湖南省长沙市 八年级(上)期末数学试卷
A. 5
B. 6
C. 2 3
D. 3 2
5. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 3，4，5
D. 4，5，6
6. 下列式子中，不是最简二次根式的是（ ）
A.
������ 2
B. ������ + 1
C. ������2 + 1
D. 2 ������������
四、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分） 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的
交点的三角形）ABC 的顶点 A，B 的坐标分别为（-4，5），（-2，1）．
第 3 页，共 17 页
（1）写出点 C 及点 C 关于 y 轴对称的点 C′的坐标； （2）请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′； （3）求△ABC 的面积．
23. 如图，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上 一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度数．
24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 为 BC 上的 一点，将△ACD 沿 AD 折叠，点 C 恰好落在边 AB 上 的 E 处，且 BD=4，CD= 7． （1）求 BE 的长；
第 4 页，共 17 页
（2）求 AC 的长．
25. “一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 A，B 两种机械设备，每台 B 种设备的成本是 A 种设备的 1.5 倍，公司若投入 16 万元生 产 A 种设备，36 万元生产 B 种设备，则可生产两种设备共 10 台．请解答下列问题： （1）A，B 两种设备每台的成本分别是多少万元？ （2）A，B 两种设备每台的售价分别是 6 万元，10 万元，该公司生产两种设备各 30 台，为更好地支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线 的甲国，A 种设备按原来售价 8 折出售，B 种设备在原来售价的基础上优惠 10%， 若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
A. 4
8
C. 12
10. 如果 x2+2mx+9 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）
A. 3
B. ± 3
C. 6
D. 3 + 3 3 D. ± 6
11. 关于 x 分式方程���������−���1-������−31=1 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）
A. ������ > 0
B. ������ > 2
C. ������ > 2且������ ≠ 3 D. ������ ≠ 1
12. 如图，在 Rt 直角△ABC 中，∠B=45°，AB=AC，点 D 为 BC 中点，直角∠MDN 绕点 D 旋转，DM，DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰 直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. ������3 ⋅ ������3 = 2������3 B. ������6 ÷ ������2 = ������3
C. (������3)2 = ������6
D. (������5)2 = ������7
3. 一种新型病毒的直径约为 0.000023 毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米．
A. 0.23 × 10−6
B. 2.3 × 106
C. 2.3 × 10−5
D. 2.3 × 10−4
4. 计算 2 × 3的结果是（ ）
7.
若分式������−1的值为
������−3
0，则
x
的值应为（ ）
A. 1
B. −1
C. 3
D. −3
8. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A. 三个内角平分线 C. 三条中线
B. 三边垂直平分线 D. 三条高
第 1 页，共 17 页
9. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面 4 米处折断倒 下，倒下部分与地面成 30°夹角，这棵树在折断前的高 度为（ ）米．
20. 先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2）+（x-1）2，其中 x= 3．
21. 数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式： （x2-1）÷（x-1）=x+1； （x3-1）÷（x-1）=+x2+x+1； （x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1； （x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1； …… （1）从计算过程中找出规律，可知： ①（x8-1）÷（x-1）=______； ②______=xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1． （2）计算：2n+2n-1+……+x3+x2+x+1（结果用含 n 的式子表示） （3）对于算式：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1） +1 ①计算出算式的值（结果用乘方表示）； ②直接写出结果的个位数字是几？
17. 要使 ������−2在实数范围内有意义，x 应满足的条件是______．
18. 如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC，且 ∠ADC=110°，则∠MAB=______°．
第 2 页，共 17 页
三、计算题（本大题共 3 小题，共 22.0 分） 19. 计算：（π-3.14）0+（12）-1+|-2 2|- 18．
A. ①②④
B. ②③④
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 分解因式：m2n-4n=______． 14. 比较大小： 10______3．（填“＞”、“=”或“＜”） 15. 一个等腰三角形的顶角为 80°，则它的一个底角为______．
16. −2���������������2������2���约分的结果是______．
2019-2020学年湖南省长沙市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年湖南省长沙市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在代数式a3，xx+1，x5+y2，a−ba+b，3π中，分式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列根式中与√ba不是同类二次根式的是()A. √abB. √abC. 3√abD. √ab24.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A. √1，√2，√3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 1，2，35.下列运算正确的是()A. (ab)5=ab5B. a8÷a2=a6C. (a2)3=a5D. (a−b)5=a5−b56.如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于()A. a+bB. a−bC. 2a+bD. a+2b7.矩形的面积为18，一边长为2√3，则周长为()A. 18B. 5√3C. 10√3D. 248.如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是−1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是()A. √5+1B. √5−1C. √5D. 1−√59.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A. a2−b2=(a−b)2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 611.关于x的分式方程mx−1+31−x=1有增根，则m的值为()A. 1B. −1C. 3D. −312.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2−(a−b)2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.其中正确的是().A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________ ．14.某种病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为______米．15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若∠B=40°，则∠BAD的度数为______．16.当x= ______ 时，分式x2−4x2+3x+2的值为0．17.计算：(−4)100×0.25101=______ ．18.如图所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm，则A、B、C、D四个小正方形的面积之和为______cm2.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−2+(√3−2)2008⋅(√3+2)2007−(π−√5)0 19.计算：−14+√12+(12四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.因式分解(1)2am2+8a(2)x2−16(3)3x2+6xy+3y2(4)(x−1)(x−3)+121.化简求值(1)2x(x−3)−(x−2)(x+2),其中x=−1(2)(a+2a−2+4a2−4a+4)÷aa−2，其中a=12．22.我校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教室的黑板上面(如图所示).在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子(AE=5米)靠在宣传牌(AB)A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处，而底端E向外移到了0.5米到C处(CE=0.5米)。
湖南省长沙市明德中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
湖南省长沙市明德中学2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△PAB 中，∠A =∠B ，D 、E 、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD =BF ，BE =AF ．若∠DFE =34°，则∠P 的度数为（ ）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°2．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ） A ．3B ．7C ．11D ．123．等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为（ ） A ．16cmB ．17cmC ．20cmD ．16cm 或20cm4．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（ ）A 10B 8C ．3D ．55．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上截取AE ＝AC ，则△BDE 的周长为( )A ．8B ．7C ．6D ．56．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A ．∠A＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB＝∠FD ．AC ＝DF7．若1x =-使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ） A ．121x x -- B ．211x x ++ C ．211x x -- D ．121x x ++ 8．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处9．下列因式分解正确的是( ) A ．256(5)6m m m m -+=-+ B ．2241(21)m m -=- C ．2244(2)m m m +-=+ D ．241(21)(21)m m m -=+-10．如果把分式2aba b+中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小到原来的12D ．扩大为原来的4倍．11．已知△ABC 中，AB=8,BC=5,那么边AC 的长可能是下列哪个数 （ ） A ．15B ．12C ．3D ．212．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则BQ+QP 的最小值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．14．计算：6x2÷2x= ．15．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．16．若32x 有意义，则x的取值范围是__________．17．若实数，满足，则______.18．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11713千米，到达对岸AD最少要用小时．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 交AC 于F，过点F 作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的外角平分线CF 相交于F，过点F 作DE∥BC，交直线AB 于点D，交直线AC 于点E．那么BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）20．（8分）如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的动点，且AE CD =，BD 交CE 于点P ． （1）如图1，求证120BPC ︒∠=；（2）点M 是边BC 的中点，连接PA ，PM ．①如图2，若点A ，P ，M 三点共线，则AP 与PM 的数量关系是 ；②若点A ，P ，M 三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．21．（8分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表： 队员 成绩（单位：环） 甲 6 6 7 7 8 9 9 9 9 10 乙 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的： 教练A ：三名队员的水平相当； 教练B ：三名队员每人都有自己的优势；教练C ：如果从不同的角度分析，教练A 和B 说的都有道理. 你同意教练C 的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.22．（10分）如图1，直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，点P 是射线EA 上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE ＝119°，PG 交∠FEB 的平分线EG 于点G ，∠APG ＝150°，则∠G 的大小为 ．（2）如图2，连接PF ．将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处．①若∠PEF ＝48°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP 的大小为 ． ②若∠PEF ＝75°，∠CFQ ＝12∠PFC ，求∠EFP 的度数．23．（10分）如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC ，DC ＝6 求BD 的长.24．（10分）已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．25．（12分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？26．如图，在ABC ∆中，,=⊥AB AC AD BC 于D（1）若52C BAC ∠=∠，求BAD ∠的度数（2）若点E 在AB 上，EF//AC 交AD 的延长线于点F 求证：AE=FE参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可． 【题目详解】解：∵PA=PB ， ∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ）， ∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ， ∴∠A=∠DFE=34°， ∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 2、B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【题目详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4， 即3＜x ＜11， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．3、C【解题分析】试题分析：分当腰长为4cm 或是腰长为8cm 两种情况：①当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm ，4cm ，8cm ，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm ，8cm ，4cm ，三角形的周长是20cm ．故答案选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 4、A【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论． 【题目详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒== ∴225AC BC +由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3 ∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1 在Rt △DEB 中，2210+=BE DE 故选A ． 【题目点拨】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键． 5、B【题目详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠EAD =∠CAD 在△ADE 和△ADC 中， AE =AC ， ∠EAD =∠CAD ， AD =AD ，∴△ADE ≌△ADC (SAS)，∴ED =CD ，∴BC =BD +CD =DE +BD =5，∴△BDE 的周长=BE +BD +ED =(6−4)+5=7 故选B ． 【题目点拨】本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS ）、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解． 6、D【解题分析】解：∵∠B =∠DEF ，AB =DE ，∴添加∠A =∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加BC =EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ； ∴添加∠ACB =∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ； 故选D ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键． 7、B【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案. 【题目详解】解：A 、由210x -=，得12x =，故A 不符合题意； B 、由10x +=，得1x =-，故B 符合题意； C 、由10x -=，得1x =，故C 不符合题意； D 、由210x +=，得12x =-，故D 不符合题意；故选：B. 【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0. 8、D【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果． 【题目详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D 【题目点拨】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 9、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案． 【题目详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误， B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误， C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确． 故选D ． 【题目点拨】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键． 10、B【分析】依题意分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可 【题目详解】分别用2a 和2b 去代换原分式中的a 和b ， 得22242222a b ab aba b a b a b⨯⨯==⨯+++，可见新分式是原分式的2倍． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 11、B【解题分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可． 【题目详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC ＜8＋5， 即3＜AC ＜13， 符合条件的只有12， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 12、C【分析】如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，由△AQP ≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长．【题目详解】解：如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，△AQP 和△AQP′中，''⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩AP AP QAP QAP AQ AQ ，∴△AQP ≌△AQP′， ∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长． 在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°， ∴BC=12AB=6， ∴PQ+BQ 的最小值是6， 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P 、Q 的位置是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、14801480370x x =++ 【解题分析】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3， 故答案为1480x ＝148070x +＋3. 14、3x ．【解题分析】试题解析：6x 2÷2x=3x ． 考点：单项式除以单项式．15、5.1【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x 的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【题目详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，则另一个信封装（11−x ）份答卷，由题意得：()12410012114100x x +≤⎧⎨-+≤⎩， 解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，故答案为：5.1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.16、一切实数【分析】根据使立方根有意义的条件解答即可.【题目详解】解:立方根的被开方数可以取一切实数,所以x可以取一切实数.故答案为:一切实数.【题目点拨】本题考查使立方根有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键.17、1.5【解题分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.18、0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【题目详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则22，34∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为12×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为7150 1313=km，游艇的速度为11601313150⨯km/小时，需要时间为601313150⨯小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF +EF ，∴BD +CE ＝DE ；（3）BD ﹣CE ＝DE ．理由是：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∵DF ∥BC ，∴∠DFB ＝∠CBF ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∴BD ＝DF ；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF ﹣EF ，∴BD ﹣CE ＝DE ．【题目点拨】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．20、（1）证明过程见详解；（2）①2AP PM =；②结论成立，证明见详解【分析】（1）先证明()AEC CDB SAS ≌，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论； （2）①2AP PM =；由等边三角形的性质和已知条件得出AM ⊥BC ，∠CAP ＝30°，可得PB ＝PC ，由∠BPC ＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB ＝30°，进而可得AP ＝PC ，由30°角的直角三角形的性质可得PC ＝2PM ，于是可得结论；②延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，根据SAS 可证△ACD ≌△BCP ，得出AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，然后延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，易证△CMN ≌△BMP （SAS ），可得CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，最后再根据SAS 证明△ADP ≌△NCP ，即可证得结论．【题目详解】（1）证明：因为△ABC 为等边三角形，所以60A ACB ∠=∠=︒∵AC BC A ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC CDB SAS ≌ ，∴AEC CDB ∠=∠，在四边形AEPD 中，∵360AEC EPD PDA A ∠+∠+∠+∠=︒，∴18060360AEC EPD CDB ∠+∠+︒-∠+︒=︒，∴120EPD ∠=︒，∴120BPC ∠=︒；（2）①如图2，∵△ABC 是等边三角形，点M 是边BC 的中点，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AM ⊥BC ，∠CAP ＝12∠BAC ＝30°，∴PB ＝PC ， ∵∠BPC ＝120°，∴∠PBC ＝∠PCB ＝30°，∴PC ＝2PM ，∠ACP ＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP ，∴AP ＝PC ，∴AP ＝2PM ；故答案为：2AP PM ；②AP ＝2PM 成立，理由如下：延长BP 至D ，使PD ＝PC ，连接AD 、CD ，如图4所示：则∠CPD ＝180°﹣∠BPC ＝60°，∴△PCD 是等边三角形，∴CD ＝PD ＝PC ，∠PDC ＝∠PCD ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°＝∠PCD ，∴∠BCP ＝∠ACD ，∴△ACD ≌△BCP （SAS ），∴AD ＝BP ，∠ADC ＝∠BPC ＝120°，∴∠ADP ＝120°﹣60°＝60°，延长PM 至N ，使MN ＝MP ，连接CN ，∵点M 是边BC 的中点，∴CM ＝BM ，∴△CMN ≌△BMP （SAS ），∴CN ＝BP ＝AD ，∠NCM ＝∠PBM ，∴CN ∥BP ，∴∠NCP +∠BPC ＝180°，∴∠NCP ＝60°＝∠ADP ，在△ADP 和△NCP 中，∵AD=NC ，∠ADP =∠NCP ，PD=PC ，∴△ADP ≌△NCP （SAS ），∴AP ＝PN ＝2CM ；【题目点拨】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21、同意教练C 的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【题目详解】解：依题意渴求得： 甲队员成绩的平均数为6677899991010+++++++++=8； 乙队员成绩的平均数为6778888991010+++++++++=8； 丙队员成绩的平均数为6667781010101010+++++++++=8； 甲队员成绩的中位数为898.52+=，乙队员成绩的中位数为8882+=， 丙队员成绩的中位数为787.52+=， 甲队员成绩的方差为2s 甲=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8;乙队员成绩的方差为2s 乙=110[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2; 丙队员成绩的方差为2s 丙=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3; 由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：8x =甲，8x =乙，8x =丙，所以，三名队员的水平相当.故，教练A 说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：2 1.8s =甲，2 1.2s =乙，23s =丙.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教练B说的有道理.所以，同意教练C的观点.【题目点拨】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.22、（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，利用三角形内角和定理计算即可．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，利用平行线的性质，三角形的内角和定理计算即可．②分两种情形：Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．Ⅱ、当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【题目详解】（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝12∠BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝12×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝23x，∴75°+23x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．【题目点拨】本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．23、1．【题目详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=12CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．24、详见解析.【解题分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【题目详解】解：作图：①画射线AE ，在射线上截取AB=a ，②作AB 的垂直平分线，垂足为O ，再截取CO=h ，③再连接AC 、CB ，△ABC 即为所求．【题目点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25、该服装商第一批进货的单价是80元.【分析】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元，据此分别表示出两批进货的数量，然后根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍”列出方程求解，然后检验得出答案即可.【题目详解】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元， 则：80001760028x x ⨯=+， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，答：该服装商第一批进货的单价是80元.【题目点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，准确找出等量关系是解题关键.26、（1）50°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD ，根据52C BAC ∠=∠设∠C=2x ，∠BAC=5x ，根据三角形的内角和求出x ，即可得到结果；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD 根据平行线的性质得到∠F=∠CAD ，等量代换得到∠BAD=∠F ，于是得到结论．【题目详解】解：（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，∵52C BAC ∠=∠，设∠C=2x ，∠BAC=5x ，则∠B=2x，则2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
长沙市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式的值为0，则x的值为（）A. 2或-1B. 0C. 2D. -13.若|x-2|+=0，则x+y的值为（）A. -4B. -1C. 0D. 54.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A. 一组对角相等B. 对角线互相平分C. 一组对边相等D. 对角线互相垂直5.下列等式，错误的是（）A. （x2y3）2=x4y6B. （-xy）3=-xy3C. （3m2n2）2=9m4n4D. （-a2b3）2=a4b66.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥-2B. x≠-2C. x≥2D. x≠27.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.8.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若∠A=30°，a=1，则c为（）A. 1B. 2C. 3D.9.已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A. ②B. ①②C. ①③D. ②③10.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a=6，b=8，则c的值为（）A. 6B. 10C. 13D. 811.如果x2+ax+81是完全平方式，那么a的值是（）A. 18B. -18C. ±9D. ±1812.在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AD的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 4.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2a2-4a=______．14.计算：+=______．15.使分式有意义的x的取值范围为______．16.点P（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是______ ．17.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为______m．18.观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共36.0分）19.计算：（1）|-3|+（-1）2018×（π-3）0-（）-2（2）×（3）（）-（）（4）解分式方程20.先化简，再求值：（1）（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy，其中x=1，y=2．（2）x（x-2）+（x+1）2，其中x=1．21.先化简，再求值：（1）（）•，其中x=4（2）（1+）÷，其中x=3四、解答题（本大题共5小题，共30.0分）22.已知：如图▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E．求：线段BE的长．24.某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？25.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．26.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD△ACE，并简要说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：吉可以看作是轴对称图形，祥、如、意不可以看作是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x-2=0且x+1≠0，解得x=2．故选C．3.【答案】D【解析】解：∵|x-2|+=0，∴x=2，y=3．∴x+y=2+3=5．故选D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再相加即可．本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选：B．根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．5.【答案】B【解析】解：A、（x2y3）2=x4y6，正确，不符合题意，故本选项错误；B、（-xy）3=-x3y3，错误，符合题意，故本选项正确；C、（3m2n2）2=9m4n4，正确，不符合题意，故本选项错误；D、（-a2b3）2=a4b6，正确，不符合题意，故本选项错误．故选：B．先根据积的乘方的性质分别计算各选项，再分析判断，利用排除法求解．本题考查了积的乘方的性质：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．是基础题，比较简单．6.【答案】C【解析】解：依题意得，3x-6≥0，解得x≥2．故选：C．二次根式的被开方数是非负数．本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7.【答案】C【解析】解：A．=，不符合题意；B．=2，不符合题意；C．是最简二次根式；D．=|b|，不符合题意；故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴c=2a=2，故选：B．根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选：D．根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．10.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，∴c===10．故选：B．根据勾股定理求出c的值即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵x2+ax+81是完全平方式，∴a=±18．故选：D．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∵BD=2，∴AD=CD=4，故选B根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，解答即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13.【答案】2a（a-2）【解析】解：2a2-4a=2a（a-2）．故答案为：2a（a-2）．观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．本题考查了因式分解的基本方法一---提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．14.【答案】5【解析】解：原式=2+3=；故答案为：5．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．15.【答案】x≠-2【解析】解：当分母x+2≠0，即x≠-2时，分式有意义．故填：x≠-2．分式有意义：分母不等于零．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．16.【答案】（-3，-4）【解析】解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为-3，纵坐标为-4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，-4），故答案为（-3，-4）．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．17.【答案】480【解析】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．18.【答案】3【解析】解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：=3．通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n-1），所以第10个数据应是=3．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．19.【答案】解：（1）原式=3+1×1-4=3+1-4=0；（2）原式=2÷×=2×=2；（3）原式=3+3-2+2=5+；（4）两边都乘以x（x+1），得：2x=x+1，解得：x=1，检验：x=1时x（x+1）=2≠0，所以原分式方程的解为x=1．【解析】（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）先化简二次根式，再依次计算除法和乘法；（3）先化简各二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可得；（4）两边都乘以x（x+1），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、解分式方程．20.【答案】解：（1）原式=x2-y2-x2-xy+2xy=xy-y2，当x=1，y=2时，原式=1×2-22=2-4=-2；（2）原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=1时，原式=2×1+1=3．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：（1）原式=•=x+2，当x=4时，原式=4+2=6；（2）原式=（+）÷==，当x=3时，原式==．【解析】（1）先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．（2）先根据分式的混合运算的顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AE=CF，∴OE=OF．∴四边形BFDE是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质可求得AO=CO，再结合条件可求得OE=OF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得OE=OF是解题的关键．23.【答案】解：∵AC=BC=3，∠ACB=90°，∴∠A=45°，AB=AC=6，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∵AD=2CD，∴AD=2，∵AE=DE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4．【解析】证明△ADE是等腰直角三角形，求出AB，AE即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，由题意，得解得：x=120经检验，x=120是原方程的解∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120=180天．答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得120a≤0.8×180a≤1.2∵a取最大值∴a=1.2答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．【解析】（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出其解即可；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由施工的总费用不能超过甲工程队的费用建立方程求出其解即可．本题考查了工程问题的数量关系工作效率×工作时间=工作总量的运用，列一元一次不等式进而实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲、乙两队合作完成该项目共需72天建立方程求出甲、乙单独完成需要的时间是关键．25.【答案】（1）C（2）不彻底（x-2）4（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为C（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；故答案为不彻底（x-2）4（3）见答案（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．26.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB=cm；（2）如图所示，①当D在B点右侧，且BD=AB，∴BD=AB=4cm，∴CD=BC-BD=8-4cm，∴t==（4-2）s；②当D在B点右侧，且AD=BD，∵AB=AC，∠BAC=90°∴CD=BC=BC=4cm，∴t==2s；③当D在B点左侧，且BD=AB，∴CD=BC+BD=8+4cm，∴t==（4+2）s；故当t为4±2或2s时，△ABD为等腰三角形．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=8-2t∴t=8-2t，∴t=，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t-8，∴t=2t-8，∴t=8，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【解析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中，解决本题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。
湖南省长沙市八年级上册数学期末考试试卷
湖南省长沙市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·兰州期中) 估算 +1的值在（）A . 5和6之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 2和3之间4. （2分） (2019八上·海口期中) 如图，已知，从下列条件：① ；②；③ ；④ 中添加一个条件，能使≌ 的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2017八上·林甸期末) 在下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（）A . 0.9，1.6，2.5B . ，，C . 32 ， 42 ， 52D . ，，6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 小学中所学过的数都是正数B . 小学中所学过的数都是整数C . 小学中所学过的数都是正整数D . 小学中所学过的数包括正数和07. （2分）(2011·遵义) 若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＜2D . m＞28. （2分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A . (-2,1)B . (-8,4)C . (-8,4)或(8,-4)D . (-2,1)或(2,-1)二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018八上·郑州期中) 的平方根等于________10. （1分） (2017七下·椒江期末) 已知点P（a-2,a）在x轴上，那么a=________.11. （1分）(2013·海南) 如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°．12. （1分） (2016八上·抚宁期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF=________．13. （1分） (2019八上·泰州月考) 已知点（－1，y1），（2，y2）都在直线y=-3x+m上，则y1与y2大小关系是________.14. （1分） (2019八上·麻城期中) 如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C 出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝________s时，△POQ是等腰三角形．15. （1分） (2017九下·启东开学考) 如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为________．16. （1分）(2017·东城模拟) 已知一次函数y1=k1x+5和y2=k2x+7，若k1＞0，且k2＜0，则这两个一次函数的图象的交点在第________象限．17. （1分） (2019九上·孝义期中) 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AB＝BC＝100，AC ＝AD．则BD＝________．18. （1分） (2017八下·海珠期末) 如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为________三、解答题 (共10题；共93分)19. （5分） (2017八下·闵行期末) 解方程组：．20. （10分） (2019八下·湖南期中) 已知直线y=-x+5交x轴于A，交y轴于B，直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求四边形BODC的面积．21. （5分）(2012·钦州) 如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：AB=DC．22. （7分） (2017九上·邯郸期末) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次________变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.23. （8分）小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是________；（2）列表，找出y与x的几组对应值．x…﹣1023…y…b02…其中，b=________；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：________．24. （10分）如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC 于点F.求证:（1） AE=AF;（2） BE= (AB+AC).25. （3分）(2019·镇江) 如图，二次函数图象的顶点为，对称轴是直线，一次函数的图象与轴交于点，且与直线关于的对称直线交于点 .（1）点的坐标是________；（2）直线与直线交于点，是线段上一点（不与点、重合），点的纵坐标为 .过点作直线与线段、分别交于点，，使得与相似.①当时，求的长；________②若对于每一个确定的的值，有且只有一个与相似，请直接写出的取值范围________.26. （15分） (2018九下·吉林模拟) 如图（1）【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC.点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，DE．试说明：DE=EF．（2）【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF=90°时，求∠BAD的大小．（3）【应用】如图3，在问题原型的条件下，当AB=2，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．27. （15分）已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．28. （15分）(2020·南通模拟) 已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO= ．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y= 的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共93分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
湖南省长沙市八年级上学期数学期末考试试卷
湖南省长沙市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）下列实数中是无理数的是（）A .B .C . πD . （）03. （2分） (2018八上·江汉期末) 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A . a＝3，b＝4，c＝5B . a＝12，b＝13，c＝5C . a＝15，b＝8，c＝17D . a＝13，b＝14，c＝154. （2分）(2019·广州模拟) 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C . .D .5. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠CB . AD⊥BCC . AD平分∠BACD . AB=2BD6. （2分） (2018八上·洪山期中) 在△ABC中，到三边距离相等的点是△ABC的（）A . 三边垂直平分线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条高的交点D . 三边中线的交点7. （2分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A . 将l1向右平移3个单位长度B . 将l1向右平移6个单位长度C . 将l1向上平移2个单位长度D . 将l1向上平移4个单位长度8. （2分）一天，小芳去学校，她离开家不久，想起课本忘在家里，于是立即返回家里找到课本再去学校.下列四个图象中，能近似地刻画小芳这天上学过程的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2 ，则S△CDF等于（）A . 54cm2B . 18cm2C . 12cm2D . 24cm210. （2分）(2017·沂源模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①④二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2017七上·秀洲期中) 计算 =________．12. （2分）(2018·曲靖模拟) 某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到________位，4.66亿次用科学记数法可以表示为________次．13. （1分） (2018八上·新疆期末) 已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为________．14. （1分） (2019八上·昆山期末) 点P(-3，5)关于y轴的对称点的坐标是________.15. （1分） (2017八上·宁波期中) 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝________．16. （1分） (2016八上·扬州期末) 一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为________．17. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上。
2021-2022学年湖南省长沙市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖南省长沙市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共24小题，共58.0分）1.已知，正多边形的一个外角是30°，则这正个多边形是()A. 六边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形2.在2x ，m3，x+y5，m−nπ，2ba+b，25x−53y中，分式有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.若分式2x−2有意义，则x的取值范围是()A. x≠−2；B. x≠2；C. x≥−2；D. x≥2．4.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是()A. 1，2，3B. 3，4，7C. 1，π，4D. 4，5，105.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. ax+bx+c=x(a+b)+cB. x2−1=(x+1)(x−1)C. x(a−b)=ax+bxD. x2−1+y2=(x+1)(x−1)+y27.点M(−3,−5)关于x轴的对称点的坐标为()A. (−3,5)B. (−3,−5)C. (3,5)D. (3,−5)8.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC的长度为()A. 6B. 7C. 8D. 99.要使x2+kx+14是完全平方式，那么k的值是()A. k=±1B. k=1C. k=−1D. k=±1210.若(2a+3b)()=9b2−4a2，则括号内应填的代数式是()A. −2a−3bB. 2a+3bC. 2a−3bD. 3b−2a11.如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形12.某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是()A. 2000x +2=20001.25xB. 2000x=20001.25x−2C. 2000x +20001.25x=2 D. 2000x−20001.25x=213.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB=∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是()A. 1B. 2C. 3D. 414.已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是()A. 5B. 6C. 7D. 5或615.若分式x−22x+1的值为0，则x的值为()A. 2B. −2C. 12D. −1216.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (−a3)2=a6C. ab2⋅3a2b=3a2b2D. −2a6÷a2=−2a317.下列四个整式：①x2−4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2.其中是完全平方式的是()A. ①③B. ①②③C. ②③④D. ③④18.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是()A. 6B. 7C. 11D. 1219.已知点P关于x轴的对称点的坐标是(−2,3)，那么点P的坐标是()A. (2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (3,−2)20.把实数6.12×10−3用小数表示为()A. 0.0612B. 6120C. 612000D. 0.0061221.如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A=()A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°23.小张和小王同时从学校出发去距离15千米的上海世博园，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则()A. 15x+1−15x=12B. 15x−15x+1=12C. 15x−1−15x=12D. 15x−15x−1=1224.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为()A. 1B. 1.8C. 2D. 2.5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）25.若x+3y−3=0，则2x⋅8y=______．26.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠B=______°.27.纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为______米．28.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为______．29.要使分式2x有意义，则x的取值应满足的条件是______．x+530.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______．31.n边形的内角和与外角和相等，则n=______．32.已知a n=9，a m=4，则a m+n=______．33.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，D是BC的中点，若△ADC的周长等于6，则BC=______．34.如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）35.计算：(1−2a )÷a2−4a．四、解答题（本大题共16小题，共126.0分）36.计算：(1)x5y ÷(−4x25y2)⋅2x2y；(2)4x2−4−1x−2．37.解分式方程：4(x−3)(x+1)=1x+1+1x−3．38.如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．(1)图2中的阴影正方形边长为______(用含a，b的式子表示)；(2)由图2可以直接写出(a+b)2，(b−a)2，ab之间的一个等量关系是______；(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：x+y=8，xy=2，求(x−y)2的值．39.如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF//BC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．40.已知多项式A=x2+2x+n2，多项式B=2x2+4x+3n2+3．(1)若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n=______；(2)已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为−1，则x=−m时，该多项式的值为多少？(3)判断多项式A与B的大小关系并说明理由．41.如图1，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，沿直线DE折叠三角形纸片．(1)如果折成图1的形状，求∠BDA′与∠A的关系；(2)如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；(3)如果折成图3的形状，直接写出∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系．42.某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？43.已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A(x,0)，其中x是方程32−13x−1=226x−2的解．(1)点A的坐标为______；(2)如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；(3)如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH−AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．44.化简：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)45.因式分解：3ax2−6axy+3ay2．46.在如图所示的5×5的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上．(1)如图1，作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；(2)如图2，在直线m上作一点P，使△ACP的周长最小(仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹)．47.在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若a2−2ab+b2=ac−bc且∠C=60°.试证明△ABC是等边三角形．48.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=FD，AC//FD，∠A=∠D．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE=10，FC=4，求CE的长度．49.如图，射线AD平分∠CAB，点F是AD上一点，FG垂直平分BC于点G，FH⊥AB于点H，连接FC，若AB=10，BH=2，求AC．50.某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价500元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为90000元，今年销售额只有80000元．(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于66000元且不少于64000元的资金购进这两种电脑共20台，问有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3700元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a值应是多少？51.已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1)如图1所示，A点坐标为(−4,0)，B点坐标为(0,1)，求点C的坐标(直接写出结果)；(2)如图2所示，过C作CD⊥y轴于D，求证：AO=CD+OD；(3)如图3所示，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过C作CF⊥x轴于F，求证：AE=2CF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为360÷30=12，则正多边形的边数为12．故选：D．多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．2.【答案】A【解析】解：m3，x+y5，m−nπ，25x−53y是整式，2 x ，2ba+b是分式，故选A．根据分式的定义，可得答案．本题考查了分式的定义，形如AB(B中含有字母，A，B都为整式)的式子，称为分式.注意π是常数不是字母．3.【答案】B【解析】解：∵分式2x−2有意义，∴x−2≠0，解得：x≠2．故选：B．直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；C、1+π>4，能组成三角形，符合题意；D、4+5<10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．5.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．6.【答案】B【解析】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．7.【答案】A【解析】解：点M(−3,−5)关于x 轴的对称点的坐标为(−3,5)．故选：A ．根据关于x 轴对称的点的坐标特征进行判断．本题考查了关于x 轴的对称点的坐标特点：点P(x,y)关于x 轴的对称点P′的坐标是(x,−y)．8.【答案】C【解析】解：∵EF 是AB 的垂直平分线，BF =6，∴FA =BF =6，∴AC =FA +CF =6+2=8，故选：C ．根据线段的垂直平分线的性质得到FA =BF =6，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵x 2+kx +14是完全平方式，x 2+kx +14=x 2+kx +(12)2，∴kx =±2⋅x ⋅12，解得k =±1．故选：A ．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值． 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10.【答案】D【解析】解：∵(2a+3b)(3b−2a)=9b2−4a2即(3b+2a)(3b−2a)=(3b)2−(2a)2∴括号内应填的代数式是3b−2a．故选：D．9b2−4a2可以看作(3b)2−(2a)2，利用平方差公式，可得出答案为3b−2a．本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2，是解决此题的关键．11.【答案】C【解析】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．依据折叠即可得到AB=AC，进而得出△ABC的形状．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．12.【答案】D【解析】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意可得：2000 x −20001.25x=2．故选：D．根据题意分别表示出所用施工天数进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工天数是解题关键．13.【答案】C【解析】解：∵BD⊥CD，∠A=90°∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，∵∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP=AD=3．故选：C．根据等角的余角相等求出∠ABD=∠CBD，再根据垂线段最短可知DP⊥BC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=AD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出DP最小时的位置是解题的关键．14.【答案】D【解析】解：设边数为n，这个内角为x度，则0<x<180°根据题意，得(n−2)⋅180°−x+(180°−x)=600°，，解得n=4+60°+2x180∘∵n为正整数，∴60+2x必为180的倍数，又∵0<x<180°，∴x=60或150，∴n=5或6．故选：D．本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为600°”列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．此题主要考查了多边形的内角和定理及内角与外角的关系，n边形的内角和为：180°⋅(n−2)；多边形的内角与它的外角互为邻补角．15.【答案】A【解析】解：∵分式x−2的值为0，2x+1∴{x−2=02x+1≠0，解得x=2．故选：A．先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．16.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(−a3)2=a6，正确；C、应为ab2⋅3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为−2a6÷a2=−2a4，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.【答案】A【解析】解：①x2−4x+4=(x−2)2，符合题意；②6x2+3x+1，不符合题意；③4x2+4x+1=(2x+1)2，符合题意；④x2+4xy+2y2，不符合题意，故选：A．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长的取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4−2<x<2+4，即2<x<6．则三角形的周长：8<C<12，C选项的11符合题意，故选C．19.【答案】B【解析】解：已知点P关于x轴的对称点的坐标是(−2,3)，那么点P的坐标是(−2,−3)．故选：B．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．20.【答案】D【解析】解：6.12×10−3=0.00612．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21.【答案】C【解析】解：如图，∵把△ABC的一角折叠，∴∠3=∠4，∠5=∠6，∵∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°，∴∠1+∠2+2∠4+2∠6=360°，∵∠1+∠2=130°，∴2(∠4+∠6)=360°−130°=230°，∴∠4+∠6=115°，∴∠A=180°−(∠4+∠6)=180°−115°=65°，故选：C．由折叠知∠3=∠4，∠5=∠6，再根据平角的定义得∠1+∠2+2∠4+2∠6=360°，从而得出∠4+∠6=115°，再利用三角形内角和定理可得答案．本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，运用整体思想求出∠4+∠6= 115°，是解题的关键．22.【答案】B【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程x+x+20+90=180，再解方程即可．此题主要考查了线段的垂直平分线，以及三角形内角和公式，关键是掌握：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查列分式方程的应用的知识，得到两人所用时间的等量关系是解决本题的关键.等量关系为：小王走15千米用的时间−小张走15千米用的时间=12，把相关数值代入即可．【解答】解：小王走15千米用的时间为15x ，小张走15千米用的时间为15x+1，可列方程为15x −15x+1=12．故选B ．24.【答案】C【解析】解：过P 作BC 的平行线交AC 于F ，∴∠Q =∠FPD ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠APF =∠B =60°，∠AFP =∠ACB =60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP =PF ，∵AP =CQ ，在△PFD 中和△QCD 中，{∠FPD =∠Q∠PDF =∠QDC PF =CQ，∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE=EF，∴AE+DC=EF+FD，AC，∴DE=12∵AC=4，∴DE=2，故选：C．过P作BC的平行线交AC于F，通过AAS证明△PFD≌△QCD，得FD=CD，再由△APF是AC．等边三角形，即可得出DE=12本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.【答案】8【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.根据已知条件求得x+3y=3，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．【解答】解：∵x+3y−3=0，∴x+3y=3，∴2x⋅8y=2x⋅23y=2x+3y=23=8．故答案是8．26.【答案】25【解析】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=α，2∵∠BAC=105°，∴∠DAC=105°−α，2在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，=180°，∴2α+105°−α2解得：α=50°，=25°，∴∠B=∠BAD=α2故答案为：25．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27.【答案】1.2×10−7【解析】解：∵1纳米=10−9米，∴1.2×102纳米=1.2×102×10−9米=1.2×10−7米．故答案为：1.2×10−7．首先根据1纳米=10−9米，把冠状病毒的直径化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求出冠状病毒的直径用科学记数法表示为多少即可．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．28.【答案】108°或72°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=36°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，∵∠AED>∠C，∴此时不符合；×(180°−36°)=72°，②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=12∵∠BAC=180°−36°−36°=108°，∴∠BAD=108°−72°=36°；∴∠BDA=180°−36°−36°=108°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=36°，∴∠BAD=108°−36°=72°，∴∠BDA=180°−72°−36°=72°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．故答案为：108°或72°．分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED>∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．29.【答案】x≠−5【解析】解：由题意可得：x+5≠0，解得：x≠−5，故答案为：x≠−5．根据分式有意义的条件列不等式求解．本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键．30.【答案】3.4×10−10【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10，故答案为：3.4×10−10绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．31.【答案】4【解析】解：根据题意，得(n−2)⋅180=360，解得n=4．因而四边形的内角和等于外角和．任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．32.【答案】36【解析】解：原式=a m⋅a n=4×9=36，故答案为：36．利用同底数幂的乘法运算法则进行计算．本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法(底数不变，指数相加)运算法则是解题关键．33.【答案】4【解析】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，∠C=60°，∴∠B=30°．BC．∴AC=12又∵D是BC的中点，∴AC=CD=1BC．2∴AC=AD=CD．∵△ADC的周长等于6，∴AC+AD+CD=3AC=6．∴AC=2．∴BC=2AC=4．故答案为：4．由30度角所对直角边等于斜边的一半知，AC=12BC；又由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知，AC=CD=12BC；最后结合三角形周长公式解答．本题主要考查了含30度角的直角三角形和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是推知AC=AD=CD．34.【答案】27【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，∵△ABC的三条角平分线交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，∴OF=OH=OE=3，∴△ABC的面积=12×(AB+BC+AC)×3=27，故答案为：27．作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到OF=OH= OE=3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．35.【答案】解：原式=(aa −2a)÷(a+2)(a−2)a=a−2a ⋅a(a+2)(a−2)=1a+2．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．36.【答案】解：(1)x5y ÷(−4x25y2)⋅2x2y=x5y ⋅(−5y24x2)⋅2x2y=−10x3y220x2y2=−x2；(2)4x2−4−1x−2=4(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=4−x−2(x+2)(x−2)=2−x(x+2)(x−2)=−1x+2．【解析】(1)先将除法转化为乘法，然后计算出分子的积和分母的积，最后约分即可；(2)先通分，然后根据同分母分式减法的计算方法计算即可，注意要化到最简．本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．37.【答案】解：两边同乘以最简公分母(x+1)(x−3)得，4=(x−3)+(x+1)，解得，x=3，检验：当x=3时，(x+1)(x−3)=(3+1)(3−3)=0，∴x=3不是是原方程的解，∴原方程无解．【解析】方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x−3)，将其转化为整式方程再求解，并检验．此题考查了分式方程的求解能力，关键是能化分式方程为整式方程并准确求解．38.【答案】b−a(a+b)2=(b−a)2+4ab【解析】解：(1)由图2可得，阴影正方形边长为b−a，故答案为：b−a；(2)由图2面积的不同表示可得，(a+b)2=(b−a)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(b−a)2+4ab；(3)由(2)题中的结论(a+b)2=(b−a)2+4ab可得，(b−a)2=(a+b)2−4ab，∴当x+y=8，xy=2时，(x−y)2=(x+y)2−4xy=82−4×2=64−8=56．(1)由题意可得此题结果是b−a；(2)由图2面积的不同表示方法可得(a+b)2=(b−a)2+4ab；(3)由(2)中的结论(a+b)2=(b−a)2+4ab可得(b−a)2=(a+b)2−4ab，然后代入计算即可．此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形结合完全平方公式得到对应的结论，并能进行相关的应用．39.【答案】(1)证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∵AF//BC，∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；(2)解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠ACB=∠B=40°，∴∠BAC=100°，∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，∵CG平分∠ACE，∠ACE=70°，∴∠ACG=12∵AF//BC，∴∠AGC=180°−∠BCG=70°．【解析】(1)根据角平分线定义得到∠DAF=∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到∠BAC=100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE=∠ACE=70°，根据平行线的性∠BAC+∠B=140°，根据角平分线定义得到∠ACG=12质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理的解题的关键．40.【答案】1或−1【解析】解：(1)∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴n2=1，∴n=±1．故答案为：1或−1；(2)当n=m时m2+2m+n2=−1，∴m2+2m+1+n2=0，∴(m+1)2+n2=0，∵(m+1)2≥0，n2≥0，∴x=m=−1，n=0，∴x=−m时，多项式x2+2x+n2的值为m2−2m+n2=3；(3)B>A．理由如下：B−A=2x2+4x+3n2+3−(x2+2x+n2)=x2−2x+2n2+3=(x−1)2+2n2+2，∵(x−1)2≥0，2n2≥0，∴(x−1)2+2n2+2>0，∴B>A．(1)根据完全平方式的定义计算即可；(2)根据题意可得(m+1)2+n2=0，再根据实数的非负性解答即可；(3)可得B−A=(x−1)2+2n2+2，再根据实数的非负性解答即可．本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．41.【答案】解：(1)根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∵∠DA′E+∠A=∠BDA′，∴∠BDA′=2∠A；(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A，理由如下：∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，∴∠BDA′+∠CEA′=360°−∠ADA′−∠A′EA，∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；(3)∠BDA′−∠CEA′=2∠A，理由如下：设DA′交AC于点F，∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′−∠CEA′=∠A+∠A′，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′−∠CEA′=2∠A．【解析】(1)根据折叠知∠DA′E=∠A，由三角形外角的性质知∠DA′E+∠A=∠BDA′，即可得出答案；(2)由∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，得∠BDA′+∠CEA′=360°−∠ADA′−∠A′EA，再利用四边形内角和定理可得答案；(3)由三角形外角的性质知∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，从而解决问题．本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．42.【答案】解：(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装(x+20)箱生姜，依题意得：1000x+20=800x，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，依题意得：100m+80(16−m−1)+55=1535，解得：m=14，∴16−m=16−14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【解析】(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装(x+20)箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入(x+ 20)中即可求出每辆甲种货车的装载量；(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入(16−x)中即可求出乙种货车的数量．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．43.【答案】(3,0)【解析】解：(1)∵32−13x−1=226x−2，∴3(3x−1)−2=22，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，。
湖南省长沙市八年级上学期数学期末考试试卷
湖南省长沙市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)1. （3分） (2019八上·金水月考) 如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D . 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位2. （3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A . 3，4，5B . 7，8，15C . 3，12，20D . 5，11，53. （3分）不等式1﹣2x＜5的负整数解集是（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣1，﹣2D . ﹣1，﹣2，04. （2分） (2019八上·渝中期中) 如图，的面积为1.分别倍长（延长一倍），BC，CA得到.再分别倍长A1B1 ， B1C1 ， C1A1得到.…… 按此规律，倍长2018次后得到的的面积为（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·萧山期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （3分）(2019·遂宁) 如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H ，连接交于点Q ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中符合题意的有（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④7. （3分）(2017·东光模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A . 13B . 17C . 18D . 258. （3分） (2017八下·海宁开学考) 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A . ﹣＜a≤﹣B . ﹣≤a＜﹣C . ﹣≤a≤﹣D . ﹣＜a＜﹣9. （2分）小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了一会后沿原路以原速度返回，小明比爸爸早3分钟到家．设他们与家的距离S（m）与离开家的时间t（min）之间函数关系的如图所示，有下列说法：①邮局与家的距离为2400米；②小明到家的时间为8：22分；③爸爸的速度为96mAmin；④小明在返回途中离家480米处于爸爸相遇，其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （3分）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为（）A .B .C .D .二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共22分)11. （4分） (2018八上·岑溪期中) 已知点 P 在第四象限，该点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1，则点 P的坐标为________.12. （2分） (2017八上·金华期中) “若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是________，该逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）13. （4分）若a<b，则a－b________0；若a－b>a，则b________0.14. （4分） (2019八下·锦江期中) 如图，在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE 上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．15. （4分） (2016八上·鞍山期末) 如图，点，点，都在函数的图象上，△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3都是等腰直角三角形，斜边OA1 ， A1A2 ， A2A3都在轴上，已知点P1的坐标为（1，1），则点P3的坐标为________．16. （4分）(2019·河南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 ，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为________或________三、解答题(本题共有8小题，共66分) (共8题；共62分)17. （6分）(2017·泰兴模拟) 解不等式组，并写出它的非负整数解．18. （2分） (2017七下·临川期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°求证：△AEF≌△BCF．19. （6分） (2017八下·滦县期末) 根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系内的两点，请你利用图③构造直角三角形，并直接写出P1P2的长度（用含有x1，x2，y1，y2的代数式表示）．20. （8分）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3 ．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．21. （8分） (2017八下·海安期中) 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．22. （10分） (2016八上·滨湖期末) 模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝－ x－4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，－6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝－2x＋6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．23. （10分） (2019八下·武汉月考) 如图（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝________；（2）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；（3）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和正方形ABCD 的边长.24. （12分） (2020八上·赣榆期末)（1）【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点 .求证：；（2）【模型应用】①已知直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点是直线上的动点且在第一象限内.问点、、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点的坐标，若不能，请说明理由.参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共22分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题共有8小题，共66分) (共8题；共62分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24、答案：略。
长沙市八年级上学期数学期末考试试卷
长沙市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是（）A . （－3，4）B . （3，－4）C . （－3，－4）D . （4，3）2. （1分） (2017八上·南京期末) 点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是（）A . (－2， 3 )B . (2，3)C . (－2，－3 )D . (2，－3 )3. （1分） (2019八上·响水期末) 若分式有意义，则实数的取值范围是（）A . ＝3B . ＝0C . ≠3D . ≠04. （1分） (2019八上·响水期末) 9的算术平方根是（）A . 3B . －3C . ±3D .5. （1分） (2019八上·响水期末) 直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A . 1B . 5C .D . 5或6. （1分） (2019八上·响水期末) 下列图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2016九上·北京期中) 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式________．8. （1分） (2018九上·兴化月考) 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2018的值为________.9. （1分） (2019八上·响水期末) 如果函数y＝x－b（b为常数）与函数y＝－2x＋4的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是________．10. （1分） (2019八上·响水期末) 如图，△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝10，则△ABD的周长是________．11. （1分） (2019八上·响水期末) 一次函数＝的图像经过第一、二、四象限，则的取值范围是________．12. （1分） (2016八上·江阴期末) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2x＜ax+4的解集为________．13. （1分） (2019八上·响水期末) 我市市域面积约为16972平方公里，数据16972用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为________．14. （1分） (2019八上·响水期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的点，BD＝CD＝5，则AD ＝________．15. （1分） (2019八上·响水期末) 已知关于的分式方程＝，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则的值是________．16. （1分） (2019八上·响水期末) 已知直线＝与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点P的运动时间是________秒时，△PAB是等腰三角形．三、解答题 (共10题；共18分)17. （2分）(2020·珠海模拟) 先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．18. （1分） (2019八上·响水期末) 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19. （2分） (2019八上·响水期末) 解方程：（1）＝4；（2）＝．20. （1分） (2019八上·响水期末) 如图，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉（记为点P），使喷泉P到公园两个出入口A、C的距离相等，且到公园的围墙AB、BC的距离相等．请用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不写作法，保留作图痕迹）21. （1分） (2019八上·响水期末) 如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度．（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计）22. （2分） (2019八上·响水期末) 如图，一次函数＝的图像与正比例函数＝的图像相交于点A（2，），与轴相交于点B．（1）求、的值；（2）在轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．23. （2分） (2019八上·响水期末) 如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ABC，CD＝4．（1）求BC的长；（2）如图2，若∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．请判断△DEF 的形状并证明你的结论．24. （3分） (2019八上·响水期末) 张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与之间的函数关系如图所示，折线OAB表示与之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是________元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克________元；（2）当＞10时，求与的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．25. （2分） (2019八上·响水期末) 图书管理员小张要骑车从学校到教育局，一出校门，遇到了王老师，王老师说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，小张回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”．（顺风速度＝无风时骑车速度＋风速，逆风速度＝无风时骑车速度－风速）（1）如果学校到教育局的路程是15 km，无风时小张骑自行车的速度是20 km/h，他逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的倍，求风速是多少？（2）如果设从学校到教育局的路程为s千米，无风时骑车速度为v千米/时，风速为a千米/时（v＞a），那么有风往返一趟的时间________无风往返一趟的时间（填“＞”、“＜”或“＝”），试说明理由．26. （2分） (2019八上·响水期末) 截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC＋∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是________；（直接写出结果）（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共18分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
湖南省长沙市八年级上学期期末数学试卷
湖南省长沙市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）A . 右手往左梳B . 右手往右梳C . 左手往左梳D . 左手往右梳2. （2分）已知x+y=8，xy=5，则x2+y2的值是（）A . 84B . 74C . 64D . 543. （2分）计算÷ 的结果是（）.A .B . x2+yC .D .4. （2分）若a、b 是正数，a-b=1，ab=2，则a+b=（）A . -3B . 3C . ±3D . 95. （2分）将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°6. （2分） (2018八上·南充期中) 如图， AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE ．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，在△AB C中，AB=AC ， AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12,图中阴影部分的面积为（）．A . 6B . 10．5C . 11D . 15．58. （2分）如图，将图中的正方形沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，最后将得到的三角形剪去一片后展开，得到的图形为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）计算： =________．10. （1分）(2017·潮南模拟) 因式分解：a2b﹣ab+ b=________．11. （1分）点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是________．12. （1分） (2017八上·满洲里期末) 如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为________度．13. （1分） (2017九上·德惠期末) 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行________海里与钓鱼岛A的距离最近。
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“一片甲骨惊天下”，甲骨文是我国目前发现最早的文字，其图画性强的特点非常明显，如所示甲骨文图画是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一种细菌的半径用科学记数法表示为米，则这个数据可以写成( )A. 120000B.C.D.3.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的( )A. 全等形B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性4.下列运算正确的是( )A. B. C. D.5.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A. B. C. D.6.如图中，，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A.B.C. AD平分D.7.已知：，，则等于( )A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知，，添加下列一个条件后，可判定≌的是( )A. B.C. D.9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS10.如图，在中，，，，如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么的最小值是( )A.B.C. 10D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知三角形三条边长分别是2、a、3，且a为奇数，则______.12.如图所示，某三角形材料断裂成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该用材料______填Ⅰ或Ⅱ或Ⅲ，理由是______.13.如图，中，，AB的垂直平分线DE交BC于D，若，则______.14.若是完全平方式，则______.15.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运xkg，可列方程：______.16.如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。