静电场库仑定律
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静电场库仑定律高斯定理
4 0
0 8.851012 F m1
F12
F12
1
4 0
q1q2 r122
e12
q2 r12
q1
(3)无论 q1、q2 正负如何，上式都适用
(4)并且，F12
F21
，说明库仑力满足牛顿第
三定律
(5)当有多个点电荷存在时，其中一个点电荷 受到的作用力为其他点电荷单独存在时对 该点电荷作用力的矢量和。
电磁学
公元前600年
古希腊泰勒斯 第一次记载电现象
1820年
1831年
奥斯特发现 电流对磁针的作用
法拉第发现 电磁感应
1865年麦克斯韦提出 电磁场理论
1905年爱因斯坦建立 狭义相对论
18世纪：莱顿瓶、富兰克林风筝实验、 库仑扭秤实验、伏打电池
19世纪：莫尔斯电报机、电路定律、 电动机、发电机、无线电、电子管
r2
q
l
4. 建立坐标，将dE投影到坐标轴上
x
2
dl
dEx dE cos dEy dE sin
5. 选择积分变量
r、、l 是变量，而线积分只要一个变量
选θ作为积分变量
l actg( ) actg
d l a csc2 d
dE
r2 a2 l2
0
Rd 4 0 R2
sin
4 0R2
( cos )
0
2 0 R
d o
R
dE
X
例3、求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
已知：q、 R、 x 求：Ep
解：细圆环所带电量为
1.2库仑定律
CD
例题4
两个带同种电荷的相同金属小球(两球距 离远大于小球的直径）所带电量分别为 Q1，Q2，现让它们接触后再放回原处， 那么它们的相互作用与原来相比（ ） A. 可能变大 B. 可能变小 C. 可能不变 D. 以上三种都可能存在
Q1
Q2
AC
重点回顾
☆目标 1、理解库仑定律的内容，表达式，与力学分析方法相 结合的有关计算 2、学会控制变量的科学研究方法
引入一个比例系数（经过试验测得 k=9.0×109 N· /C² m²
例题1
已知氢核（质子）的质量是1.67×10-27kg， 电子的质量是9.1×10-31kg，在氢原子内它们 之间的最短距离为5.3×10-11m。试比较氢原 子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力。
要用到的知识： 元电荷e=1.6×10-19C G=6.67×10-11N·m²/kg² 库仑定律 F库=kq1q2/r2 万有引力定律 F万=Gm1m2/r2 结论：微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电 粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。
例题2（本节重点为库仑定律与力学的相结合）
B 质量关系确定，电荷关系无法确定，因为库仑力相等
第一章 静电场
2库仑定律
本节重点
☆目标 1、理解库仑定律的内容，表达式，与力学分析方法相 结合的有关计算 2、学会控制变量的科学研究方法
☆重点 库仑定律及其应用 ☆难点 库仑定律的应用及结合力学知识的综合应用
上节复习
☆使物体带电的三种方法？ 1、摩擦起电 2、感应起电 3、接触带电 ☆用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡 胶棒各带哪种电荷？特点？ 正电荷 负电荷 ☆元电荷数值为多少？比荷？ e=1.60×10-19 C e/me=1.76×1011 C/kg
库伦电压定律
库伦电压定律一、库仑定律1. 内容- 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
- 表达式为F = k(q_1q_2)/(r^2)，其中k = 9.0×10^9N· m^2/C^2，q_1、q_2为两个点电荷的电荷量，r为两点电荷间的距离，F为库仑力。
2. 适用条件- 真空中（空气中近似适用）。
- 点电荷（带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计的带电体）。
3. 库仑力的性质- 矢量性：库仑力是矢量，其方向遵循同种电荷相斥、异种电荷相吸的原则。
在计算多个电荷间的库仑力时，要根据平行四边形定则或矢量三角形法则进行矢量合成。
- 相互性：两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，大小相等、方向相反，分别作用在两个点电荷上。
二、电压（电势差）相关概念1. 电压的定义- 电压U=(W)/(q)，即电场力把单位正电荷从电场中的一点移动到另一点所做的功。
单位是伏特（V），1V = 1J/C。
2. 电压与电场的关系- 在匀强电场中U = Ed，其中E为电场强度，d为沿电场方向的距离。
三、库仑定律与电压定律的联系（假设这里是要探究库仑定律与电路中电压相关规律的联系这种拓展情况）1. 在静电场中，由库仑定律可以推导出点电荷周围的电场强度表达式E =k(Q)/(r^2)（Q为场源电荷电荷量）。
- 根据U = Ed，可以进一步分析点电荷周围不同位置间的电势差（电压）情况。
例如，对于一个点电荷Q产生的电场，在距离Q为r_1和r_2的两点间的电势差U=∫_{r_1}^r_2E· dr=∫_{r_1}^r_2k(Q)/(r^2)dr = kQ((1)/(r_1)-(1)/(r_2))。
2. 在电路中，电荷的定向移动是由于电场力的作用，而电场力的根源可以追溯到电荷间的库仑力（从微观角度理解）。
例如，在电池内部，通过化学反应使正负电荷分离，从而在两极间产生电势差（电压），这个过程与电荷间的相互作用（库仑力相关）有一定的联系。
库仑定律
比较万有引力和静电力
万引力：卡文迪许扭称实验
公式：F
m1m2 G 2 r
静电力：库伦扭称实验 公式：
Q1Q2 F k 2 r
练习
在氢原子中，电子与原子核之间的距离r=0.529×1010m，而电子和原子核的直径都在10-15m以下，所 以可以把电子和原子核都看作是点电荷． 试比较氢原子中电子与原子核之间的静电力和万有引力 注：电子的电量是-e，氢原子核的带电量是+e， e=1.6×10-19C 电子的质量为me＝9.1×10-31kg，氢原子核的质量为 mp＝1.67×10-27kg
q1
r12
r12
F12
q2
q2
F21
d
F12
电荷间的相互作用力与距离和电量的关系
探究： 1.电荷间的作用力与距离的关系 2.电荷间的作用力与电量的关系
演示1
控制变量法
演示2
三、库仑定律
阅读P10、11实验内容
1.内容： 真空中两点电荷之间的相互作用 力，跟他们的电量的乘积成正比， 跟他们距离的二次方成反比，作用 力方向在他们的连线上。
计算：
静电力：
万有引力：
结论：在原子内部静电力远远大于万有引力．同样，在原子结
合成分子，原子或分子组成液体或固体等问题中，万有引力的作用 都是十分微小的．
小节
一、点电荷 二、库伦定律 1. 来 源： 2.内 容： 3.使用条件的理解－－－点电荷 4.计 算：
高中物理选修3－1
第一章静电场
第二节
静电力 库伦定律
电荷之间的相互作用：
同种电荷相互排斥
力
异种电荷相互吸引
电荷间的作用力与那些因素相关？？ 要不要考虑大小和形状？
第三篇1 静电场(库仑)
只与场源电荷分布及电场所在空间属性有关 点电荷在外场中受的电场力
r r f = qE
三、场强叠加原理 由电力叠 加原理
v f =
∑
i=n i=1
r fi
r q0 f
r r f E = = q0
由场强定义
∑
i=n i =1
r fi
q0
=
∑
i=n i=1
r fi = q0
∑
i=n i=1
r Ei
四 静止的点电荷的电场及其叠加
i
r fi
q3
q2 q1
q0
r f1 r f2
r r f1 + f2 r r r f1 + f2 + f3
r f3
§2 电场强度 场的迭加原理
电荷周围存在电场，电场对其中的电荷有力的作用 电荷周围存在电场，电场对其中的电荷有力的作用 电荷 电场 电荷
一.电场 (electric field) 电场是一种物质，是客观存在，具有质量、 电场是一种物质，是客观存在，具有质量、能量 电场中的任何电荷都受电场力的作用
对一个系统来说， 对一个系统来说，如果进出其边界 的净电荷为零，那么这个系统的电 的净电荷为零， 荷守恒。 荷守恒。
1834年，法拉第得出电解定律，表明 年 法拉第得出电解定律， 任何离子带电量都是某一基元电量的 整数倍
1897年，英国汤姆孙通过对阴极射线 年 的研究，发现第一个基本粒子------电 的研究，发现第一个基本粒子 电 子，并测定电子的荷质比
1600年，英国吉尔伯特制成第一个验电器 年
1747年，英国富兰克林证明“天电” 年 英国富兰克林证明“天电” 地电” 将两种电区分为“ 即“地电”，将两种电区分为“正的 （positive)”和“负的（negative)”, 和 负的（
r r f = qE
三、场强叠加原理 由电力叠 加原理
v f =
∑
i=n i=1
r fi
r q0 f
r r f E = = q0
由场强定义
∑
i=n i =1
r fi
q0
=
∑
i=n i=1
r fi = q0
∑
i=n i=1
r Ei
四 静止的点电荷的电场及其叠加
i
r fi
q3
q2 q1
q0
r f1 r f2
r r f1 + f2 r r r f1 + f2 + f3
r f3
§2 电场强度 场的迭加原理
电荷周围存在电场，电场对其中的电荷有力的作用 电荷周围存在电场，电场对其中的电荷有力的作用 电荷 电场 电荷
一.电场 (electric field) 电场是一种物质，是客观存在，具有质量、 电场是一种物质，是客观存在，具有质量、能量 电场中的任何电荷都受电场力的作用
对一个系统来说， 对一个系统来说，如果进出其边界 的净电荷为零，那么这个系统的电 的净电荷为零， 荷守恒。 荷守恒。
1834年，法拉第得出电解定律，表明 年 法拉第得出电解定律， 任何离子带电量都是某一基元电量的 整数倍
1897年，英国汤姆孙通过对阴极射线 年 的研究，发现第一个基本粒子------电 的研究，发现第一个基本粒子 电 子，并测定电子的荷质比
1600年，英国吉尔伯特制成第一个验电器 年
1747年，英国富兰克林证明“天电” 年 英国富兰克林证明“天电” 地电” 将两种电区分为“ 即“地电”，将两种电区分为“正的 （positive)”和“负的（negative)”, 和 负的（
库仑定律
实验器材准备及操作步骤
操作步骤 1. 将库仑扭秤实验装置放置在水平桌面上，并调整底座水平。
2. 将两个带电小球分别悬挂在扭秤的两端，并确保它们在同一水平面上。
实验器材准备及操作步骤
3. 接通电源，使小球小球之间的距 离，并记录扭秤的偏转角度。
易错点提示
易错点主要包括对库仑定律公式理解不深刻、对电荷电性判断不准确、对连续分布电荷处理方法不熟 悉等。为了避免这些错误，需要加强对库仑定律的理解和应用，多做相关练习题，提高解题能力和技 巧。
03
库仑定律在电磁学领域拓展 应用
高斯定理与库仑定律关系探讨
高斯定理是电磁场理论中的基本 定理之一，描述了电场与电荷分
实验验证方法简述
扭秤实验
通过扭秤实验可以验证库仑定律的正确性。实验中，将两个 带电球体悬挂在扭秤的两端，并测量它们之间的作用力。通 过改变球体之间的距离和电量，可以验证库仑定律的公式表 达。
其他实验方法
除了扭秤实验外，还可以采用其他实验方法来验证库仑定律 ，如电荷分布实验、电场强度测量实验等。这些实验方法都 可以从不同角度验证库仑定律的正确性。
例题三
两个均匀带电球体之间的作用力计算，需要掌握积分计算 的方法，以及球体电荷分布的近似处理。
解答技巧
在解答库仑力计算问题时，需要仔细审题，明确已知条件 和所求量，选择合适的公式和方法进行计算，并注意单位 的换算和结果的合理性。
注意事项和易错点提示
注意事项
在计算库仑力时，需要注意电荷的正负号，以及作用力的方向；同时还需要注意单位的统一和换算。
布的关系。
库仑定律描述了静止电荷之间的 力与作用距离的平方成反比的关
系。
高斯定理可以看作是库仑定律在 连续电荷分布情况下的推广，两
第1章静电场 第2节库仑定律
物体做变加速运动 当速度方向a 0时 ， 速度到达最大.
思 路 提 示 1.物 体 做 变 加 速 直 线 运动，当a 0时 ， v到 达 最 大
2.物 体 做 变 加 速 曲 线 运 动 ， 当 物 体 所 受 合力 外 与 v垂 直 时 ， 即 在 v方 向 分 力 平 衡 时 ， v到 达 最 大 .
学习目标：1.明确点电荷是个理想模型，知道带电体 简化为点电荷的条件，感悟理想模型. 2．理解库仑定律的内容及公式，知道库仑定律的适 用条件. 3．运用库仑定律并结合力学规律求解有关问题. 4．通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的 多样性和统一性. 重点难点： 库仑定律的内容及公式的理解和灵活应
所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14C和Q2=-2×10-14C， 在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2m，如果有一 高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？(静电 力常量k=9.0×109N· m2/C2 ) F2
解 析 ： 高 能 电 子 C受 力 如图 Q1e Q 2e 由库仑定律得： k 2 ,F2 k 2 1F r r θ 则 F 2F1cos 2F1cos600 8.0 102 1N 2 方 向 ： 平 行 AB向 左
5.两个正点电荷Q1=Q和Q2=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上 的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平光滑绝 缘半圆细管的两个端点出口处，如图所示． （1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，它 在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离． （2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，试确 定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P．即求出图中PA 和AB连线的夹角θ ．
高二物理库仑定律
思考题
当带电球体的大小、形状不可以忽略时，是 否可以看做是集中在球心位置的点电荷？
1、如果是两个电荷分布均匀的带电球体可以
2、如果是两个球形带电导体：不可以
课堂训练
2、两个半径为0.3m的金属球，球心相 距1.0m放置，当他们都带1.5×10−5 C的正电时，相互作用力为F1 ，当 它们分别带+1.5×10−5 C和 −1.5×10−5 C的电量时，相互作用力 为F2 , 则（ ） A．F1 = F2 B．F1 ＜F2 C．F1 ＞ F2 D．无法判断 答案：B．
新课标高中物理选修3－1
第一章 静电场
2、库仑定律
库仑研究定律的过程
1.提出问题 2.做出假说 3.实验探究 ⑴.实验构思 ⑵.实验方案 4.对假说进行修正和推广
同种电荷相互排斥、 异种电荷相互吸引。
既然电荷之间存在相互作用，那么电荷之间 相互作用力的大小决定于那些因素呢
影响两点电荷间作用力的因素： 距离和电荷量．
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在的，帕子好歹是乐韵拿出来„„“我不清楚。”宝音摇摇头，“不过秀姐姐，你知道笙儿为何来得晚了些吗？”“为何？”明秀呼吸急促了一些。她只知这是宝音回屋的必经之路，而且没什么人，估算宝音一 定会回屋整装，就于此处守株待兔。说起来，宝音过来得是晚了些，有什么特殊原因吗？“笙儿听到一个消息，文大娘在找一个私相授受的人。”宝音露出一点点狡黠的笑意。第六十六章 胜负已分看星芒(4) “„„！”明秀等着宝音说下去。宝音果然没有令明秀失望：“据说文大娘接到线报，外头有个小厮，写了本帐簿传进来。比什么没有拷边、没有刺绣的棉布，更能找到主人哦！那簿子上有字，有笔迹可核对， 肯定是那小厮写的。写的什么呢？看来是鬼画符中夹杂着几行无关痛痒的文字，实则每行头上几个字连起来读，”羞赧的咬咬嘴唇，“是女孩家不宜看、不宜说的话。”“„„”明秀回想簿子上的内容。她良好 的记忆力帮助她拼出了这句话：想再亲你小嘴。“！”明秀面上血红。这么露骨，这么无耻，这么的——岂有此理！那些村话果然不是宝音写的罢？那是谁？是——乐韵出府探父病时，托人写的？“所以呢，” 宝音慢条斯理继续道，“笙儿本以为四姐姐没有时间在这里的，毕竟喜事近了，还是尽快回去收拾一下比较好。”明秀心砰砰快要跳出腔子。她从没被人逼到这步田地。她，苏明秀！一不小心，那么点点儿失察， 竟然被暗算，简直不能容忍！怒火中烧，她真想把玉笙掐死在这里，但又忽生出一种奇异的感觉，确认一句：“我想文大娘现在，应该不在我的院子里？”“应该不在。”宝音柔和道，“大娘忙着，笙儿想不出 她现在为何要找到姐姐院子里去。”明秀顿了顿：“你为什么这样做？”既已把簿子送到明秀手里，本可做得更绝一些，至少赶紧让文大娘人赃并获，反正她不敢说出用染了自己药渍的帕子威胁筱筱背主的事， 恐怕要壮士断腕、牺牲筱筱。这样对宝音不好吗？为什么让给明秀烧掉簿子的时间！换了明秀，就绝不会给对手留这样的余地。再回想开去，木屐里的那块石子，要是搁到明秀碗里，说不定戳破明秀的嘴、硌掉 明秀的牙！宝音也没有那样尝试，只是放在布套上让她看见，给她一个警告。为什么，步步留情？如果宝音可以老实说的话，会告诉明秀：“因为这就是宝音的风格。我很抱歉，下不去狠手。这一点叫我自己也 很遗憾。”可惜在明秀逼视的目光下，宝音只能柔声道：“因为我们是姐妹啊。”明秀“切”了一声，意颇不屑。亲生姐妹尚且可以争得你死我活呢！何况这种表亲，虽说一处长大，叫着姐姐妹妹——“我们是 一处长大的。”宝音诚恳的张着眼睛，“姐姐，我们是一样的人，流着一样的血。”明秀没有马上回答，起身，踱了