万有引力理论的成就 -

4 R M 2 GT
2
3
M 3 2 V GT
小结：对于在其它星球表面上的物体，其 所受重力的大小、做自由落体、抛体等运 动的规律与在地球上的规律完全相同，只 是重力加速度g星可能不同，需要提前计算 出g星。
你知道当初人们是如何发现海王星 的吗？
理论轨道 实际轨道
亚当斯[英国]
勒维耶[法国]
A．月球质量 B．月球的密度 C．探测卫星的质量 D．月球表面的重力加速度
学以致用
3.已知某星球质量与地球质量之比M星:M地=9:1,半径 之比R星:R地=2:1 。若某人在两星球表面高H处以相同 的初速度v0 平抛一物体，试求在星球和地球上的水 平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的 影响）
匀速圆周运动的向心力： mm 2 G 1 2 2 m1 R1 L T 4 2 L2 R1 m2 GT 2 4 2 L2 R2 同理对m 2分析：m1 GT 2 4 2 L3 m总 m1 m 2 GT 2
2
R1
R2
认真体会万有引力公式 中的r和向心力公式中 的r的区别！
学以致用
1．某行星半径为R，万有引力常数为G，该行 星表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为 ______． （忽略行星的自转）
gR M G
2
学以致用
2. 我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”于 2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心 由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次变 轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公里， 周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径和万 有引力常量，则可求出（ ABD ）
G
r2
ma
问题：
1、地球的质量如何测定？能通过 杠杆原理或天平测得吗？ 2、地球的平均密度怎样计算？ 3、中心天体的质量计算方法？ 4、太阳的密度如何计算？ 5、运用万有引力定律，科学家们发 现了哪些天体？
“科学真是迷人”－测地球的质 量
问题一: 如何测地球的质量？天平能用吗？ 如何利用万有引力定律“称量”地 球质量？
解：设星球表面的重力加速度为g 其所受重力和万有引力相等 Mm GM mg G 2 g 2 R R 1 2 2H 2H 由H gt , X V0t X V0 V0 R 2 g GM X星 : X地 2 :3 不考虑星球自转，质量为m的物体放在星球表面，
学以致用
4.为了测量某一新发现的行星的半径和质量，一艘宇宙飞船飞近 它的表面进行实验。飞船在引力作用下进入该行星表面的圆形 轨道，在绕行中做了第一次测量。绕行数圈后，着陆在该行星 上，并进行了第二次测量。依据测量的数据，就可以求出该星 球的半径和星球的质量。已知万有引力恒量为G，飞船上备有以 下实验器材 A. 一只精确秒表 B. 一个已知质量为m的物体 C. 一 个弹簧秤 D. 一台天平（附砝码）,请根据题意回答以下问题 ： A （1）第一次测量所选用的实验器材为________ 测量的物理量是 _______________________________________ 卫星绕行星运动的周期T
称量地球质量的人——卡文迪许
马克· 吐温：科学真是迷人。根据零星的事实，
增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！
称量地球质量的人——卡文迪许
马克· 吐温：科学真是迷人。根据零星的事实，
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回答: 得出了地球的质样的方法如何 来测其它天体的质量 呢?
第6章第4节
万有引力理论的成就
行星的运动
复习：万有引力定律
• 内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的
方向在它们的连线上，引力的大小与物体的 质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距 离r的二次方成反比.
公式：
F=
2 G m1 m 2
r
式中： m1 和m2为两物体的质量 r为两物体间的距离
r F向
F
（2）静止在地面上的物体，若 不考虑地球自转的影响
G G F向 F万
2 Mm GM gR 黄金代换式 mg G 2 R （3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提 供向心力 Mm
G
r2
ma
为了研究方便，我们在赤道上进行分析。
m=1Kg
F拉
已知地球质量为6×1024kg，赤道处 半径为6400km，自转周期为1天。
发现天王 星轨道偏 离
理论计算预测 新行星轨道
实际观测 验证结果
海王星的发现
英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算， 提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天 王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的 位置． 同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把 预言的结果寄给了柏林天文学家加勒． 当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预 言的位置，果然发现有一颗新的行星——就是海王星.
建立物理模型 高轨道环绕模型
环绕天体m 轨道半径r
中心天体M
中心天体半径R
物理模型：环绕天体m绕中心天体M做 匀速圆周运动
F引 F向
v2 m r mM 2 G 2 man m r r 2 m 2 r T
练习1
若已知航天器绕海王星匀速圆周运动的轨 道半径为r,运动周期为T,引力常量为G，则 由此可求出 （ ） A、航天器的质量 B、海王星的质量 2 3 4 r C、航天器的密度 M 2 GT D、海王星的密度
所以 mg ≈ F引 ，
.
m
mg R
O
即： mg ≈ GMm/R2
星球周围某位置的重力加速度？ ⑴星球表面处的重力加速度？(忽略自转)
Mm mg G 2 R ⑵离星球表面高h处的 重力加速度？
由 mg' = G Mm
h
.
(R + h)
2
得 g' = G ，
M
( R + h)
2
1930年以来，不少人称太阳系存在第十大行星 2005年7月29日，美国加州理工 学院行星科学教授麦克尔· 布朗 宣布发现太阳系中第十颗大行 星其命名为“2003—UB313”。 这颗“行星”距离太阳约146亿 公里，3倍于冥王星到太阳距离， 是迄今为止发现的太阳系中环 绕太阳转动的最远的星体。星 体的轨道为椭圆形，环绕太阳 周期是560年，最近点距太阳约 53亿公里。
特点（1）双星的向心力大小相同 （2）双星的角速度相同，旋转周期相同 （3）双星绕共同的中心转动，做圆周运动时总是位于旋转 中心的两侧，且三者在一 条直线
R1
R2
学以致用
5.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别 做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为L，试推 算这个双星系统的总质量。（引力常量为G） 解：对m1分析：m 2 对m1的万有引力充当m1做
B
利用 F引 F向 求解问题时，该式与环绕天体质量m 无关，与中心天体质量M有关。
4 r M 2 GT
2 3
设星球为密度均匀、半径为R的球体，则由体 积公式 4
V R 3
3
M 3 r 2 3 V GT R
3
建立物理模型：近表面轨道环绕模型
R
练习2
神舟20号宇宙飞船在环绕海王星的近表面轨 道飞行，运行周期为T，海王星的半径为R， 试求海王星的质量和密度。
G引力常数为6.67×10-11 N· m2/kg2
重力、万有引力和向心力之间的关系
重力和向心力是万有引力的两个分力 两极: 赤道: F万=G F万=G+F向 G F万
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
r F向
F
（2）静止在地面上的物体，若 不考虑地球自转的影响
G G F向 F万
Mm mg G 2 R （3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提 供向心力 Mm
建立物理模型
不考虑星球的自转，星球表 面及附近的物体所受重力等 于星球对物体的万有引力。
Mm mg G 2 R
一、称量地球质量
若不考虑地球自转影响，地面上质量为m的 物体所受的重力等于地球对其的引力，即 mM mg G 2 R 其中，M为地球质量，R是地球半径，也就 是物体到地心的距离。由此解出 gR 2 2 黄金代换式 M 所以有 GM gR G 地面的重力加速度g和地球半径R早已测定 ，一旦测得引力常量G，就可以理论计算出 地球的质量M。
F万=GMm/R2
=9.799N
F引
Fn=mω2R = m(2π/T)2R =0.034N
(取M=5.976 ×1024kg，R=6378k
F万=
9.79N
mg=9.77N
mg = GMm/R2
重力与万有引力有怎样的关系？
⑴它们的方向怎样？
① 万有引力的方向？
② 重力的方向？
ω
F心 F引 θ
⑵它们的大小怎样？ 因为F心很小，
带着恋恋不舍，我们要和海王星再见了， 但是我们人类的梦想却没有停止脚步， 同学们，让我们爱上科学，学好科学， 将来运用科学去探索更广阔的宇宙吧！
重力、万有引力和向心力之间的关系
重力和向心力是万有引力的两个分力 两极: 赤道: F万=G F万=G+F向 G F万
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
同学们，记住我们的约定， 为了美好的明天，一起努力吧！
Mm 2 2 G 2 m( ) R T R
不考虑星球的自转，物体m在星球表面所受重力与万有引 力相等
Mm G 2 G0 R
G0 T GT R ,M 2 4 3 4 m 16G m
2
3 0
4
双星模型
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称 为双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系的恒星中大约四分 之一是双星。它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。