16.3.2二次根式的混合运算说课稿
16.3.2二次根式的加减乘除混合运算
50) 6
(2 7 5 2) 6
2 76 5 26 2 42 5 12 (2) (2 6 7 2 ) (7 2 2 6 )
(7 2） （2 6 )
2
2
=98-24 =74
拓展提高
解:(3) (3 5 4 2 ) (2 5 3 2 )
学习难点
1.理解有理化因式的含义,并能运用它进 行二次根式的有理化及化简二次根式. 2.灵活运用二次根式的加减乘除运算法 则化简二次根式并解决相关问题．
知识回顾
一.二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘除运算法则是什么?
a b ab （a 0, b 0）
a a （a 0, b 0） b b
2) ( 3 2)] 2) ( 3 2)]
2 32 2 4 6
拓展提高
七.二次根式的混合运算
(1)( 48 50) 6
(2)(2 6 7 2 ) (7 2 2 6 ) (3)(3 5 4 2 ) (2 5 3 2 )
拓展提高
解:(1) ( 48
(2)在进行二次根式的乘除运算时,需要注意什么? 运算结果要:化成最简形式.
知识回顾
二.二次根式的加减法
(1)二次根式的加减运算法则是什么?
a c b c (a b) c
(2)二次根式的加减运算法则的依据是什么? 加减法则的依据是:乘法分配律.
探索学习
三.教你解题:
例1.计算:
(1) ( 7
x y x y
含有二次根式
x y
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果 它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二 次根式的非零代数式互为有理化因式.
八年级数学下册：16.3二次根式的混合运算教案(可编辑修改word版)
（4）写出已经学过的乘法公式：
①②
2、计算：
（1）6·3a·1b（2）11
3416
（3）2 38112150
25
（二）合作交流
1、探究计算：
（1）（83）×6（2 ）(4236)2 2
2、自学课本 14 页例 3 后，依照例题探究计算：
（1）( 23)(25)（2）(232)2
（五）拓展延伸
同学们，我们以前学过完全平方公式(ab)2a22abb2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：
( 21)2(2)22121222 21322
反之，32 222 21( 21)2
∴
∴32 2=2-1
（三）展示反馈
计算：（限时 8 分钟）
（1）(1272432)12
（2）(2 3
5)(23)
33
（3）(3 22 3)2
（4）（10-
7）（-10-
7）
（四）精讲点拨
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
时间
2017年
月
日
第
周
第
课时
课题
16.3二次根式的混合运算
课型
新授
教学目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
重点难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
教学过程与师生互动
人教版数学八下 16.3.2 二次根式的混合运算 教案
16.3.2 二次根式的混合运算学习目标1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.3、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.4、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.教学重难点教学重点：二次根式的乘除,乘方等运算规律.教学难点：利用乘法公式进行计算及分母有理化.教学过程旧知回顾：1.计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y.2.简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2.探究新知复习引入请大家跟着老师一起回忆一下前面学到的知识:1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2、多项式与单项式的除法法则是什么?(ma+mb+mc)÷m=a+b+c3、思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？知识归纳1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.(1)加法交换律：a+b=b+a ；(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；(3)乘法交换律：ab=ba ；(4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b ；(5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc ；多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.(2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ⨯b =ab (a≥0.，b≥0)a b =a b (a>0，b≥0)1、以前我们学过哪些乘法公式？平方差公式ba b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=±课堂检测1、教材P147例3分析：(1)小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式；(2)小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算.解：(1)2836⨯-）（32323322832628326=-=⨯-⨯=⨯-⨯=(2)()()2-1232+ 242322622323222223-2322-2+-=+--=⨯-+-=⨯+=2、已知a ＝2＋3,b ＝2－3,则1a ＋1b ＝4.3、计算(2＋3)2 016·(2－3)2 0154、计算： ()()2737315225+--+-+ 解：原式=()272731--++-=2472732+-++- =275-。
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案
最后，关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导。在课后，我会主动询问他们是否理解课堂内容，针对他们的疑问进行解答，帮助他们克服学习难点。
4.培养学生的抽象思维能力：通过二次根式的混合运算，让学生从具体实例中抽象出数学规律，提升学生的数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘除法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（a≥0，b＞0）；
c.了解二次根式的乘方运算：\((\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}\)（n为正整数）；
举例：通过\((\sqrt{2})^2\)和\((\sqrt{3})^3\)等例题，强调乘方运算的规则。
2.教学难点
a.理解并运用二次根式乘除法则进行简化时的步骤和方法；
难点解析：学生在进行\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)等计算时，可能会忽略先简化根号内的乘积，直接相乘，导致计算复杂。教师需强调先简化根号内的乘积，再进行乘法运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。
但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。
3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。
3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。
16.3二次根式的加减二次根式的混合运算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的加减法则和混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们对于实验操作非常感兴趣，这也让他们对二次根式的理解更加深刻。但在操作过程中，有些同学可能因为手法不熟练而影响了实验结果。为了提高实践活动的效果，我考虑在下次课前进行一次简短的实验技巧培训，让同学们在操作时更加得心应手。
最后，从学生的反馈来看，他们对于二次根式的学习还是充满热情的。但在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方，如在讲解难点时更加耐心、细致，关注每一个学生的掌握情况。同时，我还要在课后及时了解学生的疑问和困惑，以便在下一节课中进行针对性的解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如\( \sqrt{a} \)的表达式，其中\( a \)是一个非负实数。它在数学中有着广泛的应用，特别是在几何、物理和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算\( \sqrt{18} + \sqrt{12} \)，通过这个案例，我们将学习如何将不同的二次根式转换为同类项，并进行加减运算。
-处理含有分数和变量的二次根式运算：难点在于如何正确处理分数和变量在二次根式运算中的规则。
-例如：解决\( \frac{1}{4}\sqrt{8x^2} \times \sqrt{2x} \)的问题，强调先简化根号内的表达式，然后进行乘法运算。
16.3.2二次根式混合运算
（ A ）．
20
20
3 - 30
A．
B．
3 -3 30
3
3
2
2
3
3
C．3 30 D．2 30 3
3
练习2 计算：
（1） −2 7（ 7 − 1）
（2） ൫ 80 + 40) ÷ 5;
思考一分钟后找多个学友回答，其他学友补充
三、分层提高
环节一师友训练（10′）
练习3
（7 2 + 2 6）（
2 6 -7 2）；
= + −
2
2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(2 2) 2
8.
2
=( 3+ 2+ 3
− 2)
=4 6
2
( 3 + 2 − 3 + 2)
五、巩固反馈
环节二教师评价（1′）
大家评一评：这节课
谁是最佳师友！
• 作业设计
必做：教科书第15页第4，6，7题；
选做：教科书第15页第8，9题．
现，师生互动的学习方式，并在学习中渗透观察、类比归纳
的数学学习思想。
15.1.1
二次根式的混合运算
一、交流预习
环节一教师提问（2′）
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
1
（1） 3 48 - 9 + 3 12 ；（2）
（ 48 + 20）-（ 12 - 5）
3
1
3 48 -9 +3 12 =12 3 -3 3 +6 3 =15 3
第二步的依据是：二次根式化简，合并被
开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；
人教版数学八年级下册 16.3.2 二次根式的混合运算 教案
16.3.2 二次根式的混合运算教学目标1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力.2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简.3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.4、讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.教学重难点教学重点：二次根式的混合运算.教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程复习引入自主探究阅读教材P14例4,完成下面的内容：1.(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(6＋2)(6－2)；(2)(3＋2)2.解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋43.探究新知让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题.(1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？(2)计算过程中，每一步的依据是什么？(3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.例题讲解1、已知a ＝3＋7,b ＝3－7,求下列各式的值：(1)a 2b ＋ab 2；(2)a 2－b 2；(3)a 2－ab ＋b 2.解：∵a ＝3＋7,b ＝3－7,a ＋b ＝6,a －b ＝27,ab ＝32－(7)2＝2.(1)a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝2×6＝12；(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝6×27＝127；(3)a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝62－3×2＝30.2、教材P148例4分析：(1)小题可利用平方差公式计算；(2)小题可利用完全平方差公式计算. 解：略 思考：由11212=-+））（（，你发现)12(+与)12(-是什么关系？ 由此可知怎样计算1212-+？ 让学生完成P148的“动脑筋”活动.3、教材P148例5 分析：分子51-与分母51+有什么关系呢？与动脑筋中的问题类似，分子、分母都乘以51-，不该变原式的值，而分母中却不再含有根号.4、计算： ()()223131--+ 解：原式=3131--+=()1331--+=25、计算： ()()()2752314.331201-+---+--π 解：原式=()527321231-+--++- =533321231-++-++- =346231+-+- =2381231+--- =21337-课堂小结这节课主要学习了二次根式的混合运算，对于以前学过的运算律、运算顺序和整式的乘法在二次根式的混合运算中仍然适用.作业布置教材P149练习1、2.。
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16.3.2《二次根式的混合运算》说课稿
五蛟初中王瑜
一、教材分析
本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。
二、教学目标
知识与技能
在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。
过程与方法
1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。
2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。
情感态度、价值观
通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。
三、重难点分析
本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。
它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
本节课的难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。
四、学情分析
由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力。
五、教学方法分析
鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“引导发现法”的课堂教学模式及“类比法”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。
具体说明如下：
1、引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探索，归纳结论，掌握规律。
2、类比法：类比合并同类项合并同类二次根式；类比有理数的混合运算及整式的混合运算进行二次根式的混合运算。
六、教学过程分析
3.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。
答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用式子表示为
m(a ＋b ＋c)=ma ＋mb ＋mc
多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。
用式子表示为
(a ＋b)(m ＋n)=am ＋an ＋bm ＋bn,其中a,b,m,n 都是单项式。
完全平方式是；
在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。
引入新课。
（二）合作探究
例6)188)(1(⨯+
解法一：
解法二：
由此可得出整式中的运算律也适用于二次根式 .
试一试 ： （三）、例题精讲
例2 计算：
．
解：略．
注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．
()127362
-⨯()323368⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()()
348273-÷123(25)+-（）（）(2)53(53)
+-（）23325+（）（）
七、教学反思
1、导入时间太长，后面由于赶时间，给学生留下做题时间太少。
2、讲解速度较快，未能很好的关注到后进生。
3、课堂上学生由于忙于做题，课堂气氛显得很沉闷。
4、学生计算能力较差，计算速度慢。
5、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面本节课设计的题过多，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。
如对在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。
考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生运用乘法公式做相关计算题时中出错严重。
6、在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，创新意识还不够。
7、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。
新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。
在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。
如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。
在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式，结果大部分学生并不接受。
若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。
8、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。
遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。
9、对学生学习数学还是做不到放手，总是大包大揽，总是说让学生合作探究，结果真正落实不够。
改进措施
1．认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，让学生学会认真学习。
2．在备课的时候，不仅要备教材，重要的是要备学生。
多从学生角度考虑，从学情出发，设计题时不应过多、过难。
3.还是要培养学生的合作探究的意识，放手学生。
应做到学生为主体，教师只做课堂的组织者、引导者。
4.兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
5．引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
6．运用读新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念，更新自己的教育观念。
7.多听同教研组各位老师的，多学习，多请教，争取提高自己的教学能力。
总之，在今后的教学中，加强学习，努力提高自己的教学能力，提高教学效率。
我的说课结束，请各位领导批评指正。