.5xcm即可；(3)将x＝42代入(2)中的代数式计算即可.【详解】(1)书的厚度为：(88﹣86.5)÷(6﹣3)＝0.5cm；故答案为：0.5；(2)∵x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,∴高出地面的距离为(85+0.5x)cm；(3)当x＝42时,85+0.5x＝106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．【点睛】本题主要考查了代数式的实际运用,准确找出文中各数之间的关系是解题关键.26.一病人发高烧进医院进行治疗,医生给他开了药并挂了水,同时护士每隔1小时对病人测体温,及时了解病人的好转情况,现护士对病人测体温的变化数据如下表：注：病人早晨进院时医生测得病人体温是40.2℃. 问：(1)病人什么时候体温达到最高,最高体温是多少? (2)病人中午12点时体温多高?(3)病人几点后体温稳定正常?(正常体温是37℃)【答案】解：(1)病人7：00时体温达到最高,最高体温是40.40C(2)病人中午12点时体温达到3740C(3)病人14点后体温稳定正常(正常体温是37℃) 【解析】 【分析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温40.2℃的基础上根据表格进行加减即可求出． 【详解】(1)早上7:00,最高达40.4℃；(2)病人中午12点时体温为：40.2+0.2−1−0.8−1−0.6+0.4=37.4℃； (3)14:00以后27.阅读材料：我们知道,4x ﹣2x +x ＝(4﹣2+1)x ＝3x ,类似地,我们把(a +b )看成一个整体,则4(a +b )﹣2(a+b)+(a+b)＝(4﹣2+1)(a+b)＝3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是．(2)已知x2﹣2y＝4,求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：(3)已知a﹣2b＝3,2b﹣c＝﹣5,c﹣d＝10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值．【答案】(1)﹣(a﹣b)2；(2)-9；(3)8.【解析】【分析】(1)利用整体思想,把(a−b)2看成一个整体,合并3(a−b)2−6(a−b)2＋2(a−b)2即可得到结果；(2)原式可化为3(x2−2y)−21,把x2−2y＝4整体代入即可；(3)依据a−2b＝3,2b−c＝−5,c−d＝10,即可得到a−c＝−2,2b−d＝5,整体代入进行计算即可．【详解】(1)∵3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=(3﹣6+2)(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2；故答案为：﹣(a﹣b)2；(2)∵x2﹣2y=4,∴原式=3(x2﹣2y)﹣21=12﹣21=﹣9；(3)∵a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,∴a﹣c=﹣2,2b﹣d=5,∴原式=﹣2+5﹣(﹣5)=8．【点睛】本题考查整式的加减,解决问题的关键是读懂题意,运用整体思想解题．28.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”,规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙(﹣3)的值；(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊙b；(3)已知(a⊙a)⊙a＝8+a,求a的值．【答案】(1)2⊙(﹣3)=6；(2)a⊙b＝﹣2b；(3)当a≥0时, a＝83；当a＜0时, a＝﹣85．【解析】【分析】(1)根据文中的新运算法则将2⊙(﹣3)转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；(2)根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|,然后先判断出a+b与a﹣b的正负性,之后利用绝对值代数意义化简即可；(3)先根据文中的新运算法则将(a⊙a)⊙a转化为我们熟悉的计算方式,此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论,然后得出新的方程求解即可.【详解】(1)由题意可得：2⊙(﹣3)＝|2﹣3|+|2+3|＝6；(2)由数轴可知,a+b＜0,a﹣b＞0,∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；(3)当a≥0时,(a⊙a)⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a,∴a＝83；当a＜0时,(a⊙a)⊙a＝(﹣2a)⊙a＝﹣4a＝8+a,∴a＝85 -．综上所述,a的值为83或85-.【点睛】本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用,根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.。

2020-2021学年江苏省常州市溧阳市七年级上学期期中数学试卷 (Word版 含解析)

2020-2021学年江苏省常州市溧阳市七年级上学期期中数学试卷 (Word版 含解析)

2020-2021学年江苏省常州市溧阳市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下年又运进20吨，则仓库现有粮（）A．490吨B．510吨C．450吨D．550吨3．2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（）A．4.2×103 B．4.2×104C．42×103 D．42×1044．已知两个有理数a、b，如果ab＜0且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号，且负数的绝对值较大5．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5B．3a+2a＝5a C．3a÷2a＝a D．3a+2a＝6a6．数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（）A．﹣b＞a＞|a|＞b B．﹣b＞b＞a＞|a|C．|a|＞b＞﹣b＞a D．|a|＞﹣b＞a＞b 7．当x＜1时，化简|x﹣1|﹣|x﹣3|的结果是（）A．﹣2B．4C．2x﹣2D．2x﹣48．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c 不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（）A．4159B．6419C．5179D．6174二、填空题（共10小题）.9．a的绝对值为5，那么a＝．10．比较两个数的大小：﹣|﹣2|﹣（﹣5）．（“填＞、＜或＝”）11．52+122＝（）2．12．请你写出一个﹣x2y3的同类项．13．长方形的长为3a+2b，宽为2a﹣3b，则这个长方形的周长为．（写出化简后的结果）14．数轴上与原点距离小于的整数点有个．15．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值可能是：．16．若m+n＝1，mn＝﹣2，则（6m+3）﹣3（mn﹣2n）的值．17．已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链（无缝隙），那么这条锁链拉直后的长度为cm．18．现有一列数m1，m2，m3，…，m2020，其中m1＝﹣3，m2＝﹣1，且m n+m n+1+m n+2＝1（n 为正整数），则m1+m2+m3+…+m2020＝．三、解答题（共7小题，共64分）19．计算题：（1）（﹣2）+（+8）+（﹣8）；（2）×（﹣）÷；（3）（﹣﹣+）×（﹣36）；（4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）．20．计算：（1）5a﹣3a+2a；（2）m2﹣（3m﹣m2）+2m；（3）3（3m2n﹣mn2）﹣2（﹣mn2+3m2n）﹣m2n．21．简便计算：（1）（﹣4）2020×（﹣0.25）2021．（2）19×（﹣8）．22．先化简，再求值（1）3x2+2x﹣（3x2﹣4x﹣1），其中x＝﹣；（2）3x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣x2y）﹣4xy2]，其中x＝﹣，y＝2．23．如图，有长、宽分别为a、b的长方形一个和三边长分别为a、b、c的直角三角形两个．请你用这三个图形无缝拼成新的四边形，并直接写出形状不同的四边形的周长．（要求画出示意图形）24．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点A与点B之间距离为3，点B与点C之间距离为2，点C与点D之间距离为1．设点A，B，C，D所对应数的和为w．（1）若点C为数轴的原点．请你写出点A、B、D所对应的数，并计算w的值；（2）若点C与数轴原点的距离为2020时，求w的值；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0）时，求w的值．25．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）①|﹣2|+|3||﹣2+3|．②|﹣6|+|4||﹣6+4|；③|﹣3|+|﹣4||﹣3﹣4|；④|0|+|﹣7||0﹣7|；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|+|b||a+b|（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）．（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m＝．（4）拓展：当a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．（请直接写出结果，不需过程）参考答案一、选择题（共8小题）.1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下年又运进20吨，则仓库现有粮（）A．490吨B．510吨C．450吨D．550吨解：500+（﹣30）+20＝490（吨），故选：A．3．2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（）A．4.2×103 B．4.2×104 C．42×103D．42×104解：42000＝4.2×104．故选：B．4．已知两个有理数a、b，如果ab＜0且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号，且负数的绝对值较大解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5B．3a+2a＝5a C．3a÷2a＝a D．3a+2a＝6a解：A、3a+2a＝5a，故本选项不合题意；B、3a+2a＝5a，故本选项符合题意；C、3a÷2a＝，故本选项不合题意；D、3a+2a＝5a，故本选项不合题意；故选：B．6．数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（）A．﹣b＞a＞|a|＞b B．﹣b＞b＞a＞|a|C．|a|＞b＞﹣b＞a D．|a|＞﹣b＞a＞b 解：从数轴可知：a＜0＜1＜b，|a|＞|b|，所以|a|＞b＞﹣b＞a，故选：C．7．当x＜1时，化简|x﹣1|﹣|x﹣3|的结果是（）A．﹣2B．4C．2x﹣2D．2x﹣4解：∵x＜1时，∴|x﹣1|﹣|x﹣3|＝﹣（x﹣1）+x﹣3＝﹣x+1+x﹣3＝﹣2．故选：A．8．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c 不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（）A．4159B．6419C．5179D．6174解：∵任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，且只要四个数字不完全相同就符合题意，∴设这个四位数字为1000，依次进行“F运算”得：①1000﹣0001＝0999；②9990﹣0999＝8991；③9981﹣1899＝8082；④8820﹣0288＝8532；⑤8532﹣2358＝6174；⑥7641﹣1467＝6174．…，∴这个定值为6174．故选：D．二、填空题：（共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．a的绝对值为5，那么a＝5或﹣5．解：∵a的绝对值为5，∴a＝5或﹣5．故答案为5或﹣5．10．比较两个数的大小：﹣|﹣2|＜﹣（﹣5）．（“填＞、＜或＝”）解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣5）＝5，而﹣2＜5，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣5），故答案为：＜．11．52+122＝（±13）2．解：52+122＝25+144＝169＝（±13）2．故答案为：±13．12．请你写出一个﹣x2y3的同类项x2y3（答案不唯一）．解：x2y3与﹣x2y3是同类项，故答案为：x2y3（答案不唯一）．13．长方形的长为3a+2b，宽为2a﹣3b，则这个长方形的周长为（10a﹣2b）．（写出化简后的结果）解：这个长方形的周长为2（3a+2b+2a﹣3b）＝2（5a﹣b）＝10a﹣2b，故答案为：（10a﹣2b）．14．数轴上与原点距离小于的整数点有7个．解：设这个数为x，由题意得，|x|＜，∴﹣＜x＜，又∵x为整数，∴整数x可以为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，因此共有7个，故答案为：7．15．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值可能是：5或1．解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，∴a＝3，b＝±2，当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5；当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1．故答案为5或1．16．若m+n＝1，mn＝﹣2，则（6m+3）﹣3（mn﹣2n）的值15．解：当m+n＝1，mn＝﹣2时，原式＝6m+3﹣3mn+6n＝6（m+n）﹣3mn+3＝6×1﹣3×（﹣2）+3＝6+6+3＝15，故答案为：15．17．已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链（无缝隙），那么这条锁链拉直后的长度为（99a+b）cm．解：如图，圆环的宽度AB＝，拉紧后可知，内圆圈是外切的，因此100个这样的圆环拉紧后的长度为+100a+＝99a+b，故答案为：（99a+b）．18．现有一列数m1，m2，m3，…，m2020，其中m1＝﹣3，m2＝﹣1，且m n+m n+1+m n+2＝1（n 为正整数），则m1+m2+m3+…+m2020＝670．解：∵m1＝﹣3，m2＝﹣1，且m n+m n+1+m n+2＝1（n为正整数），∴﹣3+（﹣1）+m3＝1，解得m3＝5，∵2020÷3＝673…1，∴m1+m2+m3+…+m2020＝（m1+m2+m3）+…+（m2017+m2018+m2019）+m2020＝1×673+（﹣3）＝673+（﹣3）＝670，故答案为：670．三、解答题：（共7小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算题：（1）（﹣2）+（+8）+（﹣8）；（2）×（﹣）÷；（3）（﹣﹣+）×（﹣36）；（4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）．解：（1）原式＝﹣2+8﹣8＝﹣2+（8﹣8）＝﹣2；（2）×（﹣）÷＝×（﹣）×＝﹣；（3）（﹣﹣+）×（﹣36）＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝18+6﹣27＝﹣3；（4）﹣12×[2﹣（﹣6）]﹣30÷（﹣3）＝﹣1×8+10＝﹣8+10＝2．20．计算：（1）5a﹣3a+2a；（2）m2﹣（3m﹣m2）+2m；（3）3（3m2n﹣mn2）﹣2（﹣mn2+3m2n）﹣m2n．解：（1）原式＝（5﹣3+2）＝4a；（2）原式＝m2﹣3m+m2+2m＝2m2﹣m；（3）原式＝9m2n﹣3mn2+2mn2﹣6m2n﹣m2n＝2m2n﹣mn2．21．简便计算：（1）（﹣4）2020×（﹣0.25）2021．（2）19×（﹣8）．解：（1）（﹣4）2020×（﹣0.25）2021＝[（﹣4）×（﹣0.25）]2020×（﹣0.25）＝12020×（﹣0.25）＝1×（﹣0.25）＝﹣0.25；（2）19×（﹣8）＝（20﹣）×（﹣8）＝20×（﹣8）﹣×（﹣8）＝﹣160+＝﹣．22．先化简，再求值（1）3x2+2x﹣（3x2﹣4x﹣1），其中x＝﹣；（2）3x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣x2y）﹣4xy2]，其中x＝﹣，y＝2．解：（1）原式＝3x2+2x﹣3x2+4x+1＝6x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣2+1＝﹣1；（2）原式＝3x2y﹣2x2y+xy2﹣x2y+4xy2＝5xy2，当x＝﹣，y＝2时，原式＝5×（﹣）×22＝﹣10．23．如图，有长、宽分别为a、b的长方形一个和三边长分别为a、b、c的直角三角形两个．请你用这三个图形无缝拼成新的四边形，并直接写出形状不同的四边形的周长．（要求画出示意图形）解：如图所示：一共是6个图形，①和③的周长为4b+2c，②和⑥的周长为4a+2c，④的周长为4a+2b，⑤的周长为2a+4b．24．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点A与点B之间距离为3，点B与点C之间距离为2，点C与点D之间距离为1．设点A，B，C，D所对应数的和为w．（1）若点C为数轴的原点．请你写出点A、B、D所对应的数，并计算w的值；（2）若点C与数轴原点的距离为2020时，求w的值；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0）时，求w的值．解：（1）若点C为数轴的原点，即C点表示的数为0，∵点C与点D之间距离为1，∴D点对应的数为1，∵点B与点C之间距离为2，∴B点对应的数为﹣2，∵点A与点B之间距离为3，∴A点表示的数为﹣5，∴w＝﹣5+（﹣2）+1＝﹣6；（2）点C与数轴原点的距离为2020时，即C点对应的数为2020或﹣2020，当C点对应的数为2020，∴D点表示的数为2020+1＝2021，B点对应的数为2020﹣2＝2018，A点表示的数为2018﹣3＝2015，∴w＝2021+2018+2020+2015＝8074；当C点对应的数为﹣2020，∴D点表示的数为﹣2020+1＝﹣2019，B点对应的数为﹣2020﹣2＝﹣2022，A点表示的数为﹣2022﹣3＝﹣2025，∴w＝﹣2025﹣2022﹣2020﹣2025＝﹣8086；即w的值为8074或﹣8086；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0），即C点对应的数为a或﹣a，当C点对应的数为a，∴D点表示的数为a+1，B点对应的数为a﹣2，A点表示的数为a﹣2﹣3＝a﹣5，∴w＝a﹣5+a﹣2+a+a+1＝4a﹣6；当C点对应的数为﹣a，∴D点表示的数为﹣a+1，B点对应的数为﹣a﹣2，A点表示的数为﹣a﹣2﹣3＝﹣a﹣5，∴w＝﹣a﹣5﹣a﹣2﹣a﹣a+1＝﹣4a﹣6；即w的值为﹣4a﹣6或4a﹣6．25．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|．②|﹣6|+|4|＞|﹣6+4|；③|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣7|＝|0﹣7|；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）．（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m＝±9或±7．（4）拓展：当a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．（请直接写出结果，不需过程）解：（1）①|﹣2|+|3|＝5，而|﹣2+3|＝1，因此有|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，②|﹣6|+|4|＝10，而|﹣6+4|＝2，因此有|﹣6|+|4|＞|﹣6+4|，③|﹣3|+|﹣4|＝7，而|﹣3﹣4|＝7，因此有|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|，④|0|+|﹣7|＝7，而|0﹣7|＝7，因此有|0|+|﹣7|＝|0﹣7|，故答案为：＞，＞，＝，＝；（2）根据（1）中所反映的数量关系可得，|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）∵|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，∴m、n异号，①当m＞0时，则n＜0，有m﹣n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，解得，m＝9或m＝7，②当m＜0时，则n＞0，有﹣m+n＝16，m+n＝2或m+n＝﹣2，解得，m＝﹣7或m＝﹣9，所以m的值为±9，±7，故答案为：±9和±7；（4）∵|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|，∴a、b、c中“一正两负”“两正一负”“一正一负和零”．。

2020-2021学年江苏省盐城市亭湖区七年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省盐城市亭湖区七年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省盐城市亭湖区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米，﹣15米和﹣10米，那么，最高处的地方比最低处的地方高（）A．35米B．15米C．10米D．5米3．国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）A．258×103B．2.58×104C．2.58×105D．0.258×1064．下列代数式中b，﹣3ab，，x+y，x2+y2，﹣3，ab2c3中，单项式共有（）A．6个B．5 个C．4 个D．3个5．如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣66．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6D．﹣22＝47．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x＝6.5x+5B．7x+5＝6.5x C．（7﹣6.5）x＝5D．6.5x＝7x﹣5 8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．在有理数2，﹣3，0，﹣中，最小的数是．10．单项式﹣6x3y的次数是次．11．小芳去水果店买水果，她买n斤苹果，每斤a元，买m斤香蕉，每斤b元，则她共需付元．12．若2a与3﹣a互为相反数，则a等于．13．若m2﹣2m﹣1＝0，则3m2﹣6m+2017的值为．14．世界上大部分国家都使用摄氏（℃）温度，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏（F）温度．两种计量之间有如下对应：f＝1.8t+32（f表示华氏温度，t表示摄氏温度），那么摄氏5度相当于华氏度．15．|a|＝6，|b|＝3，且有ab＜0，则a+b＝．16．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子．第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，依次规律，第n个图案有199个黑棋子，则n＝．三、解答题（本大题共有10小题，共72分）17．请将下列各数填入相应的集合内：﹣，0，π，，﹣1.010010001…，有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；非负数集合：{…}．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数．0，+3，﹣|﹣2|，﹣（﹣4），﹣3．19．计算：（1）7﹣（﹣8）+（﹣4）；（2）|﹣4|+23+3×（﹣5）．20．解方程：（1）2x﹣6＝﹣3x；（2）4x﹣3＝x+1．21．先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣（2x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣1，y＝1．22．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．23．已知：A﹣2B＝3a2﹣2ab，且B＝﹣a2+2ab+1；（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．24．有理数a、b在数轴上如图所示：化简：（1）|a|+|b|+|2﹣a|；（2）|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．25．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天第2天第3天第4天每支价格相对标准价格（元）+20﹣1﹣2售出支数（支）12153233（1）填空：这四天中赚钱最多的是第天，这天赚了元钱；（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这四天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元，为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打八折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？26．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．（1）求[]、[﹣1]的值；（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]+1，试求代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；（3）解方程：[x]+[x+2]＝﹣1．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米，﹣15米和﹣10米，那么，最高处的地方比最低处的地方高（）A．35米B．15米C．10米D．5米【分析】用最高的甲地减去最低的乙地，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解：20﹣（﹣15）＝20+15＝35（米）．答：最高处的地方比最低处的地方高35米．故选：A．3．国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）A．258×103B．2.58×104C．2.58×105D．0.258×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将258000用科学记数法表示为2.58×105．故选：C．4．下列代数式中b，﹣3ab，，x+y，x2+y2，﹣3，ab2c3中，单项式共有（）A．6个B．5 个C．4 个D．3个【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．解：b，﹣3ab，，x+y，x2+y2，﹣3，ab2c3中，单项式共有：b，﹣3ab，﹣3，ab2c3中，故单项式共有4．故选：C．5．如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣6【分析】此题可将x＝2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a 的值．解：将x＝2代入方程x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2．故选：C．6．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6D．﹣22＝4【分析】根据乘方的意义对各选项进行判断．解：A、（﹣2）2＝4，所以A选项的计算错误；B、（﹣3）3＝﹣27，所以B选项的计算正确；C、32＝9，所以C选项的计算错误；D、﹣22＝﹣4，所以D选项的计算错误．故选：B．7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x＝6.5x+5B．7x+5＝6.5x C．（7﹣6.5）x＝5D．6.5x＝7x﹣5【分析】等量关系为：甲x秒跑的路程＝乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．解：乙跑的路程为5+6.5x，∴可列方程为7x＝6.5x+5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选：B．8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1【分析】根据题意一一计算即可判断．解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．在有理数2，﹣3，0，﹣中，最小的数是﹣3．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：∵|﹣3|＝3，|﹣|＝，3＞，∴﹣3，∴在有理数2，﹣3，0，﹣中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．10．单项式﹣6x3y的次数是4次．【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．解：单项式﹣6x3y的次数是4次．故答案为：4．11．小芳去水果店买水果，她买n斤苹果，每斤a元，买m斤香蕉，每斤b元，则她共需付（na+mb）元．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出小芳需要付的费用．解：小芳去水果店买水果，她买n斤苹果，每斤a元，买m斤香蕉，每斤b元，则她共需付（na+mb）元．故答案为：（na+mb）．12．若2a与3﹣a互为相反数，则a等于﹣3．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．解：根据题意得：2a+3﹣a＝0，解得：a＝﹣3．故答案为：﹣3．13．若m2﹣2m﹣1＝0，则3m2﹣6m+2017的值为2020．【分析】由m2﹣2m﹣1＝0可得m2﹣2m＝1等式，两边同时乘以3得3m2﹣6m＝3，代入代数式3m2﹣6m+2017即可得出答案．解：由m2﹣2m﹣1＝0，可得m2﹣2m＝1，等式两边同时乘以3．得3m2﹣6m＝3，代入3m2﹣6m+2017＝3+2017＝2020．故答案为：2020．14．世界上大部分国家都使用摄氏（℃）温度，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏（F）温度．两种计量之间有如下对应：f＝1.8t+32（f表示华氏温度，t表示摄氏温度），那么摄氏5度相当于41华氏度．【分析】由题意将t＝5代入f＝1.8t+32，即可求解．解：∵f＝1.8t+32，t＝5，∴f＝1.8×5+32＝9+32＝41，故答案为：41．15．|a|＝6，|b|＝3，且有ab＜0，则a+b＝±3．【分析】根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由ab＜0，得a，b异号，从而求得a+b 的值．解：∵|a|＝6，|b|＝3，∴a＝±6，b＝±3，又∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣3或a＝﹣6，b＝3；当a＝6，b＝﹣3时，a+b＝6﹣3＝3；当a＝﹣6，b＝3时，a+b＝﹣6+3＝﹣3；综上，a+b＝±3，故答案为：±3．16．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子．第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，依次规律，第n个图案有199个黑棋子，则n＝40．【分析】设第m（m为正整数）个图案有a m个黑棋子，根据各图形中黑色棋子个数的变化，即可找出变化规律“a m＝5m﹣1（m为正整数）”，代入a n＝199求出与之对应的n 值即可得出结论．解：设第m（m为正整数）个图案有a m个黑棋子．观察图形，可知：a1＝4，a2＝9，a3＝14，a4＝19，∴a2﹣a1＝5，a3﹣a2＝5，a4﹣a3＝5，∴a m﹣a m﹣1＝5，∴a m＝a1+（a2﹣a1）+…+（a m﹣a m﹣1）＝4+5（m﹣1）＝5m﹣1．当a n＝199时，5n﹣1＝199，∴n＝40．故答案为：40．三、解答题（本大题共有10小题，共72分）17．请将下列各数填入相应的集合内：﹣，0，π，，﹣1.010010001…，有理数集合：{，0，，0.…}；无理数集合：{π，﹣1.010010001……}；非负数集合：{0，π，，0.…}．【分析】根据实数的定义及其分类求解可得．解：有理数集合：{﹣，0，，0.…}；无理数集合：{π，﹣1.010010001……}；非负数集合：{0，π，，0.…}．故答案为：﹣，0，，0.；π，﹣1.010010001…；0，π，，0.．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数．0，+3，﹣|﹣2|，﹣（﹣4），﹣3．【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据实数的大小比较法则比较即可．解：，﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜+3＜﹣（﹣4）．19．计算：（1）7﹣（﹣8）+（﹣4）；（2）|﹣4|+23+3×（﹣5）．【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再算加减即可；（2）首先计算绝对值、乘方，再算乘除，最后计算加减即可．解：（1）原式＝7+8﹣4＝11；（2）原式＝4+8﹣15＝﹣3．20．解方程：（1）2x﹣6＝﹣3x；（2）4x﹣3＝x+1．【分析】（1）方程移项合并，将未知数系数化为1即可；（2）方程移项合并，将未知数系数化为1即可．解：（1）2x﹣6＝﹣3x，移项，得2x+3x＝6，合并同类项，得5x＝6，系数化为1，得x＝1.2；（2）4x﹣3＝x+1，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x＝﹣8．21．先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣（2x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣1，y＝1．【分析】去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．解：3（x2y+xy）﹣（2x2y﹣xy）﹣5xy＝3x2y+3xy﹣2x2y+xy﹣5xy＝x2y﹣xy；当x＝﹣1，y＝1时，原式＝1×1﹣（﹣1）×1＝2．22．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝3m+2+n（用含m，n的式子表示）．【分析】（1）根据a⊙b＝a（a+b）﹣1，可以求得题目中所求式子的值；（2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．解：（1）∵a⊙b＝a（a+b）﹣1，∴（﹣2）⊙3＝（﹣2）×[（﹣2）+3]﹣1＝（﹣2）×﹣1＝（﹣3）﹣1＝﹣4；（2）∵5⊕3＝20，∴m⊕n＝3m+2+n，故答案为：3m+2+n．23．已知：A﹣2B＝3a2﹣2ab，且B＝﹣a2+2ab+1；（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则计算得出答案；（2）利用非负数的性质化简，进而得出答案．解：（1）∵A﹣2B＝3a2﹣2ab，且B＝﹣a2+2ab+1，∴A＝3a2﹣2ab+2B＝3a2﹣2ab+2（﹣a2+2ab+1）＝3a2﹣2ab﹣2a2+4ab+2＝a2+2ab+2；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，∴A＝（﹣1）2+2×（﹣1）×2+2＝1﹣4+2＝﹣1．24．有理数a、b在数轴上如图所示：化简：（1）|a|+|b|+|2﹣a|；（2）|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．【分析】根据数轴可以得到a、b的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决．解：由数轴可得，﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，（1）|a|+|b|+|2﹣a|＝a﹣b+2﹣a＝2﹣b；（2）|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b﹣2+2b＝﹣2a+2b﹣2．25．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天第2天第3天第4天每支价格相对标准价格（元）+20﹣1﹣2售出支数（支）12153233（1）填空：这四天中赚钱最多的是第3天，这天赚了96元钱；（2）求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这四天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元，为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打八折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？【分析】（1）通过看图表的每支价格相对于标准价格，及售出支数可得结论；（2）将（1）中各天的盈利相加即可；（3）根据购进的数量×（售价﹣进价），计算可得结论．解：（1）第1天：（12﹣6）×12＝72（元），第2天：（10﹣6）×15＝60（元），第3天：（9﹣6）×32＝96（元），第4天：（8﹣6）×33＝66（元），则这四天中赚钱最多的是第3天，这天赚了96元钱；故答案为：3；96；（2）72+60+96+66＝294（元），答：新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了294元钱；（3）294÷6×（10×80%﹣6）＝98，答：本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了98元．26．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．（1）求[]、[﹣1]的值；（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]+1，试求代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；（3）解方程：[x]+[x+2]＝﹣1．【分析】（1）根据相伴数的定义求得即可；（2）由相伴数的定义化简得，b﹣a＝﹣2，然后代入代数式确定即可；（3）分三种情况化简方程，然后解方程即可．解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1+1＝0；（2）根据题意得，a﹣1＝b+1+1，则b﹣a＝﹣3，（b﹣a）3﹣3a+3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣27﹣9＝﹣36；（3）当x＜﹣2时，则方程为x+1+x+2+1＝﹣1，解得x＝，当﹣2≤x＜0时，则方程为x+1+x+2﹣1＝﹣1，解得x＝，当x≥0时，则方程为x﹣1+x+2﹣1＝﹣1，解得x＝（不合题意，舍去）．故方程的解为：x＝或x＝．。

苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》附答案

苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》附答案

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是( ) A. -5B. 5C. 15-D.152.下列各式中,不相等．．．的是 ( ) A. (－3)2和－32B. (－3)2和32C. (－2)3和－23D. 32-和32-3.“x 与y 的差的平方的3倍”用代数式可以表示为( ) A. 3(x ﹣y 2)B. (3x ﹣y )2C. 3x ﹣y 2D. 3(x ﹣y )24.下列计算正确的是( ) A. 3m 2－2m 2 =1 B. 3m 2n-3nm 2=0 C. 3m 2 + 2m 2 = 5m 4D. 3m + 2n = 5mn5.长方形的一边长是4x+y ,另一边比它小x-y ,则长方形的周长是 ( ) A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y6.3n 4333444m ⨯⨯=++个个( )A. 34m nB. 34n mC. 34m nD. 43m n7.下列说法错误有( )①有理数包括正有理数和负有理数； ②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5 ； ④当b=2时,5﹣|2b ﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则0ab <；⑥2232xy x y -+-是关于、的六次三项式. A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.已知a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2,则()2a-d 的值为( )A. 2B. 4C. 9D. 169.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为 ( )A.18B.12C.14D.3410.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是 ( )A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个二．填空题(共8小题)11.下列各数中：227,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣43),0.32••,正有理数个数有_____个．12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____；13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃.14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=aba b+,则[2﹡()3-]﹡(－1)的值为__________． 15.已知一个多项式与3x 2+ x+2的和等于3x 2－x ﹣3,则此多项式是_________． 16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a 元的商品的原价是__________. 17.若3a =,225b =,且a ＜b ,则2a －b 的值为______.18.定义：若a b n +=,则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与4-是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数． 1.5,100(1)--,－(－2),22-,122--按照从小到大的顺序排列为 . 20.计算：(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--(2)1321(3)2(1)3434-+---- (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯--(4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭21.化简(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y (2)()()()5432323x y x y x y +----.22.已知多项式(a －3)x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 二次三项式. (1)求a 、b 的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a 2b －ab 2)－3(ab 2＋1-2a 2b)－3 23.如图,P 是长方形ABCD 内一点,三角形ABP 的面积为a.(1)若长方形ABCD 的面积为m,则三角形CPD 的面积为______________;(用含m 、a 的代数式表示) (2)若三角形BPC 的面积为b(b>a),则三角形BPD 的面积为______________.(用含a 、b 的代数式表示)24.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b )﹣4|a ﹣c|+3|c ﹣b|25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s 的速度上升50s,后以12m/s 的速度下降120s, (1)这时直升机所在高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油? 26.如图,在数轴上点A 表示数a ,点C 表示数c ,且210(20)0a c ++-=.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A 与点B 之间的距离记作AB. (1)求AC 的值；(2)若数轴上有一动点D 满足CD ＋AD=36,直接写出D 点表示的数；(3)动点B 从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A ,C 在数轴上运动,点A 、C 的速度分别为每秒 3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t 秒. ①若点A 向右运动,点C 向左运动,AB=BC ,求t 值.②若点A 向左运动,点C 向右运动,2AB －m×BC 值不随时间t 的变化而改变,请求出m 的值.答案与解析一．选择题(共10小题)1.-5的倒数的是()A. -5B. 5C.15- D.15【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【详解】因为15()15-⨯-=所以-5的倒数为-1 5故选C.【点睛】此题主要考查了倒数,明确倒数的意义是解题关键.乘积为1的两个数互为倒数. 2.下列各式中,不相等．．．的是()A. (－3)2和－32B. (－3)2和32C. (－2)3和－23D. 32-和32-【答案】A【解析】【分析】分别计算,即可确定答案.【详解】解: A. (－3)2=9,－32=-9,故选项A错误;B. (－3)2=9,32=9,故选项B正确;C. (－2)3=-8,－23=-8,故选项C正确;D. 32-=8,32-=8,故选项D正确;故答案为A.【点睛】本题考查了有理数的乘方,解题的关键在于理解(－3)2和－32的不同之处.3.“x与y的差的平方的3倍”用代数式可以表示为()A. 3(x﹣y2)B. (3x﹣y)2C. 3x﹣y2D. 3(x﹣y)2【答案】D【解析】【分析】先求x、y的差,再求差的平方,最后写出它们的3倍．【详解】由题意得,x与y的差的平方的3倍”为：3(x﹣y)2．故选D．【点睛】本题考查了列代数式的知识,解答本题的关键是熟练读题,找出题目所给的等量关系．4.下列计算正确的是( )A. 3m2－2m2 =1B. 3m2n-3nm2=0C. 3m2 + 2m2 = 5m4D. 3m + 2n = 5mn【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则,系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法,底数不变指数相加,即可作出判断．【详解】A、3m2-2m2=m2,选项错误；B、3m2n-3nm2=0,正确；C、3m2+2m2=5m2,选项错误；D、不是同类项,不能合并,选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．5.长方形的一边长是4x+y,另一边比它小x-y,则长方形的周长是( )A. 7x+yB. 7x+3yC. 14x+2yD. 14x+6y【答案】D【解析】【分析】根据题意先表示另一边的长,进一步表示周长,再化简即可． 【详解】依题意得：周长=2[(4x+y )+(4x+y )-(x-y )] =2[4x+y+4x+y-x+y] =2[7x+3y] =14x+6y ． 故选D.【点睛】此题考查了整式的加减,列式表示出长方形的周长是关键．6.3n 4333444m ⨯⨯=++个个( )A. 34m nB. 34n mC. 34m nD. 43m n【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行求解即可.【详解】3n 433334444m mn ⨯⨯=++个个. 故选A.【点睛】此题主要考查了积的乘方的应用,熟练掌握积的乘方运算法则是解此题的关键. 7.下列说法错误的有( )①有理数包括正有理数和负有理数； ②绝对值等于它本身的数是非负数；③若|b|=|﹣5|,则b=-5 ； ④当b=2时,5﹣|2b ﹣4|有最小值是5；⑤若、互为相反数,则0ab <；⑥2232xy x y -+-是关于、的六次三项式. A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的概念、绝对值的性质、相反数、多项式的概念即可求出答案． 【详解】①有理数包括正有理数、负有理数和0,故①错误； ②绝对值等于它本身的数是非负数,故②正确； ③∵|b|=5,∴b=±5,故③错误； ④当b≤2时,原式=2b+1, 当b ＞2时,原式=-2b+9当b=2时,5-|2b-4|的最大值值是5,故④错误； ⑤若、互为相反数,则0ab ≤；故⑤错误； ⑥2232xy x y -+-是关于、的三次三项式,故⑥错误. 故选D ．【点睛】本题考查学生对概念的理解,解题的关键是正确理解概念,本题属于基础题型． 8.已知a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2,则()2a-d 的值为( )A. 2B. 4C. 9D. 16【答案】D 【解析】 【分析】已知两式相减得a-d=4,代入所求代数式即可求解. 【详解】∵a ﹣b=2,d ﹣b=﹣2, ∴两式相减得,a-d=4, ∴(a-d)2=42=16, 故选D.【点睛】此题主要考查了求代数式的值,求出a-d=4是解此题的关键.9.请阅读一小段约翰斯特劳斯作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时值长应为 ( )A.18B.12C.14D.34【答案】C【解析】本题是有理数运算的实际应用,就是已知两个数的和及其中一个加数,求另外一个加数,作减法列出正确的算式依题意得：311424-=故选C．10.观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是( )A. 109个B. 136个C. 166个D. 199个【答案】C【解析】【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n++个点,进一步代入求得数值即可．【详解】第1个图中共有1+1×3=4个点, 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点, …第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n++个点．所以第10个图中共有点的个数是10(310+3)11662⨯⨯+=个,故选C.【点睛】本题考查了规律型中得图形的变化类,根据图形中点的个数的变化找出变化规律“1+1×3+2×3+3×3+…+3n=(33)12n n ++是解题的关键． 二．填空题(共8小题)11.下列各数中：227,﹣|﹣2|,0,π,﹣(﹣43),0.32••,正有理数个数有_____个．【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的正负性进行判断即可. 【详解】解：227,﹣(﹣43),0.32••.是正有理数,故答案为：3．【点睛】此题考察有理数的分类,正确掌握分类方法才可正确解题.12.我国的历史文化古迹故宫,又名紫禁城,位于北京市中心,占地面积约为720000平方米,将数720000用科学记数法可表示为____； 【答案】57210⨯. 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】720000=57210⨯. 故答案为57210⨯..【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于掌握其表示形式.13.从冰箱冷冻室里取出温度为－10℃的冰块,放在杯中,过一段时间后,该冰块的温度升高到－4℃,其温度升高了___________℃. 【答案】6 【解析】 分析】利用最高温度减去最低温度即可．【详解】(-4)-(-10)=-4+10=6.,故答案为:6．【点睛】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数．14.如果规定符号“﹡”的意义是﹡=aba b+,则[2﹡()3-]﹡(－1)的值为__________．【答案】65 -；【解析】【分析】先观察公式,求出2﹡(-3)=6,再求出6﹡(-1)即可．【详解】[2﹡(-3)]﹡(-1)=2(3)2(3)⨯-+-﹡(-1)=6﹡(-1)=6(1) 6(1)⨯-+-=6 5 -.故答案为6 5 -.【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较典型,是一道比较好的题目．15.已知一个多项式与3x2+ x+2的和等于3x2－x﹣3,则此多项式是_________．【答案】－2x－5；【解析】【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：(3x2－x﹣3)-(3x2+ x+2)=3x2－x﹣3-3x2-x-2=-2x-5．故答案为-2x-5．【点睛】此题考查了整式的加减,涉及的知识有：去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键．16.某商场实行7折优惠销售,现售价为a 元的商品的原价是__________. 【答案】107a 元； 【解析】【分析】由于原价的7折为售价,于是原价等于用a 除以70%．【详解】售价为a 元的商品的原价为100.77a a =(元)． 故答案为107a 元． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．本题的关键是理解7折的意义．17.若3a =,225b =,且a ＜b ,则2a －b 值为______.【答案】1或﹣11【解析】试题解析：∵|a|=3,b 2=25,∴a=3或-3,b=5或-5,∵a ＜b,∴a=3时,b=5,此时2a-b=2×3-5=1, a=-3时,b=5,此时2a-b=2×(-3)-5=-6-5=-11,故答案为1或-11．18.定义：若a b n +=,则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与4-是关于的“平衡数”,5与12是关于17的“平衡数”现有28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”,则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．【详解】解：28614a x kx =-+与()2243(b x x k k =--+为常数)始终是数n 的“平衡数”, ()()22228614243861486266142a b x kx x x k x kx x x k k x k n ∴+=-+--+=-+-+-=-+-=,即660k -=,解得：1k =,即12n =,故答案为12【点睛】此题考查了整式的加减,弄清题中的新定义是解本题的关键．三．解答题(共8小题)19.画数轴,在数轴上把下列各数表示出来,并用“＜”连接各数．1.5,100(1)--,－(－2),22-,122--按照从小到大的顺序排列为 .【答案】见解析【解析】【分析】先分别把各数化简,再在数轴上找出对应的点,注意在数轴上标数时要用原数,然后由数轴比较大小．【详解】这些数分别为：1.5；100(1)--=-1；－(－2)=2；22-=-4；112=222---在数轴上表示出来如图所示：∴按照从小到大的顺序排列为：-22＜122--＜-(-1)100＜1.5＜-(-2) 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法．注意在数轴上表示的两点,右边的点表示的数比左边的点表示的数大．20.计算：(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--(2)1321(3)2(1)3434-+---- (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯-- (4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭【答案】(1)-9；(2)152-；(3)16；(4)-42 【解析】【分析】 (1)先根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数,把原式中的减法运算化为加法运算,然后运用加法运算律把正数结合,负数结合,分别利用同号两数相加的法则计算后,再利用异号两数相加的法则即可得到结果；(2)先根据有理数减法法则变形后再运用加法交换律和结合律进行计算即可得到答案；(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里的；(4)先计算绝对值,再把除法转化为乘法,最后运用乘法分配律进行计算即可得到答案.【详解】(1)(3)(4)(11)(9)-+--+--=-3-4-11+9=-9；(2)1321(3)2(1)3434-+---- =12312313344---+ =-3-212=-512； (3)42211(1)[2(3)]32---+⨯⨯-- =-1-11(7)32⨯⨯- =-1+76=16(4) 512146324⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ =5121()46324-+-÷ =512()24463-+-⨯ =512242424463-⨯+⨯-⨯ =-30+4-16=-42.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,进行有理数的混合运算时,先弄清运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,同级运算从左到右依次进行,如果有括号先算括号里的,此外还要正确合理地运用运算律来简化运算,从而提高解题速度和运算能力.21.化简(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y(2)()()()5432323x y x y x y +----.【答案】(1)﹣4x 2y+xy ,(2)－13x+22y【解析】【分析】(1)根据合并同类项的方法可以解答本题；(2)先去括号,然后合并同类项即可解答本题．【详解】(1)x 2y ﹣3x 2y ﹣6xy+7xy －2x 2y=(x 2y ﹣3x 2y －2x 2y )+(﹣6xy+7xy )=﹣4x 2y+xy ；(2)()()()5432323x y x y x y +----=5512869x y x y x y +-+-+=(5126)(589)x x x y y y --+++=－13x+22y.【点睛】本题考查整式的加减,解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．22.已知多项式(a －3)x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a、b的值.(2)利用(1)中的结果,先化简,再求值:2(3a2b－ab2)－3(ab2＋1-2a2b)－3【答案】(1)a=3,b=-1；(2)12a2b-5ab2-6,-129.【解析】【分析】(1)利用多项式次数与项的定义判断即可；(2)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】(1)∵多项式(a-3)x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得：a=3,b=-1；(2)原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.如图,P是长方形ABCD内一点,三角形ABP的面积为a.(1)若长方形ABCD的面积为m,则三角形CPD的面积为______________;(用含m、a的代数式表示)(2)若三角形BPC的面积为b(b>a),则三角形BPD的面积为______________.(用含a、b的代数式表示)【答案】(1)12m a；(2)b-a.【解析】【分析】(1)根据三角形CPD的面积为长方形面积的一半减去三角形ABP的面积可得；(2)根据三角形BPC的面积等于三角形APD的面积进行解答即可．【详解】(1)三角形CPD的面积为12m−a；(2)三角形BPD的面积为b-a；【点睛】此题考查列代数式问题,关键是根据题意中面积的关系解答．24.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：2(a+b)﹣4|a﹣c|+3|c﹣b|【答案】6a －b －c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a ＜0＜b ＜c ,则a-c ＜0,c-b ＞0,则原式=2a+2b+4(a-c )+3(c-b )=2a+2b+4a-4c+3c-3b=6a －b －c ．【点睛】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,弄清题意是解本题的关键．25.一架直升飞机从高度为460米的位置开始,先以30m/s 的速度上升50s,后以12m/s 的速度下降120s,(1)这时直升机所在的高度是多少?(2)如果飞机每上升或下降 1 千米需消耗 2 升燃油,那么这架飞机在这个过程中,一共消耗了多少升燃油?【答案】(1)这时直升机所在的高度是520m.(2)一共消耗了5.88升燃油.【解析】【分析】(1)如果规定飞机上升为正,根据题意确定出所求即可;(2)求出飞机飞行的总路程化成千米,再乘以2升/千米即可得解.【详解】(1)如果规定飞机上升为正,那么根据题意,可得460+30×50+(-12)×120=460+1500-1440=520(m ), 答：这时直升机所在高度是520 m ；(2)30×50+|(-12)×120|=1500+1440=2940m=2.94(km ), 2.94×2=5.88(升).所以,这架飞机这个过程中,一共消耗了5.88升燃油?【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.如图,在数轴上点A 表示数a ,点C 表示数c ,且210(20)0a c ++-=.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值；(2)若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36,直接写出D点表示的数；(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.【答案】(1)a=－10,b=20 ,A C=30；(2) D：－13 或23；(3)①83t=或307；②83m=【解析】【分析】(1)根据非负性可求出答案；(2)分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A,C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；(3)①用t代数式表示AB,BC,列出等式可求解；②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解；【详解】(1)∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a+10=0,c-20=0,∴a=-10,c=20,(2)当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=3,∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述,D点表示的数为-13或23；(3)①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t=307或83；②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变, ∴8-3m=0,∴m=8 3 .【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,数轴以及绝对值的知识点,动点在数轴上运动,在已知运动的方向和速度之后,就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离,如果向左移动,就减去向左移动的距离为解题关键,利用方程思想列式求解即可．。

江苏省 南京市联合体学校2020-2021(上)七年级期中数学试题(有答案)

江苏省 南京市联合体学校2020-2021(上)七年级期中数学试题(有答案)

2020－2021学年度第一学期期中学情分析样题七年级数学注意事项：1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷．．．相应位置．．．．上） 1．2的相反数是 A ．－2B ．－12C ．12D ．22．下列运算正确的是 A ．5a 2－3a 2＝2B ．x 2＋x 2＝x 4C ．3a ＋2b ＝5abD ．7ab －6ba ＝ab3．m 与2的差的平方可以表示为 A ．m －22 B ．m 2－22C ．(m －2)2D ．2(m －2)4．某速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是 A ．－24℃B ．－18℃C ．－17℃D ．－16℃5．下列四个数中，是负数的是 A ．|－1|B ．(－1)2C ．－(－1)D ．－|－1|6．下列运算结果最小的是 A ．－1＋0.5 B ．－1－0.5C ．－1×0.5D ．－1÷0.57．某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为 A ．16个B ．32个C ．64个D ．128个8．数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别是a 、b 、c ，若|a －c |－|a －b |=|c －b |．则下列选项中，表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系正确的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 9．－12的倒数是 ▲ ．10．为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省已累计脱贫6 130000人，6 130000用科学记数法可表示为 ▲ ．11．比较大小：－23 ▲ －1．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．单项式－a 2b2的系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．13．在－0.5，π，－227，1.3•，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中，无理数有 ▲ 个．14．若mx 2y n 和－3x m y 是同类项，则m ＋n ＝ ▲．15．若x －2y ＋3＝0，则代数式2x －4y －1的值为 ▲ ．16．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作－0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作 ▲米． 1618．如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2020个格子中的数为 ▲ ． －3114…三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（16分）计算：（1）3－11＋9－13； （2）－25÷54×45÷(－32)；（3）(13－14－12)÷(－112)； （4）－14－(1－0.5)×23÷(－3)2．20．（8分）化简：（1）3x 2－2xy －3x 2＋3xy ＋1； （2）(8m －7n )－(4m －5n )．（第18题）21．（6分）化简并求值5(3a 2b －ab 2)－3(－ab 2＋3a 2b )，其中a ＝－1，b ＝12．22．（6分）2020年的“新冠”疫情使医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产5000件防护服，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）． 星 期 一 二 三 四 五 六 日 增 减＋100－200＋400－100－100＋350＋150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 ▲ 个；（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资2元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？23．（6分）定义一种新运算“⊙”，观察下列等式：①1⊙3＝1×3－(－1)－(－3)＝7，② (－1)⊙(－2)＝(－1)×(－2)－1－2＝－1， ③ 0⊙(－2)＝0×(－2)－0－2＝－2， ④ 4⊙(－3)＝4×(－3)－(－4)－3＝－11， ……（1）计算(－5)⊙3的值；（2）有理数的加法和乘法运算满足交换律，“⊙”运算是否满足交换律？请说明理由．24．（6分）如图，长方形的长为x ，宽和扇形的半径均为y ． （1）求阴影部分的面积S ；（用含x 、y 的代数式表示） （2）当x ＝8，y ＝4时，求S 的值．（结果保留 ）25．（6分）小明从家出发沿一条直道跑步，到达某一地点再原路返回．．．．，总共用15分钟回到家中．设小明出发t 分钟时的速度为每分钟v 米， v 与t 之间的关系如下表．（1）小明跑步过程中与家的最远距离为 ▲ 米；（2）当2＜t ≤10时，写出小明与家的距离；（用含t 的代数式表示） （3）当t 的值为 ▲ 时，小明与家的距离是160米．26．（10分） 【概念提出】数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n （n ≥1），则称这个点是另外两点的n 阶伴侣点．如图，O 是点A 、B 的1阶伴侣点；O 是点A 、C 的2阶伴侣点；O 也是点B 、C 的2阶伴侣点．【初步思考】（1）如图，C 是点A 、B 的 ▲ 阶伴侣点；（2）若数轴上两点M 、N 分别表示－1和4，则M 、N 的32阶伴侣点所表示的数为 ▲ ；【深入探索】（3）若数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、c ，且点C 是点A 、B 的n 阶伴侣点，请直接用含a 、b 、n 的代数式表示c .2020-2021学年度第一学期期中学情分析样题七年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．－2； 10．6.13×106； 11．＞； 12．－12，3； 13．214．3； 15．－7； 16．＋0.25； 17．－16； 18．－3 三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（1）解：原式＝－8＋(－4) …………………………………………………………2分＝－12…………………………………………………………4分（2）解：原式＝－25×45×45×(－132) …………………………………1分＝－16×(－132) ………………………………………3分＝12…………………………………………………4分 （3）解：原式＝(13－14－12)×(－12)…………………………………………………………1分＝13×(－12)－14×(－12)－12×(－12)……………………………………………2分 ＝－4－(－3)－(－6)…………………………………………………………3分＝5 …………………………………………………………4分（4）解：原式＝－1－12×23÷9…………………………………………………………2分＝－1－13×19…………………………………………………………3分＝－2827…………………………………………………………4分20．（1）解：原式＝3x 2－3x 2－2xy ＋3xy ＋1…………………………………………………1分＝xy ＋1…………………………………………………4分（2）解：原式＝8m －7n －4m ＋5n …………………………………………………2分＝4m －2n …………………………………………………4分21．解：原式＝2(3a 2b －ab 2)……………………………………………2分＝6a 2b －2ab 2…………………………………………………4分当a ＝－1，b ＝12时，原式＝6×(－1)2×12－2×(－1)×(12)2＝72………………………6分22．解：（1）600；…………………………………………………2分（2）5000×7＋(100－200＋400－100－100＋350＋150)＝35600（个），…………………4分2×35600＝71200（元）．…………………6分 答：本周该工厂应支付工人的工资总额是71200元．23．解：（1）(－5)⊙3＝(－5)×3－5－(－3) ....................................................................................1分＝－15－5＋3 ..................................................................................................2分 ＝－17．.........................................................................................................................3分（2）满足...................................................................................4分因为a ⊙b ＝ba －(－a )－(－b )＝ab ＋a ＋b ...................................................................................5分 b ⊙a ＝ab －(－b )－(－a )＝ab ＋a ＋b所以a ⊙b ＝b ⊙a ，满足交换律． ..............................................................................................6分 24．解：（1）S ＝xy ＋π4y 2－12(x ＋y )y ＝12xy ＋π－24y 2． …………………3分（2）当x ＝8，y ＝4时，S ＝12×8×4＋π－24×42＝8＋4π．…………6分25．解：解：（1）800 ……………………………………………………………………………………2分 （2）当2＜t ≤6时，小明与家的距离为(150t －100)米…………………………………3分 当6＜t ≤10时，小明与家的距离为(1700－150t )米…………………………………4分 （3）1.6或11……………………………………………………………………………6分 26．解：（1）3； …………………………………………2分 （2）－11，1，2，14；…………………………………………6分 （3）①当n ＝1时，c ＝a ＋b2． …………………………………………7分②当n ＞1时，无论a ＞b 或a ＜b ，均有下列四种情况： 点C 在点A 、B 之间且靠近点B 时，c ＝a ＋nn ＋1(b －a )；点C 在点A 、B 之间且靠近点A 时，c ＝a ＋1n ＋1(b －a )；点C 在点A 、B 之外且靠近点B 时，c ＝a ＋nn －1(b －a )；点C在点A、B之外且靠近点A时，c＝a－1n－1(b－a)．………………………10分（说明：答案无须化简，若能化简为c＝an＋bn＋1，c＝a＋bnn＋1，c＝bn－an－1，c＝an－bn－1均正确．（3）②对1个1分，对2个或3个都2分，全对3分）。

苏科版七年级上册数学《期中考试卷》及答案解析

苏科版七年级上册数学《期中考试卷》及答案解析

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)1.如果向北走3m, 记作+3m, 那么－10m 表示( ) A. 向东走10mB. 向南走10mC. 向西走10mD. 向北走10m2.下列各数：0.3333……,0,100,－1.5,2π,53,－0.121221222中,无理数的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.下列说法正确的是( ) A. x+2=5是代数式B.2x yzx+是单项式 C. 多项式4x - 3x -2 是4x,- 3x,-2的和 D. 2不是单项式4.下列各式,正确的是( ) A. 2a+3b=5ab B. x+2x=3x C. 2(a+b)=2a+bD. -(m-n)=-m+n5.不超过33()2-的最大整数是 ( ) A. –4B. –3C. 3D. 46.下列等式成立的是( )A. 100÷17×(—7)=100÷1(7)7⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦ B. 100÷17×(—7)=100×7×(—7) C. 100÷17×(—7)=100×17×7 D. 100÷17×(—7)=100×7×7 7.无论x 取什么值,下列代数式中,值一定是正数的是( ) A. 2x 2-1B. (2x+1)2C. |2x+1|D. 2x 2+18.小丽用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表.当输入数据－11时,输出的数据是( )输出-1225-310417-526…A.11120B. -11120C. -11121D. -11122二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.吐鲁番盆地低于海平面155米,记作﹣155m,南岳衡山高于海平面1900米,则衡山比吐鲁番盆地高m．10.比较大小：-34_____-57(填“>”、“<”或“=”)11.一个数用科学计数法表示为1.9×103,则这个数是_____.12.“与5的积是m-3的数”用代数式可以表示为________.13.已知-x m y n+1与2x2y是同类项,则m+n的值是________.14.数轴上表示数－5和表示－14的两点之间的距离是．15.在数-5,1,-3,5,-2中,任取三个相乘,其中最大的积是______16.计算2101×(-12)99结果是______.17.已知|x|=1,|y|=2,且xy＞0,则x+y=______________18.观察如图所示图形构成的规律,根据此规律,第n个图中小圆点的个数为______.三、解答题(本题共9小题,共96分)19.计算：(1)(+16)－(+5)－(-4);(2)100－25×(-2)³(3)(13-＋56－79)÷(118-)(4)-3²－(-3)³＋(-2)²－2³20.计算：(1)－a＋2a－2＋4a(2)2x²－3xy＋1－2(5－3xy＋x²) 21.有下列7个数+4,﹣|﹣2|,-20％,73,0,-(-1),3.14(1)画出数轴,并将上面的七个数表示在数轴上；(2)下图的两个圈的交叉部分表示什么数的集合,请填写在横线上,并把七个数中适合的数填写到两个圈的交叉部分.22.先化简,在求值：14(-4x²＋2x－8y)－(-x²－y),其中x=2,y=1.23.已知两个多项式A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7(1)求A－3B;(2)若要使A－3B的值与x的取值无关,试求y的值；24.体育课上,七年级某班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是梦想小组8名男生成绩记录,其中“+”表示成绩大于15秒．﹣0.8 +1 ﹣1.2 0 ﹣07 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1问：(1)这个小组男生的达标率为多少?(达标率＝达标人数总人数)(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒?25.某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元．双“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款,现某客户要到该卖场购买微波炉20台,电磁炉x台(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买,需付款元,若该客户按方案二购买,需付款元．(用含x代数式表示)(2)若x=50,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?26.在《代数式》的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,得到合并同类项的法则.下面我们利用这种方法来研究速算.(1)提出问题：47×43,56×54,89×81,……是一些十位数相同,且个位数之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?(2)几何建模：用长方形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例：(1)画长为47,宽为43的矩形,如图,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原长方形上面.(2)分析：原长方形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的长方形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,(3)模仿应用:①请仿照上面的方法使用长方形的面积表示56×54的乘积；②填空：89×81= ×8×100＋×=7209;(4)归纳提炼:两个十位数字相同,并且个位数字之和是10两位数相乘的速算方法是(用文字表述) .27.定义：对于一个数x,我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0,则[x]=x－1,若x＜0,则[x]=x＋1.例：[0.5]=－0.5(1)求[43]= , [-3]= ；(2)当a＞0,b＜0时,有[a]=[b],试求(b－a)－6(12a²b＋52a－b)＋3ba²＋9b的值；(3)计算2[x]－[x＋2].答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)1.如果向北走3m, 记作+3m, 那么－10m 表示( ) A. 向东走10m B. 向南走10m C. 向西走10m D. 向北走10m【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义判断即可； 【详解】解：∵向北走3m, 记作+3m, ∴向北走为正,则向南走为负 ∴－10m 表示向南走10m 故选B.【点睛】此题考查的是正负数的意义,掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键. 2.下列各数：0.3333……,0,100,－1.5,2π,53,－0.121221222中,无理数的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【解析】 【分析】利用无理数就是无限不循环小数,主要有三种形式：①开方开不尽的数；②含的式子；③有规律但不循环的无限小数.【详解】0.3333……是无限循环小数,属于有理数,故不是无理数； 0是整数,属于有理数,故不是无理数； 100是整数,属于有理数,故不是无理数； －1.5是负分数,属于有理数,故不是无理数； 2π是含的式子,故是无理数；53是分数,属于有理数,故不是无理数；－0.121221222是有限小数,属于有理数,故不是无理数； 故选B .【点睛】此题考查的是无理数的概念,掌握无理数就是无限不循环小数和常见的表现形式是解决此题的关键. 3.下列说法正确的是( ) A. x+2=5是代数式B.2x yzx+是单项式 C. 多项式4x - 3x -2 是4x,- 3x,-2的和 D. 2不是单项式【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的定义、单项式的定义和多项式的项的定义判断即可. 【详解】A. x+2=5中含有等号,不是代数式,故A 错误； B.2x yzx+中含有“＋”,不是单项式,故B 错误； C. 多项式4x - 3x -2 中的项分别是4x,- 3x,-2,故C 正确； D. 单独的一个数字或字母也是单项式,故D 错误； 故选C.【点睛】此题考查的是代数式的定义、单项式的定义和多项式的项的定义,利用它们的定义去判断各选项的对错是解决此题的关键. 4.下列各式,正确的是( ) A. 2a+3b=5ab B. x+2x=3x C. 2(a+b)=2a+b D. -(m-n)=-m+n【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则、乘法分配律和去括号法则判断即可. 【详解】A. 2a 和3b 不是同类项,不能合并,故A 错误； B. x+2x=(1+2)x= 3x ,故B 错误；C.根据乘法分配律： 2(a+b)=2a+2b ,故C 错误；D.根据去括号法则： -(m-n)=-m+n ,故D 正确. 故选D.【点睛】此题考查的是同类项的定义、合并同类项法则、乘法分配律和去括号法则,解决此题的关键是根据它们的定义及法则去判断各选项的对错. 5.不超过33()2-的最大整数是 ( ) A. –4 B. –3 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】利用乘方运算法则计算出结果即可【详解】332⎛⎫- ⎪⎝⎭=333222⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=278-；所以不超过278-的最大整数为﹣4. 故答案为A 选项.【点睛】本题主要考查有理数乘方运算以及有理数的大小比较,正确的进行乘方运算是关键. 6.下列等式成立的是( )A. 100÷17×(—7)=100÷1(7)7⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦B. 100÷17×(—7)=100×7×(—7) C. 100÷17×(—7)=100×17×7 D. 100÷17×(—7)=100×7×7 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则即可判断. 【详解】100÷17×(-7)=100×7×(-7) 故选B.【点睛】此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知有理数的乘除法则. 7.无论x 取什么值,下列代数式中,值一定是正数的是( ) A. 2x 2-1B. (2x+1)2C. |2x+1|D. 2x 2+1【答案】D 【解析】 【分析】讨论每个选项后,作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数． 【详解】解：A 、当x=0时,代数式2x 2-1的值为-1,不符合题意；B 、当x=-12时,代数式(2x+1)2的值为0,0不是正数,所以错误； C 、当x=-12时,代数式|2x+1|值为0,0不是正数,所以错误；D 、无论x 是何值,代数式2x 2+1的值都是正数． 故选D ．【点睛】本题主要考查代数式的求值,注意0既不是正数,也不是负数．平方数和绝对值都可以为0,也可以为正数．8.小丽用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表.当输入数据－11时,输出的数据是( )A.11120B. -11120C. -11121D. -11122【答案】D 【解析】 【分析】根据表中数据,找出输入、输出的数据关系即可. 【详解】解：当输入﹣1时,输出的结果为：()211211--=-+； 当输入2时,输出的结果为：222521=+；当输入﹣3时,输出的结果为：()2301313--=-+； 当输入4时,输出的结果为：2441741=+； 故当输入n 时,输出的结果为：21nn +；故当输入﹣11时,输出的结果为：()21111122111-=--+ 故选D.【点睛】此题考查的数字找规律题,找到输入数字与输出数字的关系并总结规律、概括公式是解决此题的关键.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.吐鲁番盆地低于海平面155米,记作﹣155m,南岳衡山高于海平面1900米,则衡山比吐鲁番盆地高 m ．【答案】2055 【解析】试题分析：根据正负数的意义,把比海平面低记作“﹣”,则比海平面高可记作“+”,求高度差用“作差法”,列式计算．解：吐鲁番盆地低于海平面155米,记作﹣155m,则南岳衡山高于海平面1900米,记作+1900米； ∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣(﹣155)=2055(米)． 考点：正数和负数．10.比较大小：-34 _____ -57(填“>”、“<”或“=”) 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数的比较大小：绝对值大的反而小,判断即可.【详解】解：∵33214428-==,55207728-==而2120 2828>∴35 47 -<-故答案为：＜.【点睛】此题考查的是负数比较大小,掌握两个负数比较大小：绝对值大的反而小,是解决此题的关键.11.一个数用科学计数法表示为1.9×103,则这个数是_____.【答案】1900【解析】【分析】根据有理数乘方的意义计算即可.【详解】解：1.9×103=1.9×1000=1900.故答案为：1900.【点睛】此题考查的是有理数的乘方及乘法运算,掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键.12.“与5的积是m-3的数”用代数式可以表示为________.【答案】3 5 m-【解析】【分析】根据乘、除法互为逆运算即可表示. 【详解】∵这个数与5的积是m-3∴这个数是：3 5 m-故答案为：3 5m-.【点睛】此题考查是用代数式表示数,掌握代数式的规范写法和乘、除法互为逆运算是解决此题的关键.13.已知-x m y n+1与2x2y是同类项,则m+n的值是________.【答案】2【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,列出方程即可求出m、n. 【详解】解：∵-x m y n+1与2x2y是同类项∴211 mn=⎧⎨+=⎩解得：20 mn=⎧⎨=⎩∴m+n=2故答案为：2.【点睛】此题考查的是同类项的定义,根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,列出方程是解决此题的关键.14.数轴上表示数－5和表示－14的两点之间的距离是．【答案】9【解析】试题分析：如图所示,数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数,即-5-(-14)=9．考点：数轴与绝对值15.在数-5,1,-3,5,-2中,任取三个相乘,其中最大的积是______【答案】75【解析】【分析】把绝对值最大的两个负数相乘,然后把它们的积乘以5即可．【详解】解：在数-5,1,-3,5,-2中任取三个相乘,其中最大的积是-5×(-3)×5,即最大的积为75．故答案为75．【点睛】本题考查了有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴,他们从右到左的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小．16.计算2101×(-12)99的结果是______.【答案】-4 【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法可得：2101=299×22,然后利用乘法结合律和逆用积的乘方先计算299×(-12)99,再乘22即可.【详解】解：2101×(-12)99=299×22×(-12)99=[2×(-12)]99×22=(-1)99×4=-4故答案为：-4【点睛】此题考查的是有理数乘方和乘法运算,掌握逆用同底数幂的乘法和逆用积的乘方是解决此题的关键.17.已知|x|=1,|y|=2,且xy＞0,则x+y=______________【答案】3或-3【解析】【分析】先根据绝对值的定义计算x和y的值,再根据xy＞0分情况讨论x和y的值,再根据有理数的加法运算,可得答案．【详解】∵|x|=1,|y|=2∴x=±1,y=±2,又∵xy＞0∴x、y同号当x=1,y=2时,x+y=3当x=-1,y=-2时,x+y=-3故填3或-3.【点睛】本题考查有理数的加法,绝对值,有理数的乘法.能通过有理数的乘法判断想x、y同号,从而分类讨论是解决此题的关键.18.观察如图所示图形构成的规律,根据此规律,第n个图中小圆点的个数为______.【答案】1+n2.【解析】【分析】根据每个图中小圆点的个数分析并总结规律即可.【详解】解：第1个图形中小圆点的个数为2=1+1=1+12；第2个图形中小圆点的个数为5=1+4=1+22；第3个图形中小圆点的个数为10=1+9=1+32；第4个图形中小圆点的个数为17=1+16=1+42；故第n个图中小圆点的个数为：1+n2.故答案：1+n2.【点睛】此题考查的是图形探索规律题,找到各图形中小圆点的个数的变化规律并概括公式是解决此题的关键三、解答题(本题共9小题,共96分)19.计算：(1)(+16)－(+5)－(-4);(2)100－25×(-2)³(3)(13-＋56－79)÷(118-)(4)-3²－(-3)³＋(-2)²－2³【答案】(1)15；(2)300；(3)5；(4)14 【解析】【分析】(1)根据有理数减法法则和加法法则计算即可；(2)根据有理数乘方的意义、乘法法则和减法法则计算即可；(3)根据除法法则和乘法分配律计算即可；(4)根据有理数乘方的意义、减法法则和加法法则计算即可；【详解】解：(1)(+16)－(+5)－(-4)=(+16)＋(﹣5)＋4=15；(2)100－25×(-2)3=100－25×(-8)=100＋200=300；(3)(13-＋56－79)÷(118-)=(13-＋56－79)×(18-)=13-×(18-)＋56×(18-)－79×(18-)=6＋(15-)＋14=5(4)-3²－(-3)³＋(-2)²－2³=-9＋27＋4－8=14【点睛】此题考查的是有理数的混合运算,掌握有理数运算的各个法则是解决此题的关键.20.计算：(1)－a＋2a－2＋4a(2)2x²－3xy＋1－2(5－3xy＋x²)【答案】(1)5a－2；(2)3xy－9.【解析】【分析】(1)合并同类项即可；(2)去括号、合并同类项即可.【详解】解：(1)－a＋2a－2＋4a=(－1＋2＋4)a－2=5a－2(2)2x²－3xy＋1－2(5－3xy＋x²)=2x²－3xy＋1－10＋6xy－2x²=3xy－9【点睛】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.21.有下列7个数+4,﹣|﹣2|,-20％,73,0,-(-1),3.14(1)画出数轴,并将上面的七个数表示在数轴上；(2)下图的两个圈的交叉部分表示什么数的集合,请填写在横线上,并把七个数中适合的数填写到两个圈的交叉部分.【答案】(1)数轴见解析；(2)正整数；图见解析.【解析】【分析】(1)先将需化简的数化简再将其画在数轴上即可；(2)根据两个圈表示意义即可判断两个圈的交叉部分应是正整数,再将7个数中的正整数填入即可.【详解】(1)﹣|﹣2|=﹣2,-(-1)=+1,数轴如下所示：(2)根据题意：既属于整数又属于正数的数是正整数,而+4是正整数；﹣|﹣2|=-2不是正整数；-20％不是正整数；73不是正整数；0不是正整数；-(-1)=+1是正整数；3.14不是正整数.故将+4和-(-1)填入,如图所示：【点睛】此题考查的是用数轴表示数及正整数的概念,掌握在数轴上表示数和既属于整数又属于正数的数是正整数是解决此题的关键.22.先化简,在求值：14(-4x²＋2x－8y)－(-x²－y),其中x=2,y=1.【答案】0【解析】【分析】先去括号,合并同类项进行化简,再代入求值即可.【详解】解：14(-4x²＋2x－8y)－(-x²－y)=-x²＋12x－2y＋x²＋y=12x－y将x=2,y=1代入得：原式=12×2－1=0【点睛】此题考查的是整式的加减法：化简求值题,掌握去括号法则和合并同类项法则将整式化简是解决此题的关键.23.已知两个多项式A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7(1)求A－3B;(2)若要使A－3B的值与x的取值无关,试求y的值；【答案】(1)22 xy－4x－23；(2)2 11【解析】【分析】(1)将A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7代入化简即可；(2)若要使A－3B的值与x的取值无关,只需使含x的项的系数为0即可求出y的值. 【详解】解：(1)将A=9x²y＋7xy－x－2,B=3x²y－5xy＋x＋7代入,得：A－3B=(9x²y＋7xy－x－2)－3(3x²y－5xy＋x＋7)=9x²y＋7xy－x－2－9x²y＋15 xy－3x－21=22 xy－4x－23(2)A－3B=22 xy－4x－23=(22 y－4)x－23∵A－3B的值与x的取值无关∴22 y－4=0解得：y=2 11【点睛】此题考查的是整式的加减,掌握去括号法则和合并同类项法则将整式化简及不含某项就使其系数为0是解决此题的关键.24.体育课上,七年级某班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是梦想小组8名男生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于15秒．问：(1)这个小组男生的达标率为多少?(达标率＝达标人数总人数)(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒?【答案】(1)这个小组男生的达标率是75%；(2)这个小组男生的平均成绩是14.8秒．【解析】【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的达标率；(2)根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的平均成绩．【详解】解：(1)由题意可得,这个小组男生的达标率为：6100%8⨯＝75%,答：这个小组男生的达标率是75%；(2)由题意可得,这个小组男生的平均成绩是：15+(0.8)1( 1.2)0(0.7)0.6(0.4)(0.1)8-++-++-++-+-＝14.8(秒),答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒．【点睛】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．25.某电器商销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价800元,电磁炉每台定价200元．双“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款,现某客户要到该卖场购买微波炉20台,电磁炉x台(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买,需付款元,若该客户按方案二购买,需付款元．(用含x的代数式表示)(2)若x=50,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?【答案】(1)(200x＋12000)；(180x＋14400)；(2)按方案一购买比较合算.【解析】【分析】(1)根据题意,分别用x表示出方案一和方案二的付款即可；(2)把x=50分别代入方案一和方案二的付款中,然后比较大小即可.【详解】解：(1)根据题意：若该客户按方案一购买,需付款：800×20＋200(x－20)=(200x＋12000)元；若该客户按方案二购买,需付款：90%(800×20＋200x)=(180x＋14400)元；(2)将x=50代入方案一的付款中得：200×50＋12000=22000元,x=50代入方案二的付款中得：180×50＋14400=23400元,∵22000元＜23400元∴当x=50时,按方案一购买比较合算.【点睛】此题考查的是用代数式表示实际问题,掌握各个方案的代数式的列法是解决此题的关键.26.在《代数式》的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,得到合并同类项的法则.下面我们利用这种方法来研究速算.(1)提出问题：47×43,56×54,89×81,……是一些十位数相同,且个位数之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?(2)几何建模：用长方形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例：(1)画长为47,宽为43的矩形,如图,将这个47×43的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原长方形上面.(2)分析：原长方形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的长方形面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,(3)模仿应用:①请仿照上面的方法使用长方形的面积表示56×54的乘积；②填空：89×81= ×8×100＋×=7209;(4)归纳提炼:两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述) .【答案】模仿应用:①图形见解析；②9；9；1；归纳提炼:十位上的数字加1的和乘十位上的数字,再乘100,加上两个数个位上的数字的乘积.【解析】【分析】模仿应用:①参照几何建模中画47×43的矩形画法即可；②根据47×43和56×54总结的规律即可计算89×81；归纳提炼:根据以上总结规律写出即可.【详解】解：模仿应用:①画长为56,宽为54的矩形,如下图,将这个56×54的矩形从右边切下长50,宽4的一条,拼接到原长方形上面.分析：原长方形面积可以有两种不同的表达方式：56×54的矩形面积或(50+6+4)×50的矩形与右上角4×6的长方形面积之和,即56×54=(50+6+4)×50+4×6=6×5×100+4×6=3024；②根据47×43=5×4×100+3×7=2021和56×54=6×5×100+4×6=3024可得：满足两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是：将十位上的数字加1的和乘十位上的数字,再乘100,加上两个数个位上的数字的乘积即可.所以89×81=9×8×100＋9×1=7209;归纳提炼:两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是：十位上的数字加1的和乘十位上的数字,再乘100,加上两个数个位上的数字的乘积.【点睛】此题考查的是数形结合的数学思想,把代数式的运算转化成几何图形的面积,然后利用几何图形的面积找到代数式的速算方法.27.定义：对于一个数x,我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0,则[x]=x－1,若x＜0,则[x]=x＋1.例：[0.5]=－0.5(1)求[43]= , [-3]= ；(2)当a＞0,b＜0时,有[a]=[b],试求(b－a)－6(12a²b＋52a－b)＋3ba²＋9b的值；(3)计算2[x]－[x＋2].【答案】(1)13；-2；(2)﹣14；(3)当x＜-2时,2[x]－[x＋2] =x－1；当-2≤x＜0时,2[x]－[x＋2] =x＋1；当x≥0时2[x]－[x＋2]= x－3. 【解析】【分析】(1)根据相伴数的定义计算即可；(2)先化简所求的整式,再根据相伴数的定义求出a、b的关系,然后代入即可；(3)根据相伴数的定义对x进行分类讨论即可.【详解】解：(1)根据题意：[43]=41133-=,[-3]= -3＋1=-2；(2)(b－a)－6(12a²b＋52a－b)＋3ba²＋9b=(b－a)－3a²b－15a＋6b＋3ba²＋9b =(a－b)－15(a－b)∵a＞0,b＜0,[a]=[b]∴a－1=b＋1∴a－b=2将a－b=2代入,得：原式=2－15×2=﹣14；(3)①当x＜0,x＋2＜0时,即x＜-2时2[x]－[x＋2]=2(x＋1)－(x＋2＋1)=2x＋2－x－3=x－1；②当x＜0,x＋2≥0时,即-2≤x＜0时2[x]－[x＋2]=2(x＋1)－(x＋2－1)=2x＋2－x－1=x＋1；③当x≥0,x＋2≥0时,即x≥0时2[x]－[x＋2]=2(x－1)－(x＋2－1)=2x－2－x－1=x－3；综上所述：当x＜-2时,2[x]－[x＋2] =x－1；当-2≤x＜0时,2[x]－[x＋2] =x＋1；当x≥0时2[x]－[x＋2]= x －3.【点睛】此题考查的是定义新运算,掌握相伴数的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.。

2020-2021学年江苏省苏州市常熟市七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年江苏省苏州市常熟市七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020 2．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为（）A．65×105 B．6.5×105C．6.5×106D．0.65×1063．下列各数0，﹣，﹣3.14，，，﹣2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．64．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2a+3b＝5abC．2x2+2x2＝4x4 D．5a2b﹣6ba2＝﹣a2b5．若方程5x﹣1＝m+4的解是x＝2，则m的值为（）A．26B．10C．D．6．下列关于多项式﹣+2xy﹣1的说法中，正确的是（）A．是三次三项式B．最高次项系数是﹣2C．常数项是1D．二次项是2xy7．已知|a|＝5，b2＝64，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．13B．﹣3C．3D．3或﹣38．如果多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．29．如图，圆环中内圆的半径为a米，外圆半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）A．2π米B．（2π+a）米C．（2π+2a）米D．π米10．有一个数字游戏，第一步：取一个自然数n1＝4，计算n1•（3n1+1）得a1，第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2•（3n2+1）得a2，第三步算出a2的各位数字之和得n3，计算n3•（3n3+1）得a3；…以此类推，则a2020的值为（）A．7B．52C．154D．310二、填空题（共8小题）.11．化简：﹣|﹣3|＝．12．比较大小：﹣﹣．13．单项式﹣2ab3n与5a m+4b6是同类项，则m n＝．14．已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝时，y1﹣y2＝0．15．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且|b|＞|c|，化简：2|c﹣b|﹣|a+c|＝．16．按下面的程序计算，当输入x＝1后，最后输出的结果是．17．已知代数式2x2﹣6x+5的值为11，则2﹣x2+3x的值为．18．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝．三、解答题（共10小题）.19．（16分）计算：（1）（﹣18）+（+9）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）2÷×（﹣）+|﹣|；（3）5﹣（）÷（﹣）；（4）﹣12020﹣（2﹣0.5）××[1﹣（﹣3）2]．20．（8分）化简：（1）（2x+5y）﹣（3x﹣y）；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣ab2+1）．21．（5分）先化简，再求值：x﹣[x﹣2（x﹣y2）+y2]，其中x＝﹣2，y＝．22．（8分）解下列方程：（1）4x+3（2x﹣1）＝12；（2）+＝1．23．（5分）小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，﹣9，11，﹣7，13，15，﹣5（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“﹣”）（1）跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？24．（6分）若关于x的方程＝x﹣与方程3+4x＝2（3﹣x）的解互为倒数，求m的值．25．（6分）已知：A＝x2﹣xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy，且2A+B+C＝0．（1）求C；（用含x，y的代数式表示）（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求（1）中C的值．26．（6分）某校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商3003元/个18元/个乙供应商免设计费 4.5元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打八折设需要定制x份奖品．（1）如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付总费用元；当x超过100时应付总费用元；（用含x的代数式表示，结果需化简）（2）如果需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．27．（7分）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第（1）个图形中有2张正方形纸片；第（2）个图形中有2（1+2）＝2+4＝6张正方形纸片；第（3）个图形中有2（1+2+3）＝2+4+6＝12张正方形纸片；第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝2+4+6+8＝20张正方形纸片；…请你观察上述图形与算式，完成下列问题：【规律归纳】（1）第（7）个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）；（2）根据上面的发现我们可以猜想：2+4+6++2n＝（用含n的代数式表示）；【规律应用】根据你的发现计算：①2+4+6+ (2000)②202+204+206+ (600)28．（9分）如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣7，﹣1，1．（1）若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动个单位长度；（2）若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，R同时出发，设运动时间为t秒．①记点P与点Q之间的距离为d1，点Q与点R之间的距离为d2，请用含t的代数式表示d1和d2，并判断是否存在一个常数m，使md1﹣d2的值不随t的变化而改变，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；②若动点Q到达点A后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t为何值时，点P与点Q距离3个单位长度？参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣C．D．﹣2020解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．2．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为（）A．65×105 B．6.5×105C．6.5×106D．0.65×106解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故选：C．3．下列各数0，﹣，﹣3.14，，，﹣2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6解：0是整数，属于有理数；﹣是分数，属于有理数；﹣3.14是有限小数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；，2.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）是无理数，所以有理数有4个．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2a+3b＝5abC．2x2+2x2＝4x4 D．5a2b﹣6ba2＝﹣a2b解：A、3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；B、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、2x2+2x2＝4x2，故本选项不合题意；D、5a2b﹣6ba2＝﹣a2b，故本选项符合题意；故选：D．5．若方程5x﹣1＝m+4的解是x＝2，则m的值为（）A．26B．10C．D．解：把x＝2代入方程5x﹣1＝m+4得：10﹣1＝m+4，解得：m＝10，故选：B．6．下列关于多项式﹣+2xy﹣1的说法中，正确的是（）A．是三次三项式B．最高次项系数是﹣2C．常数项是1D．二次项是2xy解：A、是四次三项式，故原题说法错误；B、最高次项系数是﹣，故原题说法错误；C、常数项是﹣1，故原题说法错误；D、二次项是2xy，故原题说法正确；故选：D．7．已知|a|＝5，b2＝64，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．13B．﹣3C．3D．3或﹣3解：由题意可知：a＝±5，b＝±8，∵ab＞0，∴a＝﹣5，b＝﹣8或a＝5，b＝8，当a＝﹣5，b＝﹣8时，原式＝﹣5+8＝3，当a＝5，b＝8时，原式＝5﹣8＝﹣3，故选：D．8．如果多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2解：x2﹣kxy+2y2+5x2﹣xy＝6x2﹣（k+1）xy+2y2，∵多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，∴k+1＝0，解得：k＝﹣1．故选：C．9．如图，圆环中内圆的半径为a米，外圆半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）A．2π米B．（2π+a）米C．（2π+2a）米D．π米解：内圆的周长为2πα米，外圆的周长为2π（a+1）米，2π（a+1）﹣2πa＝2π米，故选：A．10．有一个数字游戏，第一步：取一个自然数n1＝4，计算n1•（3n1+1）得a1，第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2•（3n2+1）得a2，第三步算出a2的各位数字之和得n3，计算n3•（3n3+1）得a3；…以此类推，则a2020的值为（）A．7B．52C．154D．310解：由题意可得，n1＝4，a1＝4×（3×4+1）＝52，n2＝5+2＝7，a2＝7×（3×7+1）＝154，n3＝1+5+4＝10，a3＝10×（3×10+1）＝310，n4＝3+1+0＝4，a4＝4×（3×4+1）＝52，…，由上可得，这列数依次以52，154，310循环出现，∵2020÷3＝673…1，∴a2020的值为52，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相应位置上。

2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A．2的相反数是﹣2B．﹣3的绝对值是3C．3的倒数是D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．下列计算正确的是（）A．3a2+a＝4a3B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bC．6xy﹣x＝6y D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4B．﹣4C．±4D．±84．下列各式正确的是（）A．+（﹣5）＝+|﹣5|B．＞C．﹣3.14＞﹣πD．0＜﹣（+100）5．下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（）A．0 个B．1 个C．2个D．3个6．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由得D．由得2x＝﹣127．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）A．B．C．20%a D．（1﹣20%）a 8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|的结果是（）A．3B．2a﹣1C．﹣2b+1D．﹣19．下列说法：①最小的整数是0；②倒数等于本身的数是±1；③（﹣5）2＝﹣52；④若|a|＝﹣a，则a是负数；⑤2x2﹣xy2+1是关于x、y的二次三项式，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为（）A．﹣1010B．﹣1009C．﹣2020D．﹣2019二、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温．据统计，在今年“十一”期间，我市接待游览的人数约为2030000人，数据2030000用科学记数法表示为．12．﹣的系数是．13．已知两个单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值是．14．如果关于x的方程ax+2b＝3的解是x＝﹣1，那么代数式a﹣2b＝．15．代数式5m+与5（m﹣）互为相反数，则m＝．16．若代数式2a﹣b的值是3，则代数式1﹣4a+2b的值是．17．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为．18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x 的值分别有．三．解答题（共66分）19．将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接起来．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣3，（﹣2）2，0．20．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．（2）（﹣2）3+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）2．（3）（﹣﹣++）×（﹣6）2．（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．21．计算：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．22．解下列方程：（1）5x﹣3（5x﹣7）＝6x+5（2）﹣1＝23．已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x﹣（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．24．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．例如：2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．（1）求﹣5△2的值；（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．25．已知关于x的方程3x﹣6＝2x+a的解比方程2（x﹣3）+1＝5的解小1，求a的值．26．已知代数式：①a2+2ab+b2；②（a+b）2．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探索发现的结果；（3）利用你探索发现的结论，求10.232+20.46×9.77+9.772的值．27．代数式|a﹣b|的几何意义：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．根据|a﹣b|的几何意义解答下列问题：（1）①|m﹣2|的几何意义：数轴上表示数m的点与之间的距离．②若|m﹣2|＝3，则根据几何意义可求得m的值为．（2）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为．28．如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法错误的是（）A．2的相反数是﹣2B．﹣3的绝对值是3C．3的倒数是D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【分析】选项A根据相反数的定义判断即可；选项B根据绝对值的定义判断即可；选项C根据倒数的定义判断即可；选项D根据有理数大小比较的法则判断即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，说法正确，故本选项不合题意；B、﹣3的绝对值是3，说法正确，故本选项不合题意；C、3的倒数是，说法正确，故本选项不合题意；D、﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，故原说法错误，故本选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3a2+a＝4a3B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bC．6xy﹣x＝6y D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．【解答】解：A．3a2与a不是同类项，不能合并，此选项错误；B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，此选项错误；C．6xy与﹣x不是同类项，此选项错误；D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b，此选项正确；故选：D．3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为4，那么A 应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是﹣4和4，在数轴上画出A1，A2点如图所示．【解答】解：设A点表示的有理数为x．因为点A与原点O的距离为4，即|x|＝4，所以x＝4或x＝﹣4．故选：C．4．下列各式正确的是（）A．+（﹣5）＝+|﹣5|B．＞C．﹣3.14＞﹣πD．0＜﹣（+100）【分析】首先，根据绝对值的定义和去括号的法则化简，然后，根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，解答出即可．【解答】解：A、+（﹣5）＝﹣5，|﹣5|＝5，故本项错误；B、＝，＝，∵，∴＜，故本项错误；C、∵3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣π，故本项正确；D、﹣（+100）＝﹣100＜0，故本项错误．故选：C．5．下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（）A．0 个B．1 个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣8，0，2是整数，属于有理数；2.7是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；﹣是循环小数，属于有理数；无理数有，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）共2个．故选：C．6．下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由得D．由得2x＝﹣12【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；C、由得＝1，故错误；D、正确．故选：D．7．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）A．B．C．20%a D．（1﹣20%）a 【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%，可得今年的价格＝去年的价格×（1﹣20%），将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年苹果每千克的价格．【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（1﹣20%）a元．故选：D．8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|的结果是（）A．3B．2a﹣1C．﹣2b+1D．﹣1【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解答】解：由数轴可知b＜﹣1，a＞1，且|a|＞|b|，所以a﹣b＞0，a﹣2＜0，b+1＜0，则|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|＝a﹣b+2﹣a+b+1＝3．故选：A．9．下列说法：①最小的整数是0；②倒数等于本身的数是±1；③（﹣5）2＝﹣52；④若|a|＝﹣a，则a是负数；⑤2x2﹣xy2+1是关于x、y的二次三项式，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整数的定义，倒数的定义，有理数的乘方，绝对值，多项式的项和次数的定义逐个判断即可．【解答】解：没有最小的整数，故①错误；倒数等于本身的数是±1，故②正确；（﹣5）2和﹣52；不相等，故③错误；若|a|＝﹣a，则a是负数或0，故④错误；2x2﹣xy2+1是关于x、y的三次三项式，故⑤错误；即正确的个数是1，故选：A．10．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为（）A．﹣1010B．﹣1009C．﹣2020D．﹣2019【分析】由已知分别求出a2＝﹣1，a3＝﹣1，a4＝﹣2，a5＝﹣2，a6＝﹣3，a7＝﹣3，…可得规律．【解答】解：由a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…分别求出a2＝﹣1，a3＝﹣1，a4＝﹣2，a5＝﹣2，a6＝﹣3，a7＝﹣3，…∵2020÷2＝1010，故选：A．二．填空题（共8小题）11．近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温．据统计，在今年“十一”期间，我市接待游览的人数约为2030000人，数据2030000用科学记数法表示为 2.03×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：把数字2030000用科学记数法表示为2.03×106．故答案为：2.03×106．12．﹣的系数是﹣．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．【解答】解：﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．13．已知两个单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值是3．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，可得m 的值．【解答】解：∵单项式﹣2a2b m+1与3a2b4的和是单项式，∴﹣2a2b m+1与3a2b4是同类项，∴m+1＝4，解得m＝3．故答案为：3．14．如果关于x的方程ax+2b＝3的解是x＝﹣1，那么代数式a﹣2b＝﹣3．【分析】把x＝﹣1代入已知方程即可得到结果．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax+2b＝3得﹣a+2b＝3，∴a﹣2b＝﹣3，故答案为：﹣3．15．代数式5m+与5（m﹣）互为相反数，则m＝．【分析】代数式5m+与5（m﹣）互为相反数即5m++5（m﹣）＝0，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得：5m++5（m﹣）＝0，解得：10m＝1．故答案是：．16．若代数式2a﹣b的值是3，则代数式1﹣4a+2b的值是﹣5．【分析】把多项式1﹣4a+2b变形为1﹣2（2a﹣b），然后整体代入求值．【解答】解：1﹣4a+2b＝1﹣2（2a﹣b）．∵2a﹣b＝3，∴1﹣2（2a﹣b）＝1﹣2×3＝﹣5．故答案为：﹣5．17．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为9或﹣9．【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则a﹣b＝9或﹣9，故答案为：9或﹣9．18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x 的值分别有7，3，1．【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．【解答】解：若2x+1＝15，即2x＝14，解得：x＝7，若2x+1＝7，即2x＝6，解得：x＝3，若2x+1＝3，即x＝1，则满足条件的x的值有7，3，1，故答案为：7，3，1．三．解答题19．将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接起来．﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣3，（﹣2）2，0．【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：如图：故＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．20．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13．（2）（﹣2）3+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）2．（3）（﹣﹣++）×（﹣6）2．（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方和乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）＝（﹣34）+18+（﹣13）＝（﹣16）+（﹣13）＝﹣29．（2）（﹣2）3+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）2＝（﹣8）+（﹣4）×﹣1＝（﹣8）+（﹣1）+（﹣1）＝﹣10；（3）（﹣﹣++）×（﹣6）2＝（﹣﹣++）×36＝﹣×36﹣×36+×36+×36＝﹣14+（﹣15）+6+8＝﹣15；（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]＝﹣1﹣×（4﹣16）＝﹣1﹣×（﹣12）＝﹣1+9＝8．21．计算：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．【分析】（1）首先利用分配律计算，然后去括号、合并同类项即可；（2）首先利用分配律计算，然后去括号、合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（15a2b﹣5ab2）﹣（﹣4ab2+12a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2；（2）原式＝7x+（2x2﹣4）﹣（2x2﹣4x+12）＝7x+2x2﹣4﹣2x2+4x﹣12＝11x﹣16．22．解下列方程：（1）5x﹣3（5x﹣7）＝6x+5（2）﹣1＝【分析】（1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）5x﹣3（5x﹣7）＝6x+5，去括号得：5x﹣15x+21＝6x+5，移项得：5x﹣15x﹣6x＝5﹣21，合并同类项得：﹣16x＝﹣16，系数化为1得：x＝1，（2）﹣1＝，去分母得：3（4x﹣3）﹣15＝5（7x﹣2），去括号得：12x﹣9﹣15＝35x﹣10，移项得：12x﹣35x＝﹣10+9+15，合并同类项得：﹣23x＝14，系数化为1得：x＝﹣．23．已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x﹣（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）将A、B表示的代数式代入A﹣2B中，去括号，合并同类项即可；（2）由（1）可知A﹣2B＝5xy+2y﹣2x，将含x的项合并得（5y﹣2）x+2y，令含xd的项系数为0即可．【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2（）＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1＝5xy+2y﹣2x，当x＝y＝﹣2时，A﹣2B＝5xy+2y﹣2x＝5×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝20；（2）由（1）可知A﹣2B＝5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y，若A﹣2B的值与x的取值无关，则5y﹣2＝0，解得．24．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．例如：2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．（1）求﹣5△2的值；（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：（1）﹣5△2＝﹣5×2﹣3×2＝﹣10﹣6＝﹣16；（2）﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），可得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2），﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6，﹣3x﹣3x+2x＝6+3+3，﹣4x＝12，x＝﹣3．25．已知关于x的方程3x﹣6＝2x+a的解比方程2（x﹣3）+1＝5的解小1，求a的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．【解答】解：由2（x﹣3）+1＝5，解得：x＝5，把x＝4代入3x﹣6＝2x+a，得：3×4﹣6＝2×4+a，解得：a＝﹣2．26．已知代数式：①a2+2ab+b2；②（a+b）2．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探索发现的结果；（3）利用你探索发现的结论，求10.232+20.46×9.77+9.772的值．【分析】（1）把a与b的值分别代入各式计算即可得到结果；（2）观察上面代数式的值，得出两数相等；（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）当a＝3，b＝﹣2时，a2+2ab+b2＝9﹣12+4＝1；（a+b）2＝（3﹣2）2＝1；（2）由（1）得a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）10.232+20.46×9.77+9.772＝（10.23+9.77）2＝202＝400．27．代数式|a﹣b|的几何意义：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．根据|a﹣b|的几何意义解答下列问题：（1）①|m﹣2|的几何意义：数轴上表示数m的点与2之间的距离．②若|m﹣2|＝3，则根据几何意义可求得m的值为5或﹣1．（2）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为5．【分析】（1）①根据代数式|a﹣b|的几何意义得出即可；②根据代数式|a﹣b|的几何意义得出方程m﹣2＝3或m﹣2＝﹣3，求出方程的解即可；（2）根据代数式|a﹣b|的几何意义得出代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值是数轴上表示3的点与﹣2的距离，再求出答案即可．【解答】解：（1）①|m﹣2|的几何意义：数轴上表示数m的点与2之间的距离，故答案为：2；②∵|m﹣2|＝3，∴m﹣2＝3或m﹣2＝﹣3，解得：m＝5或﹣1，故答案为：5或﹣1；（2）因为|x+2|的几何意义：数轴上表示数x的点与﹣2之间的距离，|x﹣3|的几何意义：数轴上表示数x的点与3之间的距离，所以代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣2）＝5，故答案为：5．28．如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是5；点C表示的数是1；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数是；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；（2）分点P与点Q相遇前，点P与点Q相遇后两种情况讨论即可求解；（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣1+6＝5；点C表示的数是﹣1+6×＝1．故答案为：5，1；（2）点P与点Q相遇前，2t+t＝6﹣2，解得t＝；点P与点Q相遇后，2t+t＝6+2，解得t＝．故当t为或时，点P与点Q之间的距离为2；（3）当点P在点C左侧时，PC＝2﹣2t，QB＝t，∵PC﹣QB＝1，∴2﹣2t﹣t＝1，解得t＝．此时点P表示的数是﹣1+＝﹣；当点P在点C右侧时，PC＝2t﹣2，QB＝t，∵PC﹣QB＝1，∴2t﹣2﹣t＝1，解得t＝3．此时点P表示的数是﹣1+6＝5．综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得PC﹣QB＝1，此时点P表示的数为﹣或5．。

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市澄江片七年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市澄江片七年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5D．52．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣5）B．（﹣5）2C．|﹣5|D．﹣|﹣5|3．（3分）2020年江苏省前三季度GDP为73808亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．7.3808×104亿元B．7.3808×103亿元C．0.73808×105亿元D．73.808×103亿元4．（3分）下列一组数：﹣8、3.14、、0.66666…、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A．0B．1C．2D．35．（3分）下列合并同类项正确的有（）A．2a+4a＝8a2B．3x+2y＝5xyC．7x2﹣3x2＝4D．9a2b﹣9ba2＝06．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2 7．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．20218．（3分）如图是计算机程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣69．（3分）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是一边长为1的平行四边形，则长方形中空白部分的面积等于（）A．ab﹣a﹣b B．ab﹣a﹣b+1C．ab﹣a﹣b﹣1D．ab﹣a+b﹣1 10．（3分）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．A．①③B．③④C．②③D．②二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）﹣4的绝对值是．12．（2分）单项式的系数是．13．（2分）用“＜”、“＞”或“＝”连接：﹣﹣．14．（2分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则mn＝．15．（2分）若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为．16．（2分）若一个有理数的平方等于4，则这个数是．17．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元218．（2分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x为正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝．三、解答题（本大题共8小题，满分54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．（12分）计算：（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；（2）﹣30×（﹣+）；（3）﹣+（﹣）++（﹣）；（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．20．（6分）计算（1）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1；（2）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab．21．（5分）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．22．（4分）小李做一道题：“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小李误将A﹣B看作A+B，求得结果是7x2﹣2x+7．若B＝2x2+3x﹣2，请你求出A﹣B的正确答案．23．（6分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+1﹣4﹣6+5﹣2+7﹣2（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数为（盏）；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超出部分每盏另奖20元（即超出部分每盏实际可得60+20＝80元），若未能完成任务，则少生产一盏倒扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？24．（7分）某市网约车收费标准如下：乘车里程3公里以内的收起步价10元，超过3公里的部分，每公里收2元，但超过10公里后的路程需加收50%的返空费（即超过10公里的部分，每公里收：2×（1+50%）＝3元/km）．（1）如果有人乘网约车行驶了10公里，那么他应付车费元；（2）如果有人乘网约车行驶了x公里（x为大于10的整数），那么他应付车费元（用x的代数式表示）；（3）某游客的行程为16公里，他准备先乘一辆网约车行驶8公里后，再换乘另一辆网约车（两车收费标准相同）完成余下的行程，请问他这样做是否比只乘一辆网约车完成全部行程更省钱？请通过计算说明理由．25．（6分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点6个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）写出点N所对应的数为；（2）若动点P从点M出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，当点P到达数轴上的点E后，立即向右运动到数轴的原点，共用6秒，则点E对应的数为；（3）如果P、Q同时分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走a2个单位长度，点Q每秒走（a2+1）个单位长度，经过秒时，P、Q两点相距2个单位长度．26．（8分）将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．（1）若将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数．小明发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．若设中间的数为a，则框住的5个数字之和＝（用a的代数式表示）．（2）在（1）的条件下，是否存在a的值，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2020？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，十字框框住的5个数之和能等于415吗？若能，分别写出十字框框住的这5个数；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．C．﹣5D．5解：﹣5的相反数是5．故选：D．2．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣5）B．（﹣5）2C．|﹣5|D．﹣|﹣5|解：A、﹣（﹣5）＝5，是正数，故错误；B、（﹣5）2＝25，是正数，故错误；C、|﹣5|＝5，是正数，故错误；D、﹣|﹣5|＝﹣5，是负数，正确．故选：D．3．（3分）2020年江苏省前三季度GDP为73808亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A．7.3808×104亿元B．7.3808×103亿元C．0.73808×105亿元D．73.808×103亿元解：73808亿＝7.3808×104亿．故选：A．4．（3分）下列一组数：﹣8、3.14、、0.66666…、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A．0B．1C．2D．3解：﹣8是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；0.66666…是循环小数，属于有理数；无理数有、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共2个．故选：C．5．（3分）下列合并同类项正确的有（）A．2a+4a＝8a2B．3x+2y＝5xyC．7x2﹣3x2＝4D．9a2b﹣9ba2＝0解：A、2a+4a＝6a，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2﹣3x2＝4x2，故此选项错误；D、9a2b﹣9ba2＝0，正确．故选：D．6．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．故选：A．7．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2021解：由题意，得：a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1；所以（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．8．（3分）如图是计算机程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6解：由题意可得，当x＝2时，[2+（﹣2）﹣4]÷2＝﹣4÷2＝﹣2＞﹣3，当x＝2时，[﹣2+（﹣2）﹣4]÷2＝﹣8÷2＝﹣4＜﹣3，故最后输出的结果是﹣4．故选：B．9．（3分）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是一边长为1的平行四边形，则长方形中空白部分的面积等于（）A．ab﹣a﹣b B．ab﹣a﹣b+1C．ab﹣a﹣b﹣1D．ab﹣a+b﹣1解：由图可得，长方形中空白部分的面积等于ab﹣a×1﹣1×（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1，即长方形中空白部分的面积等于ab﹣a﹣b+1．故选：B．10．（3分）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．A．①③B．③④C．②③D．②解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故原来的结论正确；②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故原来的结论错误；③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故原来的结论正确；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B处，车站的位置设在BC段公路的最中间处不好于设在点C处，故原来的结论错误．故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）﹣4的绝对值是4．解：|﹣4|＝4．故答案为：4．12．（2分）单项式的系数是．解：单项式的系数，故答案为：．13．（2分）用“＜”、“＞”或“＝”连接：﹣＜﹣．解：∵||＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故答案为：＜14．（2分）已知4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，则mn＝﹣3．解：∵4x2m y m+n与﹣3x6y2是同类项，∴，解得，∴mn＝3×（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（2分）若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为17．解：由题意得：m2+3n﹣1＝5，即m2+3n＝6，则原式＝2（m2+3n）+5＝12+5＝17，故答案为：1716．（2分）若一个有理数的平方等于4，则这个数是±2．解：∵一个有理数的平方等于4，∴这个数是±2．故答案为：±2．17．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为53元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为（30×2﹣31）+（12×2+3×2﹣12）+3×2＝（60﹣31）+（24+6﹣12）+6＝29+18+6＝53（元），100﹣45+3×2＝55+6＝61（元），因为53＜61，所以他点餐总费用最低可为53元．故答案为：53．18．（2分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x为正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝6或7．解：①x为偶数：这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到1，然后开始1，0，1循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为1，0，1，∴2×3＝6，则x＝6；②x为奇数时：这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到2，然后开始1，1，0循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为1，1，0，∴2×3＝6，则x＝6+1＝7；综上所述：x的值为6、7．故答案为：6或7．三、解答题（本大题共8小题，满分54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．（12分）计算：（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7；（2）﹣30×（﹣+）；（3）﹣+（﹣）++（﹣）；（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．解：（1）（﹣3）+（﹣8）﹣（﹣6）﹣7＝﹣3﹣8+6﹣7＝﹣11+6﹣7＝﹣12．（2）﹣30×（﹣+）＝﹣30×+30×﹣30×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．（3）﹣+（﹣）++（﹣）＝﹣﹣（+）+＝﹣﹣+＝﹣3+＝﹣．（4）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]＝（﹣16）×﹣×（5﹣9）＝﹣10+1＝﹣9．20．（6分）计算（1）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1；（2）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab．解：（1）原式＝2xy﹣5xy﹣7y2+11y2﹣1，＝﹣3xy+4y2﹣1；（2）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab，＝2a2+2a2﹣2ab﹣3ab+4ab，＝4a2﹣ab．21．（5分）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．解：（1）如图，（2）∵a＜0、b＞0、c＞0，∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|＝﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）＝﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a＝﹣c．22．（4分）小李做一道题：“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小李误将A﹣B看作A+B，求得结果是7x2﹣2x+7．若B＝2x2+3x﹣2，请你求出A﹣B的正确答案．解：根据题意得：A﹣B＝7x2﹣2x+7﹣2（2x2+3x﹣2）＝3x2﹣8x+11．23．（6分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+1﹣4﹣6+5﹣2+7﹣2（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数为13（盏）；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超出部分每盏另奖20元（即超出部分每盏实际可得60+20＝80元），若未能完成任务，则少生产一盏倒扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？解：（1）产量最多的一天是周六，产量最少的一天是周三，7﹣（﹣6）＝7+6＝13（盏），故产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数为13 盏；故答案为：13；（2）这一周工资总额为：300×60×7+13×20﹣（4+6+2+2）×5＝126190元．答：该厂工人这一周的工资总额为126190元．24．（7分）某市网约车收费标准如下：乘车里程3公里以内的收起步价10元，超过3公里的部分，每公里收2元，但超过10公里后的路程需加收50%的返空费（即超过10公里的部分，每公里收：2×（1+50%）＝3元/km）．（1）如果有人乘网约车行驶了10公里，那么他应付车费24元；（2）如果有人乘网约车行驶了x公里（x为大于10的整数），那么他应付车费（3x ﹣6）元（用x的代数式表示）；（3）某游客的行程为16公里，他准备先乘一辆网约车行驶8公里后，再换乘另一辆网约车（两车收费标准相同）完成余下的行程，请问他这样做是否比只乘一辆网约车完成全部行程更省钱？请通过计算说明理由．解：（1）10+2×（10﹣3）＝24（元）．故答案为：24．（2）10+2×（10﹣3）+3（x﹣10）＝（3x﹣6）（元）．故答案为：（3x﹣6）．（3）不换乘的费用为3×16﹣6＝42（元）；换乘的费用为2×[10+2×（8﹣3）]＝40（元）．∵42＞40，∴换乘更省钱．25．（6分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点6个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）写出点N所对应的数为3；（2）若动点P从点M出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，当点P到达数轴上的点E后，立即向右运动到数轴的原点，共用6秒，则点E对应的数为﹣7.5；（3）如果P、Q同时分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走a2个单位长度，点Q每秒走（a2+1）个单位长度，经过4或8秒时，P、Q两点相距2个单位长度．解：（1）点N对应的数为﹣3+6＝3．故答案为：3；（2）设点E对应的数为x，依题意得：﹣3﹣x+（0﹣x）＝2×6，解得：x＝﹣7.5．故答案为：﹣7.5；（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣t•a2﹣3，点Q对应的数为﹣t（a2+1）+3．当点P在点Q的左侧时，﹣t（a2+1）+3﹣（﹣t•a2﹣3）＝2，即﹣t+6＝2，解得：t＝4；当点P在点Q的右侧时，﹣t2﹣3﹣[﹣t（a2+1）+3]＝2，即t﹣6＝2，解得：t＝8．故答案为：4或8．26．（8分）将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．（1）若将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数．小明发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．若设中间的数为a，则框住的5个数字之和＝5a（用a的代数式表示）．（2）在（1）的条件下，是否存在a的值，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2020？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，十字框框住的5个数之和能等于415吗？若能，分别写出十字框框住的这5个数；若不能，请说明理由．解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）＝5a．故答案为：5a；（2）依题意有5a＝2020，解得a＝404，∵404是偶数，∴不存在；（3）依题意有5a＝415，解得a＝83，∵83位于一行的最右边，∴十字框框住的5个数之和不能等于415．。

2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中七年级（上）期中数学试卷1.数2020的相反数是()A. 12020B. −12020C. 2020D. −20202.下列运算中，结果最小的是()A. 2+(−3)B. 2×(−3)C. 2−(−3)D. −323.下列计算中，正确的是()A. 30+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b−2ba2=a2bD. 5a2−4a2=14.下列说法错误的是()A. −1的倒数是它本身B. 一个数的平方一定是非负数C. 0是最小的有理数D. 互为相反数的两个数绝对值相等5.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：则()A. b<|a|B. −a>−bC. a+b<0D. −a>|b|6.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是()A. 若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C. 某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数7.某工人计划每生产a个零件，现在实际每天生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为()A. ma+b B. ma+b−maC. ma−mbD. ma−ma+b8.观察如图图形：他们是按一定规律排列的，依照此规律，第n(n为正整数)个图形共有的点数是()A. 6n+4B. 6n−1C. 5n+4D. 5n−19.2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中输5场记为−5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为______．10.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统的第55颗导航卫星，即北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数据36000用科学记数法表示为______．11.单项式3πr2ℎ的次数是______．12.若x2+4x−4=0，则7−8x−2x2的值等于______．13.一个蜗牛从原点出发，在数轴上爬2个单位长度达到终点，则这个终点表示的数值是______．14.某工厂计划每日生产自行车100辆，由于工人轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表(增加的为正数，减少的为负数)，则本周实际生产总量为______．星期一二三四五六七增加/辆−1+3−2+4+7−5−10 15.某商店经销一种品牌的空调，其中某一种型号的空调每台进价a元，在夏季销售高峰时，商店将售价提高20%后进行销售，一段时间后，商店又在次基础上降价20%进行促销，这时该型号空调的零售价为______元．16.某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．17.计算：(1)|−5|+6×(13−12)−(−1)2；(2)(−3)4÷94×49+(−16)．18.计算：(1)(29−14+118)÷(−136)；(2)−14−(1−0×4)÷13×[(−2)2−6]．19.请在数轴上标出下列各数：并用“<”连接．0，313，−|−2.5|，−(−1.5)20.合并同类项：(1)3a2−3ab−5−2a2+3ab+7；(2)6(m2−n)−3(n+2m2).21. 先化简，再求值：x 2−3(2x 2−4y)+2(x 2−y)，其中x =−2，y =15。

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