陕西中考数学二次函数
陕西省中考数学 第三章 函数 第10讲 二次函数课件
3．(2012·陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向
上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点
，则|m|的最小值为( B )
A．1
B．2
C．3
D．6
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是( ) B
对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN＝M′N′，∴MN·NN′＝16
，∴NN′＝4. 当M，N，M′，N′为顶点的平行四边形是
▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件
的抛物线C′
M，N，M′，N′为顶点的平行四边形是
▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平
解：(1)∵二次函数的图象经过点A(1，0)，B(3，0)两点，∴二次 函数图象的对称轴为直线x＝2 (2)设二次函数的表达式为y＝a(x－1)(x －3)(a≠0)，当x＝0时，y＝3a，当x＝2时，y＝－a，∴点C坐标为： (0，3a)，顶点D坐标为(2，－a)，∴OC＝|3a|，又∵A(1，0)，E(2，0)， ∴AO＝1，EB＝1，DE＝|－a|＝|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设
点，∴
－9－3b＋c＝0， c＝3，
解得
b＝－2， c＝3，
故此抛物线的解析式为y
＝－x2－2x＋3 (2)∵由(1)知抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋
3，∴当x＝－2ba＝－2×（－－2 1）＝－1时，y＝4，∴M(－1，4)
(3)由题意，以点M，N，M′，N′为顶点的平行四边形的边MN的
2021年陕西省西安市中考数学总复习：二次函数(附答案解析)
2021年陕西省西安市中考数学总复习：二次函数一．选择题（共50小题）
1．在下列函数关系式中，二次函数的是（）
A．y=2
x B．y＝x+2
C．y＝x2+1D．y＝（x+3）2﹣x2
2．在平面直角坐标系中，已知点A（−1
2，1）和B（1，4）都在直线y＝2x+2上，若抛物
线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）
A．a≥4或a≤﹣2B．−9
4＜a≤−2
C．﹣2≤a≤4D．−9
4＜a≤−2或a≥4
3．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m 的取值范围是（）
A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1
4．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在函数y＝（x﹣1）2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 5．将二次函数y＝2x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（）
A．y＝2（x﹣1）2+1B．y＝2（x+1）2﹣1
C．y＝2（x﹣1）2﹣1D．y＝2（x+1）2+1
6．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与x轴的轴交于点A，与二次函数交于点
B、点C，点A、B、C三点的横坐标分别是a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是
（）
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2022年陕西省西安市中考数学总复习：二次函数
2022年陕西省西安市中考数学总复习：二次函数1．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥13B．0＜a≤13C．−13≤a＜0D．a≤−13【解答】解：令y＝﹣1，得y＝ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1，化简得，ax2+2ax+3a﹣1＝0，∵二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），∴△＝4a2﹣12a2+4a＝﹣8a2+4a＞0，∴0＜a＜1 2，∵ax2+2ax+3a﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣2，x1x2=3a−1 a，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=4−8a a，即MN=√4−8a a，∵MN的长不小于2，∴√4−8aa≥2，∴a≤1 3，∵0＜a＜1 2，∴0＜a≤1 3，故选：B．2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，−b2a＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴−b2a=1，∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②错误；③∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正确；④∵图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y＝2的两个交点的横坐标，∵x1＜x2，∴x1＜﹣2＜4＜x2，故④错误；故选：B．3．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点【解答】解：A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；B．函数的对称轴为：x＝1，原答案错误，不符合题意；C．顶点坐标是（1，﹣3），正确，符合题意；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；故选：C．4．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点，满足条件的a，b的值可以为（）A．2，4B．4，1C．2，1D．1，2【解答】解：a＞0，△＝0时，图象与x轴只有一个交点，△＝b2﹣4a＝0，故选：D．5．在平面直角坐标系中，函数y＝（x+3）（x﹣5）的图象经变换后得到y＝（x+5）（x﹣3）的图象，则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+3）（x﹣5）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+5）（x﹣3），故选：A．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确的个数是（）①对称轴是直线x ＝1；②当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；③方程ax 2+bx +c ＝0的解为x 1＝﹣1，x 2＝3；④当x ＜﹣1或x ＞3时，ax 2+bx +c ＜0．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：根据函数图象可知，抛物线的对称轴为直线x ＝1，所以①的说法正确； 当x ＜1时，函数y 随x 增大而增大，所以②的说法正确；点（﹣1，0）关于直线x ＝1的对称点为（3，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0），于是方程ax 2+bx +c ＝0的解为x 1＝﹣1，x 2＝3，所以③的说法正确； 由函数图象可知，当x ＜﹣1或x ＞3时，抛物线在x 轴下方，即y ＝ax 2+bx +c ＜0．所以④的说法正确．故选：D ．7．如图，抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标A （﹣1，3），与x 轴的一个交点B （﹣4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①2a ﹣b ＝0；②抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（2，0）；③7a +c ＞0；④方程ax 2+bx +c ﹣2＝0有两个不相等的实数根；⑤当﹣4＜x ＜﹣1时，则y 2＜y 1．其中正确结论的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【解答】解：①由抛物线对称轴知，x =−b 2a =−1，∴2a ﹣b ＝0，则此小题结论正确；②设抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（m ，0），根据题意得，−4+m 2=−1，∴m ＝2，则此小题结论正确；③把（2，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，4a +2b +c ＝0，∵x =−b 2a=−1， ∴b ＝2a ，∴4a +2×2a +c ＝0，∴8a +c ＝0，∴7a +c ＝﹣a ＞0，则此小题结论正确；④由函数图象可知，直线y ＝2与抛物线y ＝ax 2+bx +c 有两个交点，∴ax 2+bx +c ＝2有两个不相等的实数根，即ax 2+bx +c ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则此小题结论正确；⑤由函数图象可知，当﹣4＜x ＜﹣1时，抛物线在直线上方，于是y 2＜y 1．则此小题结论正确．故选：D ．8．若抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点；②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+m ；④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为3+√2+√13．其中错误的是（ ）A ．①③B ．②C ．②④D ．③④【解答】解：∵y ＝﹣x 2+2x +m +1＝﹣（x ﹣1）2+m +2，∴抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1的顶点坐标为（1，m +2），∴顶点在直线y ＝m +2上，所以①的说法正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点M 到对称轴的距离最大，点N 到对称轴的距离最小，而抛物线的开口向下，∴y1＜y3＜y2，所以②的说法错误；∵点（1，m+2）向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得对应点的坐标为（﹣1，m），∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m，所以③的说法正确；当m＝1时，A（0，2），B（1，3），∵点A关于直线x＝1的对称点为C，∴C（2，2），作B点关于y轴的对称点B′，C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，B′C′交x 轴于D，交y轴于E，连接BE、CD，如图，∴EB′＝EB，DC＝DC′，∴BE+DE+DC＝EB′+DE+DC′＝B′C′，∴此时BE+DE+DC的值最小，∴四边形BCDE周长的最小值＝B′C′+BC，∵B′（﹣1，3），C′（2，﹣2），∴B′C′=√(−1−2)2+(3+2)2=√34，而BC=√(1−2)2+(3−2)2=√2，∴四边形BCDE周长的最小值为√2+√34，所以④的说法错误．故选：C．9．二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＝1时，函数y2的值小于0D．当x＞2时，y2随x的增大而减小【解答】解：∵y1＝ax2+bx+c，y1+y2＝2，∴y2＝2﹣y1，∴函数y2的图象是函数y1的图象关于x轴对称，然后再向上平移2个单位长度得到的，∴函数y2的图象开口向下，故选项A错误；函数y2的图象与x轴有两个交点，故选项B错误；当x＝1时，函数y2的值大于0，故选项C错误；当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项D正确；故选：D．10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（）A ．3B ．√412C ．72D ．5【解答】解：解方程x 2﹣8x +15＝0得x 1＝3，x 2＝5，则A （3，0）， ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，∴C 点为AB 的中点，∵∠DPE ＝90°，∴点P 在以DE 为直径的圆上，圆心Q 点的坐标为（﹣4，0）， AQ =√32+42=5，⊙Q 的半径为2，延长AQ 交⊙Q 于F ，此时AF 最大，最大值为2+5＝7， 连接AP ，∵M 是线段PB 的中点，∴CM 为△ABP 为中位线，∴CM =12AP ，∴CM 的最大值为72． 故选：C ．。
陕西中考 数学 二次函数
陕西中考 数学真题 二次函数 18．（本题满分6分） 如图，在直角坐标系中（1） 描出下列各点，并将这些点用线段依次．．连接起来。
（－5，0），（－5，4），（－8，7），（－5，6），（－2，8），（－5，4）； （2） 把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案。
24．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的顶点坐标分别为A （0，2），O （0，0），B （4，0），△AOB 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△COD. （1） 求C 、D 两点的坐标；（2） 求经过C 、D 、B 三点的抛物线的解析式；（3） 设（2）中的抛物线的顶点为P ，AB 的中点为M ，试判断△PMB 是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由。
8．如图，抛物线的函数表达式是 （ ） A ．22+-=x x y B ．22+--=x x y C ．22++=x x y D ．22++-=x x y24．（本题满分10分）如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，．（1）求C D ，两点的坐标；（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，， 三点的抛物线的表达式．24、（本题满分10分）如图，矩形ABCD 的长、宽分别为32和1，且OB ＝1，点E （32，2），连接AE 、ED 。
（1）求经过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A ′E ′D ′C ′B ′；（3）经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。
A OBC DP M xy（第24题图） D CBPOyx（第24题图）1 2 3 4 5 6 7AB CE DOxy16 4 2 3 57 （第24题图）yxMOPDC BA．24．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标；（2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．22．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P 到x 轴的距离是4，抛物线与x 轴相交于O ，M 两点，OM = 4，矩形ABCD 的边BC 在线段OM 上，点A ，D 在抛物线上． （1）写出P ，M 两点的坐标，并求出抛物线的函数表达式； （2）设矩形ABCD 的周长为L ，求L 的最大值；（3）当矩形ABCD 的周长最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点E ，使得△DME 的周长最小？如果存在，请写出E 点坐标及△DME 的周长最小值；如果不存在，请简要说明你的理由．10.将抛物线C ：y=x ²+3x-10，将抛物线C 平移到C ˋ。
陕西省2022学年中考数学选填专项二次函数的图象与性质题库
二次函数的图象与性质1. 已知二次函数y ＝mx 2－3mx －4m (m ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，且∠ACB ＝90°，则m 的值可能为( )A. 4B. －2C. －12D. 14C 【解析】如解图，令y ＝0，则mx 2－3mx －4m ＝0，解得x ＝4或x ＝－1，∵点A 在点B 的左侧，∴OA ＝1，OB ＝4，令x ＝0，则y ＝－4m ，∴OC ＝|－4m |，∵∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∠CAO ＋∠ACO ＝90°，∴∠CAO ＝∠BCO ，又∵∠AOC ＝∠COB ＝90°，第1题解图∴△AOC ∽△COB ，∴OA OC ＝OC OB ，即OC 2＝OA ·OB ，即16m 2＝4，解得m ＝±12，∴m 的值可能为－12. 2. 若二次函数y ＝x 2＋3x －c 的图象与x 轴没有交点，则c 的值可能是( )A. 1B. 0C. －2D. －3D 【解析】∵二次函数y ＝x 2＋3x －c 的图象与x 轴没有交点，∴y ＝0时，x 2＋3x －c ＝0的判别式b2－4ac <0，即b 2－4ac ＝9＋4c <0，解得c <－94.观察选项，只有D 符合． 3. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中错误的是( )A. abc >0B. c >a ＋bC. 4a ＋2b ＋c <0D. 2a －b ＋c <0第3题图D 【解析】A.由图象可知a <0，b <0，c >0，abc >0，故A 正确；B.∵a <0，b <0，c >0，∴－a >0，－b >0，c －a －b >0，∴c >a ＋b ，故B 正确；C.由图象知，当x ＝2时，函数值小于0，即y ＝4a ＋2b ＋c <0，故C 正确；D.∵－b2a＝ －1，∴2a －b ＝0，∵c >0，∴2a －b ＋c >0，故D 错误． 4. 设点A (－1，y 1)、B (3，y 2)、C (5，y 3)是抛物线y ＝－2x 2＋x 上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A. y 2>y 3>y 1B. y 1>y 2>y 3C.y 3>y 2>y 1D. y 1>y 3>y 2B 【解析】∵点A (－1，y 1)、B (3，y 2)、C (5，y 3)是抛物线y ＝－2x 2＋x 上的三点，∴y 1＝－2×1－1＝－3，y 2＝－2×9＋3＝－15，y 3＝－2×25＋5＝－45，∴y 1>y 2>y 3.5. 将抛物线y ＝x 2－2x ＋1沿x 轴向右平移2个单位，然后再沿y 轴向下平移3个单位后所得抛物线的顶点坐标是( )A. (1，－3)B. (－1，3)C. (3，－3)D. (－3，3)C 【解析】∵y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，∴先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后抛物线的解析式为y ＝(x －3)2－3，∴顶点坐标为(3，－3)．6. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(3，3)，将抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P ，则平移的最短距离为( )A. 1B. 32C. 5D. 3 A 【解析】将抛物线沿水平方向或竖直方向平移后过点P (3，3)，当沿水平方向平移时，纵坐标和P点的纵坐标相同，把y ＝3代入得：3＝－12x 2＋2x ＋3，解得x 1＝0，x 2＝4，∴平移的最短距离为4－3＝1；当沿竖直方向平移时，横坐标和P 点的横坐标相同，把x ＝3代入得：y ＝－12×32＋2×3＋3＝92，∴平移的最短距离为92－3＝32，即平移的最短距离为1. 7. 关于二次函数y ＝－x 2＋4x ＋n 2－4，下列说法正确的是( )A. 该二次函数有最大值n 2－4B. 该抛物线与x 轴有两个交点C. 该抛物线上有两个点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，若x 1<2<x 2，且x 1＋x 2>4，则y 1>y 2D. 当x >0时，y 随x 的增大而减小C 【解析】∵该二次函数的最大值是4ac －b 24a ＝－4（n 2－4）－16－4＝n 2，∴A 选项中的结论错误；令－x 2＋4x ＋n 2－4＝0，则b 2－4ac ＝16＋4(n 2－4)＝4n 2≥0，∴当n ＝0时，该抛物线与x 轴只有一个交点，故B 选项中的结论错误；∵该抛物线的对称轴为直线x ＝2，且x 1<2<x 2，x 1＋x 2>4，∴x 2－2>2－x 1，又抛物线开口向下，∴y 1>y 2，∴C 选项中的结论正确；∵该抛物线的对称轴为直线x ＝2，且抛物线开口向下，∴当x >2时，y 随x 的增大而减小，∴D 选项中的结论错误．故选C.8. 在平面直角坐标系中，点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象上的两点，其中－3≤x 1<x 2≤0，则下列结论正确的是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2C. y 的最小值是－3D. y 的最小值是－4D 【解析】y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)，则该抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别是－3，1，又∵y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，∴顶点坐标为(－1，－4)，对称轴为x ＝－1，A 、B 选项中，因为无法确定点A 、B 离对称轴x ＝－1的远近，故无法判断y 1与y 2的大小，故选项错误；C 、D 选项中，∵二次函数图象的顶点坐标为(－1，－4)，∴y 的最小值是－4，故D 正确．9. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0) 、B (1，t )、C (0，－1)三点，若此抛物线的顶点在第四象限，则t 的取值范围是( )A. －2<t <0B. 0<t <2C. －2≤t <2D. 0<t ≤2A 【解析】∵抛物线经过A (－1，0)、B (1，t )、C (0，－1)三点，∴a －b ＋c ＝0，c ＝－1，∴a －b ＝1，b ＝a －1，∴t ＝a ＋b ＋c ＝a ＋a －1－1＝2a －2，∵抛物线过点(－1，0)、(0，－1)，且顶点在第四象限，∴a >0，－b 2a ＝－a －12a>0，∴0<a <1，∴－2<2a －2<0，∴－2<t <0. 10. 已知抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 的右侧)，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，连接AC ，DC ，则∠ACD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°C 【解析】令y ＝x 2－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3，∴点A 的坐标为(3，0)，令x ＝0，得y ＝－3，∴点C 的坐标为(0，－3)，∴OA ＝OC ，∴∠OCA ＝45°.由y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，得D (1，－4)，如解图，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，则DE ＝1，CE ＝EO －CO ＝1，∴∠ECD ＝∠EDC ＝45°，∴∠ACD ＝180°－∠OCA －∠ECD ＝90°.第10题解图。
陕西省安康市中考数学总复习：二次函数
2021年陕西省安康市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题）1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、c 重合），且保持DE ⊥DF ，连接EF 在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；③点C 到线段EF 的最大距离为√2；其中正确结论的个数是（ ）A ．3个B ．2个C ．1 个D ．0个【解答】解：连接CD ，如图，∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴AB =√2AC ＝4√2，∠A ＝∠B ＝45°，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ＝2√2，CD ⊥AB ，∠BCD ＝45°，∵DE ⊥DF ，∴∠EDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中{∠ADE =∠CDFAD =CD ∠A =∠DCF∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴DE ＝DF ，∴△DFE 是等腰直角三角形；所以①正确；∴S △ADE ＝S △CDF ，∴S 四边形DECF ＝S △DEC +S △DCF ＝S △DEC +S △ADE ＝S △ADC =12×2√2×2√2=4，所以②错误； 当DE ⊥AC 时，DE 的长度最小，此时EF 最短，△DEF 的面积最小，则△CEF 的面积最大，所以C 点到AB 的距离最大，最大距离为12CD =√2，所以③正确． 故选：B ．2．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x ＝1．有以下结论：①abc ＞0；②8a +c ＞0；③若A （x 1，m ），B （x 2，m ）是抛物线上的两点，当x ＝x 1+x 2时，y ＝c ；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM ⊥PN ，则a 的取值范围为a ≥1；⑤若方程a （x +2）（4﹣x ）＝﹣2的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则﹣2≤x 1＜x 2＜4． 其中结论正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0，−b 2a ＞0，∴abc ＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，抛物线的对称轴为直线x ＝1，。
陕西中考24题二次函数综合应用方法归纳
陕西中考24题二次函数综合应用方法归纳
二次函数综合题有两问：
第一问考察二次函数表达式确定，对称轴和顶点坐标，二次函数中相关点的坐标，二次函数图像的平移、对称的变化规律。
第二问考察二次函数中特殊图形存在性，二次函数与三角形全等、相似，二次函数与最值问题。
其中二次函数与特殊图形存在性中包含了二次函数中等腰三角形、直角三角形、平行四边形，菱形、矩形等特殊图形的存在，解决这类问题时一定要分析清楚特殊图形的性质，根据图形性质确定点的坐标。
二次函数与三角形全等、相似问题中还包含了二次函数中角相等时确定交点坐标，这类
问题一定要注意对应边关系，尤其是相似中，没有特殊说明，则需要分情况讨论。
二次函数与线段、面积最值问题中，一般情况是根据条件，设出相关点的坐标，表示出所求量，构建新的二次函数，从而利用二次函数最值得确定方法来解决。
题型特征：
属于陕西中考数学压轴题之一，题目类型有据可查，变化不大，但计算量不小，而且计算时环环相扣，需要认真计算，及时检验，一般情况第二问答案在2-5种情况属于正常。
陕西省兴平市中考数学总复习：二次函数
2021年陕西省兴平市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题）1．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（m﹣3，m2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（m﹣3，m2﹣16），∴m2﹣16≠a（m﹣3）2+a（m﹣3）﹣2a∴（m﹣4）（m+4）≠a（m﹣1）（m﹣4）∴（m+4）≠a（m﹣1）∴要满足题意则有m＝﹣4或m＝1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．2．将抛物线y=−12(x+1)2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A．y=−12(x+4)2−2B．y=−12(x−2)2+2C．y=−12(x−2)2−2D．y=−12(x+4)2+2【解答】解：∵抛物线y=−12(x+1)2的顶点坐标为（﹣1，0），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，﹣2）∴所得抛物线解析式是y=−12(x−2)2−2．故选：C．3．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≥0时，x＜0或x＞4；③函数表达式为y＝﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．②③④【解答】解：①观察函数图象，可知：抛物线的对称轴为直线x ＝2，结论①正确； ②∵抛物线开口向下，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），∴当y ≥0时，0≤x ≤4，结论②错误；③∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点（0，0），对称轴是x ＝2，∴{c =0−b 2×(−1)=2 解得{c =0b =4∴二次函数解析式为y ＝﹣x 2+4x ，结论③正确；④观察函数图象，可知：当x ≤0时，y 随x 的增大而增大，结论④正确．故选：C ．4．二次函数y ＝ax 2﹣4ax +2（a ≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ）A ．23B ．43C ．2D ．34 【解答】解：∵y ＝ax 2﹣4ax +2，∴对称轴为直线x =−−4a 2a=2，A （0，2）， ∵点B （3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C ，∴C （1，6），∴BC ∥x 轴，∴∠ADB ＝90°，∴tan ∠CBA =AD BD =6−23=43，。
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陕西中考数学二次函数历年真题
1.(2015)下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，
正确的是（）A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y 轴左
侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧
2、（2014）二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A 、c ˃-1
B 、b
C 、02≠+b a
D 、c a
92〉+
Y X
3、（2013）已知两点A （－5，1
y ）、B （3，2
y ）均在抛物线()02≠++=a c bx ax y 上， 点C （0x ，0
y ）是该抛物线的顶点，若1y ＞2y ≥0y ，则0
x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞－5 B. 0x ＞－1
C .－5＜0x ＜－1
D .－2＜0
x ＜3 4、（2012）在平面直角坐标系中，将抛物线62
--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6
5、（2011）若二次函数y=x2﹣6x+c 的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）
A、y1＞y2＞y3
B、y1＞y3＞y2
C、y2＞y1＞y3
D、y3＞y1＞y2
6、（2010）将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。
若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）
个单位B A将抛物线C向右平移5
2
将抛物线C向右平移3个单位
C将抛物线C向右平移5个单位D 将抛物线C向右平移6个单位
7、（2009）根据下表中的二次函数
2
=++的自变量x与函数y的对应值，y ax bx c
可判断该二次函数的图象与x轴（）．
x…1-012…
…
y…1-74-2-74-
A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点
8、（2008）已知二次函数2
=++（其
y ax bx c
中a＞0，b＞0，c＜0），
关于这个二次函数的图象有如下
说法：
①图象的开口一定向上；②图象
的顶点一定在第四象限；
③图象与x轴的交点至少有一个
在y轴的右侧。
以上说法正确的个数为
（）
A．0 B．1 C．2 D．3
9、如图4，经过原点O的⊙C分别
与x轴、y轴交于点A、B，P为OBA上
则点
一点。
若∠OPA=60°，OA=
B的坐标为（）
C. （0,4）
A. （0,2）
B. （0
D. （0，
1、(2015)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与
y轴交于C点。
（1）求点A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O 对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M`,与x轴交于A`、B`两点，与y轴交于C`点，在以A、B、C、M、A`、B`、
C`、M`这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。
2、（2014）已知抛物线C:c
-
=2经
+
bx
x
y+
过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.
(1)求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C’，抛物线C’的顶点记为M’、它的对称轴与x轴的交点记为N’。
如果点M、N、M’、N’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么
3、（2013）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点.
（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB.当⊿AOC 与⊿DEB相似时，求这个函数的表达式.
4、（2012）如果一条抛物线()
2
y ax bx c a≠与
=++0
x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称
为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；
（2）若抛物线()
2
y x bx b的“抛物线三角
=-+>0
形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线()
2
y x bx b的
=-+''>0“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出
过O C D
、、三点的抛物线的表达式；若不
存在，说明理由．
5、（2011•陕西）如图，二次函数
的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线平移后经过
A、C两点，若能，
求出平移后经过A、
C两点的一条抛物线
的解析式；若不能，
说明理由．
6、（2010）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C （0，-1）三点。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P 的坐标。
7、（2009）如图，在平面直角坐标系中，OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，．
（1）求点B 的坐标；
（2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；
（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上
求出点P ，使得ABP ABO S
S =△△．
8、如图，一条抛物线2(0)
=+≠的顶点
y ax bx a
），正方形
坐标为（2，8
3
ABCD的边AB落在x
轴的正半轴上，顶点C、
D在这条抛物线上。
（1）求这条抛物线的表达式；（2）求正方形ABCD的边长。