人教版六年级数学下册第四单元 比例整理和复习
时间/时
6
4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30cm,它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2
5
8 10 16 20
体积/cm3
50 80 100 160 200
（3）圆的半径与圆的面积如下表。
半径/cm
12
面积/cm2
π 4π
34
5
9π 16π 25π
（一）教师引导学生说出
（1） 因为：速度×时间=路程（一定) 所以速度与时间成反比例关系。
（2） 因为：圆锥的体积：圆锥的底面积=高÷3（一定） 所以圆锥的体积与圆锥的底面积成正比例关系。
（3） 因为圆的面积：圆的半径=πr(比值不一定） 所以圆的面积与半径不成比例。
（二）根据上题的比例关系提出问题并解答。 （1）第一小题速度与时间成反比例关系，如果速度为 120千米/小时，你能提出相应得问题吗？ （2）第二小题圆锥的体积与圆锥的底面积成正比例关 系，如果圆锥的体积为250cm3，你能计算出它的底面积 是多少呢？
比例
正比例和反比例
Y:X=K(一定） XY=K（一定）
比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
图形的放大与缩小 用比例解决问题
只是大小发生了变化，形状没变。
用正比例关系解决问题 用反比例关系解决问题
二、比和比例的区别
举例
区别
3： 4
比
前项 后项
①表示两个数相除。 ②有两项。
5 ∶6 ＝ 20∶24
比例
内项 外项
①表示两个比相等的式子。 ②有四项。
三、正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
1、都有两种相关联的量。
相同点 2、都是一种量变化，另一种量也随着变化。
1、两种量变化的方向相 1、两种量变化的方向相 同，一种量扩大或缩小， 反，一种量扩大（缩小）， 另一种量也扩大或缩小。 另一种量反而缩小（扩
大）。
板书设计：
比例的意义
表示两个比相等的式子
比例的基本性质
在比例里，两个内项的积等于两个外 项的积。
比例
正比例和反比例
Y:X=K(一定） XY=K（一定）
比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
图形的放大与缩小 用比例解决问题
只是大小发生了变化，形状没变。
用正比例关系解决问题 用反比例关系解决问题
通过这一节课的学习， 你有哪些收获？
作业设计：
练习十二第1、2、3、4题
谢谢 再见
人教版六年级数学下册第四单元
比例
整理和复习
梳理知识
合作讨论要求：
1、四人一小组进行讨论。 2、用你喜欢的方法给比例这一单 元进行知识梳理。 3、一人记录，每人说出知识梳理 的方法。 4、讨论完后选派一名代表交流汇 报。
一、根据学生的汇报梳理出知识图
比例的意义 比例的基本性质
表示两个比相等的式子
在比例里，两个内项的积等于两个外 项的积。
0 40km
1:4000000
五、巩固练习：
（一）、解下面的比例，并说出解比例的依据是什么？
45
1.2
3
x: x= ：4 6
6.5：x=3.25:42.5
x
12 23
（二）、填空。
1、如果a= c ，那么当（a ）一定时，（b ）和（c ）成正比 例，当（c ）b 一定时，（a ）和（b ）成反比例。 2、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆与小圆 的直径比是（ 3:2）。大圆和小圆的周长比是（ 3:2 ）。 大圆与小圆的面积比是（9:4 ) 。
30:40=6:8
40:8=30：6 6：8 =30:40 6：30=8：40
30:6=40:8 8:6=40:30
8:40=6:30
（四）、下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成什么比例？为什么？
（1）从甲地到乙地的路程是240km,汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
不同点
2、正比例的图像是一 条直线
2、反比例的图像是 一条曲线
3、
y x
k（一定）
4、比值一定
3、 xyk（一定） 4、积一定
四（1）、比例尺的分类：
按形式分：
数值比例尺 线段比例尺
1:1000
0 40km
四（2）、：数值比例尺与线段比例尺的 互化： 1:1000
0 10m
40km=4000000
3、若A×5=B×6，则A:B=（ ）:（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）。 6
5
4、在一幅比例尺是1:10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离
是5厘米。在另一幅比例尺是1:20000000的地图上，这条公路的图上距离是
（
）。
2.5
（三）、把下面的等式改写成 比例。
6看×成4外0项=30×8 看成外项
40:30=8:6
六年级下册数学比例知识点
六年级下册数学比例知识点
在六年级下册的数学课程中，比例是一个重要的知识点。
以下是一些关于比例的重要
知识和技能：
1. 比例的概念：比例是指两个或多个相同种类的量之间的关系，在比例中我们将这些
量用分数表示。
2. 比例的性质：比例的两个分数称为一个比例，比例中各个分数的相等关系称为比例
的性质。
例如：如果a:b = c:d，则称a、b、c、d构成一个比例。
3. 比例的基础运算：比例可以进行加、减、乘、除等运算。
例如：如果a:b = c:d，则有a+c:b+d = a-b:b-d = a/b:c/d。
4. 比例的化简和维持：在比例中，我们可以约分或扩大分数的值，得到一个全等的比例。
例如：将2:3化简为2/3:1，将2:3扩大为4:6。
5. 比例的图形应用：比例可以用来解决与图形形状和尺寸相关的问题。
例如：通过比
例可以计算矩形的边长、面积等。
6. 比例和百分数的关系：百分数是一种特殊的比例，其中分子是一个非负整数。
例如：25%表示为25/100或1/4。
7. 比例的应用：比例在日常生活中有很多应用，例如计算折扣、利率、比赛成绩等。
以上是六年级下册数学课程中关于比例的一些重要知识点。
学生可以通过练习题和实
际应用问题来巩固和应用这些知识。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（ ）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c ，当c 一定时，a 和b （ ）；当a 一定时，b 和c （ ）；当b 一定时，a 和c （ ）。
六年级下册数学习题课件-第四单元：比例——整理和复习 ｜人教版(共12张PPT)
( 4∶3 )，表面积的比是( 16∶9 )，体积的比是 ( 64∶27 )。
(3)把一个长9 m，宽6 m的长方形按1∶3缩小，得到的图形 的面积是( 6 ) m2。
2．下面各题中的两种量是否成比例？若成比例，成什么比
1一幅地图中某地到上海的距离是12cm表示的实际距离是480km这幅地图的比例尺是表面积的比是体积的比是1696427习题课件m的长方形按13缩小得到的图形的面积是习题课件2
整理和复习
RJ 6年级下册
4 比例
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
1．填空。 (1)一幅地图中，某地到上海的距离是12 cm，表示的实际距
例？(在括号里填上“正”“反”或“不成”)
(1)长方体的高一定，体积和底面积。
(正)
(2)圆锥的体积一定，底面积和高。
( 反)
(3)运动员的跳高成绩和身高。
( 不成 )
(4)零件总数量一定，张师傅每天生产的零件数量和生产的
天数。
( 反)
(5)出油率一定，油的质量和油菜籽的质量。 ( 正 )
3．解比例。
x＝12 答：在比例尺是 1∶4000000 的地图上，A 市到 B 市的距离 是 12 cm。
(2)一家鞋店所有鞋子都打同样的折扣销售。妈妈买了 一双童鞋，原价200元，现价160元。吴阿姨买了一 双成人鞋，花了320元，这双成人鞋原价多少元？ 解：设这双成人鞋原价x元。 160∶200＝320∶x x＝400 答：这双成人鞋原价400元。
12∶x＝18∶34 x＝72
42..55＝4x x＝7.2
比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版
比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。
一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。
具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。
二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。
教学重点：比的换算和比例的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。
2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。
4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。
7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。
七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。
(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。
2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。
(2) 汽车修理处的距离为150公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。
同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
人教版数学六年级下册教案：第四单元第1课时比例的意义
人教版数学六年级下册教案：第四单元第1课时比例的意义教案：人教版数学六年级下册第四单元第1课时——比例的意义一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版数学六年级下册第四单元的第一课时，主要涉及比例的意义。
教材通过生动的实例，引导学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质，并能够运用比例解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能够运用比例解决实际问题。
同时，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
难点在于如何引导学生运用比例解决实际问题。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 实践情景引入：我通过一个实际问题引入本节课的学习：“小明和小华一起去超市购买水果，小明买了2个苹果和3个香蕉，小华买了4个苹果和2个香蕉。
请问，他们两个人买的水果数量之间是否存在某种关系？”2. 自主探究：让学生独立思考，观察小明和小华购买的水果数量，引导学生发现比例的奥秘。
学生可以通过举例来说明他们发现的比例关系。
3. 小组交流：学生分组进行交流，分享自己发现的比例关系，并讨论比例的定义和基本性质。
通过小组交流，学生可以进一步理解和巩固比例的概念。
4. 讲解与示范：我通过PPT展示比例的定义和基本性质，并进行讲解和示范。
同时，利用教学卡片和实际例子，让学生直观地感受比例的应用。
5. 随堂练习：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
例如，给出两个比例，让学生求解缺失的数值；或者给出一个实际问题，让学生运用比例解决。
6. 板书设计：在黑板上书写比例的定义和基本性质，以及一些典型的例子，方便学生随时查阅和复习。
7. 作业设计：布置一些相关的作业题，让学生回家后进行练习。
例如，给出一些实际问题，让学生运用比例解决；或者设计一些创新性问题，激发学生的思考。
作业题目：1. 小明和小华一起去超市购买水果，小明买了2个苹果和3个香蕉，小华买了4个苹果和2个香蕉。
《比例的基本性质》
比例
比例的基本性质
江夏区义贞小学 赵艳娥
一、复习引入
1.什么是比例？ 表示两个比相等的式子叫比例。 2.根据比例的意义，怎样判断两个比能否 组成比例呢？ 看这两个比的比值是否相等。 3.写出两个比值是1.5的比，并组成比例。
2.4:1.6＝1.5 60:40＝1.5 2.4:1.6＝60:40
能组成比例。 1 ∶1 = 1 ∶1 3 6 24
二、探究新知
归纳方法： 根据比例的基本性质判断两个比能 不能组成比例要看：
两个外项的积是否等于两个内项的积。
三、知识应用
1.应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能
组成比例。
0.2∶2.5 和 4∶50 1.2∶ 3 和 4 ∶5 45
0.2 × 50 ＝ 10
0.63 ：（7 ）=（0.9）：10
0.63×10 = ( 7 )×(0.9)
四、变式练习
1.在比例 :254=4:10里，（
）4和（ 5
）是10外项；在
比例
=1.8 里9，（
4 20
）和4（
）是9内项。
2.如果a:b=5:7，那么a×（ ）7 =b×（ ）5。
3.如果5a=4b(a,b都不为0),那么a:b=( 4):（ 5）。
3×15＝5×9 验证你的发现吗？
二、探究新知
2.4︰1.6 ＝ 60︰40
2.4×40＝1.6×60
外项
内项
＝ 3
9
5
15
内项
外项
3×15＝5×9
在比例里，两个外项的积等于两个
内项的积。这叫做比例的基本性质。
用字母表示比例的基本性质：a:b＝c:d(b、d≠0)
小学六年级下册数学讲义第四章 比例 人教新课标版(含解析)
人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第四章比例【知识点归纳总结】故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36-12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．4. 比例的应用根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、5. 比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【经典例题】例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．6.辨识成正比例的量与成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．当：4＝x：5时，x的值是（）A．B．C．D．2．根据6×7＝2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A．6：7＝2：24B．6：2＝7：21C．6：2＝21：7 3．如表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（）x3？y56A．2B．3.6C．2.5D．104．语文书和数学书共40本，语文书的本数和数学书的本数的比可能是（）A．4：3B．4：5C．5：3D．无法确定5．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断6．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配7．一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形8．一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2．A．32B．72C．128二．填空题（共8小题）9．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为．10．解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝11．表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．x36120.18y10154012．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是．13．按照如图的配方，做5人份炒面，需要购买克面．14．利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相的数值．15．一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．16．在3，15，12，5，9，30，20中，把可以组成的比例写出两组、．三．判断题（共5小题）17．比例2：a＝b：3，那么a与b的积是6．（判断对错）18．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．．（判断对错）19．a：b＝2：4，则b是a的2倍．（判断对错）20．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量．（判断对错）21．如果小华与小红体重的比是7：8，那么小华就比小红轻．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．解比例．＝4：2.4x：＝15：五．应用题（共6小题）23．一种酒精溶液，水和酒精的比是4：1．如果要调3.2升的酒精溶液，水和酒精分别需要多少毫升？24．学校体育组购进12根大绳，准备按年级学生人数分配给参加“蓓蕾计划”的一、二、三年级学生．一年级45人，二年级75人，三年级60人，二年级能分到多少根大绳？25．修路队修一段铁路，修了一天后，已修路程和未修路程的比是1：4，第二天修了3600米，正好修完这条铁路的一半，这段铁路长多少米？26．甜甜学习做面包，她搜索得知，做面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．如果三样食材配成后共重3000克，其中含有全麦多少克？如果这三样食材各有200克制作这种面包，当面粉全部用完时，黄油还剩多少克？27．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？28．解决问题．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据比例的性质，把比例先改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再进一步求出比例中的未知项，再进行选择．【解答】解：：4＝x：5，4x＝×5，4x＝3，x＝．故选：B．【点评】此题考查比例性质的运用即解比例．2．【分析】根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，据此逐项写出等式，与等式6×7＝2×21比较得解．【解答】解：A、因为6：7＝2：24，6×24不等于7×2，所以选项A不正确．B、因为6：2＝7：21，6×21不等于7×2，所以选项B不正确．C、因为6：2＝21：7，所以6×7＝2×21，所以选项C正确．由此得出C是正确的．故选：C．【点评】此题考查比例性质的灵活运用，即：两内项的积等于两外项的积．3．【分析】如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．【解答】解：6x＝3×56x＝15x＝2.5答：如果x和y成反比例，那么“？”处填2.5．故选：C．【点评】此题属于根据反比例的意义解题，如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．4．【分析】要求这两种书的本数比是几比几，因为数的本数应该为整数，所以只要40能整除比的前项和后项份数的和即可．【解答】解：A、因为4+3＝7，7不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：3；B、因为4+5＝9，9不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：5；C、5+3＝8，40能被8整除，所以这两种书的本数比可能是5：3；故选：C．【点评】此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力．5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7．【分析】根据题意可得：三角形的三个内角分别占三角形内角和的、和，三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而进行判断即可．【解答】解：1+3+4＝8180°×＝22.5°180°×＝67.5°180°×＝90°所以该三角形是直角三角形．故选：B．【点评】解答此题的关键是先根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而根据三角形的分类，判断即可．8．【分析】先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．【解答】解：放大后的长：4×4＝16（厘米）；放大后的宽：2×4＝8（厘米）；面积：16×8＝128（平方厘米）；故选：C．【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．二．填空题（共8小题）9．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．【解答】解：设乙数为x，则5：3＝60：x，5x＝180，x＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查比例的基本性质．10．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．【解答】解：3.5：x＝0.5：20%0.5x＝3.5×20%0.5x÷0.5＝0.7÷0.5x＝1.4；故答案为：1.4．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．11．【分析】根据x和y两个量成反比例关系，可知x和y这两个量对应的乘积一定，进而根据乘积一定得解．【解答】解：12×15＝180180÷36＝5180÷10＝18180÷0.18＝1000180÷40＝4.5如图：x36180120.18 4.5y51015100040故答案为：5，180，1000，4.5．【点评】此题属于考查正、反比例的意义，如果两种相关联的量成反比例关系，那么它们对应的乘积一定相等．12．【分析】若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．【解答】解：设这个数为x，则＝，5×（13+x）＝3×（27﹣x），65+5x＝81﹣3x，8x＝16，x＝2；答：这个数是2．故答案为：2．【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．13．【分析】通过观察配方表可知，2人份炒面需要600克面粉，由此可以求出1人份炒面需要面粉多少克，再根据乘法的意义，用乘法解答即可．【解答】解：600÷2×5＝300×5＝1500（克）答：需要购买1500克面粉．故答案为：1500．【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与除法之间的联系及应用．14．【分析】根据正比例的定义，以及函数图象的对应关系即可求解．【解答】解：利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相对应的数值．故答案为：对应．【点评】考查了正比例图象，关键是熟练掌握正比例的定义，以及利用正比例图象解决问题．15．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．16．【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，只要找出四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，就说明这四个数能组成比例．据此解答．【解答】解：在3，15，12，5，9，30，20中3×20＝12×5所以可以组成比例：3：12＝5：20、3：5＝12：20．故答案为：3：12＝5：20、3：5＝12：20．【点评】此题考查比例的意义和比例的性质的运用：验证所给的四个数能否组成比例，可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；也可以用求比值的方法，任意两个数的比值和另外两个数的比值相等，就能组成比例，否则就不能组成比例．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据比例的性质，两个内项之积等于两个外项之积，进行判断即可．【解答】解：2：a＝b：3，ab＝2×3＝6；所以原题计算正确；故答案为：√．【点评】此题考查比例性质的运用．18．【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．【解答】解：甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝24：25，因为24份的数＜25份的数，所以甲数＜乙数．故答案为：错误．【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．19．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此先把a：b＝2：4改写成2b＝4a，再根据等式的性质，两边同除以2得到b＝2a，即b是a的2倍；据此判断即可．【解答】解：a：b＝2：4，即2b＝4a，则b＝2a，即b是a的2倍；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比例的基本性质和等式性质的运用．20．【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．【解答】解：已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．21．【分析】如果小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，据此解答．【解答】解：小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，7＜8，所以小华就比小红轻；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解．四．计算题（共1小题）22．【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程4x＝0.2×2.4，再根据等式的性质，方程两边都除以4即可得到原比例的解．（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝×15，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．【解答】解：（1）＝4：2.44x＝0.2×2.44x÷4＝0.2×2.4÷4x＝0.12（2）x：＝15：x＝×15x÷＝×15÷x＝8【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．五．应用题（共6小题）23．【分析】先求出总份数，即4+1＝5份，然后分别求出水和酒精各占3.2升的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可．【解答】解：4+1＝53.2×＝2.56（升）3.2×＝0.64（升）答：水需要2.56毫升；酒精需要0.64毫升．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．24．【分析】把大绳的根数看作单位“1”，先求出总人数，再求出二年级学生人数占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：45+75+60＝180（人）12×＝5（根）答：二年级能分到5根大绳．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．即先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．25．【分析】把这段铁路的总长度看作单位“1”，修了1天后，已修的占总长度的，第二天修3600米，已修的占总长度的，则3600的对应分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这段铁路的总长度．【解答】解：3600÷（﹣）＝3600÷＝12000（米）答：这段铁路长12000米．【点评】解答此题的关键是：求出3600的对应分率，用对应量除以对应分率，就是这条段路的总长度．26．【分析】已知一种面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．又知三样食材配成后共重3000克，先求出一份是多少克，进而求出含有全麦多少克；如果这三样食材各有200克制作这种面包，先求出面粉200克对应的黄油克数，再用200克减去对应的黄油克数即可求解．【解答】解：3000×＝3000×＝800（克）200﹣200÷10×1＝200﹣20＝180（克）答：其中含有全麦800克，黄油还剩180克．【点评】此题考查的目的是掌握按比例分配应用题的结构特征和解答规律，此题关键是求出一份是多少千克．进而求出缺少和剩余的各是多少千克．27．【分析】把六年级三个班捐书的总数看作单位“1”，一班捐的本数是三个班总数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可得出一班捐的本数，用总数减去一班捐的本数就是二班和三班共捐书多少本，已知二、三两个班捐的本数比是4：3，也就是三班捐书的本数占二、三班捐书本数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求得三班捐了多少本．【解答】解：700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及比与分数之间的联系及应用．28．【分析】根据高年级和低年级所分的本数比，求出各占剩余本数的几分之几，进而根据分数乘法解决问题．【解答】解：640×＝400（本）640×＝240（本）答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书．【点评】本题考查了分数问题和按比例分配的实际问题，按比例分配的方法求出两个年级的本数，是比较难的问题．。
新人教版数学六年级下册第4单元第7课时整理和复习教案及教学反思
第4单元比例3.比例的应用第7课时整理和复习◎教学内容教科书第65~66页整理和复习及练习十二。
◎教学目标1.通过复习，进一步理解比例的意义和基本性质，明确比和比例的联系与区别，能正确、熟练地解比例。
2.通过复习，进一步理解正比例和反比例的意义，能正确地进行判断。
★教学重点理解并掌握比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义，掌握解比例的方法和应用比例知识解决问题的方法。
○教学难点通过整理复习，对比例知识有系统的认识，形成系统的知识体系。
【教学准备】教师：教科书复习题投影图。
学生：常规学习用品。
【教学过程】一、旧知巩固，引入练习（一）教师活动1.“比例”这个单元我们主要学习了哪些方面的知识？（比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用。
）2.今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和复习。
板书课题：整理和复习在教师的启发引导下回忆本单元学习的内容。
二、师生互动，整理复习（一）教师活动1.复习比例的意义。
说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？（两个数相除又叫做这两个数的比；表示两个比相等的式子叫做比例。
）2.复习比例的基本性质和解比例。
（1）什么是比例的基本性质？解比例的依据是什么？（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
）（2）完成“整理和复习”第2题。
先让学生独立解答，再组织交流订正。
交流时，让学生说说每个比例式的内项和外项分别是什么。
3.复习正比例和反比例的意义。
（1）正比例和反比例的意义是什么？怎样用字母式子表示正比例和反比例关系？［正比例：yx=k（一定），反比例:x×y=k（一定）。
］（2）完成“整理和复习”第3题。
让学生先判断，并说一说判断的依据，注意让学生表述完整。
（3）完成练习十二第2题。
4.复习比例的应用。
（1）什么是比例尺？比例尺的表示方式有哪些？怎样根据比例尺计算图上距离和实际距离？（2）完成练习十二第1题。
①独立填写。
②说算理。
人教版六年级数学下《比例》课堂笔记
人教版六年级数学下《比例》课堂笔记
一、比例的定义
1.定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的书写形式：a:b=c:d 或a/b=c/d。
二、比例的基本性质
1.比例的内项之积等于外项之积。
即，在比例a:b=c:d 中，有ad=bc。
2.比例中，如果两个外项的积是1，那么两个内项也互为倒数。
三、解比例
1.解比例的基本依据是比的性质和比例的基本性质。
2.解比例的方法：根据比例的基本性质，将比例转化为方程，然后解方程求出未
知数。
四、正比例与反比例
1.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
用字母表示y/x =k（一定）。
2.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
用字母表示xy=k（一定）。
五、课堂总结
本节课主要介绍了比例的定义、基本性质、解比例的方法以及正比例与反比例的概念。
通过本节课的学习，我们不仅掌握了相关的数学知识，还了解了这些知识在实际生活中的应用。
在今后的学习中，我们将继续努力掌握更多的数学知识，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
人教版六年级数学下册第4单元--比例(比例的应用共7课时)
第4单元比例第1课时比例尺（1）【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】一、创境激疑, 情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000三、拓展应用教材56页1、2题四、总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3、4题【板书设计】比例尺的意义例1 图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000【教学反思】在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。