2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷(解析版)

2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x85．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A．B．C．D．7．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：68．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC 的长为（）A．2B．C．3D．49．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定10．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是（）A．8B．10C．10.4D．12二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是．12．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是13．如图，过正五边形ABCDE的顶点D作直线l∥AB，则∠1的度数是．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移得距离等于．15．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．16．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切与点D，过点B作PD的垂线，与PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．计算：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．19．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．20．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图．（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．21．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．22．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D是▱OABC的对角线OB的中点，OA＝8，OC＝4，∠COA＝60°，点E是OC边上的任意一点，连接DE，将DE绕着点D逆时针方向旋转90°到DF．（1）当点E为OC中点时，求点F的坐标；（2）如图2，当点F恰好落在OA边上时，求AF的长；（3）当点E从点O运动到点C的过程，线段FA的最小值为．（直接写出答案）24．（14分）（1）特例探究．如图（1），在等边三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，BD和AE相交于点F．请你探究＝是否成立，请说明理由；请你探究＝是否成立，并说明理由．（2）归纳证明．如图（2），若△ABC为任意三角形，BD是三角形的一条内角平分线，请问＝一定成立吗？并证明你的判断．（3）拓展应用．如图（3），BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点E，过点E作AB的垂线，交BA的延长线于点F，连接OF，交BD于点G，连接CG，其中cos∠ACB＝，请直接写出的值；若△BGF的面积为S，请求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．2019年浙江省温州市鹿城区绣山中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．5．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x＜2﹣5，合并同类项得，x＜﹣3，在数轴上表示为；故选：D ．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：向上一面的数不大于4的概率＝＝． 故选：C ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7．【分析】作DH ∥BF 交AC 于H ，根据三角形中位线定理得到FH ＝HC ，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作DH ∥BF 交AC 于H ， ∵AD 是△ABC 的中线， ∴FH ＝HC ， ∵DH ∥BF ，∴＝＝，∴AF ：FC ＝1：6， 故选：D ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．【分析】根据平行四边形的性质可知，OA ＝OC ，OB ＝OD ，由AC ：BD ＝2：3，推出OA ：OB ＝2：3，设OA ＝2m ，OB ＝3m ，在Rt △AOB 中利用勾股定理即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ， ∵AC ：BD ＝2：3，∴OA：OB＝2：3，设OA＝2m，BO＝3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO＝90°，∴OB2＝AB2+OA2，∴9m2＝5+2m2，∴m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴AC＝2OA＝4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．9．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，∴S1＝S2故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．【分析】由矩形和菱形的性质可得AE＝EC，∠B＝90°，由勾股定理可求AE的长，即可求四边形AECF的周长．【解答】解：如图所示，此时菱形的周长最大，∵四边形AECF是菱形∴AE＝CF＝EC＝AF，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴AE2＝1+（5﹣AE）2，∴AE＝2.6∴菱形AECF的周长＝2.6×4＝10.4故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长度是本题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．故答案为：3m（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．【分析】首先由平均数的定义得出x1+x2+…，+x n的值，再运用求算术平均数的公式计算，求出样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数．【解答】解：∵样本x1，x2，…x n的平均数为5，（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝（x1+x2+…+x n）+2n∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数＝5+2＝7，故答案为：7．【点评】主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．13．【分析】根据正五边形的性质求出∠DCB＝∠ABC＝×（5﹣2）×180°＝108°，求出∠OCB ＝∠OBC＝72°，根据三角形内角和定理求出∠O，根据平行线的性质得出∠1＝∠O，代入求出即可．【解答】解：延长DC、AB交于O，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCB＝∠ABC＝×（5﹣2）×180°＝108°，∴∠OCB＝∠OBC＝180°﹣108°＝72°，∴∠O＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∵直线l∥AB，∴∠1＝∠O＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形和平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．14．【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝AB＝4，再根据平移的性质得AD ＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC •BE＝8，即4BE＝8，则可计算出BE＝2，所以平移距离等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE＝8，即4BE＝8，∴BE＝2，即平移距离等于2．故答案为：2．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．15．【分析】设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：12x×5＝10（20﹣x）×2，解得：x＝5，20﹣5＝15（人）．答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案是：5．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．16．【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：连接DO解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴∴∴PA＝4故答案为4【点评】本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△PDO∽△PCB是解题关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）利用负整数指数幂、特殊角的函数值等知识代入后即可求得算式的值；（2）利用单项式乘以多项式及平方差公式的知识计算后即可得到正确的结果；【解答】解：（1）﹣12018+（）﹣3﹣|1﹣3tan30°|＝﹣1+8﹣（﹣1）＝8﹣；（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy﹣（x2﹣y2）＝2xy+y2．【点评】本题考查了平方差公式、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的有关知识，属于基础题，比较简单．18．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE＝DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE＝BE，即BE＝AE＝CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．19．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100×＝1344（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20．【分析】（1）由点A的横坐标为2，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标可得点B坐标为（1，1），据此可得；（2）由点A的纵坐标为4且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍可得3t+t＝8，解之得t＝2，据此知点C（6，2），据此作图可得，再根据割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△OAB即为所求；（2）如图所示，△OAC即为所求，S＝6×4﹣×2×4﹣×6×2﹣×2×4＝10．△OAC【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握坐标与图形的性质及割补法求三角形的面积．21．【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y＝a（x+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a的值，从而得解；（2）将x＝2代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），所以，设这个二次函数的表达式为y＝a（x+1）2+2，∵图象过点（1，0），∴a（1+1）2+2＝0，∴a＝﹣，∴这个二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+2；（2）x＝2时，m＝﹣（2+1）2+2＝﹣；（3）函数图象如图所示；（4）y＜0时，x＜﹣3或x＞1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键．22．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B 为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．23．【分析】（1）过点B作BG⊥OA于点G，根据平行四边形的性质可得AB＝OC＝4，AB∥OC，BC∥OA，OA＝BC＝8，根据直角三角形的性质可得AG＝AB＝2，BG＝AG＝6，根据三角形中位线的性质可得DE∥BC∥OA，DE＝BC＝4，根据平行线分线段成比例可得，可求出ON＝OG＝4+，DN＝BG＝3，即可得NF＝1，则可得点F的坐标；（2）过点E作EM⊥OA，过点D作DG⊥EM，DH⊥OA，根据矩形的性质可得GD＝MH，GM ＝DH，∠GDH＝90°，根据“AAS”可证△EDG≌△FDH，可得DG＝DH＝3，FH＝EG，根据锐角三角函数可得OM＝＝＝，根据OM+MH＝OH，可得EG＝，即可求AF的长；（3）当点E与点C重合时，过点D作DG⊥BC于点G，延长GD交AO于点M，过点F作FH ⊥GD于点H，根据全等三角形的判定和性质求出点F的坐标，即求出点F的运动轨迹是直线y＝﹣x+，则当AF垂直于直线y＝﹣x+时，AF的值最小，根据直角三角形的性质可求AF的最小值．【解答】解：（1）如图，过点B作BG⊥OA于点G，∵四边形OABC平行四边形，∴AB＝OC＝4，AB∥OC，BC∥OA，OA＝BC＝8，∴∠BAG＝∠COA＝60°，∵BG⊥OA，∠BAG＝60°，∴∠ABG＝30°，∴AG＝AB＝2，BG＝AG＝6，∴OG＝8+2，∵将DE绕着点D逆时针方向旋转90°到DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，∵点E是OC中点，点D是OB中点∴DE∥BC∥OA，DE＝BC＝4∴∠EDN+∠DNO＝180°，且∠EDN＝90°，∴∠DNO＝90°，且BG⊥OA，∴DN∥BG，∴，∴ON＝OG＝4+，DN＝BG＝3，∴NF＝DF﹣DN＝4﹣3＝1，∴点F坐标为（4+，﹣1），点D坐标为（4+，3），（2）如图，过点E作EM⊥OA，过点D作DG⊥EM，DH⊥OA，∴四边形DHMG是矩形，∴GD＝MH，GM＝DH，∠GDH＝90°，∵点D坐标为（4+，3），∴DH＝3，OH＝4+∵∠EDF＝90°，∠GDH＝90°，∴∠EDG+∠GDF＝90°，∠GDF+∠FDH＝90°，∴∠EDG＝∠FDH，且ED＝DF，∠EGD＝∠DHF，∴△EDG≌△FDH（AAS）∴DG＝DH＝3，FH＝EG，∴MH＝3＝GM，∵tan∠COA＝tan60°＝＝，∴OM＝＝＝，∵OM+MH＝OH，∴+3＝4+，∴EG＝，∴FH＝，OF＝OH﹣FH＝4+﹣＝4，∵AF＝OA﹣OF，∴AF＝8﹣4＝4（3）如图，当点E与点C重合时，过点D作DG⊥BC于点G，延长GD交AO于点M，过点F 作FH⊥GD于点H，∵OA∥BC，DG⊥BC，∴GM⊥OA，∵A（8，0），D（4+，3），∴C（2，6），∴GD＝3＝DM，CG＝4﹣，∵∠CDF＝90°，∠DGD＝90°，∴∠GCD+∠GDC＝90°，∠FDH+∠CDG＝90°，∴∠GCD＝∠FDH，且CD＝FD，∠CGD＝∠FHD，∴△CDG≌△DFH（AAS）∴GD＝FH＝3，CG＝DH＝4﹣，∴MH＝3﹣（4﹣）＝﹣1，∴点F（+1，﹣1），由（1）（2）可知：点F1（4+，﹣1），点F2（4，0），设直线F1F2的解析式为：y＝kx+b解得：k＝﹣，b＝∴直线F1F2的解析式为：y＝﹣x+，当x＝+1时，y＝﹣（+1）+＝﹣1，∴点F的运动轨迹为直线y＝﹣x+，如图，当AF垂直于直线y＝﹣x+时，AF的值最小，∵直线y＝﹣x+与x轴交于点H，∴H（4，0），∠AHF＝30°，∴AH＝4，且AF⊥HF，∠AHF＝30°，∴AF＝2，∴AF的最小值为2，故答案为：2【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，一次函数的应用等知识，求出点F的运动轨迹是本题的关键．24．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得出AD＝CD＝AC、AB＝BC、AF＝2EF、BE＝BC，进而即可得出＝1＝、＝2＝；（2）＝一定成立，利用三角形的面积公式可得出＝，同理可得出＝，进而即可证出＝（即理由面积法可得证）；（3）由cos∠ACB＝，可得出sin∠ACB＝＝，利用（2）的结论即可得出＝＝，由点G在∠ABC的平分线上，可得出△BGF和△COG等高（分别以BF、CO为底），进而即可得出＝＝，再根据＝即可求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．【解答】解：（1）＝，＝，理由如下：∵三角形ABC为等边三角形，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，∴AD＝CD＝AC，AB＝BC，AF＝2EF，BE＝BC，∴＝1＝，＝2＝．（2）＝一定成立．证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴△ABD和△BCD等高（分别以AB、BC为底），∴＝．∵AD、CD在同一条直线上，∴△ABD和△BCD等高（分别以AD、CD为底），∴＝，∴＝．（3）∵BC为直径，∴∠BAC＝90°．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，∴sin∠ACB＝＝．∵BD是∠ABC的平分线，∴＝＝．∵点G在∠ABC的平分线上，∴△BGF和△COG等高（分别以BF、CO为底），∴＝＝．∵EO⊥BC，∴＝cos∠ABC＝sin∠ACB＝，＝S．∴S△COG【点评】本题考查了三角形的面积、等边三角形、角平分线的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据等边三角形的性质找出＝1＝、＝2＝；（2）利用面积法证出＝；（3）利用三角形的面积公式找出＝．。