浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
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18 ． （ 8
分 ）（ 1 ） 求 值 ：
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（ 2）已知 log535=m，试用 m 表示 log71.4．
19．（ 9 分）已知集合 A={ x| y=
} ，集合 B={ x| y=lg（﹣ x2﹣7x﹣ 12）} ，
集合 C={ x| m +1≤x≤2m﹣1} ． （ 1）求 A∩B； （ 2）若 A∪C=A，求实数 m 的取值范围． 20．（ 10 分）已知函数
．
16．（ 3 分）函数 y=
（ x+1）在区间 [ 0， 1] 上的最大值和最小值之和
为
．
17．（ 3 分）设二次函数 f（x） =x2+ax+b．对任意实数 x，都存在 y，使得 f（ y）
=f（ x） +y，则 a 的最大值是
．
三、解答题（本大题共 5 题，共 8+9+10+10+12=49 分）
又偶函数 y=loga| x﹣ b| 在区间（﹣∞， 0）上递增
故外层函数是减函数，故可得 0＜ a＜ 1
综上得 0＜ a＜1，b=0
∴ a+1＜b+2，而函数 f （x）=loga| x﹣b| 在（ 0，+∞）上单调递减
∴ f（a+1）＞ f（b+2）
故选： B．
10．（ 3 分）已知函数 f（x）=| loga| x﹣1|| （a＞0，a≠1），若 x1＜x2＜ x3＜x4，且
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与 f（ b+2）的大小关系是（
）
A．f （a+1）≥ f（b+2） B．f（ a+1）＞ f（b+2） C．f（ a+1）≤ f（b+2） D ． f
浙江省台州中学高一数学上学期期中试题
台州中学2015学年第一学期期中试题高一 数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B = ，则A∪B 等于（ ）A ．{}3B ．{}3,4C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,4 2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ ）A ．2x y x= B ．y x = C ．ln x y e = D ．2y =3．函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞4．在同一坐标系中，函数2xy =与1()2xy =的图象之间的关系是 （ ） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y = x 对称 5．已知函数()f x 由下表给出，则[](3)f f 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列函数中是奇函数，且在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．1y x= B ．y x = C ．2x y = D ．3y x =7．函数()2xf x x =+的零点在区间（ ） A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28．已知313a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()20.3b =，12log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>9． 集合{|04},{|02}P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列对应不表示从P 到Q 的函数 是（ ）A ．1:3f x y x →=B ．2:3f x y x →= C ．1:2f x y x →=D ．:f x y x →=10．函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(],1-∞上是减函数，则实数a 的取值范 围是（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞11．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象 如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．12．对于区间[a ，b ]上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对于区间[],a b 中的任意数x 均有()()1f x g x -≤，则称函数()f x 与()g x 在区间[],a b 上是密切 函数，[],a b 称为密切区间．若m (x )＝x 2－3x ＋4与n (x )＝2x －3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是 ( ) A ．[]3,4B ．[]2,3C ．[]2,4D ．[]1,413．函数()ln 1e exf x x+=-，的最大值为M,最小值为m ，则m M +=（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．414．设函数2()()1xf x x R x=∈+,区间[],()A m n m n =<, 集合 {}(),B y y f x x A ==∈，则使A B =成立的实数对(),m n 有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数多个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 15．函数2(0)y x x =≠的值域为________． 16．函数1()x f x a-=（0a >且1a ≠）的图象必过定点 ．f (x )17．设[]2,(5)()(6),(5)x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则(1)f 的值为 ．18． 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x < 时，()f x 的解析式是 ．19．已知y ＝a log （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是_____． 20．求“方程34()()155xx+=的解”有如下解题思路：设34()()()55xxf x =+，则()f x在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思 路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为三．解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．21．（本题满分6分） （1）求值：213log 7023270.064()(2)28-⎡⎤-+--⎣⎦ （2）解方程：22(lg )lg 30x x --=22．（本题满分8分）已知{}|13,A x x =-<≤{}|13B x m x m =≤<+ (1)当1m =时，求A B U ；(2) 若B ⊆R C A ，求实数m 的取值范围．23．(本题满分8分) 已知二次函数2()f x ax bx c =++满足(1)()2f x f x x +-=且 (0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，方程()2f x x m ≥+恒成立，求实数m 的范围． 24．(本题满分8分) 已知函数xxa x f +-=1lg )(， （1）若)(x f 为奇函数，求a 的值；（2）若)(x f 在(]1,5-内有意义，求a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，判断并证明)(x f 的单调性．25．(本题满分10分)对于函数()f x ,若在定义域内存在实数x ,满足 ()()f x f x -=-，则称为“局部奇函数”（I ）已知二次函数()()224f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部 奇函数”，并说明理由；（II ）若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的 取值范围；（III ）若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域为R 上的“局部奇函数”，求实 数m 的取值范围；台州中学2015学年第一学期期中试题答案高一 数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．14题解析：3个；()01-，；()11-，；()10， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．15．()0,+∞ 16．()1,1 17． 3 18．22x x -- 19． ()1,2 20．{}1,2-20题:解：242(1)(2)1(2)x x x x ⎡⎤+=+++⎣⎦（*）构造函数23()(1)f x x x x x =+=+，易得函数在定义域R 上单调递增， 则（*）式方程可写为2()(2)f x f x =+ 三．解答题（本大题共5小题，共40分）．21．(1)52——（3分） (2)1000或110——（3分）22． (1){}14A B x x =-<<U ——（4分） (2)23m ≤-或3m > ——（4分） 23．（1）2()1f x x x =-+ ——（4分） （2）由题意得：[]2311,1m x x x ≤-+∈-令[]2()311,1g x x x x =-+∈-[]()1,3g x ∴∈-1m ∴≤- ——（4分）24．（1）1=a ； ——（2分） （2）5>a ——（3分） （3）当5>a 时，f(x)在定义域上为减函数 由5,01>>+-a xxa ，得f(x)定义域为（－1，a ），令a x x <<<-211 2211211lg 1lg)()(x x a x x a x f x f +--+-=-221111lg x a x x x a -+⋅+-=122111lg x x x a x a ++⋅--= ∵a x x <<<-211 ∴021>->-x a x a 01112>+>+x x ∴11111221>++>--x x ，x a x a ，∴1111221>++⋅--x x x a x a ，∴011lg 1221>++⋅--x x x a x a∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >∴)(1x f 在（－1，a ）为减函数 ——（3分） 25．(1)由题意得：2()()282(2)(2)f x f x ax a a x x -+=-=-+ 当2x =或2x =-时，()()0f x f x -+=成立，所以()f x 是“局部奇函数 ——（3分） （2）由题意得：()()2220xx f x f x m --+=++=[]1,1x ∈-Q ，2220x x m -∴++=在[]1,1-有解。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题 Word版含答案
1...2A B C D ±浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题（满分：100分 考试时间：120分钟）一、选择题 （每题3分，共42分。
）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则B A C U )(为（ ）．A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．已知幂函数)(x f y =的图象经过点)2(),21,4(f 则 =（ ） A. 14 B. 12-3．已知角的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ） A.45 B.45- C.35 D.35- 4．已知1cos 5α=-，sin α=α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 设5.05.0=a ，5.03.0=b ，0.3log 2c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >> B.c b a << C. c a b << D.b c a <<6. 若1sin cos ,8x x =且,42x ππ<<则cos sin x x -的值是 （ ）7．若函数21,10()lg ,10x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则[(100)]f f =( ) A ．lg101 B ．5 C ．101 D ．08．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）（1）在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上单调递减 （2）最小正周期为π2 （3）是奇函数 A ．x y tan = B ．x y cos = C ．()π3sin +=x y D ．x y 2sin =9．如图所示，长和高都为40m 的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m)的取值范围（ ）A .[10,30].B [12,25] .C [15,20] .D [20,30]10．已知函数()()()b x a x x f --=（其中a >b ），若()f x 的图象如右图所示，则函数()b a x g x +=的图象可能是（ ）11. 函数213()22f x x x =-+,[]1,x b ∈的值域也是[]1,b ，则实数b 的值为 ( ). A ．1或3 B.1或32 C ．32D ．3 12．给出下列五个命题：① 函数y =+是偶函数，但不是奇函数② 函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④ 方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；⑤ 函数)10()6(log )(≠>-=a a ax x f a 且在[]2,0上为减函数，则13a <<. 其中正确的个数 ( )A ．1个B .2个C ．3个D ．4个13．若函数1())24f x x π=+-在[0，a ]上的值域为[0，]，则实数a 的取值（ ） A.30,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 33,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. []0,π D. 3,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．已知()22x x f -=，若0m n <<时满足()()f m f n =，则mn 的取值范围为（ ）A ．()2,0B ． (]2,0C ． (]4,0D ．(]2,0二、填空题（每题3分，共18分。
浙江省台州中学2014-2015学年高一数学第一学期第一次统练试题
台州中学2014学年第一学期第一次统练试题高一 数学一、选择题：本大题共10小题，每一小题3分，共30分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.设集合{}1->∈=x Q x A ，如此〔〕A ．A ∅∉B ．2A ∉C ．{2}A ∈D ．{}2A2．全集U ＝Z ，{}x x x A ==2，B ＝{－1,0,1,2}，如此图中的阴影局部所表示的集合等于( )A. {－1,2}B. {－1,0}C. {0,1}D. {1,2} 3.如下给出函数()f x 与()g x 的各组中，表示同一函数的是 〔 〕A.2()1,()1x f x x g x x=-=- B.2)()(,)(x x g x x f == C.33)(,)(x x g x x f == D.||x y x =与1,01,0x y x ≥⎧=⎨-<⎩ 4. 函数(1)y x x x =-A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．{}{}|10x x ≥5．如下图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是 ( )6.⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，如此)3(f 为〔 〕A.2B.3C.4D.5yx O Ayx O Byx O CyxO D7.假设函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,如此实数m 的取值范围是〔 〕A ．),(+∞-∞ B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,43 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,08. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，如此 ( )A ．(3)(2)(1)f f f <-< B.(1)(2)(3)f f f <-< C. (2)(1)(3)f f f -<< D.(3)(1)(2)f f f <<- 9.设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是〔 〕A BCD10.函数22=+y x x 在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，如此满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 〔 〕 A ．3 B ．4 C ．5D ．6二、填空题：本大题共7小题，每一小题3分，共21分. 11. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A = 12．函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，如此()f x =．13.函数y =|x －1|的减区间是．14、函数1322+-+-=x x x x y 的值域为．15．奇函数)(x f 在),0(+∞上的解析式是)1()(-=x x x f ，如此在)0,(-∞上)(x f 的函数析式是_______________.16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 假设a a f f 则,2))((== .17.集合{}{},2,1,0,,=c b a 且如下三个关系：21≠a ）（；2)2(=b ；0)3(≠c 有且只有一个正确，如此c b a ++10100等于.三、解答题〔本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．〕 18．〔本小题总分为8分〕集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ， 求:〔1〕AB ；〔2〕()UC A B ；〔3〕)(B C A U19．〔本小题总分为9分〕设集合2{320}A x x x =-+=，22{2(1)(5)0}B x x a x a =+++-= (1)假设{2}A B =，求实数a 的值；(2)假设AB A =，求实数a 的取值范围．20．〔本小题总分为10分〕函数21)(xbx x f ++=为奇函数。
浙江省台州市书生中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列函数是幂函数的是( )A．B．y=x3+x C．y=2x D．2．若集合A={x|x≤2}，a=，则下列结论中正确的是( )A．a⊆A B．{a}⊆A C．a∉A D．{a}∈A3．下列四个图象中，是函数图象的是( )A．（1）、（3）、（4）B．（1）、（2）、（3）C．（3）、（4）D．（1）4．下列等式成立的是( )A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5）B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log2535．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是( )A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x6．设a=，b=log23，c=（）0.3，则( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}，则A∩B=( )A．{（O，1），（1，2）} B．{x|x≥1} C．{（1，2）} D．R8．下列判断正确的是( )A．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是奇函数D．函数f（x）=x+是非奇非偶函数9．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是( )A． B．C．D．10．设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]的值域为( )A．{0} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1，0} D．{﹣2，0}二、填空题（每题3分）11．已知函数则f（1）=__________．12．函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为__________．13．若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=__________．14．函数的定义域是__________．15．=__________．16．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=__________．17．已知，则a∈__________．18．若x•log32015=1，则2015x+2015﹣x=__________．19．已知偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则f（x﹣2）＞0的解集为__________．20．已知函数，则实数t的取值范围是__________．三、解答题（每题8分）21．求值：；．22．设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．23．已知函数，（1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）求函数在[﹣3，2]上的值域．24．已知函数的定义域为M．（1）求f（x）的定义域M；（2）求当x∈M时，求函数g（x）=4x﹣a•2x+1（a为常数，且a∈R）的最小值．25．已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列函数是幂函数的是( )A．B．y=x3+x C．y=2x D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】探究型；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数是形如y=x a的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案．【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：D【点评】本题考查的知识点是幂函数，正确理解幂函数解析式的形式，是解答的关键．2．若集合A={x|x≤2}，a=，则下列结论中正确的是( )A．a⊆A B．{a}⊆A C．a∉A D．{a}∈A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用集合A={x|x≤2}，a=，即可得出结论．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，a=，∴a∈A，{a}⊆A，故选：B．【点评】本题考查元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础．3．下列四个图象中，是函数图象的是( )A．（1）、（3）、（4）B．（1）、（2）、（3）C．（3）、（4）D．（1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义，判断选项即可．【解答】解：由函数的定义可知，（2）的图象，表示函数的图象，不满足函数的定义．故选：A．【点评】本题考查函数的图象与函数的定义的应用，是基础题．4．下列等式成立的是( )A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5）B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log253【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则判断选项即可．【解答】解：对数的真数大于0，所以A，B不正确，D不满足对数运算法则，所以D不正确．故选：B．【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数的定义，是基础题．5．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是( )A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项．再根据指数函数的单调性即可得答案【解答】解：对于选项A：≠=，∴选项A不满足f（x+y）=f（x）•f（y）；对于选项B：（x+y）3≠x3y3，∴选项B不满足f（x+y）=f（x）•f（y）；对于选项C：=，∴选项C满足f（x+y）=f（x）•f（y）；y=为单调递减函数，对于选项D：3x•3y=3x+y，∴选项D满足f（x+y）=f（x）•f（y）；y=3x为单调递增函数故选D．【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了基本初等函数的运算性质，是基础题．6．设a=，b=log23，c=（）0.3，则( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据对数函数的图象和性质可得a＜0，b＞1，根据指数函数的图象和性质可得0＜c ＜1，从而可得a、b、c的大小关系．【解答】解：由对数函数的图象和性质可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指数函数的图象和性质可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故选B．【点评】本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题．7．设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}，则A∩B=( )A．{（O，1），（1，2）} B．{x|x≥1} C．{（1，2）} D．R【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴A∩B={x|x≥1}．故选B．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．下列判断正确的是( )A．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是奇函数D．函数f（x）=x+是非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义便可判断出A错误；根据奇函数、偶函数的定义域关于原点对称，便可判断出B，C错误；而对于D的判断，可求f（2），f（﹣2），通过这两个值的关系便可说明该函数非奇非偶．【解答】解：A．f（x）=1，∴f（﹣x）=1；∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x）；∴该函数是偶函数，不是奇函数；∴该选项错误；B．解得，﹣1≤x＜1；∴该函数定义域不关于原点对称；∴该函数不是偶函数；即该选项错误；C．f（x）的定义域为{x|x≠2}；∴定义域不关于原点对称；∴该函数不是奇函数，该选项错误；D．f（2）=，f（﹣2）=﹣2；显然f（﹣2）≠f（2），且f（﹣2）≠﹣f（2）；∴该函数为非奇非偶函数；∴该选项正确．故选D．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称，在说明一个函数非奇非偶时，只需根据函数奇偶性的定义举反例说明即可．9．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是( )A． B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】作图题．【分析】先根据图象的平移规律得到y=2x﹣2的图象；再根据偶函数的性质得到y=f（|x|）的图象，最后再对y=f（|x|）中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象．【解答】解：y=2x的图象如图①；把其向下平移2个单位得到f（x）=y=2x﹣2的图象，如图②；因为y=f（|x|）是偶函数，把②的图象y轴右边的部分不动，左边的与右边的关于轴对称即可，即为图③；把③中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象，如图④．故选A．【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．10．设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]的值域为( )A．{0} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1，0} D．{﹣2，0}【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x）=，故对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）]+[f （﹣x）]的值．【解答】解：由于f（x）=则当x＞0 0≤f（x）＜，[f（x）]=0，﹣[f（﹣x）]=1当x＜0﹣＜f（x）＜0，[f（x）]=﹣1，﹣[f（﹣x）]=0当x=0 f（x）=0，[f（x）]=0，﹣[f（﹣x）]=0所以：当x=0 y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0当x＞0 y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]=0+1=1当x＜0 y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]=﹣1+0=﹣1所以，y的值域：{0，1，﹣1}故选C．【点评】本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．二、填空题（每题3分）11．已知函数则f（1）=1．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（1）=log2（1+1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12．函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为（1，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=1时，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函数f（x）=a x﹣1+1的图象一定经过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．13．若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=2．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的定义可得求解即可【解答】解：根据指数函数的定义可得∴a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了指数函数的定义：形如y=a x（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．14．函数的定义域是[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣2且x≠±1．∴函数的定义域是[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15．=．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：===．故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题..16．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a﹣1=﹣2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．17．已知，则a∈．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式两边化为同底数，然后分类利用对数函数的性质求得a的范围．【解答】解：由=log a a，当a＞1时，不等式成立；当0＜a＜1时，得0．∴的解集为．故答案为：．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．18．若x•log32015=1，则2015x+2015﹣x=．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的定义和对数的运算性质计算即可．【解答】解：x•log32015=1，∴=log32015，∴x=log20153，∴2015x=3，2015﹣x=，∴2015x+2015﹣x=3+=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题．19．已知偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则f（x﹣2）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞）．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知条件，结合偶函数的对称性可知|x﹣2|＞2，解不等式即可求解【解答】解：因为f（x）为偶函数，且当x≥0时f（x）=x3﹣8为增函数，则x≤0时，f（x）为减函数；∵f（x﹣2）＞0=f（2），所以可得：|x﹣2|＞2，解得：x＜0，或x＞4故答案为：（﹣∞，0）∪（4，+∞）【点评】本题主要考查了偶函数的对称性的应用，解题的关键是明确已知不等式的转化条件20．已知函数，则实数t的取值范围是[，+∞）．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令g（x）=2x+1﹣2t，由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数可得，即函数g（x）=2x+1﹣2t的值域B满足：（0，+∞）⊆B，由此构造关于t的不等式，解不等式可求．【解答】解：令g（x）=2x+1﹣2t由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数令函数g（x）=2x+1﹣2t的值域B，则（0，+∞）⊆B∵B=（1﹣2t，+∞）∴1﹣2t≤0解得t≥，故实数t的取值范围是[，+∞）故答案为：[，+∞）【点评】本题主要考查了由指数函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时要注意区别与函数的定义域为R的限制条件．三、解答题（每题8分）21．求值：；．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别根据对数和指数幂的运算性质计算即可．【解答】值：=2﹣2+1=1，=﹣×++π﹣3=﹣+10+π﹣3=π﹣2【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．22．设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集，并集，以及交集的补集即可；（2）B∪C=C，则B⊆C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，C R（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，∴a＞﹣4．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．已知函数，（1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）求函数在[﹣3，2]上的值域．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1＜x2≤0，然后作差，通分，分解因式，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（﹣∞，0]上为增函数；（2）容易看出f（x）为偶函数，从而由（1）可以得到f（x）在（0，+∞）上单调递减，从而x=0时f（x）取最大值，再比较f（﹣3），f（2）便可得出f（x）的最小值，从而得出该函数在[﹣3，2]上的值域．【解答】解：（1）证明：设x1＜x2≤0，则：=；∵x1＜x2≤0；∴x2﹣x1＞0，x1+x2＜0；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）由f（x）是偶函数得，f（x）在（﹣∞，0]上增，在（0，+∞）上减；∴f max（x）=f（0）=1，f（﹣3）=，f（2）=；∴∴；∴f（x）的值域为．【点评】考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性，根据单调性求函数在闭区间上的最值从而求出函数值域的方法．24．已知函数的定义域为M．（1）求f（x）的定义域M；（2）求当x∈M时，求函数g（x）=4x﹣a•2x+1（a为常数，且a∈R）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据根式的被开方式非负，列出不等式求出解集即可；（2）由x∈M时，求出2x的取值范围，由此讨论a的取值，从而求出g（x）的最小值即可．【解答】解：（1）∵函数，∴﹣x2+4x﹣3≥0，即（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得1≤x≤3，∴f（x）的定义域M=[1，3]；（2）当x∈M时，即x∈[1，3]，∴2x∈[2，8]．∴函数g（x）=4x﹣a•2x+1=（2x）2﹣2a•2x=（2x﹣a）2﹣a2；当a≤2时，g（x）在x∈[1，3]上是增函数，∴g（x）的最小值是g（1）=4﹣4a；当2＜a＜8时，g（x）在x∈[1，3]上先减后增，∴g（x）的最小值是﹣a2；当a≥8时，g（x）在x∈[1，3]上是减函数，∴g（x）的最小值是g（3）=64﹣16a；则有【点评】本题考查了求函数的定义域和最小值的求法，也考查了分类讨论思想的应用，是综合性题目．25．已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由真数可以取到不等于1的所有正实数得函数的值域，分析出真数的单调性，由复合函数的单调性得到原函数的单调期间；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]，可得0＜a＜1，问题转化为m，n是f（x）=1+log a x的两根，进一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，然后利用三个二次结合得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，则的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上为增函数，∴当a＞1时，f（x）的增区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的减区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]，由m＜n，及1+log a n＜1+log a m，得0＜a＜1，∴f（m）=1+log a m，f（n）=1+log a n，∴m，n是f（x）=1+log a x的两根，∴，化简得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，设G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，则，解得．∴存在实数a∈（0，3﹣），使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]．【点评】本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查了复合函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题．。
浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期第一次统练数学试卷(解析版)
浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期第一次统练数学试卷（解析版）一、选择题1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则 （ ）A ．A ∅∉B AC ．A ∈D ．A【答案】B 【解析】试题分析： A 中元素为大于负一的有理数，故选B ． 考点：集合间的关系2．已知全集U ＝Z ，{}x x x A ==2，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 （ ）A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 【答案】A 【解析】试题分析：图中的阴影部分所表示的集合为U C A B ,故选A ．考点：集合的运算3．下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，表示同一函数的是（ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．2)()(,)(x x g x x f == C ．33)(,)(x x g x x f == D ．||x y x =与1,01,0x y x ≥⎧=⎨-<⎩【答案】C【解析】试题分析：A 项中()f x 的定义域为R ,()g x 的定义域为0x ≠；B 项中()f x 的定义域为R,()g x 的定义域为0x ≥；C 项中()f x 的定义域为R,()g x 的定义域为R ；D 项中()f x 的定义域为0x ≠,()g x 的定义域为R ；故选C ． 考点：函数定义域与值域的概念4．函数y = ）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}|01x x ≤≤ D ．{}{}|10x x ≥【答案】D 【解析】试题分析：要使函数有意义则(1)0x x x -≥⎧⎨≥⎩，解得1x ≥或0x =，故定义域为{}{}|10x x ≥．考点：函数定义域的求法5．下列图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是 （ ）【答案】C 【解析】试题分析：C 项中，在y 轴左侧一个x 的值对应两个y 值，不符合函数定义，故选C ． 考点：函数的定义6．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则)3(f 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】试题分析：由函数定义得(3)(5)(7)752f f f ===-=， 故选A ． 考点：分段函数求值 7．若函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A ．),(+∞-∞ B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛43,0【答案】B 【解析】试题分析：函数定义域为R ，即当x R ∈时，2430mx mx ++≠恒成立．当0m =时，满足题意．当0m ≠时，0∆<∴选B ．考点：函数定义域的求法8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则 （ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-可得()f x 在[0,)+∞为减函数，而()f x 为偶函数，故(3)(2)(2)(1)f f f f <-=<．考点：函数的单调性应用9．设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（ ）A B C D 【答案】D 【解析】试题分析：A 项中由图知，0,0a c <<,故002bb a>∴->，不符合；B 项中由图知，0,0a c <>,故002b b a <∴-<，不符合；C 项中由图知，0,0a c ><,故002b b a<∴->，不符合；D 项中由图知，0,0a c ><,故002bb a<∴->，符合；故选D ． 考点：二次函数图象与性质10．已知函数22=+y x x 在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，则满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：函数y=x 2+2x 的图象为开口方向朝上，以x=-1为对称轴的抛物线，当x=-1时，函数取最小时-1，若y=x 2+2x=3，则x=-3，或x=1，而函数y=x 2+2x 在闭区间[a ，b]上的值域为[-1，3]，则3,1a b =-≥-或1,1a b ≤-=；则有序实数对（a ，b ）在坐标平面内所对应点组成图形为那么满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为4．考点：二次函数图象与性质二、填空题11．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A = 【答案】{2,4,5} 【解析】试题分析：依题意8,6x N N n∈∈- ，则6n -为8的正约数，故61,2,4,8n -=经检验2,4,5n =．考点：列举法表示集合12．函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，则()f x = ． 【答案】2()2f x x x =+- 【解析】试题分析：令1t x =+，则1x t =-代入条件得2()(1)(13)2f t t t t t =--+=+-，故2()2f x x x =+-．考点：换元法求函数解析式13．函数y=|x －1|的减区间是 ． 【答案】(,1]-∞ 【解析】试题分析：函数1,(1)1,(1)x x y x x -≥⎧=⎨-+<⎩，故减区间为(,1]-∞．考点：求函数的单调区间14．函数1322+-+-=x x x x y 的值域为 ．【答案】11(1,]3【解析】试题分析： 由分离常量法得222211131()24y x x x =+=+-+-+，故1113y <≤．考点：分离常量法求函数值域15．奇函数)(x f 在),0(+∞上的解析式是)1()(-=x x x f ，则在)0,(-∞上)(x f 的函数析式是_______________． 【答案】()(1)f x x x =-+ 【解析】试题分析：)(x f 为奇函数且在),0(+∞上的解析式是)1()(-=x x x f ，故当0x <时，0x ->，()(1)(1)()f x x x x x f x -=---=+=-，故()(1)f x x x =-+．考点：求奇函数在相反区间的解析式16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 若a a f f 则,2))((== ．【解析】试题分析：当0a >时，2()0f a a =-<，222(())()(1)12f f a f a a =-=-+=得a =当0a <时，22()22(1)10f a a a a =++=++>，22(())[(1)1]2f f a a =-++=，无解；当0a =时，(0)2f =，((0))(2)42f f f ==-≠所以a =考点：求分段函数的函数值17．已知集合{}{},2,1,0,,=c b a 且下列三个关系：21≠a ）（；2)2(=b ；0)3(≠c 有且只有一个正确，则c b a ++10100等于 ． 【答案】201 【解析】试题分析：由题意分类讨论当0a =时，1,2b c ==或2,1b c ==，不合题意；当1a =时，0,2b c ==或2,0b c ==，不合题意；当2a =时，1,0b c ==不合题意；当2a =时，0,1b c ==符合题意．当2a =，0,1b c ==时，10010201a b c ++=．考点：元素与集合关系的判断三、解答题18．已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ， 求（1）AB ；（2）()UC A B ；（3）)(B C A U【答案】（1）{}53≤≤=⋂x x B A ; （2）{}7321)(≤≤<≤=⋃x x x B A C U 或; （3）{}32)(<≤=⋂x x B C A U【解析】试题分析：利用数轴，在数轴上画出全集U ,集合A,集合B,即可求得． 试题解析：（1）{}{}{}|25|3735A B x x x x x x ⋂=≤≤≤≤=≤≤ 2分（2） {},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}7321)(≤≤<≤=⋃x x x B A C U 或 3分（3）{}32)(<≤=⋂x x B C A U 3分 考点：集合的运算19．设集合2{320}A x x x =-+=，22{2(1)(5)0}B x x a x a =+++-= （1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围． 【答案】（1） 31-=-=a a 或 ；（2） 3-≤a【解析】试题分析：（1）{12}A =，, {2}AB =,故2,1B B ∈∉,∴31-=-=a a 或 ；（2） A B A =，∴B A ⊆,故B =∅或{1}B =或{2}B =或{1,2}B =，讨论得3-≤a ．试题解析：（1）2{320}A x x x =-+=∴{12}A =，{2}A B =∴2,1B B ∈∉∴242(1)2(5)0a a +++-=∴31-=-=a a 或,经检验符合题意． （4分） （2）A B A =∴B A ⊆所以B =∅或{1}B =或{2}B =或{1,2}B =，当B =∅时，224(1)4(5)0a a ∆=+--<得3a <-；当{1}B =时，0∆=，3a =-，此时{2}B =，不合题意； 当{2}B =时，0∆=，3a =-，此时{2}B =，符合题意；当{1,2}B =时，A B =∴22(1)352a a +=-⎧⎨-=⎩无解．综上所述： 3-≤a ． （5分） 考点：集合的运算 20．已知函数21)(xbx x f ++=为奇函数。
浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学
台州中学2014学年第一学期期中试题高一 数学命题：周波 审题：林薇一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log =（10≠>a a 且）3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．()2log 0y xx => B ．()3y x x x R =-∈ C ．()3y x x R =∈ D ．()10y x x =-≠4．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ） A ．14 B ．4 C ．4- D ．14- 5. 函数31()()2x f x x =-的零点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个6．设3log 2a =，ln 2b =，125c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<7．函数()p f x x x=-在区间(1,)+∞上是增函数，则实数p 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．(],1-∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞ 8．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．010a << B ．110a << C ．01a << D ．01110a a <<<<或 9．设偶函数()log a f x xb =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的大小关系是（ ）A. ()()12f a f b +=+B. ()()12f a f b +>+C. ()()12f a f b +<+D. 不能确定10．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++=（ ）A ． 2B ． 4C ．8D ． 随a 值变化二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．函数y =的定义域是 ．12. 设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时()f x 的图象如右图，不等式()0f x >的解集用区间表示为 ．13．函数212log (6)y x x =--的单调递增区间是 ．14．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f _______________．15．函数()log 232a y x =-+图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ．16．函数122log (1)x y x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ．17．设二次函数2().f x x ax b =++对任意实数x ，都存在y ，使得()()f y f x y =+，则a 的最大值是 ．三、解答题（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）18．（1）求值：4160.250321648200549-+---（）（）（2）已知5log 35m =，试用m 表示7log 1.419．已知集合{A x y ==，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．20. 已知函数33()(log )(log 3)27x f x x = (1) 若11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2) 若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ的值.21. 已知定义域为R 的奇函数()f x 满足2(log )1x a f x x -+=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断并证明()f x 在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；22．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1． 设xx g x f )()(=． （1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f x x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．台州中学2014学年第一学期期中考试参考答案高一数学三、解答题：（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）18.解：（1）原式=100 （2）72log 1.41m m -=- 19.解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ．（2） ∵A C A = ∴A C ⊆．①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ．综上，2<m 或6≥m20.解: (1)33()(log 3)(log 1)f x x x =-+令3log ,[3,2]x t t =∈-- 2()23,[3,2]g t t t t ∴=--∈--()g t 对称轴1t = max min ()(3)12()(2)5f x g f x g ∴=-==-=(2)即方程233(log )2log 30x x m --+=的两解为,αβ33log log 2αβ∴+= 3log 29αβαβ∴=∴= 21解：（1）21()12x x f x -+=+（2）减函数证明：任取121221,,,0x x R x x x x x ∈<∆=->，由（1）12212112212(22)12121212(12)(12)()()x x x x x x x x f x f x ---++++-=-= 12121212,022,220,(12)(12)0x x x x x x x x <∴<<∴-<++>21()()0f x f x ∴-<22．解：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ． （2）由已知可得21)(-+=x x x f ，所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为x x x k 22212⋅≥-+， 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， 记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故()min 0h t =， 所以k 的取值范围是(],0-∞．（3）原方程可化为0)12(|12|)23(|12|2=++-⋅+--k k x x ，令t x =-|12|，则),0(∞+∈t ，0)12()23(2=+++-k t k t 有两个不同的实数解1t ，2t ，其中101<<t ，12>t ，或101<<t ，12=t ．记)12()23()(2+++-=k t k t t h ，则⎩⎨⎧<-=>+0)1(012k h k ① 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+122300)1(012k k h k ② 解不等组①，得0>k ，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是),0(∞+．。
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2014-2015学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共39分.）1．（3分）集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}的元素个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）函数在[1，2]上的值域为（）A．（0，+∞）B．（0，]C．（0，]D．[]3．（3分）已知全集U={﹣1，1，3}，集合A={a+2，a2+2}，且C U A={﹣1}，则a的值是（）A．﹣1 B．1C．3D．±14．（3分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2B．3C．9D．185．（3分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．6．（3分）设a=3，b=3，c=log3则它们的大小关系（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b7．（3分）函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点B．直线y=x C．x轴D．y轴8．（3分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2且f（﹣5）=17，则f（5）的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣19 D．199．（3分）若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜010．（3分）已知f（x）是奇函数，且f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣11．（3分）函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．12．（3分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x﹣2|，则x＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=x|x+2| B．f（x）=x|x﹣2| C．f（x）=﹣x|x+2| D．f（x）=﹣x|x﹣2| 13．（3分）已知是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分.）14．（3分）函数的定义域为．15．（3分）幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=．16．（3分）函数f（x）=a2x﹣1+3（a＞0且a≠1）恒过定点．17．（3分）已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|2x+1|，若f（a）=2，则f（﹣a）=．18．（3分）已知=．19．（3分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，并且f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．若af（a）＜0，则实数a的取值范围是．20．（3分）若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2使f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“梦想函数”．下列说法正确的是．（把你认为正确的序号填上）①y=是“梦想函数”；②y=2x是“梦想函数”；③y=lnx是“梦想函数”；④若y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“梦想函数”．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（6分）已知集合U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，．求：（Ⅰ）集合A与B；（Ⅱ）A∪B．22．（6分）（1）化简：0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（）0（2）化简：log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．23．（8分）已知函数f（x）=log a（2﹣x）﹣log a（2+x）（a＞0，且a≠1）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）若，求使f（x）＞0成立x的集合．24．（10分）已知函数f（x）=，x∈（﹣1，1）（Ⅰ）若x∈（0，1）试判断此时函数f（x）的单调性并利用定义证明；（Ⅱ）若设g（x）=f（x）+f（﹣x），求函数g（x）的值域．25．（10分）已知函数f（x）=3x2﹣6x﹣5．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）设g（x）=f（x）﹣2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[l，3]上的最小值；（3）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x2﹣（2a+6）x+a+b在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围．2014-2015学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共39分.）1．（3分）集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}的元素个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：判断集合A中，整数的个数，即可得到结果．解答：解：∵集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}={0，1，2}，∴集合A中元素的个数是3．故选：C．点评：本题考查集合的求法，元素个数问题，基本知识的考查．2．（3分）函数在[1，2]上的值域为（）A．（0，+∞）B．（0，]C．（0，]D．[]考点：指数函数单调性的应用；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：判断指数函数的单调性，然后求出值域即可．解答：解：函数在[1，2]上是减函数，∴．故选：D．点评：本题考查指数函数的单调性的应用，函数的值域的求法，考查基本知识的应用．3．（3分）已知全集U={﹣1，1，3}，集合A={a+2，a2+2}，且C U A={﹣1}，则a的值是（）A．﹣1 B．1C．3D．±1考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：通过C U A={﹣1}，说明1，3是集合A的元素，求出a的值即可．解答：解：因为全集U={﹣1，1，3}，集合A={a+2，a2+2}，且C U A={﹣1}，所以1，3是集合A的元素，所以或，解得a=﹣1，解：无解．所以a=﹣1．故选A．点评：本题考查集合的基本运算，元素与集合的基本关系，考查计算能力．4．（3分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2B．3C．9D．18考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（2）=，由此能求出f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．解答：解：∵f（x）=，∴f（2）=，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．5．（3分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件f（3）•g（3）＜0，确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性进行判断．解答：解：∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=log a3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数的性质先判断f（3）＞0是解决本题的关键．6．（3分）设a=3，b=3，c=log3则它们的大小关系（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：考查指数函数与对数函数的性质，并与0、1比较，容易得出a、b、c的大小．解答：解：考查指数函数y=3x，是定义域上的增函数，且＜，∴0＜＜；考查对数函数y=log3x，是定义域上的增函数，且＜1，∴log3＜0；∴log3＜＜；即c＜a＜b；故选：B．点评：本题考查了利用指数函数与对数函数的性质与应用，是基础题．7．（3分）函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点B．直线y=x C．x轴D．y轴考点：奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知函数的解析式，求出函数的奇偶性，进而根据偶函数的图象关于y轴对称得到答案．解答：解：函数f（x）=2x+2﹣x的定义域为R∵f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）∴函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称故选D点评：本题考查的知识点是奇偶函数的图象的对称性质，其中分析出函数的奇偶性是解答的关键．8．（3分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2且f（﹣5）=17，则f（5）的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣19 D．19考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题．分析：函数f（x）可看成是有一个奇函数与一常数的和，根据这一奇函数的性质进行求解即可．解答：解：∵g（x）=x5﹣ax3+bx是奇函数∴g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣5）=17=g（﹣5）+2∴g（5）=﹣15∴f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13故选A．点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值的求解等有关知识，属于基础题．9．（3分）若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A．0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0 C．0＜a＜1，且b＜0 D．a＞1，且b＜0考点：指数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．解答：解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选C．故应选C．点评：考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．10．（3分）已知f（x）是奇函数，且f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则f（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），可得．由于f（x+2）=f（x），可得f（﹣）=．由于f（x）是奇函数，可得=﹣．解答：解：∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴==．∵f（x+2）=f（x），∴f（﹣）=．∵f（x）是奇函数，∴=﹣=﹣．∴f（﹣）=﹣．故选：D．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（3分）函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，令t=﹣x2+3x﹣2，则y=，判断t=﹣x2+3x﹣2及y=的单调性，根据复合函数单调性的判断方法可求f（x）的单调减区间．解答：解：由﹣x2+3x﹣2＞0解得1＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（1，2），令t=﹣x2+3x﹣2，则y=单调递减，且t=﹣x2+3x﹣2在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以f（x）在（1，）上递减，故选B．点评：本题考查复合函数的单调性、二次函数及对数函数的单调性，复合函数单调性的判断方法是：“同增异减”，应准确把握．12．（3分）已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x﹣2|，则x＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=x|x+2| B．f（x）=x|x﹣2| C．f（x）=﹣x|x+2| D．f（x）=﹣x|x﹣2|考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设x＜0，则﹣x＞0，又当x＞0时，f（x）=x|x﹣2|，故f（﹣x）=﹣x|﹣x﹣2|=﹣x|x+2|，由奇函数的性质化简即得．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，又当x＞0时，f（x）=x|x﹣2|，故f（﹣x）=﹣x|﹣x﹣2|=﹣x|x+2|，又函数为奇函数，故﹣f（x）=f（﹣x）=﹣x|x+2|，即f（x）=x|x+2|，故选A点评： 本题考查函数解析式的求解，整体代入即函数奇偶性的应用是解决问题的关键，属基础题．13．（3分）已知是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A ． （0，1）B ．C ．D ．考点： 函数单调性的性质． 专题： 计算题．分析： 由题意可得0＜a ＜1，且3a ﹣1＜0，（3a ﹣1）×1+4a ＞a ，于是可求得a 的取值范围．解答： 解：∵f （x ）=是R 上的减函数，∴0＜a ＜1，①且3a ﹣1＜0，②（3a ﹣1）×1+4a ≥a ，③ 由①②③得：≤a ＜． 故选B ．点评： 本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f （x ）=是R 上的减函数”的理解与应用，易错点在于忽视“（3a ﹣1）×1+4a ≥a ”导致解的范围扩大，考查思维的缜密性，属于中档题．二、填空题（每小题3分，共21分.） 14．（3分）函数的定义域为{x|x ≥﹣2且x ≠﹣1}．考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据根式函数的取值意义求函数的定义域．解答： 解：要使函数有意义，则，即，∴x ≥﹣2且x ≠﹣1．即函数的定义域为{x|x ≥﹣2且x ≠﹣1}． 故答案为：{x|x ≥﹣2且x ≠﹣1}．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法．15．（3分）幂函数 f （x ）=x α（α∈R ） 过点 ，则 f （4）=2．考点： 幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：把幂函数y=xα的图象经过的点（2，）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．解答：解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（2，），则2α=，∴α=，故函数的解析式为f（x）=x，∴f（4）=4=2，故答案为：2．点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．16．（3分）函数f（x）=a2x﹣1+3（a＞0且a≠1）恒过定点．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令2x﹣1=0，此时y=1+3，可得所给的函数的图象恒过定点．解答：解：指数数函数的定义，令2x﹣1=0，此时y=a0+3=4，故函数f（x）=a2x﹣1+3（a＞0且a≠1）恒过定点．故答案为：．点评：本题考点是指数函数的单调性与特殊点，考查指数函数恒过定点的问题，由指数函数定义可直接得到幂指数为0时，指数式的值一定为0，利用此规律即可求得函数图象恒过定点的坐标，属于基础题．17．（3分）已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|2x+1|，若f（a）=2，则f（﹣a）=﹣2．考点：函数的值．专题：计算题．分析：表示出f（a）与f（﹣a），由其表达式可知其为相反数．解答：解：∵f（a）=2，∴|2a﹣1|﹣|2a+1|=2，∴f（﹣a）=|﹣2a﹣1|﹣|﹣2a+1|=|2a+1|﹣|2a﹣1|=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查函数值的计算，属基础题．18．（3分）已知=1．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．解答：解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．19．（3分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，并且f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．若af（a）＜0，则实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：当a＜0时，由af（a）＜0可化为f（a）＞0，利用f（﹣1）=0，并且f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，可得﹣1＜a＜0．同理可得：当a＞0时，由af（a）＜0可化为f（a）＜0，由于偶函数f（﹣1）=0，并且f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，可得f（1）=0，并且f（x）在（0，+∞）上为减函数，即可得出．解答：解：①当a＜0时，由af（a）＜0可化为f（a）＞0，∵f（﹣1）=0，并且f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，∴﹣1＜a＜0．②当a＞0时，由af（a）＜0可化为f（a）＜0，∵偶函数f（﹣1）=0，并且f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，∴f（1）=0，并且f（x）在（0，+∞）上为减函数，∴a＞1．综上可得：实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性，考查了推理能力，属于中档题．20．（3分）若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2使f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“梦想函数”．下列说法正确的是②．（把你认为正确的序号填上）①y=是“梦想函数”；②y=2x是“梦想函数”；③y=lnx是“梦想函数”；④若y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“梦想函数”．考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：①假设y=f（x）=是“梦想函数”，其定义域为A={x|x≠0}．对于∀x1∈A，成立，取x1=1，则x2=±1，不满足新定义；②假设y=f（x）=2x是“梦想函数”，其定义域是R．对于∀x1∈R，成立，解得x2=﹣x1，满足条件；③假设y=f（x）是lnx是“梦想函数”，其定义域是A=（0，+∞）．对于∀x1∈A，lnx1lnx2=1成立，当取x1=1时，lnx1=0，上式不成立，即可判断出；④假设y=f（x）•g（x）是“梦想函数”，对于定义域中每一个x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1和y=g（x1）g（x2）=1成立，e而两个x2不一定相等，不满足定义．解答：解：①假设y=f（x）=是“梦想函数”，其定义域为A={x|x≠0}．对于∀x1∈A，则∃唯一的x2∈A，使得f（x1）f（x2）=1成立，即，化为|x1x2|=1．若取x1=1，则x2=±1，与假设矛盾，因此假设错误，即y=f（x）=不是“梦想函数”；②假设y=f（x）=2x是“梦想函数”，其定义域是R．∀x1∈R，则∃唯一的x2∈R，使得f（x1）f（x2）=1成立，即成立，∴，解得x1+x2=0，即x2=﹣x1，满足条件，因此y=f（x）=2x是“梦想函数”；③假设y=f（x）是lnx是“梦想函数”，其定义域是A=（0，+∞）．∀x1∈A，则∃唯一的x2∈A，使得f（x1）f（x2）=1成立，即lnx1lnx2=1成立，当取x1=1时，lnx1=0，上式不成立，因此假设错误，故y=f（x）=lnx不是“梦想函数”；④∵y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，∴对于定义域中每一个x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1和y=g（x1）g（x2）=1成立，∵两个x2不一定相等，∴y=f（x1）g（x1）•f（x2）g（x2）=1不一定成立，∴⑤不是“梦想函数”．综上可知：只有②是“梦想函数”．故答案为：②．点评：本题考查了新定义、指数函数和对数函数等函数的性质，考查了推理能力和解决新问题的能力，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）21．（6分）已知集合U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，．求：（Ⅰ）集合A与B；（Ⅱ）A∪B．考点：其他不等式的解法；并集及其运算．专题：高考数学专题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）根据x2﹣4x+3≤0，因式分解即可求出不等式的解集，从而得到集合A，根据B中是x的取值范围，即为函数y=的定义域，求解即可得到集合B；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的集合A和B，结合结合并集的定义，从而求得A∪B．解答：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|（x﹣1）（x﹣3）≤0}={x|1≤x≤3}，={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，故A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，∴A∪B={x|x≥1}．点评：本题考查了不等式的解法以及集合的运算．考查了一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系．求解不步骤是：判断最高次系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集．属于基础题．22．（6分）（1）化简：0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（）0（2）化简：log3（9×272）+log26﹣log23+log43×log316．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据指数幂的运算性质进行计算即可；（2）根据对数的运算性质进行计算即可．解答：解：（1）原式=（0.3）﹣1﹣（﹣7）2+43﹣+1=﹣49+48﹣+1=3；（2）原式=++1+﹣+•=2+6+1+•=9+2=11．点评：本题考查了指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是一道基础题．23．（8分）已知函数f（x）=log a（2﹣x）﹣log a（2+x）（a＞0，且a≠1）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）若，求使f（x）＞0成立x的集合．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先定义域关于原点对称，専判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，得到结论；（2）将x=代入，可构造关于a的方程，解方程得a值，进而根据对数函数的单调性，可将f（x）＞0转化为整式不等式，进而得到答案．解答：解：（1）函数f（x）定义域为（﹣2，2）关于原点对称，∵f（﹣x）=log a（2+x）﹣log a（2﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数（2）∵f（）=2∴log a（2﹣）﹣log a（2+）=log a（）﹣log a（）=log a（）=2∴，即∴f（x）=log（2﹣x）﹣log（2+x）则f（x）＞0可化为即0＜2﹣x＜2+x解得：x∈（0，2）点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．24．（10分）已知函数f（x）=，x∈（﹣1，1）（Ⅰ）若x∈（0，1）试判断此时函数f（x）的单调性并利用定义证明；（Ⅱ）若设g（x）=f（x）+f（﹣x），求函数g（x）的值域．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）首先，得到f（x）为（﹣1，1）上的减函数，然后，结合单调性的定义进行证明；（Ⅱ）首先，落实函数g（x）的表达式，然后，结合基本不等式求解其值域即可．解答：解：（Ⅰ）f（x）为（﹣1，1）上的减函数，证明如下：任意设x1，x2∈（﹣1，1）x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）为（﹣1，1）上的减函数．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）+f（﹣x），∴g（x）=+，=2，=，∵，∴0＜f（x）≤1，∴值域为（0，1]．点评：本题重点考查了指数函数的单调性和基本性质、函数的单调性的定义的证明过程等知识，属于中档题．25．（10分）已知函数f（x）=3x2﹣6x﹣5．（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）设g（x）=f（x）﹣2x2+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[l，3]上的最小值；（3）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x2﹣（2a+6）x+a+b在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据已知中函数解析式，化简不等式f（x）＞4，进而根据二次不等式的解法，可得不等式f（x）＞4的解集；（2）根据已知求出函数g（x）=f（x）﹣2x2+mx的解析式，根据二次函数的图象及性质，可得函数在区间[1，3]上的最小值；（3）根据已知中函数解析式，化简不等式f（x）＜x2﹣（2a+6）x+a+b，根据二次函数的图象及性质，可得函数在区间[1，3]上恒成立，即函数在区间两端点的函数值均为负，构造不等式组，可得实数b的取值范围；解答：解：（1）不等式f（x）＞4即3x2﹣6x﹣9＞0解得x＞3，或x＜﹣1∴不等式f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）（2）g（x）=f（x）﹣2x2+mx=x2+（m﹣6）x﹣5其图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线当＞3，即m＜0时，g（x）的最小值为g（3）=3m﹣14当1≤≤3，即0≤m≤4时，g（x）的最小值为g（）=当＜1，即m＞4时，g（x）的最小值为g（1）=m﹣10（3）若不等式f（x）＜x2﹣（2a+6）x+a+b在x∈[1，3]上恒成立，即不等式2x2+2ax﹣5﹣a﹣b＜0在x∈[1，3]上恒成立，令h（x）=2x2+2ax﹣5﹣a﹣b∵a∈[1，2]，故h（x）图象的对称轴x=﹣∈[﹣1，﹣]∴当x=3时，函数h（x）取最大值5a﹣b+13故只须a∈[1，2]时，5a﹣b+13≤0恒成立即可；即当a∈[1，2]时，b≥5a+13恒成立，∴实数b的取值范围是[23，+∞）点评：本题考查的知识点是函数的恒成立问题，一元二次不等式的解法，函数的交集运算，其中熟练掌握二次函数的图象和性质并能用之解答一元二次不等式问题是解答的关键．。