提公因式法练习题
11提取公因式法因式分解-提取公因式练习题测试
提取公因式法因式分解巩固练习【课堂林】1.杷P列各式分解因式：<l：'8f7r:n + 2/n/r: - _____________________ :⑵D.nT-9.v:y: - ____________________________ :⑶ 2a(y-z)-3b(z - y)- ___________________________ : «)-3/na1 + 6/tia z - 12)na- _____________________ : 2.分解因式:< I:' 36aby - 12ahx • 6ab:⑵-6.rv+x：⑶ 6p(p + q)-4q(p + q)：⑷ x: y+.n,: - xy：⑸.v(nr - xX;n - v)- >n(x - mXv-/n)：⑹(tr・b)(a + b-l)-a-b + l：<7)a(.v-v)2 + b(y-*)' + c(y-.v):.⑻盹-才⑼严一F" 3.利用因式分Will?：(l)978-：S54-978x7+978-：S：⑵ 95-9:+S X9.4.已知a + B・13(b・40・+ ・5.(”H江苏曲迪)分解因式:3刖心一护一3初:6.多取式15a s fe3+5<r:fr:-20u:h s ffi公因式后肋另_个因式魁 ___________________ •7.苏現式3uS+b分解因式>A.3a(a-2b)B. k/(a-2b + l)C.从好_6u) D・b(3“：-& + l)8.下列备式分解W式疋确的址I )A.(a2 +62)-(a+h)- +B.3x* - 6.n -A-x(3x- 6y)C.a z b z- Adb:(4a-fc)D.-« + dfe-ac---a(a + ft-r)9・分解因式:<1) ( 2011 醱庆江潭 > 2c3- r：⑵ UOM叫川凉山州》：一j + “讪-扌ab2：⑶ 6(加一-12(n-m)2: (4)m(5ar • ay一1)-m{lax-^y-1)：⑸(7a -訪肋 _ %)+ (a - S% - 2ft)：⑹(tn - /rf + m(m一口)' + n(n - nif .10.两个小孩的年龄分M是舟尹且x z^xy・99・试求这两个小按的年般.【课后巩瞳】1.刘断下列我杉过收・畔个址冈式分解？2X-V+ 2)— x* —4：(<2)x: -4+3.v- (.v-2Xx+2)+3x： <(3)7/n - 7n - 7 - 7(m - w -1):(《4)4" ■ 4 ■ 4.i(.v —— |.2・下式中•从彳到右的哽衫处因龙分解的址(>A. 6a z b^2a2 -3bB・ x z -3x-4-.v(x-3)-4C.ab： - 2ah ■ ab(h- 2)D.(2-a)(2 + a)・4-a：3. <2011河北)下列分解的建(A.--</(l + a2)B.2u—U»+2-2 ia-2b)c.宀u：4. «nr(a-2)+m(2-d)分解因式等干(》A. B. (a-2)(/M2 -«r)C.w(a-2Xw-l) />• /n(«-2X»r*l) 5 •因式分解(2x-5)+ y(5-lt)W结果心 )A・(2x-5Xl+y) B.(2x-5Xl-y)C.(5-2x)(1* y)D. (5-2xXl-y)6・分解因式时.WffilttlVj 公冈式是< )A. aB. 6"(a-b)・C. 8u(a-b)D. 2(a-/>):心―卜丁一卜旷吩m 咚下列各式二①宓-adn②2x2y + 6,r.:：③8m s-4/n: + 2m+l④a' +a：b*ab：:®(p*^h：y-5x:(p + g)*6(" + qY:⑥a2 (x + y Xx - v)~ 4fc(v + x) )t 中可以用捷公因式法分解因式的冇__________ -(W7号)9.(x+y-*_yD*_x)U_x_y)齐顼的公因式为________________ •10.?J5!^-Sx:y: +12.ty s z-W ft-JJIW公W式工_____________ •11.K( X + y y - .n (x + y) - (x + y) • A ・WA为___________________12.^x n-y"分解凶式・JI结果为X + y:X"y)(Y->・)・附刃的值为 ____________13.卜列女咬式中•繼用楼収公因式法分解因式的有<>c. .v: + y2n. .t:-.n + y:14.下列务取式中.公囲式lt5a：b的址(》・4・ 15a：b+20c『b：B. 3(k/b：・10u诂C. 10a：b十20ab'D. 5ab+l"b15.Ifl空：⑴"-4xy-2x・ _________________ (x-2y-l)：⑵牝给：-13咕’ -2a z b z _________________ >：<3)(1 - <r)r;w _______________________ :<4) (inn — l^f(m — n)' — (/i —加)° —_________<5)(x+3y)* -(x + 3y)- _________________________ :⑹(a_b)° —(6 —a)' ■ __________________________ :16.把下列冷式分解W^：<l)x2 <2)x s +x:+.v(3)-24.r-12i>*28x <4)(x-y)tr-.r*y⑸3/fta z +3a:⑹ 4x(° - b F - 6y(6 - a )2⑻(S + b X2a -3b)+ (2a * 5"贮(1 + b)<9)(7/n-S/zXx + y)- (lm-2nXx+y)Ol'6x(x-2): + x:(2-x)17.利用冈式分tfitW：(1)6.15x3.16 + 1JA0.316 十二53x3 16⑵ 95-9:-S X92IS. il»： 3s-4x3-+10x3- ____________________ :3*_4x3, + 10x3:- _________________ :3：_4x34 + 10x3s - _______________ : WJKitffii程・列冷式WM®：3津- 4x3沁+10*3如- _____________________ : 3^=_4x3-l*10x3n . _____________________________19.求证：刘• (ffiHtte JV* 丁*-2■爰被3 整除. ：0.化简并求(ft・N中.V--2・l+x + x(l + x)+x(l+x):+ …+x(li 严1.21. ftx:*3x・2・求2A'+6F-4.Y的(ft.<7)(x-y)s*2x(v-.v):。
提公因式法知识点及经典练习题
045提公因式法 知识点：
如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成
因式乘积的形式的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法．它的理论依据就是乘法分配律．多项式的公因式的确定方法是： （1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂． （2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式．
经典例题： 例题 1把多项式24aa分解因式，结果正确的是（ ）
A．(4)aa B．(2)(2)aa C．(2)(2)aaa D．24(2)a 答案：A． 解析：多项式24(4)aaaa， 故选A． 例题 2 把多项式2105axaybybx分解因式，结果正确的是（ ）
A．(5)(2)xyab B．(5)()xyab C．()(2)xyab D．(5)(2)xyab 答案：D．
解析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与b，这时另一个因式正好都是5xy，这样可以继续提取公因式．
解：21052(5)(5)(5)(2)axaybybxaxybxyxyab 故选D．
例题 3 当3a，1ab时，代数式2aba的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C．
解析：代数式2()abaaba，把3a，1ab代人代数式得2()313abaaba 故选C． 例题 4不解方程组23532xyxy，求代数式()()()22332xyxyxxy的值是（ ） A．5 B．6 C．5 D．6 答案：D． 解析：不要求解方程组，我们可以把2xy和53xy看成整体，它们的值分别是3和2，观察代
数式，发现每一项都含有2xy，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2xy和53xy的式子，即可求出结果． 解：()()()()()()()223322233253xyxyxxyxyxyxxyxy 把2xy和53xy分别为3和2带入上式，求得代数式的值是6． 故选D．
精品-八年级数学上册-因式分解----提公因式法-同步讲义+同步练习题
因式分解----提公因式法知识点：因式分解： ，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.)1)(1(12-+−−−→−-x x x 因式分解 )1)(1(12-+−−−−←-x x x 整式乘法提公因式法：多项式mc mb ma ++中的各项都有一个公共的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式的公因式.)(c b a m mc mb ma ++=++就是把mc mb ma ++分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式)(c b a ++是mc mb ma ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.公式：提公因式法注意事项：(1)系数：(2)相同字母或式子：(3)首项有负号时：例1.下列变形是否是因式分解？为什么，(1))3(322x x y y xy y x -=+-；(2)2)1(3222+-=+-x x x ；(3))1)(1(1222-+=-+xy xy xy y x ；(4)n n n x xn x x x x +-=+-++122)1(.例2.用提公因式法将下列各式因式分解.(1)ay ax -； (2)236xz xyz -; (3)y x z x 43+-；(4)ab abx aby 61236+-； (5))(2)(3a b y b a x -+-； (6)))(())((m y m x m y m x m x -----(7)3()()m x y n y x --- (8)7(a －3) – b (a －3) (9)()()y x y y x x ---2(10)()()()()q p n m q p n m -+-++ (11)324(1)2(1)q p p -+- (12)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)例3.已知3)(,7)(22=-=+b a b a ,求ab 与22b a +的值。
例4.已知03410622=++-+n m n m ，求2m-3n 的值.例5.已知：22322)(,b a b a x x x x x x =÷=÷，其中x>0，且1≠x 。
人教版八年级上册数学 14.3.1提公因式法 同步练习
人教版八年级上册数学14.3.1提公因式法练习题 同步练习一.选择题1、下列各组式子中，没有公因式的一组是 ( )A.2xy 与xB.(a-b)²与a-bC. c-d 与2(d-c)D. x-y 与x+y2、多项式8x m y n-1－12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-13、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()x a b ax bx -=-B ．()ax bx c x a b c ++=++C ．21(1)(1)x x x -=+-D ．2221(1)(1)x y x x y -+=-++ 4、计算(−2)2022+(−2)2023所得结果是（ ）A ．22022B ．−22022C ．22023D ．240455、把()()a b m b a -+-提取公因式()a b -后，则另一个因式是（ ）A ．1m -B ．1m +C ．mD ．m -6、若多项式221133abc ab a bc -+-的一个因式是13ab -，则另一个因式是（ ） A ．3c b ac -+ B ．3c b ac +- C ．13c b ac -+ D ．13c b ac +- 7、将3a 2m-6amn+3a 分解因式,下面是四位同学分解的结果:①3am(a-2n+1);②3a(am+2mn-1);③3a(am-2mn);④3a(am-2mn+1).其中正确的是( )A.①B.②C.③D.④二.填空题8、对于多项式2a b ab b +-．（1）它的公因式是______；（2）因式分解结果是______．9、2x 3y 2与12x 4y 的公因式是 .10、已知a +b =−3，ab =−10，则a 2b +ab 2的值是 ．11、若多项式2ax bx c ++可以被分解为()()32x x --，则a = ，b = ，c = ． 12、4x 2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是__________________.三.解答题13、用提公因式法因式分解（1）332168b a ab - （2）22)()(m n n n m m ---（3）)3()3(522x a x --- （4）)(4)(122x y ab y x b a ---14、检验下列因式分解是否正确．(1)x 2－3x －4＝(x ＋4)(x －1) (2)9b 2－4a 2＝(2a ＋3b)(2a －3b)15、利用因式分解计算。
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提公因式法（1）
（一）课堂练习
一、填空题
1.把一个多项式___________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_______。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy_________ (2)-3m 2+12mn _________
(3)12b 3-8b 2+4b _________
(4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________
3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( )
(3)9m 3+27m 2=( )(m+3)
(4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( )(6)-x 2+xy-xz=-x(
)
(7)21a 2-a=2
1
a( )
二、选择题
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4
(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2
2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)
(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)
3.下列各式因式分解错误的是 （ ）
(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)
(C)a 2b 2-41ab 3=4
1
ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)
4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是
（ ）
(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2
5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2
的是 （ ） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3
(D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3
6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2
-2z
7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2
(D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 （二）课后作业 1.把下列各式分解因式 (1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n (7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n 2.用简便方法计算： (1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×
199.7-1.8×199.7
3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。
提公因式法（2）
（一）课堂练习
一、填空题
1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。
(1)a-b=______(b-a)
(2)a+b=______(b+a)
(3)(a-b)2=______(b-a)2
(4)(a+b)2=______(b+a)2
(5)(a-b)3=______(b-a)3
(6)(-a-b)3=______(a+b)3
2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是______________
3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________
4.a(b-c)+c-b=(b-c)·_____________
5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________
6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________
7.x(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)
8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)
二、选择题
1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（）
(A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与-4x-3
(C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y
2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是（）
(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)
3.下列由左到右的变形是因式分解的是（）
(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2
(C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+
x
y
)
4.下列各式由左到右的变形，正确的是（）
(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)
5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是（）
(A)(n-m)(mn-m2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4)
(C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)
6.下列各多项式，分解因式正确的是（）
(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2
(B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2
(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1)
(D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2
7.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p则p等于（）
(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m
三、分解因式
1.3xy(a-b)2+9x(b-a)
2.(2x-1)y2+(1-2x)2y
3.a2(a-1)2-a(1-a)2
4.ax+ay+bx+by （二）课后作业
1.分解因式
(1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b (3)ax+1-a-x (4)x4-x3+4x-4
2.分解因式：(1)6m(m-n)2-8(n-m)3
(2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3
(3)a3-a2b+a2c-abc
(4)4ax+6am-20bx-30bm
3.当x=
2
1
，y=-
3
1
时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。