《因式分解-提公因式法》知识点归纳

《因式分解-提公因式法》知识点归纳★★

知识体系梳理

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因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）

注意：

、因式分解对象是多项式；

2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止；

3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性；

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分解因式的作用

分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。

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分解因式的一些原则

（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。

（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个

多项式因式都再不能分解为止。

（3）首项为负的添括号原则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。

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因式分解的首要方法—提公因式法

、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的

因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。

3、使用提取公因式法应注意几点：

（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。

（2）公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。

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提公因式法分解因式的关键：

、确定最高公因式；（各项系数的最大公约数与相同因

式的最低次幂之积）

2、提出公因式后另一因式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式）

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典型例题、方法导航

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考点一：因式分解的意义

【例1】判断下列变形哪些是因式分解？

（1）---------------------------（

）

（2）-------------------（

）

（3）--------------------（

）

（4）----------------------------------（

）

（）-------------------------------（

）

【例2】根据整式乘法与因式分解的关系连线

【例3】已知关于的多项式分解因式为，求的值。

◎变式议练一

、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（

A、

B、

、

D、

2、辨析下列因式分解是否正确，若错误请改正。（1）分解因式不彻底：

（2）提出公因式后漏项：

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考点二：提公因式法

【例4】分解因式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（）

◎变式议练二：

、多项式与多项式的公因式是

；

2、若多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）

、

、

、

3、若是的因式，则p为（）

A、－1

B、－2

、8

D、2

4、把下列各式分解因式：（1）

（2）

（3）

（4）

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考点三：提公因式法的应用【例】计算：（1）

（2）

◎变式议练三：

、已知，，则

；

2、计算：

3、已知，求的值。

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考点四：能力拓展

【例6】已知，，求的值；

【例7】已知：，求代数式的值。

【例8】已知整数、、使等式对任意的均成立，求的值；

（山东省竞赛题)

◎变式议练四：

、多项式可以分解为两个整式的积，其中一个整式为，求另一个整式；

2、分解因式：

3、（IT杯赛）化简：

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快乐体验

将一个乒乓球的半径增加，其周长增加，将地球的半径增加，其周长增加，比较与的大小；