正数和负数讲义

久久教育辅导讲义
学员编号：99902年级：新初二课时进度及课时数：12/20 学员姓名：许成鸿辅导科目：数学教师：魏秋菊
课题正数和负数
授课时间： 07月13 日下午11：30—12：00备课时间： 07月10 日
教学目标1、整理以前学过的整数、分数（包括小数）的知识，通过对数“零”的意义的讨论，理解并掌握正数和负数的概念；
2、能区分两种不同意义的量，利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）；
3、体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

重点、难点理解正负数的概念，正确区分两种不同意义的量。

考点及考试要求本节内容会以选择题或填空题的形式出现
教学内容
1.定义：大于0的数叫做正数；在正数前面加上“—”的数叫做负数；数0既不是正数也不是负数。

如下表格所示：
正数负数零
像1、2.5、、48等大于零的数叫正数像-1、-2.5，，
-48等小于零的数叫
负数
0叫做零，0既不是正
数也不是负数
例1所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里。

－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
正数集合负数集合
例2 自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里．
正数集合{ }
负数集合{ }
2.正数和负数概念的理解
(1)对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如：-a一定是负数吗？答案是不一定。

因为字母a可以表示任意的数，若a表示正数时，-a是负数；当a表示0时，-a就在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数，这些下节将进一步研究。

(2)引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…
(3)到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

(4)通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。

例3：（1）一个月内，小明体重增加2㎏，小华体重减少1㎏，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%意大利增长0.2%，中国增长7.5%。

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。

分析：要求写出的体重增长值和商品进出口总额的增长率，均会出现正增长值和负增长值，正增长率和负增长率。

“负”与“正”相对，一般规定负增长就是减少的意思。

当即不增长也不减少时，增长率为0。

例4：初一（1）班第二次考试成绩的各科及格人数比上次的增长率如下：
政治语文数学英语生物地理
-6.4% -0.9% -7.2% 3.6% -8.8% 10%
第二次考试中那些学科的及格人数增长了，那些学科的及格人数减少了，那些学科及格人数增加最多？
分析：增长率为负数表示第二次考试比上一次考试及格人数减少了，增长率为正数表示及格人数增多了。

例5 （1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________．（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海平面相比怎样?
例6 要求规定向前走为正,下面语句如何表示．
（1）向前走2步记作_________________．
（2）向后走5步记作_________________．
（3）“记作6步”他应怎么走?“记作－4步”呢?____________________________________________．
（4）原地不动记作_________________．
例 7 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作4m，向西运动5m记作_______________．
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动?
____________________________________________．
通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗?—有没有比零小的数?
（有，是负数）
随堂练习：
1．判断题
（l）0是自然数，也是偶数（）
（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（）
（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（）
（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（）
（6）温度0℃就是没有温度（）
2．将下列各数填入相应的大括号里
－9，，0，，2000，＋61，，－10.8
正数集合{ }
负数集合{ }
3．用正数和负数表示下列各量
（1）零上24摄氏度表示为___________，零下3.5摄氏度表示为______________。

（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输一球应记作____________球．
（3）如果水位升高3m时水位变化记作___________，水位下降3m时水位记作___________，水位不升不降时水位
变化记作___________。

课堂总结：
1．正数和负数表示的是一对相反意义的量．
2．零既不是正数也不是负数．
本节课利用正数和负数解决一些实际问题。

在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反意义，弄清正增长、负增长及0增长的意义。

三、家庭作业
选择题：
1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（）
A．收入了50元; B．支出了50元; C．没有收入也没有支出; D．收入了100元
2．下列说法正确的是（）
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数; D．若a是正数，则-a不一定就是负数
3．既是分数，又是正数的是（）
A．+5 B．-5 C．0 D．8
4．下列说法不正确的是（）
A．有最小的正整数，没有最小的负整数; B．一个整数不是奇数，就是偶数
C．如果a是有理数，2a就是偶数; D．正整数、负整数和零统称整数
5．下列说法正确的是（）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．有理数不是正数就是负数
C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确
解答题
1．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？
－16，0.04，＋，，，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2．一物体可左右移动，设向右为正
（1）向左移动12m 应记作什么？
（2）“记作8m ”表明什么?
3．一潜水艇所在高度为－50m，一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少?
4．甲地海拔高度是30m ，乙地海拔高度是20m ，丙地海拔高度是－10m ，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少?
5. 一天中午12时的气温为8，傍晚6时的气温比中午12时将了5℃，傍晚6时的气温是多少？凌晨4时比傍晚6时降低了8℃，凌晨4时的气温是多少？
6.写出比0小4的数，比4小2的数，比-4小3的数。

7. 在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？
8. 在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数．
（1）李洋得了90分，应记作多少？
（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？
（3）王明得了86分，应记作多少？
（4）李洋和刘红相差多少分？
家长签字：
四、学生对于本次课的评价：
○特别满意○满意○一般○差
学生签字：
五、教师评定：
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差
教师签字：
久久教育教务处。