山西省应县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题

一、单选题
山西省应县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
1. 已知集合
，则
( )
D．

2. 若复数
满足
，则
的虚部为

A．
B．
C．1D．

3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于
”时，应假设（ ）
A．三角形的三个内角都不大于
B．三角形的三个内角都大于

C．三角形的三个内角至多有一个大于
D．三角形的三个内角至少有两个大于

4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
使用智能手机不使用智能手机合计
学习成绩优秀4812
学习成绩不优秀16218

A．
B．
C．
合计201030
附表：

经计算
，则下列选项正确的是

A．有
的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有
的把握认为使用智能手机对学习无影响

C．有
的把握认为使用智能手机对学习有影响

D．有
的把握认为使用智能手机对学习无影响

5. 已知
，且
，则
等于( )
A．
B．

C．
D．

6. 函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是( )
A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)

7. 把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有( )
A．6B．12C．14D．16

8. 若是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围是( )

A．[－3,3]B．
C．D．[－1,1]

山西省应县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
二、填空题

9. 下列函数中，满足“
且
”的是( )
A．
B．

C．
D．

10. 设是定义在
上的奇函数，且当时，单调递减，若，则
的值( )

A．恒为负值B．恒等于零
C．恒为正值D．无法确定正负

11. 若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间
上递减,则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 已知函数
，若方程
恰有三个实数根，则实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．

D．

13. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由
调查数据得到y对x的回归直线方程：
=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.

14. 若命题：
是真命题，则实数
的取值范围是______．

15. 把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有________
种．(用数字作答)

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三、解答题
16. 已知函数f(x)＝|
|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m
2
，n]上的最大值为2，则
＝________.

17. 在直角坐标系
中，圆C的方程为
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求圆C的极坐标方程；
(2)直线
的极坐标方程是
，射 线

与圆C的交点为
，与直线
的交点为

，求线段

的长．

18. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人
数，求随机变量X的分布列与数学期望.

19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}.
（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数g(x)＝
－4ln x的零点个数.

20. 在平面直角坐标系中，将曲线
上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的
，得到曲线

，以坐标原点

为极点，
轴的正

半轴为极轴，建立极坐标系，
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的参数方程；
(2)过原点
且关于
轴对称的两条直线与分别交曲线于和，且点在第一象限，当四边形周长最大时，求直线的

普通方程.

山西省应县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
21. 某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵
结果只有“正确”和“错误”两种．其中某班级学生背诵正确的概率
，记该班级完成
首背诵后的总得分为

.

(1)求
且
的概率；

(2)记
，求
的分布列及数学期望．

22. 已知函数
.

(1)当
时，求函数
的值域；

(2)如果对任意的
，不等式恒成立，求实数
的取值范围．

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