1数字信号处理1

（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立 （自）变量仅取离散值。其幅值可以是连续的，也可以是
离散（量化）的。如理想抽信号是典型的离散信号，其
幅值是连续的。 （4）数字信号：是量化的离散信号，即离散信号只能取
某些规定值（并被编码）时，称为数字信号 ；或时间 与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为
如果噪声与有用信号的频谱互相交叠在一起(如随机信 号上叠加的噪声)，则就很难用上述频率选择滤波器把
有用信号提取出来。为此，必须建立在随机过程理论基
础上，从统计观点出发，对有用信号和噪声作统计特性 的分析，用更复杂的方法提取特定信息。这种过滤随机 信号过程，实质也是一种估计，即估计器也可以认为是 一种滤波器。所以现在是广义滤波的概念，即通过某个 系统，提取出你所需要的信息，都可称为滤波。
数字处理。例如图所示一般的电话系统。
一般的模拟处理 送 话 器
发 送
放大器
方向 调制器
滤波器
受 话 器
接 收 放大器
解调器
方向 滤波器
数字处理系统
送 话 器
A/D
数 字 调制器
数 字 滤波器
受 话 器
数 字 D/A 解调器
数 字 滤波器
数字处理系统的功能 1）滤波 2）谱估计 对各种信号进行频谱分析，特别对随机信号
主要教学内容及时间安排 第1章 时域离散信号和系统 第 2章 Z变换
补充 MATLAB入门 第 3章 离散傅里叶变换
4课时 6课时
4课时 6课时 8课时 8课时 8课时 8课时 6课时
第4章 离散傅里叶变换的算法 第5章 数字滤波器的结构 第6章 IIR数字滤波器的设计方法 第7章 FIR数字滤波器的设计方法 第8章 有限字长效应
数字信号。一般二者通用。
对信号我们主要讨论数字信号的变换 ZT ——序列的Z变换； DTFT——序列的傅里叶变换；
DFS——周期序列的傅里叶级数； DFT——离散序列的傅里叶变换；
FFT——快速傅里叶变换；
DCT——离散余弦变换；
FCT——快速离散余弦变换；
2、数字处理系统 信号处理就是对信号进行分析、变换、综合、识别等 加工，以达到提取有用信息和便于利用的目的。如果处 理的设备用模拟部件，则为模拟处理。若系统中的部件 用数字电路，信号也是数字信号则这样的处理方法就为
例如：
有噪声信道
滤波
S (j)
X (j)
S(j)
例：录音时信号及各次反射信号混叠（混响）
s (t)
x (t)=
ks (tt0)
X (j) =S (j)[1+kejt0] =S (j) P (j) (信号与干扰频谱是重叠的)
P (j)——相当干扰器；信号提取时要用滤波。 S (j) = X (j) 1 =X (j) Hf (j) P (j)
y(n) y(n1)
+y(n) =x(n)
整理
RC/t y(n1) y(n) = x(n) + 1+RC/t 1+RC/t
=Ax(n) +B y(n1)
y(n) =Ax(n) +B y(n1) 其中 1 A= 1+RC/t B=
RC/t
1+RC/t
当R、C、t给定时，A、B为常数，是一阶线性差 分方程。
参数方便得多。对一些自适应系统尤为合适。
（2）、精度高
更确切说是精度可控制。因为精度取决于Βιβλιοθήκη Baidu 、B系数
的字长（位数）。字长越长，精度越高。
（3）、稳定性或可靠性高 由于DSP的基本运算是加、乘法，采用的是二进制数 （非1即0），所以工作稳定，受环境影响小，抗干扰能 力强，且数据可以存储。其稳定性取决于时钟，这一般 是由晶振完成的。而模拟元件R、L、C参数会随温度、 湿度、应用频率等环境因素变化而变化。
值的大小，有时为了描述序列的一般规律（变化趋势），
也将端点用虚线（包络线）联起来，以方便观察序列值 之间的关系。
x(n)
0 1 2
3
4
n
1.2.2、常见典型序列 1、单位取样（脉冲）序列 定义 (n) = 1 0 n=0 n0
(n)
1
0 1
2
3
4 ┅
n
2、单位阶跃序列 1 定义 u(n) = 0 n0 n <0
1 对于 这样的系统用模拟系统就难以完成，但 P (j) 用数字系统就可以实现。
实现方法
数字处理系统与模拟处理系统在功能上有许多相似的地 方，但在处理技术上和方法上却有很大区别。数字处理 主要是利用计算机技术对数字信号进行处理，一般有
硬件、软件处理两种方法。 硬件：通用或专门计算器件、芯片组成。 软件：处理程序。
2
1 0 1 2 3 4 5
n
5、实指数序列an |a|>1 序列发散 a<0 序列正、负摆动 x(n ) 0<a<1 1 |a|<1 序列收敛
-1
0
1
2
3
4
n
x(n) 1<a<0
-1 0 1 2
3 4
n
x(n ) a>1
1
n
-1 0 1 2 3
x(n) a < 1
1 -1 0 2 3 4
RC
dy(t) dt
+y(t) =x(t)
一阶线性微分方程
由取样对时间量化， t→n△t △t是取样间隔（与时钟有关） 输入信号 输出信号
x(t)→x(n△t)= x(n)
y(t)→y(n△t)= y(n) ；
一阶线性微分方程一阶线性差分方程： RC RC RC dy(t) dt y(n) t t 1 +y(t) =x(t) +y(n) =x(n)
例
x(t) =sin(0t)
x(n) = x(nT) =sin(n0T) = sin(n0) 其中0 = 0T为数字域频率
T 为采样周期
推广到一般： 数字域频率是模拟域频率对采样频率取归一化值，即：
= T=/fs
正、余弦序列的一般表示为 x(n) =Acos(n0 +n)
7、复指数序列
x(n)= e(+j0)n= en e j0n = en (cosn0+jsinn0)= |x(n)|arg[ x(n)] 其中x(n)= en，arg[x(n)]= n0
8、周期序列
x n = x(n+N)
<n<
N为周期
本课程涉及的主要是滤波，最直观的滤波是： X (j)
S (j)
N (j)
1
2 N
1≤s≤2
信号与噪声的频谱不重叠： 及 N < 1 或 N > 2
若有系统函数： H (j)= 1 0
1≤ ≤2
<1， >2
经过这个系统，其输出 Y(j) = X (j) H (j)= S (j) s (t) 可以顺利提取信号
x1(n) =[1 1/2 1/4 1/8 ] =(1/2)n 3 n = 1 n=0 n=1 n=2
n0
x 2( n ) =
5 2 2
或 x2(n) =[3 5 2 2]
式中小箭头表示n = 0时所对应的样值，若无小箭头 就默认序列是从n = 0开始。
序列也常用谱线状的图形表示，以线段的长短表示序列
u(n)
1
0

1
2
3
n
u(n) = (nm) = (n) + (n1) +(n2)+
m=0
(n)= u(n) u (n1)
3、单位矩形序列
1 RN(n) = 0 n N1 n <0, n0
0 R4(n)
1
0
1
2
3
4
5
n
4、斜变序列 x ( n ) =n u ( n ) x (n)
（6）、集成化成度高，体积小、功耗低、功能强、价格 越来越便宜。 要注意的问题： (7)当处理模拟信号时，由于精度有限必定存在量化误 差。 (8)处理宽带信号时，实时处理速度高，对芯片要求很 高。
例如，由x(0)~x(1023)求y(0)~y(1023)， 设每步计算要1 s ，则系数的加、乘、时延等一系列的 运算要在1 s内完成，否则就要很大的外存设备，使成 本、体积增加。
数字信号处理
第一章
§1.1概述
时域离散信号和系统
信号：传载信息的函数。 （1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以 取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间 连续、幅值连续的信号。 （2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号， 信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量 化）的。模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。
§1.2时域离散信号——序列 Sequence 1.2.1、序列表述方法 x是样本空间，表示一个集合 第n 个样本值为x(n) x = {x(n) } <n< = {,x(2), x(1), x(0), x(1), x(2),} 为简便，常用一般项x(n)表示序列，称为序列x(n)
例1.2-1
上述实现加、减、乘和延时等运算，其特点是硬件简单 速度快，在小规模的简单数字信号处理中，可以用它们 构成系统的运算单元。但对较复杂的信号处理，若用这 种实现方法，会使系统的体积增大，调试复杂，可靠性
下降。
在现代的数字信号处理技术中，一般采用微处理器芯片
来实现复杂的信号处理。往往一个数字处理系统就是一 台小型计算机，如TMS320（6000）系列。 上面的一阶差分方程也可以用软件实现。假设 y(1)=0，由给定x(n)，计算1024点的y(n) 用一个简单的程序可以完成一阶低通滤波器的计算
例如：常见的一阶低通滤波器，其模拟电路如图
所示 R
+
x(t) iC(t)
C
+ y(t)

其数学模型为一阶微分方程 vR(t) +vC(t) =x(t)

vC(t) =y(t)
vR(t) +vC(t) =x(t)
RiC(t) +y(t) =x(t)
vC(t) =y(t)
iC(t) = C dvC(t) dt =C dy(t) dt
x ( t)
x(n)
A/D
y(n)
y(t) D/A
延时t
y(n1) A B
时基单元
存储 单 元
控制单元
各部件可用不同集成电路芯片完成
加法器：常用的有74LS283是4bits超前进位加法器，用 两片74LS283可以组成一个8 bit加法器。 减法器：两个数相减的功能可以用一个倒相器和加法器 完 成 。
进行谱估计。目前常用的有傅里叶分析法，相关分析法 等。
3）数据压缩
数据压缩是在一定条件下把原始信号所含信息进行压 缩。例如，通常一幅黑白图像有30万个象素，每个象 素灰度等级若以8比特计算，则一幅图像就会有240万 比特数据信息。这样大的数据量显然要求处理系统具 有很高的运算速度和很庞大的存储单元。 为了解决这 一问题，在处理技术上要求在保证正确接收的前提 下，对原数据进行压缩。
n
6、余弦序列（包络为正、余弦）
例： sin(n0)
sin(n0)
0 =/5
则每10点重复一次正、余弦变化 。
6 7 8
9
10
11
0 1 2 3 4 5
n
x(n) =cos(n0) cos(n0)
0 =/5
3 4 0 1 2
5
6
7 8 9 10 11 12
n
对模拟正、余弦信号采样可以得到正、余弦序列。
其流图为：
(1) start Z 0 N 0 A赋值 B赋值 (1) READ X Y=AX+BY WRITE Y N (2)
(2) Z Y NN+ 1
N=1024？
Y stop
数字处理系统优点（与模拟系统相比）
（1）、灵活
数字处理系统的性能主要由乘法器的各系数决定。 如上例，B 取正值为低通， B 取负值为高通。只要改变 A 、B系数， 系统的参数就改变了，比改变 R、L、C
乘法器：乘法运算一般是通过移位相加来实现的。 当字长较短时（如8位），用查表法实现乘法功能是一 种简便快速的方法。其原理是将所有可能出现的结果事 先计算好，然后存储到数据存贮器中（EPROM等）。
延时器zn 延时器可用D触发器实现。它具有数据存储功能，并且由 由时钟控制。当x(n)加到D触发器输入端，一个CLK 时钟过后， x(n)便移到输出端，从而实现延时一个时钟 周期。同理，若实现zn ，则将n个D触发器级联即可。
（4）、时分复用 当硬件设备的运算速度足够高，可以实现多通道复用 或多节复用。例如一个二阶节滤波器，若在1/3输入数 据的时间间隔内运算一次，连续运算三次，完成三个 二阶节的运算功能，则等效一个六阶滤波器。如果分 时输出可对三个信号滤波（二阶）。
（5）、功能强 通过复杂的算法，可以实现高难度的复杂处理，完成由 模拟系统无法实现的系统功能。例如求相关函数等要用 到与将来情况有关的参数，用模拟系统就无法实现，而 用数字系统可以用存储单元将有关数据存贮起来。