高中数学导数知识点归纳总结教学提纲
数学导数知识点高中总结
数学导数知识点高中总结一、导数的定义及几何意义1. 导数的定义导数的定义是陈述了函数在某一点处的变化率，即函数在该点的切线的斜率。
对于函数f(x)，它在 x 点处的导数定义为：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h2. 几何意义导数的几何意义即为函数在某一点处的切线斜率。
导数可以用来描述函数在某一点的瞬时变化率，即函数曲线在该点的切线的斜率。
二、导数的求法1. 导数的基本求导公式常见的导数的求法包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等的基本求导公式。
例如：- (常数函数)' = 0- (x^n)' = nx^(n-1)- (e^x)' = e^x- (lnx)' = 1/x- (sinx)' = cosx- (cosx)' = -sinx- (tanx)' = sec^2x2. 导数的高阶导数高阶导数即为对函数进行多次求导得到的结果，表示函数的多次变化率。
例如二阶导数表示函数的二阶变化率，表示函数斜率的变化率。
3. 隐函数求导隐函数求导即为对含有变量的方程进行求导，通过对方程两边求导，可以求得所求的变量的导数。
4. 参数方程求导参数方程求导即为对由参数方程表示的函数进行求导，通过对参数方程中的各个方程分别求导，可以得到参数方程对应的函数的导数。
三、导数的应用1. 函数的极值导数可以用来判断函数的极值，即通过求导得到函数的导数，再令导数等于零求得函数的极值点。
2. 函数的凹凸性与拐点通过对函数的二阶导数求解，可以判断函数的凹凸性和拐点，即确定函数的临界点和拐点的位置。
3. 切线与法线通过函数的导数可以求得函数在某一点处的切线斜率，再通过函数的导数的倒数求得法线的斜率。
4. 最优化问题导数可以用来解决最优化问题，即通过求导得到函数的导数，再通过求导等于零的条件求得函数的最大值或最小值。
四、常见的导数公式1. 常数函数的导数常数函数 f(x) = C 的导数为 f'(x) = 0。
高二导数第一章知识点总结
高二导数第一章知识点总结导数是高二数学中的重要概念，它是微积分的基础，并在许多实际应用中起到关键作用。
在高二导数的第一章中，我们学习了许多与导数相关的知识点，包括导数的定义、求导法则、常见函数的导数等等。
本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、导数的定义导数可以简单理解为函数在某一点处的变化率或斜率。
对于函数y=f(x)，在x点处的导数可以用极限表达式来定义，即f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。
二、求导法则在求导的过程中，我们需要掌握一些基本的求导法则，以便应用于各种函数的求导计算。
以下是常用的求导法则：1.常数法则：若常数c的导数为0，则对于常数函数y=c，导数为dy/dx=0。
2.幂函数法则：对于幂函数y=x^n，其中n为常数，则导数为dy/dx=nx^(n-1)。
3.和差法则：对于函数y=f(x)+g(x)（或y=f(x)-g(x)），导数为dy/dx=f'(x)+g'(x)。
4.乘积法则：对于函数y=f(x)g(x)，导数为dy/dx=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)。
5.商规则：对于函数y=f(x)/g(x)，导数为dy/dx=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)^2。
6.复合函数法则：对于复合函数y=f(g(x))，导数为dy/dx=f'(g(x))g'(x)。
三、常见函数的导数在高二导数的第一章中，我们学习了一些常见函数的导数。
下面是一些常见函数的导数表达式：1.常数函数导数：对于常数函数y=c，导数为dy/dx=0。
2.一次函数导数：对于一次函数y=kx+b，导数为dy/dx=k。
3.幂函数导数：对于幂函数y=x^n，其中n为常数，则导数为dy/dx=nx^(n-1)。
4.指数函数导数：对于指数函数y=a^x，其中a为常数且不等于1，则导数为dy/dx=a^x*ln(a)。
高二导数第一章知识点归纳
高二导数第一章知识点归纳在高二数学学习中，导数是一个非常重要的概念，它是微积分学中的基础知识之一。
导数不仅在数学上有广泛的应用，还在其他学科如物理学、经济学等领域中发挥着重要作用。
本文将对高二导数第一章的知识点进行归纳总结，以便学生更好地掌握这一重要内容。
一、导数的概念1. 导数的定义导数是函数在某一点上的变化率，表示函数图像在该点处切线的斜率。
数学上用极限来定义导数：若函数f(x)在点x处导数存在，则导数值为f'(x) = lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h。
2. 导数的几何意义导数代表函数图像在某一点的切线斜率，也即切线在该点上的瞬时速度。
3. 导数的物理意义导数在物理学中表示物体位置的瞬时速度，也可解释为函数表达的变化率。
二、导数的基本性质1. 常数的导数常数的导数为0，即d/dx(c) = 0，其中c为常数。
2. 幂函数的导数幂函数f(x) = x^n 的导数为f'(x) = nx^(n-1)，其中n为正整数。
3. 指数函数的导数指数函数f(x) = a^x 的导数为f'(x) = ln(a)·a^x，其中a>0，a≠1。
4. 对数函数的导数对数函数f(x) = log_a(x)（a为底）的导数为f'(x) = 1/(x·ln(a))，其中a>0，a≠1。
5. 和差函数的导数法则若函数f(x)和g(x)在某一点导数存在，则有[(f(x)+g(x))]' = f'(x) + g'(x)。
6. 积函数的导数法则若函数f(x)和g(x)在某一点导数存在，则有[(f(x)·g(x))]' =f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)。
7. 商函数的导数法则若函数f(x)和g(x)在某一点导数存在，并且g(x)≠0，则有[(f(x)/g(x))]' = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)] / [g(x)]^2。
高三导数第一节知识点框架
高三导数第一节知识点框架导数是高中数学中的重要概念之一，它是微积分的基础内容。
在高考中，导数的运用占据了相当大的比重，因此高三学生要牢固掌握导数的相关知识，才能在数学考试中取得好成绩。
本文将从导数的定义、导数的计算方法和导数的运用三方面进行论述，帮助高三学生理解和掌握导数知识。
1. 导数的定义导数的定义是理解导数概念的第一步。
根据数学定义，对于函数f(x)，在点x处的导数表示函数在该点的瞬时变化率。
导数通常用f'(x)或者dy/dx表示。
通过导数，我们可以了解函数在不同点处的变化趋势和速率。
在高中数学中，我们主要研究一元函数的导数，即函数只有一个自变量x。
2. 导数的计算方法导数的计算方法可以分为几种常见的形式。
最常见的计算导数的方法是基于导数的定义，即使用极限的概念来计算导数。
对于一元函数f(x)，我们可以通过以下公式计算导数：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h这个公式表示了函数在x点处的瞬时变化率。
我们可以通过逐步缩小变化量h的取值来逼近导数的值。
此外，还有一些常见函数的导数计算公式，如常数函数、幂函数、指数函数和对数函数等。
3. 导数的运用导数的运用是高考数学中的重点，也是区别于初中和高中数学的一大特点。
导数的运用主要表现在函数的极值、函数图像的分析和曲线的切线方程等方面。
首先，通过导数的计算，我们可以找到函数的极值点。
对于一元函数f(x)，当导数f'(x)存在为0的点或不存在的点时，这些点就是函数的极值点。
极大值和极小值的判断可以通过导数的符号来确定。
其次，导数可以帮助我们分析函数的图像特征。
通过函数的导数，我们可以了解函数在不同区间上的增减性、凹凸性和拐点等信息。
这些信息可以帮助我们画出函数的大致图像并进行进一步的分析。
最后，利用导数，我们可以计算曲线的切线方程。
对于曲线上的某一点P(x, f(x))，设该点的切线斜率为k。
高中数学函数与导数部分复习大纲
第二部分 函数与导数1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式2222ba b a ab +≤+≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数)(u f y =的定义域是内函数)(x g u =的值域。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数⇔1)()(0)()()()(-=-⇔=+-⇔-=-x f x f x f x f x f x f ；⑶)(x f 是偶函数1)()(0)()()()(=-⇔=--⇔=-⇔x f x f x f x f x f x f ；⑷奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； （6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性⑴单调性的定义：)(x f 在区间M 上是增（减）函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时)0(0)()(21><-x f x f )0(0)]()()[(2121<>--⇔x f x f x x )0(0)()(2121<>--⇔x x x f x f ；⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 （2））；④图像法。
(完整版)高中数学导数与函数知识点归纳总结
高中导数与函数知识点总结归纳一、基本概念1.导数的定义：设x 0是函数y =f (x )定义域的一点，如果自变量x 在x 0处有增量∆x ，则函数值y 也引起相应的增量∆y =f (x 0+∆x )-f (x 0)；比值率；如果极限lim ∆y f (x 0+∆x )-f (x 0)称为函数y =f (x )在点x 0到x 0+∆x 之间的平均变化=∆x ∆xf (x 0+∆x )-f (x 0)∆y 存在，则称函数y =f (x )在点x 0处可导，并把这个极限叫做=lim ∆x →0∆x ∆x →0∆x y =f (x )在x 0处的导数。
f (x )在点x处的导数记作y 'x =x=f '(x 0)=lim∆x →0f (x 0+∆x )-f (x 0)∆x2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义就是曲线y =f (x )在点(x 0,f (x ))处的切线的斜率，也就是说，曲'线y =f (x )在点P (x 0,f (x ))处的切线的斜率是f (x 0)，切线方程为y -y 0=f (x )(x -x 0).'3．基本常见函数的导数:n①C '=0;（C 为常数）②x ()'=nx x x n -1;③(sin x )'=cos x ;④(cos x )'=-sin x ;⑤(e )'=e ;⑥(a )'=a ln a ;⑦(ln x )'=x x 11;⑧(l o g ax )'=logae .xx二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：⎡'⎣f (x )±g (x )⎤⎦=f '(x )±g '(x )法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：⎡'=f '(x )g (x )+f (x )g '(x )f x ⋅g x ⎤()()⎣⎦常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cf (x ))'=Cf '(x ).(C为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎡f (x )⎤'f '(x )g (x )-f (x )g '(x )g (x )≠0)。
导数问题总结提纲
导数问题总结提纲
导数是高考的重点内容，也是难点之一，请同学们认真总结导数中的基本问题及其处理方法。
以下是给出的总结提纲，供同学们参考。
重点应是在四、五、六三个问题的总结。
一定要配合典型例题，从我们平时做过的导数题目中进行选择即可。
请同学们参考下面提纲，将总结写在A4之纸上五一放假过后上交。
一． 导数的概念
相关概念：函数的平均变化率，瞬时变化率，导数，平均速度，瞬时速度 典型例题：
二．曲线的切线问题
两类问题的方法；典型例题
三．求函数的单调区间、极值、最值（包括含参数的问题）
1.单调性问题的方法；
2.极值问题的方法；
3.最值问题的方法
典型例题
四．需要通过图像分析解决的其他函数性质的问题（零点的个数，极值点的个数。
）
基本问题及处理方法：
典型例题
五．同一自变量的恒成立问题（通常需要构造新的函数，讨论函数的最大和最小值） 基本问题和转化方法（参变量分离或讨论含参数的函数）
如：,()(,,)()x D f x g x ∀∈>≥<≤都有恒成立
典型例题
六．有关两个函数自变量独立变化的问题
基本问题和转化方法（转化为两个函数的最值问题）
如：112212,,()(,,)()x D x D f x g x ∀∈∈>≥<≤都有恒成立；
112212,,()(,,)()x D x D f x g x ∀∈∃∈>≥<≤使得成立。
典型例题。
高中导数知识点总结
高中导数知识点总结导数是微积分学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在高中数学中，导数的概念和计算是高考数学中的一个重要考点。
以下是高中阶段需要掌握的导数知识点的总结：1. 导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
如果函数\( f(x) \)在点\( x=a \)的导数存在，那么它可以用极限的形式定义为：\[ f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \]2. 导数的几何意义：导数的几何意义是曲线在某点的切线斜率。
对于函数\( y = f(x) \)，其在点\( (a, f(a)) \)的导数\( f'(a) \)就是曲线在该点的切线斜率。
3. 基本初等函数的导数：熟练掌握基本函数的导数公式是解决导数问题的基础。
例如：- \( (x^n)' = nx^{n-1} \)（\( n \)为实数）- \( (\sin x)' = \cos x \)- \( (\cos x)' = -\sin x \)- \( (\tan x)' = \sec^2 x \)- \( (e^x)' = e^x \)- \( (\ln x)' = \frac{1}{x} \)（\( x > 0 \)）4. 导数的运算法则：包括和、差、积、商的导数法则，以及复合函数的链式法则。
- \( (f \pm g)' = f' \pm g' \)- \( (fg)' = f'g + fg' \)- \( \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} \)- \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)5. 高阶导数：对于函数的一阶导数再次求导，得到的是函数的二阶导数，依此类推。
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§14. 导 数 知识要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ∆，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -∆+=∆；比值xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ∆+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim 0000. 注：①x ∆是增量，我们也称为“改变量”，因为x ∆可正，可负，但不为零.②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ⊇. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系：⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ∆+=0，则0x x →相当于0→∆x .于是)]()()([lim )(lim )(lim 000000x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=∆+=→∆→∆→).()(0)()(lim lim )()(lim )]()()([lim 000'0000000000x f x f x f x f xx f x x f x f x x x f x x f x x x x =+⋅=+⋅∆-∆+=+∆⋅∆-∆+=→∆→∆→∆→∆⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为xx x y ∆∆=∆∆||，当x ∆＞0时，1=∆∆x y ；当x ∆＜0时，1-=∆∆xy ，故x yx ∆∆→∆0lim不存在. 注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率，也就是说，曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ，切线方程为).)((0'0x x x f y y -=-4. 求导数的四则运算法则：''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=⇒+++=⇒''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=（c 为常数）)0(2'''≠-=⎪⎭⎫⎝⎛v v u v vu v u 注：①v u ,必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设x x x f 2sin 2)(+=，xx x g 2cos )(-=，则)(),(x g x f 在0=x 处均不可导，但它们和=+)()(x g x fx x cos sin +在0=x 处均可导.5. 复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ϕϕ=或x u x u y y '''⋅= 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法；如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0，则)(x f y =为常数.注：①0)(φx f 是f （x ）递增的充分条件，但不是必要条件，如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)(φx f ，有一个点例外即x =0时f （x ） = 0，同样0)(πx f 是f （x ）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f （x ）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f （x ）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法：（极值是在0x 附近所有的点，都有)(x f ＜)(0x f ，则)(0x f 是函数)(x f 的极大值，极小值同理）当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧)('x f ＞0，右侧)('x f ＜0，那么)(0x f 是极大值； ②如果在0x 附近的左侧)('x f ＜0，右侧)('x f ＞0，那么)(0x f 是极小值.也就是说0x 是极值点的充分条件是0x 点两侧导数异号，而不是)('x f =0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①： 若点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则)('x f =0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(x x f y ==，0=x 使)('x f =0，但0=x 不是极值点.②例如：函数||)(x x f y ==，在点0=x 处不可导，但点0=x 是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数：I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin '= 2'11)(arcsin xx -=1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= 2'11)(arccos xx --=II. x x 1)(ln '=e x x a a log 1)(log '= 11)(arctan 2'+=x x x x e e =')( a a a x x ln )('= 11)cot (2'+-=x x arcIII. 求导的常见方法： ①常用结论：xx 1|)|(ln '=. ②形如))...()((21n a x a x a x y ---=或))...()(())...()((2121n n b x b x b x a x a x a x y ------=两边同取自然对数，可转化求代数和形式.③无理函数或形如x x y =这类函数，如x x y =取自然对数之后可变形为x x y ln ln =，对两边求导可得x x x x x y y x y y xx x y y +=⇒+=⇒⋅+=ln ln 1ln '''.导数知识点总结复习经典例题剖析 考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
考点二：导数的几何意义。
例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
点评：本小题考查导数几何意义的应用。
解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。
函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。
对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
考点五：函数的极值。
例6. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。
（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。
求可导函数()x f 的极值步骤： ①求导数()x f '；②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。
考点六：函数的最值。
例7. 已知a 为实数，()()()a x x x f --=42。
求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。
点评：本题考查可导函数最值的求法。
求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。
（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。