高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第二课时诱导公式五六课件新人教A版必修
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时课件新人教A版必修
)
(2)cos
(3)tan
(4)当 α 是第二象限角时,cos
(5)sin
3
α+2π
π
1
2
π
-
2
=-sin α.
1
探究一
探究二
探究三
思想方法
利用诱导公式化简或求值
【例1】 计算:
(1)sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°);
(2)
1+cos100°sin170°
一
2.填空:
二
思维辨析
一
二
思维辨析
1
5π
3.做一做:(1)若 cos(π+α)= ,则 sin
-
6
2
9π
1
(2)若 sin 2 + = 3,则 cos(2π-θ)=
1
解析(1)因为 cos(π+α)= ,
6
1
1
所以-cos α= ,即 cos α=- .
6
6
5π
π
1
于是 sin 2 - =sin 2 - =cos α=-6.
9π
1
(2)因为 sin 2 + = 3,
π
1
1
所以 sin 2 + = 3,因此 cos θ=3,
1
于是 cos(2π-θ)=cos(-θ)=cos θ=3.
1
1
答案(1)- (2)
6
3
=
;
.
一
二
思维辨析
一
二
思维辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时三角函数的诱导公式五～六优化练习新人教A版必修4
第2课时 三角函数的诱导公式五～六[课时作业] [A 组 基础巩固]1．已知tan θ＝2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－π－θ等于( )A ．2B ．－2C ．0D ．3解析：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－π－θ＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝－2. 答案：B2．如果sin(π－α)＝－13，那么cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α的值为( )A.13 B ．－13C.223D ．－223解析：∵sin(π－α)＝－13，∴sin α＝－13，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝－sin α＝13.答案：A 3．化简： 1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝( )A ．sin αB ．|sin α|C ．cos αD ．|cos α|解析：原式＝1－cos 2α＝sin 2α＝|sin α|. 答案：B4．若f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (cos x )＝( ) A ．3－cos 2x B ．3－sin 2x C ．3＋cos 2xD ．3＋sin 2x解析：f (cos x )＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝3－cos (π－2x )＝3＋cos 2x . 答案：C5．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α＝( ) A.355B.377C.31010D.13解析：利用诱导公式化简为⎩⎪⎨⎪⎧－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0，解得：tan α＝3，由⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝3，sin 2α＋cos 2α＝1，得sin α＝31010.答案：C6．已知cos(75°＋α)＝13且－180°<α<－9 0°，则cos(15°－α)＝________.解析：因为c os(75°＋α)＝13且－180°<α<－90°，所以sin(75°＋α)＝－223，故cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－223.答案：－2237．sin(π＋θ)＝45，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝35，则θ角的终边在第________象限．解析：因为sin(π＋θ)＝45，所以sin θ＝－45<0，因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝35，所以cos θ＝35>0，所以θ角的终边在第四象限． 答案：四8．若sin(180°＋α)＋cos (90°＋α)＝－a ，则cos (270°－α)＋2sin (360°－α)的值是________．解析：由已知得sin α＝a2，∴cos (270°－α)＋2sin (360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3×a 2＝－3a2.答案：－3a29．已知sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin(α－32π)，求sin 3π－α＋5cos 3π－α3cos 3π＋α－sin 3－α的值．解析：sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin(α－32π)，得－sin α＝2cos α.则tan α＝－2，所以sin 3π－α＋5cos 3π－α3cos 3π＋α－sin 3－α＝sin 3α＋5cos 3α－3cos 3α＋sin 3α ＝tan 3α＋5－3＋tan 3α ＝－3＋5－3＋－3＝311. 10．已知sin α＝55，且α是第一象限角． (1)求cos α的值；(2)求tan(α＋π)＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－απ－α的值．解析：(1)因为α是第一象限角，所以cos α>0. 因为sin α＝55.所以cos α＝1－sin 2α＝255. (2)因为tan α＝sin αcos α＝12.所以tan(α＋π)＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－απ－α＝tan α＋－cos α－cos α＝tan α＋1＝32.[B 组 能力提升]1．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A ．cos(A ＋B )＝cos C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cos(A 2＋C )＝sin B D ．sinB ＋C2＝cos A2解析：∵A ＋B ＋C ＝π， ∴A ＋B ＝π－C ，∴cos(A ＋B )＝－cos C ，sin(A ＋B )＝sin C . 所以A ， B 都不正确；同理，B ＋C ＝π－A ， 所以sin B ＋C2＝sin(π2－A 2)＝cos A2，因此D 是正确的． 答案：D2．若sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( )A ．－2m3B.2m 3 C ．－3m 2D.3m 2解析：因为sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α ＝－sin α－sin α＝－m ，所以sin α＝m2，故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＋2sin(2π－α) ＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32m .答案：C3．已知角α终边上一点P (－4,3)，则π2＋α－π－α11π2－α9π2＋α的值为________．解析：因为角α的终边过点P (－4,3)，所以tan α＝－34，则π2＋α－π－α11π2－α9π2＋α＝－sin α·sin α3π2－απ2＋α＝－sin 2α－π2－αα＝sin 2αsin αcos α＝sin αcos α＝tan α＝－34. 答案：－344．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin 3，－2cos 3)，则角α的弧度数为________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－cos 3，cos α＝sin 3，∵3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴sin 3>0，cos 3<0.即α的终边在第一象限．∴cos α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－π2.又∵3－π2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴α＝3－π2.答案：3－π25．是否存在角α，β，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝ －2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β与3cos(－α)＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－β同时成立． 解析：存在．所需成立的两个等式可化为sin α＝2sin β，3cos α＝2cos β， 两式两边分别平方相加得： sin 2α＋3cos 2α＝2， 得2cos 2α＝1，所以cos 2α＝12.又因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， 所以α＝π4或－π4.当α＝π4时，由3cos α＝2cos β，得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6； 当α＝－π4时，由sin α＝2sin β，得sin β＝－12，而β∈(0，π)，所以无解．。
1.3《三角函数的诱导公式》课件(新人教A必修4)
π
2
− θ ) D. sin(
2
4 在第四象限， cos( + α ) = α在第四象限， 2 5 3π 则 sin( + α )的值是 2
牛刀小试
π
A
3 3 3 4 A. − B . C . ± D. 5 5 5 5
牛刀小试
sin 280 = m , 则 cos 10 等于
B
A : m B : −m C : 1 − m D : − 1 − m
4 10、 α + π ) = 且 sin α ⋅ cos α < 0, 求 sin( 5 2 sin(α − π ) + 3 tan( 3π − α ) 4 cos(α − 3π )
1 6.已知 sin( 7π + α ) = − ,求tan(π 已知 求 3
1 17π cos( − ) 3
+ α ) 的值 的值.
π 1 7.已知 cos α = ,且 − < α < 0 ,求 已知 且 求 3 2 sin( 2π + α ) 的值. 的值 cos( −α ) tan α tan( −α − π )
2π 3π 4π 5π 4 : cos + cos + cos + cos + cos + cosπ 6 6 6 6 6
π
π
巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值 利用公式求下列三角函数值.
(1) cos 750
0
11π ( 2) sin( − ) 6 (4) cos( −14100 )
的值是_______. 的值是
8.已知 tan α = −3 ,求sin(π + α ) cos(π − α ) 的值 已知 的值. 求
【数学】1.3 三角函数的诱导公式第二课时
公式一：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
cos
右边
3 （2） cos( ) sin 2
证明：左边=
cos ( ) 2
cos( ) 2
sin
右边
例2 : 化简：
sin( 2 ) sin 解：
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
公式四：
公式五：
sin(
公式六：
sin(
2
) cos ) sin
2
) cos
cos(
2
cos( ) sin 2
k 思考5：诱导公式可统一为
2
(k Z)
的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
思考2：
2
2
与
2
2
有什么内在联系？
( )
思考3：根据相关诱导公式推导， sin( ) ， cos( ) 分别等于什么？
高中数学第一章三角函数第3节三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五六教案含解析新人教A版必修4
第2课时 诱导公式五、六[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 26～P 27的内容，回答下列问题． 如图所示，设α是任意角，其终边与单位圆交于点P 1(x ，y )，与角α的终边关于直线y ＝x 对称的角的终边与单位圆交于点P 2.(1)P 2点的坐标是什么？ 提示：P 2(y ，x )．(2)π2－α的终边与角α的终边关于直线y ＝x 对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？提示：对称．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α. 2．归纳总结，核心必记 (1)诱导公式五和公式六(2)诱导公式的记忆诱导公式一～六可归纳为k ·π2±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：①“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．②“奇”、“偶”是对诱导公式k ·π2±α中的整数k 来讲的．③“象限”指k ·π2±α中，将α看成锐角时，k ·π2±α所在的象限，根据“一全正，二正弦、三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．[问题思考](1)诱导公式五、六中的α是任意角吗？ 提示：是．(2)在△ABC 中，角A 2与角B ＋C2的三角函数值满足哪些等量关系？提示：∵A ＋B ＋C ＝π，∴A 2＝π2－B ＋C2，∴sin A 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＋C 2＝cos B ＋C 2，cos A 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＋C 2＝sin B ＋C 2.[课前反思](1)诱导公式五： ；(2)诱导公式六： .知识点1化简求值讲一讲1．已知f (α)＝sin π－αcos 2π－αcos ⎝⎛⎭⎪⎫－α＋3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin ()－π－α.(1)化简f (α)；(2)若α为第三象限角，且cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．[尝试解答] (1)f (α)＝sin αcos α()－sin αsin αsin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝－sin α＝15，∴sin α＝－15， 又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝265.(3)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3 ＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.类题·通法三角函数式化简的方法和技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题．(2)技巧：①异名化同名；②异角化同角；③切化弦． 练一练1．已知f (x )＝sin 3π－x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －3π2tan x －2πsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x cos ⎝⎛⎭⎪⎫－x －π2tan x －5π.(1)化简f (x )；(2)当x ＝π3时，求f (x )的值；(3)若f (x )＝1，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －7π2的值．解：(1)f (x )＝sin x －sin x tan xcos x －sin x tan x ＝tan x .(2)当x ＝π3时，f (x )＝tan π3＝ 3.(3)若f (x )＝1，则tan x ＝1，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－x cos ⎝⎛⎭⎪⎫－x －7π2＝－cos x sin x ＝－1tan x ＝－1.知识点2条件求值问题讲一讲2．(1)已知cos 31°＝m ，则sin 239°tan 149°的值是( ) A.1－m2mB.1－m 2C ．－1－m 2mD ．－1－m 2(2)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α的值为________． [尝试解答] (1)sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°) ＝－sin 59°(－tan 31°)＝－sin(90°－31°)·(－tan 31°) ＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝1－cos 231°＝1－m 2. (2)cos ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12. 答案：(1)B (2)12类题·通法解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角，函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．练一练2．已知cos(π＋α)＝－12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α的值． 解：∵cos(π＋α)＝－cos α＝－12，∴cos α＝12，∴α为第一或第四象限角．①若α为第一象限角，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－32； ②若α为第四象限角，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32.知识点3三角恒等式的证明讲一讲3．求证：2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π2－11－2sin 2π＋θ＝tan 9π＋θ＋1tan π＋θ－1. [尝试解答] 左边＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ·－sin θ－11－2sin 2θ ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2cos θsin θ－1cos 2θ＋sin 2θ－2sin 2θ＝sin θ＋cos θ2sin 2θ－cos 2θ＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ，右边＝tan 9π＋θ＋1tan π＋θ－1＝tan θ＋1tan θ－1＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ，∴左边＝右边，原式得证．类题·通法三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法，拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．练一练3．求证：sin2π－θcos π＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－θcos π－θsin 3π－θsin －π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋θ＝－tan θ.证明：sin2π－θcos π＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－θcos π－θsin 3π－θsin －π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋θ＝－sin θ·－cos θ·－sin θ·co s ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－θ－cos θ·sin θ·sin θ·si n ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝sin θ·cos θ·sin θ·sin θ－cos θ·sin θ·sin θ·cos θ＝－tan θ.[课堂归纳·感悟提升]1．本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式解决条件求值问题． 2．要掌握诱导公式的三个应用(1)利用诱导公式解决化简求值问题，见讲1； (2)利用诱导公式解决条件求值问题，见讲2； (3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题，见讲3. 3．本节课要掌握一些常见角的变换技巧π6＋α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝π2，π4＋α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋⎝⎛⎭⎪⎫π4－α＝π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝π2等．。
高中数学第一章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式(2)课
知识点三 诱导公式的理解、记忆与灵活应用
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 利用诱导公式求值
例 1 (1)已知 cos(π＋α)＝－12，α 为第一象限角，求 cosπ2＋α的值. 解 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－12， ∴cos α＝12，又 α 为第一象限角.
＝－cosisnα2αsin α＝－csoins αα＝－tan α.
解析答案
类型三 诱导公式的综合应用
例3
已知 f(x)＝csoisn3ππ－－xxcsoinsππ＋－xxcsoins23－π＋ π＋xxcossin7252ππ－＋xx .
(1)化简f(x)；
解析答案
(2)若 x 是第三象限角，且 cosx－32π＝15，求 f(x)的值； 解 ∵cosx－32π＝－sin x， ∴sin x＝－15. ∵x是第三象限角，
∴cos x＝－ 1－sin2x＝－256，
∴f(x)＝tan
x＝csoins
xx＝2
解析答案
类型二 利用诱导公式化简 例 2 化简csoins[kπk＋ ＋1π2－π＋αsαi]ncokπs－kππ2＋－αα，其中 k∈Z.
解 k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，则
原式＝csoins[2m2mπ＋ ＋π21－π＋αsαi]nco2sm2πm－ππ2＋－αα＝cossπ2in－πα＋siαnc－osπ2α－α＝－ －ssiinn
1 6＝
6 12 .
解析答案
(3)求 f －331π. 解 f －331π＝tan－331π ＝－tan10π＋3π＝－tan π3＝－ 3.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 3 已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，求 sinc－osαπ2－－23απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α)的值.
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(第2课时)教学课件 新人教A版必修4
【多维探究】 (1)本例条件不变，如何求 cos56π－α的值？
(2)本例条件若变为“已知 sin23π＋α＝12”，其他不变，则 结果又如何？
(3)本例条件若不变，如何求 cos23π＋α的值？ (4)本例条件若不变，如何求 tanπ3－α的值？
解：(1)cos56π－α＝cosπ2＋π3－α＝－sinπ3－α＝－12. (2)cosπ6＋α＝cos23π＋α－π2＝cosπ2－23π＋α ＝sin23π＋α＝12.
提示：因为
tanπ2＋α
＝
csoinsπ2π2＋＋αα＝－cossinαα＝－cs1oins
α α
＝
－
1 tan
α，所以
tanπ2＋α＝－tan1
α，即它们互为负倒数．
1．对诱导公式五、六的理解 (1)公式五、六中的角 α 是任意角． (2)公式五、六可以概括如下：π2±α 的正弦(余弦)函数值， 分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角 时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名改变，符号看象 限”．
高中数学 第一章 三角函数 三角 的诱导公式（第 课时）教学课件
教 版必修
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休
睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对
哦~
1．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5°
B．cos 5°
C．0
D．2sin 5°
解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°
证明：∵左边＝－2sin321π－－2θsin－2 θsin θ－1
＝－2sinπ＋1－π2－2sθin2－θ sin θ－1＝2sinπ2－1－θ2s－ins2inθ θ－1
1.3第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四 课件(共25张PPT)删减版文库素材
∴当 α 是第一象限角时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos
α＝－ 1－sin2α＝－2 3 2；当 α 是第二象限角时，cos(5π
＋α)＝－cos α＝
1－sin2α＝2
3
2 .
(2)cos(76π＋α)＝cos(π＋π6＋α)
＝－cos(π6＋α)＝－
3 3.
栏目 导引
第一章 三角函数
第一章 三角函数
1．3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
诱导公式二～四 的推导方法
―理―解→
诱导公式一～ 四的作用
―掌―握→
诱导公式并 能运用公式
重点难点 重点：初步运用诱导公式二、三、四求三角函 数值． 难点：利用诱导公式进行一般的三角关系式的化简和证明．
栏目 导引
第一章 三角函数
(2)法一：cos(－361π)＝cos316π
＝cos(4π＋76π)＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
法二：cos(－316π)＝cos(－6π＋56π)
＝cos(π－π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
(3)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°)
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2
3
2 .
栏目 导引
第一章 三角函数
【名师点评】 解决条件求值问题的策略： (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间 的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行 变形向已知式转化．
《三角函数的诱导公式第2课时》人教版数学高一下册PPT课件
第一章 三角函数
[错因分析] 对诱导公式三角函数值的符号确定掌握不好，在 sin[32π－(π4－α)] 中，要把“π4－α”看成锐角来确定三角函数值符号．
[思路分析] 诱导公式共有六组公式，公式较多，易错记错用(如本题错解)， 特别是诱导公式右边的符号要记准．
第一章 三角函数
[正解] ∵0<α<π2，∴－π4<π4－α<π4，∴cos(π4－α)>0， ∴cos(π4－α)＝ 1－sin2 π4－α ＝ 1－a2， sin(54π＋α)＝sin[π＋(π4＋α)] ＝－sin(π4＋α)＝－cos[π2－(π4－α)] ＝－cos(π4－α)＝－ 1－a2. [误区警示] 在公式“奇变偶不变，符号看象限”中角可以单角，也可以是一个复角．
π 2±α
的正弦(余弦)函数值，分别等于
α
的余弦(正弦)函数值，前面加上一
个把 α 看成___锐_角____时原函数值的符号，公式一～六都叫做诱导公式
第一章 三角函数
[知识点拨]1.对诱导公式五、六的两点说明 (1)诱导公式五、六反映的是角π2±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函 数名改变，符号看象限”来记忆． (2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角， 应用时要注意整体把握，灵活变通． 2．对诱导公式一～六的两点说明 (1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．
sinα－cosα
＝
＝
－sinα－2cosα －
3－ 10 3－
1 10 2
＝－25.
10 10
∴选 A．
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高中数学第1章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式(第2课时)三角函数的诱导公式(五～六)课件苏教版必修4
∴cos α＝－13，
∴sinπ2＋α＝cos α＝－13.]
3．已知 sin α＝23，则 cosπ2－α＝ ________.
2 3
[cosπ2－α＝sin α＝23.]
4．若 sin α＝ 55，求sinπ2＋cαossi3nπ－72πα＋ α－1＋ cos3π＋αssinin525π2π＋－αα－ sin72π＋α的值．
诱导公式在三角形中的应用 【例 3】 在△ABC 中，sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C，试判断△ABC 的形状． 思路点拨： sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C ―A―＋―B―＋―C＝―π→ 得B，C关系 ―→ △ABC的形状
[解] ∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. 又∵sinA＋B2－C＝sinA－B2＋C， ∴sinπ－22C＝sinπ－22B，
教师独具 1．本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式 解决条件求值问题． 2．要掌握诱导公式的三个应用 (1)利用诱导公式解决化简求值问题． (2)利用诱导公式解决条件求值问题． (3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题．
3．本节课要掌握一些常见角的变换技巧 π6＋α＝π2－π3－α⇔π6＋α＋π3－α＝π2，π4＋α＝π2－π4－α⇔π4＋α＋ π4－α＝π2，56π＋α－π3＋α＝π2等.
第1章 三角函数
1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式 第2课时 三角函数的诱导公式(五～六)
学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.能借助单位圆中的三角函数定义
推导诱导公式五、六．(难点) 通过学习本节内容提升学生的
2.掌握六组诱导公式，能灵活运用诱 数学运算核心素养.