中考数学专题练习5《一次方程》试题
中考一次方程练习题
中考一次方程练习题一、选择题1. 下列方程中，哪一个是一次方程？A. 2x^2 + 3x = 1B. 3x 5 = 7C. x^3 4x = 0D. 1/x + 2 = 32. 解方程 4x 7 = 11，x的值是？A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列哪个方程的解为x = 2？A. 3x + 6 = 0B. 2x 4 = 0C. 5x + 10 = 0D. 4x 8 = 0二、填空题1. 方程3x 5 = 2的解是______。
2. 若方程5x + a = 0的解为x = 2，则a的值是______。
3. 当x = ______时，方程2(x 3) = 8成立。
三、解答题1. 解方程：3(x 2) 4 = 2x + 1。
2. 解方程：5 2(x + 1) = 3 2x。
3. 解方程：2(x 3) + 3 = 4x 7。
4. 解方程：4(2x 1) 3(x + 2) = 7。
5. 解方程：3(x 4) + 2 = 2(x + 3) 5。
四、应用题1. 某数的3倍减去5等于这个数的2倍加1，求这个数。
2. 甲、乙两人共有100元，甲的钱比乙的2倍少20元，求甲、乙各有多少钱。
3. 一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，行驶3小时后，距离B地还有150km，求A、B两地之间的距离。
五、分类讨论题(1) 当m为何值时，方程有解？(2) 当m为何值时，方程无解？2. 方程ax 2 = 3x + 1的解为x = 2，讨论a的取值范围。
六、综合题1. 已知方程3x 5 = 7 2(x + 1)的解为x = a，求方程4(a + 1) 3(2a 3) = 7的解。
2. 若方程5x 3k = 2的解为x = 2，求方程2(3 k) 4x = 5的解。
七、探索题1. 观察下列方程组，找出规律，并解出方程组的解：(1) 2x + 3 = 7(2) 4x 5 = 11(3) 6x + 7 = 19(4) 8x 9 = 272. 设一次方程ax + b = c（a、b、c为常数，且a ≠ 0），当b = 0时，方程的解有什么特点？举例说明。
初三中考数学复习 一次方程(组)及其应用 专项训练 含答案
初三中考数学复习 一次方程(组)及其应用 专项训练1. 方程x ＋2y ＝5的正整数解有( )A ．一组 B ．二组C ．三组D ．四组2. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x ＋3y{x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k)＝6的解，则k 的值是( )A ．－ B. C. D ．－343443433. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A ．14元B ．15元C ．16元D ．17元4．方程3x －36＝0的解为__________．5. 已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值{2x ＋3y ＝k ，x ＋2y ＝－1，)是________6. 解下列方程：(1)x －＝；1245710(2)x －＝2－；x －12x ＋23(3)7x －[x －(x －1)]＝(x －1)；121223(4)3[2x －1－3(2x －1)]＝5.7. 解方程：(1)＝；2x －165x ＋18(2)＝1－.1.7－2x 0.30.5＋2x 0.68. 解方程组：{3x －5y ＝3，x 2－y3＝1.)9. 解方程组：(1){3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7；②)(2){718（x ＋y ）＝1，①34x ＋79（x ＋y ）＝5.②)10. 若方程组的解是求(a ＋b)2－(a －b)(a ＋b)的值．{ax ＋y ＝b ，x －by ＝a ){x ＝1，y ＝1.)11. 已知方程组与的解相同，求a ，b 的值．{2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1){3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3)12. 当m 取什么值时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．13. 已知方程组且xyz≠0，求x ∶y ∶z 的值．{4x －y ＋3z ＝0，2x ＋y ＋6z ＝0，)14. 为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)求购买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元？(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要花y 1元，请你求出y 1与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．15. 如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？16. 小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1 m，4.7 m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．17. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？18. 某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中七(1)班人数少于50人，七(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？答案：1. B 2. B 3. A 4. x ＝125． －16. 解：(1)5x －8＝7，5x ＝8＋7，5x ＝15，∴x ＝3(2)6x －3(x －1)＝12－2(x ＋2)，6x －3x ＋3＝12－2x －4，5x ＝5，∴x ＝1 (3)7x －(x ＋)＝(x －1)，7x －x －＝x －，去分母，得84x －3x －3＝8x －12121223141423238，73x ＝－5，∴x ＝－ 573(4)设y ＝2x －1，则3(y －3y)＝5，－6y ＝5，y ＝－，即2x －1＝－，x ＝56561127. 解：(1)4(2x －1)＝3(5x ＋1)，8x －4＝15x ＋3，－7x ＝7，∴x ＝－1 (2)方程整理得：＝1－，去分母得：34－40x ＝6－5－20x ，移项17－20x 35＋20x6合并得：20x ＝33，解得：x ＝33208. 解：整理方程组，得{3x －5y ＝3①，3x －2y ＝6②，)②－①，得3y ＝3，即y ＝1，将y ＝1代入①，得x ＝，则方程组的解为83{x ＝83y ＝1)9. 解：(1)②×3－①得：11y ＝22，即y ＝2，把y ＝2代入②得：x ＝1，则方程组的解为 {x ＝1，y ＝2)(2)把①代入②，得x ＋2×1＝5，x ＝3，∴x ＝4，把x ＝4代入①，得(4＋y)3434718＝1，4＋y ＝，y ＝－4＝－，∴方程组的解为187187107{x ＝4，y ＝－107)10. 解：211. 解：由题意得解得把代入{2x －3y ＝3，3x ＋2y ＝11，){x ＝3，y ＝1.){x ＝3，y ＝1){ax ＋by＝－1，2ax ＋3by ＝3，)得解得{3a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝1，){a＝－2b ＝5)12. 解：∵∴代入mx －y ＝0，得4m ＋1＝0，m ＝－{x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，){x ＝4，y ＝－1.)1413. 解法一：将z 视为字母系数，原方程组化为解这个“二元”{4x －y ＝－3z ，2x ＋y ＝－6z.)一次方程组，得因z 不为零，所以x ∶y ∶z ＝(－z)∶(－3z)∶z ＝{x ＝－32z ，y ＝－3z.)32(－)∶(－3)∶1＝3∶6∶(－2)．32解法二：{4x －y ＋3z ＝0，①2x ＋y ＋6z ＝0，②)①×2－②，得6x －3y ＝0.因x ，y 不为零，可得x ∶y ＝1∶2，仿此消去x ，得y ∶z ＝3∶(－1)．利用比例性质：x ∶y ＝1∶2＝3∶6，y ∶z ＝3∶(－1)＝6∶(－2)，所以x ∶y ∶z ＝3∶6∶(－2)．14. 解：(1)每本笔记本14元 每支钢笔15元 (2)y 1＝ {15x （0<x ≤10）12x ＋30（x >10）)(3)当数量超过10个不超过15个时，买笔记本省钱；当数量为15个时，买两种奖品的花费相同；当数量超过15个时，买钢笔省钱15. 解：设蜗牛还需要x 分钟到达B 点．则(6＋x)×＝6，解得x ＝4.答：蜗牛35还需要4分钟到达B 点16. 解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，则4.7－4.1＝3(4.1－x)，解得x ＝3.9.则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m ，每个月增加的距离是0.2 m17. 解：设平路有x m ，下坡路有y m ，根据题意得解得：{x 60＋y80＝10，x 60＋y40＝15，)答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m ，400 m {x ＝300，y ＝400，)18. 解：(1)设七(1)班有x 人，七(2)班有y 人，并由两班联合起来作为一个团体购票，只需花费816元可知，两班人数应超过100人，因此有解得：答：七(1)班有49人，七(2)班有53人 (2){12x ＋10y ＝1118，8（x ＋y ）＝816，){x ＝49，y ＝53.)七(1)班节省的费用为：(12－8)×49＝196元，七(2)班节省的费用为：(10－8)×53＝106元。
浙江省中考数学专题检测 5 一次方程与方程组
5 一次方程与方程组一、选择题1．下列四组变形中，变形正确的是( A ) A ．由5x ＋7＝0得5x ＝－7B ．由2x －3＝0得2x －3＋3＝0C ．由x 6＝2得x ＝13D ．由5x ＝7得x ＝35【解析】等式运算的基本性质.2．小李在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，错将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( C )A ．x ＝－3B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝1【解析】5a ＋x ＝13，由x ＝－2知a ＝3.原方程即为15－x ＝13，x ＝2. 3．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C )A ．－1B ．－72C ．－5 D.12【解析】根据相反数的意义列出方程2(a ＋3)＋4＝0，∴a ＝－5，故选C.4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋y ＝2，4x ＋y ＝5的解，则a ＋2b 的值为( D )A ．4B ．5C ．6D ．75．已知一个等腰三角形的两边长a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，a ＋b ＝3，则此等腰三角形的周长为( A )A ．5B ．4C ．3D ．5或4【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，a ＋b ＝3得a ＝2，b ＝1，若b 为腰，则周长为2b ＋a ＝4，不成立(两边之和等于第三边)．若a 为腰，则周长为2a ＋b ＝5，故选A.6．若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n的值是( D ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．1【解析】－2a m b 4与5a n ＋2b2m ＋n能合并成一项，则⎩⎪⎨⎪⎧4＝2m ＋n m ＝n ＋2解方程组得：m ＝2，n ＝0∴mn＝20＝1.二、填空题7．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x －y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－3__．【解析】运用加减法解二元一次方程组.8．若关于x 的方程2x ＋3＝x 3－a 的解是x ＝－2，则代数式a －1a 2的值是__－263__．【解析】将x ＝－2代入方程：2×(－2)＋3＝－23－a 得a ＝13，则a －1a 2＝13－1（13）2＝13－9＝－263.9．关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是__k ＞2__． 【解析】方程kx －1＝2x 的解为正实数，即x ＝1k －2>0.即k －2>0，k >2. 10．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝a －2x ，2ay ＋bx ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.则a ＋b ＝__11__． 【解析】将x ＝3，y ＝－2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝a －6，－4a ＋3b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝7.∴a ＋b ＝4＋7＝11.11．已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，那么a 的值为__32__．【解析】a (2x －1)＝3x －2无解，即x ＝a －22a －3不成立，即2a －3＝0，∴a ＝32.12．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4.其中正确的是__②③④__．(填序号)【解析】解方程组得x ＝1＋2a ，而－3≤a ≤1，x ＝5时，a ＝2，不在a ≤1的条件下，①错误；当a ＝－2时，x ＝－3，y ＝3，②正确；当a ＝1时，x ＋y ＝4－a 恰好成立，③正确；若x ≤1，则x ＝1＋2a ≤1，即a ≤0，∴y ＝1－a ≥1，而y ＝1－a ，－3≤a ≤1，∴y ≤1－(－3)＝4，即1≤y ≤4，④正确．三、解答题13．解下列方程：(1)4－3(x －3)＝x ＋10；解：x ＝34(2)3－x 4＋2x －56＝1.解：x ＝1314．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，3x ＋2y ＝2.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y…①，3x ＋2y ＝2…②.由①得：2x ＋y ＝3③， ③×2－②得：x ＝4，把x ＝4代入③得：y ＝－5，故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－515．已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2，2x ＋5y ＝－1，求代数式(x －y)2－(x ＋2y)(x －2y)的值．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2，⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2①，2x ＋5y ＝－1②， ①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1， 把x ＝－1代入①得：y ＝15， 则原式＝25＋15＝3516．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值． 解：∵关于x ，y的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7①，2m －6n ＝4②，①×3＋②得5m ＝25，解得m ＝5.把m ＝5代入①，得5＋2n ＝7，解得n ＝117．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1与⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3的解相同，求a ，b 的值．解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，3x ＋2y ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－1，2ax ＋3by ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝518．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．(1)求x ，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3＋4＋x ＝x ＋y ＋2y －x ，3－2＋2y －x ＝3＋4＋x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 (2)如图。
专题05一次方程组及其应用年中考数学母题题源解密广东专用原卷版
专题05一次方程（组）及其应用【母题来源】2021年中考广东广州卷【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且0ab+=，若6AB=，则点A表示的数为（ ）
A．3-B．0C．3D．
6-
【母题来源】2021年中考广东深圳卷【母题题文2】（2021·广东深圳·中考真题）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（ ）
A．100730010000500xyxy+=ìïí+=ïîB．
100500300100007xy
xy+=
ì
ïí+=ï
î
C．100730010000500xyxy+=ìïí+=ïîD．
100500300100007xy
xy+=
ì
ïí+=ï
î
【母题来源】2021年中考广东卷
【母题题文3】（2021·广东·中考真题）二元一次方程组2222xyxy+=-ìí+=î的解为___．【母题来源】2021年中考广东广州卷【母题题文4】（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【母题来源】2021年中考广东广州卷
【母题题文5】（2021·广东广州·中考真题）解方程组46yxxy=-
ì
í+=î一、一元一次方程1.方程含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3.等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.4.一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题（含答案）一、单选题1．下列方程中解是2x =的方程是（ ）A ．360x +=B ．240x -+=C ．122x =D ．240x += 2．关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．33．已知a =b ，根据等式的性质，错误的是（ ）A ．22a b +=+B ．ac bc =C ．a b c c =D ．2211a b c c =++ 4．若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或35．下列命题中是真命题的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．钝角三角形的两个锐角互余C ．若实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝bD ．若实数a ，b 满足a <0，b >0，则ab >06．某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是（ ）A ．11(10)801513x x =++B ．11(10)801513x x +=+ C ．1513(10)80x x =++D ．13(10)1580x x +=+ 7．若a b =，下列变形错误的是（ ）A ．11a b +=+B ．a m b m -=-C ．22a b =D ．23a b = 8．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为（ ）A ．3100x x +=B ．3100x x -=C ．1003x x -=D ．1003x x += 9．已知点P 的坐标为()2,3x x +，点M 的坐标为()1,2x x -，PM 平行于y 轴，则P 点的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()6,6C ．()2,2-D ．()6,6--10．在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个11．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD 中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE 的长为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．212．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）A ．他身上的钱还缺65元B ．他身上的钱会剩下65元C ．他身上的钱还缺115元D ．他身上的钱会剩下115元二、填空题13．已知等式285x y -+=，则32x y -+=______．14．若方程2x －m ＝1和方程3x ＝2(x －1)的解相同，则m 的值为__________．15．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是___ 1621x -5x 的值为 _____．17．若()235k y k x -=-+是一次函数，则k ＝_________．18．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．19．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若(1)x +※(4)10x -=，则x 的值为_____．20．一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出80颗豆子时，发现其中有20颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．三、解答题21．解方程：(1)2﹣3x ＝5﹣2x ；(2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）．22．解下列方程：(1)4385-=+x x ； (2)7531132y y --=-．23．一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +．(1)求b 的值；(2)求a b +的立方根．24．我们规定一种运算=-a b ad cb c d，如232534245=⨯-⨯=-，再如14224-=-+-x x ．按照这种运算规定，解答下列各题：(1)计算3245--=___________；(2)若22235-=-x x，求x 的值；(3)若88123332--+-mx x与51--n x的值始终相等，求m，n的值．25．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y，B y与x之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．(3)小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．(1)求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？(2)4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m 的值．27．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：进货价（元/个）20 15 销售价（元/个）28 20(1)第一次小冬550元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？28．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追击值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 到点Q 的追击值为[]3d PQ =．(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的追击值[]d MN a =（0a ≥），则点N 表示的数是______（用含a 的代数式表示）；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒4个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从表示数b 的点出发，且数b 不超过5，设运动时间为t （0t ≥）．①当4b =且t =______时，点A 到点B 的追击值[]2d AB =；②当时间t 不超过3秒时，求点A 到点B 的追击值[]d AB 的最大值是多少？（用含b 的代数式表示）参考答案1．B2．D3．C4．C5．A6．D7．D8．D9．A10．D11．B12．B13．614．-515．100元16．317．-318．﹣1或﹣519．120．5021．（1）2﹣3x ＝5﹣2x2352x x -=-3x -=解得3x =-（2）3（3x ﹣2）＝4（1+x ）9644x x -=+9446x x -=+510x =2x =22．（1）解：4385-=+x x4835-=+x x48x -=2x =-．（2）解：7531132y y --=- ()()2756331y y -=--1410693y y -=-+1096314y y -+=+-5y -=-5y =．23．（1）解：一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +，21(4)0b b +∴-=+，解得1b ．（2）解：由（1）已得：1b， []22(21)2(1)19a b ∴=-=⨯--=，9(1)8a b +=+-=∴，a b ∴+的立方根2=．24．（1）解：根据题意354(2)73245---⨯⨯-=-=-， 故答案为：7-（2）解：根据题意22235-=-x x， 转化为2(5)3(2)2x x ⨯--⨯-=， 解方程，得12x =-． （3）解：88123833(81)(2)243732332mx x mx x mx x --+=----+=--+-； 515(1)()5x n x n n x -=---=--；根据题意24375mx x x n --+=-恒成立，即(243)75m x x n --+=-，2435m --=，7n -=， 解得，13m =-，7n =-． 25．（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4A y x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，∴500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元）∵A B y y <，∴选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，∴500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），∴小明实际话费是350元．26．（1）解：设3月平均每天有x 人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x 人前往甲接种点接种加强针，依题意得：（1+20%）x +x =440，解得：x =200，∴（1+20%）x =（1+20%）×200=240．答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针；（2）解：依题意得：（240-10m ）m +200×（1+30%）m =2250，整理得：m 2-50m +225=0，解得：m 1=5，m 2=45．当m =5时，240-10m =240-10×5=190＞0，符合题意；当m =45时，240-10m =240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去．答：m 的值为5．27．（1）解：设A 款玩偶购进x 个，B 款玩偶购进(30)x -个，由题意，得2015(30)550x x +-=，解得：20x ．302010-=（个)．答：A 款玩偶购进20个，B 款玩偶购进10个；（2）解：设A 款玩偶购进a 个，B 款玩偶购进(30)a -个，获利y 元，由题意，得(2820)(2015)(30)3150y a a a =-+--=+． A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．1(30)2a a ∴-， 10a ∴，3150y a =+．30k ∴=>，y ∴随a 的增大而增大．10a ∴=时，180y =最大元．B ∴款玩偶为：301020-=（个)．答：按照A 款玩偶购进10个、B 款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元．28．（1）由题意可得：点M 到点N 的距离为a ， 当N 在M 左侧时，则N 表示的数为1a -， 当N 在M 右侧时，则N 表示的数为1a +， 故答案为1a -或1a +；（2）①由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为4t + 当点A 在B 的左侧时，即144t t +<+，解得1t <， ∵[]2d AB =，∴()4142t t +-+=，解得13t = 当点A 在B 的右侧时，即144t t +>+，解得1t >， ∵[]2d AB =，∴()1442t t +-+=，解得2t = 综上，53t =或13t =时，[]2d AB =； 故答案为：53或13； ②由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为b t + 当点B 在点A 的左侧或重合时，此时1b ≤，随着t 的增大，A 与B 之间的距离越来越大， ∵03t ≤≤时，即3t =时，[]143(3)10d AB b b =+⨯-+=-， ∵b 不超过5，∴105b -≥当点B 在点A 的右侧时，此时1b >，在AB 、不重合的情况下，A B 、之间的距离越来越小，[]d AB 最大为初始状态，即0=t 时，[]1d AB b =-，∵b 不超过5，∴14b -≤在AB 、可以重合的情况下，14t b t +=+，13b t =+，b 的最大值为10，又数b 不超过5， ∴,A B 不重合，综上， []d AB 最大值是10b -．。
中考数学复习《一次方程与方程组》练习题含答案
中考数学复习 一次方程与方程组一、选择题1．如果a ＋3＝0，那么a 的值是( B ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－13【解析】等式运算的基本性质.2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 3．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．－1 B ．－72 C ．－5 D.12【解析】根据相反数的意义列出方程2(a ＋3)＋4＝0，∴a ＝－5，故选C.4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋y ＝2，4x ＋y ＝5的解，则a ＋2b 的值为( D ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．若方程6x ＋3a ＝22与方程5(x ＋1)＝4x ＋7的解互为倒数，则a 的值是( A ) A.193 B ．－6 C.103 D ．5 6．若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m＋n可以合并成一项，则m n 的值是( D )A ．2B ．0C ．－1D ．1 【解析】－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n能合并成一项，则⎩⎪⎨⎪⎧4＝2m ＋n ，m ＝n ＋2，解方程组得：m ＝2，n＝0∴m n ＝20＝1.二、填空题7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y －12＝12y ＋■，小明知道此方程的解是y ＝－53，那么这个常数是__－3__．8．若关于x 的方程2x ＋3＝x 3－a 的解是x ＝－2，则代数式a －1a 2的值是__－263__．【解析】将x ＝－2代入方程：2×(－2)＋3＝－23－a 得a ＝13，则a －1a 2＝13－1（13）2＝13－9＝－263.9．关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是__k ＞2__． 【解析】方程kx －1＝2x 的解为正实数，即x ＝1k －2>0.即k －2>0，k >2.10．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝a －2x ，2ay ＋bx ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.则a ＋b ＝__11__．【解析】将x ＝3，y ＝－2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝a －6，－4a ＋3b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝7.∴a ＋b ＝4＋7＝11.11．若a ，b ，c ，d 均为有理数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d )＝ad －bc ，例：⎪⎪⎪⎪⎪⎪234 5)＝2×5－3×4，已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋122x －31)＝2，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－x 3 －2)的值为__－6__．12．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4.其中正确的是__②③④__．(填序号)【解析】解方程组得x ＝1＋2a ，而－3≤a ≤1，x ＝5时，a ＝2，不在a ≤1的条件下，①错误；当a ＝－2时，x ＝－3，y ＝3，②正确；当a ＝1时，x ＋y ＝4－a 恰好成立，③正确；若x ≤1，则x ＝1＋2a ≤1，即a ≤0，∴y ＝1－a ≥1，而y ＝1－a ，－3≤a ≤1，∴y ≤1－(－3)＝4，即1≤y ≤4，④正确．三、解答题 13．解下列方程： (1)4－3(x －3)＝x ＋10； 解：x ＝34(2)3－x 4＋2x －56＝1.解：x ＝1314．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，3x ＋2y ＝2.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y …①，3x ＋2y ＝2…②.由①得：2x ＋y ＝3③， ③×2－②得：x ＝4， 把x ＝4代入③得：y ＝－5，故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－515．数学迷小虎在解方程2x －13＝x ＋a3－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x ＝－2，请你帮小虎同学求出a 的值，并且正确求出原方程的解．解：按小虎解法得x ＝a ，所以a ＝－2；把a ＝－2代入原方程2x －13＝x ＋a3－1，解得x＝－416．一般情况下a 2＋b 3＝a ＋b2＋3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ＝b ＝0.我们称使得a 2＋b 3＝a ＋b 2＋3成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(a ，b)．(1)若(1，b)是“相伴数对”，求b 的值；(2)写出一个“相伴数对”(a ，b)，其中a ≠0，且a ≠1；(3)若(m ，n)是“相伴数对”，求代数式m －223n －[4m －2(3n －1)]的值．解：(1)因为(1，b )是“相伴数对”， 所以12＋b 3＝1＋b 2＋3.解得：b ＝－94(2)(2，－92) (答案不唯一)(3)由(m ，n )是“相伴数对”可得：m 2＋n 3＝m ＋n 2＋3，3m ＋2n 6＝m ＋n5，即9m ＋4n ＝0，所以m －223n －[4m －2(3n －1)]＝m －223n －(4m －6n ＋2)＝m －223n －4m ＋6n －2＝－43n －3m －2＝－4n ＋9m3－2＝－217．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1与⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3的解相同，求a ，b 的值． 解：依题意得⎩⎨⎧2x －3y ＝3，3x ＋2y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，2ax ＋3by ＝3，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝518．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．(1)求x ，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图.3 4 x －2 y a 2y －xcb3 4 －2解：(1)由题意，得⎩⎨⎧3＋4＋x ＝x ＋y ＋2y －x ，3－2＋2y －x ＝3＋4＋x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2(2)如图34－1。
中考数学专题复习小训练专题5一次方程(组)(2021年整理)
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专题5 一次方程（组）1．2017·永州已知x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是（) A．－2 B．2 C．－1 D．12．2018·北京方程组错误!的解为（）A.错误! B。
错误!C.错误! D。
错误!3．2017·滨州某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( ）A．22x＝16（27－x） B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x） D．2×22x＝16（27－x）4．2017·内江某超市用1680元购进A,B两种商品共60件,其中A种商品每件24元，B种商品每件36元．设购买A种商品x件，B种商品y件,依题意列方程组正确的是( ）A.错误! B。
错误!C.错误! D。
错误!5．2018·广州《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银各重几何．"意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两．设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,根据题意得（）A.错误!B。
江苏省苏州市中考数学一轮复习 第5讲《一次方程》试题
2017年中考数学一轮复习第5讲《一次方程》【考点解析】1.一元一次方程的解法【例题】1．（2016•济宁）已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．9【分析】将3﹣2x+4y 变形为3﹣2（x ﹣2y ），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选：A ．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x ﹣2y=3整体代入是解题的关键．【变式】（1）53(2)8x x +-= （2）212143x x -+=- 【答案】（1）：x=1 （2）x=0.7【解析】（1）53(2)8x x +-=解得5x=6-3x ，所以x=1.（2）212143x x -+=-去分母得3（2x-1）=12-4（x+2），解得x=0.7 2. 二元一次方程组的解法【例题】（2016•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a ，y=b ，则a+b 之值为何？（ ）A ．B ．C ．7D ．13 【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x 的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．【解答】解：①×2﹣②得，7x=7，x=1，代入①中得，2+y=14，解得y=12，则a+b=1+12=13，故选D．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键．【变式】已知x2y1==⎧⎨⎩是方程组ax by5bx ay1+=+=⎧⎨⎩的解，则a﹣b的值是（）A.1- B.2 C.3 D.4【答案】D．【解析】根据方程组解的定义将x2y1==⎧⎨⎩代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵x2y1==⎧⎨⎩是方程组ax by5bx ay1+=+=⎧⎨⎩的解，∴2a b52b a1+=⎧⎨+=⎩.两个方程相减，得a﹣b=4.故选D．3. 列方程(组)解决实际问题【例题1】（2016海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．【例题2】（2016·山东省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．【变式】1. （2016·吉林·3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：2.（2016•茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．3．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】18.【解析】试题分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，由题意，得：x y3026x22y708+=⎧⎨+=⎩，解得：x12y18=⎧⎨=⎩．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．考点：二元一次方程组的应用．【典例解析】【例题1】（2016•雅安）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．【解答】解：∵a2+3a=1，∴2a2+6a﹣1=2（a2+3a）﹣1=2×1﹣1=1．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．【例题2】（2016•荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．【例题3】（2016·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．【中考热点】1. （2016·江西·8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即： 320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．2．（2016·山东省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．3．（2016·山东省滨州市·4分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。
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a a 2017年中考数学专题练习5《一次方程》 【知识归纳】 1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果ba，那么ca ； ② 如果ba，那么ac ；如果ba0c，那么ca . 2. 方程、一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 0a. 3. 解一元一次方程的步骤： ①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 4．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 5. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个 合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 6．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 7．二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解. 8. 解二元一次方程的方法： 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 【基础检测】 1．（2016广西南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 2．（2016海南3分）若代数式x+2的值为1，则x等于（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 3.（2016·湖北荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A．120元 B．100元 C．80元 D．60元 a a 4.（2016·内蒙古包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ） A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D． 5．（2016贵州毕节）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ） A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．
6. （2016·辽宁丹东·3分）二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 7. （2016·四川宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8. （2016·浙江省绍兴市）书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书200元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元． 9．（2016·黑龙江龙东）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是 元．
10. （2016·江西）（1）解方程组：． 11. （2016·四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 ． 11. （2016·湖北武汉·8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ． a a 12.（2016·广西桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
【达标检测】
一、选择题 1．方程3x+2(1-x)=4的解是（ ）
A.x=52 B.x=65 C.x=2 D.x=1 2．若单项式22abxy与413abxy是同类项，则a，b的值分别为（ ） A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1 3．方程2x13的解是（ ） A．-1 B．12 C．1 D．2 4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．222.5%0.5%10000xyxy B．22100002.5%0.5%xyxy
C．100002.5%0.5%22xyxy D．10000222.5%0.5%xyxy 5．（2016•贵州）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ） A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D． 6． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设a a 男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A.xy523x2y20 B.xy522x3y20
C.xy202x3y52 D.xy203x2y52 7．（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1） 8．（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
9．有加减法解方程3210415xyxy①②时，最简捷的方法是（ ） A．①×4﹣②×3，消去x B．①×4+②×3，消去x C．②×2+①，消去y D．②×2﹣①，消去y 10．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A．27 B．51 C．69 D．72 二、填空题 11．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元． 12．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 ． a a 13．（2016·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有 台． 14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元． 15．已知：2(4)|2|0xyxy则：xy= 。 16．某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为 。 三、解答题
17．(2013四川成都)解方程组：1, 25. xyxy①②
18．已知关于x、y的方程组11mxny22mxny5的解为x2y3，求m、n的值．
19．解方程组3xy34xy11． 20．（2016·贵州安顺）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？ a a 21．为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
22．（2013·聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
参考答案 【知识归纳答案】 1．相等关 ⑵ bc；
② acbc； cabc. 2. ⑴等式，未知数的值， ⑵ ，一，1 ， ax+b=0 、 3.①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 4两个，2 5.二元一次方程 6．一组，无数 7．公共解 8.代入消元和加减 消元法两种. 【基础检测答案】 1．（2016广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90