《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计(河北省县级优课)
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》优秀教学案例
4.反思与评价：本节课注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长。教师鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件或教具，直观地展示斜边、直角边判定直角三角形全等的方法。
2.通过讲解和示例，让学生理解和掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
3.结合实例，讲解全等三角形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有讨论性和合作性的学习任务，让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题。
2.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生思考，激发他们的求知欲和解决问题的能力。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够自由地表达自己的观点，培养他们的创新意识和思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生从问题中发现规律，总结判定方法，提高他们的推理能力和证明能力。
2.采用引导式教学法，让学生在解决问题的过程中，自主地探索和发现知识，培养他们的自主学习能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高他们的归纳总结能力和思维的严谨性。
2.设计具有挑战性和应用能力。
3.注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长，激发他们的学习动力和自信心。
4.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计
冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》是直角三角形全等知识的一部分。
本节内容通过讲解直角三角形全等的判定方法，让学生掌握如何判断两个直角三角形是否全等。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直角三角形的性质、全等三角形的判定等知识。
但学生对直角三角形全等的判定方法可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索并掌握直角三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形全等的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并归纳直角三角形全等的判定方法。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生自主探索直角三角形全等的判定方法。
2.小组合作：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
3.实践操作：学生动手操作，直观感受直角三角形全等的特点，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示直角三角形全等的判定方法。
2.教学素材：准备一些直角三角形的图片、道具等，用于教学演示。
3.练习题：挑选一些有关直角三角形全等的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些直角三角形的图片，让学生观察并思考：如何判断两个直角三角形是否全等？学生在思考的过程中，教师引导学生发现直角三角形全等的判定方法。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
3.示范讲解：教师针对HL判定法进行详细讲解，通过动画、板书等形式，让学生直观地理解HL判定法的内涵和运用。
4.实践应用：设计不同类型的练习题，让学生运用HL判定法解决问题，巩固所学知识。同时，注重培养学生的解题思路和技巧。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边判定法（HL）。
2.能够运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等，并能够灵活运用HL判定法解决相关问题。
3.能够运用HL判定法推导出直角三角形全等的其他性质，如对应角相等、对应边成比例等。
a.基础题：直接给出斜边和一个直角边，让学生判断两个直角三角形是否全等。
b.提高题：给出斜边和一个非直角边，让学生运用HL判定法解决问题。
c.拓展题：给出斜边和非直角边的长度，让学生求解直角三角形的其他未知量。
5.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在此过程中，培养学生团队协作、沟通交流的能力。
4.能够运用全等直角三角形的性质解决实际问题，如计算边长、角度等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现斜边、直角边判定直角三角形全等的规律。
2.通过举例、练习、拓展等方式，让学生掌握HL判定法的应用，提高学生的实际操作能力。
3.引导学生运用HL判定法解决实际问题，培养学生的解决问题能力和逻辑思维能力。
b.探索：是否存在其他判定直角三角形全等的方法？请举例说明。
4.小组合作作业：
12.2三角形全等的判定(“斜边、直角边”判定直角三角形全等
八年数学教学设计12.2 三角形全等的判定（“斜边、直角边”判定直角三角形全等）清原满族自治县北三家乡中学王学娟教学目标1、知识目标：（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；（2）掌握斜边、直角边判定方法；（3）能够运用HL及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过HL的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力3、情感目标：（1）在判定方法的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
教学重点：HL、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。
教学用具：直尺，多媒体教法引导发现法学法实验、归纳、合作交流教学过程一、提出问题，导入新课多媒体课件展示问题1（1）我们学过哪些判定三角形全等的方法？（2）还有什么方法来判定直角三角形全等呢？（3）舞台背景花盆的摆放，.背景图案有一边无法测量，我们怎样判断它是一个直角三角形的图案。
教师：引领学生思考，课件展示判定方法，使用表格展示。
问题2判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生活动观察图形，思考方法，回顾。
设计意图舞台背景的实际问题，引入直角三角形的特殊判定方法二、探究发现1. 出示问题已知斜边、直角边画直角三角形学生一起画图做实验，这里用尺规画图法学生按要求画直角三角形，教师参与到小组中，指导。
问题：这些直角三角形之间有什么样的关系呢？（形状、大小方面）你能得出什么样的结论呢？（两三角形全等）学生活动把画好的直角三角形剪下来，与其他组比比看，小组交流教师课件展示，尺规作图的四个步骤设计意图学生通过动手画图，探究直角三角形全等的判定方法。
2. 概括结论有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等学生活动：归纳概括结论，语言描述，字母表示。
新人教版初中数学八年级上册《第十二章全等三角形：斜边、直角边判定直角三角形全等》优质课教学设计_1
直角三角形全等的判定学习设计一、学习目标：知识目标：1、会做已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
能力目标：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
二、学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
学习难点：1、会用数学语言正确表达。
2、熟练运用几何语言进行推理三、学习方法：采用启发式和讨论式学习四、课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸五、学习过程：（一）提出问题，创设情景1、由一个小题引入一般三角形的判定方法2．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。
（口述）3．问题：设定两个直角三角形，给出各种条件是否全等？若有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？（小组活动）情景奠定了基础。
（二）实验操作，探究结论例1画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝3厘米，斜边AB＝5厘米。
教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力（三）揭示课题，理解公理1．判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。
直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计
直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计学科数学年级八年级上册教学形式师生互动教师 ___ 单位 ____双明初级中学课题名称直角三角形全等的判定：“斜边、直角边” 学情分析这是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。
直角三角形的全等在生活中随处可见它不仅是研究其他图形的基础而且在解决实际问题中有着广泛的运用。
本节课是探索直角三角形全等的条件学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。
学生大部分来自农村学生的基础知识和技能参差不齐相当一部分同学缺乏遇难而上独立思考的习惯没有良好的严谨求实的学习态度但对新知识有较强的好奇心。
教材分析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”）的基础上进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类判定两个直角三角形全等可以用已学过的所有全等三角形的判定方法但两个直角三角形中已有一对直角是相等的因此在判定两个直角三角形全等时只需另外找到两个条件即可由于直角三角形的这种特殊性判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程然后在学生总结探究出的规律的基础上直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后教科书给出一个例题让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等并得到对应边相等．教学目标 1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等． 2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等并得到对应边、对应角相等．教学重难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的方法；难点：熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等。
《“斜边、直角边”判定三角形全等》教学设计
《“斜边、直角边”判定三角形全等》教学设计1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL)．∴BC ＝AD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边．2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．12．3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题．一、复习导入1．提问角的平分线的定义．2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质．分析讨论PD＝PE的理由．(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(1)写出已知、求证．(2)画出图形．(3)分析证明过程．巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1．例题：教材第50页例题．2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点．练习：教材第50页练习．三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题．教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。
冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计
冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》是直角三角形全等判定方法的学习。
本节课主要通过探讨两个直角三角形的判定方法，让学生掌握判定两个直角三角形全等的方法，并能应用于实际问题中。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定方法等知识。
他们对全等三角形的概念有一定的了解，但直角三角形全等的判定方法可能较为抽象，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形全等的判定方法。
2.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形全等的判定方法。
2.案例分析法：分析实例，引导学生运用直角三角形全等的判定方法。
3.练习法：通过练习题，巩固直角三角形全等的判定方法。
4.小组讨论法：分组讨论，培养团队合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作直角三角形全等的判定方法的PPT。
2.练习题：准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材：准备一些直角三角形的实物模型，用于展示和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入直角三角形全等的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解直角三角形全等的判定方法，结合PPT和实物模型进行展示，让学生直观地理解判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用直角三角形全等的判定方法判断给定的直角三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）呈现一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固对直角三角形全等判定方法的理解。
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直角三角形全等的判定学习设计
一、学习目标：
知识目标：1、会做已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和
判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；
3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
能力目标：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学
生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通
过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与
分析，归纳与概括的能力。
品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习
活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创
新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
二、学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
学习难点：1、会用数学语言正确表达。
2、熟练运用几何语言进行推理
三、学习方法：采用启发式和讨论式学习
四、课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸
五、学习过程：
（一）提出问题，创设情景
1、由一个小题引入一般三角形的判定方法
2．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。
（口述）3．问题：设定两个直角三角形，给出各种条件是否全等？若有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？（小组活动）
情景奠定了基础。
（二）实验操作，探究结论
例1画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝3厘米，斜边AB＝5厘米。
教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导
学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索
学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力
（三）揭示课题，理解公理
1．判定两个直角三角形全等的公理：
斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）。