有理数的乘方习题4(北师大版)
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
(2)原式
1 2
1 2
1 2
1 8
1 2
1 16
【当堂检测】
（3）
23 6
(3)原式
222 6
8 6
4 3
（4）(-1.2)3
(4)原式 =(-1.2)×(-1.2)×(-1.2) = 1.44 × (-0.2) = -1.728
四、典型例题
例3.计算 （1）22, 23，24, 25
（2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5
解：(1)22=2×2=4
23=2×2×2=8 24=2×2×2×2=16 25=2×2×2×2×2=32
(2)(-2)2=(-2)×(-2)=4 (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
∴(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又∵-1的正整数次方结果只有-1和1； ∴(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1.
五、课堂总结
1.乘方的概念：
n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，
读做a的n次方.
n个a
2.乘方符号的确定：
指数
an 幂
底数
根据有理数的乘法法则可以得出：
解：式(1)的结果是负号；式(2)的结果是正号；式(3)的结果是正号
式(4)的结果是正号；式(5)的结果是负号.
【当堂检测】
4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值.
分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数”求出结果.
2024年北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算培优提升专题4：有理数的乘方
培优提升专题4：有理数的乘方
1.下列式子可以表示成64的是( B ) A.4＋4＋4＋4＋4＋4 B.6×6×6×6 C.4×4×4×4×4×4 D.6＋6＋6＋6
·数学
·数学
2.如果－3x2y>0，那么下列判断正确的是( D ) A.x>0，y>0 B.x<0，y<0 C.x，y异号 D.x≠0，y<0
·数学
5.方方与圆圆两位同学计算－42÷(－2)3×
－
1 8
的过程如下：
方方：解：原式
＝－16÷(－8)×
－
1 8
①
＝－16÷ (－8)×
－
1 8
②
＝－16÷1③
＝－16.④
圆圆：解：原式
＝(－8)÷(－6)×
－
1 8
①
＝－48×
－
1 8
②
＝－6.③
(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第 ② 步，圆圆开始出错的
是第 ① 步；(填序号)
(2)写出正确的计算过程.
解：(2)原式＝－16÷(－8)×
－
1 8
＝2×
－
1 8
＝－14.
·数学
6.(创新题)在－2.2，－2.02，－2.002，－2.020 2，－2.002 02
中，最大的数除以最小的数的商为x，求 1÷
x－
9 10
3 的值，
并用科学记数法表示出它的结果.
·பைடு நூலகம்学
【探究问题】 (1)通过计算，比较下列各组数的大小：(在横 线上填写“>”“<”或“＝”) 12 < 21，23 < 32，34 > 43， 45 > 54，56 > 65，…. (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的 大小关系是什么？
有理数的乘方 北师大版数学七年级上册
知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果的位数有什么关系？
地球半径约为 6 400 000 m.
生活中常常会遇到比100万还大的数，比如：
光在真空中的传播速度约为 300 000 000米/秒
有使这些大数易 写易读的方法吗？
这些大数书写起来非 常不便，也容易写错.
知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想.
101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 10的指数等于1后面0的个数；
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折1次： 21层 对折2次： 22层
220×0.1＝104 857.6(mm) ＝104.857 6 m
对折3次： 23层
104.857 6 ÷3≈35
… …
对折20次： 220层 这张纸对折20次后大约有35层楼高.
知识点1 底数是2的幂
对折1次
对折2次
对折3次 ……
对折20次
21层
22层
23层 …… 220层
22 ×0.1＝0.4(mm) 220×0.1＝104 857.6(mm)
有理数的乘方练习题(含参考答案)
有理数的乘方练习题(含参考答案) 有理数的乘方练题（含参考答案）一、选择题1、11表示（）A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加答案：C2、-3的值是（）A、-9B、9C、-6D、6答案：C3、下列各对数中，数值相等的是（）A、-3与-2B、-2与(-2)C、-3与(-3)D、(-3×2)与-3×2答案：B4、下列说法中正确的是（）A、2表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、-3与(-3)互为相反数D、一个数的平方是它本身的相反数答案：C5、下列各式运算结果为正数的是（）A、-2×5B、(1-2)×5C、(1-2)×(-5)D、1-(3×5)答案：C6、这个数一定是936，如果一个有理数的平方等于(-2)，那么这个有理数等于（）A、-2B、2C、4D、2或-2答案：D7、一个数的立方是它本身，那么这个数是（）A、0B、1或-1C、-1或1D、1或-1答案：B8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是（）A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数答案：C9、-2×(-2)×(-2)=（）A、2B、-2C、-8D、-2答案：C10、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系答案：B11、一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（）A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数答案：A12、(-1)2001+(-1)2002÷-1+(-1)2003的值等于（）A、0B、1C、-1D、2答案：A二、填空题1、(-2)6中指数为6，底数为-2；4的底数是2，指数是2；答案：2，22、根据幂的意义，(-3)3表示-3的立方，-4表示-4的一次幂；答案：-27，-43、平方等于43的数是6，立方等于11的数是-2；答案：6，-24、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是负数；答案：负数5、平方等于它本身的数是1和0，立方等于它本身的数是1、0和-1；答案：1和0，1、0和-16、33÷(3/4)=44；-3/4=-0.75，-(-3/4)=0.75；答案：44，-0.75，0.757、(-2×7)<(3×3)<(-5×4/3)；答案：-14<-9<-20/38、如果a4=-a4，那么a是0；答案：09、(1-2)(2-3)(3-4)…(2001-2002)=1；答案：11、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是虚数；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是分数1或-1.2、已知-ab|b|。
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
25
个；
(2)“△”叠加的层数为2 023时，“△”的个数是
2 0232
(1)“△”叠加的层数为5时，“△”的个数是
式子表示，不用算出结果)
个．(用
基础提能
1．下列各式计算结果为正数的是（
A．(－2)3
B．－23
C．－(－2)
D．－|－2|
C
）
2．一个数的二次方等于它的三次方，则这个数是（
A．0
(3)
−
；
(3)解：原式＝
−
＝(- )×(- )×(- )＝－ .
(4)－ .
×××
(4)解：原式＝－
＝－ .
5．计算：
(1)(- )×(－2)2÷
；
解：原式＝(- )×4÷
＝(－3)×9
＝－27.
(2)－12×(3－7)2÷(－2)3.
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
9．(202X·亳州市期末)一根1
m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二
次剪去剩下铜丝的 ，…，如此剪下去，第2
是（
C ）
A． m
B． m
C． m
D． m
023次剪完后剩下铜丝的长度
10．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分
裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小
22
2024-2025学年北师大版七年级数学上册 有理数的乘方 练习题(课件) 有理数的乘方
(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“(－3)的
利用乘方的意义说明理由.
【解】( ab ) n ＝ anbn ，理由如下：
( ab ) n ＝
··⋯·
个相乘
＝
··⋯·
·
··⋯·
个相乘 个相乘
n 1n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(4)利用上述结论，求(－4)2 024×0.252 025的值.
【解】(－4)2 024×0.252 025
27＝128，所以 n ＝7.故捏合7次后有128根细面条.
捏合了10次后有210＝1 024(根)细面条.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. (1)计算下面两组算式：
①(3×5)2与32×52；
② (−) × 与(－2)2×32.
【解】①(3×5)2＝152＝225，
32×52＝9×25＝225.
＝(－4)2 024×0.252 024×0.25
＝(－4×0.25)2 024×0.25
＝(－1)2 024×0.25
＝0.25.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. [新视角·新定义题·2024·天津和平区期末]规定：求若干
个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如
北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》课堂练习(含答案)
2.9 有理数的乘方一、填空题1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________，底数是__________，指数是__________；2．平方等于它本身的数是_________；3．111-= ，111-=（） ，33212-⨯⨯=（）（-3） 4．________的立方等于64，_________的平方等于64；5．一个数的平方等于它的绝对值，这个数是_________；6．.______)4()3()2()1(5432=-+-+-+-二、判断题1．因为333)3(-=-，所以.3)3(44-=-（ ）2．.5225⨯= （ ）3．因为93,9)3(22==-，所以有任何有理数的平方都是正数．（ ）4．.1)1(=-n （n 是正整数）（ ）三、解答题1．计算题（1）)32()32(22--- （2）235.24⨯ （3）22)2(2--- 2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字？3．若a 是正数，请设计一个问题，使计算的结果是3a ．4．计算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用这个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？参考答案一、填空题1．（－5）3，－5，32． 0和13． －1，－1，－724．4，8和－85． －1，0或16． 950（原式＝1－8＋81－1024）二、判断题1．× 2． × 3． × 4． ×三、解答题1．（1）原式97191243494)34(94=+=+=--= （2）解法不惟一，如原式＝4×4×4×2.5×2.5＝（4×2.5）×（4×2.5）×4＝10×10×4＝400（3）原式＝－4－4＝－82．不可能是2、3、7、8提示：可利用一些连续的整数进行实验。
七年级数学有理数的乘方练习题(含答案)
有理数的乘方一．选择题1、118表示（）A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加2、－32的值是（）A、－9B、9C、－6D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、－32与－23B、－23与 (－2)3C、－32与(－3)2D、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（）A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数4，这个C、－32 与 (－3)2互为相反数D、一个数的平方是92数一定是35、下列各式运算结果为正数的是（）A、－24×5B、(1－2)×5C、(1－24)×5D、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）A、－2B、2C、4D、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A、 0B、0或1C、－1或1D、0或1或－18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221Λ ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0 计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031-4、()33131-⨯--5、()2332-+-6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---解答题1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新乐园1、你能求出1021018.0⨯的结果吗?1252、若a是最大的负整数，求200320022000a2001+的值。
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有理数的乘方习题
(时间45分钟，满分100分)
1.填空题： (2′×5=10′)
(1)在(-1)4
中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于
.
(2)在m n 中， m 叫 数， n 叫 数，m n
表示的是 . (3)-0.12
=
0.63
=
;(-
2
1)4
= -(-3)4
=
.
(4)把(-5)(-5)(-5)写成幂的形式是
，把1
71×171×171×17
1
写成幂的形式是 .
(5)(-2)6
读作 或 ，-26
读作
，它们的和为
.
2.选择题：(4′×8=32′) (1)下列计算正确的是( ) A..-52
×(-25
1
)=-1 B.25×(-0.5)5
=-1 C.-24×(-3)2
=144
D.(
53)2÷(1÷29
5)=523
(2)如果一个有理数的偶次幕是正数，那么这个有理数( ).
A..一定是正数;
B.是正数或负数;
C.一定是负数;
D.可以是任意有理数. (3)下列结论正确的是( )
A..若a 2=b 2，则a=b;
B.若a>b ，则a 2>b 2;
C.若a ，b 不全为零，则a 2+b 2>0;
D.若a≠b，则 a 2≠b 2
. (4)下列各数按从小到大的顺序排列正确的是( ).
A..（-0.2）3<0.54<(-0.3)4
B.-0.54<(0.3)4<(-0.2)3
C.-0.54<(-0.2)3<(-0.3)4
D.(0.3)4<-0.54<(-0.2)3
(5)设n 是一个正整数，则10n
是( )
A..10个n 相乘所得的积；
B.是一个n 位的整数；
C.10n 的后面有n 个零的数；
D.是一个(n+1)位的整数.
(6)式子-2
32的意义是( ). A..3与2商的相反数的平方； B.3的平方与2的商的相反数； C.3除以2的平方的相反数； D.3的平方的相反数除2. （7）下列各式中，计算结果得零的是（ ）.
A ．-22+（-2）2
B ．-22-22
C ．-22-（-2）2
D ．（-2）2-（-22
） （8）若x ，y 为有理数，下列各式成立的是（ ）.
A ．（-x ）3=x 3
B ．(-x)4=-x 4
C ．(x-y)3=(y-x)3
D ．-x 3=(-x)3
3.当a=3，b=-2，c=-1时，求下列代数式的值：（4′×2=8′）
（1）a 2-b 2-c 2
;
（2）c 2-(a-b)2
;
4.计算：（4′×10=40′）
（1）2·（-3）3； （2）-32×（-2）2
；
（3）-22-（-3）2； （4）-23+（-3）3
；
（5）-（13
1）3
；
（6）22)3
2(32--
（7）（-1）1999-（-1）2000； （8）-12-2·（-1）2
；
（9）-（-2）3
（-3）2
；
（10）（-6）÷（-
3
1）2
5.用科学记数法表示下列各数：（2.5′×4=10′） (1)100000; (2)3095; (3)32; (4)52000000;
参考答案
1.(1)4，-1.1
(2)底，指，n 个m 相乘; (3)-0.01， 0.216，16
1
，-81 (4)(-5)3
，(
7
8)4;(5)-2的6次方，-2的6次幂，26
的相反数，0; 2.(1)B; (2)B; (3)C; (4)C; (5)D; (6)B; (7)A; (8)D. 3.(1) 4 (2)-24.
4.(1)-54; (2)-36; (3)-13; (4)-35; (5)-
2764 (6)9
8
; (7)-2; (8)-3; (9)72;
(10)-54.
5.(1)105;(2)3. 095×103;(3)3.2×10; (4)5.2×107。