【数学】山西省2019-2020学年高二下学期6月联合考试(文)
精品解析：山西省实验中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一 元二次方程的定义，掌握其定义 是解题的关键.2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程2x 2+x ﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -=【答案】D【解析】【分析】 根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为（58-2x ）m ．根据题意得：x （58-2x ）=200，故选：D ．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6.下列说法中，正确的有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。
2019-2020学年山西省晋中市榆社中学高二下学期期中考试理科数学试卷Word版含答案
2019-2020学年山西省晋中市榆社中学下学期期中考试高二理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}26A x N x x =∈<，{}38B x N x =∈<<，则下图阴影部分表示的集合是（ ）A.{}1,2,3,4,5B.{}3,4C.{}1,2,3D.{}4,5,6,72.复数()()141i i z i--=+的共轭复数的虚部为（ ）A.4i -B.4-C.4iD.43.现有这么一列数：2，32，54，78，（ ），1332，1764，…，按照规律，（ ）中的数应为 A.916B.1116C.12D.11184.已知球O 的半径为R ，体积为V ，则“10R >”是“36V π>”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，则输出的x 等于（ ）A.2B.4C.8D.166.若双曲线22:14x C y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线C 上一点，满足120PF PF ⋅=u u u r u u u u r 的点P 依次记为1P 、2P 、3P 、4P ，则四边形1234PP P P 的面积为（ ） A.855B.25C.865D.267.7522x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（ ）A.156-B.128-C.28-D.1288.一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h ，宽为b ，此抛物线拱的面积为S ，若3b h =，则S 等于（ ）A.2hB.22hC.232hD.274h 9.现有3个命题：1p ：函数()lg 2f x x x =--有2个零点.2p ：面值为3分和5分的邮票可支付任何()7,n n x N >∈分的邮资.3p ：若2a b c d +=+=，4ac bd +>，则a 、b 、c 、d 中至少有1个为负数. 那么，这3个命题中，真命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.310.设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，23a =，()11242n n n n S S n S nS +++-=，则25a 等于（ ） A.2332⨯B.2432⨯C.232D.24211.某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ） A.4680B.4770C.5040D.520012.对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使()22ln ln 0x y x ay --=成立，则实数a 的取值范围为（ ） A.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,12e ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数32iz i-=-，则z = ． 14.若9个人任意排成一排，则甲排中间，且乙与丙相邻的概率为 ． 15.已知[]x 表示不大于x 的最大整数，设函数()221log 9x f x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，得到下列结论：结论1：当23x <<时，()max 1f x =-. 结论2：当45x <<时，()max 1f x =. 结论3：当67x <<时，()max 3f x =. ……照此规律，结论6为 ．16.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过抛物线上点()02,P y 的切线为l ，过点P 作平行于x 轴的直线m ，过F 作平行于l 的直线交m 于M ，若5PM =，则p 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求512x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数及展开式中各项系数之和；（2）从0，2，3，4，5，6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.18.在ABC △中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，()sin 3sin b A b c B =-. （1）若2sin 3sin A B =，且ABC △的周长为8，求c ； （2）若ABC △为等腰三角形，求cos 2B .19.已知()2,0A ，直线4310x y ++=被圆()()()22:3133C x y m m ++-=<所截得的弦长为，且P 为圆C 上任意一点.（1）求PA 的最大值与最小值；（2）圆C 与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.20.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，12AA =，AC BC ⊥，D 是线段AB 上一点.（1）确定D 的位置，使得平面1B CD ⊥平面11ABB A ；（2）若1AC ∥平面1B CD ，设二面角1D CB B --的大小为θ，求证：3πθ<. 21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为2，且函数26516y x =-的图象与椭圆C 仅有两个公共点，过原点的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 为线段MN 的中垂线与椭圆C 的一个公共点，求PMN △面积的最小值，并求此时直线l 的方程. 22.已知函数()1,x f x e ax a R -=+∈. （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）若[)1,x ∀∈+∞，()ln 1f x x a +≥+恒成立，求a 的取值范围.2019-2020学年山西省晋中市榆社中学下学期期中考试高二理科数学试卷参考答案一、选择题1-5：CDBAC 6-10：CABDA 11-12：CA二、填空题14.14215.当1213x <<时，()max 9f x =根据规律，可以归纳得出结论：n ：当221n x n <<+时，()max 23f x n =-. 16.6三、解答题17.解：（1）∵()51512rrr r T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴展开式中3x 的系数为2351522C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.令1x =，得各项系数之和为511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.（2）若不选0，则有45120A =个；若选0，则有1335180C A =个. 故能组成120180300+=个不同的四位数.18.解：（1）由()sin 3sin b A b c B =-，得()3ab b c b =-， ∴3a b c =-，即3a c b +=，∵2sin 3sin A B =，∴23a b =，又3a c b +=，∴48a b c b ++==，∴2b =，∴3a =，3c =. （2）若a b =，则2c b =，∴a b c +=，与三角形两边之和大于第三边矛盾，故a b ≠. 同理可知，c b ≠.故只能是a c =，∵3a c b +=，∴23b a =，∴2222222273cos 229a a a cb B ac a ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭===， ∴217cos 22cos 181B B =-=.19.解：（1）∵直线4310x y ++=被圆()()()22:3133C x y m m ++-=<所截得的弦长为， ∴()3,C m -到直线4310x y ++=的距离为123115m -++==，解得2m =或163m =，又3m <，∴2m =.∴29AC =，∴min 2913PA =-，max 2913PA =+.（2）由（1）知圆C 的方程为()()223213x y ++-=， 令0x =，得0y =或4y =；令0y =，得0x =，或6x =-. ∴这三个点的坐标为()0,4M ，()0,0O ，()6,0N -. 易知，MON △为直角三角形，且斜边213MN =， 则MON △内切圆的半径为462135132+-=-.20.解：（1）当CD AB ⊥时，∵AC BC ⊥，∴由射影定理得2AC AD AB =⨯，∴95AD =. ∵1BB ⊥平面ABC ，∴1BB CD ⊥. ∵1AB BB B =I ，∴CD ⊥平面11ABB A . 又CD ⊂平面1B CD ，∴当95AD =时，平面1B CD ⊥平面11ABB A . （2）以CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()3,0,0A ，()10,4,2B ，()0,4,0B . 连接1BC 交1B C 于点O ，则O 为1BC 的中点.∵平面1ABC I 平面1B CD OD =，且1AC ∥平面1B CD ，∴1OD AC ∥，∴D 为AB 的中点. ∴3,2,02CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，()10,4,2CB =u u u r，设平面1CDB 的法向量为()1,,n x y z =u u r，则13202CD n x y ⋅=+=u u u r u u r ，且11420CB n y z ⋅=+=u u u r u u r，令4x =，可取平面1B CD 的一个法向量()14,3,6n =-u u r， 而平面1CBB 的一个法向量为()21,0,0n =u u r，∴12cos ,n n <>=u u r u u r 1D CB B --为锐角，∴cos θ=12>=，∴3πθ<.21.解：（1）由题意可知，22b =，则1b =，联立()22211x y a a +=>与26516y x =-得422216581490816x x a⨯⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 根据椭圆C 与抛物线26515y x =-的对称性，可得2216581490864a⨯⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭，∴1656388a 2-=±，又1a >， ∴2a =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（2）①当直线l 的斜率不存在时，1222PMN S b a =⨯⨯=△；当直线l 的斜率为0时，1222PMN S a b =⨯⨯=△. ②当直线l 的斜率存在且不为0时，设直线l 的方程为y kx =，由2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得22222414414x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴MN ==由题意可知线段MN 的中垂线方程为1y x k =-，由22141x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得222224444k x k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴OP ==∴()()()()()222222414118251445122PMNk k S MN OP k kk ++=⨯⨯=≥==++++△， 即85PMN S ≥△，当且仅当22144k k +=+，即1k =±时等号成立，此时PMN △的面积取得最小值85， ∵825>，∴PMN △面积的最小值为85，此时直线l 的方程为y x =±.22.解：（1）()1'x f x e a -=+.（i ）当0a ≥时，()'0f x >，函数()f x 在R 上单调递增； （ii ）当0a <时，令()'0f x =，则()ln 1x a =-+， 当()'0f x >，即()ln 1x a >-+，函数()f x 单调递增； 当()'0f x <，即()ln 1x a <-+时，函数()f x 单调递减.综上，当0a ≥时，函数()f x 在R 上单调递增；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是()()ln 1,a -++∞，单调递减区间是()(),ln 1a -∞-+.（2）令1a =-，由（1）可知，函数()1x f x e x -=-的最小值为()10f =，所以10x e x --≥，即1x e x -≥.()ln 1f x x a +≥+恒成立与()ln 10f x x a +--≥恒成立等价，令()()ln 1g x f x x a =+--，即()()()11ln 11x g x e a x x x -=+-+-≥，则()11'x g x e a x-=++.①当2a ≥-时，()111'20x g x e a x a a a x x -=++≥++≥+=+≥.（或令()11x x e xϕ-=+，则 ()121'x x e x ϕ-=-在[)1,+∞上递增，∴()()''10x ϕϕ≥=，∴()x ϕ在[)1,+∞上递增，∴()()12x ϕϕ≥=. ∴()'0g x ≥）.∴()g x 在区间[)1,+∞上单调递增， ∴()()10g x g ≥=， ∴()ln 1f x x a +≥+恒成立. ②当2a <-时，令()11x h x ea x -=++，则()2112211'x x x e h x e x x ---=-=， 当1x ≥时，()'0h x ≥，函数()h x 单调递增. 又()120h a =+<，()111111110111n h a e a a a a a a---=++≥-++=+>---， ∴存在()01,1x a ∈-，使得()00h x =，故当()01,x x ∈时，()()00h x h x <=，即()'0g x <，故函数()g x 在()01,x 上单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()00h x h x >=，即()'0g x >，故函数()g x 在()0,x +∞上单调递增， ∴()()()0min 10g x g x g =<=，即[)1,x ∀∈+∞，()ln 1f x x a +≥+不恒成立， 综上所述，a 的取值范围是[)2,-+∞.。
2018-2019学年山西省高二下学期3月联合考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年山西省高二下学期3月联合考试数学（文）试题一、单选题1．设命题:0p x ∀>，||x x =，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀>，||x x ≠ B ．00x ∃>，00x x ≠ C ．0x ∀„，||x x = D ．00x ∃„，00x x =【答案】B【解析】根据非命题的要求得解. 【详解】因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于” 故选B. 【点睛】本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题. 2．在复平面内，复数211(1)i --的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】先化简复数21111(1)2i i -=--，然后求其共轭复数，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数21111(1)2i i -=--，其共轭复数为112i +，对应的点是11,2⎛⎫⎪⎝⎭， 所以位于第一象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的概念及其几何意义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3．已知(){}2ln 9A x y x ==-+，{}2xB y y ==，则A B =I（ ）A ．(]0,3B ．(]0,ln9C ．()3,0-D ．()0,3【答案】D【解析】求函数定义域得集合A ，求函数值域得集合B ，取交集即可得答案． 【详解】由函数y ＝ln （9﹣x 2），得9﹣x 2＞0， 即（x +3）（x ﹣3）＜0，解得：﹣3＜x ＜3， 所以集合A ＝（﹣3，3），由函数2xy =＞0，得集合B ＝（0，+∞）， 则A ∩B ＝()0,3． 故选D ． 【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题.4．在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数2R 判断，其中拟合效果最好的为（ ） A ．模型1的相关指数2R 为0.3 B ．模型2的相关指数2R 为0.25 C ．模型3的相关指数2R 为0.7 D ．模型4的相关指数2R 为0.85【答案】D【解析】根据相关指数2R 的大小作出判断即可得到答案． 【详解】由于当相关指数$212211()=()ni i i nii y y y R y ==---∑∑的值越大时，意味着残差平方和$21()nii i yy =-∑越小，即模型的拟合效果越好， 所以选项D 中的拟合效果最好． 故选D ． 【点睛】本题考查回归分析中相关指数的意义，解题的关键是熟悉相关指数与拟合度间的关系，属于基础题．5．已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列，若254116,17a a a a =+=，则124a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．34B ．255C ．240D ．511【答案】B【解析】由等比数列的性质可得241516a a a a ==,解得15,a a ,即可得到q ,进而利用等比数列前n 项和求解即可. 【详解】因为24151516,17,1a a a a a a q ==+=>, 所以151,16a a ==,则2q =,所以882125521S -==-故选:B 【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查等比数列的前n 项和.6．“2m =-”是“直线()110m x y +++=与直线()2420x m y +++=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用两直线垂直时它们的一般方程的系数间的关系可求m 的值. 【详解】若直线()110m x y +++=与直线()2420x m y +++=互相垂直， 则()()2140m m +++=，解得2m =-.所以“2m =-”是“直线()110m x y +++=与直线()2420x m y +++=互相垂直”的充要条件，选C. 【点睛】如果直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， （1）若12l l ⊥，则12120A A B B +=；（2）若BDC ∠，则1212A B B A =且1212A C C A ≠或1212B C C B ≠；（2）若12,l l 重合，则1212A B B A =，1212A C C A =，1212B C C B =.7．若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】B【解析】由题画出可行域,由目标函数可得233zy x =-,进而在可行域内找到截距最大值的点,代回即为所求. 【详解】作出约束条件表示的可行域,如图所示,由可行域可知,平移直线233z y x =-,当直线233zy x =-经过点(1,1)时,z 可取得最小值为1-. 故选:B 【点睛】本题考查由线性规划求最值,考查数形结合思想.8．某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者1A ，2A ，C 只通晓英语，志愿者1B ，2B ，3B 只通晓俄语．现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则C被选中的概率为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．25【答案】C【解析】先列出这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的情况,再列出其中C 被选中的情况,进而求解即可. 【详解】从这6名志愿者中选出2名通晓两种语言的小组,有()11,B A ,()12,B A ,()1,B C ,()21,B A ,()22,B A ,()2,B C ,()31,B A ,()32,B A ,()3,B C ,共有9个基本事件,其中C 被选中的基本事件有()()()123,,,,,B C B C B C ,共3个, 所以所求概率为3193=, 故选:C 【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．8C ．83D ．163【答案】C【解析】先根据三视图画出直观图，然后在直观图中，结合三视图求得底面积和高，再代入三棱锥体积公式求解. 【详解】三视图的直观图如图所示，过点P 作平面ABC 的垂线，垂足为D ，连接,BD AD ，如图所示：结合三视图数据，得11184223323P ABC ABC V S PD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=V . 故选：C 【点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和理解辨析的能力，属于基础题. 10．将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 …则在表中数字2019出现在（ ）A ．第44行第82列B ．第45行第82列C ．第44行第83列D ．第45行第83列 【答案】D【解析】观察数阵的规律，每行的最后一个数分别是1，4，9，16，…，可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，然后根据2019，找平方数是2019附近的正整数即可. 【详解】因为每行的最后一个数分别是1，4，9，16，…， 可归纳出第n 行的最后一个数是2n ， 因为22441936,452025==，所以2019出现在第45行，又2019193683-=， 所以2019出现在第45行第83列. 故选：D 【点睛】本题主要考查数列的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11．设F 1，F 2是椭圆C ：22159x y +=的两个焦点，P 为C 上一点，且|PF 1|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的内切圆的半径r ＝（ ） A．BCD【答案】C【解析】首先根据椭圆的定义以及性质求出三角形的边长，从而求出面积，再根据()12S r a b c =++即可求出△PF 1F 2的内切圆的半径r【详解】因为椭圆C 的标准方程为22159x y +=，所以3,2a c ==，因为|PF 1|＝|F 1F 2|，所以2242PF a =-=，所以()112442225S r r =⨯=⨯⨯++⇒=故选:C 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及性质、三角形面积公式，属于基础题。
太原市2019_2020学年第一学期七年级期中考试数学（试卷）
2019-2020学年第一学期第一次测评初一数学——试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下列相应位置）1.有理数-3的绝对值是（）A．3B．-3 C．13D．132.下表是某年1月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是（）城市北京上海沈阳广州太原平均气温-5.6℃ 2.3℃-16.8℃17.6℃-11.2℃A．北京B．沈阳C．广州D．太原3.如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是（）4.下列运算正确的是()A．x2+x2=x4B．4x+(x-3y)=3x+3yC．x2y-2x2y=-x2yD．2(x+2)=2x+25.化简14（16x-12）-2（x-1）的结果是（）A．2x-1B．x+1C．5x+3D．x-36.下列四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为（）。
A．mn B．10m+n C．10n+m D．m+n8.今年 9月世界计算机大会在湖南省长沙市开幕，大会的主题是“计算万物，湘约未来”.从心算、珠算的古老智慧到“银河”“天河”“神威”创造的中国速度，“中国计算”为世界瞩目.超级计算机“天河一号”的性能是 4700万亿次，换算成人工做四则运算，相当于60亿人算一年，它1秒就可以完成.数 4700万亿用科学记数法表示为（ ）。
A．4.7×107B．4.7×1011C．4.7×1014D．.7×10159.“1285个服务站点”，“4.1万辆公共自行车”，“日均租骑量 32.54万次”，“1小时内免费”，···，自 2012年开通运营以来，太原公共自行车已经伴随太原市民走过近七个春秋，课外活动小组的同学们，在某双休日 11：30—12：00对我市某个公共自行车服务站点的租骑量进行了观察记录.用“-6”表示骑走了6辆自行车，记录结果如下表：（时间段不含前一时刻但含后一时刻，如 11：30—11:35不含 11:30但含 11:35）时间段11：30—11:35 11：35—11:40 11：40—11:45 11：45—11:50 11：50—11:55 11：55—12:00 自行车数量-15+8-11+10-6+13假设此服务站点在11:30时有自行车30辆，则在12:00时该站点有自行车（）A．31辆B．30辆C． 29辆D．27辆10.和谐公园内有一段长方形步道，它由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图表示此步道地砖的排列方式，若正方形地砖为连续排列且总共有 40块，则这段步道用了白色等腰直角三角形地砖（ ）A．80块B．81块C．82块D．84块二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上.11.如图，汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净.这一现象，抽象成数学事实是.12.如图是小明设计的运算程序，若输入x的值为-2，则输出的结果是.13.代数式-2x+3的值随着x的值的逐渐变大而.（填“变大”或“变小”）14.成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”.算筹是中国古代用来计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式（如图）.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间；个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推.如：数3306用算筹表示成.用算筹表示的数是.15.如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图（单位：cm）.从A，B两题中任选一题作答.cm.A.该长方体礼品盒的容积为3B.如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为cm.三、解答题（本大题含8个小题，共55分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 16.（本题共4个小题，每小题3分，共12分）（1）3(4)(5)--+-；（2）118()6(2)3⨯--÷-（3）572(36)12183⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（4）321(2)8(3)3⎡⎤-÷-+-⨯⎢⎣⎦17.（本题6分）先化简，再求值：322232(2)2()n mn m n mn n -+---，其中31005m n==-，. 18.（本题4分）下面是小颖计算25( 3.4)(1)( 1.6)()33--+-+++的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据.解：原式=25( 3.4)(1)( 1.6)()33-+-+-++（）=25( 3.4)( 1.6)(1)()33-+-+-++（）=[]25( 3.4)( 1.6)(1)()33⎡⎤-+-+-++⎢⎥⎣⎦（）=(5)0-+ （）=5-今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角，在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米.（1）直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a、b、c的代数式表示）（2）用含字母a、b、c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当a=42，b=36，c=4时，这两个篮球场占地面积的和.20.（本题6分）如图是用8个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面，左面和上面看到的这个几何的形状图.从正面看从左面看从上面看21.（本题7分）某中学为打造体育特色学校，落实每天锻炼1小时的规定，经调查研究后决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球项目，七年级共有六个班，每班的人数以a人为标准，各班人数情况如下表，八年级学生人数比七年级学生人数的2倍少240人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的和.（说明：1901班表示七年级一班）班级1901班1902班1903班1904班1905班1906班与标准人数的差（人）+3+2-2+20 -1（1）用含a的代数式表示七年级学生人数；（2）学校按每人一根跳绳、一个毽球,两人一副羽毛球拍的标准,购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，已知跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元，当a=40时，求购买器材的总费用.下列等式：11222215513333-=⨯+-=⨯+，，…，具有a-b=1ab+的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数,a b称为“共生有理数对”，记作（a、b）如：数对12 25 33（，），（，）都是“共生有理数对”（1）在两个数对（-2,1），1 3 2（，）中，“共生有理数对”是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（-n，-m）“共生有理数对”；（填“是”或“不是”）（3）从AB两题中任选一题作答A．请再写出一对“共生有理数对” （要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）B．是否存在“共生有理数对”（n，n），若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.23.（本题8分）如图，数轴的单位长度为1，点C，D表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题：(1)请在数轴上标出原点 O的位置；(2)直接写出点 A、B、C、D所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？(3)从 AB两题中任选一题作答.A．①若点 F在数轴上，与点 C的距离 C F =3.5,求点 F表示的数；设动点 P从点 B出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速向终点 D运动，运动时间为t秒，求P，C之间的距离CP.（用含t的代数式表示）B．设点M，N都从点A出发沿数轴的正方向匀速向终点D运动，点M的速度为每秒2个单位长度，点N的速度为每秒5个单位长度，当点M运动到点B时点N开始运动，设点M运动时间为t秒，求点M，N之间的距离MN（用含t的代数式表示）。
2019-2020学年第二学期六年级数学期末试题(含答案)
2019－2020学年第二学期期末考试六年级数学试题（考试时间：120分钟 分值：120分）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页．2. 数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
） 1．下列调查中，须用普查的是（ ） A ．了解我区六年级同学的视力情况 B ．了解我区六年级同学课外阅读的情况C ．了解我区六年级同学今年5月20日回校报到时的校园健康“入学码”情况D ．了解我区六年级同学疫情期间参加晨练的情况 2．下列计算正确的有（ ）①3﹣1＝﹣3；②（x²）3=x 5；③33x x =2x 3；④（π﹣3.14）0＝1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．新冠病毒（2019﹣nCoV ）平均直径约为100nm （纳米），即0.0000001米. 0.0000001m 用科学记数法可以表示为（ ） A ．0.1×10﹣6m B ．10×10﹣8mC ．1×10﹣7mD ．1×1011m5．小明在计算322(63)(3)x y x y xy -÷时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ） A ．22x xy -B ．22x xy +C ．4224x x y -D ．无法计算6．如图，已知AB ∥ED ，∠ECF ＝65°，则∠BAF 的度数为（ ） A ．115° B ．65°C ．60°D ．25°第6题图 第9题图7．若单项式﹣8x a y 和b2y x 41的积为﹣2x 5y 6，则ab 的值为（ ） A ．2B ．30C ．-15D ．158．下列各式，运算结果为6a 的是（ ）A ．42()a B ．122a a ÷C ．44a a +D ．24a a ⋅9．如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（ ）A ．时间是因变量，速度是自变量B ．从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米C ．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时D ．第3分钟时汽车的速度是30千米/时第10题图10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点H 在直线CD 上，HG ⊥EF 于点G ，过点作GP ∥AB ．则下列结论：①∠AMF 与∠DNF 是同旁内角；②∠PGM ＝∠DNF ；③∠BMN +∠GHN ＝90°； ④∠AMG +∠CHG ＝270°．其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11．在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似用T ＝10﹣50d来表示，根据这个关系式，当高度d 的值是400时，T 的值为__________．12．如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，则CD ＝ cm ．第12题图 第14题图13．若a m•a2＝a7，则m的值为．14．一副三角板如图摆放，过点D作DE∥AB，则∠CDE的度数为．15．若x2+y2＝10，xy＝3，则（x﹣y）2＝．16．如图，射线OA的方向是北偏东20度，射线OB的方向是北偏西40度，OD是OB 的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则射线OC的方向是北偏东________度．第16题图17．当m＝1，n＝2时，（m+n）（m²-mn+n²）的值为__________.18．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题:计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝ ．三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（本题满分12分）计算：（1）（2x ﹣1）2﹣（2x +5）（2x ﹣5） （2）（2x 2）3﹣3x 2•4x 4+2x 8÷x 2 （3）321()n x x--⋅+22()nxx ⋅-20．（本题满分7分）如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥CD ，且∠BOD 的度数是∠AOD 的5倍． 求：（1）∠AOD 、∠BOD 的度数； （2）∠BOE 的度数．21．（本题满分7分） 已知x =10，y =125-，求22[(2)(2)24]()xy xy x y xy +--+÷的值. 22．（本题满分7分）我市某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的社会实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数_________人；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？23．（本题满分9分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值;（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.24．（本题满分10分）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_________．（用含a，b的等式表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2-n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为．（2）计算：20192﹣2020×2018．【拓展】计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．25．（本题满分10分）（1）已知，如图1，BE平分∠ABC，∠1=∠2，试说明∠AED=∠C成立的理由.下面是小鹏同学进行的说理，请你将小鹏同学的说理过程或说理根据补充完整.解：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=①（角平分线的定义），又因为∠1=∠2（已知），所以∠2=∠3（②）.所以DE//BC（③），所以∠AED=∠C（④）.（2）如图2，如果a//b，找出图中各角之间的等量关系（找出3组即可）.要使c//d，那么需要哪两个角相等？为什么？（图1）（图2）六年级数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B B C C A D D D C二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.2 12. 3 13.5 14. 15°15.4 16. 80 17. 918.×（516﹣1）三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分12分）解：（1）原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25＝﹣4x+26 ┈┈┈┈┈┈4分（2）原式＝8x6﹣12x6+2x6＝﹣2x6．┈┈┈┈┈┈8分（3）原式＝==0┈┈┈┈┈┈12分20．（本题满分7分）解：（1）∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD＝180°，∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．┈┈┈┈┈┈4分（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．┈┈┈┈┈┈7分21．（本题满分7分）解：原式=┈┈┈┈┈┈2分==-xy ┈┈┈┈┈┈4分将x=10，y=代入上式，得= ┈┈┈┈┈┈7分22．（本题满分7分）解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为60÷30%＝200（人），┈┈┈┈┈┈2分（2）20﹣30分钟的人数为200﹣（60+40+50+10）＝40（人），补全图形如下：┈┈┈┈┈┈4分（3）估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1000×＝300（人）．┈┈┈┈┈┈7分23．（本题满分9分）解：（1）∵（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，∵a、b均为非负数，∴a＝16，b＝4，┈┈┈┈┈┈4分（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，┈┈┈┈┈┈6分∴AE＝AC+CE＝12，┈┈┈┈┈┈7分∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝6，┈┈┈┈┈┈8分∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．┈┈┈┈┈┈9分24．（本题满分10分）解：【探究】答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．┈┈┈┈┈┈2分【应用】(1)答案为3．┈┈┈┈┈┈4分（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）┈┈┈┈┈┈5分＝20192﹣（20192﹣1）┈┈┈┈┈┈6分＝20192﹣20192+1＝1┈┈┈┈┈┈7分【拓展】1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）┈┈┈┈┈┈8分＝199+195+…+7+3┈┈┈┈┈┈9分＝5050┈┈┈┈┈┈10分25．（本题满分10分）解：（1）①∠3 ┈┈┈┈┈┈1分②等量代换┈┈┈┈┈┈2分③内错角相等，两直线平行┈┈┈┈┈┈3分④两直线平行，同位角相等┈┈┈┈┈┈4分（2）∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠3 ┈┈┈┈┈┈7分当∠4=∠6时，c//d ，┈┈┈┈┈┈8分理由：内错角相等，两直线平行。
2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（ ） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】 根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★． 【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】 利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心， 以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（ ）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】 因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】 根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】 根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=， 因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤， 解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长． 【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ， 则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=， 所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=， 同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =， 所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】 【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>； 所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<； 所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；； 若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭， 令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-． 于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+， 即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
2019-2020学年山西省忻州一中高二(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山西省忻州一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={(x,y)|y2<x}，B={(x,y)|xy=−2，x∈Z，y∈Z}，则A∩B=()A. ⌀B. {(2,−1)}C. {(−1,2)，(−2,1)}D. {(1,−2)，(−1,2)，(−2,1)}2.设x，y∈R，向量a⃗=(1,x)，b⃗ =(3,2−x)，若a⃗⊥b⃗ ，则实数x的取值为()A. 1B. 3C. 1或−3D. 3或−13.已知直线m，n，平面α，下列条件能判断出m⊥α的是()A. m//n,n⊆αB. m//n,n⊥αC. m⊥n,n//αD. m⊥n,n⊥α4.已知α，β是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是()A. 若m//n，m⊂α，则n//αB. 若，，则α//βC. 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD. 若α∩β=m，n//m，则n//β5.ΔABC的斜二侧直观图如图所示，则ΔABC原图形的面积为()D.A. 2B. 1C. √22√26.下面使用类比推理，得到的结论正确的是()A. 直线a，b，c，若a//b，b//c，则a//c.类比推出：向量a⃗，b⃗ ，c⃗，若a⃗//b⃗ ，b⃗ //c⃗，则a⃗//c⃗(a+b+c)r，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半B. 三角形的面积为S=12(S1+S2+S3+S4)r，其中S1，S2，S3，S4分别为四面体的径.类比推出：四面体的体积为V=13四个面的面积，r为四面体内切球的半径C. 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a//b.类比推出：空间中的三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a//bD. 已知a，b为实数，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b.类比推出：已知a，b为复数，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b7.下列说法正确的是()A. 平面α和平面β只有一个公共点B. 两两相交的三条线共面C. 不共面的四点中，任何三点不共线D. 有三个公共点的两平面必重合8. 已知某几何体的三视图如图所示，设该几何体任意两个顶点之间的距离为d ，则d 的最大值为( )A. 2B. √6C. 2√2D. 4 9. 执行如图所示的流程图，输出的S 值为( ) A. 23B. 1321C. 137D. 30535710. 已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为( ) A. 27π B. 36πC. 54πD. 81π 11. 将函数f (x )的图象向左平移π2个单位长度后得到函数g (x )=sin [ωx +π4(2ω−1)]的图象，若函数f (x )的图象关于直线x =π2对称，则当ω取得最小正实数时，tan2ωx 的最小正周期为( ) A. 2π B. 4π3 C. 2π3 D. π3 12. 已知函数f (x )={lnx,x >02x +1,x ≤0，若方程f(x)=ax 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，则x 1−x 2的取值范围是( )A. (1e −e,e 1−2e )B. (2e 21−2e ,−32)C. (12−e,1−e 2e−1)D. (12−e,1e −1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知三棱锥S −ABC 中，SA =BC =√41,SB =AC =√29,SC =AB =√30，则该三棱锥的外接球表面积为______．14. 已知实数x,y 满足约束条件{x +2y ⩾22x +y ⩽44x −y ⩾−1，若a ⃗ =(x,y )，b ⃗ =(3,−1)，设z 表示向量a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影，则z 的取值范围是_______．15. 已知公比为2的等比数列{a n }中，a 2+a 5+a 8+a 11+a 14+a 17+a 20=13，则该数列前21项的和S n =______．16.如图所示，是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是_______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin(2C−π2)=12，且a2+b2<c2．(1)求角C的大小；(2)求a+bc的取值范围．18.记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a4+a8=22，S6=36．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=(−1)n+1a n，求数列{b n}的前2019项和T2019．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=π，且PA⊥平面ABCD，3PA=2，M为PA的中点．(Ⅰ)求证：直线PC//平面MBD；(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的余弦值．20.如图，在四棱锥E−ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，DE=3．(Ⅰ)求证：AB//平面CDE；(Ⅱ)求证：平面ACE⊥平面CDE；(Ⅲ)求三棱锥E−ACD的体积．21.某校高三年级本学期共进行了四次阶段考试，在每份数学试卷中，第Ⅰ卷共10道选择题，每小题得对的5分，答错得0分，学生甲、乙在四次考试中选择题答错的题目数如下所示：甲3201乙4320Ⅰ卷的平均得分；(2)记以甲每次考试答错的题目数为元素构成集合A，以乙每次考试答错的题目数为元素构成集合B，在直角坐标平面上有点P(x,y)，Q(−1,−2)，其中x∈A，y∈B，记直线PQ的斜率为k，求满足k≥2的事件的概率．22.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，且CD=AA1=2AB=2√2，AD=2，AC与BD交于点O，点A1在底面ABCD内的投影刚好是点O．(1)证明：平面B1CD1⊥平面AA1C.(2)求三棱锥A1−B1CD1的体积．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了元素与集合关系和交集及其运算，属于基础题．利用交集的运算，结合元素与集合的关系计算得结论．【解答】解：因为B={(x,y)|xy=−2,x∈Z,y∈Z}={(1,−2),(−1,2),(2,−1),(−2,1)}，而A={(x,y)|y2<x}，因此(2,−1)∈A，所以A∩B={(2,−1)}．故选B．2.答案：D解析：解：∵a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =3+x(2−x)=0，化为x2−2x−3=0，解得x=3或−1．故选：D．由a⃗⊥b⃗ ，可得a⃗⋅b⃗ =0，解出即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查直线与平面垂直的判定，利用直线与平面垂直的定义判断即可．【解答】解：对A，D，m//α或m在α内，对B，n⊥α，则n与α内任一直线都垂直，m//n，则m与α内任一直线都垂直，所以m⊥α；对C，m//α或m在α内或m与α相交，故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查了空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题目．根据空间中线线，线面及面面的位置关系，逐一判断即可．【解答】解：A.若m//n，m⊂α，则n//α或n⊂α，A不正确；B.若m⊥a,m⊥β，则a//β，B正确；C.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与若β相交平行都有可能，C不正确；D.若α∩β=m，n//m，则n//β或n⊂β，D不正确．故选B．5.答案：A解析：【分析】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°∴原图形中两直角边长分别为2，2，×2×2=2．因此，Rt△ACB的面积为S=12故选A．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查类比推理，考查逻辑推理素养.类比推理是依据两类对象的相似性，将已知的一类对象的性质类比到另一类对象上，其一般步骤：(1)找出两类对象的相似性或一致性;(2)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，得到一个明确的结论，属于基础题．逐项判断即可．【解答】解：对于A，因为0⃗和任意向量都平行，所以若b⃗ =0⃗时，则无法得到a⃗//c⃗，所以A是错误的;(S1+S2+对于B，若四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则体积为V=13S3+S4)r，所以B是正确的;对于C，空间中的三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则直线a，b可以平行、相交或异面，所以C 是错误的;对于D，方程x2+ix+(−1+i)=0有实根，但不满足a2≥4b，所以D是错误的．故选B．7.答案：C解析：【分析】本题考查平面的性质及其推论的应用，属于基础题．根据题意，逐项判断即可．【解答】解：对于A：可知如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线，所以面面相交是直线，所以A错误；对于B：若三条直线相交于一个公共点，则三条直线不一定共面，所以B错误；对于C：若任何三点共线，则任意4点共面，则条件不成立，即不共面的四点中，任何三点不共线，所以C正确．对于D：这两个平面有三个公共点，当三个公共点在一条直线上时，此时两个平面可以相交，不一定重合，所以D错误．故选：C．8.答案：B解析：【分析】本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．【解答】解：∵根据三视图得出：几何体为平行放置的底面为直角梯形的四棱柱，根据几何体的性质得出：d的最大值为：√(√3)2+12+(√2)2=√6故选B．9.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1，i=1执行循环体，S=23，i=2不满足条件i≥2，执行循环体，S=1321．满足条件i≥2，退出循环，输出S的值为1321故选：B．模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序执行的结果．本题考查循环结构的程序框图的应用，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律，属于基础题．10.答案：B解析：【分析】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力．设圆柱的底面半径r，该圆柱的高为2r，利用侧面积得到半径，再计算体积．【解答】解：设圆柱的底面半径为r．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r．因为该圆柱的体积为54π，πr2ℎ=2πr3=54π，解得r=3，所以该圆柱的侧面积为2πr×2r=36π．故选B．11.答案：D解析：【分析】本题考查三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质和正切函数的性质，根据函数g(x)求出函数f(x)的解析式，结合函数f(x)的图象关于直线x=π对称，求出ω，再结合正切函数的性质求出函数的周2期即可．解：由已知函数f(x)的图象向左平移π2个单位长度后得到函数g(x)=sin[ωx+π4(2ω−1)]的图象，所以函数，又f(x)的图象关于直线x=π2对称，所以，即ϖ=4k+32,k∈Z,所以ω取得最小正实数时ϖ=32，所以，所以．故选D．12.答案：B解析：【分析】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属于中档题．【解答】解：作出函数f(x)={lnx,x>02x+1,x≤0，的图象如图：设直线y=ax与y=lnx相切于(x，ln x)，则y′|x=x=1x0，∴曲线y=lnx在切点处的切线方程为y−lnx=1x0(x−x)，把原点(0,0)代入可得：−lnx=−1，得x=e．要使直线y=ax与y=f(x)交于三个不同的点，则n∈(1,e)，则x1−x2的取值范围是(2e21−2e ,−32)，13.答案：50π解析：解：将三棱锥补成一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的长方体， 由题意可得a 2+b 2=41，b 2+c 2=29，c 2+a 2=30， 设三棱锥的外接球的半径为R ， 则4R 2=a 2+b 2+c 2=50， 所以该外接球表面积为50π． 故答案：50π．构造长方体，使得面上的对角线长分别为√41，√29，√30，则长方体的对角线长等于三棱锥S −ABC 外接球的直径，即可求出三棱锥S −ABC 外接球的表面积．本题考查球内接多面体，考查学生的计算能力，构造长方体，利用长方体的对角线长等于四面体外接球的直径是关键．14.答案：[−2√10,√10]解析： 【分析】本题考查简单线性规划问题的运用以及平面向量的投影的运用； 首先画出可行域，明确目标函数的表达式即为z =a ⃗ ·b⃗ |b⃗ |=√1010(3x −y )，根据其几何意义求最值．【解答】 解：z =a ⃗ ·b⃗ |b⃗ |=√1010(3x −y )，由约束条件得到可行域如图：，当直线分别经过B(2,0)，C(12,3)时，纵截距分别最小和最大，则z分别最大和最小，所以z的最大值为6√1010，最小值为√1010(12×3−3)=−3√1020，所以z的取值范围是[−32√10,6√10]；故答案为[−32√10,6√10]．15.答案：912解析：解：∵已知公比为2的等比数列{a n}中，a2+a5+a8+a11+a14+a17+a20=13，∴a1×2(1−87)1−8=13，∴2a1(221−1)7=13，∴a1(221−1)=912．∴该数列前21项的和S n=a1(1−221)1−2=a1(221−1)=912，故答案为912．由已知条件利用等比数列的前n项和公式求得a1(221−1)=912，再根据该数列前21项的和S n=a1(1−221)1−2=a1(221−1)，从而得到结果．本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．16.答案：③④解析：【分析】本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行是错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线是错误的，是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN垂直，正确判断正确的答案为③④故答案为③④．17.答案：解：(1)∵a 2+b 2<c 2，∴由余弦定理得：cosC =a 2+b 2−c 22ab<0，∴C 为钝角， ∴π2<2C −π2<3π2，∵sin(2C −π2)=12， ∴2C −π2=5π6，则C =2π3；(2)由(1)得C =2π3，根据余弦定理得：c 2=a 2+b 2−2abcos2π3=a 2+b 2+ab =(a +b)2−ab ≥(a +b)2−(a+b 2)2=34(a +b)2，即(a+b c)2≤43，a+b c≤2√33， 又a +b >c ，即a+b c>1，则a+b c的范围为(1,2√33].解析：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．(1)由余弦定理表示出cos C ，根据已知不等式得到cos C 的值小于0，C 为钝角，求出2C −π2的范围，再由sin(2C −π2)的值，利用特殊角的三角函数值很即可求出C 的度数； (2)由cos C 的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，求出a+b c的范围，再根据三边之和大于第三边，即可求出a+b c的具体范围．18.答案：解：(1)设{a n }的公差为d ，则由已知得{2a 1+10d =226a 1+6×52d =36, 解得{a 1=1d =2, ∴a n =a 1+(n −1)d =2n −1；(2)∵b n =(−1)n +1a n =(−1)n+1(2n −1)，∴T 2019=1+(−3+5)+(−7+9)+⋯+ [−(2×2018−1)+(2×2019−1)]=1+2×1009=2019．解析：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组转化法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题．(1)设{a n}的公差为d，由已知条件，列出关于a1与d的方程组，从而即可求出数列{a n}的通项公式；(2)由(1)可知，b n=(−1)n+1(2n−1)，从而利用分组转化求和法即可得出T2019．19.答案：解：(Ⅰ)连接AC交BD于点O，连接MO;∵底面ABCD是边长为1的菱形，∴O是AC中点，又M为PA的中点，∴MO//PC，又MO⊂平面MBD，PC⊄平面MBD，∴直线PC//平面MBD．(Ⅱ)连MC，∵CD//AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)由题可知：AC=1，MC=√MA2+AC2=√2，MD=√MA2+AD2=√2，在△MCD中，由余弦定理可得：cos∠MDC=MD2+CD2−MC22MD·CD =2√2=√24，∴AB与MD所成角的余弦值为√24．解析：本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题．(Ⅰ)连接AC交BD于点O，连接MO，由MO//PC，由此能证明直线PC//平面MBD．(Ⅱ)由CD//AB，得∠MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角)，由此能求出AB与MD所成角的余弦值．20.答案：证明：(Ⅰ)∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴AB//CD，∵AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AB//平面CDE；(Ⅱ)∵CD⊥平面ADE，AE⊂平面ADE，∴CD⊥AE．又∵AE⊥DE，CD∩DE=D，CD，DE⊂平面CDE，∴AE⊥平面CDE．又∵AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面CDE；解：(Ⅲ)∵CD⊥平面ADE，∴CD是三棱锥C−AED的高，在Rt△AED中，AE=√AD2−ED2=√62−32=3√3，∴S△AED=12×3×3√3=9√32，∴四棱锥E−ACD的体积V E−ACD=V C−AED=13S△AED⋅CD=13×9√32×6=9√3．解析：(Ⅰ)由线面垂直的性质得AB//CD，再由线面平行的判定得AB//平面CDE；(Ⅱ)由CD⊥平面ADE，得CD⊥AE.再由线面垂直的判定得AE⊥平面CDE，进一步由面面垂直的判定得平面ACE⊥平面CDE；(Ⅲ)把三棱锥E−ACD的体积转化为C−AED的体积求解得答案．本题考查线面平行、面面垂直的判定，考查棱锥体积的求法，训练了等积法，是中档题．21.答案：解：(1)答对题目x⃗ =14(7+8+10+9)=8.5．第Ⅰ卷的平均得分x=8.5×5=42.5分，(2)∵P(x,y)，Q(−1,−2)，其中x∈A，y∈B，记直线PQ的斜率为k，∴k=y+2x+1，∵k≥2，∴y+2x+1≥2，即y≥2x−1，∵记以甲每次考试答错的题目数为元素构成集合A=(3,2，0，1)，以乙每次考试答错的题目数位元素构成集合B=(4,3，2，0)，在直角坐标平面上有点P(x,y)，其中x∈A，y∈B，∴满足条件的基本事件有(3,4)，(3,3)，(3,2)，(3,0)，(2,4)，(2,3)，(2,2)，(2,0)，(0,4)，(0,3)，(0,2)，(0,0)，(1,4)，(1,3)，(1,2)，(1,0)，共16种基本事件，其中满足y≥2x−1，由图可知有8种，故满足k≥2的事件的概率为816=12．解析：本题考查了平均数和古典概型的概率问题，根据题意得到y≥2x−1是关键，属于中档题．(1)根据平均数的计算公式计算即可；(2)根据斜率公式，以及k≥2得到y≥2x−1，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．22.答案：(1)证明：因为AB//CD，AD⊥AB，且CD=2AB=2√2，AD=2，所以tan∠ABD=ADAB =√2，tan∠CAD=CDAD=√2，所以∠ABD=∠CAD．又∠CAD+∠BAC=90∘，所以∠BAC+∠ABD=90∘，即AC⊥BD，而B1D1//BD，所以AC⊥B1D1，又A1O⊥平面A1B1C1D1，所以A1O⊥B1D1，所以B1D1⊥平面AA1C，从而平面B1CD1⊥平面AA1C；(2)解：由(1)知AC=√22+(2√2)2=2√3，AO=13AC=2√33，所以A1O=√8−43=2√153.又V A1−B1CD1=V C−A1B1D1，S▵A1B1D1=12×2×√2=√2，所以V A1−B1CD1=13×√2×2√153=2√309．解析：本题主要考查面面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，要求熟练掌握空间线面垂直的判定定理和三棱锥的体积公式．(1)根据面面垂直的判定定理只需证明B1D1⊥平面AA1C，即可证明平面B1CD1⊥平面AA1C；(2)根据三棱锥的条件公式，即可求三棱锥A1−B1CD1的体积．。
解析】山西省2019-2020学年高二6月联合考试化学试题 Word版含解析
2019~2020学年山西省高二下学期6月联合考试考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。
考试时间90分钟。
2.请将各题★答案★填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
4.可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Al 27 S 32 Zn 65 Ba 137第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本题包括14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意) 1. 化学与生产、生活、科技密切相关。
下列说法错误的是( ) A. 高温或“84”消毒液可使新型冠状病毒蛋白质变性B. “时气错逆，霾雾蔽日”中的雾所形成的气溶胶能产生丁达尔效应C. 北斗卫星导航的“中国芯”，其主要成分为SiO 2D. 甲骨文是中华文化的瑰宝，甲骨中含有钙盐 【★答案★】C 【解析】【详解】A.84消毒液的主要成份是次氯酸钠，次氯酸钠具有强氧化性，高温和强氧化剂都能使蛋白质变性，故A 正确；B.雾所形成的气溶胶属于胶体，具有胶体的性质，能产生丁达尔效应，故B 正确；C.芯片的主要成分为单质硅，不是二氧化硅，故C 错误；D.甲骨坚硬的原因是甲骨中含有钙盐，故D 正确； 故选C 。
2. 溴与氢气在一定条件下反应的热化学方程式如下：①()()()22Br g H g 2HBr g +11kJ mol H Q -∆=-⋅；②()()()22Br l H g 2HBr g +21kJ mol H Q -∆=-⋅，(1Q 、2Q 均大于零)下列说法正确的是( )A. 12Q Q <B. 1 mol HBr(g)具有的能量大于1 mol HBr(l)具有的能量C. 相同条件下，()()()22Cl g H g 2HCl g + 11kJ mol H Q -∆>-⋅D. 向1 mol Br 2(g)中加入1 mol H 2(g)在该条件下充分反应，放出1Q kJ 热量 【★答案★】B 【解析】【详解】A ．由于溴蒸汽变成液溴的过程放热，将方程式①和②相减得到Br2(g)Br 2(l)ΔH =Q 2-Q 1＜0，则Q 1＞Q 2，A 错误；B ．物质由气态变为液态要放出热量，所以1molHBr(g)具有的能量大于1molHBr(l)具有的能量，B 正确；C ．因为Cl 2比Br 2活泼，Cl-Cl 键键能较大，放出的热量更多，因放出热量ΔH 为负值，则Cl 2与H 2反应生成HCl 的反应热ΔH ＜-Q 1，C 错误；D ．由于溴和氢气的反应为可逆反应，故1mol 溴和1mol 氢气完全反应生成的溴化氢的量小于2mol ，故放出的热量小于Q 1kJ ，D 错误； 故选B 。