高中物理人教版必修二第四节 万有引力理论的成就1
【学霸笔记】物理必修二6.4万有引力理论的成就
第四节 万有引力理论的成就一、天体质量的求解1、思路一：“地上公式”法（亦称为自力更生法）已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：；，G g R M mg RGMm 22== 2、思路二：“天上公式”法（亦称为借助外援法）①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、；，）、、（23222244:GTr M r T m r GMm R r T ππ== ②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、；，）、、（Gr v M r v m r GMm R r v 222:== ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、；，，）、、（GT v M T v r v m r GMm R T v ππ22:322=== 3、说明：①环绕天体的质量只能给出不能求出。
②要想求某天体的质量只能将其作为中心天体来研究。
③求中心天体质量的几种情景。
A 已知环绕天体的轨道半径、线速度、周期（线速度、频率）中的任意两个。
B 已知中心天体的重力加速度和半径。
二、天体密度的求解1、思路一：“地上公式”法已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：GR g R V G g R M mg R GMm R g πρπ4334:322====，；，）、（2、思路二：“天上公式”法①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、天体半径为R323323222233444:R GT r R V GT r M r T m r GMm R r T πρπππ====，；，）、、（ 特别注意：吐过卫星绕天体表面运行时，天体密度ρ＝3πGT 2，即只要测出卫星环绕天体表面运动周期T ，就可算中心天体的密度。
②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、天体半径为R3232224334:GR r v R V G r v M r v m r GMm R r v πρπ====，；，）、、（ ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、天体半径为R323322833422:GR T v R V G T v M T v r v m r GMm R T v πρπππ=====，；，，）、、（3、说明：①一般情况求中心天体的密度必须知道中心天体的半径。
万有引力理论的成就课件—【新教材】人教版高中物理必修第二册
一个成功的理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。
一、“称量”地球质量
有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量 !
不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力，即：
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道， 一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量m 地 。因此，卡文迪 什把他自己的实验说成是 “称量地球的重量”。
1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的 万有引力提供，即 F 向＝F 万．
2．常用关系 (1)GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr4Tπ2 2＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
(2)mg＝GMRm2 ，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得 gR2＝GM，该公式称为黄金代 换．
3．重力、重力加速度与高度的关系 (1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即 mg＝GMRm2 ，所以地球表面 的重力加速度 g＝GRM2 . (2)地球上空 h 高度处，万有引力等于重力，即 mg＝G（RM＋mh）2，所以 h 高度处的重 力加速度 g＝（RG＋Mh）2.
应用二：天体运动的分析与计算
1、双星系统：两个离得比较近的天体，在彼此间的万有引力作用下绕着两者连线上某一 点做匀速圆周运动，两者的距离不变，这样的两颗星组成的系统称为双星系统。
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2、双星系统的特点
①双星系统中两颗星的万有引力提供彼此的向心力，所以两颗星的向心力大小是相等的。即 GmL1m2 2＝m1ω2r1＝m2ω2r2
三、发现未知天体
到了 18 世纪，人们已经知道太阳系有 7 颗行星，其中1781 年发现的第七颗行 星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实 际观测的结果总有一些偏差。
高中物理(人教版)必修第二册讲义—万有引力理论的成就
高中物理（人教版）必修第二册讲义—万有引力理论的成就【学习目标】1．了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2．行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
【学习重点】1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。
2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
【学习难点】根据已有条件求中心天体的质量。
知识梳理一、计算天体的质量1.地球质量的计算(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。
(2)关系式：mg ＝2mRM G。
(3)结果：M ＝GR 2g ，只要知道，g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。
2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。
(2)关系式：2m r M G ＝r 4m 22Tπ。
(3)结论：M ＝232r 4GT π只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量。
(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝2324r 4Tπ。
3.天体质量和密度的计算情景及求解思路结果天体质量的计算①已知所求星体的半径R 及其表面的重力加速度g ，则G Mm R 2＝mg GR M 2g4.天体运动的分析与计算(1)掌握一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
②质量为m 的行星绕所求星体做匀速圆周运动，万有引力提供行星所需的向心力，即G Mm r 2＝m v2r ＝mω2r ＝r2m 2⎪⎭⎫ ⎝⎛T π①Gv M 2r =②GM 23r ω=③232r4GT M π=天体密度的计算ρ＝MV ＝M 43πR 3①ρ＝3g4πGR (gR 2＝GM )②ρ＝3rv 24πGR 3③ρ＝3r 3ω24πGR 3r ＝R 时：ρ＝3ω24πG④ρ＝3πr 3GT 2R 3r ＝R 时：ρ＝3πGT 2(2)记住两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma mg ＝GMmR2g 为星体表面处的重力加速度)即GM ＝R 2g ，该公式通常被称黄金代换。
人教版高中物理必修二课后练习答案详解
人教版高中物理Ⅱ课后习题答案第五章：曲线运动第1节 曲线运动1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。
图6－122. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。
汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。
图6－133. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。
图6－14第2节 质点在平面内的运动1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60°＝692m/s 。
如图6－15。
图6－152. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度（图略），即：v xv v1vB6.4/v m s ===，速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3. 答：应该偏西一些。
如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。
图6－164. 答：如图6－17所示。
图6－17第3节 抛体运动的规律1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。
摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝212gt经历时间0.55t s ===在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。
一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。
（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度：/40.36/v s m s == 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ， tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.422. 解：该车已经超速。
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就(共38张PPT)
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
人教版高中物理必修2课件万有引力的成就
r
M
F引 m
解决问题：
Mm G 2 mr 2 r 3 2 r 求得：
M G
Mm 2 2 G 2 mr ( ) r T
r F M
Mm F G r2
T
求得：
4 r M 2 GT
2 3
r GM 2 2 T 4
2
3
Mm mv G 2 r r
rv 2 求得： M G
复习本节用到的知识点
(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与 线速度、角速度以及周期的关系式。
mv F r
2
F mr
2
2 2 F mr ( ) T
(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？
Mm F G 2 r
一、天体质量的计算
请同学们阅读课文第一、二部分，结合学过的知识，考虑下 列问题： 1、天体实际作何运动？而我们通常可以认为做什么运动？ 2、天体作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？ 3、天体作圆周运动向心力的表达式有哪几种形式？
GT
引申拓展：
密度公式：
M V
4 3 球体体积公式： V r 3
3M 3 4 r
由上面的分析可以知道，如果我们进一步的知道了中 心天体的半径r，那么我们完全可以求出中心天体的密度， 即 3M 3
4 r
基础知识应用：
1、求解中心天体质量时，列方程的依据是 万有引力充当向心力 2、把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径
m
v
总结：
中心天体
环绕天体 从上面的推导过程中，可以看到环绕天体的质量同时 出现在方程的两边，被约掉，由此可见，在应用万有引力 定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能 求解环绕天体的质量。 求解中心天体质量时，我们只需要知道环绕天体的轨道半 径r和线速度v、角速度w、周期T中的任意一个，就可以求 中心天体的质量。因为周期T 比较容易测量，故在实际的应用 2 3 中，我们常常采用 M 4 r 来求解。 2
人教版高一物理必修二6.4万有引力理论的成就 教案
人教版普通高中课程标准试验教科书物理必修2第六章第4节《万有引力理论的成就》教学设计一、教学分析1.教材分析本节课是《万有引力定律》之后的一节，内容是万有引力在天文学上的应用。
教材主要安排了“科学真是迷人”、“计算天体质量”和“发现未知天体”三个标题性内容。
学生通过这一节课的学习，一方面对万有引力的应用有所熟悉，另一方面通过卡文迪许“称量地球的质量”和海王星的发现，促进学生对物理学史的学习，并借此对学生进行情感、态度、价值观的学习。
2．教学过程概述本节课从宇宙中具有共同特点的几幅图片入手，对万有引力提供天体圆周运动的向心力进行了复习引入万有引力在天体运动中有什么应用呢？接下来，通过“假设你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船……发现前方未知天体”，围绕“你有什么办法可以测出该天体的质量吗”全面展开教学。
密度的计算以及海王星的发现自然过渡和涉及。
在教材的处理上，既立足于教材，但不被教科书所限制，除了介绍教科书中重要的基本内容外，关注科技新进展和我国天文观测技术的发展，时代气息浓厚，反映课改精神，着力于培养学生的科学素养。
二、教学目标1.知识与技能（1）通过“计算天体质量”的学习，学会估算中数据的近似处理办法，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。
3.情感、态度、价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。
三、教学重点1.中心天体质量的计算；2. “称量地球的质量”和海王星的发现，加强物理学史的教学。
四、教学准备实验器材、PPT课件等多媒体教学设备五、教学过程（一）、图片欣赏复习引入问题一：已知地球的质量M =6.0×1024kg,地球半径R =6.4×103km.请根据以上数据计算:(1)在赤道表面上质量为60 kg 的物体所受的重力及万有引力(2)该物体随地球自转所需的向心力.根据以上计算结果，在忽略地球自转的影响的情况下，你能得出什么结论？设计思想:学生通过计算比较既巩固了已学的知识,又理解了为什么可以忽略地球自转的影响。
人教版高中物理必修二：万有引力理论的成就
三、其他成就：探索之旅第四站——发现未知天体
四、小结：一个模型；两条思路；四个式子
一、求中心天体的质量自力更生，探索之旅第一站——地球
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
“给我一个支点， 我可以撬动地球。”
那给我们一个杠杆 （天平）是否就可以 称量地球的质量了呢？
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量？ 万有引力理论
后发现冥王星与太阳系其他行星的一些不同之处。冥王星所处的轨道在海王星之 外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地 方。20世纪90年代以来，天文学家发现柯伊伯带有更多围绕太阳运行的大天体。 比如，美国天文学家布朗发现的“2003UB313”，就是一个直径和质量都超过冥 王星的天体。
G
Mm r2
m( 2
T
)2
r
M
4 2r 3
GT 2
地球的公转半径为1.5×1011 m,则
可估算出太阳的质量，大约是
M =2 1030 kg
只可求出中心天体的质量，求 不出环绕天体的质量
一、求中心天体的质量借助外援，探索之旅第二站——太阳
【迁移应用】(探索者3号)
能不能这种方法计算地球的质量？
月球绕地球运行的周期T=27.3天
一、求中心天体的质量自力更生，探索之旅第一站——地球
【典例1】(探索者1号)
已知地球的半径R和地球表面重力加速 度g， 在卡文迪许测出引力常量G的情 况下，就可求出地球的质量M
解：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的
物体所受的重力mg等于地球对它的引力。
G
Mm R2
mg
解得：M gR2
G
g=9.8m/s2， R=6.4×106m 得：
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新人教版高中物理必修二 同步试题
第六章 万有引力与航天 第四节 万有引力理论的成就
【试题评价】 小试身手
1、若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍则该星球质量是地球质量的 （ D ） A 、0.5倍 B 、2倍 C 、4倍 D 、8倍
2、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ B ）
A 、π
32
GT B 、
23GT π
C 、π42
GT D 、2
4GT π
3、为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是
（ AC ）
A 、运转周期和轨道半径
B 、质量和运转周期
C 、线速度和运转周期
D 、环绕速度和质量
4、在某行星上，宇航员用弹簧称称得质量为m 的砝码重量为F ，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T ，根据这些数据求该星球的质量。
M=4
34
316πGm T F
能力测验
1、一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（AB ） A ．与卫星的质量无关
B ．与卫星轨道半径的3/2次方有关
C ．与卫星的运动速度成正比
D ．与行星质量M 的平方根成正比
2、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直向上抛一物体的最大高度之比为k （均不计阻力），且已知地球于该天体的半径之比也为k ，则地球与天体的质量之比为（ B ） A.1 B.k C.k 2 D.1/k
3、两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为M A /M B =p ，两行星半径之比R A /R B =q ，则两卫星周期之比T a /T b 为（D ）
A 、
pq B 、p
q
C 、q p p
D 、p q q
4、A 、B 两颗行星，质量之比为M A /M B =p ，半径之比为R A /R B =q ，则两行星表面的重力加速度为（ C ）
A 、p/q
B 、pq 2
C 、p/q 2
D 、pq
5、地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是（ B ） A 、T
R T R 22
322131 B 、T
R T
R 21
32
2231
C 、T
R T R 2
1
22
2221 D 、T
R T R 3
2
22
3
121
6、若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg 的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（ C ）
A 、1/4
B 、1/2
C 、2倍
D 、4倍
7、月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。
如果分别在地球上和在月球上都用同一初速度竖直上抛出一个物体（阻力不计），两者上升高度的比为多少？
7
.51
818.32
8、已知月球与地球的平均距离是3.84×108m,月球绕地球转动的平均速率为1000m/s,试求地球质量M 。
保留2位有效数字). 5.8×1024kg
9、太阳光到达地球表面所需的时间为500s ，地球绕太阳运行一周的时间为365天，试估算出太阳的质量（取一位有效数字）。
2×1030kg。