计量经济学课件8扩展的单方程计量经济学模型
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完整版李子奈计量经济学版第四版课件
面板数据模型类型选择
要点一
混合效应模型（Pooled Model ）
假设所有的个体都有相同的截距和斜率，即所有的个体都 遵循相同的回归方程。
要点二
随机效应模型（Random Effects Model）
假设所有的个体都有相同的截距和斜率，但允许截距和斜 率有随机的波动。随机效应模型可以分为随机截距模型和 随机系数模型。
不可识别的情况
当联立方程模型中的某个方程不能被任何其他方程所替代 时，该方程就是不可识别的。此时，无法对该方程的参数 进行一致估计。
联立方程模型估计方法
• 最小二乘法（OLS）：在联立方程模型中，如果某个方程可以单独识别，那么 可以采用最小二乘法对该方程进行估计。但是，如果方程之间存在相互联系， 那么最小二乘法就不再适用。
问题。
模型优化与选择
讨论模型优化和选择的方法，如 逐步回归、岭回归和Lasso回归 等，以提高模型的预测精度和解
释力。
03
放宽基本假设的单方程计量经 济学模型
Chapter
异方差性
模型设定偏误、遗漏重要解释变 量、数据测量误差等。
图示检验法、等级相关系数检验 法、戈德菲尔德-夸特检验等。
异方差性的定义 异方差性的来源 异方差性的后果 异方差性的检验
多元线性回归模型
01
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形式，讨论模型的参数估计方法，如最小
二乘法（OLS）在多元线性回归中的应用。
02
模型的统计性质
阐述多元线性回归模型的统计性质，包括无偏性、有效性和一致性等，
并讨论多元共线性的问题。
03
模型的检验与诊断
讨论多元线性回归模型的检验方法，如t检验、F检验和R方检验，以及
单方程计量经济学应用模型精选课件PPT
2021/3/2
6
⑵ 生产函数模型的发展 • 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家
Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用18991922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生 产函数。
• 1928年 Cobb, Dauglas C-D生产函数
1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型
生产函数模型的形式是经验的产物；
不能照搬。
2021/3/2
9
⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output）
⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要 素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化 率。
Y K f K E KY KKY
Y L f L E LY LL Y
产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消 费者的消费函数模型。
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3
§3.1 生产函数模型(Production Function Models，P.F.)
• 几个重要概念
• 以要素之间替代性质的描述为线索的生 产函数模型的发展
• 以技术要素的描述为线索的生产函数模 型的发展
• 几个重要生产函数模型的参数估计方法
• 要素产出弹性的数值区间？为什么？
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10
⑵ 规模报酬
• 所有要素的产出弹性之和
• 规模报酬不变
• 规模报酬递增
• 规模报酬递减
• 为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足 的条件？
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11
⒊ 要素替代弹性（Elasticity of Substitution）
⑴ 要素的边际产量(Marginal Product)
扩展的单方程计量经济学模型PPT课件
.
17
三、模型的估计和检验
检验
拟合优度检验R2 总体显著性LR检验 变量显著性Wald检验 回代检验
.
18
三、模型的估计和检验
拟合优度检验R2
R2
1
lnL lnL0
.
19
三、模型的估计和检验
总体显著性LR检验
L R 2 (L l 0 n lL) n ~2 ( k)
.
20
三、模型的估计和检验
.
27
面板模型的发展演变
静态误差组成模型、随机参数模型---20 世纪70-80年代早期
变换后得到Logit模型：ln1pp 0 1X
.
14
解决LPM问题的基本思路
借助p的一个严格单调函数Q=Q(p)，如 Q ln p 1 p
这一变换称为Logit变换。
.
15
Logistic模型的形式
l1 n pp0 1 X1 2 X2 kXk
.
16
三、模型的估计和检验
由于Probit模型和Logit模型是非线性模型， 而且概率p无论对于自变量还是模型参数都 是非线性关系，因此需要采用极大似然估计 模型参数。 重复观测值可以得到（理论）—广义最 小二乘 重复观测值不可以得到（实际）—极大 似然法
e 0 1 X
1
Por (Y b 1 ) p 1 e 0 1 X 1 e (0 1 X )
.
13
Logistic回归模型
为便于进行参数估计，进行如下变换：
lnProb(Y1) ln p Prob(Y0) 1p e01X
ln1e01X(1(1ee(0(01X1)X))) lne01X 0 1X
.
6
计量经济学课件-4.1.第四章经典单方程计量经济学模型-PPT文档资料
第四章 经典单方程计量经济学模型： 放宽基本假定的模型
基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外： （5）模型设定有偏误 （6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习：前4类
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有 良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计 值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大， 降低预测精度，预测功能失效。
五、异方差性的检验
• 检验思路：
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi)
异方差时： i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小
X
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想: 偿试建立方程： ~ 2 ~ | e f( X ) e f( X ) 或 i| ji i i ji i
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估 计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式， 使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
由于异方差性就是相对于不同的解释变量观 测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方 差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 “形式”。
基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外： （5）模型设定有偏误 （6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习：前4类
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有 良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计 值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大， 降低预测精度，预测功能失效。
五、异方差性的检验
• 检验思路：
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi)
异方差时： i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小
X
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想: 偿试建立方程： ~ 2 ~ | e f( X ) e f( X ) 或 i| ji i i ji i
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估 计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式， 使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
由于异方差性就是相对于不同的解释变量观 测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方 差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 “形式”。
计量经济学课件8扩展的单方程计量经济学模型
Mean dependent var 1.220000 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.530768 -0.452951 -0.433091 59.50946 0.000249
一、非线性单方程计量经济学模型概述 二、非线性普通最小二乘法 三、案例分析与讨论
非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位臵 ； 已经形成内容广泛的体系，包括变量非线性模型、参数非线 性模型、随机误差项违背基本假设的非线性问题等； 20世纪70—80年代，非线性模型理论与方法已经形成了一个与线 性模型相对应的体系，包括从最小二乘原理出发的一整套方 法和从最大或然原理出发的一整套方法，也包括随机干扰项 违背基本假定的非线性问题的估计方法。 最基础具有广泛应用价值的非线性单方程模型的最小二乘估计
Mean dependent var 0.715882 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.613107 -0.318792 -0.220767 142.7416 0.000000
1964—1980 估计结果
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Date: 09/18/04 Time: 17:58 Sample: 1964 1980 Included observations: 17 Variable C INCOME R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1.077779 0.117504 0.904908 0.898568 0.195265 0.571924 4.709730 0.851219 Std. Error 0.157422 0.009835 t-Statistic -6.846443 11.94745 Prob. 0.0000 0.0000
单方程计量经济学应用模型
单方程计量经济学应用模型引言单方程计量经济学应用模型是经济学中常用的一种分析工具，它通过建立和估计单个经济变量〔即单方程模型〕的数学关系，来研究经济现象之间的因果关系。
本文将介绍单方程计量经济学应用模型的根本原理和常见的应用案例。
模型根本原理单方程计量经济学应用模型的根本原理是建立一个经济变量Y与其他相关变量X之间的数学关系。
这个数学关系通常采用线性回归模型来表示，即：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βnXn + ε其中，Y是被解释变量〔也称为因变量〕，X1, X2, …, Xn是解释变量〔也称为自变量〕，β0, β1, β2, …, βn是回归系数，ε是误差项。
通过对经济数据进行统计分析，我们可以估计出这些回归系数的值，从而得到关于经济现象之间的因果关系的量化结果。
应用案例消费者支出模型消费者支出是宏观经济中的一个重要变量，在经济政策制定和预测分析中起着重要的作用。
通过建立消费者支出模型，我们可以研究消费者支出与其他经济变量之间的关系，并预测未来的消费者支出水平。
消费者支出模型常常包括收入、利率、通货膨胀等变量作为解释变量，以消费者支出作为被解释变量。
通过对历史数据进行回归分析，我们可以估计出这些变量对消费者支出的影响，并进行预测。
投资决策模型投资是经济中的另一个重要变量，对经济增长和资源配置起着重要作用。
通过建立投资决策模型，我们可以研究投资与其他经济变量之间的关系，并预测未来的投资水平。
投资决策模型常常包括利率、企业利润、经济增长等变量作为解释变量，以投资作为被解释变量。
通过对历史数据进行回归分析，我们可以估计出这些变量对投资的影响，并进行预测。
价格影响模型价格影响模型是研究价格与其他经济变量之间的关系的重要工具。
通过建立价格影响模型，我们可以研究价格与供应、需求等因素之间的关系，并分析价格变动对经济的影响。
价格影响模型常常包括供应量、需求量、生产本钱等变量作为解释变量，以价格作为被解释变量。
计量经济学模型演示稿(共7张PPT)
•
(169.1620)
(-18.7 ) (15.86842)
•• C+l1ick.0to2a0dd9T9e2xtlog Yt-1--0.498 95log Yt-2
• Click to add Text
•• C(1li0ck.9t6o1a8d7d)Text (-0.398064)
• Click to add Text
020 992log Yt-1--0.
由C-D生产函数模型,得模型形式如下:
Click to add Text
经济意义检验
• 济意义检验
• 对于方程,经济含义上logX1的系数为0.81028,logX2的系数为0.109253,logX3的系数为0.268421.三者之和为0.969386,约等于1, 这说明该模型是规模报酬不变的,符合预测值
对于方程,经济含义上logX1的系数为0. contents
020 992log Yt-1--0.
001570 DW=1.
Description of the contents
Yt=AXitbiεt(i=1,2,…,7)
1620)
(-18.
Description of the contents
Click to add Text
• 四，模型预测检验
• 根据方程,我们可以推出序列{Yt}的预测公式为:
• Click to add Text
• log(Y)= 0.810218log(X1)- 0.109253log(X2)+ 0.268421log•(XC3l)ick to add Text
•
(0.004790)
(0.005836) (0.0169•1C5li)ck to add Text
《计量经济学》ppt课件
04
时间序列分析
时间序列基本概念与性质
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间 变化的发展过程。
时间序列构成要素
现象所属的时间（横坐标）和现象在某一时间 上的指标数值（纵坐标）。
时间序列性质
长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。
时间序列平稳性检验方法
图形判断法
通过观察时间序列的折线图或散点图，判断 其是否具有明显的趋势或周期性变化。
05
非参数和半参数估计方法
非参数估计方法原理及应用
原理
非参数估计方法不对总体分布做具体假设，而是利用样本数据直接进行推断。其核心思想是通过核密度估计、最 近邻估计等方法，对样本数据的分布进行平滑处理，从而得到总体分布的估计。
应用
非参数估计方法广泛应用于各种实际问题中，如金融市场的波动率估计、生物医学中的生存分析、环境科学中的 气候变化预测等。其优点在于灵活性高，能够适应各种复杂的数据分布，但同时也存在计算量大、对样本量要求 较高等问题。
计量经济学研究方法与工具
研究方法
主要包括理论建模、实证分析和政策评估等方法。
工具
运用数学、统计学和计算机技术等多种工具，如回归分析、时间序列分析、面 板数据分析等。
02
经典线性回归模型
线性回归模型基本概念
线性回归模型定义
描述因变量与一个或多个自变量之间线性关系的数学模型。
回归方程
表示因变量与自变量之间关系的数学表达式，形如 Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk。
利用指数平滑技术对时间序列进行预测， 适用于具有线性趋势和一定周期性变化的 时间序列。
ARIMA模型
神经网络模型
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常参数模型扩展为变参数模型。实际上，真正的常参数模型只存 在于假设之中，变参数的情况是经常发生的。 如果：模型参数是变量，但不是随机变量，而是确定性变量，称 为确定性变参数模型。 如果：模型参数不仅是变量，而且是随机变量，称为随机变参数 模型。本节仅讨论最简单的变参数模型。
一、确定变参数模型-1
可以分段建立模型，分段估计模型，利用CHOW方法 对两个模型进行参数估计，并进行 Chow 检验。 • H0：分段参数估计量相等 • H1：分段参数估计量不相等
( SSE SSE SSE2 ) /(k 1) 1 F ( SSE SSE2 ) /(n 2(k 1)) 1
案例分析8.1.1 数据与散点图
Y1 0.2659 0.0471 X 1 Y2 17502 01505 X 2 . .
D=1,1≤t≤n0 ; D=0, n0<t≤n
(1964 1972)
ˆ Y 1.7502 0.1505X 1.4843D 0.1034 DX ) 可以看出CHOW方 ( 法和Gujarati方法
Mean dependent var 0.267778 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.158964 -0.883517 -0.839689 3.133086 0.120027
1973—1980 估计结果
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Date: 09/15/04 Time: 22:25 Sample: 1973 1980 Included observations: 8 Variable C INCOME R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1.846345 0.155949 0.908410 0.893145 0.173501 0.180615 3.811805 1.670473 Std. Error 0.402197 0.020216 t-Statistic -4.590648 7.714237 Prob. 0.0037 0.0002
Mean dependent var 1.220000 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.530768 -0.452951 -0.433091 59.50946 0.000249
⒉参数随某一变量作规律性变化， 同时受随机因素影响
t pt t t pt t
将原模型转换为具有异方差性的多元线性模型。
yt pt xt pt xt t t t t xt
可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方 法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。
*三、随机变参数模型
随机变参数模型主要有以下三种情形：
⒈参数在一常数附近随机变化 yt t t xt t t t t t
其中：εt和ηt均为具有零均值的随机干扰项。新模型的 随机项：ν=εt+μt+ηt xt 具有异方差特性。
• 将原模型转换为具有异方差性的模型，而且已经推导出随机 误差项的方差与解释变量之间的函数关系。 • 可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方法，例如 加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。 • 一种普遍的形式是1968年提出的的变参数 Hildreth-Houck模 型：yt=0t+1tx1t +2tx2t +… +ktxkt +μt • jt=j +εjt Var(εjt)=σj2
Probability F-statistic 5.091499 0.023282 Log likelihood ratio 9.833988 0.007321
3.80（1%显著性水平）＜5.09＜6.70（5%显著性水平），在 0.023的显著性水平下拒绝H0。
也可以引入虚变量，建立一个统一的模型(Gujarati方法) yt=0+1Dt+0xt+1Dt xt+μt
Mean dependent var 0.715882 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.613107 -0.318792 -0.220767 142.7416 0.000000
的估计结果几乎完 (1973 1981) 全相同
2、情况2：当n0未知时
①、n0未知，但是当：
Var ( 1t ) Var ( 2t )
这时，一般可以选择不同的n0 ，按照上面的方法进 行试估计，然后从多次试估计中选择最优者。选择的标 准是使得两段方程的残差平方和之和最小。 ② 、n0未知，但是当： Var ( 1t ) Var ( 2 t ) 可以用最大或然法进行估计。 此时，将n0看作待估 参数，假定两段方程均满足基本假定，构造关于n0的对 数似然函数，选择使该对数似然函数值最大的n0作为突 变点的估计值。（见书p290）
1964—1980 估计结果
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Date: 09/18/04 Time: 17:58 Sample: 1964 1980 Included observations: 17 Variable C INCOME R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1.077779 0.117504 0.904908 0.898568 0.195265 0.571924 4.709730 0.851219 Std. Error 0.157422 0.009835 t-Statistic -6.846443 11.94745 Prob. 0.0000 0.0000
• 级数展开： Q A(1 K
2 L
)
1
对左式中间项 lnQln A 1 ln( K L )ln 1 2 在ρ=0处展开级 数，取关于ρ的 线性项得到近 lnQln A ln K ln L 1 (ln( K )) 2 ln 1 2 1 2 似式： 2 L
二、确定性变参数模型-2
参数作间断性变化的情况：
在实际经济问题中，往往表示某项政 策的实施在某一时点上发生了变化。
t 0 1 p t t 0 1 pt
1t n0 n t n 0 pt 0 pt 1
这类变参数模型的估计，可以分为二种不同情况。
1、情况1：当n0已知时
2.5
2.0
1.5
SAVE
12.7
1.0
0.5
0.0 5 10 15 20 25 30
INCOME
1964—1972 估计结果
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Date: 09/15/04 Time: 22:22 Sample: 1964 1972 Included observations: 9 Variable C INCOME R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -0.266249 0.047028 0.309194 0.210507 0.141245 0.139650 5.975825 1.130344 Std. Error 0.305353 0.026569 t-Statistic -0.871940 1.770053 Prob. 0.4121 0.1200
参数随某一个变量呈规律性变化的情况：
yt t t xt t
t 0 1 pt t 0 1 pt yt 0 1 pt 0 xt 1 pt xt t
• 实际经济问题中，具有经济意义的参数受某一因素的影响。 • 如果假定模型中的y消费（产出），x为收入（投入要素）， 则为边际消费倾向（产出），受利率（边际储蓄倾向）、要 素投入比例的影响。 • 其中：p为确定性变量，与随机误差项不相关，可以用OLS方 法估计，得到参数估计量。 • 也可以通过检验α1、β1是否为0来检验变量p是否对α、β有影 响。
一、非线性单方程计量经济学模型概述 ⒈解释变量非线性问题
现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系。如：需求量与价 格之间的关系；成本与产量的关系；税收与税率的关系；基尼系 数与经济发展水平的关系。 解释变量的非线性均可以化为线性模型
⒉可以化为线性的包含参数非线性的问题 • 函数变换： Q AK L lnQln A ln K ln Lln
save 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 0.36 0.21 0.08 0.2 0.1 0.12 0.41 0.5 0.43 0.59 0.9 0.95 0.82 1.04 1.53 1.94 1.99 income 8.8 9.4 10 10.6 11 11.9 13.5 14.3 15.5 16.7 17.7 18.6 19.7 21.1 22.8 25.2
一、确定变参数模型-1
可以分段建立模型，分段估计模型，利用CHOW方法 对两个模型进行参数估计，并进行 Chow 检验。 • H0：分段参数估计量相等 • H1：分段参数估计量不相等
( SSE SSE SSE2 ) /(k 1) 1 F ( SSE SSE2 ) /(n 2(k 1)) 1
案例分析8.1.1 数据与散点图
Y1 0.2659 0.0471 X 1 Y2 17502 01505 X 2 . .
D=1,1≤t≤n0 ; D=0, n0<t≤n
(1964 1972)
ˆ Y 1.7502 0.1505X 1.4843D 0.1034 DX ) 可以看出CHOW方 ( 法和Gujarati方法
Mean dependent var 0.267778 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.158964 -0.883517 -0.839689 3.133086 0.120027
1973—1980 估计结果
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Date: 09/15/04 Time: 22:25 Sample: 1973 1980 Included observations: 8 Variable C INCOME R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1.846345 0.155949 0.908410 0.893145 0.173501 0.180615 3.811805 1.670473 Std. Error 0.402197 0.020216 t-Statistic -4.590648 7.714237 Prob. 0.0037 0.0002
Mean dependent var 1.220000 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.530768 -0.452951 -0.433091 59.50946 0.000249
⒉参数随某一变量作规律性变化， 同时受随机因素影响
t pt t t pt t
将原模型转换为具有异方差性的多元线性模型。
yt pt xt pt xt t t t t xt
可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方 法，例如加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。
*三、随机变参数模型
随机变参数模型主要有以下三种情形：
⒈参数在一常数附近随机变化 yt t t xt t t t t t
其中：εt和ηt均为具有零均值的随机干扰项。新模型的 随机项：ν=εt+μt+ηt xt 具有异方差特性。
• 将原模型转换为具有异方差性的模型，而且已经推导出随机 误差项的方差与解释变量之间的函数关系。 • 可以采用经典线性计量经济学模型中介绍的估计方法，例如 加权最小二乘法等方法很方便地估计参数。 • 一种普遍的形式是1968年提出的的变参数 Hildreth-Houck模 型：yt=0t+1tx1t +2tx2t +… +ktxkt +μt • jt=j +εjt Var(εjt)=σj2
Probability F-statistic 5.091499 0.023282 Log likelihood ratio 9.833988 0.007321
3.80（1%显著性水平）＜5.09＜6.70（5%显著性水平），在 0.023的显著性水平下拒绝H0。
也可以引入虚变量，建立一个统一的模型(Gujarati方法) yt=0+1Dt+0xt+1Dt xt+μt
Mean dependent var 0.715882 S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 0.613107 -0.318792 -0.220767 142.7416 0.000000
的估计结果几乎完 (1973 1981) 全相同
2、情况2：当n0未知时
①、n0未知，但是当：
Var ( 1t ) Var ( 2t )
这时，一般可以选择不同的n0 ，按照上面的方法进 行试估计，然后从多次试估计中选择最优者。选择的标 准是使得两段方程的残差平方和之和最小。 ② 、n0未知，但是当： Var ( 1t ) Var ( 2 t ) 可以用最大或然法进行估计。 此时，将n0看作待估 参数，假定两段方程均满足基本假定，构造关于n0的对 数似然函数，选择使该对数似然函数值最大的n0作为突 变点的估计值。（见书p290）
1964—1980 估计结果
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Date: 09/18/04 Time: 17:58 Sample: 1964 1980 Included observations: 17 Variable C INCOME R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1.077779 0.117504 0.904908 0.898568 0.195265 0.571924 4.709730 0.851219 Std. Error 0.157422 0.009835 t-Statistic -6.846443 11.94745 Prob. 0.0000 0.0000
• 级数展开： Q A(1 K
2 L
)
1
对左式中间项 lnQln A 1 ln( K L )ln 1 2 在ρ=0处展开级 数，取关于ρ的 线性项得到近 lnQln A ln K ln L 1 (ln( K )) 2 ln 1 2 1 2 似式： 2 L
二、确定性变参数模型-2
参数作间断性变化的情况：
在实际经济问题中，往往表示某项政 策的实施在某一时点上发生了变化。
t 0 1 p t t 0 1 pt
1t n0 n t n 0 pt 0 pt 1
这类变参数模型的估计，可以分为二种不同情况。
1、情况1：当n0已知时
2.5
2.0
1.5
SAVE
12.7
1.0
0.5
0.0 5 10 15 20 25 30
INCOME
1964—1972 估计结果
Dependent Variable: SAVE Method: Least Squares Date: 09/15/04 Time: 22:22 Sample: 1964 1972 Included observations: 9 Variable C INCOME R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -0.266249 0.047028 0.309194 0.210507 0.141245 0.139650 5.975825 1.130344 Std. Error 0.305353 0.026569 t-Statistic -0.871940 1.770053 Prob. 0.4121 0.1200
参数随某一个变量呈规律性变化的情况：
yt t t xt t
t 0 1 pt t 0 1 pt yt 0 1 pt 0 xt 1 pt xt t
• 实际经济问题中，具有经济意义的参数受某一因素的影响。 • 如果假定模型中的y消费（产出），x为收入（投入要素）， 则为边际消费倾向（产出），受利率（边际储蓄倾向）、要 素投入比例的影响。 • 其中：p为确定性变量，与随机误差项不相关，可以用OLS方 法估计，得到参数估计量。 • 也可以通过检验α1、β1是否为0来检验变量p是否对α、β有影 响。
一、非线性单方程计量经济学模型概述 ⒈解释变量非线性问题
现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系。如：需求量与价 格之间的关系；成本与产量的关系；税收与税率的关系；基尼系 数与经济发展水平的关系。 解释变量的非线性均可以化为线性模型
⒉可以化为线性的包含参数非线性的问题 • 函数变换： Q AK L lnQln A ln K ln Lln
save 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 0.36 0.21 0.08 0.2 0.1 0.12 0.41 0.5 0.43 0.59 0.9 0.95 0.82 1.04 1.53 1.94 1.99 income 8.8 9.4 10 10.6 11 11.9 13.5 14.3 15.5 16.7 17.7 18.6 19.7 21.1 22.8 25.2