六年级数学上册 环形的面积课件 北师大版
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北师大版数学六年级上册《圆的面积(二)》教学课件
圆的面积（二）
知识讲授
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌 多大面积的农田？
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌多大面 积的农田？
3.14×32
= 3.14×9 = 28.26 （m2）
答：能浇灌28.26m2的农田。
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
视察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当
于圆的（半径）。
三角形的面积= 底×高 ，所以圆的面积：
（2π）r ×（r） 2
S=
2
=（πr2）
练习
3.郊区有一个圆形的渔塘，它的周长是 94.2米，求渔塘的面积是多少平方米？
（1）渔塘的半径：（2）渔塘的面积 ：
94.2÷3.14÷2
3.14×152
练习
1.求下面各圆的面积。
2米
10米
3.14×22
= 3.14×4 = 12.56 （m2）
3.14×（10÷2）2
= 3.14×25 = 78.5 （ m2 ）
答：它的面积是12.56 m2 。 答：它的面积是78.5 m2 。
练习 2.下面是一种有意思的推导圆面积的方法。
三角形的面积相当于圆的面积。
半径： 125.6÷3.14÷2=20（m） 面积： 3.14×202=3.14×400=1பைடு நூலகம்56（m2）
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
3.14×（125.6÷3.14÷2）2 =3.14×202 =3.14×400 =1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256m2。
知识讲授
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌 多大面积的农田？
S=πr2
知识讲授
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌多大面 积的农田？
3.14×32
= 3.14×9 = 28.26 （m2）
答：能浇灌28.26m2的农田。
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
视察这个三角形，底相当于圆的（周长），高相当
于圆的（半径）。
三角形的面积= 底×高 ，所以圆的面积：
（2π）r ×（r） 2
S=
2
=（πr2）
练习
3.郊区有一个圆形的渔塘，它的周长是 94.2米，求渔塘的面积是多少平方米？
（1）渔塘的半径：（2）渔塘的面积 ：
94.2÷3.14÷2
3.14×152
练习
1.求下面各圆的面积。
2米
10米
3.14×22
= 3.14×4 = 12.56 （m2）
3.14×（10÷2）2
= 3.14×25 = 78.5 （ m2 ）
答：它的面积是12.56 m2 。 答：它的面积是78.5 m2 。
练习 2.下面是一种有意思的推导圆面积的方法。
三角形的面积相当于圆的面积。
半径： 125.6÷3.14÷2=20（m） 面积： 3.14×202=3.14×400=1பைடு நூலகம்56（m2）
知识讲授
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
3.14×（125.6÷3.14÷2）2 =3.14×202 =3.14×400 =1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256m2。
《圆的面积(二)》(课件)北师大版数学六年级上册
北师大版六年级数学上册 第一单元 圆
圆的面积 （二）
课前复习：
1、圆的面积是指： 圆所占平面的大小 2、圆的面积近似 平行四边形 平行四边形的高是圆的 半径
平行四边形的底是圆的 周长的一半
3、圆的面积公式是
3m
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。
两个大小不同的圆组成 两个圆的圆心在同一个点上
外圆
内圆
圆环
內圆半径 r 外圆半径 R
环宽
两个同心圆所夹的部分叫做圆环。
R、r、环宽它们彼此之间有什么关系呢？
r 环宽
R
r表示内圆半径 R表示外圆半径
R=r+环宽
如何计算圆环的面积呢？
在大圆中间挖去一个小圆， 剩下的部分就形成了一个 圆环
圆环的面积： 大圆的面积减去小圆的面积
= 3.14 36 - 3.14 4
= 113.04 - 12.56
=100.48 (cm2 )
答：圆环的面积是100.48cm2。
S环 = π(R2 - r2)
3.14 (62-22) = 3.14 (36 - 4)
= 3.14 32
=100.48 (cm2 )
答：圆环的面积是100.48cm2。
探究圆环面积的计算方法：
R r
圆环的面积 =大圆的面积-小圆的面积
大圆的面积： 小圆的面积：
S环 =πR2-πr2
乘法 分配律
S环 =π（R2 - r2)
小结：
典型例题
1、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm，圆环的面积是多少？
S环 =πR2 -πr2
3.10cm，内直径是6cm，
圆的面积 （二）
课前复习：
1、圆的面积是指： 圆所占平面的大小 2、圆的面积近似 平行四边形 平行四边形的高是圆的 半径
平行四边形的底是圆的 周长的一半
3、圆的面积公式是
3m
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。
两个大小不同的圆组成 两个圆的圆心在同一个点上
外圆
内圆
圆环
內圆半径 r 外圆半径 R
环宽
两个同心圆所夹的部分叫做圆环。
R、r、环宽它们彼此之间有什么关系呢？
r 环宽
R
r表示内圆半径 R表示外圆半径
R=r+环宽
如何计算圆环的面积呢？
在大圆中间挖去一个小圆， 剩下的部分就形成了一个 圆环
圆环的面积： 大圆的面积减去小圆的面积
= 3.14 36 - 3.14 4
= 113.04 - 12.56
=100.48 (cm2 )
答：圆环的面积是100.48cm2。
S环 = π(R2 - r2)
3.14 (62-22) = 3.14 (36 - 4)
= 3.14 32
=100.48 (cm2 )
答：圆环的面积是100.48cm2。
探究圆环面积的计算方法：
R r
圆环的面积 =大圆的面积-小圆的面积
大圆的面积： 小圆的面积：
S环 =πR2-πr2
乘法 分配律
S环 =π（R2 - r2)
小结：
典型例题
1、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm，圆环的面积是多少？
S环 =πR2 -πr2
3.10cm，内直径是6cm，
(北师大版)六年级数学上册课件 圆环面积
2.2608+3.84=6.1008（平方米） ≈6.10（平方米）
答：这个涵洞横截面的面积是6.10平方米。
找一张光盘，指出光盘上的圆环，测 量有关数据，计算圆环面积。
在边长是10厘米的正方形纸上剪下一个最大 的圆，求出剩下部分的面积。
计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）
12
下面是东光小学操场平面图。求它的周长和 面积。
30米
70米
R
·
r
r表示小圆径
R表示大圆半径
某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现 在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地 面积是多少平方米？
3米 1米
这样的图形叫做圆环。
喷水池和甬路的占地面积：
3.14×（1+3）2=3.14×16=50.24（平方米）
喷水池的占地面积： 3.14×32=3.14×9=28.26（平方米） 甬路占地面积： 50.24-28.26=21.98（平方米）
北师大版六年级数学上册
圆 环 面 积
教学目标
• 1.使同学们掌握计算环形面积的方法， 并能正确掌握计算其他一些简单组合图 形的面积。 • 2.进一步应用圆的周长公式和面积公式 解决一些和生活相关的实际问题。使同 学们进一步体验图形和生活的联系，感 受平面图形的学习价值，提高数学学习 的兴趣和学好数学的自信心。
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下部 是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方米？ （得数保留两位小数） 半圆的面积： 3.14×（2.4÷2）2÷2=2.2608（平方米） 长方形的面积： 2.4×1.6=3.84（平方米）
2.4米 1.6米
涵洞横截面的面积：
答：这个涵洞横截面的面积是6.10平方米。
找一张光盘，指出光盘上的圆环，测 量有关数据，计算圆环面积。
在边长是10厘米的正方形纸上剪下一个最大 的圆，求出剩下部分的面积。
计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）
12
下面是东光小学操场平面图。求它的周长和 面积。
30米
70米
R
·
r
r表示小圆径
R表示大圆半径
某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现 在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地 面积是多少平方米？
3米 1米
这样的图形叫做圆环。
喷水池和甬路的占地面积：
3.14×（1+3）2=3.14×16=50.24（平方米）
喷水池的占地面积： 3.14×32=3.14×9=28.26（平方米） 甬路占地面积： 50.24-28.26=21.98（平方米）
北师大版六年级数学上册
圆 环 面 积
教学目标
• 1.使同学们掌握计算环形面积的方法， 并能正确掌握计算其他一些简单组合图 形的面积。 • 2.进一步应用圆的周长公式和面积公式 解决一些和生活相关的实际问题。使同 学们进一步体验图形和生活的联系，感 受平面图形的学习价值，提高数学学习 的兴趣和学好数学的自信心。
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下部 是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方米？ （得数保留两位小数） 半圆的面积： 3.14×（2.4÷2）2÷2=2.2608（平方米） 长方形的面积： 2.4×1.6=3.84（平方米）
2.4米 1.6米
涵洞横截面的面积：
北京版-数学-六年级上册-《圆环的面积》教学课件
五圆
数学六年级上册
圆环的面积
情境导入
一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米， 中间是一个半径为2厘米的圆孔，这个茶杯垫 正面的面积是多少平方厘米？
新知探究
圆环面积＝外圆面积－ 内圆面积
第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
新知探究
一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米， 中间是一个半径为2厘米的圆孔，这个茶杯垫 正面的面积是多少平方厘米？
＝3.14×21 ＝65.94（厘米²） 答：这个茶杯垫正面的面积是65.94厘米²。
新知探究
光盘上有一部分涂着黄色，求涂黄色部分的 面积是多少平方厘米。
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
3.14×（
12 2
）²－
3.14×（
4 2
）²
＝113.04－12.56
＝100.48（厘ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ²）
答：涂黄色部分的面积是100.48厘米²。
新知探究
一个圆形鱼池，鱼池的中心是一个圆形小岛， 求鱼池水面的面积。
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
3.14×（5＋
6 2
）²－
3.14×（
6 2
）²
＝200.96－28.26
＝172.7（米²）
答：鱼池水面的面积是172.7米²。
巩固练习
1. 某工厂要生产一种环形钢板，这种环形钢板 的内圆半径是6厘米，外圆半径是15厘米。环形 钢板的面积是多少平方厘米？
课堂小结
通过本节课你收获了什么？
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积 3.14×5²－ 3.14×2²
＝78.5－12.56 ＝65.94（厘米²） 答：这个茶杯垫正面的面积是65.94厘米²。
数学六年级上册
圆环的面积
情境导入
一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米， 中间是一个半径为2厘米的圆孔，这个茶杯垫 正面的面积是多少平方厘米？
新知探究
圆环面积＝外圆面积－ 内圆面积
第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
新知探究
一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米， 中间是一个半径为2厘米的圆孔，这个茶杯垫 正面的面积是多少平方厘米？
＝3.14×21 ＝65.94（厘米²） 答：这个茶杯垫正面的面积是65.94厘米²。
新知探究
光盘上有一部分涂着黄色，求涂黄色部分的 面积是多少平方厘米。
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
3.14×（
12 2
）²－
3.14×（
4 2
）²
＝113.04－12.56
＝100.48（厘ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ²）
答：涂黄色部分的面积是100.48厘米²。
新知探究
一个圆形鱼池，鱼池的中心是一个圆形小岛， 求鱼池水面的面积。
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
3.14×（5＋
6 2
）²－
3.14×（
6 2
）²
＝200.96－28.26
＝172.7（米²）
答：鱼池水面的面积是172.7米²。
巩固练习
1. 某工厂要生产一种环形钢板，这种环形钢板 的内圆半径是6厘米，外圆半径是15厘米。环形 钢板的面积是多少平方厘米？
课堂小结
通过本节课你收获了什么？
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积 3.14×5²－ 3.14×2²
＝78.5－12.56 ＝65.94（厘米²） 答：这个茶杯垫正面的面积是65.94厘米²。
新北师大版数学六年级上册圆的面积PPT课件
拓展 左图涂色部分是个环形。它的 内圆半径是6厘米，外圆半径 是10厘米。它的面积是多少？
10厘米 圆环面积＝ 外圆面积－ 内圆面积
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（ 平行四 ）边。形平行四 边形的高是圆的（ ）,长半是径圆的 （ 周长的一）半, 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r。2
r
C
2
＝πr
我的收获
作业：
A组：练一练第一题：你能利用方 格估计下图中圆的面积吗？ B组：练一练第二、三题。
－C2 =π r
r
C 2
＝ πr
r
因为: 平行四边形面积 = 底 × 高
所以:
圆 的 面 积 = πr × r S＝ πr 2
喷水头转动一周 可以浇灌多大面
积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
S ＝πr 2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5(平方米)
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
b
h
a
S = a2
a
S = ab
a
S = ah
b
h
S = aah÷2
h a
S = (a+b)h÷2
பைடு நூலகம்
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？
画方格数一数，不是整格的怎么办呢？
你还记得三角形面积的推导 过程吗？
答：它的面积是78.5平方米。
求下面圆形花园的面积。
交流讨论：
已知条件 r
如何求圆的面积 S ＝ πr 2
北师大版六年级上册数学圆的面积(一)课件(共23张PPT)
探究新知：
探究新知：
（一）探索圆面积的计算方法
拼成的这个近似的长方形的长就是圆周长的一半，因为 圆的周长是2πr，所以长方形的长就可以用πr表示。长方 形的宽就是圆的半径，用r表示。
探究新知：
（一）探索圆面积的计算方法
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ 圆周长的一半 ），宽近似于（ 圆的半径 ）。
近似的长方形，周长增加20厘米，原来圆形的面积是多 少平方厘米？
半径：20÷2=10（厘米） 面积： 3.14×102
=3.14×100 =314（平方厘米）
答：原来圆形的面积是314平方厘米。
课堂练习：
（1）把一个圆沿直径平均分成若干份后，可以拼成一个近似长方
形，这个长方形的长等于（圆周长的一半），宽等于（圆的半径）。 因为长方形的面积等于（ 长 ）乘（ 宽 ）从而得到圆的面积计 算公式是（ S＝πr² ）。（2）一个圆的半径扩大4倍，它的周 长扩大（ 4 ）倍；面积扩大（16 ）倍。 （3）圆的半径由6厘 米增加到9厘米，圆的面积增加了（141.3 ）平方厘米。
应用了“转化” 的数学思想
因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ） 所以平行四边形的面积＝（ 底 ）×（ 高 ）
探究新知：
圆是一个曲线围城的图形，能不能和学 过的图形联系起来呢？
探究新知： 如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形
的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。
如果r＝1，则小正方形的面积是2
课堂练习： 如下图，将一个圆沿直径切割成若干份后拼成一个
近似的长方形，周长增加12厘米，原来圆形的面积是多 少平方厘米？
半径：12÷2=6（厘米） 面积： 3.14×62
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3.14×42－3.14×22 （ √ ）
二、一个铁环如下图。它的内 圆半径是10厘米，外圆半径是 20厘米。它的面积是多少？
20
·10
三、应用练习
1.你能算出阴影部分的面积吗?
R=10厘米
r= 6厘米
2.一个圆形环岛的直径是50米，中间 是一个直径为10米的圆形花坛,其它是草 坪。草坪的占地面积是多少？
·
·
图1
图2
图3
·
图2
R
·r
r表示小圆半径 R表示大圆半径
例: 光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径 是2厘米，外圆半径是6厘米。它的面积是多 少？
6 ·2
一、下面的说法对吗?
（1）在圆内剪去一个小圆就
得到一个圆环。 （ × ）
（2）一个环形，外圆半径是4 厘米，内圆半径是2厘米，计 算这个环形的面积列式为：
3.在一个直径是4米的圆形花坛周 围,修一条宽1米的小路。小路的面 积是多少平方米？
1米
4米·:
通过这节课的学 习,你有哪些收获?
北师大版六年级数学上册
教学目标
• 1.使同学们掌握计算环形面积的方法， 并能正确掌握计算其他一些简单组合图 形的面积。
• 2.进一步应用圆的周长公式和面积公式 解决一些和生活相关的实际问题。使同 学们进一步体验图形和生活的联系，感 受平面图形的学习价值，提高数学学习 的兴趣和学好数学的自信心。
·
二、一个铁环如下图。它的内 圆半径是10厘米，外圆半径是 20厘米。它的面积是多少？
20
·10
三、应用练习
1.你能算出阴影部分的面积吗?
R=10厘米
r= 6厘米
2.一个圆形环岛的直径是50米，中间 是一个直径为10米的圆形花坛,其它是草 坪。草坪的占地面积是多少？
·
·
图1
图2
图3
·
图2
R
·r
r表示小圆半径 R表示大圆半径
例: 光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径 是2厘米，外圆半径是6厘米。它的面积是多 少？
6 ·2
一、下面的说法对吗?
（1）在圆内剪去一个小圆就
得到一个圆环。 （ × ）
（2）一个环形，外圆半径是4 厘米，内圆半径是2厘米，计 算这个环形的面积列式为：
3.在一个直径是4米的圆形花坛周 围,修一条宽1米的小路。小路的面 积是多少平方米？
1米
4米·:
通过这节课的学 习,你有哪些收获?
北师大版六年级数学上册
教学目标
• 1.使同学们掌握计算环形面积的方法， 并能正确掌握计算其他一些简单组合图 形的面积。
• 2.进一步应用圆的周长公式和面积公式 解决一些和生活相关的实际问题。使同 学们进一步体验图形和生活的联系，感 受平面图形的学习价值，提高数学学习 的兴趣和学好数学的自信心。
·