经济数学基础作业问题详解
经济数学基础及参考答案
作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
《经济数学基础12》作业讲解
《经济数学基础 12》作业讲解 篇一：《经济数学基础 12》作业 经济数学基础 形 成 性 考 核 册 专业：工商管理 学号： 1513001400168 姓名：王浩 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订） 作业一 （一）填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x ?x2?1,x?02.设 f(x)??，在 x?0 处连续，则 k?________.答案：1 ?k,x?0? 3.曲线 y?x+1 在(1,2)的切线方程是答案：y?11x? 22 __.答案：2x 4.设函数 f(x?1)?x2?2x?5，则 f?(x)?__________ 5.设 f(x)?xsinx，则 f??()?__________.答案：?π 2π 2 （二）单项选择题 1. 当 x???时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D x2 A．ln(1?x)B．x?1 C．e?1 xD．sinxx 2. 下列极限计算正确的是 （） 答案： B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1D.lim?1 x??xx 3. 设 y?lg2x，则 dy?（）．答案：B A．11ln101dxB．dxC．dxD．dx 2xxln10xx 4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的．答案：B A．函数 f (x)在点 x0 处有定义 B．limf(x)?A，但 A?f(x0) x?x0 C．函数 f (x)在点 x0 处连续 D．函数 f (x)在点 x0 处可微 5.若 f()?x，f?(x)?（）. 答案：B A． 1x1111??B．C． D． xxx2x2 (三)解答题 1．计算极限 1 / 22x2?3x?21x2?5x?61?? （2）lim2? （1）limx?1x?2x?6x?822x2?1 2x2?3x?51?x?11? （3）lim??（4）lim2x??x?0x23x?2x?43 sin3x3x2?4? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2．设函数 f(x)??a,x?0， ?sinxx?0?x? 问：（1）当 a,b 为何值时，f(x)在 x?0 处有极限存在？ （2）当 a,b 为何值时，f(x)在 x?0 处连续. 答案：（1）当 b?1，a 任意时，f(x)在 x?0 处有极限存在； （2）当 a?b?1 时，f(x)在 x?0 处连续。
经济数学基础作业4解答
经济数学基础作业 4 解答一、填空题1、函数f (x)4x1的定义域为ln( x1)4 x0x4x4解：∵ ln( x1)0， x11， x2x 10x1x1∴函数 f (x)4x1的定义域为： (1,2)(2,4]ln( x1)2、函数y 3( x1) 2的驻点是，极值点是，它是极值点解： y6(x1)， y6，令 y6( x1)0 ，得x1所以函数的驻点是 x 1 ，极值点是(1,0)因为 y60 ，所以它是极小值点p3、设某商品的需求函数为q( p)10e2，则需求弹性 E p解： E ppq ( p)pq( p)10eppp( 5e 2 )22x1x204、若线性方程组x2有非 0 解，则x10答：111165、设线性方程组 AX b ，且A0132，则 t时，方程00t 10组有唯一解答：当 t 1 0，即 t1时，方程组有唯一解二、单项选择题1、以下函数在指定区间( , ) 上单调增加的是（）A、 sin xB、e xC、x2D、 3 x解： sin x 、x2不是单调函数， 3 x 是减函数，所以应选B2、设 f ( x)1，则 f ( f ( x))（）A、1xB、12C、x D、x2 x x解： f ( f ( x))11x ，所以应选C f ( x)1x3、以下积分计算正确的选项是（）A、1( x2x3)dx 0 1 e x e xB、1dx 012C、1x sin xdx01e x e xD、dx 112解：因为e x e x 1 e x e xdx0 ，应选D 2是奇函数，所以124、设线性方程组A m n Xb 有无量多解的充分必要条件是（）A、r ( A) r ( A) mB、r (A)nC、m nD、r ( A) r ( A) n 答：应选 Dx1x2a15、设线性方程组x2x3a2，则方程组有解的充分必要条件是（）x12x2x3a3A、a1a2a30B、a1a2a30C、a1a2a30D、a1a2a301 1 0 a1 1 1 0a1 1 1 0a1解： 0 1 1 a20 1 1a20 1 1a21 2 1 a30 1 1 a3a10 0 0 a3 a1a2若方程组有解，则 a3a1a20 ，即 a1a2a30 ，应选C三、解答题1、求解以下可分别变量的微分方程：（1）y e xy解：由 y e x y ，得dy e x e y，从而dye x dx ，两边积分得：dx e y e y dy e x dx ，e y e x c（2）xdy xe 2dx 3y解： 3y 2 dy xe x dx ，两边积分得：3 y 2dyxe x dx ， y 3 xe x e x c2、求解以下一阶线性微分方程：（1） y2 y x 2x2， Q(x)解：这是一阶线性微分方程， P( x)x 2xyeP( x )dxQ ( x) e P (x) dxdx c)(( 2(2) dx) dx2x2 ln x22 ln xex( edx c) (e dx c)xe xe 2 ln x ( x 2 x 2 dx c) x 2 ( x c)（2） y yx sin 2x2x1， Q( x) 解：这是一阶线性微分方程， P( x)2x sin 2xx yeP( x )dxQ ( x) e P (x) dxdx c)(( 1( 1) dx()dxe ln x ( 2x sin 2xe ln x dx c)e x2xsin 2xexdx c)x( 2x sin 2x 1dx c) x( sin 2xd 2x c)x( cos2x c)x3、求解以下微分方程的初值问题：（1） y e 2 x y ， y(0)解：dye 2 xydydx e y ， e∵ y(0) 0 ，∴ c（2） xy y e x0 ，e 2 x dx ，两边积分得： e y 1 e 2 x c21，从而所求解为e y1 e2 x 1 22 2y(1) 0解： y1 y 1e x，这是一阶线性微分方程， P( x)1， Q(x) 1 e xxxxxP( x) dxP ( x) dx1 dxx 1dxx ee xy e( Q( x)e dx c) e( dx c)xe ln x (x ee ln x dxc)1 (x exdxc)xxx1( e x dx c)1 (e x c)xx∵ y(1)0 ，∴ ce ，从而所求解为y1 ( e x)xe4、求解以下线性方程组的一般解：x 1 2x 3x 4 0（1）x 1 x 2 3x 3 2x 4 02x 1 x 25x 3 3x 4 010 2 1 1 0 2 1 1 0 2 1 解：1 1 32 0 1 1 1 0 1 1 1 21 531110 0所以得方程组的一般解为x 1 2 x 3 x 4（其中 x 3 ， x 4 为自由未知量）x 2x 3 x 42x 1 x 2 x 3 x 4 1 （2） x 12x 2 x 3 4x 42x 1 7x 2 4x 311x 4 5211 1 1 12 1 4 2 解： 12 1 4253 7 317411 55 37311 6 41 2 1 4 25 5 50 1 3 7 313 7 35 5 55 5 50 00 0 0所以得方程组的一般解为：x 11x 36x 4 4555x 23 x 3 7 x4 35 5 5x1x25x34x425、当2x1x23x3x41为何值时，线性方程组2x22x33x4有解，并求一般解3x137x15x29x310x41154211542解：21311011393 32233011393 7591002261814 108510113930000000008当80 ，8时线性方程组有解，其一般解为：x18x35x41（其中 x3， x4为自由未知量）x213x39x43x1x2x316、a， b 为何值时，方程组x1x22x3 2 有唯一解、无量多解或无解x13x2ax3b11111111解： 1122021113a b04 a 1b11111111101110111 22220 4 a 1 b 10 a 3 b 310、当 a30 ，即 a 3 时方程组有唯一解；20、当 a3 b 30 ，即 a 3 ， b 3 时方程组有无量多解；30、当a30 ， b30 ，即 a 3， b 3 时方程组无解。
经济数学基础第五次作业参考解答
经济数学基础第五次作业 第一编 习题31．求下列函数的单调区间： （2）)1ln()(2++=x x x f ；解：该函数的定义域为),(+∞-∞，11)1(11])1[ln()(2222+='++++='++='x x x x x x x x f因为在),(+∞-∞内，0)(>'x f ，所以该函数的单调增加区间为),(+∞-∞。
（3）x x x f -=3223)(解：该函数的定义域为),(+∞-∞，33331321111)23()(xxxx x xx f -=-=-=-='-当)0,(-∞∈x 及)1,0(∈x 时，0)(>'x f ， 当),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，该函数的单调增区间为当)1,(-∞，单调减区间为),1(+∞。
2．求下列函数的极值： （1）23)5()(-=x x x f ； 解：该函数的定义域为),(+∞-∞，)5)(3(5])5([)(223--='-='x x x x x x f令0)(='x f ，解得驻点为5,3,0===x x x ，函数的定义域被驻点分为),5(),5,3(),3,0(),0,(+∞-∞几部分，由上表可知，函数在3=x 时取得极大值，其值为=)3(f函数在5=x 时取得极大值，其值为=)5(f（3）31)1(23)(+-=x x f 解：该函数的定义域为),(+∞-∞，3231)1(32])1(23[)(-+-='+-='x x x f当1=x 时)(x f '无意义，即1=x 为函数的不可导点， 函数的定义域被它分为),1(),1,(+∞-∞两部分，由上表可知，该函数无极值。
3．求下列函数在指定区间的最大值与最小值： （2）x x x f 54)(2-=，]0,[-∞∈x解：22542)54()(xx xx x f +='-='令0)(='x f ，解得驻点为3-=x ，函数的定义域被驻点划分为)0,3(),3,(---∞两部分， 在)3,(--∞内0)(<'x f ，函数为减函数， 在)0,3(-内0)(>'x f ，函数为增函数，所以3-=x 为该函数的极小值点，由于3-=x 是函数定义域内的唯一驻点，所以3-=x 也是该函数的最小值点，函数的最小值为27)3(=-f 。
经济数学基础四次作业参考答案
《经济数学基础》四次作业参考答案 作业一参考答案一、填空题 1、0；2、1；3、x-2y+1=0；4、2x+2；5、-π/2 二、单项选择题 DBBBB 三、解答题 1． 计算极限 （1） 解：原式=lim1→x )1+)(1-()2-)(1-(x x x x =-21（2） 解：原式=lim2→x )4-)(2-()3-)(2-(x x x x =21（3） 解：原式=lim→x 1+-11-x =-21 （4） 解：原式=lim ∞→x 22x 4+x 2+3x 5+x 3-1=31 （5） 解：原式=lim→x 5x sin5x *53x sin3x *3=53 （6） 解：原式=lim2→x )2-sin()2+)(2-(x x x =42、解：（1）∵lim-0→x f(x)=lim-0→x (xsinx1+b)=blim+0→x f(x)=lim+0→x xxsin =1 ∴要使f(x)在x=0处极限存在，必须b=1,a 可取任何实数。
（2）要使f(x)在x=0处连续，必须lim 0→x f(x)=f(0)=a∴a=b=1.3、解：（1）y '=2x+2xln2+2ln 1x (2) y '=2d)+(b)+c(ax -d)+(cx cx a =2d)+(cx bc-ad(3)y '=-23(3x-5)23-(4) y '=x21-e x -x e x(5)dy=(asinbx+bcosbx) eaxdx(6) dy=(-21xe x 1+23x)dx(7) dy=(-x21sinx +2xe 2-x )dx(8) y '=nsin 1-n xcosx+ncosnx(9) y '=2x+1+1x (1+2x+122x )=2x+11(10) y '=xx x1sin 22ln 221cot+xx x21-6164、解：（1）2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0,dy=dx y y x-23-2x -(2)cos(x+y)(1+ y ')+e xy(y+x y ')=4, y '=xyxyxe +y)+cos(ye -y)+cos(x -4x5、解：(1)y '=2x + 12x ，y ,,=222)x +1(2x -2 (2) y '=-xx 2x1+, y ,,=24x3+xx , y ,,(1)=1作业二参考答案一、填空题 1.2xln2+2;2.sinx+c;3.-21F(1-x 2)+c;4.0;5. 2x+11二、单项选择题DCCDB三、解答题1．计算下列不定积分解：（1）原式=∫(e 3)xdx=1-3ln )3(xe +c(2) 原式=∫(x 21-+2x 21+x 23)dx=2x 21+34x 23+52x 25+c(3) 原式=∫(x-2)dx=21x 2-2x+c (4) 原式=-21∫x 2-11d(1-2x)= -21ln ∣1-2x ∣+c (5) 原式=21∫(2+ x 2)21d(2+ x 2)=31(2+ x 2)23+c(6)原式=2∫sin x d x =-2cos x +c(7) 原式=-2∫xdcos21x=-2xcos 21x+2∫cos 21xdx=-2xcos 21x+4sin 21x+c (8) 原式=xln(x+1)-∫1xx +dx= xln(x+1)-x+ln(x+1)+c2.(1) 原式=11(1)x --⎰dx+21(1)x -⎰dx=(x-21x 2)∣11-+(21x 2- x) ∣21=52(2) 原式=-121xe ⎰d(x1)=-121x e =-12e e + (3) 原式=3121(1ln )(1ln )e x d x -++⎰=31212(1ln )e x +=2(4) 原式=550550'500500(550)(500)()(100.02)25L L L L x dx x dx ∆=-==-=-⎰⎰=201sin 22x x π∣-201sin 22xdx π⎰=-21 (5) 原式=211ln 2e xdx ⎰=21111ln 22e ex x xdx ∣-⎰=221124e x ε1-∣=21(1)4e + (6) 原式=4400x dx xe dx -+⎰⎰=4-4400x x xe e dx --∣+⎰=5-54e -作业三参考答案一、填空题1、3；2、-72；3、A 与B 可交换；4、1()I B A --;5,100010001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦二、单项选择题CADAB三、解答题1.计算（1）原式=12 35-⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）原式=0000⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）原式=[]02．原式=5152 1110 3614⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦3．解：∣113121111A-⎡⎤⎡⎤∣=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=4-2=2，12231111⎡⎤⎡⎤∣B∣=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-1+1=0∴AB B∣∣=∣A∣∙∣∣=04．解：对矩阵A施行初等行变换A=124014090 21021021 110110110λλλλ-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⇒-⇒-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦当-λ+9=0，即λ=9时，第一行变为0，r（A）=2 5．解：对矩阵A施行初等行变换A=2532125321 1742017420 1742000000 21484000000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥⇒⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦∴r（A）=26．（1）解：[]132100100113 301010 (010237)111001001349A I-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥∙=-⇒⇒⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦∴1113 237 349A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）解：[]1363100100130 421010 (010271)211001001012A I----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥∙=---⇒⇒--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴1130 271 012A--⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦7． 解：∵[]12101052......35010131A I -⎡⎤⎡⎤∙=⇒⇒⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦∴15231A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦∴X=1125210233111BA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦四、证明题1、 证：由题意知 1122,B A AB B A AB ==∴12121212()()B B A B A B A AB AB A B B +=+=+=+121212121212()()()()()()B B A B B A B AB B A B AB B A B B =====2、 证：（1）∵()()T T T T T T A A A A A A +=+=+ ∴TA A +是对称矩阵。
经济数学基础作业(一)答案
经济数学基础作业（一）答案一、填空题1、函数)1ln(4--=x xy 的定义域是 (1，2)∪(2，4〕；2、函数216)3ln(x x y -+-=的定义域是－4≤x ＜3；3、函数xx y --+=21)5ln(的定义域是－5＜x ＜2； 4、函数24)2ln(1x x y -+-=的定义域是－2≤x ＜1； 5、函数⎩⎨⎧-+=12)(2x x x f 2005<≤<≤-x x 的定义域是－5≤x ＜2； 6、函数)1ln(1+=x y 的定义域是x ＞－1，且x ≠0； 7、1412-+-=x x y 的定义域是x ≥1，且x ≠2；8、已知34)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 622-+x x ；6)0(;621)1(2-=-+=f x x x f 。
9、已知54)(2-+=x x x f ，则0)1(;5)0(=-=f f ；54)(2--=-x x x f 。
10、已知52)1(2-+=+x x x f ，则6)(2-=x x f 。
11、已知2)(2+=x x f ，则32)1(;2)0(2++=+=x x x f f 。
12、已知函数1)(-=x xx f ，则x x x f 1)1(+=+。
13、已知x x x f +=+2)1(，则23)1(;)(2422+-=--=x x x f x x x f 。
14、生产某种产品的固定成本为2000元，每生产一个单位产品，成本增加4元，则生产x 个单位产品的总成本函数为x y 42000+=，此时的平均成本函数为42000+=x y 。
15、某商品的需求规律是P=25-2X （P 为商品价格，x 为需求量）供应规律是P=3X+5(P 为价格，x 为供应量)，则均衡价格是 17，均衡数量是 4 。
16、已知某产品当产量为x 时的成本为48643.0)(2++=x x x f ，且平均需求规律为 x = 200 – 5P （x 为销售量，P 为价格），则利润函数为4865.036)(2--=x x x f 。
经济数学基础形成性考核册作业1参考答案Word版
经济数学基础形成性考核册作业1参考答案（一）填空题1.0;2. 1;3. 2121+=x y ;4. x 25. 2π- （二）单项选择题1. D;2.B3. B4.B5.B (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = 12lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = 43lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21111lim0-=+--→x x （4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim 05355sin 33sin lim 0⨯→xx x xx =53 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 42)2sin(2lim )2sin()2)(2(lim22=--+=-+-→→x x x x x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：（1）b b xx x f x x =+=--→→)1sin ()(lim lim 00，1sin )(limlim 00==++→→xxx f x x 所以，当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）a f =)0(，所以，当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
经济数学基础应用题
经济数学基础应用题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-经济数学基础应用题1.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：q q q C 625.0100)(2++=，625.0100)(++=q qq C ，65.0)(+='q q C ． 所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C ， 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C ． （2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）． 因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q =20时，平均成本最小．2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q=1000-10p （q 为需求量，p 为价格）。
试求：1）成本函数，收入函数；2）产量为多少吨时利润最大？解 1）成本函数C （q ）=60q+2000.因为q=1000-10p ，即p=100-q 101， 所以收入函数R （q ）=p ⨯q=（100-q 101）q=100q-2101q （2）因为利润函数L （q ）=R （q ）-C （q ）=100q-2101q -（60q+2000） =40q-2101q -2000且'L (q)=（40q-2101q -2000）'= 令'L （q ）=0，即=0，得q200,它是L （q ）的最大值点，即当产量为200吨时利润最大。
3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元，又已知需求函数q=2000-4p ，其中p 为价格，q 为产量。
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宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案第一篇 微分学一、单项选择题1. 下列等式中成立的是(Ｄ)．A ． e x x x =+∞→2)11(lim B ．e xx x =+∞→)21(limC ．e x x x =+∞→)211(lim D ． e xx x =++∞→2)11(lim2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等．A ．2)(,)(x x g x x f == B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5==C ．x x g x x f ln )(,)(==D ．2)(,24)(2-=+-=x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ．A ．x x x 1sinlim 0→ B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2π→D ． x x x 1sin lim ∞→4. 函数的定义域是5arcsin 9x 1y 2x+-=（ B ）．A ．[]5,5-B ．[)(]5,33,5U --C ．()()+∞-∞-,33,UD ．[]5,3-5. ()==⎪⎩⎪⎨⎧=≠=a ,0x 0xa 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ）． A ．31B ． 3C ． 1D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2p -3e Q =（ C ）.A ．2p -e 23-B ．23p Pe -C ．2)233(p e P -- D ．2)33(pe P -+7. 函数24)(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）.A. 有定义B. 有极限C. 没有极限D. 既无定义又无极限 8. 若x x f 2cos )(=，则='')2(πf （ C ）.A ．0B ．1C ． 4D ．-4 9. 曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ A ）.A ． 22-=x yB ． 22+-=x yC ． 22+=x yD ． 22--=x y10. 设某产品的需求量q 与价格p 的函数关系为bp -a q =)为常数0b (a, >,则需求量Q 对价格的弹性是( D ). A. b - B.b -a b - C. %b-a b- D.bp -a bp 11. 已知函数⎩⎨⎧>≤=0x e x x -1x f x-0)(，则f(x)在点0x =处（ C ）.A . 间断B . 导数不存在C . 导数()1-=0f 'D . 导数()1=0f '12. 若函数)1()1(-=-x x x f ,则=)(x f （ B ）.A . )1(-x xB . x （x+1）C . )1)(1(+-x xD . 2)1(-x 13. 设函数()()=--+→hh x f h x f x f 22lim,x )(000h 0则可导在（ D ）． A ．()0x f 41 B ．()0'x f 21C ．()0'x fD ．()0'x 4f 14. 设函数,xlnxy =则下列结论正确的是( A ). A ．在(0,e)内单调增加 B ．在(0,e)内单调减少 C ．在(1,+∞)内单调增加 D ．在(e,+∞)内单调增加 15. 设方程=-==112x '3y, x y y xy 则的函数是确定 ( D )A. 0B. 2C. 1D. -1二、填空题1. 函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是)2,5(-.2. 已知某产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6 ．3. 函数⎪⎩⎪⎨⎧+=2)1ln(xax f(x) 00=≠x x 在0=x 处连续,则常数a 的值为2a =. 4. 抛物线)0(22>=p px y ，在点M ),2(p p 的切线方程是2p x y +=. 5. 设函数)sin(ln 3x y =,则=dx dy )cos(ln 33x x.6. 已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 2.7. 设)1ln()(x x x f +-=有极值,则其极值是极小值0.8. 设)0(1)1(2>++=x x x xf ，则f （x ）= x x 112++.9. 设x xy ln =,则==122x dxy d -3 . 10. =-→1x 1)-sin(x lim1x 2.三、解答题1. 求下列极限：⑴ )4421(lim 22---→x x x ⑵ 1)211(lim +∞→-x x x ⑶ 625)32)(1()13()21(lim --++-∞→x x x x x x 解：⑴ 原极限=)44)2)(2(2(lim 22--+-+→x x x x x =)2)(2(2lim 2-+-→x x x x =41)2(1lim2=+→x x ⑵ 原极限=)211(lim )211(lim xx x x x --∞→∞→=1e 21⨯-=21e -⑶ 原极限=23)32)(11()113()21(lim625-=--++-∞→xx x x x x2. 求下列函数的导数y '：⑴ y xx x--=1cos 2 ⑵ y =32ln 1x + ⑶ )cos (sin e x x y x-= 解：⑴ y '(x ) =2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x x x x x------=2)1(sin )1(cos 2ln 2x x x x x---- ⑵ )ln 1()ln 1(312322'++='-x x y =x x x ln 2)ln 1(31322-+=x x xln )ln 1(32322-+ ⑶ )cos (sin )cos (sin )(])cos (sin e ['-+-'='-='x x e x x e x x y xx xx e x x e x x e x x x sin 2)sin (cos )cos (sin =++-=3. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<-=0 x ,x bx)ln(10 x , a 0 x , cos 1)(2x xx f 问当a 、b 为何值时，)(x f 在0=x 处连续？解:a f =)0(. 当0<x 时,xx x x x x x x x x f cos 11sin )cos 1()cos 1)(cos 1(cos 1)(2222+⋅=++-=-= 211111cos 11lim )sin (lim )(lim 2020=+⨯=+⋅=∴---→→→x x x x f x x x而 b e b bx b bx bxb x bx x f bx x x x x ==+=+⋅=+=++++→→→→ln )1ln(lim )1ln(1lim )1ln(lim )(lim 10000 由于)(x f 在0=x 处连续的条件是极限)(lim 0x f x →存在,且极限值等于)0(f ，即)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==+-→→据此即得 21==b a 4. 设 y = f (x ) 由方程 x y x y=++e )cos(确定，求y '解：两边取对求导)()e (])[cos('='+'+x y x y 1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='5. 下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y d ： ⑴ 4e)sin(=++xyy x ⑵ 1ln ln =+x y y x ⑶ 222e xy e y =-解：(1)方程两边对x 求导，得0)(e )1()cos(='+⋅+'+⋅+y x y y y x xy解出y '，得xy xy xe y x ye y x y ++++-=')cos()cos( ∴ dx xey x ye y x dy xyxy++++-=)cos()cos( (2)方程两边对x 求导，得01ln 1ln =⋅+'+'⋅⋅+xy x y y y x y 解出y ',得22ln ln x x xy y y xy y ++-=' ∴dx xx xy y y xy dy 22ln ln ++-= ⑶ 方程222e xy ey=-两边对x 求导，得0)2(222='⋅⋅+-'⋅⋅y y x y y e y解出y '，得xy e y y y 2222-=' ∴dx xy e y dy y)(222-= 6. 确定下列函数的单调区间。
⑴ 1--=x e y x⑵ x x y -=3223⑶ )1ln(x x y +-=解: ⑴ 0,01>⇒>-='x e y x，函数单增区间为),0[∞，单减区间为]0,(-∞。
⑵ 10,0131><⇒>-='-x x y ，函数单增区间为]1,0[，单减区间为),1[]0,(∞-∞U 。
⑶ 10,01-<>⇒>+='x x xxy 或，函数单增区间为),0[∞，单减区间为]0,1(-。
7. 求下列函数在指定区间的最大值与最小值。
⑴233)(x x x f -=，[-1,4] ⑵x x x f -+=1)(，[-5,1] ⑶)1ln()(2+=x x f ，[-1,2]解: ⑴ )2(3-='x x f ，0)0(=f ，4)2(-=f ，4)1(-=-f ，16)4(=f ，最大值为16)4(=f ，最小值为4)1()2(-=-=f f 。
⑵ xf --='1211，45)43(=f ，65)5(+-=-f ，1)1(=f ， 最大值为45)43(=f ，最小值为65)5(+-=-f 。
⑶ 122+='x xf ，0)0(=f ，2ln )1(=-f ，5ln )2(=f ， 最大值为5ln )2(=f ，最小值为0)0(=f 。
8. 设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元。
又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.解：C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )=250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2-250000，且令)(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 9. 试证：可微偶函数的导数为奇函数．证：设f (x )为可微偶函数，即f (x ) = f (-x )，则f ' (x ) = (f (x ))'= (f (-x ))'=f ' (-x ) (-x )'= -f ' (-x )即 f ' (-x ) = -f ' (x )所以 f ' (x ) 为奇函数.10. 试证：当0>x 时，)1ln(x x +>．证：设F (x ) = x – ln(1+x )因为 xx F +-='111)( 当x >0时，)(x F '>0，即F (x )单调增加. 有F (x ) > F (0) = 0 x – ln(1+x ) > 0所以，当x >0时，x > ln(1+x )宁波电大06秋《经济数学基础(综合)》作业2参考答案第二篇 积分学一、单项选择题1. 若)(x F 为)(x f 的一个原函数，则⎰=+dx x f )23(（ C ）． A ．C x F ++)23( B ．C x F +)(31 C ．C x F ++)23(31D ．C x F +)( 2. 若=⎰dx x f e x)f '-2x )(,(则的一个原函数是（ B ）． A ．-2xeB ．C +-2x2e- C ．2x -e 21- D ．C +2x -e 21-3. 设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ B ）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对 4. 若f （x ）的一个原函数为x ln ，则=)('x f （ D ）． A. x ln B. x x ln C.x 1D. 21x- 5. 某产品边际成本为'C q ()，固定成本为c 0，边际收入为'R q ()，则利润函数L q ()=（ D ）. A. [()()]'-'⎰R x C x x qd 0 B. [()()]'-'-⎰C x R x x c qd 0C.[()()]'-'+⎰R x C x x c qd 00 D. [()()]'-'-⎰R x C x x c qd 06. 下列等式成立的是( D )．A.x d dx x=1B.)1(12x d dx x -=C. sinxdx=d(cosx)D. x xda adx a ln 1= 7. 设=⎰dx f )x -1f(,x )(1则为连续函数为( A ) ．A ．⎰10 x f(x )dx 2 B ．⎰10 x f(x )dx 2- C ．⎰10f(x)dx 21 D ．⎰1f(x)dx 21-8. =⎰dx x ln （ C ） A ．c x+1B ．c x x +lnC ．c x x x +-lnD ．c x x x ++ln 9. 若⎰+=C x F dx x f )()(，则=--⎰dx e f ex x)()(( C ).A. C e F x +)(B. C e F x+-)( C. C e F x +--)( D.C xe F x+-)( 10. 下列定积分中, 其值为0的是( A ). A ．⎰-112sin xdx x B ．xdx x cos 112⎰- C ．xdx e x sin 12⎰- D ．dx x )1(112⎰-+11. 某产品的边际成本为)('q C , 固定成本为0c , 则总成本函数=)(q C ( C ). A. ⎰qdx x C 0)(' B. ⎰-qdx c x C 00])('[C.00)('c dx x C q+⎰ D. 00)('c dx x C q-⎰12. 当k =（ D ）时，抛物线2kx y =与直线1=x 及x 轴所围成的图形面积等于1.A. 1B. 2C. 3D. 3或-3 13.=⎰-dx x x 11( B )A. 4B. 0C. 32D. 32- 14. 微分方程xy y 2='的通解是=y ( A ) A. 2x Ce B. C ex +2C. C x +2D. 2x e15. 若f （x ）是可积函数，则下列等式中不正确的是( D ).A. )())(('x f dx x f =⎰B.c x f dx x f +=⎰)()('C. ⎰=dx x f dx x f d )())(( D. ⎰=)()(x f x df二、填空题1. 若2x e 是)(x f 的一个原函数,则=⎰dx x f e 2-x)(c x +2.2. dx ex x 232⎰= c e x +3261.3.=+⎰-1122d )1(x x x0.4. 若c x x x x f +-+=⎰11d )(，则=)(x f 2)1(2--x .5. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰=C e F x+--)(.6. 设曲线在任一点)0(>x x 处的切线斜率为xx 1-，且过(1，3)点，则该曲线的方程是2ln +-=x x y .7. 某商品的边际收入为q 210-，则收入函数R q ()=210q q -. 8. 设)(x f 为连续函数，积分⎰1)(dt t f 经代换)0(≠=a at u 换元后变为积分du aa u f a⎰⋅01)(.9.=-⎰dx x x 21c x +--21.10.⎰+∞123d 1x x=2.三、解答题1. 求下列不定积分：(1) dx x x ⎰-235； (2)dx xx ⎰-1 ； (3) dx x x⎰1sin 12. 解：（1）原式=Cx C x x d x +--=+-+⨯-=---⎰2322322212)35(91)35(121161)35()35(61(2) 原式c x x c t t dt t t t t x +-+--=++-=--=-⎰2332)1(3212322)2(11 (3) 原式=⎰+=-C xx d x 1cos 11sin 2. 求下列定积分：(1)dx xe x ⎰12； (2) dx e xx ⎰-4131； (3) ⎰-+12|1|dx x .解：(1) 原式=414142412212121222122102102102+=+-=-=-=⎰⎰e e e e e dx e xe xde x x x x(2) 原式=36413413323232)3(32----+-=-=--⎰e e e x d ex x(3) 原式⎰⎰⎰⎰------+++++-=+++-=11121112)1()1()1()1()1()1(x d x x d x dx x dx x2522104211021)1(21)1(21112122=+=-+--=+++-=--）（）（x x3. 设由曲线2x y =,直线0,2,=+==y k x k x 所围成的面积最小,求k 的值. 解:)1(4)(),8126(3131x (k) S '2232k k2+=++===++⎰k k S k k x dx k k得驻点1-=k ∴当1-=k 时,其图形面积S 有最小值.4. 求曲线322+-=x x y 和曲线322++-=x x y 所围平面图形的面积. 解: 平面图形的面积[]38232)32()32(2023=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+--++=⎰x x dx x x x -x S 20225. 求下列广义积分：(1)dx x⎰+∞11(2) dx x x e ⎰+∞2)(ln 1 (3)dx x e x⎰∞+121. 解：(1)∞∞+=⎰121121x dx x，发散。