2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷带答案解析(二)

2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1．（4分）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．92．（4分）反腐电视剧《人们的名义》正在热播，小明同学在引擎中输入“《人民的名义》”能得到与之相关的结果个数约为2，230，000，这个数用科学记数法表示为（）A．223×104B．0.223×107C．2.23×106D．2.23×1073．（4分）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y94．（4分）一元二次方程4x2﹣12x+9=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．（4分）下面图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．（4分）李老师用手机软件记录了上个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，关于这组数据的众数是（）A．10 B．1.3 C．1.4 D．1.57．（4分）如图，直线a、b被直线所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠6=∠8 C．∠7+∠8=180°D．∠2+∠5=180°8．（4分）将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（4，3） C．（﹣2，1）D．（4，1）9．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（）A．R=B．3≤R≤4 C．0＜R＜3或R＞4 D．3＜R≤4或R=10．（4分）方程=4x﹣x2的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）计算：=．12．（4分）因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2=．13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，若OE=2，则菱形ABCD的周长等于．14．（4分）如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于D，若AB=4，DE=2，则△ABE的面积是．15．（4分）如图，正六边形ABCDEF是一块绿化带，阴影部分都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为．16．（4分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过A（0，4），B（4，4），C（6，2）三个网格点，已知点D为x正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D 的坐标为．三、解答题：本大题9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置内作答17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中2x2﹣3x﹣3=0．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=40°，直线MN垂直平分AC，交BC于点D，连接AD．（1）试按要求尺规作图，补全图形（保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠BAD的度数．20．（8分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制出如下频数分布表和扇形统计图：请结合图表完成下列各题：（1）直接填空：表中a的值为，b的值为；扇形统计图中表示第一小组所对应的圆心角度数为；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校七年级规范字书写优秀的人数？（3）第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B同学能分在同一组的概率．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．22．（10分）为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如表：（1）猜测并确定y与x之间的一个函数关系式；（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？23．（10分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．G为BC上的一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，同时将△ABG沿AG对折至△AFG，连接CF．（1）求∠AEC+∠AGC的度数；（2）求证：BG=GC．24．（13分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，5），且与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的表达式；（2）若﹣1≤x≤3，试求y的取值范围；（3）若M（n2﹣4n+6，y1）和N（﹣n2+n+，y2）是抛物线上的不重合的两点，试判断y1与y2的大小，并说明理由．25．（13分）如图1，线段AB=m，以AB的中点O为顶角顶点，BO为腰，2α（0°＜α＜90°）为顶角，在OB上方作等腰三角形OBC，连接AC．（1）求证：AC⊥BC；（2）如图2，将△OBC绕顶点O，逆时针旋转至△OB′C′，连结BC′，AB′相交于点M．①若sinα=，试求的值；②若sinα=，试探索：当△OBC从OB′与OB重合起，到OC′与OA重合止的旋转过程中，点M所经过的路径长．2017年福建省泉州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1．（4分）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．2．（4分）反腐电视剧《人们的名义》正在热播，小明同学在引擎中输入“《人民的名义》”能得到与之相关的结果个数约为2，230，000，这个数用科学记数法表示为（）A．223×104B．0.223×107C．2.23×106D．2.23×107【解答】解：将2，230，000，用科学记数法表示为2.23×106．故选C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C4．（4分）一元二次方程4x2﹣12x+9=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵△=（﹣12）2﹣4×4×9=0，∴方程有两个相等的实数根；故选B．5．（4分）下面图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是正方体展开图，不符合题意；B、是正方体展开图，不符合题意；C、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图，符合题意；D、是正方体展开图，不符合题意．故选：C．6．（4分）李老师用手机软件记录了上个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的结果绘制成了如图所示的统计图，关于这组数据的众数是（）A．10 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：观察图形可知，这组数据的众数是1.4．故选：C．7．（4分）如图，直线a、b被直线所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠3 B．∠6=∠8 C．∠7+∠8=180°D．∠2+∠5=180°【解答】解：A、∠1与∠3是对顶角，它们相等，不能可以判定a∥b．故本选项错误；B、∠6与∠8是对顶角，它们相等，不能可以判定a∥b．故本选项错误；C、∠7与∠8互为补角，不能根据∠7+∠8=180°判定a∥b．故本选项错误；D、若∠2+∠5=∠2+∠7=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定a∥b．故本选项正确；故选：D．8．（4分）将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（4，3） C．（﹣2，1）D．（4，1）【解答】解：将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（1﹣3，2+1），即（﹣2，3），故选：A．9．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（）A．R=B．3≤R≤4 C．0＜R＜3或R＞4 D．3＜R≤4或R=【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=R，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB=AC×BC∴CD=R=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜R≤4，故答案为：3＜R≤4或R=．10．（4分）方程=4x﹣x2的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：设函数y1=4x﹣x2，函数y2=，∵函数y1=4x﹣x2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（2，4），对称轴x=2；函数y2=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限有2个点，第三象限有一个交点；即方程=4x﹣x2的正根的个数为2个．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置11．（4分）计算：=﹣．【解答】解：原式==﹣．故答案为﹣．12．（4分）因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2=2a（x﹣y）2．【解答】解：原式=2a（x2﹣2xy+y2）=2a（x﹣y）2，故答案为：2a（x﹣y）213．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，若OE=2，则菱形ABCD的周长等于16．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE=2，且点E为线段AD的中点，∴AD=2OE=4．C菱形ABCD=4AD=4×4=16．故答案为1614．（4分）如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于D，若AB=4，DE=2，则△ABE的面积是4．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，∵ED⊥BC，BE是△ABC的角平分线，∴ED=EF=2，∴△ABE的面积=×AB•EF=2×4=4，故答案为：4．15．（4分）如图，正六边形ABCDEF是一块绿化带，阴影部分都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为．【解答】解：设正六边形的边长a，则FG=，∵AG==a，∴AE=a，∴阴影部分的面积是：AE•FG×3=×a×a×3=a2，空白部分的面积是：CE•AM=×a×a=a2，∴小鸟在花圃上的概率为；故答案为：．16．（4分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过A（0，4），B（4，4），C（6，2）三个网格点，已知点D为x正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D 的坐标为（7，0）．【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为M，作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心M（2，0），设D（x，0），由题意可知MD2=（x﹣2）2，MC2=（6﹣2）2+（2﹣0）2=20，CD2=（x﹣6）2+22=x2﹣12x+40，∵CD与圆相切，∴MC⊥CD，∴MC2+DC2=MD2，即20+x2﹣12x+40=（x﹣2）2，解得x=7，∴D（7，0），故答案为：（7，0）．三、解答题：本大题9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置内作答17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x＜5，解不等式＞1，得：x＞4，则不等式组的解集为4＜x＜5，将解集表示在数轴上如下：18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中2x2﹣3x﹣3=0．【解答】解：原式=•=∵2x2﹣3x﹣3=0∴2x2=3x+3∴原式==219．（8分）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=40°，直线MN垂直平分AC，交BC于点D，连接AD．（1）试按要求尺规作图，补全图形（保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图所示：MN，点D，即为所求；（2）∵MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠C=∠DAC=40°，∴∠AOB=∠C+∠DAC=80°，∵∠B=55°，∴∠BAD=180°﹣∠BADA﹣∠B=180°﹣80°﹣55°=45°．20．（8分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制出如下频数分布表和扇形统计图：请结合图表完成下列各题：（1）直接填空：表中a的值为3，b的值为13；扇形统计图中表示第一小组所对应的圆心角度数为28.8°；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校七年级规范字书写优秀的人数？（3）第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），b=50×26%=13，a=50﹣4﹣20﹣13﹣10=3；第一小组所对应的圆心角度数为：×360°=28.8°；故答案为：3，13，28.8°；（2）根据题意得：×1000=460（人），答：该校七年级规范字书写优秀的人数有460人；（3）根据题意画图如下：所以等可能的结果为12种，其中抽到A、B同一组的为2种，所以P==．（抽到A、B）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．【解答】（1）证明：由旋转的性质得，CD=CF，∠DCF=90°，所以，∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）解：∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF=180°，∵∠DCF=90°，∴∠F=90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC=∠F=90°．22．（10分）为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如表：（1）猜测并确定y与x之间的一个函数关系式；（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？【解答】解：（1）由表中数据得：xy=600，∴y=，∴y是x的反比例函数，则所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣10）y=450，把y=代入得：（x﹣10）•=450，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的根，且符合题意．所以若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为40元．23．（10分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．G为BC上的一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，同时将△ABG沿AG对折至△AFG，连接CF．（1）求∠AEC+∠AGC的度数；（2）求证：BG=GC．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，由对折可知：∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠BAD=45°，四边形AGCE中，∠AEC+∠AGC=360°﹣∠GAE﹣∠BCD=225°；（2）∵AB=DC=6，CE=2DE，∴CE=4，DE=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．∵DE=EF=2，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3，CG=6﹣3=3；∴BG=GC．24．（13分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，5），且与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的表达式；（2）若﹣1≤x≤3，试求y的取值范围；（3）若M（n2﹣4n+6，y1）和N（﹣n2+n+，y2）是抛物线上的不重合的两点，试判断y1与y2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，5），∴设抛物线的表达式为：y=a（x﹣2）2+5，把（0，1）代入得：a（0﹣2）2+5=1，a=﹣1，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣2）2+5=﹣x2+4x+1；（2）画图象如图1：当x=﹣1时，y=﹣4；当x=3时，y=4；由图象得：若﹣1≤x≤3，y的取值范围是：﹣4≤y≤5；（3）当x=n2﹣4n+6时，y1=﹣（n2﹣4n+6﹣2）2+5，y1=﹣（n﹣2）4+5，当x=﹣n2+n+时，y2=﹣（﹣n2+n+﹣2）2+5，y2=﹣（n﹣）4+5，当y1＞y2时，﹣（n﹣2）4+5＞﹣（n﹣）4+5，（n﹣2）2＜（n﹣）2，由（n﹣2）2=（n﹣）2，解得：n=，如图2，由图象得：当n＞时，（n﹣2）2＜（n﹣）2，即y1＞y2；同理得：当n＜时，（n﹣2）2＞（n﹣）2，即y1＜y2；当n=时，n2﹣4n+6≠﹣n2+n+，（n﹣2）2=（n﹣）2，即y1=y2．25．（13分）如图1，线段AB=m，以AB的中点O为顶角顶点，BO为腰，2α（0°＜α＜90°）为顶角，在OB上方作等腰三角形OBC，连接AC．（1）求证：AC⊥BC；（2）如图2，将△OBC绕顶点O，逆时针旋转至△OB′C′，连结BC′，AB′相交于点M．①若sinα=，试求的值；②若sinα=，试探索：当△OBC从OB′与OB重合起，到OC′与OA重合止的旋转过程中，点M所经过的路径长．【解答】（1）证明：如图1中，∵OA=OB，OB=OC，∴OA=OB=OC，∴点A、C、B在以AB为直径的圆上，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC．（2）解：如图2中，∵OA=OC′=OB′=OB，∴A、B、C′、B′四点共圆，∴∠A=∠BC′B′，∵∠AMB=∠B′MC′，∴△AMB∽△C′MB′，∴=（）2，∵∠AB′B=90°，∠B′BC=∠B′OC′=α，∴sinα==，∴=（）2=．（3）如图3中，由（2）可知，当sinα=时，∠α=∠B′BM=30°，∴∠B′MB=60°，∴∠AMB=120°，如图作等腰三角形△ABP，使得∠APB=120°，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，∵∠AMB为优弧AB所对的圆周角，当△OBC从OB′与OB重合起，到OC′与OA重合止的旋转过程中，M所经过的路径为，∵AB=a，∴OA=a，∴AP=a，∴点M所经过的路径长为=πa．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。