周口市商水县2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
周口商水2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析
周口商水2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析【一】选择题：〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1、以下根式中属最简二次根式旳是〔〕A、B、C、D、2、假设|x+2|+，那么xy旳值为〔〕A、﹣8B、﹣6C、5D、63、以下计算正确旳选项是〔〕A、B、C、 D、4、关于x旳方程〔m+1〕x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，那么m旳取值是〔〕A、任意实数B、m≠1C、m≠﹣1D、m＞15、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，以下配方正确旳选项是〔〕A、〔x﹣2〕2=2B、〔x+2〕2=2C、〔x﹣2〕2=﹣2D、〔x﹣2〕2=66、假设关于x旳方程有实数根，那么k旳取值范围为〔〕A、k≥0B、k＞0C、k≥D、k＞7、某商品通过两次降价，由每件100元调至81元，那么平均每次降价旳百分率是〔〕A、8.5%B、9%C、9.5%D、10%8、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到旳图案是〔〕A、B、C、D、9、正方形ABCD在坐标系中旳位置如下图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达旳位置坐标为〔〕A、〔﹣2，2〕B、〔4，1〕C、〔3，1〕D、〔4，0〕10、4张扑克牌如图〔1〕所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图〔2〕所示，那么她所旋转旳牌从左起是〔〕A、第一张、第二张B、第二张、第三张C、第三张、第四张D、第四张、第一张【二】填空题：〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11、当x时，二次根式在实数范围内有意义、12、假设〔x2+y2〕2﹣3〔x2+y2〕﹣70=0，那么x2+y2=、13、方程x2=x旳解是、14、如图是“靠右侧通道行驶”旳交通标志，假设将图案绕其中心顺时针旋转90°，那么得到旳图案是“”交通标志〔不画图案，只填含义〕15、如图，边长为3旳正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF 交AD于点H，那么DH旳长是、【三】解答题：〔本大题共8小题，共90分〕16、计算以下各题〔1〕2﹣6+3〔2〕〔+1〕2〔2﹣3〕、17、解以下方程：〔1〕2x2+3x﹣1=0〔2〕3〔x﹣1〕2=x〔x﹣1〕18、先化简，再求值：，其中a=、19、先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，〔1〕旳有理化因式是；旳有理化因式是、〔2〕将以下式子进行分母有理化：①=；②=、③，，比较a与b旳大小关系、20、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s旳速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s旳速度移动、假如P、Q分别从A、B同时动身，问动身多少秒钟时△DPQ旳面积等于31cm2？21、在平面直角坐标系中，△ABC旳三个顶点旳坐标分别是A〔﹣3，0〕，B〔0，0〕，C〔﹣3，4〕，将△ABC绕B点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′、请画出△A′B′C′并写出△A′B′C′旳三个顶点旳坐标、22、关于x旳一元二次方程〔a+c〕x2+bx+=0有两个相等旳实数根，试推断以a、b、c为三边长旳三角形旳形状，并说明理由、23、如图，B，C，E是同一直线上旳三个点，四边形ABCD与四边形CEFG差不多上正方形、连接BG，DE、〔1〕观看猜想BG与DE之间旳关系，并证明你旳猜想；〔2〕图中是否存在通过旋转能够互相重合旳两个三角形？假设存在，请指出，并说出旋转过程；假设不存在，请说明理由、2016-2017学年河南省周口市商水县九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1、以下根式中属最简二次根式旳是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】最简二次根式、【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式旳方法，确实是逐个检查定义中旳两个条件是否同时满足，同时满足旳确实是最简二次根式，否那么就不是、【解答】解：A 、是最简二次根式，故此选项正确；B 、=，故不是最简二次根式，故此选项错误；C 、=2，故不是最简二次根式，故此选项错误；D 、=a 〔a ＞0〕，故不是最简二次根式，故此选项错误、应选：A 、2、假设|x+2|+，那么xy 旳值为〔〕A 、﹣8B 、﹣6C 、5D 、6【考点】非负数旳性质：算术平方根；非负数旳性质：绝对值、【分析】任何数旳绝对值一定是非负数，二次根式旳值一定是一个非负数，由于旳两个非负数旳和是0，依照非负数旳性质得到这两个非负数一定差不多上0，从而得到一个关于x 、y 旳方程组，解方程组就能够得到x 、y 旳值，进而求出xy 旳值、【解答】解：∵|x+2|≥0，≥0，而|x+2|+=0， ∴x+2=0且y ﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴xy=〔﹣2〕×3=﹣6、应选：B 、3、以下计算正确旳选项是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】依照二次根式旳加法、乘法、除法法那么即可推断、【解答】解：A、2和4不是同类二次根式，不能合并，选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，选项错误；C、÷==3，选项正确；D、==3，选项错误、应选C、4、关于x旳方程〔m+1〕x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，那么m旳取值是〔〕A、任意实数B、m≠1C、m≠﹣1D、m＞1【考点】一元二次方程旳定义、【分析】此题依照一元二次方程旳定义求解、一元二次方程必须满足二次项系数不为0，因此m+1≠0，即可求得m旳值、【解答】解：依照一元二次方程旳定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，应选C、5、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，以下配方正确旳选项是〔〕A、〔x﹣2〕2=2B、〔x+2〕2=2C、〔x﹣2〕2=﹣2D、〔x﹣2〕2=6【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】在此题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4旳一半旳平方、【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0旳常数项移到等号旳右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半旳平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得〔x﹣2〕2=2、应选：A、6、假设关于x旳方程有实数根，那么k旳取值范围为〔〕A、k≥0B、k＞0C、k≥D、k＞【考点】根旳判别式；二次根式有意义旳条件、【分析】假设一元二次方程有两不等实数根，那么根旳判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k 旳不等式，求出k旳取值范围、还要依照二次根式旳意义可知k≥0，然后确定最后k旳取值范围、【解答】解：∵关于x旳方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=〔﹣3〕2+4=9k+4≥0，解得：k≥，又∵方程中含有∴k≥0，故此题选A、7、某商品通过两次降价，由每件100元调至81元，那么平均每次降价旳百分率是〔〕A、8.5%B、9%C、9.5%D、10%【考点】一元二次方程旳应用、【分析】降低后旳价格=降低前旳价格×〔1﹣降低率〕，假如设平均每次降价旳百分率是x，那么第一次降低后旳价格是〔1﹣x〕，那么第二次后旳价格是〔1﹣x〕2，即可列出方程求解、【解答】解：设平均每次降价旳百分率是x，那么100×〔1﹣x〕2=81，解之得x=0.1或1.9〔不合题意，舍去〕、那么x=0.1=10%答：平均每次降价旳百分率是10%、应选：D、8、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到旳图案是〔〕A、B、C、D、【考点】利用旋转设计图案、【分析】依照旋转旳性质，旋转前后，各点旳相对位置不变，得到旳图形全等，找到关键点，分析选项可得【答案】、【解答】解：依照旋转旳性质，旋转前后，各点旳相对位置不变，得到旳图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到旳图案是D、应选D、9、正方形ABCD在坐标系中旳位置如下图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达旳位置坐标为〔〕A、〔﹣2，2〕B、〔4，1〕C、〔3，1〕D、〔4，0〕【考点】坐标与图形变化-旋转、【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后旳位置，然后依照平面直角坐标系写出点旳坐标即可、【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′旳坐标为〔4，0〕、应选：D 、10、4张扑克牌如图〔1〕所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图〔2〕所示，那么她所旋转旳牌从左起是〔〕A 、第一张、第二张B 、第二张、第三张C 、第三张、第四张D 、第四张、第一张【考点】中心对称图形、【分析】此题要紧考查了中心对称图形旳定义，依照定义即可求解、【解答】解：观看两个图中能够发觉，所有图形都没有变化，因此旋转旳扑克是成中心对称旳第一张和第二张、应选A 、【二】填空题：〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11、当x ≥3时，二次根式在实数范围内有意义、【考点】二次根式有意义旳条件、【分析】因为式为二次根式，因此被开方数大于或等于0，列不等式求解、【解答】解：依照二次根式旳性质，被开方数大于或等于0，可知：x ﹣3≥0，解得：x ≥3、12、假设〔x 2+y 2〕2﹣3〔x 2+y 2〕﹣70=0，那么x 2+y 2=10、【考点】换元法解一元二次方程、【分析】设x 2+y 2=t ，原方程可化为t 2﹣3t ﹣70=0，求得t 旳值，再得出【答案】即可、【解答】解：设x 2+y 2=t ，原方程可化为t 2﹣3t ﹣70=0，解得t 1=10，t 2=﹣7，∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2=10，故【答案】为10、13、方程x2=x旳解是x1=0，x2=1、【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程旳解即可得到原方程旳解、【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x〔x﹣1〕=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1、故【答案】为：x1=0，x2=114、如图是“靠右侧通道行驶”旳交通标志，假设将图案绕其中心顺时针旋转90°，那么得到旳图案是“靠左侧通道行驶”交通标志〔不画图案，只填含义〕【考点】生活中旳旋转现象、【分析】依照旋转旳定义，可得旋转后旳图形，依照题意中所给旳含义，易得【答案】、【解答】解：依照旋转旳意义，可得旋转后旳图形是，结合题意中所给图形旳含义，可得【答案】为靠左侧通道行驶、15、如图，边长为3旳正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH旳长是、【考点】正方形旳性质；旋转旳性质；解直角三角形、【分析】连接CH，可知△CFH≌△CDH〔HL〕，故可求∠DCH旳度数；依照三角函数定义求解、【解答】解：连接CH、∵四边形ABCD，四边形EFCG差不多上正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH差不多上直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵，∴△CFH ≌△CDH 〔HL 〕、∴∠DCH=∠DCF=〔90°﹣30°〕=30°、在Rt △CDH 中，CD=3，∴DH=tan ∠DCH ×CD=、故【答案】为：、【三】解答题：〔本大题共8小题，共90分〕16、计算以下各题〔1〕2﹣6+3〔2〕〔+1〕2〔2﹣3〕、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】〔1〕首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；〔2〕首先利用完全平方公式计算第一个式子，然后利用平方差公式即可求解、【解答】解：〔1〕原式=4﹣2+12=14；〔2〕原式=〔3+2〕〔2﹣3〕=〔2〕2﹣9=8﹣9=﹣1、17、解以下方程：〔1〕2x 2+3x ﹣1=0〔2〕3〔x ﹣1〕2=x 〔x ﹣1〕【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】〔1〕利用公式法求出x 旳值即可；〔2〕把方程左边化为两个因式积旳形式，再求出x 旳值即可、【解答】解：〔1〕∵△=9+8=17，∴x=，∴x 1=，x 2=；〔2〕方程左边可化为3〔x ﹣1〕2﹣x 〔x ﹣1〕=0，因式分解得，〔x ﹣1〕〔2x ﹣3〕=0，故x ﹣1=0或2x ﹣3=0，解得x 1=1，x 2=、18、先化简，再求值：，其中a=、【考点】分式旳化简求值、【分析】此题需先依照分式旳运算顺序和法那么分别进行计算，再把a=旳值代入即可求出【答案】、【解答】解：，=×，=，把a=代入上式得：=，=4﹣7、19、先阅读，后解答：=像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，〔1〕旳有理化因式是；旳有理化因式是﹣2、〔2〕将以下式子进行分母有理化：①=；②=3﹣、③，，比较a与b旳大小关系、【考点】分母有理化、【分析】〔1〕旳有理化因式是它本身，+2旳有理化因式符合平方差公式旳特点旳式子、据此作答；〔2〕①分子、分母同乘以最简公分母即可；②分子、分母同乘以最简公分母3﹣，再化简即可；③把a旳值通过分母有理化化简，再比较、【解答】解：〔1〕依照与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，旳有理化因式是：，旳有理化因式是：﹣2，故【答案】为：，﹣2；〔2〕①==，②==3﹣；③∵a===2﹣，b=2﹣，∴a=B 、20、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 旳速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 旳速度移动、假如P 、Q 分别从A 、B 同时动身，问动身多少秒钟时△DPQ 旳面积等于31cm 2？【考点】矩形旳性质；一元二次方程旳应用；三角形旳面积、【分析】设动身秒x 时△DPQ 旳面积等于31平方厘米，依照三角形旳面积公式列出方程可求出解、【解答】解：设动身秒x 时△DPQ 旳面积等于31cm 2、∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ …∴…化简整理得x 2﹣6x+5=0…解这得x 1=1，x 2=5…均符合题意、答：动身1秒或5秒钟时△DPQ 旳面积等于31cm 2、…21、在平面直角坐标系中，△ABC 旳三个顶点旳坐标分别是A 〔﹣3，0〕，B 〔0，0〕，C 〔﹣3，4〕，将△ABC 绕B 点逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′、请画出△A ′B ′C ′并写出△A ′B ′C ′旳三个顶点旳坐标、【考点】作图-旋转变换、【分析】将△ABC 旳A ，C 点绕B 点逆时针旋转90°，找到对应点，顺次连接得到△A ′B ′C ′、【解答】解：A ′〔0，﹣3〕、B ′〔0，0〕、C ′〔﹣4，﹣3〕、22、关于x旳一元二次方程〔a+c〕x2+bx+=0有两个相等旳实数根，试推断以a、b、c为三边长旳三角形旳形状，并说明理由、【考点】根旳判别式、【分析】依照方程有两个相等旳实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，依照勾股定理旳逆定理推断即可、【解答】解：△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x旳方程〔a+c〕x2+bx+=0有两个相等旳实数根，∴△=0，即b2﹣4〔a+c〕〔〕=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形、23、如图，B，C，E是同一直线上旳三个点，四边形ABCD与四边形CEFG差不多上正方形、连接BG，DE、〔1〕观看猜想BG与DE之间旳关系，并证明你旳猜想；〔2〕图中是否存在通过旋转能够互相重合旳两个三角形？假设存在，请指出，并说出旋转过程；假设不存在，请说明理由、【考点】正方形旳性质；全等三角形旳判定与性质；旋转旳性质、〔1〕猜想BG⊥BD，且BG=DE，证明：延长BG与DE交于H点，那么依照∠DGH+∠GDH=90°【分析】能够证明∠DHG=90°，即BG⊥DE；〔2〕存在，△BCG和△DCE能够通过旋转重合、求证△BCG≌△DCE即可、【解答】证明：〔1〕猜想：BG⊥BD，且BG=DE、延长BG与DE交于H点，在直角△BCG中，BG=，在直角△DCE中，DE=，∵BC=DC，CG=CE，∴BG=DE、在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，故BG⊥DE，且BG=DE、〔2〕存在，△BCG≌△DCE，〔1〕中已证明，且△BCG和△DCE有共同顶点C，那么△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合、2016年12月20日。
河南省周口市商水县九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)
2019-2019 学年河南省周口市商水县九年级（上）期中数学模拟试卷一 ．选择题（共 10 小题，满分 30 分）1．（3 分）假如代数式存心义，那么 x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0 且 x ≠1α β2 32．（3 分）已知x ﹣2x ﹣4=0 的两个实数根，则α β、 是方程+8 +6的值为（ ）A ．﹣ 1B ．2C ．22D ．303．（3 分）假如=2a ﹣1，那么 a 的取值范围（）A ．a ＞B ．a ＜C ．a ≥D ．a ≤4．（3 分）对于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x+3=0 的解为（）A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1 =1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣35．（3 分）已知，那么以下等式中，不建立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4x=3y6．（3 分）如图，△ ABC 中，DE ∥BC ，= ，AE=2cm ，则 AC 的长是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．（3 分）当 A 为锐角，且 ＜cos ∠A ＜ 时，∠A 的范围是（ ）A ．0°＜∠ A ＜30°B ．30°＜∠ A ＜60°C ．60°＜∠ A＜ 90°D ．30°＜∠ A ＜45°8．（3 分）如图，点 F 是? ABCD 的边 CD 上一点，直线BF 交 AD的延伸线于点 E，则以下结论正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．（3 分）若对于 x 的方程 kx2﹣6x+9=0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1 且 k≠0 D．k≤1 且 k ≠010．（3 分）如图，在矩形A BCD 中， E，F 分别是边 A B， CD 上的点，AE=CF，连结 EF，BF，EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则 AB 的长为（）A．8B．8C．4D．6二．填空题（共 5小题，满分15 分，每题 3分）11．（3 分）计算：﹣ =．12（．3 分）已知 a是方程 x2﹣2019x+1=0 的一个根 a，则 a2﹣2019a+的值为．13．（3 分）正方形 ABCD 与正方形 OEFG 中，点 D 和点 F 的坐标分别为（﹣ 3，2）和（ 1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．14．（3 分）在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90 °,∠= 30°,CD 是∠ ACB 的均分线，交 AB 于 E,MD 垂直均分 AB ，和 CD 交于 D 点,则∠ CDM =．15．（3 分）如图，梯形ABCD 中， AB ∥CD，点 M 、N 分别是 AD 、BC 的中点， DE⊥AB ，垂足为点 E．若四边形 BCDE 是正方形，且点 M 、N 对于直 DE 称，∠ DAE 的余切．三．解答（共8 小，分 75 分）16 ．（8分）算：（1）2+3tan30 （°2）（ +2）+2sin60 ．°17．（9 分）在算的，小亮的解程以下：解：原式 ==2⋯⋯①=2⋯⋯②=（2 1）⋯⋯③（1）老小亮的解法有，你指出：小亮是从第步开始出的；（2）你出正确的解程．18．解方程： 2x25x+3=0．19．（9 分）如，在△ ABC 中， AB=AC ，DE∥BC，点 F 在 AC 上，DF 与BE 订交于点 G，且∠ EDF=∠ABE ，求：△ DEF∽△BDE．[根源 :]20．（9 分）已知对于 x 的一元二次方程（ x 3）（x 2）=p（p+1）．（1）明：无 p 取何此方程有两个数根；（2）若原方程的两根 x1，x2，足 x12+x 22 x1x2=3p2+1，求 p 的．21．（9 分）淮北市某中学七年一位同学不幸得了大病，了全校生的心，校展开了“献心”捐钱活．第一天收到捐钱10 000 元，第三天收到捐钱12 100 元．（1）假如次日、第三天收到捐钱的增率同样，求捐钱增率；（2）依据（1）中收到捐钱的增加速度，第四天该校能收到多少捐钱？22．（10 分）如图 1，△ ABC 中，点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段CB 延伸线上，且 BE=CD ，EP∥AC 交直线 CD 于点 P，交直线AB 于点 F，∠ ADP= ∠ACB ．（1）图 1 中能否存在与 AC 相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明原因；（2）若将“点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段 CB 延伸线上”改为“点D 在线段 BA 延伸线上，点E 在线段 BC 延伸线上”，其余条件不变（如图 2）．当∠ ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2 时，求线段 PE 的长．23．（11 分）如图，将矩形纸片A BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处， DF 交 BC 于点 E．（1）求证：△ DCE≌△ BFE；（2）若 CD=6，DB=10 ，求 BE 的长．参照答案一．选择题1．D．2．D．3．C．4．C．5．B．第4页/共9页7．B．8．C．9．B．10．D．二．填空题11．．12．201913．（﹣ 1，0）或（ 5，﹣ 2）．14．15°．15．2．三．解答题16．解：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60 °=4﹣2 +3×﹣（5﹣4）+2×=4﹣2 +﹣1+=3．17．解：（1）③（2）原式 =2﹣=6 ﹣2=418．解：方程 2x2﹣5x+3=0，因式分解得：（2x﹣3）（x﹣1）=0，可得： 2x﹣3=0 或 x﹣1=0，解得： x1= ，x2=1．19．证明：∵ AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ACB ．∵D E∥BC，∴∠ ABC+ ∠BDE=180°，∠ ACB+ ∠CED=180°．∴∠ BDE=∠ CED．∵∠ EDF=∠ABE ，∴△ DEF∽△ BDE．20．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△ =（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴不论 p 取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为 x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣ p．又∵ x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（ x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣ 3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．21．解：（1）捐钱增加率为x，依据题意得：10000（1+x）2=12100，第6页/共9页解得： x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则 x=0.1=10%．答：捐钱的增加率为 10%．（2）依据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐钱是 13310 元．22．解：（1）AC=BF．证明以下：如图 1，∵∠ ADP= ∠ACD+ ∠A，∠ ACB= ∠ACD+ ∠BCD，∠ ADP=∠A CB ，∴∠ BCD=∠A，又∵∠ CBD= ∠ABC ，∴△ CBD ∽△ ABC ，∵F E∥AC，由①②可得，= ，∵B E=CD，∴B F=AC ；（2）如图 2，∵∠ ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ ACB=30° =∠ADP，∴∠ BCD=60°，∠ ACD=60° ﹣30°=30°，∵P E∥AC，∴∠ E=∠ACB=30°，∠ CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴B C=DP，∵∠ ABC=90°，∠ D=30°，∴B C= CD，∴D P= CD，即 P 为 CD 的中点，又∵ PF∥AC，∴F是 AD 的中点，∴F P 是△ ADC 的中位线，∴F P= AC ，∵∠ ABC=90°，∠ ACB=30°，∴A B= AC，∴F P=AB=2，∵D P=CP=BC，CP=CE，∴B C=CE，即 C 为 BE 的中点，又∵ EF∥AC，∴A为 FB 的中点， [根源 :ZXXK]∴A C 是△ BEF 的中位线，∴E F=2AC=4AB=8 ，∴P E=EF﹣FP=8﹣2=6．23．解：（1）∵四边形 ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∠ A= ∠C=90°∵由翻折的性质可知∠ F=∠A，BF=AB ，∴B F=DC，∠ F=∠C．在△DCE 与△BEF 中，∴△ DCE≌△ BFE．（2）在 Rt△BDC 中，由勾股定理得： BC==8．∵△ DCE≌△ BFE，∴B E=DE．设 BE=DE=x ，则 EC=8﹣x．在 Rt△CDE 中， CE2+CD2=DE2，即（ 8﹣ x）2+（6）2=x2．解得： x= ．∴BE= ．。
周口市商水县2019届九年级上期末数学试题含答案(扫描版)
分或为整数，为整数，整数，且方程的两个实数根都是分解得9212172,1,02)2()2(21212 ==∴=∴====++-m m m x x m x x x m mx 分原方程两个实数根解40)2(4484424)2(,0)1(:.192222 ∴≥-=+-=-++=⨯-+=∆≠m m m mm m mm m 2019—2019学年度秋季学期九年级期末考试数学参考答案一、选择题：ACDB DBBA二、填空题：9. 5 10.970 11. 12 12. 11 13. 8米 14. 225(24)4cm π-15. 2 16.解：原式= 21(1)(1)()1(1)x x x x x x +-+-÷++ 2分 = 21(1)1=1(1)(1)1x x x x x +++--4分 ∵2sin 451211x =︒+== 6分∴当12+=x 时，原式=112x ==- 8分 17.（1）证明：∵CF 平分∠ACB ∴∠ACF=∠BCF又∵DC=AC, ∴CF 是△ACD 的中线 ∴点F 是AD 的中点 2分又∵E 是AB 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD ∴△AEF ∽△ABD 5分4分9分20. 解：（1）在Rt △ABH 中，i=tan ∠BAH=3331=， ∴∠BAH=30°∴BH=21AB=5（米） 答：点B 距水平面AE 的高度BH 为5米. 2分（2）过B 作BG⊥DE 于G ，则四边形BHEG 是矩形.由（1）得：BH=5，AH=3522=-BH AB 米，∴BG=AH+AE=)1535(+米. 4分在Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴CG=BG=)1535(+米.在Rt △ADE 中，∵∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=315米. 6分∴CD=CG+GE ﹣DE=3102031551535-=-++≈2.7（米）. 8分 答：广告牌CD 高约2.7米。
【35套试卷合集】河南省商水县联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、填空题（共8题；共24分）1.在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为 ________.2.把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是________．上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：________．4.如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是________ ．5.如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=110°，则的度数为 ________6.已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是________．7.若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________8.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．二、选择题（共10题；共30分）9. 用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=610.如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A. ①③B. ①④C. ②④D. ③④11.方程的根是（）A. B. C. D.12.下列图形中是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 正五边形13.下列说法中，不正确的是（）A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线D. 垂直于半径的直线是圆的切线14.下列命题正确的是（）A. 三点可以确定一个圆B. 以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆C. 顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内15.一元二次方程x2﹣4x+3=0的根是（）A. ﹣1B. ﹣3C. 1和3D. ﹣1和﹣316.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A. 4B. 8C. 4D. 817.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程（）A. 0x2=36.3B. 30（1-x）2=36.3C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3D. 30（1+x）2=36.318.已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限三、解答题（共6题；共36分）19.一个口袋里有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你该如何来估计出其中的白球数呢？试设计出两种不同的方案．20.解方程：x2-3x+2=021.解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．22.已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．23.解方程：x2﹣3x+1=0．24.2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．四、综合题（共10分）25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．参考答案与试题解析一、填空题1.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：因为﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1有2张，所以所抽取的数字平方后等于1的概率为=，故答案为：【分析】让所抽取的数字平方后等于1的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．2.【答案】x2﹣3x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：2x2﹣1=x（x+3）2x2﹣1=x2+3x，则2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，故x2﹣3x﹣1=0．故答案为：x2﹣3x﹣1=0．【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．3.【答案】x=【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由抛物线过（0，6）、（1，6）两点知：抛物线的对称轴为x= = ．故答案为：x= ．【分析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．4.【答案】【考点】切线的性质【解析】【解答】解：当有最大值时，即tan∠MOP有最大值，也就是当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，此时tan∠MOP=，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1，则tan∠MOP====，故答案为：．【分析】当有最大值时，得出tan∠MOP有最大值，推出当OM与圆相切时，tan∠MOP有最大值，根据解直角三角形得出tan∠MOP=，由勾股定理求出OM，代入求出即可．5.【答案】35°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵OC=OD，∴∠C=∠D，∴∠C=（180°﹣∠COD）=×（180°﹣110°）=35°，∵CD∥AB，∴∠AOC=∠C=35°，∴的度数为35°．故答案为35°．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠C=35°，再根据平行线的性质∠AOC=∠C=35°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．6.【答案】AB＞2【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是AB＞2．故答案为：AB＞2．【分析】根据点P在圆外⇔d＞r，可得线段AB长度的取值范围是AB＞2．7.【答案】5x+2y≠9【考点】确定圆的条件【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆时，∴点C不在直线AB上，∴5x+2y≠9，故答案为：5x+2y≠9．【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线AB的解析式，然后点C不满足求得的直线即可；8.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.二、单选题9.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2)2=2．故选：A．10.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【解答】证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．【分析】①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．11.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】原方程可化为x2-3x=0,x（x-3）=0,x=0或x-3=0,解得：x1=0，x2=3．故选D．12.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B．【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决．13.【答案】D【考点】切线的判定【解析】【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线这是切线的定义同时也是切线的一种判定方法，故本选项说法是正确的；B、经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线是切线的判定定理，故本选项说法是正确的；C、与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线即d=r，故本选项说法是正确的；D、垂直于半径的直线是圆的切线也有可能是圆的割线，故本选项说法是不正确的；故选D．【分析】根据切线的判定方法逐项分析即可．14.【答案】B【考点】确定圆的条件，三角形的外接圆与外心【解析】A：不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，所以A错误；B：根据圆的定义知道B正确；C：三个顶点都在圆上的三角形叫圆的外接三角形，所以C错误；D：当的等腰三角形是锐角三角形时外心在内部，如果是等腰直角三角形，外心在斜边上，如果是钝角直角三角形外心在外部，所以D错误；故选B。
2019年九年级数学上期末试卷附答案
2019年九年级数学上期末试卷附答案一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．20193．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27B ．36C ．27或36D ．185．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．2π-12D ．126．如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．125°C ．110°D ．55°7．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+= B ．()30012x 450+= C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1129．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070 B ．x(x ＋1)＝2070 C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 11．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9π B ．4－89πC ．8－49π D ．8－89π 12．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件二、填空题13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．14．抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是__________________．15．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O e 的半径为______.16．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ．17．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．18．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．20．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.三、解答题21．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．23．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．25．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．4．B解析：B 【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可． 试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程， 得：32-12×3+k=0 解得:k=27将k=27代入原方程， 得：x 2-12x+27=0 解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去； （2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0， 此时：144-4k=0 解得：k=36 将k=36代入原方程， 得：x 2-12x+36=0 解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意． 故k 的值为36． 故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．5．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.6．C解析：C 【解析】试题分析：如图，连接OC ．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C ．【考点】圆周角定理．7．C解析：C 【解析】 【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】快递量平均每年增长率为x ， 依题意，得：2300(1x)450+=， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ． 【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．9．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别10．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．11．B解析：B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S△ABC=12AD•BC=12×2×4=4，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-89π．12．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.二、填空题13．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410) (510) (610 ) (810) (910) (109) (4解析：7 15．【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9) (4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8) (4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6) (4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，∴点数和是偶数的概率是147 3015；故答案为7 15.【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.14．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.15．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【详解】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE= 12CD=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：2222345OE DE+=+=,即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．16．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC ＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝12BC＝6．【详解】解：如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝12BC＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.17．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353=38.18．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S 四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA解析：π﹣2．【解析】【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=2，四边形DMCN是正方形，DM =2．则扇形FDE 的面积是：2902360π⨯=π． ∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ． 又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM =DN ．∵∠GDH =∠MDN =90°，∴∠GDM =∠HDN ．在△DMG 和△DNH 中，∵DMG DNH GDM HDN DM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =2． 则阴影部分的面积是：π﹣2． 故答案为π﹣2．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG ≌△DNH ，得到S 四边形DGCH =S 四边形DMCN 是关键．19．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】 【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
河南省周口市商水县希望初级中学2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题
河南省周口市商水县希望初级中学2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）B．C．D．A．2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为( ) A．B．C．D．3. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣(x﹣1)2+2的顶点坐标是( ) A．(﹣1，2) B．(1，2) C．(2，﹣1) D．(2，1)4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是( )C．△ADE∽△ABC D．A．B．5. 将抛物线先向左平移2个长度单位，再向上平移3个长度单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．6. 已知关于的方程，下列说法正确的是A．当时，方程无解B．当时，方程有一个实数解C．当时，方程有两个相等的实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解7. 如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为A．8 B．9 C．11 D．129. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4 B．8 C．10 D．1210. 如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题11. 用配方法将变形为，则m=_________．12. 如图，是的直径，是的弦，．则_______．13. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球实验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是______个．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为________.15. 如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动；当与x轴相切时；圆心P的坐标为________.三、解答题16. (1)计算：；(2)计算：；(3)用配方法解方程：．17. 正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；（2）求出点在函数图象上的概率.18. 如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．19. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20. 我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)21. 如图1，为半圆O的直径D为的延长线上一点，点C在半圆O上，且．(1)求证：为圆切线；(2)如图2，的平分线分别交、于点E、F，若，，求的长．22. 如图，在中，，是角平分线，是中线，于点G，交于点F，交于点M，的延长线交于点H．(1)图中与线段相等的线段是________；(2)求证：点H为线段的中点；(3)若，探究线段与之间的数量关系，并证明．23. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.。
2019年周口市初三数学上期末模拟试卷(含答案)
2019年周口市初三数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜13．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-6．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定7．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0 10．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3 B ．3- C ．9 D ．9- 11．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．312．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）A ．25°B ．40°C ．35°D ．30°二、填空题13．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．15．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．16．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．17．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t≤≤3540t<≤4045t<≤4550t<≤合计A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．18．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．19．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．20．若二次函数y＝x2﹣3x+3﹣m的图象经过原点，则m＝_____．三、解答题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.22．用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝023．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 24．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．2．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象， 可得a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限， ∴C 是正确的． 故选C ． 【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．4．B解析：B 【解析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【详解】 连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π故选B ．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0， ∴方程x 2+x ﹣14＝0有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC ＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．8．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．12．C解析：C【解析】【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【详解】连接AC，OD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．二、填空题13．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B （4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．14．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】 该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长． 15．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=1.故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 16．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr1203180π⨯=，解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.18．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x＞1时y随x增大而减小当x＜1时y随x增大而增大因此由-3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查解析：y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x＞1时，y随 x增大而减小，当x＜1时，y随x增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y1＜y2.故答案为y1＜y2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a的值判断其增减性，然后可判断.19．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义解析：240x x-=【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是240x x -=，22x x -=0等.故答案为：240x x -=【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.20．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m 求得m 的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m 的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m 得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x 2-3x+3-m ，求得m 的值即可．【详解】由于二次函数y=x 2-3x+3-m 的图象经过原点，把（0，0）代入y=x 2-3x+3-m ，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．三、解答题21．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．22．（1）x 1＝x 2＝32）x 1＝﹣2.5，x 2＝3【解析】【分析】（1）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x 2﹣6x ﹣6＝0，∵a=1，b=-6，c=-6，∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x ＝632±=x 1＝x 2＝3（2）2x 2﹣x ﹣15＝0，（2x +5）（x ﹣3）＝0，2x +5＝0，x ﹣3＝0，x 1＝﹣2.5，x 2＝3．【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.23．10%；3327.5万元.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x ）万元，在2015年的基础上再增长x ，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x ，根据题意2015年为2500（1+x ）万元，2016年为2500（1+x ）（1+x ）万元．则2500（1+x ）（1+x ）=3025，解得x =0.1=10%，或x =﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．24．（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为a ，(1﹣a )2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．25．“树状图法”或“列表法”见解析，1 4【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164．解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164．【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
周口市九年级上学期数学期末考试试卷
周口市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019七下·北京期末) 若，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·独山模拟) 正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定3. （1分）(2017·邵阳) 函数y= 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2019九上·上街期末) 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （1分）(2017·东营模拟) 已知点P（a+1，﹣ +1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （1分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等7. （1分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8. （1分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1=________．10. （1分）(2018·成华模拟) 有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为________．11. （1分） (2019九上·万州期末) 从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x 的不等式组有解，并且使函数y＝(m﹣1)x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为________.12. （1分）从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是________.13. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB ＝________．14. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1 ，将C1向右平移得到C2 ， C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为________．三、解答题 (共10题；共18分)15. （1分）解方程：（1）（2）16. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC 的长．17. （1分） (2019九上·长春期末) 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．18. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．19. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高（结果精确到0.1米）【参考数据sin52°1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°，求旗杆BC的高度．＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】20. （3分） (2019九上·长春期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标．（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．21. （2分） (2019九上·长春期末) 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若OA＝8，求OA、OD与围成的扇形的面积．22. （3分） (2019九上·长春期末) 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y ＝mx2+20x+n，其图象如图所示．（1） m＝________，n＝________．（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．23. （1分）如图【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC＝90°．易证：△DAP∽△PBC（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠A＝∠B＝∠DPC．（1）求证：△DAP～△PBC．（2）若PD＝5，PC＝10，BC＝9，求AP的长．【应用】如图③，在△ABC中，AC＝BC＝4，AB＝6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE ＝∠A，PE与边BC交于点E．当CE＝3EB时，求AP的长．24. （4分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．参考答案一、选择题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共18分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。
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周口市商水县2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．32．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．43．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．考察人们保护环境的意识B．了解全国九年级学生身高的现状C．了解一批灯泡的寿命D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）A．B．C．D．5．如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F之间的距离为（）A．B．2C．3D．126．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A． B． C． D．87．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A． cm B． cm C． cm D．2cm8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．①④⑤D．②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．10．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．11．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．14．已知方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，则m的取值范围是．15．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，求AD的长．18．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．19．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）21．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．22．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： =．（1）尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP△ABQ（填“≌”或“∽”），则=，同理可得=，从而=．（2）类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为．（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN2=DM•EN．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的一动点，且位于AB之间，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，△PCE的面积为S，请求出S关于x的解析式，并求△PCE面积的最大值；（3）点为D（﹣2，0），若点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使△OMD是等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．2．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．考察人们保护环境的意识B．了解全国九年级学生身高的现状C．了解一批灯泡的寿命D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、考察人们保护环境的意识，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、了解一批灯泡的寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选：D．4．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示16种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球的标号之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和大于4的结果数为10，所以两次摸出的小球的标号之和大于4的概率==．故选D．5．如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，则C、F之间的距离为（）A．B．2C．3D．12【考点】位似变换；矩形的性质．【分析】连接AF、FC，根据位似变换的性质得到A、F、C在同一条直线上，根据勾股定理求出AC，根据位似比计算即可．【解答】解：连接AF、FC，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，∴A、F、C在同一条直线上，EF∥BC，∵AB=9，BC=6，∴AC==3，∵矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为，∴CF=AC=，故选：A．6．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A． B． C． D．8【考点】切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】利用勾股定理的逆定理可得△ABC为Rt△，即可得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，当弦CD是圆的直径时，且CD最短时，圆的直径最小，据此即可求解．【解答】解：结合题意，易知△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，最小值是．故选B．7．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A ． cmB ． cmC ． cmD ．2cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【解答】解：如图，作PM ⊥OQ ，QN ⊥OP ，垂足为M 、N ，∵长方形纸条的宽为2cm ，∴PM=QN=2cm ，∴OQ=OP ，∵∠POQ=60°，∴△POQ 是等边三角形，在Rt △PQN 中，PQ===cm ．故选：B ．8．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴方程为x=﹣1，给出下列结果：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a +b=0；④a +b +c ＞0；⑤a ﹣b +c ＜0，则正确的结论是（ ）A．①②③④B．②④⑤C．①④⑤D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=﹣1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，③正确，∵对称轴为直线x=﹣1，∴x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，④正确；∵x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴⑤正确则其中正确的有①④⑤．故选C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．10．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．【考点】概率公式；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．11．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= 5．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．12．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊400只．【考点】用样本估计总体．【分析】捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故答案为400只．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．14．已知方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，则m的取值范围是﹣12＜m＜2．【考点】抛物线与x轴的交点．=3x2﹣5x+m，由题意可得，可得m的取值范【分析】设f（x）围．=3x2﹣5x+m，【解答】解：设f（x）由题意可得，解得：﹣12＜m＜2，故答案为：﹣12＜m＜2．15．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】由条件可求得∠COD 的度数，过O 作OE ⊥CD 于点E ，则可求得OE 的长和CD 的长，再利用S 阴影=S 扇形COD ﹣S △COD 可求得答案．【解答】解：如图，过O 作OE ⊥CD 于点E ，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠DBA=90°，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=2，∴∠ODE=30°，∴OE=1，CD=2DE=2∴S 阴影=S 扇形COD ﹣S △COD =﹣×1×2=π﹣，故答案为：π﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=2﹣1时，原式=﹣=﹣．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，求AD的长．【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】连接OD、OE，设AD=x，根据正方形的判定求出四边形ODCE是正方形，推出OD∥BC，根据相似三角形的判定得出△AOD∽△ABC，得出比例式，代入即可求出答案．【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切于点D、E，∴∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE，又∵∠C=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，又∵AC=4，∴OD=CD=4﹣x，又∵BC=6，∴=，解得：x=1.6，∴AD=1.6．18．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=即可求解；（2）根据频率=即可求解；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）较好的所占的比例是：，则本次抽样共调查的人数是：70÷=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：200﹣42﹣70﹣36=52（人），较好的频率是： =0.35，一般的频率是： =0.26，不好的频率是： =0.18；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人），（4）则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是： =．19．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）已知看台有四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则DH的长不难求得；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形，从而得到BC=MH，再利用三角函数可求得AD，AB的长．那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了．【解答】解：（1）DH=1.6×=1.2（米）；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH=BC=1∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．在Rt△AMB中，∠A=66.5°．∴AB=（米）．∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．21．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大=﹣当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．22．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： =．（1）尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP∽△ABQ（填“≌”或“∽”），则=，同理可得=，从而=．（2）类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为．（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN2=DM•EN．【考点】相似形综合题；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而根据等比代换，得出=；（2）根据三角形的面积公式求出BC 边上的高，根据△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长，根据等于高之比，即可求出MN ；（3）可得出△BGD ∽△EFC ，则DG•EF=CF•BG ；又由DG=GF=EF ，得GF 2=CF•BG ，再根据（1）==，从而得出答案．【解答】解：（1）如图1，∵DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ，∴=，同理可得△ACQ ∽△APE ，∴=，∴=．故答案为：∽，；（2）如图2所示，作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF ，∴DE ：BC=1：3，又∵DE ∥BC ，∴AD ：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE 边上的高为，MN ：GF=：，∴MN ： =：，∴MN=．故答案为：．（3）证明：如图3，∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴=，∴DG•EF=CF•BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF•BG，由（1）得==，∴×=×，∴（）2=×，∵GF2=CF•BG，∴MN2=DM•EN．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的一动点，且位于AB之间，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，△PCE的面积为S，请求出S关于x的解析式，并求△PCE面积的最大值；（3）点为D（﹣2，0），若点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使△OMD是等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、B两点坐标代入解析式直接求出a、b即可；（2）设出P点横坐标，由于PE∥AC，则△BPE和△BAC相似，根据面积比是相似比的平方得出△BPE的面积表达式，用△PCB的面积减去△BPE的面积就是S，再利用配方法求最值即可；（3）分两种情况讨论：①DO=DM；②MD=MO．【解答】解：（1）把点A（﹣4，0），B（2，0）分别代入中，得：，∴a=，b=1，∴这个二次函数解析式为，C（0，﹣4）；（2）设P点坐标为（x，0），则BP=2﹣x，S△ABC=∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△BPE∽△BAC，∴=（）2，即： =（）2，∴，又∵，=S△BCP﹣S△BPE=2（2﹣x）﹣=，∴S△PCE∴x=﹣1时，△PCE面积有最大值为3；（3）存在M点．①如图，过点D作DM垂直x轴交AC于M，∵A（﹣4，0），C（﹣4，0），∴DM=AD=2=DO，∴M（﹣2，﹣2）；②如图，设DO的中垂线交AC于点M，则MD=MO，由A、C两点坐标可知AC的解析式为y=﹣x﹣4，将x=﹣1代入可得y=﹣3，∴M（﹣1，﹣3）．综上所述，点M的坐标为（﹣1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．年2月20日。