2018-2019学年上海市松江区七年级(上)期末考试数学试卷(解析版)
2018-2019学年上海市松江区七年级（上）期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 单项式-2x3y的系数与次数依次是（ ）
A. ，3 B. ，4 C. 2，3 D. 2，4
2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D.
3. 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.
B.
C.
D.
4. 计算（- ）2018×（ ）2019的结果为（ ）
A. B. C. D. 5. 如果把分式中的
都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不变
6. 在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 7. 用代数式表示：“x的2倍与y的差的平方”是______． 8. 将0.000025用科学记数法表示为______． 9. 将多项式xy3-x2y+2x3-5y2按字母x降幂排列是：______．
10. 当x=3时，代数式 x2+2x-1的值为______．
11. 当x______时，分式
有意义．
12. 因式分解：2x2-4x═______．
13. （x-3y）（x+3y）=______． 14. （2x-1）2=______．
15. 计算：（4x2y-2xy2）÷2xy=______．
16. 计算： + =______．
17. 计算：（ ）-1-（3.14-π）0=______．
18. 如图，在长方形ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那
么长方形A'ECF的周长为______cm． 三、计算题（本大题共3小题，共15.0分） 19. 计算： -
20. 计算： ÷（x+
）
21. 解方程：
- = ．
四、解答题（本大题共9小题，共49.0分） 22. 计算：3a2b•（- a4b2）+（a2b）3
23. 计算：（a+b）（3a-2b）-b（a-b）． 24. 计算：（m-n+1）（m+n+1）． 25. 因式分解：（x-4）（x+7）+18．
26. 因式分解：x2-4+4y2-4xy．
27. 某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多6元，用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？
28. 如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．
29. 如图，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b（a＞2b），点P在边CD上，且PC=BC，长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'（点B'、C'落在边AB上），请用a、b的代数式分别表示下列图形的面积． （1）三角形PCC'的面积S1； （2）四边形AA'CC'的面积S，并化简． 30. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是 ， 是真分式．如果分子的次数不低于分
母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， = =1- ． （1）将假分式 化为一个整式与一个真分式的和； （2）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
答案和解析 1.【答案】B
【解析】
解：单项式-2x3y的系数与次数依次是：-2，4．
故选：B． 利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可． 此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
2.【答案】D
【解析】
解：A、3a-2a=a，故本选项不符合题意；
B、a6÷a3=a3，故本选项不符合题意； C、（2a）3=8a3，故本选项不符合题意； D、[（-a）2]3=a6，故本选项符合题意； 故选：D． 根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方分别求出每一式子的值，再得出选项即可． 本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键． 3.【答案】C
【解析】
解：A、x•（x-y）=x2-xy，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、x2+3x-1=x（x+3）-1，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、（x-y）2-y2=x（x-2y），属于因式分解，故本选项符合题意； D、x2-2=x（x-）式子右边不是几个整式的积的形式，所以不属于因式分解，
故本选项不符合题意； 故选：C． 根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，进而判断即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 4.【答案】A
【解析】
解：（-）2018×（）2019
=（-）2018×（）2018× =． 故选：A． 直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 5.【答案】B
【解析】
解：把分式中的都扩大2倍，
则=，
故分式的值扩大为原来的2倍． 故选：B． 直接利用分式的基本性质分析得出答案． 此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键． 6.【答案】C
【解析】
解：在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形，只有等边三角形、正方形、正
五边形是旋转对称图形，共3个． 故选：C． 根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，解答即可．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 7.【答案】（2x-y）
2
【解析】
解：由题意得：“x的2倍与y的差的平方”是（2x-y）2．
故答案为：（2x-y）2． 先求x的2倍，再求差，最后写出它们的平方即可求解． 本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 8.【答案】2.5×10
-5
【解析】
解：0.000025=2.5×10-5．
故答案为：2.5×10-5． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10
-n，与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9.【答案】2x3-x2y+xy3-5y
2
【解析】
解：将多项式xy3-x2y+2x3-5y2按字母x降幂排列是：2x3-x2y+xy3-5y2，
故答案为：2x3-x2y+xy3-5y2． 按x的指数从大到小排列各项即可． 本题考查多项式，考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 10.【答案】8
【解析】
解：当x=3时，
x2+2x-1=×32+2×3-1 =3+6-1 =8，
故答案为：8．
将x=3代入代数式，根据代数式要求的运算顺序列式计算可得． 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11.【答案】x≠-2
【解析】
解：根据题意得：x+2≠0， 解得：x≠-2． 故答案是：x≠-2．
根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可求解．
本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题． 12.【答案】2x（x-2）
【解析】
解：2x2-4x=2x（x-2）．
故答案为：2x（x-2）．
2018-2019学年上海市奉贤区七年级(上)期末数学试卷-解析版
2018-2019学年上海市奉贤区七年级（上） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）F 列代数式中，单项式是（）当% = 3时下列各式中值为0的是（）AS B. ±若分式希中的独y 的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值（）A.扩大到原来的4倍B.扩大到原来的2倍D.缩小到原来的扌图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正 方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（）A. 1B. 2C.3D.4填空题（本大题共12小题，共24.0分） 用代数式表示"与〃差的平方： ______ ・（-3x 2）3 = ・在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131, 其浓度为0.0000963贝克/立方米•数据90000963”用科学记数法可表示为因式分解：X 3- 4% = ___ ・计算：（2O∕ + I5χ3y-25%2） + 5χ2 = _ ・如果关于X 的二次三项式9咒2-rn % + 4是完全平方式，那么m 的值是 已知：α + b = , ab = 2.化简(α - l)(b - 1)的结果是 _____ 当X= 时，分式嘗无意义・若方程・三=1 +三有增根，贝临= _______在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是 ________ ・如图，将三角形ABC 沿射线AC 向右平移后得到三 角形CDE,如果LBAC = 40°,乙BCA = 60。
,那么 乙8CD 的度数是 .直角△力8C 中，乙C = 90% FC = 3,4C = 49AB = 5, 将△力8C 绕点A 旋转，使点C 落在直线脳上的CS 贝IJFC= ______________________________________________________________1. 2. 3. 4.5.6. V7. & 9.10. 11. 12. 13. 14.15. 16. 17.18.A. α — bB. —3aC α+b c∙D.不是最简分式是（+y 2下列分式中， A.⅛ y- 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B. χ,i-y*C α+2 ■ α+T D.2x ⅜y 2xy+y 2A. B. C. D.期末数学试卷C.耳x-6C.不变三、计算题（本大题共5小题，共3（H）分）19.计算：（一2）2+（3.14 —兀）° —|一2| + （扌尸.20.计算:(4α3—2α + 1)(—2α)221.分解因式：(α2+α)2-8(α2+α) + 12.22. 计算:⅛+ 1 x2⅜lX2-I23. 解方程：-L-= -L+2x-4 4-x四、解答题(本大题共5小题，共34.0分)24.先简化，再求值：(1 ÷-⅛)÷χ2"Λ7i-其中x = 3∙25.已知：A =ax2+bx-2y+3. B = 4x2-2x + 5y,若A - B不含有X 的项，求: a3+b3的值26.小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1・5倍.小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟齐走多少米？27.如图，在一个10× 10的正方形网格中有一个△力3C,⑴在网格中画出厶ABC绕点P逆时针方向旋转90。
2018——2019学年度最新版沪教版七年级上册期末考试试题及答案
……装……____姓名：____……装……绝密★启用前2018——2019学年度最新版沪教版七年级上册期末考试试题及答案考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．12．如图，∠AOB＝30°，OD平分∠BOC，∠COD＝47°，那么∠AOC等于( )A．65°B．77°C．114°D．124°3．下列方程变形正确的是()A．由2x-3=-x-4,得2x+x=-4-3B．由x+3=2-4x,得5x=5C得x=-1D．由3=x-2,得-x=-2-34，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（）A．﹣2.5B．2.5C．5D．75．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（）A．45°B．65°C．70°D．80°6．对任意四个有理数a，b，c，d则x=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．47．点P为线段MN上一点，点Q为NP中点．若MQ=6，则MP+MN=（）A．10B．8C．12D．以上答案都不对8．如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（）A．49°07′B．54°53′C．55°53′D．53°7′9．9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元10．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）第1页共4页◎第2页共4页第3页共4页◎第4页共4页……线……………线………A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、解答题11．如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC 的数。
2018-2019学年最新沪科版数学七年级上册期末模拟试题及答案解析-精编试题
第一学期期末模拟考试七年级数学试卷（时间90分钟 满分120分）题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分一、 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，）1.-3 的绝对值是（ ）.A ．－3B ．3C ．31 D ．31－ 2.在有理数2)1(-，)23(--，2-- ，3)2(-中负数有（ ）个A.4B.3C.2D.13.下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是（ ）.A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是34.如果a 3x b y 与﹣a 2y b x+1是同类项，则（ ） A ．B ．C ．D ．得 分 评卷人5.若x=2y=1⎧⎨⎩是方程a y－x=3的解，则a的取值是（）A.5 B.－5 C.2 D.16.已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．37. 为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A、1500名学生的体重是总体B、1500名学生是总体C、每个学生是个体D、100名学生是所抽取的一个样本8.下列说法正确的个数有（）.①射线AB与射线BA表示同一条射线. ②若∠1+∠2=1800,∠1+∠3=1800,则∠2=∠3.③一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线. ④连结两点的线段叫做两点之间的距离. ⑤40050ˊ=40.50. ⑥互余且相等的两个角都是450.A．1个 B.2个 C.3个 D.4个9.同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（）.A.6条B.4条或6条C.1条或6条D.1条或4条或6条10.某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％错误!未找到引用源。
），仍可获利20％错误!未找到引用源。
，若该商品的标价为每件28错误!未找到引用源。
元，则该商品的进价为（）A.21元B.19.8错误!未找到引用源。
【水印已去除】2018-2019学年上海市静安区七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（2分）下列等式成立的是（）A．（﹣1）0＝﹣1B．（﹣1）0＝1C．0﹣1＝﹣1D．0﹣1＝12．（2分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a5•a2＝a10C．a5•a5＝a10D．（a5）5＝a10 3．（2分）分式有意义的条件是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣14．（2分）在下列代数式中，是整式的为（）A．x+B．3x﹣3C．D．（﹣3）﹣3 5．（2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3B．x2+x+＝（x+）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）6．（2分）下列说法中不正确的是（）A．轴对称图形可以有多条对称轴B．中心对称图形只有一个对称中心C．成轴对称的两个图形只有一条对称轴D．成中心对称的两个图形只有一个对称中心二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）分数的相反数是．8．（3分）用科学记数法表示：﹣0.0000802＝．9．（3分）在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是．10．（3分）计算：（3ab3）2＝．11．（3分）分解因式：a3﹣a2+a＝．12．（3分）计算：（4a3﹣a3）•a2＝．13．（3分）计算：x÷（x2+x）＝．14．（3分）计算：﹣＝．15．（3分）计算（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）＝．16．（3分）某商店9月份的销售额为a万元，在10月份和11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么11月份此商店的销售额为万元（用含有a、x 的代数式表示）17．（3分）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；…；以此类推，那么图n（n为大于1的整数）在前一个图外部，画了个三角形（用含有n的代数式表示）18．（3分）如图，已知长方形ABCD的边AB长为a，边AD长为b，长方形ABCD绕点D 顺时针旋转90°后，点A、B、C的对称点分别为点A'、B′、C′，用a、b的代数式表示三角形AB′C的面积为（结果化简）三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分）19．（4分）计算：（2x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）20．（4分）分解因式：x2﹣4y2+4﹣4x21．（4分）解方程：+1＝22．（4分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣323．（4分）已知三角形ABC和直线l，画出三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形A′B′C′．24．（6分）已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）25．（6分）已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，求常数m、n的值．26．（6分）甲乙两地间的铁路运行路程为1400千米，列车将原来运行的平均速度提高后，运行的时间减少小时，求列车原来运行的平均速度．27．（6分）如图，将三角形ABC沿射线BC平移后能与三角形DEF重合（点B、C分别与点E、F对应），如果BF的长为12，点E在边BC上，且2＜EC＜4，求边BC长的取值范围．28．（8分）在三角形ABC中，∠ACB＝80°（如图），将三角形ABC绕着点C逆时针旋转得到三角形DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为5：3，当旋转角大于0°且小于360°时，求旋转角的度数．2018-2019学年上海市静安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．【分析】根据a0＝1（a≠0）和负整数指数幂的意义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、（﹣1）0＝1，故本选项错误；B、（﹣1）0＝1，故本选项正确；C、0﹣1无意义，故本选项错误；D、0﹣1无意义，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握a0＝1（a≠0）和负整数指数幂的意义是解题的关键．2．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5＝2a5，A错误；a5•a2＝a7，B错误；a5•a5＝a10，C正确；（a5）5＝a25，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：要使有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，当x≠1时，有意义，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．【分析】根据整式的定义即可求出答案．【解答】解：（﹣3）﹣3是整式，故选：D．【点评】本题考查整式的定义，解题的关键是熟练运用整式的定义，本题属于基础题型．5．【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、（a+2）2﹣（a﹣1）2＝（a+2+a﹣1）（a+2﹣a+1）＝3（2a+3），故此选项错误；B、x2+x+，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），正确；D、x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x﹣2）（x+2），故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．6．【分析】根据中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、轴对称图形可能多条对称轴，故正确；B、中心对称图形只有一个对称中心，故正确；C、成轴对称的两个图形可能多条对称轴，故错误；D、成中心对称的两个图形只有一个对称中心，故正确；故选：C．【点评】本题考查了中心对称的定义及性质，轴对称的性质，中心对称图形的性质，熟记定义和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：分数的相反数是﹣．故答案是：．【点评】考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时（m+n）是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．【解答】解：﹣0.0000802＝﹣8.02×10﹣5．故答案是：﹣8.02×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．9．【分析】在小于等于9的正整数中，先找出素数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：因为在小于等于9的正整数中，素数有2，3，5，7，共4个数，所以取到素数的可能性大小是；故答案为：．【点评】此题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，此题关键是找出素数的个数．10．【分析】根据积的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（3ab3）2＝9a2b6，故答案为：9a2b6．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．11．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：原式＝a（a2﹣a+1），故答案为：a（a2﹣a+1）【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4a5﹣a5，＝3a5，故答案为：3a5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15．【分析】根据a﹣p＝，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可．【解答】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝．故答案为：．【点评】此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数幂转化为分式的形式．16．【分析】根据商店的销售额平均每月增长x%列式解答．【解答】解：∵10月份和11月份这两个月份，此商店的销售额平均每月增长x%，∴11月份此商店的销售额为a（1+x%）2万元，故答案为：a（1+x%）2．【点评】本题考查的是列代数式，掌握平均增长率的概念是解题的关键．17．【分析】数列的数字依次由3乘2、3、4…连续的自然数得到，由此得出图n（n为大于1的整数）在前一个图外部，画了3（n﹣1）个三角形．【解答】解：图2在图1外部，画了3个；图3在图2外部，画了3×（3﹣1）＝6个白三角形；图4在图3外部，画了3×（4﹣1）＝9个黑三角形；图5在图4外部，画了3×（5﹣1）＝12个白三角形，…，∴图n（n为大于1的整数）在前一个图外部，画了3（n﹣1）个三角形；故答案为：3（n﹣1）．【点评】此题考查图形的变化规律，找出规律解决问题的关键．18．【分析】由题意可得A'B'＝AB＝a，B'C'＝BC＝b，即A'C＝a﹣b，根据面积的和差关系可求△AB′C的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，∵旋转∴A'B'＝AB＝a，B'C'＝BC＝b，∴A'C＝a﹣b，∵S△AB'C＝2ab﹣ab﹣（a+b）b+（a﹣b）×a∴S△AB'C＝a2﹣b2+ab故答案为：a2﹣b2+ab【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用面积和差关系求三角形的面积是本题的关键．三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分）19．【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行解答．【解答】解：原式＝4x2﹣12xy+9y2+x2﹣4y2＝5x2﹣12xy+5y2．【点评】考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．【分析】将已知代数式分为两组：（x2﹣4x+4）和﹣4y2利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．21．【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+1）（1﹣x）+x2+x＝2，移项合并得：1+x＝2，解得：x＝1，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．【分析】分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质作出变换后的对应点．24．【分析】根据圆环的面积为π，可得R2﹣r2＝1，根据大圆与小圆周长的和为4π，可得R+r＝2，再根据平方差公式即可求解．【解答】解：∵圆环的面积为π，∴R2﹣r2＝1，∵大圆与小圆周长的和为4π，∴R+r＝2，∴R﹣r＝．故圆环的宽度是．【点评】考查了认识平面图形，关键是熟练掌握据圆环的面积、周长的计算，以及平方差公式．四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）25．【分析】本题需先根据已知条件将（x2+mx+n）与（x2﹣2x+3）进行相乘，再根据积中不含x2项，也不含x3项这个条件，即可求出m、n的值．【解答】解：（x2+mx+n）（x2﹣2x+3）＝x4﹣2x3+3x2+mx3﹣2mx2+3mx+nx2﹣2nx+3n＝x4+（m﹣2）x3+（﹣2m+n+3）x2+（3m﹣2n）x+3n，∵积不含二次项和三次项，∴m﹣2＝0，﹣2m+n+3＝0，解得m＝2，n＝1．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．26．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，则现在的平均速度为x千米/时，根据“甲、乙两地间的铁路长1400千米，列车大提速后，列车的单程运行时间缩短了小时”，列出分式方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，则现在的平均速度为x千米/时，可得：，解得：x＝210，经检验x＝210是原方程的解，答：列车原来运行的平均速度为210千米/小时．【点评】本题考查分式方程的应用，正确表示出原来和现在列车的单程运行时间是解题关键．27．【分析】分别求出EC＝2或EC＝4时BC的值即可判断．【解答】解：∵BC＝EF，∴BE＝CF，当EC＝2时，BE＝CF＝（12﹣2）＝5，∴BC＝5+2＝7，当EC＝4时，BE＝CF＝（12﹣4）＝4，∴BC＝4+4＝8，∴7＜BC＜8．【点评】本题考查平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28．【分析】分两种情况，①CE在AC右侧时，②CE在AC左侧时，根据∠ACD与∠ACE 的度数之比为5：3，求出旋转角∠ACD度数即可．【解答】解：①当CE在AC右侧时，如图1所示．根据旋转性质可知∠DCE＝80°，所以∠ACD＝80°×＝50°，即旋转角的度数为50°．②当CE在AC左侧时，如图2所示．∠ACE＝80÷5×3＝48°，则旋转角∠ACD＝80°+48°＝128°．综上所述旋转角的度数为50°或80°．【点评】本题主要考查了旋转的性质的同时考查了分类讨论思想．。
上海市松江区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题Word版含答案
上海市松江区2018-2019学年下学期期末考试七年级数学试题（完卷时间90分钟，满分100分）题号一二三四总分得分一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．64的平方根是．2．38-= = ．．3．计算：1216＝．4．比较大小：52（填“（填“>>”、“”、“<<”或“”或“==”）．5．地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为米．6．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3、2-，那么A 、B 两点的距离AB ＝．7．点P (a ,b )在第四象限在第四象限,,则点P 到x 轴的距离是．8．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a 的取值范围是．9．如图所示，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，若∠A ＝∠COD ＝6666°，则∠°，则∠C = = 度．度．1010．如果点．如果点M （a +3,a +1+1）在直角坐标系的）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为．1111．如图，在△．如图，在△ABC 中，要使DE ∥CB ，你认为应该添加的一个条件是．1212．在平面直角坐标系中，将点．在平面直角坐标系中，将点A (a ，b )向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点A 1的坐标是．1313．已知锐角三角形．已知锐角三角形ABC 是一个等腰三角形，是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为其中两个内角度数之比为1:41:4，，则这个等腰三角形顶角的度数为．1414．如图，△．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，若△ABD 的周长为1212，△，△ABC 的周长为1616，则，则AD 的长为长为______________________________．．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）BCAO D第9题图ABCD E 第11题图ABCD第14题图1515．在．在3.14 3.14，，6-，31-，2p ，16这五个数中，无理数的个数是………………………（这五个数中，无理数的个数是………………………（ ））（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．1616．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（ ）） （（A ）33=6+； （B ）233=2¸； （C ）()()4949-´-=-´-；（D ）4333=1-．1717．如图，已知．如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ）） （A ）∠M =∠N ； （（B ）AB =CD ； （C ）AM =CN ； （（D ）AM ∥CN ． 1818．如图，在三角形．如图，在三角形ABC中，BC >BA ，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC的平分线与AD相交于点P ，连结PC，若△ABC 的面积为24cm ，则△BPC 的面积为………………（的面积为………………（ ））（A ）20.5cm ； （B ） 21cm ； （C ）21.5cm ； （D ）22cm ．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 1919．计算：．计算：20131(2)(1)()2793----++-．解：解：2020．利用幂的性质进行计算：．利用幂的性质进行计算：661682´¸ 解：解：ABCDNM第17题图题图APBD C第18题图题图2121．如图，点．如图，点P 在CD 上，已知∠BAP +∠APD =180=180°，∠°，∠°，∠1=1=1=∠∠2，请填写AE ∥PF 的理由的理由. . 解：因为∠BAP+∠APD =180=180°°( ) ∠APC+∠APD =180=180°°( ) 所以∠BAP=∠APC ( ) 又∠又∠1=1=1=∠∠2 ( )所以∠BAP －∠1=∠APC －∠2 ( ) 即∠EAP=∠APF所以AE ∥PF ( )2222．已知：如图，直线．已知：如图，直线AB 与直线DE 相交于点C ，CF 平分∠BCD ，∠ACD =26=26°，求∠°，求∠BCE 和∠BCF 的度数．的度数． 解：解：23.23.已知：如图，已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 说明AB =DC 的理由．的理由． 解：解：FABDCE（第22题图）（第21题图）F DCBEP A1 2 FDABCE（第23题图）题图）四、解答题（本大题共4小题，2424——26题每题7分，27题9分，满分30分） 2424．在直角坐标平面内，已知点．在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、B （2，3），点B 关于原点对称点为C . （1）写出C 点的坐标：点的坐标： （2）求△ABC 的面积的面积. . 解：解：2525．如图，在△．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O .（1）若∠A = 80°，求∠BOC 的度数；的度数；（2）过点O 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若AB =4 =4，，AC =3=3，求△，求△ADE 周长. 解：解：（第25题图）题图）OA BDCE2626．如图，．如图，△ABC 是等边三角形是等边三角形,,P 是AB 上一点，Q 是BC 延长线上一点，AP =CQ . . 联结联结PQ 交AC 于D 点.过P 作PE ∥BC ，交AC 于E 点. （1）说明DE =DC 的理由；的理由；（2）过点P 作PF ⊥AC 于F ，说明12DF AC =的理由的理由. . 解：解：（第26题图）EDCB QPAF2727．在△．在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D . （1）如图1，过点C 作 CF ⊥AD 于F ，延长CF 交AB 于点E .联结DE . ① 说明AE =AC 的理由；的理由；② 说明BE =DE 的理由；的理由；（2）如图2，过点B 作直线BM ⊥AD 交AD 延长线于M ，交AC 延长线于点N .说明CD =CN 的理由的理由. . 解：解：上海市松江区2018-2019学年七年级下学期期末考试（第27题图1）EDCBAFNMDCBA（第27题图2）数学试题参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．8±； 2 2．．-2-2；； 3 3．．4； 4 4．＞；．＞；．＞； 5 5 5．．61040.6´； 6．23+； 7 7．．-b ； 8 8．．1＜a ＜9； 9 9．．4848；； 10 10．．(2,0) (2,0) ；； 1111．∠．∠DEB ＝∠EBC 等（不唯一）；等（不唯一）； 12 12 12．．(a -2-2，，b +5)+5)；； 13 13．．2020°；°；°； 14 14 14．．4． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分共12分） 1515．．B ； 16 16．．B ； 17 17．．C ； 18 18．．D三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 1919．计算（写出计算过程）：．计算（写出计算过程）：．计算（写出计算过程）：20131(2)(1)()2793----++-解：原式解：原式==3-331-2++ ………………………………………44分=4. . ………………………………………………………………………………………22分2020．．利用幂的性质进行计算（写出计算过程）： 661682´¸解：原式原式==612332222¸´ …………………………33分 =61-23322+ ……………………………………11分=22 ………………………………………………11分 =4. . ………………………………………………………………………11分2121．解：第．解：第1-5空分别为：空分别为：((已知已知))、 ( (邻补角的意义邻补角的意义邻补角的意义))、 ( (同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等) ) ) 、、(已知已知))、(等式性质等式性质))、 ( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) ) ……每空各……每空各1分2222．解：∵∠．解：∵∠ACD =∠BCE ，∠ACD =26°，=26°，∴∠BCE ＝26°..………………………2分 ∵∠ACD +∠BCD=180°，180°，∴∠BCD=180°－26°=154°. ………2分∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF=21∠BCD =77°.……………2分23. 23. 解：∵解：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC. ……………1……………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF.即BE ＝CF.…………………………1分在△ABE 和△DCF 中，中，AE DFAEB DFC BE CF=ìïÐ=Ðíï=î…………………2分 ∴△ABE ≌△DCF .…………………1分∴AB=DC ．…………………………1分四、解答题（本大题共4小题，2424——26题每题7分，27题9分，满分30分）2424．解：（．解：（．解：（11）C （-2-2，，-3-3）） …………………………………………………………………2…………………………………………………………………2分 （2）S △AOB =293321=´´，…………………………………………………2分 S △AOC =293321=´´，……………………………………………………2分 ∴S △ABC = S △AOB +S △AOC = 9= 9．．…………………………………………………1分25. 25. 解：（解：（解：（11）∵∠ABC+∠ACB+∠A =180°，∠A = 80°，= 80°， ∴∠ABC+∠ACB =100°. ……………………1分 ∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O ， ∴∠OBC OBC = =21∠ABC ，∠OCB OCB==21ACB ∠ACB..∴∠OBC+∠OCB=21（∠ABC +21∠ACB ） =50°. …………………1分∵∠OBC OBC ++∠OCB +∠BOC =180°，=180°，∴∠BOC=180°－50°=130°. ………………………………11分（2）∵BO 平分∠ABC ，∴∠DBO=∠OBC. ∵DE ∥BC ， ∴∠DOB=∠OBC. ∴∠DBO =∠DOB.∴BD=OD.……………………2分 同理CE=OE. ………………………1分 ∴△AED 的周长=AD+DE+AE= AD+OD+OE+AE = AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+3=7=4+3=7．．………1分26.26.（（1）解：∵PE ∥BC ，∴∠AEP=∠ACB ，∠EPD=∠Q. ………1分 ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠ACB =60°. ……………………1分 ∴∠A=∠AEP.∴AP=PE.又∵AP=CQ ，∴PE=CQ. …………………………………1分 在ED △EDP P 和C △CDQ DQ 中，ïîïíì=Ð=ÐÐ=ÐCQPE Q EPD CDQ EDP ∴ED △EDP P ≌C △CDQ DQ ．（A.A.S ）∴DE=DC ．…………………………………1分 （2）∵AP=PE,PF ⊥AC ，∴EF=21AE. ……………………1分 ∵DE=DC ，且DE+DC=CE ，∴DE=21CE. …………………1分∴DF=EF+DE=21AE +21CE =21(AE+CE)=21AC. ……………………1分2727．． 解：（解：（11） ①∵AD 平分∠BAC ， ∴∠EAD=∠CAD.CAD.∵CF ⊥AD ，∴∠AFE=∠AFC=90°. 在△AEF 和△ACF 中，ïîïíìÐ=Ð=Ð=ÐAFCAFE AD AD CAD EAD ∴△AEF ≌ACF △ACF..（A.S.A ）∴AE=AC ．……………………………………………………33分 ②在AE △AED D 和△ACD 中，ïîïíì=Ð=Ð=ADAD CAD EAD ACAE ∴△AED ≌ACD △ACD..（S.A.S ） ∴∠AED=∠ACB.ACB. ∵∠ACB =2∠B∴∠AED =2∠B. 又∵∠AED =∠B+∠EDB ∴∠B =∠EDB.∴BE =DE ．………………………………………………33分（2）联结DN易证△AMB ≌AMN △AMN..（A.S.A ） …………………………………………………………1分 得AB=AN.再证△ABD ≌AND △AND..（S.A.S ），得∠ABD =∠AND.…………………………………………………………………………1分 ∵∠ACB =2∠B , 即∠ACB =2∠ABD ∴∠ACB =2∠AND.又∵∠ACB=∠CDN+∠AND∴∠CDN=∠AND.∴CD=CN.……………………………………………………………………………………1分。
2018-2019学年上海市松江区七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年上海市松江区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.代数式0，3-a，，6（x2+y2），-3x+6y，a，π+1中，单项式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.在下列各式：①a-b=b-a；②（a-b）2=（b-a）2；③（a-b）2=-（b-a）2；④（a-b）3=（b-a）3；⑤（a+b）（a-b）=-（-a-b）（-a+b）正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为______．6.当x=2，y=-1时，代数式x-2y的值是______．7.单项式-的系数是______．8.买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需______元．9.计算：2a•3b=______．10.（a-2b）2=______．11.[（-x）2]3=______．12.把多项式2x2-x3y-y3+xy2按字母y的降幂排列：______．13.因式分解：x2-36=______．14.分解因式：x2+x-6=______．15.已知单项式-2a n+1b3与单项式3a3b m-2是同类项，则m n=______．16.计算：（-）2017×22018=______．17.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是______．18.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是______（用含n的代数式表示）．三、计算题（本大题共5小题，共29.0分）19.计算：（2a+3b+c）（2a+3b-c）．20.已知A=3b2+2ab-2，B=-+ab-1．求：A-2B．21.因式分解：4x3-8x2+4x．22.先化简，再求值：2（x-y）2-（2x+y）（x-3y），其中x=1，y=-．23.阅读下列材料：让我们来规定一种运算：=ad-bc．例如：=1×5-2×4=5-8=-3，再如：=3x-2．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：①=______（只填最后结果）；②当x=______时，=0；（只填最后结果）③将下面式子进行因式分解：（写出解题过程）．四、解答题（本大题共6小题，共31.0分）24.计算：x2•x3+（-x）5+（x2）3．25.计算：6m•（3m2-m-1）26.解方程：（x-3）•（x+3）=（x-2）2．27.因式分解：x4-16y4．28.因式分解：a2（2a-1）+（1-2a）b2．29.如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，求：（1）用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；（2）当a=4，b=3时，求S的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：代数式0，3-a，，6（x2+y2），-3x+6y，a，π+1中，单项式有：0，a，π+1共3个．故选：C．直接利用单项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a4=a6，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选：C．依据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则即可判断．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是依据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则解答．3.【答案】D【解析】解：A、（a+b）（a-b）=a2-b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解；B、a2-b2=（a+b）（a-b）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；C、a2-a-1=a（a-1）-1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D、a3+2a2+3a=a（a2+2a+3），等式的右边是几个因式积的形式，故是因式分解；故选：D．根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4.【答案】A【解析】解：a-b=-（b-a），①错误；（a-b）2=（b-a）2，②正确，③错误；（a-b）3=-（b-a）3，④错误；（a+b）（a-b）=（-a-b）（-a+b），⑤错误；故选：A．根据相反数的概念，完全平方公式，平方差公式判断即可．本题考查的是平方差公式，完全平方公式，相反数的概念，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．5.【答案】a2+b2【解析】解：“a、b两数的平方和”表示为：a2+b2．先两数平方，再求和．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6.【答案】4【解析】解：把x=2，y=-1代入x-2y=2+2=4，故答案为：4把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】-【解析】解：单项式-的系数是：-．故答案为：-．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．8.【答案】（4m+7n）【解析】解：∵买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，∴买4个篮球和7个足球共需（4m+7n）元．故答案为（4m+7n）．买一个篮球需要m元，则买4个篮球需要4m元，买一个足球需要n元，则买7个足球需要7n元，然后将它们相加即可．本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．9.【答案】6ab【解析】解：2a•3b=6ab，故答案为：6ab．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．10.【答案】a2-4ab+4b2【解析】解：（a-2b）2=a2-4ab+4b2．故本题答案为：a2-4ab+4b2．直接利用完全平方公式展开即可．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式并灵活运用．11.【答案】x6【解析】解：原式=（-x）6=x6．故答案为x6．先根据幂的乘方法则运算得到原式=（-x）6，然后根据积的乘法法则运算．本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．12.【答案】-y3+xy2-x3y+2x2【解析】解：多项式2x2-x3y-y3+xy2按字母y的降幂排列为：-y3+xy2-x3y+2x2故答案为：-y3+xy2-x3y+2x2按字母y的指数从大到小排列即可．此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义．13.【答案】（x+6）（x-6）【解析】解：x2-36=（x+6）（x-6）．直接用平方差公式分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14.【答案】（x-2）（x+3）【解析】解：x2+x-6=（x-2）（x+3）．故答案为：（x-2）（x+3）原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．15.【答案】25【解析】解：由题意可知：n+1=3，3=m-2，∴n=2，m=5，∴原式=52=25，故答案为：25．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．16.【答案】-2【解析】解：原式=-（）2017×22018=-2-2017×22018=-22018-2017=-2．故答案为：-2．将（-）2017=-2-2017代入原式，再根据同底数幂的乘除法，即可求出结论．本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，牢记“底数不变，指数相加”是解题的关键．17.【答案】±12【解析】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12，故答案为：±12利用完全平方公式化简即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】6n+3【解析】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB一循环，每一循环里字母C出现2次，当循环n次时，字母C第2n 次出现时（n为正整数），此时数到最后一个数为6n，当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），再数3个数为6n+3．故答案为：6n+3．由于字母从A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，观察得到每6个字母ABCDCB一循环，并且每一次循环里字母C出现2次，则循环n次时，字母C第2n+1次出现时（n为正整数），得到循环n次完时要数到6n，而当字母C第2n+1次出现时，再数3个数为6n+3．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．19.【答案】解：原式=（2a+3b）2-c2=4a2+12ab+9b2-c2．【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．20.【答案】解：∵A=3b2+2ab-2，B=-+ab-1，∴A-2B=（3b2+2ab-2）-2（-+ab-1）=3b2+2ab-2+a2-2ab+2=3b2+a2．【解析】首先将A=3b2+2ab-2，B=-+ab-1代入A-2B，然后去括号、合并同类项即可．本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．21.【答案】解：原式=4x（x2-2x+1）=4x（x-1）2．【解析】原式提取4x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22.【答案】解：原式=2（x2-2xy+y2）-（2x2-6xy+xy-3y2）=2x2-4xy+2y2-2x2+6xy-xy+3y2=5y2+xy，当x=1，y=-时，原式=5×（-）2+1×（-）=-=0．【解析】原式利用整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x，y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】-5【解析】解：①=（-4）×2-（-1）×3=-8+3=-5；故答案为：-5．②因为=2x-1×（1-x）=2x-1+x=3x-1．由于=0，即3x-1=0，∴x=．故答案为：．③=（x2-2x）（x2-2x-11）-（-3）×8=（x2-2x）-11（x2-2x）+24=（x2-2x-3）（x2-2x-8）=（x-3）（x+1）（x-4）（x+2）．①根据规定，直接得运算结果；②根据运算顺序列出方程，解方程得结果；③根据运算顺序列出代数式，因式分解得结果．本题考查了新运算规定、解一元一次方程、多项式的因式分解．解决本题的关键是弄清运算的顺序．24.【答案】解：x2•x3+（-x）5+（x2）3=x5-x5+x6=x6．【解析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．25.【答案】解：6m•（3m2-m-1）=18m3-4m2-6m．【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．26.【答案】解：x2-9=x2-4x+4，整理，得4x=13，所以x=．【解析】先作乘法、乘法，移项并整理方程，得一元一次方程，求解即可．本题考查了乘法的平方差公式、完全平方公式及一元一次方程的解法．解决本题的关键是正确的计算多项式的乘法和乘方．27.【答案】解：x4-16y4=（x2+4y2）（x2-4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x-2y）．【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．28.【答案】解：原式=（2a-1）（a2-b2）=（2a-1）（a+b）（a-b）．【解析】直接提取公因式（2a-1），再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．29.【答案】解：（1）由勾股定理知CD2=DF2+CF2=a2+b2，则正方形ABCD的面积S=CD2=a2+b2．（2）当a=4，b=3时，S=42+32=25．【解析】（1）由勾股定理可得斜边的平方，从而得出正方形的面积S；（2）将a，b的值代入计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握勾股定理和代数式求值的能力．。
(4份试卷汇总)2019-2020学年上海市松江区数学七年级(上)期末学业水平测试模拟试题
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠AOB 是直角，OA 平分∠COD ，OE 平分∠BOD ，若∠BOE=23°，则∠BOC 的度数是（ ）A.113°B.134°C.136°D.144°2．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155° 3．点A ，B ，C 在同一直线上，已知3AB cm =，1BC cm =，则线段AC 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．2cm 或4cm4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为( )A ．3×10x＝2×16(34﹣x)B ．3×16x＝2×10(34﹣x)C ．2×16x＝3×10(34﹣x)D ．2×10x＝3×16(34﹣x) 5．当x+y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（ ） A ．6B ．4C ．2D ．36．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A.若x=y ，则x+5=y+5 B.若a=b ，则ac=bc C.若x=y ，则x y a a = D.若a bc c=（c≠0），则a=b 7．某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元8．下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（ ）A ．96B ．86C ．68D ．529．现有五种说法：①-a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④5x y-是多项式．其中正确的是（ ） A.①③B.②④C.②③D.①④10．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．若正整数x 、y 满足(25)(25)25x y --=，则x y +等于 A.18或10B.18C.10D.2612．下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m 大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( ) A.4个 B.3个C.2个D.1个二、填空题13．如图，直线SN 与直线WE 相交于点O ，射线ON 表示正北方向，射线OE 表示正东方向，已知射线OB 的方向是南偏东60o ，射线OC 在NOE ∠内，且NOC ∠与BOS ∠互余，射线OA 平分BON ∠，图中与COA ∠互余的角是______．14．数学课上，小丽把一副三角板按如图所示的位置摆放（其中一个三角板的直角顶点在另一个三角板的直角边上），如果∠α=28°，那么∠β=_____°．15．轮船从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距_______千米．16．写出一个只含有字母a 、b ，且系数为1的五次单项式__________．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．18．已知，m ，n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式2016m n++2013pq+2x 的值为_____．19．我市某天早上气温是6-℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃，这天我市夜间的温度是___________．20．若()3x 3-的值与2互为相反数，则x 的值为______． 三、解答题21．某中学要在一块如图的三角形花圃里种植花草，同时学校还打算修建一条从A 点到BC 边的小路.（1）若要使修建的小路所用的材料最少．．，请在图1画出小路AD ； （2）若要使小路两侧所种的花草面积相等．．．．，请在图2画出小路AE ，其中E 点满足的条件是______. 22．如图，在正方形格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P ，Q 和线段AB ，给出如下定义：如果在线段AB 上存在点M ，N （M ，N 可以重合）使得PM=QN ，那么称点P 与点Q 是线段AB 的一对关联点． （1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P 是线段AB 的一对关联点的是 ；（2）直线l ∥线段AB ，且线段AB 上的任意一点到直线l 的距离都是1．若点E 是直线l 上一动点，且点E 与点P 是线段AB 的一对关联点，请在图中画出点E 的所有位置．23．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
2018-2019学年新人教版数学七年级上学期期末试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A ．﹣32B ．﹣3÷2C ．﹣1+2D ．0×（﹣2018） 6．（3分）若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．3 C ．±3 D ．﹣37．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（ ）A ．若5x ﹣6=7，那么5x=7﹣6B ．若，那么2（x ﹣1）+3（x +1）=1C ．若﹣3x=5，那么x=﹣D ．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．110．（3分）若x=4是关于x 的方程2x +a=1的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣7C ．7D ．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数有（ ） A ．2018或2019 B ．2017或2018 C ．2016或2017 D ．2019或202012．（2分）已知（b +1）4与|3﹣a |互为相反数，则b a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．113．（2分）若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ． =15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 的值为（ ）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．。
最新2018-2019年七年级上期末数学试卷含答案解析
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作()A. −20B. +20C. −10D. +102.如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.3.已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为()A. 15×107kmB. 1.5×107kmC. 1.5×108kmD. 0.15×109km4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是()A. (4a+2b)米B. (5a+2b)米C. (6a+2b)米D. (a2+ab)米5.下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是()A. ①B. ②C. ①②D. 都不可以6.若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=−1，则a的值等于()A. −1B. 1C. −7D. 77.在下列调查方式中，较为合适的是()A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式8.2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是()A. 全B. 城C. 市D. 明9.空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5)，臭氧/二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是()A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()>0A. a+b<0B. a−b<0C. ab>0D. ab11.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A. 9x−7x=1B. 9x+7x+1C. 17x+19x=1 D. 17x−19x=112.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为()A. 36∘B. 45∘C. 60∘D. 72∘二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−1)2018的结果是______14.若−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，则ab的值是______．15.已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为−4和7，C为线段AB的中点，则点C所表示的数为______16.用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：(1)22+(−33)−4×(−11)(2)|−36|×(34−56)+(−8)÷(−2)218.(1)化简：(2a2b−6ab)−3(−ab+a2b)(2)李老师让同学们计算“当a=−2017，b=2018时，代数式3a2+(ab−a2)−2(a2+12ab−1)的值”，小亮错把“a=−2017，b=2018”抄成了“a=2017，b=−2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？19.解方程：(1)2(x−3)+3(x−1)=6(2)x+12−2x−36=120.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈(加乘)运算.”然后他写出了一些按照❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)❈(+2)=+6；(−4)❈(−3)=+7；(−5)❈(+3)=−8；(+6)❈(−7)=−13；(+8)❈0=8；0❈(−9)=9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，______．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，______．(2)计算：[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)”四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21.为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，n=______(2)补全图1中的条形统计图；(3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度；(4)据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有______万人22.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C(1)按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)①分别作直线BC、射线BA、线段AC；②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB(2)若∠CAD比∠CAB大100∘，则∠CAB的度数为______．23.列方程解应用题：(1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？(2)元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. D8. B9. C10. B11. C12. D13. 114. −615. 1.516. 5n+117. 解：(1)原式=−11+44=33；(2)原式=36×(−112)+(−8)÷4=−3+(−2)=−5．18. 解：(1)原式=2a2b−6ab+3ab−3a2b=−a2b−3ab；(2)原式=3a2+ab−a2−2a2−ab+2=2，所以无论a、b为何值时，原式的都为2，因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确．19. 解：(1)2(x−3)+3(x−1)=62x−6+3x−3=62x+3x=6+6+35x=15x=3；(2)x+12−2x−36=13(x+1)−(2x−3)=63x+3−2x+3=63x−2x=6−3−3x=020. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值21. 1000；35；72；34022. 40∘23. 解：(1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据题意得：100(x−3)=70x，解得：x=10．答：乙公司完成任务需要10天．(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，=44%，根据题意得：0.8×400x+0.6×400(10−x)−20002000解得：x=6．答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．②共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3=960(元)；方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2=800(元)；方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3=720(元)．∵960>800>720，∴一次性购买3件最省钱．【解析】1. 解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作−20，故选：A．根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2. 解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：D．读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．此题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3. 解：150000000km用科学记数法表示为1.5×108km，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b．故选：B．根据矩形周长公式进行解答．考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．5. 解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．故选：B．直接利用两点之间线段最短分析得出答案．此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．6. 解：把x=−1代入3x+a+4=0得，−3+a+4=0，解得a=−1．故选：A．把x=−1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．7. 解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查，故本选项不符合题意；D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. 解：根据题意，得为了刻画每一类污染物所占的比例，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．10. 解：根据图示知：a<0<b，|a|<|b|；∴a+b>0，a−b<0，ab<0，ab<0．故选：B．根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．11. 解：由题意可得，1 7x+19x=1，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12. 解：∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，∴∠AOB+∠COD=180∘，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180∘，∴∠AOD+∠BOC=180∘，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180∘，∴∠BOC=36∘，∵OE为∠BOC的平分线，∠BOC=18∘，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−18∘=72∘，故选：D．根据∠AOD+∠BOC=180∘，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD−∠COE即可解答．本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC=180∘．13. 解：(−1)2018的结果是1；故答案为：1根据有理数乘方计算即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数乘方的法则解答．14. 解：−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，a+5=3，b=3，a=−2，ab=−2×3=−6，故答案为：−6．根据合并同类项得出a+5=3，b=3，求出a、b的值，再代入求出即可．本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．15. 解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和7，(−4+7)=1.5．∴线段AB的中点所表示的数=12故答案为：1.5．根据A、B两点所表示的数分别为−4和7，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16. 解：∵第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……∴第n个图形中正方形的个数为5n+1，故答案为：5n+1．由第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17. (1)先计算乘法，再计算加法即可得；(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18. (1)先去括号，再合并同类项可得；(2)先去括号、合并同类项化简原式，据此可得．本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19. (1)去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．20. 解：(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．(2)原式=(−5)❈12=−17；(3)加法的交换律仍然适用，例如：(−3)❈(−5)=8，(−5)❈(−3)=8，所以(−3)❈(−5)=(−5)❈(−3)，故加法的交换律仍然适用．(1)首先根据❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈(加乘)运算的运算法则即可；然后根据：0❈(+8)=8；(−6)❈0=6，可得：0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，等于这个数的绝对值．(2)根据(1)中总结出的❈(加乘)运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0]的值是多少即可．(3)加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．21. 解：(1)这次调查的市民人数为：20÷20%=1000(人)；×100%=28%，∵m%=2801000n%=1−20%−17%−28%=35%，∴n=35；故答案为：1000，35；(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，补图如下：(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×20%=72∘；故答案为：72；(4)根据题意得：2000×17%=340(万人)，答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人；故答案为：340．(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；(2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；(3)用360∘乘以“C.基本了解”所占的百分比即可；(4)用2017年深圳市约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．22. 解：(1)①如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；②如图，线段AD为所作；(2)∵∠CAD−∠CAB=100∘，∠CAD+∠CAB=180∘，∴2∠CAB=80∘，∴∠CAB=40∘．故答案为40∘．(1)①利用几何语言画出对应几何图形；②先在AC上截取AB得到AC−AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC−AB；(2)利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180∘，再加上已知条件∠CAD−∠CAB= 100∘，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23. (1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据工作总量=工作效率×工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率=(销售收入−成本)÷成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分别求出三种购买方案的费用．。