苏教版数学高一-【金识源】 必修2教案 平面的基本性质(2)
苏教版高中数学必修二教学案第九章平面的基本性质二
平面的基本性质（二）平面的基本性质是立体几何中演绎推理的逻辑依据．以平面的基本性质证明诸点共线、诸线共点、诸点共面是立体几何中最基础的问题，既加深了对平面基本性质的理解，又是今后解决较复杂立体几何问题的基础．一、素质教育目标（一）知识教学点掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法．1．证明若干点或直线共面通常有两种思路（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合，如例1之①；（2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内，如例1之②．2．证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内，如例2．3．证明三线共点通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点，如练习．（二）能力训练点通过严格的推理论证，培养逻辑思维能力，发展空间想象能力．（三）德育渗透点通过对解题方法和规律的概括，了解个性与共性．特殊与一般间的关系，培养辩证唯物主义观点，又从有理有据的论证过程中培养严谨的学风．二、教学重点、难点、疑问及解决办法1．教学重点（1）证明点或线共面，三点共线或三线共点问题．（2）证明过程的书写格式与规则．2．教学难点（1）画出符合题意的图形．（2）选择恰当的公理或推论作为论据．3．解决办法（1）教师完整板书有代表性的题目的证明过程，规范学生的证明格式．（2）利用实物，摆放成符合题意的位置．三、学生活动设计动手画图并证明．四、教学步骤（一）明确目标1．学会审题，根据题意画出图形，并写“已知、求证”．2．论据正确，论证严谨，书写规范．3．掌握基本方法：反证法和同一法，学习分类讨论．（二）整体感知立体几何教学中，对学生进行推理论证训练是发展学生逻辑思维能力的有效手段．首先应指导学生学会审题，包括根据题意画出图形，并写出已知、求证．其次，推理的依据是平面的基本性质，要引导学生确定平面．由于学生对立体几何中的推理颇不熟练，因此宜采用以启发为主，边讲边练的教学方式．教师在讲解时，应充分展开思维过程，培养学生分析空间问题的能力，在板书时，应复诵公理或推论的内容，加深对平面基本性质的理解．（三）重点、难点的学习与目标完成过程A．复习与讲评师：我们已学习了平面的基本性质，那么具备哪些条件时，直线在平面内？（生回答公理1，教师板画图1－20示意．）师：具备哪些条件可以确定一个平面？（生4人回答，教师板画图1－21示意．）师：上一节课后布置思考证明推论3，现在请同学们共同讨论这个证明过程．已知：直线a∥b．求证：经过a、b有且只有一个平面．证明：“存在性”．∵a∥b，∴a、b在同一平面α内（平行线的定义）．“唯一性”——在直线a上作一点A．假设过a和b还有一个平面β，则A∈β．那么过b和b外一点A有两个平面α和β．这与推论1矛盾．注：证唯一性，用了“反证法”．B．例题与练习师：先看怎样证几条线共面．例1求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内．分析：四条直线两两相交且不共点，可能有两种：一是有三条直线共点；二是没有三条直线共点，故而证明要分两种情况．（1）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q．d∩c＝R，a、b、c相交于点O．求证：a、b、c、d共面．证明：∵d∩a＝P，∴过d、a确定一个平面α（推论2）．同理过d、b和d、c各确定一个平面β、γ．∵O∈a，O∈b，O∈c，∴O∈α，O∈β，O∈γ．∴平面α、β、γ都经过直线d和d外一点O．∴α、β、γ重合．∴a、b、c、d共面．注：本题的方法是“同一法”．（2）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q，d∩c＝R，a ∩b＝M，b∩c＝N，a∩c＝S，且无三线共点．求证：a、b、c、d共面证明：∵d∩a＝P，∴d和a确定一个平面α（推论2）．∵a∩b＝M，d∩b＝Q，∴M∈α，Q∈α．∴a、b、c、d四线共面．注：①让学生从实物摆放中得到四条直线的两种位置关系．②分类讨论时，强调要注意既不要重复，又不要遗漏．③结合本例，说明证诸线共面的常用方法．例2如图1－25，已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EF交GH于P．求证：P在直线BD上．分析：易证BD是两平面交线，要证P在两平面交线上，必须先证P是两平面公共点．已知：EF∩GH＝P， E∈AB、 F∈AD， G∈BC， H∈CD，求证：B、D、P三点共线．证明：∵AB∩BD＝B，∴AB和BD确定平面ABD（推论2）．∵A∈AB，D∈BD，∵E∈AB，F∈AD，∴EF∩GH＝P，∴P∈平面ABD．同理，P∈平面BCD．∴平面ABD∩平面BCD＝BD．∴P∈BD即B、D、P三点共线．注：结合本例，说明证三点共线的常规思路．练习：两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点．分析：虽说是证三线共点问题，但与例2有异曲同工之处，都是要证点P是两平面的公共点．已知：如图1-26，α∩β=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p．求证：p∈a．证明：∵b∩c＝p，∴p∈b．∵β∩γ＝b，∴p∈β．同理，p∈α．又∵α∩β=a，∴p∈a．师：以上例、习题分别证明了四线共面．三点共线和三线共点问题，这只是证明这类问题中的个例，根据不同的条件有不同的分析问题和解决问题的过程，但也具有一般的思路和方法．除了例1、例2两类问题的常用方法外，本练习是证三线共点问题，也有常用证法（将知识教学点中所列三条用幻灯显示）．（四）总结、扩展本课以练习为主，学习了线共面、点共线，线共点的一般证明方法和分类讨论的思想．证明依据是平面的基本性质，数学方法有反证法和同一法，这也是这一单元的主要证明方法．在证明的书写中，要求推论有据，书写规范．五、布置作业1．课本习题（略）．2．求证：两两相交的三条直线必在同一个平面内．3．已知：△ABC在平面α外，三角形三边AB、AC、BC所在直线分别交α于M、N、R，求证：M、N、R三点共线．4．如图1－27，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是接AA1、CC1的中点，求证：点D1、E1、F1、B共面．（提示：证明空间若干个点共面，通常先由其中三点确定一个平面，再证明其它的点也在这个平面内．本题先连结D1E并延长交DA延长线于G，连结D1F并延长交DC延长线于H，可证GH是D1、E、F三点确定的平面和平面AC的交线，然后再用平面几何知识证点B在GH上．）六、板书设计。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.2.1 平面的基本性质》
课题：平面一、教学目标1联系实际了解平面的3个公理，能用文字、图形、符号三种语言进行描述；2通过直观感知、操作确认、归纳总结加深对公理的认识；3初步培养学生的空间想象能力。
二．教学重点、难点教学重点：正确理解3个公理。
教学难点：用符号语言表达点、线、面的位置关系。
三、教学过程课题性问题：上一节我们已经对简单几何体有了直观的认识。
简单几何体是由空间的点、线、面所构成的，本节我们将对点、线、面的位置关系进行讨论。
空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？初中我们已经学习了点和直线的概念，本节课我们将学习平面概念及平面的相关性质。
问题1：如何理解平面及其表示？先行组织者：什么是数学？恩格斯说：数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的一门科学。
〔1〕数学首先具有高度的抽象性。
物理、化学、生物等学科，都有具体的物质和具体的物质运动形态作为自己的研究对象。
而数学的研究对象是从众多的物质和物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。
〔如何理解平面？〕〔2〕数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言。
数学语言往往需要依靠符号来表达，而世界各国又采用相同的数学符号，使得数学语言成为人类文明的共同语言。
如等任何一个民族、任何一个地域的人都能明白。
〔符号语言〕数学语言是宇宙文明的共同语言，202170年代，美国发射一艘宇宙飞船，目的是与可能存在的“外星人〞取得联系。
为了让星外文明了解地球文明，这艘飞船带去了地球上山川、河流、白云、海洋的照片，地球上动物、植物、微生物的照片，各种年龄、性别、民族的人的照片，还带去了许多声音，如狂风暴雨、森林中的鸟鸣声、大海的浪涛声，以及不同民族的人类叫“妈妈〞的声音，同时还带去了刻有黄金制作的图板，如下图：〔图形语言〕伽利略认为：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。
〞数学语言最明晰、严谨、简洁、标准、通用。
综上，数学语言包括：文字语言、图形语言、符号语言。
苏教版高中数学必修二1.2.2 平面的基本性质 教案3
平面的基本性质（2）教学目标：掌握三个公理及三个推论并了解它的作用；能应用公理及推论判定直线在平面内、两平面相交、确定平面；掌握直线共面的证明。
教学过程： 一．复习回顾公理1： 公理2： 公理3： 二、基础训练1．点P 在直线l 上，而直线l 在平面α内，用符号表示为（ ） A ．P l α⊂⊂ B ．P l α∈∈ C ．P l α⊂∈ D ．P l α∈⊂ 2．下列推理，错误的是（ ） A ．,,,A l A B l B l ααα∈∈∈∈⇒⊂ B ．,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒=C ．,l A l A αα⊄∈⇒∉D ．,,,,,,,,A B C A B C A B C αβαβ∈∈⇒且不共线与重合3．下面是四个命题的叙述语（其中A 、B 表示点，a 表示直线，α表示平面） ①,A B AB ααα⊂⊂∴⊂ ②,A B AB ααα∈∈∴∈ ③,A a a A αα∉⊂∴∉ ④,A a A a αα∉⊂∴∉其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_______________．4．如图，点A ∉平面BCD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、DA 上的点，若EH 与FG 交K 求证：K 在直线BD 上．ABCDEH KGF三、建构数学 公理的三个推论1.推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言：已知：点A ∉a . 求证：过点A 和直线a 可以确定一个平面. 证明：（1）存在性.因为A ∉a ，在a 上任取两点B ，C.所以过不共线的三点A ，B ，C 有一个平面a .（公理3） 因为B ∈α，C ∈α，所以a ∈a .（公理1）故经过点A 和直线a 有一个平面a . （2）唯一性.如果经过点A 和直线a 的平面还有一个平面b ，那么A ∈b ，a ⊂ b . 因为B ∈a ， C ∈a ，所以B ∈b ，C ∈b .（公理1） 故不共线的三点A ，B ，C 既在平面a 内又在平面b 内.所以平面a 和平面b 重合.（公理3）所以经过点A 和直线a 有且只有一个平面 2.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言：已知：直线 a ，b 且P b a = .求证：过 a ，b 有且只有一个平面. 证明：在a 上取不同于点P 的点Ab A ∉ ，∴过直线 b 和点 A 只有一个平面，ααα⊂∴∈∈AP P A ,, ，即α⊂a∴过a ，b 只有一个平面，即：过 a ，b 有且只有一个平面．3.推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言：已知：直线 a ，b 且b a //.求证：过 a ，b 有且只有一个平面． 证明：由平行线的定义知a ，b 在同一平面内.b a ,∴有平面α.设点A 为直线a 上任一点，则点A 在直线b 外，∴点A 和直线b 在过a ，b 的平面α内， 又由推论1，过点A 和直线b 的平面只有一个，∴过 a ，b 有且只有一个平面．,,A l A l ααα∉⇒∈⊂有且只有一个平面使,,a b P a b ααα=⇒⊂⊂有且只有一个平面使//,,a b a b ααα⇒⊂⊂有且只有一个平面使四、应用举例例1.已知:,,,A l B l C l D l ∈∈∈∉，求证：直线AD ，BD ，CD 共面。
苏教版高中数学必修二1.2.2 平面的基本性质 教案2
平面的基本性质（1）教学目标：掌握平面的表示方法，理解平面的基本性质。
掌握立体几何的符号语言。
教学过程： 一.平面1.平面的概念；平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.2.平面的特征；“平”、“无限延展”、“无厚薄”3.平面的画法；通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.通常画平行四边形来表示平面.在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面， 通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍. 如果是非水平平面，只要画成平行四边形.如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个 平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画. 4.平面的表示方法。
⑴在一个希腊字母γβα,,等的前面加“平面” 二字，如平面α， 平面β，平面γ等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内. ⑵用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC.⑶用三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面ABC. 5.用符号语言表示：空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示. （1）点在直线上、点在直线外；（2）点在平面内、点在平面外；（3）直线在平面内、直线在平面外、直线与平面相交二.平面的基本性质请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言： 符号语言：公理1的应用：⑴判定直线或点是否在平面内；⑵检验平面.请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？2.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言： 符号语言：公理2的应用：⑴判断两个平面是否相交；⑵判定点是否在直线上.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.为什么当一个人在学会走路之前总会有一段爬行的人生经历，同时也有一段拄着拐杖的人生历程？在爬行与拄拐杖这两件事情中是否隐含着什么数学理论呢？3.公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言：如何理解公理3中的“有且只有一个”？“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一.公理3的应用：⑴确定平面；⑵证明两个平面重合. 三.应用举例例1.已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚； ②有一个平面的长是50m ，宽是20m ； ③黑板面是平面；④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念. 其中正确命题的序号是________.例2.一条直线经过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？A AB B ααα∈⎫⇒⊂⎬∈⎭直线 P l P lP ααββ∈⎫⇒=∈⎬∈⎭且,,,,A B C A B C αααα⇒∈∈∈三点不共线有且只有一个平面，使例3.已知:AB C ∆在平面α外,Q BC R AC P AB =⋂=⋂=⋂ααα,,,求证:P ，Q ，R 三点共线.总结：要证明空间诸点共线，通常证明这些点 . 例4.为什么用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？例5.如图，M 是正方体1111D C B A ABCD -棱1BB 的中点. ⑴作出由M C A ,,11三点所确定的平面与正方体表面的交线； ⑵试作出平面M C A 11与 平面ABCD 的交线．作业：1.若点M 在直线a 上，a 在平面α内，则M ，a ，α A ．M ∈a ，a ∈α B ．M ∈a ，a ⊂α C ．M ⊂α，a ⊂α D ．M ⊂α，a ∈α2.用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是 （ ）.A. α∉∈l l A ,B. α⊄∈l l A ,C. α⊄⊂l l A ,D. α∉⊂l l A , 3.下列叙述中，正确的是 （ ）.A.因为 αα∈⊂A a , ，所以α⊂AB.因为 αα∈⊂A a , ，所以α∉AC.因为 l A A =⋂∈∈βαβα,, ，所以l A ∈D.因为α⊂∉l l A ,，所以α∉A 4.下列叙述中，正确的是（ ）A ．ααα∈∴∈∈PQ Q P ,, C ．αα∈∴∈∈⊂CD AB D ABC AB ,,,B ．PQ Q P =⋂∴∈∈βαβα,,D ．AB AB AB =⋂∴⊂⊂βαβα,, 5.下列命题正确的个数是（ ）⑴如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；⑵过一条直线的平面有无数个； ⑶两个平面的交线可能是一条线段。
苏教版数学高一-【金识源】 必修2教案 1.2.4平面与平面的位置关系(2)
1.2.4平面与平面的位置关系（2）教学目标1．理解和掌握二面角及二面角的平面角；2．理解和掌握直二面角的概念；3．会求二面角的大小；4．理解和掌握面面垂直的判定和性质定理．教材分析及教材内容的定位空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透．因此本节课具有承上启下的作用．教学重点二面角及二面角的平面角的概念及求法．面面垂直的判定和性质定理．教学难点如何度量二面角的大小．教学方法通过直观观察，猜想，研究面面垂直的判定和性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力．教学过程一、问题情境1．复习两平面平行的定义、判定、性质；2．复习两平行平面间的距离；3．情境问题：两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度．笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？二、学生活动自由发言，通过回忆（异面直线所成的角，直线和平面所成的角），思考 类比．三、建构数学1．二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． 这条直线叫做二面角的棱．每个半平面叫做二面角的面． 二面角的表示：α—l —β． 2．二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的平面角的三个特征：1．点在棱上；2．线在面内；3．与棱垂直． 二面角的平面角的范围：0180θ︒︒≤≤ （平面角是直角的二面角叫作直二面角） 二面角的平面角的作法：1．定义法；2．作垂面． 3．两平面垂直定义一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直．记作：αβ⊥． 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ 如何判断两个平面垂直？ 4．两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直．符号语言：}l l ααββ⊥⇒⊥⊂ 图形语言：简记为：线面垂直⇒面面垂直四、数学运用1．例题．例1 如图所示：在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中： （1）求二面角D 1-AB-D 的大小；αββlαAA 1CD B 1D 1C 1l（2）求二面角A 1-AB-D 的大小．例2 如图，将等腰直角△ABC 沿中线AD 折成二面角B －AD －C ，使 BC ＝AB ，求二面角B －AD －C 的大小．例3 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求证：平面A 1C 1CA ⊥平面B 1D 1DB ．分析：根据两个平面垂直的判定定理，要证平面A 1C 1CA ⊥平面B 1D 1DB ，只需在其中的一个平面内找一条 直线垂直于另一个平面即可． 练习：1．判断下列说法是否正确：（1）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行； （2）过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直； （3）两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面； （4）两平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面． 2．判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． （2）若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．（3）若α∥α1，β∥β1，α⊥β，则α1⊥β1．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．判断两平面垂直的方法有哪些？（1）定义：两平面所成的二面角是直二面角； （2）判定定理：线面垂直⇒面面垂直；2．解题时要注重线线、线面、面面垂直的相互关系；AA 1BCDB 1D 1C 1AD3．理解数学的化归思想．。
苏教版必修2《平面的基本性质》教案及教学反思
苏教版必修2《平面的基本性质》教案及教学反思教学目标本节课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.能够了解平面的基本性质，如平行、垂直、相交等概念的定义；2.能够熟练掌握平行线的判定方法和垂直线的判定方法；3.能够运用所学知识解决平面几何中的常见问题，如求两条平行线的距离、求一条直线在平面内的垂线等；4.能够发现问题、分析问题、解决问题的能力。
授课方法本节课程采用“启发式教学法”，主要方法包括：1.通过讲解二维平面几何的实际例子，激发学生的学习兴趣和求知欲；2.依托视觉教学，使用简单易懂的图片和图表，让学生更加直观地理解概念和知识点；3.通过问题解决的方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题的思维方式，培养学生的思维能力。
课程设计导入环节通过导入环节，让学生感受到二维平面几何与自己生活息息相关，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。
具体内容如下：•引导学生回顾日常生活中有哪些与平面几何有关的现象；•提出问题：如何判断两条线是平行的？如何判断两条线是垂直的？•通过讨论，引导学生自主探究平行、垂直的定义和判定方式。
拓展环节在学生掌握基本知识的基础上，通过拓展问题，巩固已掌握的知识，同时培养学生的分析和推理能力。
具体内容如下：•针对判定平行、垂直线的方法，让学生自主设计问题，探究知识的灵活应用；•引导学生在实践中发现不同问题的共性和差异；•演示实际应用场景，让学生认识到数学知识与生活实际的紧密联系。
总结环节通过总结环节，让学生掌握知识点，并加深对问题解决思路的理解。
具体内容如下：•小结当天学习内容，梳理概念和知识；•回顾实践环节中的问题解决思路，强化学生的思维方式；•通过讨论，进一步提高学生的思维能力和解决问题的能力。
教学反思通过本节课程的教学，我认为可以对教学内容和方法进行以下反思和改进：1.授课方法需要更加多样化，可以不仅仅使用视觉教学，通过实物教学、实践操作等多种方式，激发学生的学习兴趣和求知欲；2.需要更加注重巩固性的教学环节，通过拓展问题、练习题等方式，全面提高学生的应用和掌握能力；3.需要更加注重个性化的教学，根据学生的差异性，采用不同的教学策略和手段，实现教学效果的最大化。
苏教版高中数学必修教案立体几何初步平面的基本性质(二)
第6课时平面的基本性质（二）教学目标：使学生进一步掌握平面的画法、表示方法；会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据。
教学重点：公理的理解与运用。
教学难点：用符号语言推证简单命题。
教学过程：一、复习巩固：1、复习公理1、2；2、将下列命题改写成语言叙述，并判断它们是否正确：⑴当A∈α，B∉α时，线段AB⊂α；⑵A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；⑶A∈α，A∈β，A∈а，则а=α∩β。
3、如图，△ABC的两边AB、AC分别与平面α交于点D、E，R若直线BC与平面α交于点F，请画出F的位置。
二、新课讲解：1、公理3及三个推论：（1）问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……。
（注意“经过”的意思），四边形一定是平面图形吗？（2）由上述讨论，归纳出公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（或叙述为：不共线的三点确定一个平面）。
强调：⑴“不共线”，⑵这个公理是确定一个平面的依据。
过A、B、C三点的平面又可记为“平面ABC”。
（3）推论：推论一：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。
从“存在性”和“唯一性”两方面口述证明本推理的正确性，以及和公理3的关系。
证明：（1）存在性点A是直线a外的一点，在a上任取两点B、C，根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有一个平面，设为平面α。
因为点B、C都在平面α内，所以根据公理1，直线a在平面α内，即平面α是经过直线a和点A的平面。
（2）唯一性（反证法）假设过直线a和点A还有另一个平面β，因为点B、C在直线a上，所以点B、C在平面β内，即不共线的三点A、B、C在平面β内，这样过不共线的三点A、B、C有两个平面α、β，这与公理3矛盾，所以过直线a和点A只有一个平面。
由（1）、（2）可知，命题成立。
说明：唯一性问题一般可以用反证法。
推论二：两条相交直线确定一个平面；推论三：两条平行直线确定一个平面。
（直接提出即可，也可证明）说明：在立体几何中，平面几何中的定义、公理、定理等，对于同一个平面内的图形仍然成立。
2019-2020年高中数学平面的基本性质(二)教学案苏教版必修2
2019-2020年高中数学平面的基本性质（二）教学案苏教版必修2总 课 题 点、线、面之间的位置关系 总课时 第5课时 分 课 题 平面的基本性质（二）分课时第2课时教学目标了解平面基本性质的个推论，了解它们各自的作用；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．重点难点 个推论，平面与平面之间的交线．它的作用是：3．公理的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是：判断下列命题是否正确，正确的在括号内划“√”，错误的划“×”。
⑴平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点； ( ) ⑵经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； ( ) ⑶经过两条相交直线，有且只有一个平面； ( ) ⑷如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。
( ) 4．推论：5．推论：6．推论：例题剖析如图，已知l D l C l B l A ∉∈∈∈，，，，求证：直线共面．如图，在长方体中，为棱的中点．（1）画出由三点所确定的平面与长方体表面的交线；例1 A B DC lABDD 1 1B 1 A 1例2（2）画出平面与平面的交线．例3． 求证：两两相交但不过同一点的四条直线共面．巩固练习1．指出下列说法是否正确，并说明理由： （1）空间三点确定一个平面；（2）如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个；2．下列推理错误的是（ ）A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈lB l B A l A ，，，B ．AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα，，，C ．D ．βα∈∈C B A C B A 、、，、、，且不共线重合课堂小结掌握个推论及其作用，掌握平面与平面之间的交线及其作法．平面的基本性质（二）课后训练班级 姓名 等第 日期1．判断下列命题是否正确：（1） 空间四点共面，则其中必有三点共线。
（ ） （2） 空间四点不共面，则其中任何三点不共线。
（ ） （3） 空间四点中有三点共线，则此四点共面。
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1.2.1平面的基本性质（2）
教学目标
掌握平面的基本性质的三条推论及作用．
教材分析及教材内容的定位
本节内容是在上节中公理3的基础上进一步研究确定平面的条件，得出3条推论．对于推论的证明，是学生学习立体几何遇到的第一个需要论证的问题．教学时应注重分析证明的思路及论证的依据，并指出证明的过程，包括存在性与惟一性两部分．为学生运用符号语言证明几何问题提供示范，从而为后续学习打下基础．
教学重点
平面性质的三条推论，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.
教学难点
平面性质的三条推论的掌握与运用.
教学方法
图形语言：
符号表示：A ，B ，C 不共线⇒A ，B ，C 确定一个平面． 思考1：如何理解公理3中的“有且只有一个”？
思考2：公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？（提供确定一个平面的依据） 推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 变式练习：求证：两两相交且不共点的三条直线必在同一个平面内．
例2 如图，若直线l 与四边形ABCD 的三条边 AB ，AD ，CD 分别交于点E ，F ，G ．求证：C
A
高中数学。