第七讲 动量与能量问题
动量与能量综合专题
动量与能量综合专题一、动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它表述的是物体动量的变化遵循一定的规律。
当两个或多个物体相互作用时，它们的总动量保持不变。
这个定律的适用范围非常广泛，从微观粒子到宏观宇宙，只要有物体之间的相互作用，就可以应用动量守恒定律来描述。
在理解动量守恒定律时，需要注意以下几点：1、系统：动量守恒定律适用于封闭的系统，即系统内的物体之间相互作用，不受外界的影响。
2、总动量：动量的变化是指物体之间的总动量的变化，而不是单个物体的动量变化。
3、方向：动量是矢量，具有方向性。
在计算动量的变化时，需要考虑动量的方向。
二、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的另一个重要定律，它表述的是能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个定律的适用范围同样非常广泛，从微观粒子到宏观宇宙，只要有能量的转化和转移，就可以应用能量守恒定律来描述。
在理解能量守恒定律时，需要注意以下几点：1、封闭系统：能量守恒定律适用于封闭的系统，即系统内的能量之间相互转化和转移，不受外界的影响。
2、转化与转移：能量的转化和转移是不同的。
转化是指一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而转移是指能量从一个物体转移到另一个物体。
3、方向：能量的转化和转移是有方向的。
在计算能量的变化时，需要考虑能量的方向。
三、动量与能量的综合应用在实际问题中，动量和能量往往是相互的。
当一个物体受到力的作用时，不仅会引起物体的运动状态的变化，还会引起物体能量的变化。
因此，在解决复杂问题时，需要综合考虑动量和能量的因素。
例如，在碰撞问题中，两个物体相互作用后可能会发生弹射、粘合、破碎等情况。
这些情况的发生不仅与物体的动量有关，还与物体的能量有关。
如果两个物体的总动量不为零，它们将会继续运动；如果两个物体的总能量不为零，它们将会继续发生能量的转化和转移。
因此，在解决碰撞问题时，需要综合考虑物体的动量和能量因素。
四、总结动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个重要定律，它们分别描述了物体动量的变化和能量的转化和转移遵循的规律。
动量与能量守恒
动量与能量守恒动量与能量是物理学中的两个基本概念，它们在物理过程中扮演着重要的角色。
本文将探讨动量与能量守恒的概念及其在现实生活中的应用。
一、动量守恒动量是物体运动状态的重要属性，定义为质量乘以速度。
动量的守恒原理指出，在一个封闭系统中，物体之间的总动量保持不变。
换句话说，当物体在封闭系统中发生碰撞或相互作用时，它们的动量之和保持不变。
动量守恒定律可以应用于各种物理过程，比如碰撞、弹性和非弹性碰撞等。
碰撞是指两个物体之间的相互作用，分为弹性碰撞和非弹性碰撞。
在弹性碰撞中，物体之间没有能量损失，动量守恒成立。
而在非弹性碰撞中，物体之间发生能量转化，但总动量依然保持不变。
动量守恒原理对现实生活中的许多情况都具有重要意义。
例如，汽车碰撞事故中，当两辆车相撞时，根据动量守恒定律可以计算出碰撞前后的速度和动量变化，从而推断事故的严重程度。
二、能量守恒能量是物体产生变化和执行工作所必需的属性。
能量可以分为动能和势能，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置而具有的能量。
能量守恒原理指出，在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
也就是说，能量在一个系统内可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量保持恒定。
能量守恒原理在日常生活中有许多应用。
例如，弹跳运动中的能量转化。
当一个物体从高处掉落到地面时，它具有势能，当碰触地面后产生弹跳，一部分势能转化为动能，使物体反弹起来。
通过能量守恒原理，我们可以计算出物体反弹的高度和速度。
三、动量与能量守恒的关系动量和能量的守恒是物理学中最基本的关系之一。
动量守恒可以看作是能量守恒的一种特例，因为能量守恒涉及到物体的动能和势能的转化，而动量守恒只涉及物体的动量。
在一些情况下，动量守恒和能量守恒可以同时适用。
例如，当两个质量相同的物体以相同的速度碰撞时，发生的是完全弹性碰撞。
在这种情况下，动量守恒和能量守恒同时成立，因为碰撞前后的动量和能量都保持不变。
然而，对于一般情况下的碰撞，动量守恒和能量守恒不一定同时成立。
动量守恒定律与能量守恒定律
在环境保护和污染治理中，利用动量守恒定律和能量守恒定律来 分析和解决环境问题。
05 深入理解动量守恒定律与 能量守恒定律的意义
对物理学发展的影响
奠定物理学基础
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中最基本、最重要 的原理之一，为整个物理学的发展提供了坚实的理论基础。
推动物理学进步
这两个定律的发现和证明推动了物理学的发展，引发了多 次科学革命，不断推动着物理学理论的完善和创新。
物体运动
01
动量守恒定律可以解释和理解物体运动的现象，如碰撞、火箭
发射等。
声学原理
02
声音传播过程中，声波的动量守恒，能量守恒定律则解释了声
音的传播速度和强度变化。
电磁波传播
03
电磁波的传播过程中，能量守恒定律解释了电磁波的能量分布
和传播速度。
工程领域的运用
01
02
03
机械工程
在机械设计中，动量守恒 定律和能量守恒定律被广 泛应用于分析机械系统的 运动和能量传递。
动量守恒定律与能量守恒定律
contents
目录
• 动量守恒定律 • 能量守恒定律 • 动量守恒与能量守恒的关系 • 动量守恒定律与能量守恒定律在现实生
活中的应用 • 深入理解动量守恒定律与能量守恒定律
的意义
01 动量守恒定律
定义与公式
定义
动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出在没有外 力作用的情况下，一个封闭系统的总动量保持不变。
动量守恒定律要求系统是封闭的，即 系统中的物质不能离开或进入系统。
系统内力的矢量和为零
系统内力的矢量和为零意味着系统内 部相互作用力的总和为零，不会改变 系统的总动量。
动量守恒定律的应用实例
动量与能量守恒
动量与能量守恒动量和能量是物理学中两个重要的守恒量，它们对于理解和描述各种物理现象都具有重要作用。
本文将介绍动量和能量守恒的概念、原理以及在实际应用中的重要性。
一、动量守恒动量是物体运动中的基本物理量，定义为物体的质量乘以其速度。
动量的大小和方向与物体的质量和速度有关。
当一个物体不受外力作用时，它的动量保持不变，这就是动量守恒的基本原理。
动量守恒定律可以用数学公式表示如下：\[ m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2} \]其中，m和v分别代表物体的质量和速度。
这个公式表示了两个物体碰撞前后动量的守恒关系。
根据动量守恒定律，系统内外力的合力为零时，系统的总动量保持不变。
动量守恒在许多物理问题中都有广泛的应用，例如汽车碰撞、弹道学、运动物体的跳跃等。
通过分析动量守恒，可以预测物体运动的轨迹和速度变化。
二、能量守恒能量是物体运动和变化的基本原因，它存在于各种物理系统中。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式，总能量保持不变。
能量守恒定律可以用数学公式表示如下：\[ E_{i} = E_{f} \]其中，\(E_{i}\)代表系统的初始能量，\(E_{f}\)代表系统的最终能量。
这个公式表明，在一个封闭系统中，能量总量在时间上保持不变。
能量守恒在物理学中起着重要的作用，它可以解释和预测各种物理现象，例如机械能守恒、热能守恒和化学能守恒等。
通过分析能量守恒，可以计算物体的动能、势能和热能的变化。
三、动量与能量守恒的关系动量和能量守恒是物理学中两个独立但相互联系的概念。
它们在某些情况下可以相互转化，但在大多数情况下是独立守恒的。
例如，在完全弹性碰撞中，动量守恒和能量守恒同时成立。
动量守恒可以用来确定碰撞物体的速度变化，而能量守恒可以用来确定碰撞物体的动能变化。
在这种情况下，动量和能量都守恒，并且可以相互转化。
动量和能量综合问题例析
动量和能量综合问题例析
动量和能量是物理学中最基础也是最重要的概念之一。
它们之间的关系
前五个世纪已进入各种相关科学的潮流，有各种综合实例让我们去分析和探索。
动量定义为物体所拥有的惯性，是物体移动时所产生的物理量，即动量
定义为物体的质量和速度的乘积，且它是一个守恒量，既不会减少，也不会
增加。
只有在力与动态平衡时，物体的动量才能保持稳定。
能量是物体发生变化时所拥有的量，它可以是动能、热能、电能等，它
至少有一种形式在变化，而另一种形式保持不变。
不像动量是守恒量，能量
却不是，能量在转化或消耗的过程中可会增加或减少。
实际上，动量和能量之间有相互联系和转化的规律，定义了它们之间有
某种影响的关系，其中又称为“动能定律”，即动能和动量之间是有相互联
系和转化的，当动量改变时，物体的动能也会随之改变，或反之，当动能发
生变化时，物体的动量也会改变。
举个例题：一弹球从高度h发射到地面，根据动能定律，给出该弹球从
发射到着陆的能量和转换过程：在发射时，弹球的动能为：Ea=mgh；发射时
的动量为：Pa=0。
然后当它准备落地时，弹球的动量已经为它提供了
Pb=2mv；而动能则被消耗为Eb=mgh，即与发射时相同，这里将发射落地两
个过程中速度&动量及动能转移做了对比。
总之，动量和能量之间是有相互联系和转化的，当其中一个改变的时候，另一个也会随之改变，这是一个重要的物理概念需要人们去分析和探索。
物理学中的动量与能量守恒
物理学中的动量与能量守恒在物理学中，动量与能量的守恒定律是两个基本原理，无论是天体运动还是微观粒子的相互作用，都能够通过这两个定律进行解释和预测。
本文将深入探讨动量与能量守恒的含义、应用以及相关的实验验证。
动量守恒指的是，一个系统的总动量在任何情况下都保持不变。
动量是描述质点运动状态的物理量，它是质量与速度的乘积。
当一个物体在没有外力作用的情况下运动，其动量保持不变。
这种守恒现象可以通过实验进行验证。
例如，可以观察一个静止的小球受到一个撞击后的运动情况。
实验结果表明，小球在撞击后会获得一定的速度，但是整个系统的动量总和保持不变。
能量守恒是宇宙中另一个重要的定律。
能量是物体进行工作所需的能力，它有很多形式，如动能、势能、热能等。
根据能量守恒定律，一个封闭系统中的总能量在任何情况下都保持不变。
这意味着能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量的数量不会改变。
动量守恒与能量守恒是密切相关的。
动量转移可以导致能量的转化，而能量的转化也可以导致动量的变化。
例如，在碰撞中，动能可以转化为其他形式的能量，比如声能或形变能。
而在弹性碰撞中，动量与能量都得到保持，即动量与能量守恒。
动量与能量守恒定律在很多实际问题中都有广泛应用。
在机械系统中，我们可以利用动量守恒来解释砲弹射击、车辆碰撞等情况。
在天体物理学领域，动量守恒可以解释行星运动、恒星爆发等现象。
在核反应中，能量守恒可以帮助我们理解核能的释放和利用。
动量与能量守恒的实验验证也是物理学家们一直致力于的研究领域之一。
通过实验观察和记录，我们可以验证这两个守恒定律的正确性，并且进一步完善我们对物理规律的认识。
例如，利用碰撞试验和能量传递分析，我们可以验证动量守恒的定律，并通过精确的测量和计算，验证能量守恒的正确性。
在科技的不断发展下，动量与能量守恒的应用也在不断扩展。
例如，在交通安全领域，我们可以通过研究动能转化和动量守恒规律，设计出更安全的汽车结构和保护措施。
力学中的动量与能量的守恒
力学中的动量与能量的守恒力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力情况。
动量和能量是力学中两个基本的物理量，它们在物体运动过程中起着至关重要的作用。
本文将从动量守恒和能量守恒的角度来探讨力学中这两个关键概念的原理和应用。
1. 动量守恒原理动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体质量乘以速度。
动量的守恒原理指的是一个系统中的总动量在没有受到外力作用时保持不变。
动量守恒定律可以简述为：对于一个封闭系统中的物体，总动量在时间内保持恒定。
这意味着在没有外界力的情况下，物体的动量不会发生改变。
例如，打击一个静止的球，当球受到撞击后，动量在球体内部重新分配，但整个系统的总动量保持不变。
2. 动量守恒的应用动量守恒原理在实际生活中有着广泛的应用。
其中一个典型例子是汽车碰撞。
在车辆碰撞事故中，当两辆车相撞时，它们的动量发生改变。
根据动量守恒原理，车辆碰撞前后的总动量应该保持不变。
因此，根据碰撞前后的速度和质量，我们可以计算出碰撞后车辆运动的状态。
此外，动量守恒原理还可以应用于火箭推进系统、弹道学和运动力学的研究中。
这些应用进一步验证了动量守恒原理的重要性，并为人们提供了基础的物体运动描述和预测能力。
3. 能量守恒原理能量是物体所具有的做功能力，它是物体的物理属性。
能量守恒原理是指在一个封闭系统中，总能量在一个过程中保持不变。
根据能量守恒原理，能量可以相互转化，但总能量的大小始终保持不变。
一个典型的例子是弹簧。
当弹簧压缩时，机械能转化为弹性势能。
而当弹簧释放时，弹性势能转化为机械能。
无论是在机械领域还是其他领域，总能量守恒原理都是一个普遍适用的规律。
4. 能量守恒的应用能量守恒原理在能源领域有着重要的应用。
例如，在水电站中，流动的水通过水轮机进行转化，将水的动能转换为机械能。
而机械能通过电机转化为电能，最终为人们提供可靠的电力。
此外，能量守恒也应用于热力学、核能研究以及光学等领域。
通过总结能量的转化规律，科学家们能够深入理解不同领域中的物理过程，并应用于实际应用中。
高中物理动量和能量问题解题技巧总结
高中物理动量和能量问题解题技巧总结在高中物理学习中，动量和能量问题是我们经常遇到的一类题型。
解决这类问题需要我们掌握一些解题技巧和方法。
本文将总结一些高中物理动量和能量问题的解题技巧，帮助学生和家长更好地应对这类题目。
一、动量问题解题技巧1. 掌握动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。
这一定律是解决动量问题的基础，我们在解题时要根据题目中给出的条件判断是否可以应用动量守恒定律。
例如，有一题如下：小明用一定质量的弹球A和另一质量相同的弹球B进行弹球实验，当弹球A以速度v向弹球B发射，两球发生碰撞后，弹球B以速度2v向后弹射。
求弹球A的速度。
解析：根据题目中给出的条件，我们可以知道碰撞前后系统的总动量保持不变。
设弹球A的速度为v'，根据动量守恒定律可得：mv = m(2v) + mv'化简得：v' = -v2. 利用动量变化率求解：有些题目中给出的是物体的动量变化率，我们可以利用这一信息求解。
例如，有一题如下：一个质量为m的物体在力F作用下，速度从v1变为v2，求力F的大小。
解析：根据动量变化率的定义，动量变化率等于力的大小乘以时间。
设动量变化率为Δp，时间为Δt，根据定义可得：Δp = FΔt化简得：F = Δp/Δt二、能量问题解题技巧1. 利用能量守恒定律：在没有能量损失的情况下，系统的总能量保持不变。
我们可以根据能量守恒定律解决能量问题。
例如，有一题如下：一个质量为m的物体从高为h的位置自由下落，求它达到地面时的速度。
解析：根据能量守恒定律，物体的势能转化为动能，我们可以利用这一关系求解。
设物体达到地面时的速度为v，根据能量守恒定律可得：mgh = 1/2 mv^2化简得：v = √(2gh)2. 利用功的定义求解：有些题目中给出的是力和物体位移的关系，我们可以利用功的定义求解。
例如，有一题如下：一个质量为m的物体在力F的作用下，沿着水平方向从位置A移动到位置B，求物体所受的总功。
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1.判断碰撞类型
v
2.“3原则”
B v
3.规律选择 弹性
非弹性
如图所示，一对杂技演员(均视为质点)荡秋千，女演员由与 悬点O1等高的A位置静止摆下，男演员从平台上D点静止摆下， 某时刻女演员摆到最低点B时离开秋千，到达C点(男演员下摆 的最低点)刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点。 已知男、女演员均在同一竖直平面内运动，其质量分别为2m 和m，其余质量忽略不计，秋千的绳长分别为l和2l，O1与O2等 高，空气阻力不计，重力加速度为g。求：
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； (2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
(1)A、B碰撞后瞬间的速度大小； (2)若传送带的速率为v＝4 m/s，试判断A、B能否再次相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们 最终相距多远。
(2018·全国卷Ⅰ·T24)一质量为m的烟花弹获得动能E后， 从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药 爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能 之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加 速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升
了15 mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10 m/s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，
不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受
力约为( )
A．0.25 N
B．0.5 N
C．1.5 N
D．2.5 N
(1)平板A、B刚碰完时的共同速率v1； (2)物块C与平板B粗糙面部分之间的动摩擦因数μ； (3)在上述过程中，系统的最大弹性势能Ep。
4.动量与能量综合问题 (1)动量观点 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲
力随时间变化，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0。 ②对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解。 (2)能量观点 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。 ②如果只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。 ③对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。
(1)女演员摆到最低点B的速度大小； (2)秋千绳O2D与竖直方向的夹角； (3)若男演员接住女演员用时t，此过程女演员对男演员的平 均作用力。
如图所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面 上，质量分别为m和2m。平板B的右端固定一轻质弹簧，P 点为弹簧的原长位置，P点到平板B左端点Q的距离为L。物 块C置于平板A的最右端，质量为m且可视为质点。平板A、 物块C以相同速度v0向右运动，与静止平板B发生碰撞，碰 撞时间极短，碰撞后平板A、B粘连在一起，物块C滑上平 板B，运动至P点开始压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B静 止在其左端Q点。弹簧始终在弹性限度内，平板B的P点右 侧部分为光滑面，P点左侧部分为粗糙面，物块C与平板B 粗糙面部分之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g。 求：
(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；(2)炸药爆炸时释放的化学能E0。
质量为M＝3.0 kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图(a)所示。当t＝0时，两个质量都是m＝1.0 kg的小物 体A和B(均可看成质点)，分别从左端和右端以大小为v1＝4.0 m/s和v2＝2.0 m/s的水平速度冲上小车C，当它们在 车上停止滑动时，没有相碰。A、B与车面间的动摩擦因数都是μ＝0.20，g取10 m/s2。
(1)求A、B在车上停止滑动时车的速度； (2)车的长度至少是多少？ (3)在图(b)所给出的坐标系中画出0～4.0 s内小车运动的速度—时间图象。
(2019·全国卷Ⅰ·T25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的 水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水 平轨道的最左端，如图(a)所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜 轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰 撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时， 速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持 静止。物块A运动的v-t图象如图(b)所示，图中的v1和t1均为 未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重 力加速度大小为g，不计空气阻力。
能不守恒 D．丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动
量守恒，机械能守恒
3.碰撞、爆炸、反冲
(多选)如图甲所示，两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于 静止状态，质量分别为m1和m2，其中m1＝1 kg。现给A球一个水平 向右的瞬时冲量，使A、B球发生弹性碰撞，以此时刻为计时起点， 两球的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图示信息可知( )
2.动量守恒 关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是( ) A．甲图中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，能量不守恒 B．乙图中M、N两木块放在光滑的水平面上，剪断束缚M、N两木块之间的细线，在弹簧
恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加 C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量守恒，机械
(1)求物块B的质量； (2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦 力所做的功； (3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B 停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从 P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后 动摩擦因数的比值。
如图所示，长度x＝5 m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以一 定速率v逆时针转动，其上表面QM间距离为L＝4 m，MN无限长，M端与传送带平滑连接。物块A和B可视为质点， A的质量m＝1.5 kg，B的质量M＝5.5 kg。开始A静止在P处，B静止在Q处，现给A一个向右的初速度v0＝8 m/s，A 运动一段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为μ＝0.15，A与挡板的碰 撞也无机械能损失。取重力加速度g＝10 m/s2，求：
如图所示，质量均为m的两块完全相同的木块A、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、 B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离x 后到达P点，速度变为v0/2，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块A继续沿水平方向前进3x后停 下。已知炸药爆炸时释放的化学能有50%转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，重力加速 度为g，求：
第七讲 动量与能量问题
1.动量定理
高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从
一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该
鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N B．102 N C．103 N
D．104 N
研究对象 受力分析 状态分析 列式求解
雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
(2019·全国卷Ⅲ·T25)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg； 两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将 压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着 与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球 在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在 短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)。 飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v在离星球的较 高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用 G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是( )