七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题05三角形的再认识
初一下学期三角形培优专题训练.pdf
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专题四： 三角形三条角平分线型 1．如图①， BD、 CD是∠ ABC和∠ ACB的角平分线且相交于点 数量关系，并说明理由。
D，请猜想∠ A 与∠ BDC之间的
2．如图，在△ ABC中，∠ A=52°，∠ ABC与∠ ACB的角平分线交于 D1，∠ ABD1 与∠ ACD1 的角 平分线交于点 D2，依此类推， ∠ABD4 与∠ ACD4 的角平分线交于点 D5，则∠ BD5C 的度数是（ ）
）
A．∠ BED＞∠ C
B．∠ BED=∠ C
C．∠ BED＜∠ C
）
A．60°
B． 70°
C．80°
D．85°
3． 如图 , 已知 D为△ ABC边 BC延长线上一点 ,DF⊥ AB于 F 交 AC于 E, ∠ A=35° ,? ∠ D=42° , 求∠ ACD的度数 .
4． 如图，直线 DE交△ ABC的边 AB、 AC于 D、 E，交 BC的延长线于点 F，若∠ B＝67°，
∠ABC的平分线相交于点 G，过点 G作 BE的垂线，垂足为 H，试问∠ AGH和∠ BGC的大小关
系如何？请写出你的结论并说明理由 .
y
B
y
y
P
B
B
A
H
CO x
A
O
x
A
Ox
E
G F
图1
图2
图3
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专题六： 三角形内外角平分线所成的角 1．如图，在△ ABC中，∠ ABC的角平分线和外角 ∠ ACD的角平分线相交于点 E， 请猜想∠ A 与∠ BEC之间的数量关系，并说明理由。
认识三角形专项提升训练(重难点培优)-【拔尖特训】七年级数学下册尖子生培优必刷题(解析版)【苏科版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题7.4认识三角形专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•鼓楼区校级期中）下列各组图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点A作AD⊥BC，垂足为D，其中线段AD是△ABC 的高，再结合图形进行判断即可．【解答】解：线段AD是△ABC中BC边上的高的图是选项C．故选：C．2．（2021秋•曾都区期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．【解答】解：△ABC的中线一定过该三角形的一顶点，观察图形，点E是AC的中点，边AC所对顶点为B，则BE是△ABC的中线．故选：B．3．（2022秋•路南区期中）如图，四根木条钉成一个四边形框架ABCD，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根【分析】根据三角形的稳定性，即可求解．【解答】解：根据三角形的稳定性可得：至少还需要添加木条1根时，框架稳固且不活动．故选：A．4．（2022秋•顺平县期中）修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是（）A．两边之和大于第三边B．三角形稳定性C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：涉及的数学原理是三角形的稳定性，故选：B．5．（2022秋•西城区校级期中）课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．4【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得m的长大于0而小于8．故选：C．6．（2022秋•银海区期中）若2和8是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20 B．18 C．17或19 D．18或20【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得8﹣2＜x＜8+2，即6＜x＜10，又∵第三边长是偶数，则x＝8．∴三角形的周长是2+8+8＝18；则该三角形的周长是18．故选：B．7．（2022秋•惠东县期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝8m2，则阴影部分面积S＝（）cm2A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝2，同理得到S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝1，则S△BEC＝2，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝S△BEC＝1．【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝4，∵点E为AD的中点，∴S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝2，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝4，∵点F为EC的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝2，即阴影部分的面积为2cm2．故选：B．8．（2022秋•延平区校级月考）如图，AD、BE、CF是△ABC三边的中线，若S△ABC＝12，则图中的阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴AE＝CE，AG：GD＝2：1，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．故答案为：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2021秋•乾安县期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．10．（2022春•姜堰区月考）已知△ABC中，AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是2＜AC＜4．【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC中，AB＝3，BC＝1，∴AC的长度的取值范围是：3﹣1＜AC＜3+1，即2＜AC＜4．故答案为：2＜AC＜4．11．（2021秋•岚山区期末）有四根长度分别是2，3，5，7的线段，从中选出三条线段首尾顺次相接围成三角形，则三角形的周长是15．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：由题意知，3，5，7都能组成三角形，∴组成的三角形的周长为：3+5+7＝15．故答案为：15．12．（2021秋•盘山县期末）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝3，则点B到直线AD的距离为4．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE＝×24＝6．∵AE＝3，∴点B到AD的距离＝4，故答案为：4．13．（2022秋•浠水县期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点C到AB的距离是 4.8．【分析】根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴，∴AC•BC＝AB•CD，∴，即点C到AB的距离是4.8，故答案为：4.8．14．（2022春•沙坪坝区校级月考）若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣2|c﹣a﹣b|＝2c﹣2b．【分析】直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a，b，c分别为△ABC的三边，∴a+b＞c，a+c＞b，a+b＞c，∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣2|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）+2（c﹣a﹣b）＝a+b﹣c﹣b+c+a+2c﹣2a﹣2b＝2c﹣2b．故答案为：2c﹣2b．15．（2021秋•大荔县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝24cm2，则阴影部分△AEF的面积为3cm2．【分析】根据三角形中线的性质，先求得△ADC的面积，再求得△AEC的面积，即可求得△AEF的面积．【解答】解：∵S△ABC＝24cm2，D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×24＝12（cm2），。
2017七年级数学三角形的再认识1.doc
11.1三角形的再认识
教学任务分析
教学流程安排
课前准备
教学过程设计
的内角（简称角）．三
角形的一条边与另一
边的反向延长线组成
的角，叫做三角形的
外角．
教师讲述．学习三角
形的表示
方法．学生解答，教师点评．及时巩固
三角形的
概念．
学生操作，教师巡视指导．动手感知三角形的三边关系．
学生回答，教师点评． 任意两边之和大于第三边．
我们还可以得出： 任意两边之差小于第三边．
总结三角形的三边
关系．
教师讲述．
学习特殊的三角形——等腰三角形． 并体会三角形的从属关系．
学生解答，教师点评． 及时巩固三角形的三边关系．
学生解答，教师点评． 深化对三边关系的认识．
三角。
七年级数学培优之三角形知识讲解
七年级数学培优之三角形第七讲三角形典型例题：例1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( )A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<6例2．用12根等长火柴棒拼成一个三角形，不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有 .例3．下列结论不正确的是( )A、三角形的三条高都在三角形的内部。
B、三角形的三条角平分线一定都在三角形的内部。
C、三角形的三条中线一定都在三角形的内部。
D、直角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高是直角三角形的两直角边。
例4．直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是 .例5．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于 .例6．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条 .例7．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 .例8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有个 .（8）（9）（10）（11）例9．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．例10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。
例11．如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正确结论的个数有例12．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．例13．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE、CF相交于点G，∠BDC=140°，∠BGC=110°。
七年级数学尖子生培优训练第五讲-线段和角
七年级数学尖子生培优训练第五讲 线段和角典型例题：例1、下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）例2、由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ ）A 、AP=21AB B 、AB ＝2PB C 、AP ＝PB D 、AP ＝PB=21AB 例3、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围____ __ 。
例4、已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ．例5、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是度 ．（2）7点25分时针与分针所夹的角是度 ．（3）一昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直的次数有多少？例6、α为锐角，β为钝角，甲、乙、丙、丁四人在计计算()βα+61时结果依次为10°，23°，46°，51°，其中只有一个是正确的，你知道四人中谁的结果正确吗？A B CD例7、我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线．若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是；若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．例8、如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？巩固提高：1、如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．baa+B．bab+C．ha b+D．ha h+2、已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，则∠AOC=____________度3、若点B在直线AC上，下列表达式：①ACAB21=；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．其中能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A 2（a-b）B 2a-bC a+bD a-b5、已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A DBM C N不考虑瓶子的厚度.A.12（∠1＋∠2）B.12∠1 C.12（∠1－∠2）D.12∠26、在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？7、已知∠1=71°28′36″，∠1的两边和∠2的两边互相垂直，那么∠2= 。
七年级数学认识三角形ppt课件
三角形在数学建模中的应用举例
利用三角形解决实际问题
01
如测量高度、距离等，通过构建三角形模型进行求解。
三角形在几何变换中的应用
02
通过三角形的性质研究平移、旋转、对称等几何变换。
三角形在函数图像中的应用
03
利用三角形的性质研究一次函数、二次函数等图像的性质。
提高解题能力，培养创新思维
01
掌握三角形的基本性质和定理
七年级数学认识三角形ppt课 件
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边长与角度关系 • 三角形全等与相似 • 解直角三角形及其应用 • 三角形面积计算与拓展 • 三角形综合应用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形的定义及分类
三角形的定义
由三条线段首尾顺次连接而成的图 形。
三角形的分类
按边可分为等边三角形、等腰三角 形和一般三角形；按角可分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形。
如果三角形的三边长a，b，c满足a² + b² = c²，那么这个三角 形是直角三角形。
03
三角形全等与相似
全等三角形定义及判定方法
01
02
03
04
05
定义
SSS（三边全等） SAS（两边和夹角 ASA（两角和夹 AAS（两角和一
全等）
边全等）
边全等）
能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
三边对应相等的两个三角形 全等。
面积法在几何问题中的应用
面积法求线段长
通过构造相似三角形，利 用面积比求出线段长。
面积法证线段相等
通过证明两个三角形面积 相等，从而证明两条线段 相等。
面积法证线段平行
初中初一数学认识三角形PPT课件pptx
01三角形定义02三角形分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形定义及分类三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。
推论直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角性质三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
应用利用外角性质求角度；利用外角性质证明两直线平行。
等腰、等边三角形特性等腰三角形特性两腰相等，两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等边三角形特性三边相等，三个内角都相等且均为60°；任意两边之和大于第三边；任意一边都大于另外两边之差。
SAS全等条件及应用举例SAS全等条件两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
应用举例在证明两个三角形全等时，如果已知两边及夹角相等，可以直接应用SAS条件进行证明。
03两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA 全等条件两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS 全等条件在证明两个三角形全等时，如果已知两角及夹边或两角及一边相等，可以分别应用ASA 或AAS 条件进行证明。
应用举例ASA 与AAS 全等条件SSS全等条件及证明过程SSS全等条件三边对应相等的两个三角形全等。
证明过程通过构造辅助线或利用已知条件，证明两个三角形的三边分别对应相等，从而得出两个三角形全等的结论。
HL直角三角形全等条件HL全等条件一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。
应用举例在证明两个直角三角形全等时，如果已知斜边和一条直角边相等，可以直接应用HL条件进行证明。
判定方法两角对应相等，则两三角形相似。
七年级数学认识三角形1
对边：∠C的对边是BA
7、外角 ∠ACD
∠BCE
三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边 的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.
请画出△ABC的所有外角．
A
1
B
C
D
2
E
加深印象
A 相邻两边的夹角叫做
三角形的（内）角。
B
∠ABC、∠ACB、
C ∠BAC
边 AB、BC、AC
顶点 A、B、C
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角
形的边与内角. A
BD
C
三角形中内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
A
n 如图中的∠ACD
B
CD
请画出一个三角形，用字母与符号表示出来；
然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示 出来。
在当今竞争异常激烈的职场中，制作精美，或附页颇多的制作，来给大家讲解一下。 首先，HR对于过长的简历非常反感。我们知道，HR手中所持简历都是很多的，在长时间的翻阅后，势必会产生焦躁感，而过于繁冗的求职简历就会引起HR的反感，所以，求职简历一定要言简意 出重点，也不必要将毕业证书，学位证书等各种资格证书复印件附在简历后，这样只会增加HR的反感。 其次，HR对于硬性指标的关注度更高。很多HR对于应聘者所标明的专业，英语四六级，计算机等级这些硬性指标是比较关注的，所以在简历中，应聘者一定要将相关硬性指标信息明确的标明。 第三，对于外资HR，他们更加注重的是应聘者的外语和学校专业背景，所以，想要应聘外资企业的应聘者，在简历的制作上，一定要注明自己的外语等级，或标明自己所会的多重外语技能，同时 自己的学校和专业教育背景标明，突出自己的特点。 总而言之，简历讲究的是言简意赅，用最简洁却最专业的词句将自己的求职意向以及自身所具备的技能说明。 http://www.mo-ban.top 织梦模板下载网站
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专题05三角形的再认识
专题解读】在平而几何中，三角形是一种最简单、最基本的图形.我们知道，任何多边形都可分割成若干个三角形.由此可见三角形的基础性：借助三角形的学习我们可以了解到多边形的相关知识.所以说, 对三角形的认识，既是几何学习的入门，也是进一步学习其他几何知识的基础.为此，我们有必要牢固掌握三角形的有关特征.
思维索引
例1.在厶ABC中，ZBAC=a°t BD、CE是、ABC的高，BD、CE所在直线交于点0 （点O与4、B、
<?都不重合），根据题意画出图形，并求ZDOE的度数.（用含a的代数式表示）
例2.如图1, 一副三角板的两个直角重叠在一起，Z4 = 30° , ZC=45° , ACOD固泄不动，Z\AOB 绕着0点顺时针旋转a。
（0°<«<180°>
（1） ______________________________________________________________ 若AAOB绕着0点旋转图2的位置，若ZBOD=60。
,则上4OC = _______________________________________ :
（2）若0°<a<90°,在旋转的过程中ZBOD+ZAOC的值会发生变化吗？若不变，请求岀这个左值；
（3）若90°<a<180°,问题（2）中的结论还成立吗？说明理由：
（4）将△403绕点O逆时针旋转a度（0<a<180°）,问当a为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）.
例3.如图1, D为直线ABk一点，AADC=\2^ .将一把直角三角尺的直角顶点放在点D处，边DE任射线上，另一边DF在直线A3的下方，英中ZDFE=30° .
（1）将图1中的三角尺绕点D逆时针旋转至图2,使一边DE在的内部，且恰好平分ZBDC,
则ZCDF的度数为 _______ :
（2）将图1中的三角尺绕点D按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第
秒时，边EF恰好与直线DC垂直：在第 _______ 秒时，直线DF恰好平分ZADC.
（3）将图1中的三角尺绕点D逆时针族转，使DF在ZADC的内部，请探究ZADE与ZFDC之间的数量关系式.并说明理由.
素养提升
1.等腰三角形的两边长分别为
2和4,则该等腰三角形的周长为（）
A. 8 或10
B. 8 C・ 10 D・ 6 或12
2.两根木棒长分別为5cm和7cm,要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶
数，则组成方法有（）
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
3・给岀下列4 个条件：①+ ®ZA=ZB=2ZCx③④ZA：ZB：
2
ZC =1： 2： 3,其中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4.若a、b、c是△AEC*的三边的长，则化简| a —b —c | | b—c—a | + | a + b —c|的结果是（）
A・ a+b+c B・—a + 3b—c C・a + b~c D・2b~2c
5・如图，/\ABC的角平分线3D、4E相交于F, ZC=9O°, EG"AB、且3G丄EG于G,下列结论：①
ZBEG = 2ZDBA；②平分ZABGx③乙CDB = ZGBD；④Z DE4 = - Z BGE•其中正确的结论是
2
（）
第5题图第10题图
6.已知三角形的三边长为整数，且周长为12cm,则符合条件的三角形的个数是 ___________ 个.
7・任厶ABC中，AD. CE分别是的髙，且SD=2, CE=4,贝＞jAB:BC= __________________ ・
8.一个三角形的两边长为8^0 10,则它的最短边a的取值范围是__________ :它的最长边b的取值范用
是 ______ ・
A. @@
B.②④
C. ®®④
D. ©®③④
9.已知在△SBC中，ZA=45° ,高线BD和髙线CE所在的直线交于点H,则ZBHC的度数
是 ___________ ・
10.阅读材料，并填表：
在△ABC中，有一点巾，当0、4、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如
图）.当AABC内的点的个数增加时，若其它条件不度，三角形内互不重叠的小三角形的个数情
11・如图，小明欲从A地去3地，有三条路可走，①4-3 ©A-D-B③4-C-B.
（1） _____________________________________________________________________________ 在没有其他因素的情况下，我们可以肯泄小明会走路线①，理由是______________________________________ :
（2）小明是不会走路线③，因为路线③路程最长，即AC+BOAD+BD,你能通过推理加以说明吗?
第11题图
12.在△ABC中，AB=AC. P是上任意一点.
（1）如图①，若P是3（?边上任意一点，PF丄AB于点F, PE丄M于点E, 3D为厶4眈的髙线，
请探求PE, PF与ED之间的数疑关系：
（2）如图②，若P是眈的延长线上一点，PF丄加于点F, PE丄AC于点E,仞是心眈的髙线，请探
求PE, PF与仞之间的数量关系.
图①图②
图② 图③
13. 在中，ZACB=90° , 3D 是的角平分线，P 是射线AC h 任意一点（不与4、D 、C 三点重合），过点P 作PQ 丄&瓦 垂足为0交直线反？于E ・
（1） 如图①，当点P 在线段AC 上时，说明ZPDE=ZPED.
（2） 作ZCPQ 的角平分线交直线于点F,则PF 与ED 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由. 14. 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线加上，其中ZENM=30° , Z£CD=45°・
（1） 将图①中的三角尺ECD 沿SB 的方向平移至图②的位置，使得点E 与点N 重合，CD 与MN 相交 于点F,则ZCFN= __________ :
（2） 将图①中的三角尺ECD 绕点E 按顺时针方向旋转，使一边ED 在ZMEN 的内部，如图③，且ED 恰好平分上MEN, CD 与MN 相交于点F,求ZCFN 的度数；
（3） 将图①中的三角尺ECD 绕点E 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在 第秒时，边仞恰好与边MN 平行：在第 _________ 秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直.
专题05三角形的再认识
思维索引】
例 1. ZDOE=a 。
或 180°-«°・
例 2・(1)120°： (2)ZBOD+ZAOC=180。
：
(3)
结论还成立; (4)a=45。
、60\ 90。
、105。
、135。
、150° 例 3・(1)120°： (2)®9； ②3 或 21；
(3)ZAD£+ZFDC=3O°：上FDC-ZADE= 30。
・
素养提升】 1. C ； 2・ B ； 3・ B ； 4・ B ： 5・ C ： 6・ 3； 7・ 1:2； 8. 2<“弐,10引<18； 9. 135。
或 45。
：
10. 2017； 11. (1)两点之间线段最短：
(2)略： 12・⑴BD=PE+PF ；
(2)PF-PE=CD ； 13. (1)略： (2)PF//BD ； PF 丄BD ；
14. ⑴105。
： (2)150°： ⑶①5或15时平行： ②11或
23时垂直：
D
A E C N B。