数的整除特征(一)教案
《数的整除特征》课件
数据存储与传输
在计算机科学中，整除是一个非常重要 的概念。例如，在数据存储和传输中， 我们需要用到二进制数，而二进制数的 整除可以用来进行数据的加密和解密。
VS
算法设计与优化
在算法设计和优化中，整除也是一个非常 重要的概念。例如，在排序算法中，我们 可以利用整除来快速判断一个数是否为整 数，从而优化算法的性能。
数的整除特征
偶数的整除特征
总结词
偶数可以被2整除
详细描述
偶数是能被2整除的整数，其特征是末尾数字为0、2、4、6或8。偶数的整除特 性表明，偶数除以2的余数为0。
奇数的整除特征
总结词
奇数不能被2整除
详细描述
奇数是除以2余数为1的整数，其特征是末尾数字为1、3、5、7或9。奇数的整除特性表明，奇数除以 2的余数只能是1。
《数的整除特征》ppt 课件
目录
• 整除的定义与性质 • 数的整除特征 • 整除的应用 • 数的整除特征的扩展知识 • 练习与思考
CHAPTER 01
整除的定义与性质
整除的定义
整除：如果整数a除以整数b（ b≠0）的余数为0，那么就称a能
被b整除。
整除是数学中的一个基本概念， 是研究整数的一个重要的分支。
Байду номын сангаас
判断题
一个数如果是3的倍数，那么它 一定是9的倍数。（ ）
选择题
一个四位数，千位数字是个位数 字的2倍，百位数字是个位数字 的3倍，十位数字是个位数字的4
倍，这个四位数是（ ）。
填空题
一个四位数，千位数字是百位数 字的2倍，百位数字是十位数字 的3倍，个位数字是十位数字的4 倍，这个四位数的千位数字是（ ），百位数字是（ ），十位数字 是（ ），个位数字是（ ）。
数学《数的整除》教案范文
数学《数的整除》教案范文第一章：数的整除概念引入1.1 教学目标：了解整除的定义，理解整除与除法的关系，能够运用整除的概念解决实际问题。
1.2 教学内容：整除的定义，整除的性质，整除与除法的区别与联系。
1.3 教学方法：采用问题驱动法，通过实际问题引入整除的概念，引导学生探究整除的性质。
1.4 教学步骤：Step 1：引入整除的概念通过讲解一个实际问题，如“一个班级有30人，如果每个小组分5人，可以分成几个小组？”引导学生思考整除的概念。
Step 2：讲解整除的性质引导学生探究整除的性质，如：如果a|b，b÷a是一个整数。
Step 3：整除与除法的区别与联系引导学生理解整除是除法的一种特殊情况，即被除数、除数和商都是整数的情况。
第二章：数的整除性质探究2.1 教学目标：理解整除的性质，能够运用整除的性质解决实际问题。
2.2 教学内容：整除的性质，整除的应用。
2.3 教学方法：采用探究式教学法，引导学生通过实际例子探究整除的性质。
2.4 教学步骤：Step 1：回顾整除的概念引导学生回顾整除的概念，复习整除的定义和性质。
Step 2：探究整除的性质引导学生通过实际例子探究整除的性质，如：如果a|b，a|c（c是b的倍数）。
Step 3：整除的应用引导学生运用整除的性质解决实际问题，如：判断一个数是否是另一个数的倍数。
第三章：数的整除与除法的关系3.1 教学目标：理解数的整除与除法的关系，能够运用整除的概念和性质解决除法问题。
3.2 教学内容：数的整除与除法的关系，整除在除法中的应用。
3.3 教学方法：采用案例教学法，通过实际案例讲解数的整除与除法的关系。
3.4 教学步骤：Step 1：回顾整除与除法的概念引导学生回顾整除与除法的概念，理解整除是除法的一种特殊情况。
Step 2：讲解数的整除与除法的关系通过实际案例讲解数的整除与除法的关系，如：如何判断一个数是否能够整除另一个数。
Step 3：整除在除法中的应用引导学生运用整除的概念和性质解决除法问题，如：快速计算商的整数部分。
苏教版数学四下《能被3整除的数的特征》教案
苏教版数学四下《能被3整除的数的特征》教案一. 教材分析苏教版数学四下《能被3整除的数的特征》这一节内容，是在学生已经掌握了整数的认识、加减乘除法等基础知识的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，使学生掌握能被3整除的数的特征，并能够运用这一特征进行相关问题的解答。
教材通过生活中的实例，引发学生对能被3整除的数的特征的思考，从而引导学生探索并发现规律。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探索精神，他们对于数学问题充满了好奇心。
但是，由于年龄的特点，他们在理解抽象的数学概念时，仍然需要借助具体的事物或实例来进行理解。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为导入，激发学生的学习兴趣，并引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，发现能被3整除的数的特征。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握能被3整除的数的特征，并能够运用这一特征进行相关问题的解答。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，发展学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，使学生体验到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点重点：使学生掌握能被3整除的数的特征。
难点：引导学生发现并理解能被3整除的数的特征。
五. 教学方法采用情境教学法、观察操作法、小组合作交流法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，发现能被3整除的数的特征。
六. 教学准备准备相关的教学PPT，以及学生分组合作需要的材料。
七. 教学过程导入（5分钟）我将以一个生活中的实例来导入课堂：拿出一堆糖果，告诉学生这些糖果总共有9颗，然后让学生思考，如果要平均分给3个小朋友，每个小朋友能分到几颗糖果？学生很容易得出答案：每个小朋友能分到3颗糖果。
然后，我会引导学生观察这些糖果，看看有没有其他的特征。
呈现（10分钟）在这个环节，我会通过PPT呈现一系列的数字，让学生观察并思考，这些数字有什么共同的特征？学生在观察和思考的过程中，很容易发现这些数字都是能被3整除的数。
能被整除的数的特征
位数是5632或5672时能被8整除；如果56□2能被4整除,那么□2应能被4整除,所以当十位数是1,3,5,7,9,即四位数是5612,5632,5652,5672,5692时能被4整除.到现在为止,我们已经学过能被2,3,5,4,8,9整除的数的特征.根据整除的性质3,我们可以把判断整除的范围进一步扩大.例如,判断一个数能否被6整除,因为6＝2×3,2与3互质,所以如果这个数既能被2整除又能被3整除,那么根据整除的性质3,可判定这个数能被6整除.同理,判断一个数能否被12整除,只需判断这个数能否同时被3和4整除；判断一个数能否被72整除,只需判断这个数能否同时被8和9整除；如此等等.例3从0,2,5,7四个数字中任选三个,组成能同时被2,5,3整除的数,并将这些数从小到大进行排列.解：因为组成的三位数能同时被2,5整除,所以个位数字为0.根据三位数能被3整除的特征,数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除,因此所求的这些数为270,570,720,750.例4五位数能被72整除,问：A与B各代表什么数字分析与解：已知能被72整除.因为72＝8×9,8和9是互质数,所以既能被8整除,又能被9整除.根据能被8整除的数的特征,要求能被8整除,由此可确定B＝6.再根据能被9整除的数的特征,的各位数字之和为A＋3＋2＋9＋B＝A＋3－f－2＋9＋6＝A＋20,因为l≤A≤9,所以21≤A＋20≤29.在这个范围内只有27能被9整除,所以A ＝7.解答例4的关键是把72分解成8×9,再分别根据能被8和9整除的数的特征去讨论B和A所代表的数字.在解题顺序上,应先确定B所代表的数字,因为B代表的数字不受A的取值大小的影响,一旦B代表的数字确定下来,A所代表的数字就容易确定了.例5 六位数是6的倍数,这样的六位数有多少个分析与解：因为6＝2×3,且2与3互质,所以这个整数既能被2整除又能被3整除.由六位数能被2整除,推知A可取0,2,4,6,8这五个值.再由六位数能被3整除,推知3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B能被3整除,故2B能被3整除.B可取0,3,6,9这4个值.由于B可以取4个值,A 可以取5个值,题目没有要求A≠B,所以符合条件的六位数共有5×4＝20个.例6要使六位数能被36整除,而且所得的商最小,问A,B,C各代表什么数字分析与解：因为36＝4×9,且4与9互质,所以这个六位数应既能被4整除又能被9整除.六位数能被4整除,就要能被4整除,因此C可取1,3,5,7,9.要使所得的商最小,就要使这个六位数尽可能小.因此首先是A尽量小,其次是B尽量小,最后是C尽量小.先试取A=0.六位数的各位数字之和为12＋B＋C.它应能被9整除,因此B＋C＝6或B＋C＝15.因为B,C应尽量小,所以B＋C＝6,而C只能取1,3,5,7,9,所以要使尽可能小,应取B＝1,C＝5.当A=0,B=1,C＝5时,六位数能被36整除,而且所得商最小,为150156÷36＝4171.四、课堂小结知识归纳数的整除具有如下性质：性质1 如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数一定能被丙数整除.性质2 如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除.性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除,那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除.能被4,8,9整除的数的特征：1一个数的末两位数如果能被4或25整除,那么这个数就能被4或25整除.2一个数的末三位数如果能被8或125整除,那么这个数就能被8或125整除.3一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除,那么这个数就能被9整除. 4一个数除以4的余数,与它的末两位除以4的余数相同.5一个数除以8的余数,与它的末三位除以8的余数相同.6一个数除以9的余数,与它的各位数字之和除以9的余数相同.五、作业布置1．6539724能被4,8,9,24,36,72中的哪几个数整除2．个位数是5,且能被9整除的三位数共有多少个3．一些四位数,百位上的数字都是3,十位上的数字都是6,并且它们既能被2整除又能被3整除.在这样的四位数中,最大的和最小的各是多少4．五位数能被12整除,求这个五位数.5．有一个能被24整除的四位数□23□,这个四位数最大是几最小是几6．从0,2,3,6,7这五个数码中选出四个,可以组成多少个可以被8整除的没有重复数字的四位数7．在123的左右各添一个数码,使得到的五位数能被72整除.8．学校买了72只小足球,发票上的总价有两个数字已经辨认不清,只看到是□67.9□元,你知道每只小足球多少钱吗。
数学《数的整除》教案范文
数学《数的整除》教案范文第一章：数的整除概念引入教学目标：1. 让学生理解整除的基本概念。
2. 培养学生运用整除概念解决问题的能力。
教学内容：1. 整除的定义。
2. 整除的性质。
教学步骤：1. 引入整除概念：引导学生回顾除法的概念，讲解整除的含义。
2. 讲解整除的性质：通过举例让学生理解整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，它能被这个数的倍数整除。
3. 练习题：让学生运用整除概念解决问题，如：判断一个数是否能被另一个数整除。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除的练习题，检验学生对整除概念的理解。
2. 课堂问答：提问学生关于整除的概念和性质，评估学生的掌握程度。
第二章：整除的运用教学目标：1. 让学生掌握整除在实际问题中的应用。
2. 培养学生运用整除解决问题的能力。
教学内容：1. 整除在实际问题中的应用。
2. 整除的运算规律。
教学步骤：1. 讲解整除在实际问题中的应用：通过举例让学生了解整除在生活中的应用，如：分配物品、时间规划等。
3. 练习题：让学生运用整除解决实际问题，如：计算分配物品的数量。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除应用的练习题，检验学生对整除运用的掌握程度。
2. 课堂问答：提问学生关于整除应用和运算规律的问题，评估学生的理解程度。
第三章：整除的扩展教学目标：1. 让学生了解整除的扩展概念。
2. 培养学生运用整除扩展概念解决问题的能力。
教学内容：1. 整除的扩展概念：如：最大公约数、最小公倍数。
2. 整除扩展概念的应用。
教学步骤：1. 讲解整除的扩展概念：引导学生了解最大公约数和最小公倍数的概念，讲解它们与整除的关系。
2. 讲解整除扩展概念的应用：通过举例让学生了解最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用，如：简化分数、计算周期等。
3. 练习题：让学生运用整除扩展概念解决问题，如：计算两个数的最大公约数和最小公倍数。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除扩展概念的练习题，检验学生对整除扩展概念的掌握程度。
第1讲数的整除特征---奥数
学科教师辅导讲义讲义编号___________________［例1］在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被思路剖析这个六位数分别被 3、4、5整除，故它应满足如下三个条件: （1） 各位数字和是 3的奇数； （2） 末两位数组成的两位数是 （3） 末位数为0或5。
按此条件很容易找到这个六位数。
解答不妨设补上三个数字后的位数为 只能是0，且b 只可能是2、4、6、又因3|568abc ，所以 3|（ 5+6+8+a+b+0），所以: 当b=2时，当b=4时， 当b=6时， 当b=8时， 当b=0时， 4、5整除的最小六位数 568abc 应为568020。
故能被3、［例2］四位数8A1B 能同时被2、3、5整除，问这个四位数是多少?思路剖析8A1B 能同时被2、3、5整除，所以8A1B 满足以下三个条件：个位数字 B 在0、2、4、6、8之中，各位数字之 和是3的倍数，个位数 B 在0、5之中。
第一个和第三个条件都是针对个位数字的，所以先根据第二个条件确定百位 数字A 。
解答要使8A1B 能同时被2和5整除，个位数字只能是B=0 ;又要使8A10能被3整除，所以各位数字之和8+A+1+0=9+A 应能被3整除。
可以看出，当 A 取0、3、6、9时，各位数字之和 9+A 可以被3整除。
所求的四位数是 8010、8310、 8610、 8910。
［例3］有两堆糖果，第一堆有 513块，第二堆有633块，哪一堆可以平均分给 9个小朋友而无剩余？思路剖析本题实际上是判断 513与633能否被9整除。
解答513各位上数字之和是 5+1+3=9，能被9整除；633各位上数字的和是 6+3+3=12，不能被9整除。
所以，第一堆可以平均分给 9个小朋友而无剩余，第二堆平均分给 9个小朋友还剩余3块。
［例4］有一个四位数3AA1是9的倍数，求A 的值。
思路剖析四位数3AA1是9的倍数，即能被9整除，根据能被9整除的数的特征，这个四位数的各位数字之和一定是 9的倍数。
小学五年级奥数--数的整除特征(1)备课讲稿-2022年学习资料
一整除—-约数、倍数-像15：3=5,63÷7=9这样，-。一般的，如果a、b、c为整数，-b≠0，且-a b=c,即整数a除以整数b所得的商正好-等于c且没有余数，我们就说a能被b整除-或者说b能整除a,记作：b a,-否则，称a不能被b整除（或b不能整除a,-记作：ba
②33333333468375能不能被125整除-回忆：能被125整除的数的特征：-·末三位数字能被125 除-。-解：因为这个数的末三位数字375能被125-整除，所以33333333468375能被125整除。
③1234567891011121314能不能被3和9整除。-回忆：能被3（或9）整除的数的特征：-各个数 数字的和能被3（或9）整除。-解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1-+1+1+2+1+3+1 4=60-因为360-960-所以这个数能被3整除而不能被9整除。-答：这个数能被3整除而不能被9整除
思路回眸-要判断一个数能否被一个合数整除，或者-要确定一个能被合数整除的数，可以根据-性质②，把合数拆成两 互质数相乘，再-根据整除的特征确定所求的数。
今日小结-。1、数的整除的有关概念；-·2、数的整除性质；-3、●数的整除特征；-4、典型例题：-一判断一 数能否被另一个数整除；-仁根据整除的性质和整除的特征求符合-条件的数。
三数的整除特征-一：能被2、3、5、9、整除的数的整除特征；-,·二①能被4、25整除：末两位数能被4和2 整-除；-②能被8、125整除：末三位数能被8、125整除；-③能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的 差（大减小）能被11整除；-④能被7、11、13整除：末三位与末三位前面的-数的差（大减小）能被7、11、 3整除。
数的整除特征
第2讲数的整除特征[教学内容]：《精英版数学思维训练教程》春季版，5年级第2讲“数的整除特征”。
[教学目标]:知识与技能：1、使学生进一步认识有关数的整除的一些概念，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。
2、在自主探索的前提下，通过教师的合作与帮助，理解和掌握数的整除的一些有关规律和性质，培养学生的数感，发展学生的数学思维能力；3、通过学习与探究，学会自己去寻找、探索一些数学规律的方法和途径。
过程与方法：1、使学生参与探究，在师生共同合作下在探究中获得解决问题的基本方法和策略；2、通过合作交流，培养解决问题的技巧和能力；3、通过教学，向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念。
情感、态度与价值观：1、引导学生积极参与学习活动，培养他们对数学的浓厚兴趣；2、使学生建立一定的数感，培养学生良好的学习习惯；3、使学生树立严谨的学风，并渗透事物间相互联系的观点。
[教学重点和难点]:教学重点：应用数的整除的有关特征和规律，解决有关的问题。
教学难点：自主探究数的整除的有关规律。
[教学准备]:多媒体课件学生分组第一课时教学过程：果整数a是整数b的倍数，我们也会说a能被b 整除，或b能整除a。
1.问题：能被2、3、5整除的数的特征分别是什么？2．填空。
（课件出示）（1）能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）。
（2）100以内所有的3 的倍数有（）个，不是5的倍数的数有（）个。
2、导入新课：我们已经掌握了能2、3、5整除的数的特征，除了能被2、3、5整除的数有特征之外，能被4、8、9、11、25、125等整除的数也有明显的特征，学生口答，并举出能被2、3、5整除的数。
先独立思考，再回答。
由于人教版学课本中已不再让学生解“整除”的概念，这里让学生先建立起新与课本的联系。
课件出示答案：同时能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位是0。
能被3整除，那么这个数各位数字之和是3的倍数。
所以这样的三位数有2个，分别为570和750.2.教学例题二（1）出示例2 在1～200这200个自然数中，能被6和8整除的数共有多少个？（2）自主探索，尝试解决。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数的整除特征（一）
新课引入：
数的整除问题是整数的内容中最基本的问题。
常见数的整除特征如下：（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！如121，1375。
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
如312。
新课讲授：
例1．在能被2,3,5整除。
能被
2,3,5和5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，
里填
能被3+9+0的和能被3整除，那有几种呢？
填1,4,7.符合条件的有2190,2490,2790。
做练习题。
例2．五位数2A10B能被72整除，这样的五位数有几个？
解题思路：因为72=8×9，且8和9互质，这个数必须同时能被8和9整除。
要能被8整除得看末三位，B必须是4；当个位是4时，千位上必须是2（因为2+2+1+0+4=9），所以符合条件的只有1个，即22104。
解：要使2A10B能被72整除，B=4，因为2+2+1+0+4=9，所以A=2。
例3. 下面的连乘积中，末尾有多少个0？
1×2×3×…×29×30。
解题思路：因为2×5=10，所以在连乘积中，有一个因子2和一个因子5，末尾就有一个0。
连乘积中末尾的0的个数，等于1～30中因子2的个数与因子5的个数中较少的一个。
而在连乘积中，因子2的个数比因子5的个数多(如4含两个因子2，8含三个因子2)，所以，连乘积末尾0的个数与连乘积中因子5的个数相同。
连乘积中含因子5的数有5，10，15，20，25，30，这些数中共含有七个因子 5(其中25含有两个因子5)。
所以，1×2×3×…×29×30的积中，末尾有七个0。
解：1×2×3×…×29×30的积中，末尾有七个0。
总结：数的整除的几个重要性质：
性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。
性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
习题答案：
1.解：如果56□2能被9整除，那么5＋6＋□＋2＝13＋□应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；
如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；
如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。
2．解：1903
能同时被2、5、3整除的最大两位数是90。
能被11整除的数的特征是奇数位与偶数位上的数字差能被11整除。
要最小，千位取1，个位取3。
3．解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。
根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。
4．解：因为6＝2×3，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。
由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。
再由六位数能被3整除，推知3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B能被3整除，故2B能被3整除。
B可取0，3，6，9这4个值。
由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求A≠B，所以符合条件的六位数共有5×4＝20（个）。
5．解：因为36＝4×9，且4与9互质，所以这个六位数应既能被4整除又能被9整除。
六位数能被4整除，就要能被4整除，因此C可取1，3，5，7，9。
要使所得的商最小，就要使这个六位数尽可能小。
因此首先是A尽量小，其次是B尽量小，最后是C尽量小。
先试取A=0。
六位数
的各位数字之和为12＋B＋C。
它应能被9整除，因此B＋C＝6或B＋C＝15。
因为B，C应尽量小，所以B＋C＝6，而C只能取1，3，5，7，9，所以要使
尽可能小，应取B＝1，C＝5。
当A=0，B=1，C＝5时，六位数能被36整除，而且所得商最小，为150156÷36＝4171。
6．9个0。
比一比.解：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；
如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
练习：1．在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？
2．一个能被11整除的四位数，去掉它千位数和个位上的数字，是一个能同时被2、5、3整除的最大两位数，符合要求的四位数中最小一个数是？
3．从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
4．六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个？
5．要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字？
6．下面的连乘积中，末尾有多少个0？
20×21×22×…×49×50。
比一比．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?。