三角形认识培优

合集下载

四年级下册数学周测培优卷5-三角形的认识及三边关系、内角和的应用青岛版(含答案)

周测培优卷1三角形的认识及三边关系、内角和的应用一、我会填。

(每空2分，共16分)1．任意一个三角形都有( )条边，( )个角。

2．三角形任意两边长度的和( )第三边。

3．一个三角形最少有( )个锐角，最多有( )个直角。

4．一个三角形中最大的角是88°，这个三角形是( )三角形。

5．三条边都相等的三角形是( )，它的每个角都是( )度。

二、我会判断。

(对的打“√”，错的打“×”)(每题2分，共8分)1.( )2.( )3.( )4.( )三、我会选。

(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共12分) 1．下面( )中的3条线段不能围成三角形。

A．6厘米、6厘米、6厘米B．8厘米、5厘米、4厘米C．3厘米、1厘米、2厘米2．等腰三角形的底角是( )。

A．锐角B．直角C．钝角3．一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是( )。

A．16厘米B．17厘米C．15厘米4．不能组成一个三角形的三个内角的是( )。

A．80度20度80度B．90度10度80度C．90度43度57度四、对号入座。

(10分)锐角三角形：( )直角三角形：( )钝角三角形：( )等腰三角形：( )等边三角形：( )五、我会画。

(共11分)1．请分别画出下面三角形底边上的高。

(8分)2．画一个三角形，使它既是直角三角形，又是等腰三角形。

(3分)六、算一算。

( 9分)求出下面三角形中∠1、∠2、∠3的度数。

七、解决问题。

(16＋18＝34分)1．如下图，小兔和小猴分别围成了一个篱笆，形状如下图。

谁围的比较牢固？为什么？2．用木条做一个三角形木框，选了一根长14厘米和一根长6厘米的木条，那么第三根木条的长可以是多少厘米？(取整厘米数)答案一、1. 3 3 2.大于 3.2 1 4.锐角5．等边三角形60二、1.√ 2.× 3.× 4.×三、1.C 2.A 3.B 4.C四、①④⑥⑧②⑦③⑤①④⑥⑧④⑧五、1.2.[点拨]画法不唯一。

新课标-最新浙教版八年级数学上学期《三角形的初步认识》培优提升卷及答案解析-精品试题

第1章《三角形的初步认识》培优提升卷班级______ 姓名_______一、选择题（每题3分，共30分）1.现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠+∠12 的度数为（）A.120°B. 180°C. 240°D. 300°第2题第4题第5题 3.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝64.如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（）A. 180°B.360°C.540°D.720°2160°5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°6.下列命题:(1)无限小数是无理数(2)绝对值等于它本身的数是非负数(3) 垂直于同一直线的两条直线互相平行(4) 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等, (5)面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.BC=EC，∠B=∠EB. BC=ECC. BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°第7题第8题第10题9.若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（）A、4个B、5个C、6个D、7个10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA二、填空题（每题4分，共24分）11.已知三角形的三边长分别是3、x 、9，则化简135-+-x x = 12.如图，长方形ABCD 中(AD>AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，则∠ANB+∠MNC=___________13.如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=______°BFB第12题第13题第16题14.在△ABC 中，AB=8，AC=6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 15.已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥C ．其中为真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)16.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图,∠B=∠C=900，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED=35°，，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。

全等三角形培优

全等三角形培优关键信息项1、培优课程的目标和预期成果明确学生在全等三角形知识方面的掌握程度提升目标预期学生在相关考试和竞赛中的表现提升2、教学内容和方法涵盖全等三角形的定义、性质、判定定理等核心知识点采用讲解、练习、讨论、案例分析等多种教学方法3、教学时间和进度安排总课时数每周的上课时间和时长每个阶段的教学重点和进度计划4、学生的学习要求和责任按时参加课程，完成作业和练习积极参与课堂讨论和互动主动提出问题和寻求帮助5、教师的职责和教学质量保障具备专业知识和教学经验及时批改作业和答疑解惑定期进行教学评估和改进6、费用和退费政策课程费用的具体金额和支付方式退费的条件和流程7、保密和知识产权对教学资料和学生学习成果的保密规定知识产权的归属11 课程目标和预期成果111 本全等三角形培优课程旨在帮助学生深入理解全等三角形的概念、性质和判定方法，提高学生运用全等三角形知识解决复杂几何问题的能力。

通过本次培优课程，学生应能够熟练掌握全等三角形的各种证明技巧，能够准确快速地识别全等三角形，并能够运用全等三角形的知识解决综合性的几何难题。

112 预期成果方面，学生在完成本课程后，在学校的数学考试中有关全等三角形的题目得分率应显著提高，能够在数学竞赛中灵活运用所学知识取得较好的成绩。

同时，学生应具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习更高级的几何知识打下坚实的基础。

12 教学内容和方法121 教学内容将全面涵盖全等三角形的各个方面，包括但不限于：全等三角形的定义、性质和判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）的详细讲解和应用举例。

全等三角形与其他几何图形（如等腰三角形、直角三角形）的综合应用。

全等三角形在证明线段相等、角相等以及求解图形面积等问题中的应用。

复杂图形中全等三角形的识别和构造。

122 教学方法将多样化，以满足不同学生的学习需求：课堂讲解：由教师系统地讲解全等三角形的知识点，确保学生理解基本概念和原理。

人教版八年级数学上册培优资料

精品文档第1讲认识三角形考点·方法·破译1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线. 2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．了解与三角形有关的角(内角、外角) .4．掌握三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题.6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.经典·考题·赏析【例１】若的三边分别为4，x ，9，则x 的取值范围是______________，周长l 的取值范围是______________ ；当周长为奇数时，x ＝______________.【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x ＜13，18＜l ＜26；周长为19时，x ＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x ＝10，周长为25时，x ＝12，【变式题组】01．若△ABC 的三边分别为4，x ，9，且9为最长边，则x 的取值范围是_________，周长l 的取值范围是__________. 02．设△ABC 三边为a ，b ，c 的长度均为正整数，且a ＜b ＜c ，a +b +c ＝13，则以a ，b ，c 为边的三角形，共有______________个. 03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是( ).A ．1B ．2C ．3D ．4【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm ，周长为58cm ，试求三角形三边的长.【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm 为腰时，底边为58－18×2＝22，则三边为18，18，22. 当18cm 为底边时，腰为58182＝20，则三边为20，20，18.此两种情况都符合两边之和大于第三边.解：18cm ，18cm ，22cm 或18cm ， 20，20cm . 【变式题组】01．已知等腰三角形两边长分别为6cm ，12cm ，则这个三角形的周长是( )A ．24cmB ．30cmC ．24cm 或30cmD ．18cm02．已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( )A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为________.【例３】如图AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的中线，若S △GFC ＝1cm 2，则S △ABC ＝______________.【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG 为△EFC 的中线，知S △EFC ＝2S △GFC ＝2.又由EF 为△DEC 中线，S △DEC ＝2S △EFC ＝4.同理S △ADC ＝8，S △ABC ＝16.【变式题组】01．如图，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，S △ABC ＝4，则S △EFC ＝______________.(第1题图)CC【例４】已知，如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝_______.【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八字形角的关系即，∠A+∠B＝∠C+∠D．故连结BC有∠A+∠D＝∠DBC+∠ACB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°【变式题组】01．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______________.02．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________.03．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝____________.【例５】如图，已知∠A＝70°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC ＝______________.【解法指导】这是本章另一个基本图形，其结论为∠BOC＝12∠A+90°.证法如下: ∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－12∠ABC－12∠ACB＝180°－12(180°－∠A)＝90°+12∠A．所以∠BOC＝125°.【变式题组】01．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝______________.(第1题图)B C02. 点P、O分别是∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，则∠OPC＝_________.03．如图，∠O＝140°，∠P＝100°，BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A＝______________.【例６】如图，已知∠B＝35°，∠C＝47°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠EAD＝______________.【解法指导】∵∠EAD＝90°－∠AED＝90°－(∠B+∠BAE)＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－90°+12∠B+12∠C＝12(∠C－∠B) ，故∠EAD＝6°.【变式题组】01.（改）如图，已知∠B＝39°，∠C＝61°，BD⊥AC，AE平分∠BAC，则∠BFE＝__________.(说明:原题题、图不符.由已知得∠A＝98°, BD⊥AC，则点D在CA的延长线上.)02．如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，AD平分∠BAC，∠ACB的外角平分线交AD的延长线(第2题图)(第1题图)(第2题图)B C(第3题图)C(例6题图)E D(例4题图)(第3题图)EC于点P ，点F 是BC 上一动点(F 、D 不重合) ，过点F 作EF ⊥BC 交于点E ，下列结论:①∠P +∠DEF 为定值，②∠P －∠DEF 为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由. 【例７】如图，在平面内将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AB ′C ′，使CC ′∥AB ，若∠BAC ＝70°，则旋转角α＝______________.【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质来解题.∵CC ′∥AB ，∴∠C ′CA ＝∠CAB ＝70°，又AC ＝AC ′，∴∠C ′AC ＝180°－2×70°＝40°【变式题组】 01如图，用等腰直角三角形板画∠AOB ＝45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的直角α＝______________.(第1题图)M02．如图，在平面内将△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到△OA ′B ′，若点A ′在AB 上时，则旋转角α＝___________.(∠AOB ＝90°，∠B ＝30°)03．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 沿着AB 边，AC 边翻折180°形成的，若∠BAC ＝130°，则∠α＝________.演练巩固·反馈提高01．如图，图中三角形的个数为( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02．如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定 03．有4条线段，长度分别是4cm ，8cm ，10cm ，12cm ，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是( )A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 04．下列语句中，正确的是( )A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和C ．三角形的外角中，至少有两个钝角D ．三角形的外角中，至少有一个钝角 05．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 06．若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定07．如果等腰三角形的一边长是5cm ，另一边长是9cm ，则这个三角形的周长是______________.08．三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长分别是________. 09．如图，在△ABC 中，∠A ＝42°，∠B 与∠C 的三等分线，分别交于点D 、E ，则∠BDC 的度数是______________.(第9题图)10．如图，光线l 照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55，∠γ＝75°，∠β＝______________. 11．如图，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，且S △EFC ＝1，则S △ABC ＝__________.12．如图，已知: ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝63°，则∠DAC ＝____________.(第2题图)(第3题图)(第10题图)(第11题图)(第12题图)13．如图，已知点D、E是BC上的点，且BE＝AB，CD＝CA，∠DAE＝13∠BAC，求∠BAC的度数培优升级·奥赛检测01．在△ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30°＝∠A+∠B，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．有一个角是30°的直角三角形D．等腰直角三角形02．已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b＝7，则这样的三角形共有() A．21个B．28个C．49个D．54个03．在△ABC中，∠A＝50°，高BE、CF交于O点，则∠BOC＝______________.04．在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为______.05．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠C＝38°，则∠P＝______________.06．周长为30，且各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?07．设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数，且周长不大于30，并满足(a－b) 2+(a－c) 2+(b－c) 2＝26，问满足条件的三角形有多少个?(注:全等三角形只算一个)08．在一次数学小组活动后，小明清理课桌上的三角形模型，经清点，共有11个钝角，15个直角，100个锐角，于是他把这些数据写在“数学园地”上征答:“共有多少个锐角三角形?”你能回答这个问题吗?09．现有长为150cm的铁丝，要截成n(n＞2)小段，每段的长为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段?10．如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若∠A＝30°，∠DFE＝75°.(1)求证: ∠DFE＝∠A+∠D+∠E；(2)求∠E的度数；(3)若在上图中∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线E3，依次类推，∠CBE n与∠GCE n的平分线交于E n+1，请用含有n的式子表示∠E n+1的度数.11．如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为(0，a)和(9，a).点E在AB上，且AE＝13AB．点F在OC上，且OF＝13OC，点G在OA上，且使△GEC的面积为16，试求α的值.12．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB＝180°，两组对边延长后分别交于P、Q两点，∠P、∠Q的平分线交于M，求证PM⊥QM.第2讲认识多边形考点·方法·破译1．了解多边形的有关概念，探索并了解多边形内角和和外角和公式.2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形、或正六边形可以镶嵌平面，并能进行镶嵌设计.经典·考题·赏析【例１】如图所示是一个六边形.(1)从顶点A出发画这个多边形的所有对角线，这样的对角线有几条？它们将六边形分成几个三角形？(2)画出此六边形的所有对角线，数一数共有几条？【解法指导】本题主要考查多边形对角线的定义，对于n边形，从n边形的一个顶点出发，可引(n－3)条对角线，它们将这n边形分成(n－2)个三角形，n边形一共有(3)2n n条对角线，解:(1)从顶点A出发，共可画三条对角线，如图所示，它们分别是AC、AD、AE.将六边形分成四个三角形:△ABC、△ACD、△ADE、△AEF；(2)六边形共有9条对角线.【变式题组】01．下列图形中，凸多边形有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个02．过m边形一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m＝_，n＝_，k＝_. 03．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数是.【例２】(1)八边形的内角和是多少度？(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？【解法指导】(1)多边形的内角和公式的推导：从n边形一个顶点作对角线，可以作(n－3)条对角线，并且将n 边形分成(n－2)个三角形，这(n－2)个三角形内角和恰好是多边形内角和，等于(n－2)·1800；(2)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数.解：(1)八边形的内角和为(8－2)×1800＝10800；(2)设n边形的内角和是八边形内角和的2倍，则有(n－2)×1800＝10800×2，解得n＝14. 故十四边形的内角和是八边形内角和的2倍.【变式题组】01．已知n边形的内角和为21600，求n边形的边数.02．如果一个正多边的一个内角是1080，则这个多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形03．已知一个多边形的内角和为10800，则这个多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．504．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝700，则∠AED的度数为（）A．1100B．1080C．1050D．10005.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）A．都不变B ．内角和增加1800，外角和不变C ．内角和增加1800，外角和减少1800D ．都增加1800【例３】一只蚂蚁从点A 出发，每爬行5cm 便左转600，则这只蚂蚁需要爬行多少路程才能回到点A ？解：蚂蚁爬行的路程构成一个正多边形，其路程就是这个正多边形的周长，根据已知可得这个正多边形的每个外角均为600，则这个多边形的边数为036060＝6.所以这只蚂蚁需要爬行5×6＝30(cm )才能回到点A ．【解法指导】多边形的外角和为3600.(1)多边形的外角和恒等于3600，它与边数的多少无关.(2)多边形的外角和的推导方法：由于多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n 边形内角和加外角和等于1800·n ，外角和等于n ·1800－(n －2)·1800＝3600.(3)多边的外角和为什么等于3600，还可以这样理解：从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A ，然后转向出发点时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于3600.(4) 多边形的外角和为3600的作用：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数，求各相等外角的度数.【变式题组】 01．（无锡）八边形的内角和为_____.度.02．如图所示，已知△ABC 中，∠A ＝400，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2＝___ 03．（资阳）n (n 为整数，且n ≥3)边形的内角和比（n +1）边形的内角和少____度. 04．（株洲）如图所示，小明在操场上从点A 出发，沿直线前进10米后向左转400，再沿直线前进10米后，又向左转400，……，照这样下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_____米.【例４】已知两个多边形的内角和为18000，且两多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数.【解法指导】两个多边形的边数之比为2:5，可设两个多边形的边数为2x 和5x ，利用多边形的内角可列方程. 解：设这两个多边形的边数分别是2x 和5x ，则由多边形内角和定理可得： (2x －2)·1800+(5x －2)·1800＝18000，解得x ＝2，∴2x ＝4，5x ＝10，故这两个多边形的边数分别为4和10. 【变式题组】01．一个多边形除去一个角后，其余各内角的和为22100，这个多边形是___________ 02．若一个多边形的外角和是其内角和的25，则此多边形的边数为_____ 03．每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的23，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 04．内角和与其外角和相等的多边形是___________【例５】某人到瓷砖商店去购买一种多边形瓷砖，用来铺设无缝地面，他购买的瓷砖不可以是（） A ．正三角形 B ．长方形 C ．正八边形 D ．正六边形【解法指导】根据平面镶嵌的定义可知：在一个顶点处各多边形的内角和为3600，由于正三角形、长方形、正六边形的内角都是3600的约数，因此它们可以用来完成平面镶嵌，而正八边形的每个内角为1350，不是3600的约数，所以正八边形不能把平面镶嵌. 解：选C ．【变式题组】01．用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙，又不重叠的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．长方形D ．正五边形 02．小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，要铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）A ．正三角形、正方形、正六边形B ．正三角形、正方形、正五边形C ．正方形、正五边形D ．正三角形、正方形、正五边形、正六边形 03．只用下列正多边形•能作平面镶嵌的是（）A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形04．（晋江市）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A ．669B ．670C ．671D ．672【例６】有一个十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此十一边形各内角的大小，并画出图形.【解法指导】正三角形的每个内角为600，正方形的每个内角为900，它们无重叠、无间隙可拼成600、900、1200、1500四种角度，根据十一边形内角和即可判断每种角的个数.解：因为正三角形和正方形的内角分别为600、900，由此可拼成600、900、1200、1500四种角度，十一边形内角和为(n －2)×1800＝(11－2)×1800＝16200.因为1200×11＜16200＜1500×11，所以这个十一边形的内角只有1200和1500两种.设1200的角有m 个，1500的角有n 个，则有1200m +1500n ＝16200，即4m +5n ＝54 此方程有唯一正整数解110m n =⎧⎨=⎩，所以这个十一边形内角中有1个角为1200，10个角为1500，此十一边形如图所示.【变式题组】01．如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石砖镶嵌，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个正多边形，若中央正六边形的地砖边长为0.5m ，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是___________.02．小明的书房地面为210cm ×300cm 的长方形，若仅从方便平面镶嵌的角度出发，最适宜选用的地砖规格为（）A ．30cm ×30cm 的正方形，B ．50cm ×50cm 的正方形，C ．60cm ×60cm 的正方形，D ．120cm ×120cm 的正方形， 03．正m 边形、正n 边形及正p 边形各取一个内角，其和为3600，求111m n p++的值. 演练巩固·反馈提高01．在一个顶点处，若正n 边形的几个内角的和为______，则此正n 边形可铺满地面，没有空隙. 02．（宜昌市）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为______块，当白色瓷砖为n 2（n 为正整数）块时，黑色瓷砖为______块. 03．（嘉峪关）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律拼成如下若干地板图案：则第n 个图案中白色的地板砖有______块.04．如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围的第一层有六个白色正六边形，则第n 层有______个白色正六边形.05．如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A ．3 B ． 4 C ．5 D ．6 06．下列不能镶嵌的正多边组合是（）A ．正三角形与正六边形B ．正方形与正六边形C ．正三角形与正方形D ．正五边形与正十边形 07．用两种以上的正多边形镶嵌必须具备的条件是（）A ．边长相同B ．在每一点的交接处各多边形的内角和为1800C ．边长之间互为整数倍D ．在每一点的交接处各多边形的内角和为3600，且边长相等 08．（荆门市）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起且相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．809．[自贡(课改)]张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没缝隙、又不重叠，所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形10．我们常常见到如图所示那样图案的地板，它们分别是由正方形、等边三角形的材料铺成的，(1)为什么用这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地板？(2)你想一想能否用一些全等的任意四边形或不等边三角形镶嵌成地板，请画出图形.11．某单位的地板由三种各角相等、各边也相等的多边形铺成，假设它们的边数为x、y、z，你能找出x、y、z之间有何种数量关系吗？请说明理由.12．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1,2,3个图案[如图(1)、(2)、(3)]规律依次下去，则第n个图案中黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2－n+3 D．4n，2n+1培优升级·奥赛检测01．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20020，则这个多边形的边数为（）A．12 B．12或13 C．14 D．14或1502．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（）A．216块B．288块C．384块D．512块03．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数等于（）A．3600 B．4500C．5400D．720004．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的49，那么此n边形的内角和为___________.05．如图，已知DC∥AB，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠D＝1300，求∠B的度数.06．如图，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向左转300，再沿直线前进10米，又向左转300，……，照这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______米.07．如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．6300B．7200C．8000D．900008．将一个宽度相等且足够长的纸条打开个结，如(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形，ABCDE，其中∠BAC＝_______.09．矩形ABCD的边长为16，宽为12，沿着对角线BD剪开，得到两个三角形，将这两个三角形拼出各种凸四边形，设这些四边形中周长最大为m，周长最小为n，则m+n的值为（）A．120 B．128 C．136 D．14410．对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”(1)如果设正方形OGFN的边长为1，这七块部件的各块长中，从小到大的四个不同值分别为1、x1、x2、x3，那么x1＝___；各内角中最小内角是___度，最大内角是___度；用它们拼成一个五边形如图②，其面积是__.(2)请用这块七巧板，既不留下一丝空白，又不相互重叠，拼出两种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上(格点图中上下左右相邻两点距离都为1).(3)某合作学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的多边形，其边数不能超过8”.你认为这个结论正确吗？请说明B ACDEF 理由.11．(方案设计题)我们常见到如图的图案地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.(1)你能不能另外想一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案，把你想到的方案画成草图； (2)请你再画一个用两种不同正多边形材料铺地的草图.12．(俄罗斯萨温布竞赛题)如图，在凸六边形ABCDEF 中，已知∠A +∠B +∠C ＝∠D +∠E +∠F 成立，试证明：该六边形必有两条对边是平行的.第3讲全等三角形的性质与判定考点·方法·破译1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等；3．全等三角形判定方法有：SAS ,ASA ,AAS ,SSS ，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL 法；4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典·考题·赏析【例１】如图，AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90°,AB ＝CD ，那么图中有全等三角形（） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.解：⑴∵AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90. ∴∠DCB ＝90. 在△ABC 和△DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABC ≌∴△DCB （SAS ） ∴∠A ＝∠D ⑵在△ABE 和△DCE 中A DAED DEC AB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ABE ≌∴△DCE ∴BE ＝CE ⑶在Rt △EFB 和Rt △EFC 中A FC ED B BE CEEF EF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △EFB ≌Rt △EFC （HL ）故选C . 【变式题组】 01．（天津）下列判断中错误的是（）A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等 02．（丽水）已知命题：如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，且AD ＝BE ，∠A＝∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.03．已知线段AC 与BD 相交于点O , 连接AB 、DC ，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，连接EF （如图所示）. ⑴添加条件∠A ＝∠D ，∠OEF ＝∠OFE ，求证：AB ＝DC ；⑵分别将“∠A ＝∠D ”记为①，“∠OEF ＝∠OFE ”记为②，“AB ＝DC ”记为③，添加①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是____命题，命题2是_____命题（选择“真”或“假”填入空格）. 【例２】已知AB ＝DC ，AE ＝DF ，CF ＝FB . 求证：AF ＝DE .【解法指导】想证AF ＝DE ，首先要找出AF 和DE 所在的三角形.AF 在△AFB 和△AEF 中，而DE 在△CDE 和△DEF 中，因而只需证明△ABF ≌△DCE 或△AEF ≌△DFE 即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.证明：∵FB ＝CE ∴FB ＋EF ＝CE ＋EF ，即BE ＝CF在△ABE 和△DCF 中, AB DCAE DF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （SSS ） ∴∠B ＝∠C在△ABF 和△DCE 中, AB DCB C BF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABF ≌△DCE ∴AF ＝DE【变式题组】01．如图，AD 、BE 是锐角△ABC 的高，相交于点O ，若BO ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AO 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．502.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AE 是过A 点的一条直线，AE ⊥CE 于E ，BD ⊥AE 于D ，DE ＝4cm ，CE＝2cm ，则BD ＝__________. 03．（北京）已知：如图，在△ABC 中，∠ ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，CE ＝BC ，过点E 作AC 的垂线，AE第1题图A BCDEBCDO第2题图AFEC BDA B C D OFE A CEFBD交CD 的延长线于点F . 求证：AB ＝FC .【例３】如图①，△ABC ≌△DEF ，将△ABC 和△DEF 的顶点B 和顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O .⑴当△DEF 旋转至如图②位置，点B （E ）、C 、D 在同一直线上时，∠AFD 与∠DCA 的数量关系是__________; ⑵当△DEF 继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由_____________.【解法指导】⑴∠AFD ＝∠DCA⑵∠AFD ＝∠DCA 理由如下：由△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，BC ＝EF , ∠ABC ＝∠DEF , ∠BAC ＝∠EDF ∴∠ABC －∠FBC ＝∠DEF －∠CBF , ∴∠ABF ＝∠DEC在△ABF 和△DEC 中, AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABF ≌△DEC ∠BAF ＝∠DEC ∴∠BAC －∠BAF ＝∠EDF －∠EDC , ∴∠FAC ＝∠CDF ∵∠AOD ＝∠FAC ＋∠AFD ＝∠CDF ＋∠DCA ，∴∠AFD ＝∠DCA【变式题组】 01．（绍兴）如图，D 、E 分别为△ABC 的AC 、BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处.若∠CDE ＝48°，则∠APD 等于（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°02．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（）A ．△ABC ≌△DEFB ．∠DEF ＝90°C ． AC ＝DFD ．EC ＝CF03．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上. ⑴求证：AB ⊥ED ；⑵若PB ＝BC ，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.EFB ACDG第2题图B （E ）OC F 图③DA【例４】（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，BD 、CE 分别是△ABC 的边A C 和AB 边上的高，点P 在BD 的延长线，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB. 求证：⑴ AP ＝AQ ；⑵AP ⊥AQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证AP ＝AQ ,也就是证△APD 和△AQE ，或△APB 和△QAC 全等,由已知条件BP ＝AC ，CQ ＝AB ，应该证△APB ≌△QAC ，已具备两组边对应相等，于是再证夹角∠1＝∠2即可. 证AP ⊥AQ ，即证∠PAQ ＝90°，∠PAD ＋∠QAC ＝90°就可以.证明：⑴∵BD 、CE 分别是△ABC 的两边上的高，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°, ∴∠1＋∠BAD ＝90°，∠2＋∠BAD ＝90°，∴∠1＝∠2. 在△APB 和△QAC 中, 2AB QC BP CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠1∠ ∴△APB ≌△QAC ，∴AP ＝AQ⑵∵△APB ≌△QAC ，∴∠P ＝∠CAQ , ∴∠P ＋∠PAD ＝90° ∵∠CAQ ＋∠PAD ＝90°，∴AP ⊥AQ 【变式题组】01．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BA ＝ED ，点F 是CD 的中点，求证：AF ⊥CD .02．梯子的倾斜角为75°梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是（）A ．2a bm + B ．2a bm - C ．bm D ．am03．如图，已知五边形ABCDE 中，∠ ABC ＝∠AED ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则五边形ABCDE 的面积为__________演练巩固·反馈提高01．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）AECBA 75° C45° BNM第2题图第3题图D21ABCP QE F D。

[数学]-专题7.4认识三角形专项提升训练(重难点培优)-【】2022-2023学年七年级数学下册尖

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.4认识三角形专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•鼓楼区校级期中）下列各组图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（）A．B．C．D．2．（2021秋•曾都区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（2022秋•路南区期中）如图，四根木条钉成一个四边形框架ABCD，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根4．（2022秋•顺平县期中）修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是（）A．两边之和大于第三边B．三角形稳定性C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．（2022秋•西城区校级期中）课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．46．（2022秋•银海区期中）若2和8是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20 B．18 C．17或19 D．18或207．（2022秋•惠东县期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC ＝8m2，则阴影部分面积S＝（）cm2A．1 B．2 C．3 D．48．（2022秋•延平区校级月考）如图，AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC＝12，则图中的阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2021秋•乾安县期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是．10．（2022春•姜堰区月考）已知△ABC中，AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是．11．（2021秋•岚山区期末）有四根长度分别是2，3，5，7的线段，从中选出三条线段首尾顺次相接围成三角形，则三角形的周长是．12．（2021秋•盘山县期末）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝3，则点B到直线AD的距离为．13．（2022秋•浠水县期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是．14．（2022春•沙坪坝区校级月考）若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣2|c﹣a﹣b|＝．15．（2021秋•大荔县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝24cm2，则阴影部分△AEF的面积为cm2．16．（2021秋•上虞区期末）如图，正方形网格中有两个三角形，它们的顶点均在正方形网格的格点上．若S△DEF＝a，则S△ABC＝．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•栖霞市期中）如图，△ABC在8×8的网格中，每一个小格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上．（1）在上面网格中画出△ABC的AB边上的高CE，并说明理由；（2）求出△ABC的面积．18．（2022秋•德江县期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，且c为方程|c﹣4|＝2的解，判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．19．（2022秋•仁怀市期中）如图，AD，BE分别是△ABC的高，若AD＝4，BC＝6，AC＝5，求BE的长．20．（2022秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长．21．（2022秋•增城区期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．（1）求a的取值范围；（2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？22．（2022秋•包河区期中）如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系，并加以证明．23．（2022秋•西城区校级期中）已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝．24．（2022秋•东光县校级月考）按要求完成下列各小题．（1）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为偶数，求△ABC的周长；（2）已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．。

全等三角形各种类型证明培优

全等三角形各种类型证明培优题目要求证明全等三角形培优，需要说明全等三角形的各种类型。

全等三角形是指所有对应的边和角都相等的两个三角形。

培优是指三角形的三条高线交于同一点，这个点称为高心（或垂心）。

为了证明全等三角形培优，我们需要先了解全等三角形的几种类型：1. SAS（Side-Angle-Side）三边对应分别相等。

如果两个三角形的两边和夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。

2. ASA（Angle-Side-Angle）两角和夹边分别相等。

如果两个三角形的两角和夹边分别对应相等，则这两个三角形全等。

3. SSS（Side-Side-Side）三边分别相等。

如果两个三角形的三边分别对应相等，则这两个三角形全等。

4. RHS（Right Angle-Hypotenuse-Side）直角三角形的斜边和一条直角边的长度分别相等。

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边的长度分别对应相等，则这两个三角形全等。

现在我们来证明全等三角形培优。

为了证明三角形培优，我们需要先证明三角形的三条高线交于同一点。

首先，我们假设有一个三角形ABC，其三边分别为AB、BC、CA。

三条高线分别为AD、BE、CF，交于点H（高心）。

我们需要证明D、E、F三点共线。

首先，我们可以得知三角形ABC的外接圆，其圆心为O，半径为R。

三角形ABC的外接圆上的任意一条弦，其两端点和圆心构成的向量和为零。

接下来，我们可以根据这个结论来证明点D、E、F三点共线。

我们可以分别考虑三角形的三边上的垂足与圆心的连线：1.连线AO，交垂线AD于点M；2.连线BO，交垂线BE于点N；3.连线CO，交垂线CF于点P。

由于三角形ABC的外接圆上的任意一条弦，其两端点和圆心构成的向量和为零，我们可以得知AM+AN+AP=0。

又因为垂线AD、BE、CF分别垂直于边BC、AC、AB，我们可以得到AM⊥BC，AN⊥AC，AP⊥AB。

由于AM+AN+AP=0，我们可以得知三点M、N、P在一条直线上。

专题1.1认识三角形-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题1.1认识三角形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•椒江区期末）已知一个三角形的两条边长分别是3和5，则第三条边的长度不能是（）A．2B．3C．4D．52．（2020秋•鄞州区期中）如图，在△ABC中，AB边上的高为（）A．CG B．BF C．BE D．AD3．（2019秋•下城区期末）如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD4．（2020秋•增城区期末）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．45．（2020秋•丰台区期末）如图所示，△ABC的边AC上的高是（）A ．线段AEB ．线段BAC ．线段BD D ．线段DA6．（2020春•商水县期末）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（）A ．BF ＝CFB ．∠C +∠CAD ＝90°C ．∠BAF ＝∠CAF D ．S △ABC ＝2S △ABF7．如图，AD ⊥BE ，垂足为D ，点C 在BE 上，以AD 为高的三角形有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．（2019秋•邕宁区校级期中）下列说法正确的是（）A ．三角形的三条高是三条直线B ．直角三角形只有一条高C ．锐角三角形的三条高都在三角形内D ．三角形每一边上的高都小于其他两边9．（2020春•射洪市期末）如图，在Rt △ABF 中，∠F ＝90°，点C 是线段BF 上异于点B 和点F 的一点，连接AC ，过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，则下列说法中，错误的是（）A ．△ABC 中，AB 边上的高是CEB ．△ABC 中，BC 边上的高是AFC ．△ACD 中，AC 边上的高是CED ．△ACD 中，CD 边上的高是AC10．（2020春•常熟市期末）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，点F 在BE 上，且EF ＝2BF ，若S △BCF ＝2cm 2，则S △ABC 为（）A ．4cm 2B ．8cm 2C ．12cm 2D ．16cm 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•长春期末）如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的．12．（2020秋•绥中县期末）下列长度的三条线段：①5、6、12；②4、4、10；③4、6、10；④3、4、5．能组成三角形的是．（填序号即可）13．（2020春•海淀区校级期末）已知BD 是△ABC 的中线，AB ＝7，BC ＝3，且△ABD 的周长为15，则△BCD 的周长为．14．（2018秋•平潭县期中）如图，△ABC 中BC 边上的高是线段．15．（2020春•灌云县期中）如图，以AD 为高的三角形共有个．16．（2019秋•宾县期末）三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a 的取值范围是．17．（2018春•大东区校级期中）如图，在△ABC ，AD 是角平分线，AE 是中线．AF 是高，如果BC ＝10cm ，那么BE ＝；∠ABC ＝40°，∠ACB ＝60°，那么∠BAD ＝，∠DAF ＝．18．（2020春•兴化市月考）若D 、E 分别是BC 、AD 的中点，且S △ABC ＝10，则S △AEC ＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•双阳区期末）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ABD 的周长比△ADC 的周长多2，且AB 与AC 的和为10．（1）求AB 、AC 的长．（2）求BC 边的取值范围．20．（2020秋•庆阳期中）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 中边BC 上的高AD ；（2）画出△ABC 中边AC 上的中线BE ；（3）直接写出△ABE 的面积为．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，EC⊥BC交AB于点E，CF⊥AB，垂足为点F，BG⊥AC，垂足为点G．（1）分别写出△ABC各条边上的高；（2）CF是哪几个三角形的高？22．如图，在△ABC中，AE⊥BC，点E是垂足，点D是边BC上的一点，连接AD．（1）写出△ABE的三个内角；（2）在△ABD中，∠B的对边是；在△ABC中，∠B的对边是；（3）图中共有个三角形，把它们分别写出来．这些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？（4）线段AD是哪几个三角形的公共边？（5）∠ADC是哪几个三角形的公共角？∠AED呢？23．（2020秋•江津区期中）a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为18，求c的值．24．（2020春•五华区校级期末）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，AB=32 AC．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1、下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B= 1
2
∠C；其中能判断△ABC是直角三角形的有（）个
A、1
B、2
C、3
D、4
2、如图，在△ABC中，CD⊥BC于点C，点D在AB的延长线上，则CD是△ABC的（）
A、BC边上的高
B、AB边上的高
C、AC边上的高
D、以上都不对
3、已知不等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边长是整数，那
么第三边长为（）cm
A、8
B、10
C、8或10
D、8或9或10
4、下列说法中正确的是（）
①三角形三条中线都在三角形内部，②三角形三条角平分线都在三角形内部，③三角形三条高都在三角形内部；
A、①②③
B、①②
C、②③
D、①③
5、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，
且S△BEF=4cm2，则△AEC的面积是（）cm2
A、 B、 C、4 D、5
6、以下列长度的线段为边，能构成三角形的是（）
A、3，6,9
B、3,5,9，
C、2,6,4
D、4,6,9
7、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=12：7：5，则△ABC是（）
A、钝角三角形
B、锐角三角形
C、直角三角形
D、等腰三角形
8、如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）
A、∠A =∠1+∠2；
B、∠A =1
2
(∠1+∠2)；C、∠A =
1
3
(∠1+∠2)；D、∠A =
1
4
(∠1+∠2)
9、如图，△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角分别记为α，β和γ，若α：β：γ=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（）
A、3：2：1；
B、1：2：3；
C、3：4：5；
D、5：4：3
10、如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB领补角的平分线，
若∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）
A、 70°
B、80°
C、90°
D、100°
11、如图，若直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）
A、30°
B、35°
C、36°
D、40°
12、如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线相较于点D，连接AD，则下列结论不正确的是（）
A、∠ACE=70°
B、∠ACE= 90°
C、∠ACE=35°
D、∠ACE=55°
13、如图，已知△ABC中，∠A =∠ACB，CP平分∠ACB，BD、CD分别为△ABC的外角
平分线，给出以下结论：①CP⊥CD；②∠D=90°- 1
2
∠A；③PD∥AC，其中正确结论的
个数是（）个
A、0
B、1
C、2
D、3
14、如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE 相交于E点，则∠AEC的度数为（）
A、°
B、°
C、°
D、20°
15、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于
点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③
∠EBC=∠C；④AG⊥EF，其中正确结论的序号是（）
A、②③④；
B、①③④；
C、①②④；
D、①②③
16、三角形三边长分别为8,19，a，则最长边a的取值范围是______________
17、如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片一角折叠，使得点C落在△ABC内，若
∠2=33°，则∠1=_____________
18、用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、折叠、折断，则
能摆出_____________个不同的三角形
19、如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点上已有两个点A、B，
再找一个格点C，使得△ABC的面积为2，这样的C点有_____________个
20、在长方形网格中，每个小长方形长为2，宽为1，A、B两点是格点，再找一个格
点C，使得△ABC的面积为2，满足条件的C点有_____________个
21、如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=_____________
22、如图1是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，
则图3中∠CFE=____________
23、
如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC面积为S1，
△ACE面积为S2，若S△ABC=6，则S1 -S2=____________
24、小亮家离校1km，小明家离校3km，如果小亮家和小明家距离xkm，则x的取值范
围是_____________
25、如图，BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM和△BCM的周
长之差是_____________
26、已知AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABC的面积为20，BD=4，求点E
到BC的距离
27、如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数
28、如图，已知∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于F点，
（1）当∠OCD=50°时（如图1），试求∠F
（2）当点C、D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合）（如图2），∠F的度数是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出∠F的度数。

29、如图①，△ABC的面积为a，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA，若△ACD 的面积为S1，则S1=a，探索：
（1）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示）
（2）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD、FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC 面积的倍．
应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC 内外进行扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图④）；求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米
30、如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，AD平分∠BAC，∠ACB的外角平
分线交AD的延长线于点P，点F是BC上一动点(F、D不重合) ，过点
F作EF⊥BC交于点E，下列结论:①∠P+∠DEF为定值，②∠P－∠DEF
为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由.
31、我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图1，AD 是△ABC 边BC 上的中线，则S △ABD =S △ACD
（1）如图2，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ，△ABF 与四边形CEFD 的面积有怎样的数量关系为什么
（2）如图3，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是线段BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =8，求△BEF 的面积S △BEF
（3）如图4，△ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2…按此规律，倍长n 次后得到的△A n B n C n 的面积为．
32、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程
中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关
系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；
②汽车在行驶途中停留了；③汽车在整个行驶过程中的平均速
度为803
km ；④汽车自出发后之间行驶的速度在逐渐减少。

其中正确的说法有_______________.
33、在△ABC 中，∠B ＝90°，两直角边AB ＝7，BC ＝24，三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是_______________.
34、如图，锐角△ABC 中，AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高，若
AD 与CE 所夹的锐角是58°，则∠BAC ＋∠BCA 的大小
是。

35、如图：△ABC 中，O 是内角平分线AD 、BE 、CF 的交点。

⑴ 求证：∠BOC=90°+2
1∠A ； ⑵ 过O 作OG ⊥BC 于G ，求证：∠ DOB=∠GOC。