因式分解-提取公因式练习题
八年级数学上册《提公因式法因式分解》练习题及答案
八年级数学上册《提公因式法因式分解》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．将2(2)(2)m a m a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．2(2)()a m m --B ．(2)(1)m a m -+C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m --2．计算1110(2)(2)---等于（ ）．A ．2-B ．21(2)-C ．1032-⨯D ．102- 3．下列各组多项式中没有公因式的是（ ）．A ．3x －2与 6x 2－4xB ．23()a b -与311()b a -C ． mx—my 与 n y—n xD ．ab—ac 与 ab—bc4．如图1的8张宽为a ，长为()b a b <的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．5b a =B ．4b a =C ．3b a =D ．b a =5．下列因式分解正确的是（ ）A ．2()x xy x x x y x -+=-+B ．32222()a a b ab a a b ++=+C ．2224(1)3x x x -+=-+D ．29(3)(3)ax a x x -=+•-6．把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（ ）A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）二、填空题7．分解因式：252020m m -+=______．8．已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．9．一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫_________．三、解答题10．计算：（1）a b a b ab ab +--；（2）2422x x x ---；（3）24m n m n m n m n -+-++；（4）321111x x x x x x -+-+-+++． 11．（1）已知53m n =，求222m m n m n m n m n+-+--的值； （2）已知12x x +=，求221x x +的值； （3）已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，求实数A ，B ． 12．把下列各式分解因式：（1）2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）（2）﹣8a 2b ＋12ab 2﹣4a 3b 3参考答案：1．C【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：2m ()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --；故选C ．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．2．C【详解】根据有理数的乘方可得()()111022(2)-=-⨯-，然后根据含乘方的有理数计算法则进行求解即可．【解答】解：1110(2)(2)---()()10102(2)2=-⨯---103(2)=-⨯-1032=-⨯．故选C ．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.3．D【分析】根据公因式的定义可直接进行排除选项．【详解】A 、由()264232x x x x -=-，所以32x -与264x x -有公因式()32x -，故不符合题意；B 、由()()2233b a a b -=-可得公因式为()2b a -，故不符合题意； C 、由()(),mx my m x y ny nx n x y -=--=--可得公因式为()x y -，故不符合题意；D 、由()(),ab ac a b c ab bc b a c -=--=-可得没有公因式，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查提取公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4．A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，S 1=（BC -3a ）×b ，S 2=（BC -b ）×5a12S S S =-=（BC -3a ）×b -(BC -b ）×5a ．= 355bBC ab aBC ab=52b a BC ab当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50b a， 5b a ．故选择：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．5．B【分析】根据提公因式法以及公式法分解因式，提取公因式后整理注意符号变化．【详解】解：A. 2(+1)x xy x x x y -+=-，故错误，不符合题意；B. 32222()a a b ab a a b ++=+，故正确，符合题意；C. 2224(1)3x x x -+=-+，不是因式分解，故错误，不符合题意；D. 29ax -无法因式分解，故错误，不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确理解应用因式分解是解题的关键.6．A【分析】2a 2-4a 中两项的公因式是2a ，提取公因式即可【详解】解：2a 2-4a = 2a (a - 2)；故选A ．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．7．5（m ﹣2）2【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：252020m m -+＝5（m 2﹣4m +4）＝5（m ﹣2）2．故答案为：5（m ﹣2）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2是解题的关键． 8．4【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得,m n 的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：221062m n m n ++=-，2210620m n m n +-+∴+=，即()()22310m n -++=，3,1m n ∴==-，()314m n ∴-=--=，故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．9．提公因式法【解析】略10．（1）2a；（2）2x +；（3）3-；（4）1x x +． 【分析】（1）根据同分母分式的运算法则解题，注意负号的作用；（2）利用同分母分式的减法法则，结合平方差公式进行计算；（3）利用同分母分式的减法法则，结合提公因式化简解题；（4）根据同分母分式的加减法法则解题．【详解】解：（1）()22a b a b a b a b b ab ab ab ab a+-+---===； （2）2244(2)(2)22222x x x x x x x x x --+-===+----； （3）242(4)m n m n m n m n m n m n m n -+--+-=+++33m n m n --=+3()m n m n -+=+3=-； （4）32132(1)11111x x x x x x x x x x x x -+--++--+-==+++++． 【点睛】本题考查分式的加减混合运算，涉及平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．11．（1）4116；（2）2；（3）A =1，B =2． 【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，设m =5k ，n =3k ，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先通分，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，再得出关于A 、B 的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：（1）222m m n m n m n m n +-+-- 2()()()()m m n m m n n m n m n -++-=+- 222()()m n m n m n -=+-，∵53m n =， ∵设m =5k ，n =3k ，当m =5k ，n =3k 时，原式222(5)(3)41(53)(53)16k k k k k k ⨯-==+-； （2）∵12x x +=， ∵2222111()2222x x x x x x +=+-⋅=-=； （3）12A B x x +-- (2)(1)(1)(2)A xB x x x -+-=-- ()(2)(1)(2)A B x A B x x ++--=--， ∵34(1)(2)12x A B x x x x -=+----， ∵324A B A B +=⎧⎨--=-⎩， 解得：A =1，B =2．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，乘法公式等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．12．（1）2m （m ﹣n ）（5m ﹣n ）；（2）﹣4ab （2a ﹣3b ＋a 2b 2）【分析】（1）直接提取公因式2m （m ﹣n ），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣4ab ，进而分解因式得出答案．【详解】解：（1）2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）＝2m （m ﹣n ）[（m ﹣n ）＋4m ]＝2m （m ﹣n ）（5m ﹣n ）；（2）﹣8a 2b ＋12ab 2﹣4a 3b 3＝﹣4ab （2a ﹣3b ＋a 2b 2）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．。
因式分解-提公因式和公式法专项练习(原卷版)
因式分解-提公因式和公式法专项练习（一）知识点1：因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．【典例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）【变式1-1】下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【变式1-2】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）知识点2：公因式的公因式是．【典例2-2】4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．【变式2-1】多项式．4ab2+8a2b的公因式是．【变式2-2】多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是．【变式2-3】多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．知识点3：提公因式提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．【典例3】分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【变式3-1】因式分解（1）x2﹣4x；（2）8y3﹣2x2y．【变式2-2】因式分解：（1）8abc﹣2bc2；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．【变式3-3】分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．知识点4：公式法＝．【变式4-1】因式分解：a2﹣169＝．【变式4-2】因式分解：4a2﹣b2＝．【变式4-3】把多项式a2﹣9b2分解因式结果是．【典例5】分解因式：a2+8a+16＝．【变式5-1】因式分解x2﹣6ax+9a2＝．【变式5-2】分解因式：a2﹣6a+9＝．知识点5：提公因式与公式法综合1.提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.公式法：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）【典例6】分解因式（1）x2y﹣y；（2）ax2﹣6ax+9a．【变式6-1】因式分解：（1）x3y﹣xy3；（2）8a2﹣16ab+8b2．【变式6-2】因式分解：（1）2x3y﹣2xy3（2）﹣a3+2a2﹣a．【变式6-3】分解因式：（1）5x2﹣5y2；（2）2mx2+4mxy+2my2．【变式6-4】因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【达标测评】一．选择题（共8小题）1．（2023秋•泉港区期末）多项式12a3b﹣8ab2c的公因式是（）A．4a2B．4abc C．2a2D．4ab 2．（2023秋•莱西市期末）多项式3m2+6mn的公因式是（）A．3B．m C．3m D．3n 3．（2023秋•纳溪区期末）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x﹣10）（x+8）B．（x+8）（x+1）C．（x﹣2）（x+4）D．（x+2）（x﹣4）4．（2023秋•泰山区期末）分解因式：64﹣x2正确的是（）A．（8﹣x）2B．（8﹣x）（8+x）C．（x﹣8）（x+8）D．（32+x）（32﹣x）5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）因式分解：mx2﹣4m＝（）A．m（x2﹣4）B．m（x+2）（x﹣2）C．mx（x﹣4）D．m（x+4）（x﹣4）6．（2023秋•哈密市期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1D．x2﹣x＝x（x﹣1）7．（2024•裕华区校级开学）若a+b＝3，a﹣b＝，则a2﹣b2的值为（）A．1B．C．D．98．（2023秋•南沙区期末）已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）A．4B．8C．﹣8D．±8二．填空题（共5小题）9．（2023秋•临潼区期末）式子x（y﹣1）与﹣18（y﹣1）的公因式是．10．（2024•榆阳区校级一模）因式分解：2x2y+10xy＝．11．（2024•西山区校级模拟）分解因式：m3+6m2+9m＝．12．（2023秋•哈密市期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．13．（2024•临潼区一模）因式分解：3a2﹣12＝．三．解答题（共3小题）14．（2023秋•海口期末）把下列多项式分解因式：（1）4a3﹣16ab2；（2）3（x﹣1）2+12x．15．（2023秋•洪山区期末）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）16．（2023秋•寻乌县期末）因式分解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x；（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．。
多项式因式分解,提公因式法练习题
多项式的因式分解 一、预习导学说一说：（1）21等于3乘哪个整数？ （2因式：一般地，对于两个多项式f 与g,如果有多项式h 使得f=gh,那么我， 把g 叫做f 的一个因式。
此时，h 也学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)若a=101,b=99,则a 2-b 2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b 2=____________；(3)若x=-3,则20x 2+60x=__________议一议：观察： a 2-b 2=(a+b)(a-b) ， a 2-2ab+b 2 = (a-b)2 ， 20x 2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。
选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m 2-2mn (3)3a 2+6ª = 3a （a+2）继续观察：(a+b)(a-b)= a 2-b 2 ,(a-b)2= a 2-2ab+b 2，20x(x+3)= 20x 2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？因式分解结合：a 2-b 2 （a+b ）（a-b ）整式乘法说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。
二、合作探究1. 检验下列因式分解是否正确：(1)x 2y-xy 2=xy(x-y)； (2)2x 2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x 2+3x+2=(x+1)(x+2).2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法？（1）(x+5)(x+1)= x 2+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x 2-4(3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4) x 2-10xy+25y 2=(x-5y)2提公因式法 一、预习导学说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x 2+4=2（x 2+2）； （2）2t 2－2t 3－3t 2+t ）； （3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my ；学一学：它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式。
提公因式法因式分解练习题
提公因式法因式分解练习题集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-提公因式法因式分解练习题（1）（一）课堂练习一、填空题1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________(5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( )(3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2-a=21a( )二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形：9. ①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3③x+2=x 1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个（二）课后作业1.把下列各式分解因式(1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n(7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n2.用简便方法计算：(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.73.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。
因式分解全章练习题
因式分解练习题一、提取公因式专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
（单项式因式分解）1、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
因式分解练习题分类
因式分解练习题分类一、提取公因式类1. \( 3a^2 + 6a \)2. \( 4x^3y 2x^2y^2 + 8xy^3 \)3. \( 5m^2n 15mn^2 + 10n^3 \)4. \( 2ab^2 4a^2b + 6ab \)5. \( 9x^4y^2 12x^3y^3 + 6x^2y^4 \)二、公式法类1. \( a^2 2ab + b^2 \)2. \( x^2 + 10x + 25 \)3. \( 4y^2 12y + 9 \)4. \( 9m^2 6mn + n^2 \)5. \( 16p^2 24pq + 9q^2 \)三、分组分解法类1. \( x^3 + 2x^2 5x 10 \)2. \( 3a^3 3a^2 + a 1 \)3. \( 4b^3 8b^2 + 3b 6 \)4. \( 5m^3 + 10m^2 15m 30 \)5. \( 6n^3 12n^2 + 9n 18 \)四、十字相乘法类1. \( x^2 + 5x + 6 \)2. \( y^2 7y + 12 \)3. \( z^2 + 4z 5 \)4. \( m^2 9m + 20 \)5. \( n^2 + 8n + 16 \)五、综合运用类1. \( a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 \)2. \( 2x^4 5x^3 + 3x^2 x \)3. \( 4y^5 8y^4 + 6y^3 2y^2 \)4. \( 3m^4 6m^3n + 3m^2n^2 mn^3 \)5. \( 5n^6 10n^5 + 10n^4 5n^3 \)六、特殊因式分解类1. \( (x + y)^2 (x y)^2 \)2. \( (a + b)(a b) + (a + b)^2 \)3. \( (2m 3n)(3m + 2n) \)4. \( (x^2 y^2)(x^2 + y^2) \)5. \( (4p + 5q)(4p 5q) + 16p^2 \)七、多项式乘法逆运算类1. \( (x + 3)^2 9 \)2. \( (2a 4)(2a + 4) \)3. \( (3b + 5)(3b 5) \)4. \( (4c 7)(4c + 7) + 49 \)5. \( (5d + 2)(5d 2) 20d \)八、高次多项式因式分解类1. \( x^4 16 \)2. \( y^6 64 \)3. \( z^3 + 27 \)4. \( m^4 81m^2 + 100 \)5. \( n^5 32n^3 + 32n \)九、含有复杂系数的因式分解类1. \( 2x^2 5x 3 \)2. \( 3y^2 + 7y 2 \)3. \( 4z^2 11z + 6 \)4. \( 5m^2 + 13m 8 \)5. \( 6n^2 17n + 10 \)十、实际应用问题类1. 一个长方形的面积是 \( 24cm^2 \)，长比宽多2cm，求长和宽。
因式分解练习题
因式分解练习题 ( 提取公因式 )12、56 x3yz14x2 y2 z 21xy 2z213、15x3y25x2 y20x2 y3专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
专项训练五：把下列各式分解因式。
、3、4a 210ab2y xy23、6q( p q)4p( p q)4、(m n)(P q)( m n)( p q)2 3mx 6my5、x6、12 xyz9x2 y27、 m x y n x y9、abc(m n)3ab( m n)10、12x(a b)29m(b a)3x( x y) 27、(2 a b)(2 a3b)3a(2 a b)8、x( x y)( x y)专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、2 R 2r____( R r )2、2 R2r2(______)3、1gt21gt2___(t 2t 2 )4、15a225ab 25a(_______)122122专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
3、z y__( y z)4、 y2___(x y)2 x5、( y x)3__( x y)36、( x y)4__( y x) 47、(a b) 2n___( b a)2n (n为自然数 )8、( a b)2 n1___( b a)2n 1 (n为自然数 ) 9、 1x (2y)___(1x)( y2)10、 1x (2y)___( x 1)(y 2)11、( a b)2 (b a)___( a b)312、( a b)2 (b a)4___( a b)6专项训练四、把下列各式分解因式。
3、4x36x24、8m2n2mn6、12xyz9x2 y 27、3a2y3ay 6 y 8、a2b5ab 9b9、x2xy xz10、24 x2 y 12 xy228 y39、p( x y) q( y x)10、m(a3) 2(3 a)12、a( x a) b(a x) c( x a)14、ab(a b)2a(b a)215、mx(a b) nx(b a)16、(a2b)(2a 3b) 5a(2 b a)(3b 2a) 19、x(x y)22( y x)3( y x)220、( x a)3 (x b) (a x)2 (b x)21、( y x)2x(x y)3( y x) 422、3(2a3b)2n 1(3b 2a)2 n ( a b)(n为自然数专项训练六、利用因式分解计算。
8.4因式分解-提公因式法
X2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
X2-1
=
(x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
初步应用 巩固新知
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有（ ③ ⑥ ）
① am bm c m(a b) c
② 24 x2 y 3x • 8xy ③ x2 1 (x 1)(x 1)
1、已知关于X的二次三项3x2 +mx+n因
式分解结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的
值
2、计算（-2）101+（-2）100
2x y 4 xy 3
3、已知, 2x2 y xy2
,
求代数式
的值.
这节课我们学到了什么
因式分解： 把一个多项式化为几个整式 的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个 多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解
方法叫做提公因式法.
例2: 把下列各式分解因式
(1) 4m2 -8mn
(2) 2x(b+c) – 3y(b+c)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可 以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
诊断 小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽，
还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y)
注意：公因式要提尽.
小亮解的有误吗？
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因式分解练习题
(提取公因式)
知识点一 因式分解的定义理解
把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
因式分解的实质是（ ）与（ ）是“积化和差”的过程正好（ ）。
【例题 】 1．下列变形是分解因式的是( )
A ．6x 2y 2=3xy ·2xy
B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2
C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2
D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A 、2222)1(xy y x x xy -=-
B 、)3)(3(92-+=-x x x
C 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
D 、c b a x c bx ax ++=++)(
3、下列分解因式结果正确的是( )
A. a 2b +7ab －b =b (a 2+7a )
B. 3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2)
C. 8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy )
D. －2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c )
知识点二：确定多项式的公因式的方法
1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、找公因式的方法
【例题】 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2
410a ab +
4、2155a a +
5、22x y xy -
6、22129xyz x y -
7、()()m x y n x y -+-
8、()()2
x m n y m n +++
9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---
知识点三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+
2、__()b a a b -=-
3、__()z y y z -+=-
4、()2
2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-
7、22()
___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数
【专项训练】
一、把下列各式分解因式。
1、nx ny -
2、2a ab +
3、3246x x -
4、2
82m n mn +
5、23222515x y x y -
6、22129xyz x y -
7、2336a y ay y -+
8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223
241228x y xy y --+
11、323612ma ma ma -+- 12、32222
561421x yz x y z xy z +-
13、32223
15520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+
二：把下列各式分解因式。
1、()()x a b y a b +-+
2、5()2()x x y y x y -+-
3、6()4()q p q p p q +-+
4、()()()()m n P q m n p q ++-+-
5、2()()a a b a b -+-
6、2
()()x x y y x y ---
7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+
9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+
12、()()()a x a b a x c x a -+--- 13、333(1)(1)x y x z --- 14、22()()ab a b a b a --+-
15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a -----
17、(3)(3)()(3)a b a b a b b a +-+-- 18、2()()a x y b y x -+-
19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+--
21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)
(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数 三、利用因式分解计算。
1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8⨯+⨯-⨯
2、2.186 1.237 1.237 1.186⨯-⨯
3、212019(3)(3)63-+-+⨯
4、198420032003200319841984⨯-⨯
四：利用因式分解证明下列各题。
1、求证：当n 为整数时，2n n +必能被2整除。
2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。
3、证明：2002200120003
431037-⨯+⨯能被整除。
五：利用因式分解解答列各题。
1、32232132
a b ab +=
=已知，，求a b+2a b +ab 的值。
2、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。