第09章静电场

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大学物理第九章静电场PPT

E
q0
E
Q
E
Q
r 0 E ?
四
电场强度的叠加原理
点电荷 qi 对 q0 的作用力
q1
Fi
由力的叠加原理得 q0 所受合力 F Fi i Fi F q 故 0 处总电场强度 E q0 i q0
电场强度的叠加原理
1 qi q0 ri 3 4 π 0 ri
q
dl
P
dE
五
电偶极子的电场强度电偶极子的轴
q 电偶极矩（电矩） p qr0
讨论
r0
r0
E
p q

（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q
O
q
r0 2 r0 2
x
E
A
x
q
O
q
r0 2 r0 2
E
x
E
A
E
x
1 q 1 q i E i 2 2 4 π 0 ( x r0 2) 4 π 0 ( x r0 2) 2 xr0 q E E E 2 2 2 i 4 π 0 ( x r0 4)
物理学的第二次大综合
库仑定律：电荷与电荷间的相互作用（磁极与磁极间的相互作用）
奥斯特的发现：电流的磁效应，安培发现电流与电流间的相互作用规律. 法拉第的电磁感应定律：电磁一体
麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）
赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.
技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.
通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.
均匀电场，E 垂直平面

第09章习题解

第9章真空中的静电场9.1 两个电量都是q +的点电荷分别固定在真空中两点A B 、，相距2a 。

在它们连线的中垂线上放一个电量为q '的点电荷，q '到A B 、连线中点的距离为r 。

求q '所受的静电力，并讨论q '在A B 、连线的中垂线上哪一点受力最大？若q '在A B 、的中垂线上某一位置由静止释放，它将如何运动？分别就q '与q 同号和异号两种情况进行讨论。

解：()1222014qq F F a r πε'==+ ()1322022cos 2qq rF F arθπε'==+方向沿两点电荷连线垂直线远离它们方向。

令0dFdr= ()()()1222223220202a r a r dF qq dr a r πε⎡⎤+-'⎢⎥==⎢⎥+⎢⎥⎣⎦()2220a r -=r = 在q '为正电荷时，在中垂线某位置由静止释放时，q '将沿中垂线远离，作变加速速直线运动；若q '为负电荷，q '以AB 连线的中点为平衡位置作振动；若释放点为AB 连线中点，静止释放时，无论q '为正、负电荷均因受力为0而不运动。

9.2 在正方形的顶点上各放一个点电荷q 。

（1）证明放在正方形中心的任意点电荷受力为零。

（2）若在正方形中心放一个点电荷q '，使得顶点上每个点电荷受到的合力恰好为零，求q'与q的关系。

解：⑴设正方形边长为a，正方形上各点电荷对中心放置的点电荷的作用力大小均为：220011422qq qqFaaπεπε''==⎛⎫⎪⎝⎭q'所受到的四个力大小相等且对称，两相对顶点上的点电荷为一对平衡力，即q'受力为0。

⑵设正方形四个顶点上放置的点电荷q为正电荷，由于对称性，则可选一个顶点处理，其它点电荷对其的作用力大小为：1214qqFaπε=22142qqFaπε=32200112442qq qqFaaπεπε''==⎛⎫⎪⎝⎭各力的方向如图所示，要满足题意，中心点电荷q'应为负电荷。

医学物理学新书_第9章静电场

q1 ， q2 qn 1= 2= ，… ， n= 0 0 0 S面外各点电荷qn+1，qn+2，…，qk单独存在时通过S面的电通量分别为
n+1=n+2= … =k=0
k个点电荷通过闭合曲面S的总电通量为
=1+2+ … +n+n+1+ … +k
1 = （q1+q2+ … + qn）= 1 qi 0 0
点电荷q产生的电场的场强为
q E 2 4 π ε0 r
cosθdl = dr
点电荷电场作功为
W r
rb
a
q0 q q0 q 1 1 dr ( ) 2 4 π ε0 r 4 π ε0 ra rb
ra、rb分别为路径l的起点a和终点b到场源电荷q的距离
单个点电荷电场力对试验电荷作的功与路径无关，只和试验电荷的起点、终点位置有关，并与的大小成正比。当W >0时，表明静电场力对作正功；当W<0时，表明静电场力对作负功
S内
高斯定理成立
推论：对任意连续电荷分布亦正确
高斯定理说明静电场是有源场。
E dS
S
E Cos dS q
S 0 S内
1
i
三、高斯定理的应用
求场强的分布
E Cos dS q
S 0 S内
1
i
求电场分布的步骤： (1)对称性分析，选合适的高斯面；
2.任何带电体系的静电场力作功
带电体系产生的场强是组成带电体系的所有点电荷单独存在时产生的场强的矢量和，即
E Ei
i 1
n
n个点电荷组成的带电体系的电场对试验电荷作的功为

经典物理拾阶 9 静电场

[答]：首先应该说只有一个条件，即两个电荷必须相对静止，或者是可以应用到静止电荷对于运动电荷的作用的情况，而不能应用到运动电荷对于静止电荷或者是对于运动电荷的情况。

然后就是在真空中是成立的。

在导体或介质中，则必须另外考虑由于导体或介质在电场的影响下，产生了感应电荷或者极化电荷，从而电场必须和新产生的电场叠加起来考虑，这时，仍然可以应用库仑定律，不过这时我们可以处理的问题是有限制的，即介质必须是均匀地充满整个空间。

再就是我们首先考虑的是点电荷，对于带电体，则必须在点电荷的作用的基础上，进行积分才能得到最终的相互作用力。

大学物理——韩永胜——11第九章静电场

E dE
R
0
4 0 x r
2
x 2 rdr
2 32

x E 1 2 2 12 2 0 ( x R )
方向为垂直盘面沿轴线向外！当x<<R 时，对应无限大平板的情况，电场为：
E 2 0
中国药科大学物理教研室（Phys. Dept. C.P.U.）
例均匀带电圆板，半径为 R ，电荷面密度为。求轴线上任一点 P 的电场强度。
解
E环
利用带电圆环场强公式。 dr qx r
4 0 x R
2

2 3/ 2

dE
P
R
x
dq 2 rdr
dE 4 0 x r
2
x 2 rdr
2 32

中国药科大学物理教研室（Phys. Dept. C.P.U.）
真空中两个静止点电荷之间的作用力 f
f
q2
f
1 q1q2 r 3 4 0 r
r
q1
q1q2 f 2 r
介电常数(dielectric constant)：
0 为真空中的电容率(permittivity)或
0 8.85 10
12
(N m C )
1
2
n
n
O
E
S1
n
R
S2
S1 ES 2 E R
2
n
中国药科大学物理教研室（Phys. Dept. C.P.U.）
例三棱柱放在电场强度为 E = 200 N·C-1 的均匀电场中，求通过此三棱柱面上的电通量。

新教材高中物理第9章静电场及其应用1

(1)金属中原子的外层电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由运动，这种电子叫作 10 ___自__由__电__子___。失去自由电子的原子便成为带正电的 11 __离__子__，它们在金属内部排列起来，每个正离子都在自己的平衡位置附近振动而不移动，只有 12 ___自__由__电__子___穿梭其中，这就使金属成为导体。
例 2 如图，把一个不带电的、与外界绝缘的导体两端分别接上两个开关，当带正电小球靠近时，由于静电感应，在 a、b 端分别出现正、负电荷，则以下说法正确的是( )
A．闭合 K1，有电子从导体流向大地 B．闭合 K2，有电子从导体流向大地 C．闭合 K2，有电子从大地流向导体 D．闭合 K1，没有电子通过
(3)原子结构
原子(电中性)原子核带正电＋Q质中子子带不正带电电＋Q
核外电子带负电－Q (4)摩擦起电的原因 ①通常离原子核较远的电子受到的束缚较弱，容易受到外界的作用而脱离原子。 ②在两物体相互摩擦的过程中，束缚电子能力强的会从对方得到电子而带负电，束缚电子能力弱的会失去电子而带正电。
(5)金属导电的原因
提示：不可能。因为qe＝51..06× ×1100－－1189
C C＝31.25，不是正整数，即物体的
电荷量不等于元电荷的整数倍，故是不可能的。
课堂探究评价
课堂任务电荷摩擦起电仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动 1：丝绸摩擦过的玻璃棒为什么带正电，丝绸带电吗？提示：丝绸与玻璃棒摩擦的过程中，双方的外层电子由于摩擦获得能量而变得活跃，丝绸束缚电子的能力较强，在摩擦的过程中会获得电子而带负电，而玻璃棒相比较而言束缚电子的能力较弱，就失去电子而带正电。活动 2：橡胶棒与任何物体摩擦都带负电吗？提示：橡胶棒与毛皮相比束缚电子的能力较强，故在与其相互摩擦过程中会获得电子而带负电，但是如遇到比它对电子束缚能力更强的物体它也会失去电子而带正电。

人教版物理必修第三册第9章《静电场及其应用》第4节《静电的防止与利用》教学设计

第4节静电的防止与利用核心素养物理观念科学思维科学探究1.知道什么是静电平衡状态，能说出静电平衡状态下的导体特点。

2.知道导体上电荷的分布特征，了解尖端放电、静电屏蔽现象及其成因。

会根据静电平衡条件求解感应电荷产生的场强。

1.观察演示实验并对实验现象分析，体会运用所学知识进行分析推理的方法。

2.查阅并搜集资料，了解静电屏蔽和静电吸附在技术和生活中的应用。

知识点一静电平衡状态、导体上电荷的分布[观图助学](1)(2)如图所示，当一个带电体靠近不带电导体时，由于导体内的自由电子受到静电力的作用，将向着与电场相反的方向定向移动，从而使导体两端出现等量异种电荷，这就是前面学习的静电感应现象。

①这种定向移动是无休止的吗？②电荷的移动对导体内部的电场有影响吗？1.静电感应现象：把导体放入电场中，导体内部的自由电荷在静电力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异种电荷的现象。

2.静电平衡状态导体中(包括表面)自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。

3.静电平衡状态下导体的特点(1)处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零。

(2)表面处的电场强度不为零，方向跟导体表面垂直。

4.导体上电荷的分布(1)处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面。

(2)在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。

[思考判断](1)处于静电平衡状态的导体，表面处的电场强度不为零，方向跟导体表面可能垂直，可能平行，也可能成任意夹角。

(×)(2)因为外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的合电场强度为0，所以处于静电平衡的导体内部电场强度处处为0。

(√)知识点二尖端放电、静电屏蔽和静电吸附[观图助学](1)避雷针的作用是什么(如图甲所示)?(2)飞机在云层与云层之间飞行或起飞、着陆时都有可能遭遇雷击(如图乙所示)。

但是当飞机遭遇雷击时，电流可以从雷电云达到飞机头部，纵向流过机身外壳，最后从机尾凌空打到地上或从其中一机翼打过另一机翼，横向流过机身，但不管怎样，闪电都只会沿着飞机外壳流过，而不会进入机内对乘客造成伤害，你知道这是为什么吗？甲乙1.空气的电离：导体尖端电荷密度很大，附近的电场很强，强电场作用下的带电粒子剧烈运动，使分子中的正负电荷分离的现象。

人教版高中物理必修第3册第9章 3 电场电场强度

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F
E
q r 2 0 4 0 r
q( 0)

P
E
r0
q( 0)
E P
r0
四、场强叠加原理
点电荷系
r10
E2
r20
E
E1
F
E F q0
i 1
Fi
N
q1
P
q2

Fi q0
Ei
E Ei
这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性
课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场 dE
根据对称性
dq 4 0 R
2
Y
dq
dE
y
0

d

o
X dE
Rd E dE x dE sin sin 2 0 4 0 R

1
dl
2
2
4 0 r
2
cos
1

r

2

a csc d
2
4 0 a 2 (sin 2 sin 1 ) E x dE x cosd 4 0 a 1 4 0 a
4 0 a csc
cos
l dl cos d
i i
qi r 2 i0 4 0 ri 1
点电荷系的电场
场强在坐标轴上的投影
E x Eix ,
i
E y Eiy ,
i
E z Eiz
i
E E x i E y j Ez k
连续带电体
r0
E dE
dq
dE
P
连续带电体的电场
★研究方法：力法—引入场强 E
能法—引入电势 u
二、电场强度
E
F q0
q0
q
场源电荷
E E ( x , y, z )
试验电荷
F
讨论
a.由 E F q0
是否能说，与 F 成正比，与 q0成反比？ E
b.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强为 E 0。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 F 与
d q d l
dq dS
dq dV
体电荷
五、电场强度的计算
例1．电偶极子如图已知：q、-q、 r>>l，电偶极矩 p ql
y
B
l o l

r
E E A E
求：A点及B点的场强
解：A点
E
A
x
设+q和-q 的场强分别为 E 和 E
F qE
E
合力矩 l l M F sin F sin qlE sin 2 2 将上式写为矢量式 M p E
q
可见：p E 力矩最大； p // E 力矩最小。
力矩总是使电矩 p 转向 E 的方向，以达到稳定状态
例3 求一均匀带电直线在O点的电场。已知： a 、1、2、 y 解题步骤 dE dE y 1. 选电荷元 d q d l dE x O 2.确定 dE 的方向 3.确定 dE 的大小 a r 1 1 d l dE 4 0 r 2 l 4. 建立坐标，将dE投影到坐标轴上 dE x dE cos dE y dE sin 5. 选择积分变量
x

2
dl
r、、是变量，而线积分只要一个变量 l
选θ作为积分变量
d l a csc2 d
r 2 a2 l 2
l actg( ) actg
dE
2
y
O
dE y
a a ctg
2 2
a csc
2 2
dE x

a
x
dE x
l2 2 4 0 ( r 2 ) 4
r l
EA
2ql 4 0 r 3
1 2ql i 3 4 0 r 1 2p 4 0 r 3
q 对B点： E E 4 0 ( r 2 l 2 4)
1
cos
l 2 r2 l2 4
EB E cos E cos
L
4 0 ( L a x )2
dx
例4 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。已知： q 、a 、 x。
dq dl q 2a dl
dq r a
y p
x
d E //
dE
dq 4 0 r 2
z d E
dE
x
dE // dEi
dE dE y j dEz k
无限长均匀带电直线的场强
E
2 0 a
当 0, E 0, E 方向垂直带电导体向外， y 当 0, E 0, E 方向垂直带电导体向里。 y
课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a
O
dE dq
x
L
dx
P
a
dE X
1 1 E ( ) 2 4 0 a L a 0 4 0 ( L a x ) qL q 4 0aL( L a ) 4 0 a ( L a )
q l 2 4 0 ( r ) 2
E
q l 2 4 0 ( r ) 2
E
q l 2 4 0 ( r ) 2
y
B
l o l
2qrl
E
q l 2 4 0 ( r ) 2

r
EA
E E A E
A
x
E A E E
结论
1
p
3
EB B E
r
E
4 0 r
l l

r
A
EA E

x
E
1 r
3
p E
例2 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩已知 p ql , E q F qE 解：合力 o
F F F 0
“电力”应为“电场力”。
产生电场
EA
作用
电荷A
作用
电荷B
电场 E B
产生
当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场”的观点正确。
电荷
电场
电荷
一、电场 ★叠加性 ★对外表现： a.对电荷（带电体）施加作用力 b.电场力对电荷（带电体）作功
9-1
电荷
库仑定律
一、电荷的量子化
电荷的种类：正电荷、负电荷
电荷的性质：同号相吸、异号相斥电量：电荷的多少单位：库仑符号：C 电荷的量子化效应：q=ne
二、电荷守恒定律
电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
二、库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。 q1q2 F k 2 r0 r q1 ro r q2 1 k 4 0
2 2
E
xq
3
i
当 x E 0
a
dE dx
0时 x
a 2
E E max
2
q
a2 32 2 4 0 ( a ) 2
E
xq 4 0 ( x a )
2 2 3 2
i
（3）当
x a 时，x a x
2 2
2
E
1
q
2
4 0 x
E
2 2 Ex E y
(cos 1 cos 2 ) Ex (sin 2 sin 1 ) E y 4 0 a 4 0 a
1 0, 讨论当直线长度 L 或 a 0 2
Ex 0
E Ey

2 0a
R
( cos ) 2 2 0 R 4 0 R 0

2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知 ,,R
dl 取电荷元dq则 dE 4 0 R 2
dE
dq 4 0 r
2
r0
E dE
1 dq 2 r0 4 0 r
E x dE x E y dE y E E x i E y j Ez k
线电荷面电荷
E z dE z
电荷元随不同的电荷分布应表达为
2 E cos 1 4 0 ql
E
EB B E
r
l 2 32 (r 2 ) 4 r l
EB
1
p
4 0 r 3
EB
1
l o l p
3
4 0 r
E
y
EA
1
2p
3
4 0 r
EB
电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力
e2 Fe
4 0 R 2
8.2 10 8 ( 牛）
电子与质子之间的万有引力为
忽略！
Fe Fg 2.3 10 39
Fg GmM
R2
3.6 1047 N
所以库仑力与万有引力数值之比为