半导体物理基础(5)扩散运动..
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半导体物理名词解释
半导体物理名词解释1.单电子近似：假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
2.电子的共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。
这种运动称为电子的共有化运动。
3.允带、禁带： N个原子相互靠近组成晶体，每个电子都要受到周围原子势场作用，结果是每一个N度简并的能级都分裂成距离很近能级，N个能级组成一个能带。
分裂的每一个能带都称为允带。
允带之间没有能级称为禁带。
4.准自由电子：内壳层的电子原来处于低能级，共有化运动很弱，其能级分裂得很小，能带很窄，外壳层电子原来处于高能级，特别是价电子，共有化运动很显著，如同自由运动的电子，常称为“准自由电子”，其能级分裂得很厉害，能带很宽。
6.导带、价带：对于被电子部分占满的能带，在外电场的作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去，形成了电流，起导电作用，常称这种能带为导带。
下面是已被价电子占满的满带，也称价带。
8.（本证激发）本征半导体导电机构：对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中相应地就出现多少空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。
9.回旋共振实验意义：这通常是指利用电子的回旋共振作用来进行测试的一种技术。
该方法可直接测量出半导体中载流子的有效质量，并从而可求得能带极值附近的能带结构。
当交变电磁场角频率W等于回旋频率Wc时，就可以发生共振吸收，Wc=qB/有效质量10.波粒二象性，动量，能量P=m0v E=12P2m0P=hk1.间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置，称为间隙式杂质。
2.替位式杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处，称为替位式杂质。
3.施主杂质与施主能级：能够释放电子而产生导电电子并形成正电中心。
它们称为施主杂质或n型杂质。
半导体物理与器件-第五章 载流子输运现象
考虑非均匀掺杂半导体，假设没有外加电场，半导体处于热 平衡状态，则电子电流和空穴电流分别等于零。可写为：
Jn
0
enn Ex
eDn
dn dx
(5.41)
设半导体满足准中性条件，即n≈Nd(x)，则有：
Jn
0
eNd
x nEx
eDn
dNd x
dx
(5.42)
将式 5.40代 入上式：
0
eNd
x n
kT e
1
Nd x
dNd x
dx
eDn
dNd x
dx
(5.43) 爱因斯
Dn kT (5.44a) Dp kT (5.44b)
n e
p e
Dn Dp kT
坦关系
(5.45)
n p e
25
5.3杂质的浓度梯度
典型迁移率及扩散系数
注意： （1）迁移率和扩散系数均是温度的函数； （2）室温下，扩散系为迁移率的1/40。
移电流密度为
Jdrf d 单位：C/cm2s或A/cm2
空穴形成的漂移电流密度 JP drf epdp (5.2)
e单位电荷电量；p：空穴的数量；vdp 为空穴的平均漂移速度。
4
5.1载流子的漂移运动 漂移电流密度
弱电场条件下，平均漂移速度与电场强度成正比，有
dp pE (5.4) μp称为空穴迁移率。单位cm2/Vs
迁移率与电场大小什么关系？
10
5.1载流子的漂移运动 迁移率
载流子的散射：
声子散射和电离杂质散射
当温度高于绝对零度时，半导体中的原子由于具有一定的热 能而在其晶格位置上做无规则热振动，破坏了势函数，导致载 流子电子、空穴、与振动的晶格原子发生相互作用。这种晶格 散射称为声子散射。
半导体物理课件1-7章(第五章)
•大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局 部区域产生的。它们除了在电场作用下的漂移运 动以外，还要作扩散运动。
•★非平衡态的特点：产生率不等于复合率
4、★光注入： 非平衡载流子 n p
Ec
Eg
Ev
n n0 n
p p0 p 7
对Ｎ型半导体，电子为非平衡多数载流子，空 穴称为非平衡少数载流子。
复合过程的性质
• 由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在 平衡态总有一定数目的电子和空穴。 •从微观角度讲： •平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的 微观过程之间的平衡；这些微观过程促使系统由非 平衡态向平衡态过渡，引起非平 衡载流子的复合； •因此，复合过程是属于统计性的过程。
复合理论
p
1
Ud r(n0 p0 p)
•寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平 衡载流子浓度有关。
•1.小注入条件下 ：
•不同的材料寿命很不相同。
•即使是同种材料，在不同的条件下的寿命 也可以有很大范围的变化。
第五章 非平衡载流子
•5.1 非平衡载流子的注入与复合 •5.2 非平衡载流子的寿命 •5.3 准费米能级 •5.4 复合理论 •5.5 陷阱效应 •5.6 载流子的扩散运动 •5.7 载流子的漂移运动,爱因斯坦关系式 •5.8 连续性方程式 •5.9 硅的少数载流子寿命与扩散长度
np
n0
p0
exp
EFn EFp k0T
ni2
exp
EFn EFp k0T
与n0p0=ni2比较，可以看出EFn和EFp之间的距 离的大小，直接反映了半导体偏离平衡态的 程度。
①两者的距离越大，偏离平衡态越显著;
②两者的距离越小，就越接近平衡态;
•★非平衡态的特点：产生率不等于复合率
4、★光注入： 非平衡载流子 n p
Ec
Eg
Ev
n n0 n
p p0 p 7
对Ｎ型半导体，电子为非平衡多数载流子，空 穴称为非平衡少数载流子。
复合过程的性质
• 由于半导体内部的相互作用，使得任何半导体在 平衡态总有一定数目的电子和空穴。 •从微观角度讲： •平衡态指的是由系统内部一定的相互作用所引起的 微观过程之间的平衡；这些微观过程促使系统由非 平衡态向平衡态过渡，引起非平 衡载流子的复合； •因此，复合过程是属于统计性的过程。
复合理论
p
1
Ud r(n0 p0 p)
•寿命不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平 衡载流子浓度有关。
•1.小注入条件下 ：
•不同的材料寿命很不相同。
•即使是同种材料，在不同的条件下的寿命 也可以有很大范围的变化。
第五章 非平衡载流子
•5.1 非平衡载流子的注入与复合 •5.2 非平衡载流子的寿命 •5.3 准费米能级 •5.4 复合理论 •5.5 陷阱效应 •5.6 载流子的扩散运动 •5.7 载流子的漂移运动,爱因斯坦关系式 •5.8 连续性方程式 •5.9 硅的少数载流子寿命与扩散长度
np
n0
p0
exp
EFn EFp k0T
ni2
exp
EFn EFp k0T
与n0p0=ni2比较，可以看出EFn和EFp之间的距 离的大小，直接反映了半导体偏离平衡态的 程度。
①两者的距离越大，偏离平衡态越显著;
②两者的距离越小，就越接近平衡态;
半导体物理第五章习题参考答案pn 结
ln
Nd Na ni 2
1.381023 300 1.6 1019
ln
1015 1017 (1.51010 )2
V
0.694V
(2) 当 ni＝2.31013/cm3 时：
i
kT q
ln
Nd Na ni 2
1.381023 300 1.6 1019
ln
1015 1017 (2.3 1013 )
掺杂浓度 Nd 和 Na 越高，耗尽电容越大。 4) 由自建势公式：
i
kT q
ln
Nd Na ni 2
0.7V
从而：
0.73m V 0.3V
W
20 Si q
1 Na
1 Nd
i
V
1.341104 i V m V 1 2 0.97m
3.79m
V 0 V 10V
1.4610-4 F m2
答：t<0 时，pn 结正向导通，p 区的空穴，n 区的电子不断向对方区域扩散，并 在对方区域内形成相当数量的存储积累，正向电流越大，存储载流子的数目也越 多，在 t＝0 时，外加电压突然由Va 变为 Va 时,上述存储的电荷基本不变，但电
场出现反向，因此会出现电流反向，大小保持不变的现象。在反向电压作用下， 此前注入基区的积累电荷逐渐被反向电压抽走，积累电荷浓度逐渐减小，反向电 流也随之减小，逐渐减小到反向饱和电流，pn 结转为截止状态。
qN
0
a
qNd
xp x 0 x xp , 0 x d, x xn
d x xn
结合 E d ，以及边界条件： dx
d 2
dx 2
Si
E xp E xn 0 E 0 E 0 Ed Ed
半导体物理学第五章3
po
△p
p0 p e
p0 eBiblioteka 非平衡载流子的平均扩散距离为
0
Lp
x
Lp称为扩散长度，标志着载流子深入样品的平均距离， 它由扩散系数和载流子寿命决定。
x x exp( )dx 0 xp ( x)dx Lp 0 x Lp x ( ) p x dx 0 0 exp( L p )dx
三维情形（设各个方向扩散系数相同）：
扩散定律方程：
S p D p p
单位时间，单位体积积累的载流子为扩散流密度的散度的负值即：
S p D p 2 p p 稳态扩散方程： D p 2 p
三维空穴和电子扩散电流密度分别为：
( J p )扩 qS p qD p p ( J n )扩 qSn qDnn
扩散 漂移
由载流子产生和复合因素导致的位置X处单位体 积，单位时间积累（或减少）的空穴数，可用产 生率和复合率表征。
非平衡状态下：
G G0 g p R R0 p
其中： G0 R0，g p 为各种因素下非平衡空穴的产生率
p / 小注入下非平衡空穴的复合率
将上述结果叠加得，单位时间，单位体积空穴随时间变化率为：
半导体物理学
陈延湖
§5.6 载流子的扩散运动
对非平衡载流子有两种空间运动
电场作用下的漂移运动。(第四章√) 浓度差引起的扩散运动
1 扩散定律 2 稳态扩散方程 3 举例（探针注入）
A B 光 照 x x+Δx x
0
当半导体内的载流子分布不均匀时，会出现载流子由高浓 度处向低浓度处的扩散运动。 由于扩散运动而形成的净电荷流动将形成电流，称为扩散 电流。
半导体物理与器件第五章1
以硅为例，导带极 值有六个，电子分布在 六个能谷处，等能面为 旋转椭球面，长轴方向 有效质量为ml，短轴方 向为mt。
Ex
2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系
X方向迁移率
[100]轴极值： [001]
z
y
[010] [100]
1 e n / ml x
其它轴：
2 3 e n / mt
eE vdn * cn mn
所以电子迁移率为
所以空穴迁移率为
vdn e n n * E mcn vdp e cp p * E mcp
对各向异性且存在多个能带极值处的半导 体，如硅锗等，其电导有效质量与各方向有 效质量的关系：
[001]
z
x
y
[010] [100]
•
•
•
• ••
导致能带起伏：
声学波散射几率 光学波散射几率
PLs T
3/2
(hvl )3/2 PL 0 (kT )1/2
1 1 hv hvl exp( ) 1 f ( l ) kT kT
随温度的上升，晶格散射的几率增加
散射机理总结
对硅锗等原子晶体：主要是纵、长声学波散射； 对化合物半导体：主要是纵长光学波散射； 低温时，主要是电离杂质的散射； 高温时，主要是晶格散射。
另一方面作定向漂移运动
电子仅在两次散射之间被加速，而散射 使漂移速度被损失，所以电子的漂移速度不 能无限积累。
在外电场力和散射的双重作用下， 稳定后载流子以一定的平均速度进行 定向漂移，该漂移速度与电场关系即：
vdn E
首先分析迁移率与散射强弱的关系
半导体物理与器件_第五章
半导体物理与器件
§5.1 载流子的漂移运动
漂移电流密度：载流子在外加电场作用下的定向运动称为 漂移运动，由载流子的漂移运动所形成的电流称为漂移电 流。
欧姆定律：
V I R
I
R=V/I
l R s
1
V s l
普通的欧姆定律不能表示出不同位置的电流分布
半导体物理与器件
电流密度：
I
可以看到迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平 均漂移时间内获得的漂移速度就大。 迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载流 子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。 平均漂移时间与散射几率有关。
半导体物理与器件
典型半导体的载流子迁移率
空穴和电子的迁移率不同来源于其有效质量
本章学习要点： 了解载流子漂移运动的机理以及在外电场作用下的漂移电 流； 了解载流子扩散运动的机理以及由于载流子浓度梯度而引 起的扩散电流； 掌握半导体材料中非均匀掺杂浓度带来的影响； 了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方 法；
半导体物理与器件
输运：载流子的净流动过程称为输运。
两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。 载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流-电压特 性的基础。 假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是 热平衡状态不会受到干扰。 涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特 定位置的载流子浓度不发生变化） 热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（外加作 用，转化为一个平均的统计的效果）
半导体物理与器件
§5.2 载流子扩散
扩散定律
当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区 向低浓度区扩散。 扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动，不同区 域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀， 这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运 动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关，而与数 量无直接关系。
半导体物理第五章2
② 小注入时，对n型半导体，注入的Δn << 平衡多子浓度n0 , 则n≈ n0 ； 但注入的少子浓度Δp >> 平衡少子浓度p0 , 则p ≈Δp 。 →非平衡载流子主要是非平衡少子 →非平衡少子可起很大的作用！
③ 注入的非平衡载流子总是满足电中性要求：Δn = Δp 。 ④ 可引起附加电导 Δσ = Δn q μn + Δp q μp = Δp q (μn + μp ). ⑤ 外部作用去除后, 非平衡载流子要复合→趋于热平衡态。
载流子在扩散时，电离杂质不能移动，内部 形成静电场E，产生漂移电流:
(J p )漂 = pqμ p E （J n）漂 = nqμn E
静电场方向
+
+ + +
+
+ +
+ +
+
+
+ +++
+
电子漂移电流 电子扩散电流 空穴漂移电流 空穴扩散电流
N型非均匀半导体中扩散和漂移运动
由于存在电场，半导体内电势各处不等
→非平衡载流子寿命. ⑥ 导带或价带内的载流子各自处于准平衡状态 ?
→可引入准Fermi能级 EFn 和 EFp .
间接复合，小注入条件下： τ = rn (n0 + n1) + rp ( p0 + p1) Nt rprn (n0 + p0 )
对强p型材料和强n型材料，小注入时寿命分别为：
τ = τ n ≈ 1 Ntrn τ = τ p ≈ 1 Ntrp
(J p )扩 = −qDp∇Δp
§ 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系
1、扩散电流与漂移电流
③ 注入的非平衡载流子总是满足电中性要求：Δn = Δp 。 ④ 可引起附加电导 Δσ = Δn q μn + Δp q μp = Δp q (μn + μp ). ⑤ 外部作用去除后, 非平衡载流子要复合→趋于热平衡态。
载流子在扩散时，电离杂质不能移动，内部 形成静电场E，产生漂移电流:
(J p )漂 = pqμ p E （J n）漂 = nqμn E
静电场方向
+
+ + +
+
+ +
+ +
+
+
+ +++
+
电子漂移电流 电子扩散电流 空穴漂移电流 空穴扩散电流
N型非均匀半导体中扩散和漂移运动
由于存在电场，半导体内电势各处不等
→非平衡载流子寿命. ⑥ 导带或价带内的载流子各自处于准平衡状态 ?
→可引入准Fermi能级 EFn 和 EFp .
间接复合，小注入条件下： τ = rn (n0 + n1) + rp ( p0 + p1) Nt rprn (n0 + p0 )
对强p型材料和强n型材料，小注入时寿命分别为：
τ = τ n ≈ 1 Ntrn τ = τ p ≈ 1 Ntrp
(J p )扩 = −qDp∇Δp
§ 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系
1、扩散电流与漂移电流
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2 p d p p D p 2 p p p gp t x dx x p
2 p p Dp 2 t x p
——非平衡少数载流子的扩散方程
p
p
恒定光照下
2 p p Dp 0 2 x p
——稳态扩散方程
2 用恒定光照射n型半导体，并被表面均匀吸收,且gp=0。 假定材料是均匀的，且外场均匀，试写出少数载流子满 足的运动方程，并求解。 解
对于p型半导体：
p 0 x
n
n d n n Dn 2 nn n gn t x dx x n
2
p
2 p d p p D p 2 p p p gp t x dx x p
应用举例 1 用光照射n型半导体，并被表面均匀吸收，且gp=0 。 假定材料是均匀的，且无外场作用，试写出少数载流子 满足的运动方程。
5.5 非平衡载流子的扩散（Diffusion）运 动
（1）扩散运动与扩散电流（diffusion current）
考察p型半导体的非少子扩散运动 沿x方向的浓度梯度
电子的扩散流密度
dn dx
S n x
（单位时间通过单位 截面积的电子数）
dn S n x dx
dn x dx
x 0
----在x附近，单位时间、单位体积中积累的电子数 稳态时，积累=损失
dSn x nx dx n
d nx nx 那么 Dn 2 dx n
2
稳态扩 散方程
d nx nx Dn 2 dx n
2
三维
Dn n
球坐标
dp x J p J p漂 J p扩 qp p qD p dx
在光照和外场同时存在的情况下:
J总 J n J p
（3） Einstein Relationship（爱因斯坦关系）
D
k 0T q
平衡条件下：
J p漂 J p扩 0
2
n
n
1 d 2 dp n Dn 2 (r ) r dr dr n
解方程, 得 nx Ae
其中 Ln Dn n
x Ln
Be
x Ln
称作扩散长度
若样品足够厚
x
有nx 0
B 0
又 x 0时, nx n0
最后得 nx n0 e
p d p p Dp 2 p p p gp t x dx x p
2
p
此时连续性方程变为
d 2 p dp p Dp p 0 2 dx dx p
方程的通解为：
注意到 1 nLn n 0 e
x Ln
x Ln
若样品厚为W（W
∞)
并设非平衡少子被全部引出
则边界条件为： ∆n(0)= (∆ n)0
∆n(W)=0
x Ln
带入方程 nx Ae
得
Be
x Ln
W x sinh( ) Ln n( x) (n) 0 W sinh( ) Ln
dp0 ( x) q dV x p0 ( x) dx k0T dx
dV 而 dx
最后得 同理
Dp
k0T p q
Dn
k0T n q
5.6 连续性方程
指扩散和漂移运动同时存在时，少数载流子所遵守的运动方程 以一维n型为例来讨论：
ε
光 照
在外加条件下，载流子未 达到稳态时，少子浓度不仅是x 的函数，而且随时间t变化：
p d p p Dp 2 p p p gp t x dx x p
p 0 t p p x x d 0 dx
------连续性方程
讨论（1）光照恒定 （2）材料掺杂均匀
（3）外加电场均匀
（4）光照恒定，且被半导体均匀吸收
p 0 t
P 空穴 积累率 复合率 其它产生率 t
*空穴积累率： 空穴的扩散和漂移流密度
p Sp Dp p p q x Jp
空穴积累率
2 p d p D p 2 p p p x x dx x
S p
复合率
p
p
p
2
其它产生率
gp
当W<<Ln时，
x n( x) (n)（ ） 0 1 W
相应的 Sn=常数
扩散电流密度
电子的扩散电流密度
dnx J n 扩 qS n x qDn dx
空穴的扩散电流密度
dp x J p 扩 qS p x qD p dx
Dn dnx n0 e J n 扩 qSn x qDn q dx Ln
J p漂 qp （ 0 x） p
dp0 x J p 扩 qS p x qD p dx
qp （ 0 x） p
p0 ( x) Nve
dp0 x qD p dx
Ev ( x ) EF k0T
Nv e
[ Ev qV ( x )] EF k0T
x Ln
Dn q nx Ln
Dp dpx p 0 e J p 扩 qS p x qDp q dx Lp
x Lp
q
Dp Lp
px
（2）总电流密度
dnx J n J n漂 J n扩 qn n qDn dx
dn S n x Dn dx
扩散定律
Dn--nts）
Sn x Sn x x
---单位时间在小体积Δx· 1中 积累的电子数
S n x S n x x dS n x lim x dx