工程力学第13章答案

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工程力学13-扭转资料

T
φ
MT（ MT =T）
这样，知道了切应力t 的分布规律后，便可以利用静力学关系
r —— 用平均半径r0代替
则从而有
MT t d A r
A
M T t r0 d A t r0 A
t M T /( r0 A)
A
M T /( r0 2 π r0 ) M T /( 2 π r0 )
06:11
工程力学电子教案
06:11
工程力学电子教案
扭
转
32
首先观察受扭时，表面的变形情况，据此作出涉及杆件内部变形情况的假设，最后还要利用应力和应变之间的物理关系。 (1) 几何关系 (2) 物理关系
(3) 静力学关系
06:11
工程力学电子教案
扭
转
33
1. 几何关系：如下图，实验表明：
T a T b O′ B
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)
§13.2 外力偶矩的计算扭矩和扭矩图
扭矩图

例题13-1 一传动轴的计算简图如图所示，作用于其上的外力偶矩之大小分别是：TA=2 kN· m , TB=3.5kN· m , TC =1 kN· m , TD = 0.5 kN· m , 转向如图。试作该传动轴之扭矩图。
06:11
工程力学电子教案
扭
转
36
2. 物理关系：由剪切胡克定律：tr=Ggr ，在 t<tp 时，可把(1) 式代入，得： df (2) t r Gg r Gr ( ) dx 上式表明：受扭的等直杆在线性弹性范围内工作时，横截面上的切应力在同一半径r的圆周 M 上各点处大小相同，但它们随r t r 作线性变化，同一横截面上的最 t 大切应力在圆周边缘上（图(b)) (b) ，方向垂直于各自的半径。

工力第13章-应力状态分析

单辉祖：工程力学
22
主平面与主应力
σ2 σ1 σ3
主平面－切应力为零的截面主平面－相邻主平面相互垂直，相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体－主平面微体主应力－主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－按代数值）主应力符号与规定－ σ1≥σ2≥σ3（按代数值）
单辉祖：工程力学 23
应力状态分类单向应力状态：单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态二向应力状态：二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态三向应力状态：
二向与三向应力状态，统称复杂应力状态二向与三向应力状态，统称复杂应力状态
单辉祖：工程力学 24
纯剪切与扭转破坏
适用范围：各向同性材料，适用范围：各向同性材料，线弹性范围内
单辉祖：工程力学 34
广义胡克定律（三向应力状态）广义胡克定律
σ ε′ = x x
E
ε′′=− x
µσy
E
µσ ε′′′=− z x
E
1 εx = [σx − µ(σy +σz )] E 1 εy = [σy − µ(σz +σx )] E 1 εz = [σz − µ(σx +σy)] E
σz σ
解：画三向应力圆：
σ1=σC =96.1M a σ2 =σD=3.09M a σ3=σE =−40M a P P P σ −σ σmax =σ1=96.1M a P P τmax = 1 3 =68.1M a
2
单辉祖：工程力学 32
§5 广义胡克定律
广义胡克定律（平面应力）广义胡克定律（平面应力）广义胡克定律（三向应力）广义胡克定律（三向应力）例题

工程力学第13章剪切与挤压

Hale Waihona Puke zw主编第13章剪切与挤压
13.1 概述 13.2 剪切的实用计算 13.3 挤压的实用计算
13.1 概述
图 13-1
13.2 剪切的实用计算
图 13-2 图 13-3
13.3 挤压的实用计算
图 13-�� 4
13.3 挤压的实用计算
图 13-5
本章小结
1)当构件受到大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的两外力作用时，两力之间的截面发生相对错动，这种变形称为剪切变形。 2)机构中的连接件主要发生剪切和挤压变形，应同时考虑抗剪强度和挤压强度。 3)确定连接件的剪切面和挤压面的位置，并能够计算出它们的实用面积是进行强度计算的关键。

13工程力学-正式网上考试试题及答案

13工程力学-正式网上考试试题及答案一、单项选择题(共 5 题、共 15 分)1.图A中的链杆和图B中的链杆分别为（）。

答案：CA、两个约束和一个约束B、两个约束和两个约束C、一个约束和一个约束D、一个约束和两个约束2.图示体系为（）。

答案：C—不确定A、有多余约束几何不变体系B、无多余约束几何不变体系C、瞬变体系D、常变体系3.能提供三个反力的支座是（）。

答案：DA、定向支座B、固定铰支座C、固定端支座D、可动铰支座4.图示体系为（）。

答案：C—不确定A、常变体系B、无多余约束几何不变体系C、瞬变体系D、有多余约束几何不变体系5.连接两个杆端的刚结点相当于多少个约束？（）答案：DA、四个B、一个C、两个D、三个二、判断题(共 5 题、共 15 分)1.几何不变体系的基本组成规则可用于分析所有体系的几何组成性质。

答案：错误正确错误2.剪应力和剪应变都是不均分布的，基于截面进行剪切分析时，通常会简化其为均匀分布。

答案：正确正确错误3.刚体或刚片也可以写作钢体或钢片，是指用钢材制成的物体。

答案：错误正确错误4.几何常变体系中，各部件的自由度数之和必然大于全部约束数。

答案：错误正确错误5.广义坐标法是通过坐标变换进行动力自由度简化分析的方法。

答案：正确正确错误三、填空题(共 6 题、共 24 分)—答案在最后1.图示结构中，内力为零的杆段为____________。

请将答案写在附件中上传！2.图示四个体系的多余约束数目，从左至右分别为____、____、____、____。

请将答案写在附件中上传！3.荷载应简化成集中荷载还是分布荷载的决定因素是该荷载的__________与构件尺寸之比。

请将答案写在附件中上传！4.图示刚架中，杆CD的轴力F NCD=_____kN。

请将答案写在附件中上传！5.利用影响线求多个固定位置的集中力所引起的量值时，应用了______原理。

请将答案写在附件中上传！6.当仅有荷载作用于基本部分上时，多跨静定梁的______部分不产生内力。

工程力学-第13章

TSINGHUA UNIVERSITY
良好的抗振性（减振性）优良的高低温性能
破损安全性好
特殊性能

电绝缘性；电磁波穿透性；耐磨；抗冲击性。
TSINGHUA UNIVERSITY
复合材料的应用
复合材料简述
复合材料简述
复合材料的应用
TSINGHUA UNIVERSITY
模型
TSINGHUA UNIVERSITY
EmAm EfAf
？
模型
EmAm
EfAf
单层纤弹性模量
TSINGHUA UNIVERSITY
y
lm EmAm
x
l
EmAm
EfAf
EfAf lf
l
FP l A
l
FP l Ey A
Ey=?
l
单层纤维复合材料的弹性模量
单层纤维复合材料的弹性模量
TSINGHUA UNIVERSITY
平行于纤维方向的弹性模量
垂直于纤维方向的弹性模量
单层纤维复合材料的弹性模量
TSINGHUA UNIVERSITY
平行于纤维方向的弹性模量
单层纤维复合材料的弹性模量
平行于纤维方向的弹性模量
纤维单向铺层(单层)复合材料
结果
FP l Δ l＝Δ l m＝Δ l f E m Am Ef Af
FP l Δ l＝ Ex A
TSINGHUA UNIVERSITY
E x EmVm Ef Vf Ef Vf Em 1 Vf
单层纤维复合材料的弹性模量
平行于纤维方向的弹性模量
E x EmVm Ef Vf Ef Vf Em 1 Vf

工程力学M-第13章

FAx
A
FBx
FAy
F=45kN BC FBy
3m
A 30°
1m F=45kN BC
FN图 /kN
104
+
D
危险截面为B点左侧截面
M图
45
/kN·m
-
危险点为B点左侧截面上边缘各点
smax=FAN
+Mzmax Wz
=416.60ck4m N 2+435k2cN 5m m 3 =16.90MP<a1.05[σ]=168MPa AC杆是安全的
叠加后（F、q共同作用)A点正应力
s = s' + s"
=
FN A
+ (-
Mz (x)y )
Iz
叠加以后应力分布可能是
a b σ′
+
c d
b σ〞 a
中性轴
c
=
d
b a
中性轴
或
c
d
b a
或
c
d
b a
c d
F
固定端截面为危险截面，危险点的应力为
smax
=
FN A
+
Mzmax Wz
危险点为单向应力状态
1. 外力分解
Fy = Fcosj Fz = Fsinj
2. x截面的内力(不计剪力)
Mz =Fy(l-x)=F(l-x)cosj My =Fz(l-x)=F(l-x)sinj
x
l
3. x截面任一点处正应力
Fy引起的正应力 Fz引起的正应力
s' = - Mz y
Iz
s" = My z
Iy

工程力学-应力状态

σ 30 100 50 2 100 50 2
sy
n
例1 已知 sx= –100MPa、sy =50MPa 、tx = – 60MPa，a = –30º
cos[2 ( 30)] ( 60)sin[2 ( 30)]
114.5MPa
τ 30
上海应用技术学院
τ T WP
此时不适用基本变形下的强度条件，应同时考虑s 、t 的影响。又如：受内压容器筒壁
上海应用技术学院
sy
A 筒壁某点A处应力： sx 、sy，为双向受拉状态。又如：火车车轮与铁轨接触处表层
4
sx
s s
A
s
A点应力：为三向受压状态。此外：在通过A点不同斜截面上的应力是不同的，将影响到构件的破坏形式。
s
OC CFcos2 α DFsin2 α σx σy σx σy cos2 α τ x sin2 α σ α 2 2
上海应用技术学院
证明： H点横坐标： OM 纵坐标： MH CD与s 轴夹角为2a0
OM σx σy 2 σx σy 2 cos2 α τ x sin2 α σ α
ty
e
cos2 α τ x sin2 α
b
sy
切线方向上： Σ F 0 τ
τ α d A (σ x d A cos α )sin α ( τ x d A cos α )cos α (σ y d A sin α )cos α ( τ y d A sin α )sin α 0
∴ τ α σ x sin α cos α σ y sin α cos α τ x cos2 α τ y sin 2 α
上海应用技术学院

第13章部分习题答案(一)

13.2 试列出图示结构的振动微分方程并计算各系数。

不计阻尼。

（提示：（a ）列动力平衡方程∑M A =0较简便；（b ）列动位移方程较简便。

）（a ）解：列动力平衡方程，假设两个质点m 沿梁产生横向自由振动的任一时刻(t)，质点的位移分别为y 1(t)和y 2(t)，支座B 处的约束反力为ky ，(如图（c ）所示)。

图（c ）中，)(323)(),(21)(),(2)(21t a y t y t a y t y t a t y ϕϕϕ=====)(3)()(),()()(2211t am t y m t I t am t y m t I ϕϕ -=-=-=-= )(2)(t ak t ky R B ϕ==由0=∑AM，得023)()(21=⨯-⨯+⨯a R a t I a t I B0)(4)(9)(222=---t k a t m a t m a ϕϕϕ即：运动方程为：0)(4)(10=+t k t m ϕϕ（b ）解：列动位移方程，当质点m 振动时，质点处任一时刻位移为y (t)，应等于动荷载P sin θt和惯性力)()(t ym t I -=作用下产生的静位移（如图（d ）所示）。

P t P t I t y 111sin )()(δθδ+= P t P t y t y m 111sin )()(δθδ=+ t P m t y m t yP θδδδsin )(1)(11111=+求δ11，δ1P ：（a ）题C y 2(t)I 2(t)I 1(t)（d ）M P 图EIll l l EI6)2232221(1311=⨯⨯⨯⨯⨯=δ，EIll l l EIP 4)22221(131=⨯⨯⨯=δ13.3 试求图示各结构的自振频率，略去杆件自重及阻尼影响。

（a ）解：首先绘出质点m 处作用单位力时的弯矩图（图（e ）），其柔度系数为：EIll l l l l l EI3114)2322221232221(1=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=δ（a ）（c ）（d ）题13.3（e ）（g ）l /4l （h ）l /2自振频率为：31141mlEI m ==δω（b ）解：首先绘出质点m 处作用单位力时的弯矩图（图（f ）），其柔度系数为： EIEI312824324421111=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=δ自振频率为：mEI m 25632111==δω（c ）解：首先绘出质点m 处作用单位力时的弯矩图（图（g ）），其柔度系数为：EIll l l l l l EI485)24324221232221(1311=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=δ自振频率为：3115481mlEI m ==δω（d ）解：首先绘出质点m 处作用单位力时的弯矩图（图（h ）），其柔度系数为： 111111δδδ''+'= EIll l l EI 6)22231(1311=⨯⨯⨯⨯='δ，k 2111=''δ kEIl216311+=δ自振频率为：)62(121311EI kl m EIk m +==δω。

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习题13-1图 (kN)NF150

100x

(a)

第13章弹性杆件位移分析与刚度设计 13－1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试： 1．求C、D二截面的铅垂位移；

2．令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长EAlFl2P，写出E的表达式。

解：（1）4π)(4π)(2sN2sNdElFdElFuuBCBCABABAC 947.236π41020030001010020001015002333mm

286.536π101054250010100947.24π)(2332cNdElFuuCDCDCD

（2）AEllFAElFlllEAlFCDACc12Ps12P2P)(，令ll1 cs11EEE

scsc)1(EEEEE

13－2 长为1.2m、横截面面积为31010.1m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。

习题13-2图 60kNPFB

m2.1aEPFx

(a)

sAsE

kN60PF

m1.2kN60PFOB

'A ADC

llll

22ddxM

EIlPF

解：铝筒：aaPAElFuuABBA（其中uA = 0） 935.0101010.11070102.1106063333Bumm

钢杆：50.4154π10200101.21060935.02333ssPAElFuuBCBCmm 13－3 对于图a、b、c、d所示的坐标系，小挠度微分方程可写成EIMxw/d/d22形式有以下四种。试判断哪一种是正确的。（A）图b和c；（B）图b和a；（C）图b和d；（D）图c和d。正确答案是 D 。

13－4 简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。

解：采用左手系：0AM，qlllqllqlFE434252R（↑）定初参数E， 0|4lxAww

0)34(!4)24(!4)4(!4)4(!343)4(4443llqllqllqlqllEIE

16213qlEIE

]32422424081621[1)(44433lxqlxqlxqxqlxqlEIxw

EIqlwwlxC35|42（↓）

13－5 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。

习题13-3图习题13-4图

习题13-5图 2 2ddxw

FRA

MA ABC0w

BxPFC

P2F

B)(1

Bw)(1 D

DPF

解：（1）作弯矩图（a），确定22ddxw图，画出挠曲线形状，由边界，中间铰和连续，以及AB上凹，BD下凹可画出图示挠曲线图（b）。（2）求支座反力：FRA = －FP（↓），MA = FPl（顺），FRC = 2FP（↑）

AB段：EIlFllFllFEIwB3!3!21)(P33P2P0（↑）由连续条件：EIlFwwBB3)()(3P01（↑）由0)(|11Clxww，定初参数BEI)(1。

0)!3)(3(13P13PlFlEIEIEIlFEIB, 6)(2P1lFEIB

AB段挠曲线方程（原点在点A）：3P2P0621)(xFxlFEIxw（lx0） BD段挠曲线方程（原点在点B）：33P2P3P136631)(lxFxFxlFlFEIxwP (0≤≤13－6 试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。图中q、l、EI等为已知。

习题13-6图 (a) (b)

A2)(B

BA2)(

2l2l

B2l

1)(Aw8

2ql

2)(Aw2ql

(a-1) (a-2) (a-3) qAB

lll

llllBwA33)()(



3)(B22ql

lwBA11)()(1)(B

2)(Aw (b-1) (b-1) (b-3)

2)(AA

2l2l

2)(B2

2l22

2)(AwA 习题13-7图 (c) (d)

习题13-8图 AC

NFxXPF

NFx

1FP3

(b) 2l2lACDllFPFP (a)

解：（a）EIqlEIlqlEIlqABBBB12)2()21(6)()()()()(3232121（逆） EIqlEIlqlEIlqlEIlqlEIlqwwwAAA38472)2(213)2(22)2(88)2()()(422322421

（↑）

（b）EIqlEIlqlEIlqlBBB1216)2()(3)2(2)()(3231（顺） EIqllEIlqlEIqllEIlqlwwwwAAAA24516)2)((83)2(2)()()(4242321

（↓）

13－7 已知刚度为EI的简支梁的挠度方程为 )2(24)(3230xlxlEIxqxw 据此推知的弯矩图有四种答案。试分析哪一种是正确的。正确答案是 A 。

13－8 图示等截面直杆两端固定，承受轴向载荷。试分析下列轴力图中哪一个是正确的。正确答案是 D 。解：由于对称 uC = 0 0ACACluu 0ACl

0)(2PEAlXFEA

2FX

（拉）

作轴力图（利用对称）。

13－9 等截面直杆两端固定，无外力及初始应力作用。当温度升高时，关于杆内任意横截面上任意点的正应力和正应变有如下论述，试判断哪一种是正确的。习题13-9图习题13-10图

习题13-11图 pF (a)

AN1FEB

150

1001l

2lC

hN2F

（A）0，0；（B）0，0；（C）0，0；（D）0，0。正确答案是 B 。

解：各点的轴向位移 0Tuuu，0ddxu 13－10 钢杆BE和CD具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆ABC中自由滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD中均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。试求当螺母C再拧紧一圈时，杆CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点C的位移。解：平衡方程0AM，150ＦＮ１ = 250ＦＮ２（1）

协调方程15025012llh 即 15255.212ll （2）

物理方程1N2331N10746.0164π10200103000FFl （3） 2N2332N20497.0164π10200200010FFl （4）（3）、（4）代入（2）100988.1973.42N1NFF （5）联立（5）、（1）得 FN2 = 9.73kN（拉）、FN1 = 16.22kN（拉）

CD杆正应力40.48164π1073.923MPa（拉） 016.273.90497.05.22lhuCmm

13－11 铜芯与铝壳组成的结构如图所示，轴向载荷通过两端刚性板加在结构上。已知结构总长减少了0.24mm。试求： 1．所加轴向载荷的大小； 2．铜芯横截面上的正应力。解：设铜芯与铝壳之间无内压

轴向应变410830024.0 1.17210)2560(4π107010810254π10105108322343234PFkN

铜芯应力841010510834CMPa