2021年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷(附答案详解)
第1页，共19页 2021年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 设复数𝑧1，𝑧2在复平面内的对应点关于实轴对称，𝑧1=3+4𝑖，则𝑧1𝑧2=( )
A. 25 B. −25 C. 7−24𝑖 D. −7−24𝑖
2. 设集合A，B是全集U的两个子集，则“𝐴∩𝐵=⌀”是“𝐴⊆∁𝑈𝐵”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知𝑎⃗ ，𝑏⃗ 是相互垂直的单位向量，与𝑎⃗ ，𝑏⃗ 共面的向量𝑐⃗ 满足𝑎⃗ ⋅𝑐⃗ =𝑏⃗ ⋅𝑐⃗ =2，则𝑐⃗ 的模为( )
A. 1 B. √2 C. 2 D. 2√2
4. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为𝑅0，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(𝑉𝑁称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为𝑅0𝑁(𝑁−𝑉).已知新冠病毒在某地的基本传染数𝑅0=2.5，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为( )
A. 40% B. 50% C. 60% D. 70%
5. 计算2𝑐𝑜𝑠10°−𝑠𝑖𝑛20°𝑐𝑜𝑠20∘所得的结果为( )
A. 1 B. √2 C. √3 D. 2
6. 密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0−07”，478密位写成“4−78.1周角等于6000密位，记作1周角=60−00，1直角=15−00.如果一个半径为2的扇形，它的面积为76𝜋，则其圆心角用密位制表示为( )
A. 12−50 B. 17−50 C. 21−00 D. 35−00 第2页，共19页 7. 已知双曲线𝐶：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，过点𝐹2作倾斜角为𝜃的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，且𝑐𝑜𝑠𝜃=14.若|𝐴𝐵|=|𝐴𝐹1|，则双曲线C的离心率为( )
A. 4 B. √15 C. 32 D. 2
8. 已知𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，其导函数为𝑓′(𝑥)，且当𝑥>0时，𝑓′(𝑥)⋅𝑙𝑛𝑥+𝑓(𝑥)𝑥>0，则不等式(𝑥2−1)𝑓(𝑥)<0的解集为( )
A. (−1,1) B. (−∞,−1)∪(0,1)
C. (−∞,−1)∪(1,+∞) D. (−1,0)∪(1,+∞)
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
9. 对于两条不同直线m，n和两个不同平面𝛼，𝛽，下列选项中正确的为( )
A. 若𝑚⊥𝛼，𝑛⊥𝛽，𝛼⊥𝛽，则𝑚⊥𝑛
B. 若𝑚//𝛼，𝑛//𝛽，𝛼⊥𝛽，则𝑚⊥𝑛或𝑚//𝑛
C. 若𝑚//𝛼，𝛼//𝛽，则𝑚//𝛽或𝑚⊂𝛽
D. 若𝑚⊥𝛼，𝑚⊥𝑛，则𝑛//𝛼或𝑛⊂𝛼
10. 已知𝑎>𝑏>0，下列选项中正确的为( )
A. 若√𝑎−√𝑏=1，则𝑎−𝑏<1
B. 若𝑎2−𝑏2=1，则𝑎−𝑏<1
C. 若2𝑎−2𝑏=1，则𝑎−𝑏<1
D. 若log2𝑎−log2𝑏=1，则𝑎−𝑏<1
11. 已知函数𝑓(𝑥)=√|𝑠𝑖𝑛𝑥|+√|𝑐𝑜𝑠𝑥|，则( )
A. 𝑓(𝑥)是周期函数
B. 𝑓(𝑥)的图象必有对称轴
C. 𝑓(𝑥)的增区间为[𝑘𝜋,𝑘𝜋+𝜋2],𝑘∈𝑍
D. 𝑓(𝑥)的值域为[1,√84]
12. 已知𝑛∈𝑁∗，𝑛≥2，𝑝+𝑞=1，设𝑓(𝑘)=𝐶2𝑛𝑘𝑝𝑘𝑞2𝑛−𝑘，其中𝑘∈𝑁，𝑘≤2𝑛，则( )
A. ∑𝑓2𝑛𝑘=0(𝑘)=1 B. ∑𝑘2𝑛𝑘=0𝑓(𝑘)=2𝑛𝑝𝑞
C. 若𝑛𝑝=4，则𝑓(𝑘)≤𝑓(8) D. ∑𝑓𝑛𝑘=0(2𝑘)<12<∑𝑓𝑛𝑘=1(2𝑘−1)
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 某班4名同学去参加3个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有______ 种.(用数字填写答案) 第3页，共19页 14. 已知椭圆𝑥24+𝑦23=1的右顶点为A，右焦点为F，以A为圆心，R为半径的圆与椭圆相交于B，C两点，若直线BC过点F，则R的值为______ ．
15. 在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐴⊥面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，且𝑃𝐴=2.若点E、F分别为AB，AD的中点，则直线EF被四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的外接球所截得的线段长为______ ．
16. 牛顿选代法又称牛顿−拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下：设r是函数𝑦=𝑓(𝑥)的一个零点，任意选取𝑥0作为r的初始近似值，过点(𝑥0,𝑓(𝑥0))作曲线𝑦=𝑓(𝑥)的切线𝑙1，设𝑙1与x轴交点的横坐标为𝑥1，并称𝑥1为r的1次近似值；过点(𝑥1,𝑓(𝑥1))作曲线𝑦=𝑓(𝑥)的切线𝑙2，设𝑙2与x轴交点的横坐标为𝑥2，称𝑥2为r的2次近似值.一般的，过点(𝑥𝑛,𝑓(𝑥𝑛))(𝑛∈𝑁)作曲线𝑦=𝑓(𝑥)的切线𝑙𝑛+1，记𝑙𝑛+1与x轴交点的横坐标为𝑥𝑛+1，并称𝑥𝑛+1为r的𝑛+1次近似值.设𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑥−1(𝑥≥0)的零点为r，取𝑥0=0，则r的2次近似值为______ ；设𝑎𝑛=3𝑥𝑛3+𝑥𝑛2𝑥𝑛3+1，𝑛∈𝑁∗，数列{𝑎𝑛}的前n项积为𝑇𝑛.若任意𝑛∈𝑁∗，𝑇𝑛<𝜆恒成立，则整数𝜆的最小值为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 在①𝑏=√3𝑎；②𝑎=3𝑐𝑜𝑠𝐵；③𝑎𝑠𝑖𝑛𝐶=1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△𝐴𝐵𝐶，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且𝑠𝑖𝑛𝐵−sin(𝐴−𝐶)=√3𝑠𝑖𝑛𝐶，𝑐=3，_____？
18. 已知等比数列{𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛=2𝑛+𝑟，其中r为常数．
(1)求r的值；
(2)设𝑏𝑛=2(1+log2𝑎𝑛)，若数列{𝑏𝑛}中去掉数列{𝑎𝑛}的项后余下的项按原来的顺序组成数列{𝑐𝑛}，求𝑐1+𝑐2+𝑐3+⋯+𝑐100的值． 第4页，共19页
19.
某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：
项目A投资金额x
(单位：百万元) 1 2 3 4 5
所获利润y
(单位：百万元) 0.3 0.3 0.5 0.9 1
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
(2)该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资.若公司对项目B投资𝑥(1≤𝑥≤6)百万元所获得的利润y近似满足：𝑦=0.16𝑥−0.49𝑥+1+0.49，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附：①对于一组数据(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)，……，(𝑥𝑛,𝑦𝑛)，其回归直线方程𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：𝑏̂=∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1𝑦𝑖−𝑛𝑥−⋅𝑦−∑𝑥𝑖2𝑛𝑖=1−𝑛𝑥−2，𝑎̂=𝑦−−𝑏̂𝑥−．
②线性相关系数𝑟=∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1𝑦𝑖−𝑛𝑥−⋅𝑦−√(∑𝑥𝑖2𝑛𝑖=1−𝑛𝑥−2)(∑𝑦𝑖2𝑛𝑖=1−𝑛𝑦−2).一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
参考数据：对项目A投资的统计数据表中∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1𝑦𝑖=11，∑𝑦𝑖2𝑛𝑖=1=2.24，√4.4≈2.1．
20. 如图，三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的所有棱长都为2，𝐵1𝐶=√6，𝐴𝐵⊥𝐵1C. 第5页，共19页 (1)求证：平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1⊥平面ABC；
(2)若点P在棱𝐵𝐵1上且直线CP与平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1所成角的正弦值为45，求BP的长
21. 已知直线l：𝑦=𝑥+𝑚交抛物线C：𝑦2=4𝑥于A，B两点．
(1)设直线l与x轴的交点为𝑇.若𝐴𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ =2𝑇𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数m的值；
(2)若点M，N在抛物线C上，且关于直线l对称，求证：A，B，M，N四点共圆．
22. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑎𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑥−1，𝑥∈[0,𝜋]，𝑎∈𝑅．
(1)当𝑎=12时，求证：𝑓(𝑥)≥0；
(2)若函数𝑓(𝑥)有两个零点，求a的取值范围．
2021届江苏省盐城市高考物理一模试卷附答案详解
2021届江苏省盐城市高考物理一模试卷
一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）
1. 如图所示，两个可视为质点的小球在光滑圆锥的内侧的同一水平面内做匀速圆周运动，图示位置两小球距离为2√3𝐿，圆锥斜面与水平面间的夹角为30°，重力加速度为𝑔，则( )
A. 两球的向心加速度均为√33𝑔
B. 两球的向心加速度均为12𝑔
C. 两球的线速度大小相等，均为√3𝑔𝐿
D. 两球的线速度大小不等，两小球有可能相撞
2. 在重核裂变的核反应中，有一种裂变： 92235𝑈+01𝑛→𝐴𝑍𝑋+3689𝐾𝑟+301𝑛，其中 𝐴𝑍𝑋和 3689𝐾𝑟都属于中等质量的原子核，对于 𝐴𝑍𝑋的原子序数𝐴和质量数𝑍，下列判断正确的是( )
A. 𝐴=56、𝑍=144 B. 𝐴=55、𝑍=145
C. 𝐴=54、𝑍=136 D. 𝐴=53、𝑍=147
3. 在“验证机械能守恒定律”的实验时，一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分折正确的是( )
A. 空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B. 选用重锤的质量过大
C. 交流电源的频率大于50𝐻𝑧
D. 交流电源的频率小于50𝐻𝑧
4. 如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比𝑛1：𝑛2=10：1，𝑏是原线圈的中心抽头，𝑆为单刀双掷开关，定值电阻𝑅=10𝛺.从某时刻开始在原线圈𝑐、𝑑两端加上如图乙所示的交变电压，则下列说法中正确的是( ) A. 当𝑆与𝑎连接后，理想电流表的示数为2.2√2𝐴
B. 当𝑆与𝑎连接后，𝑡=0.01𝑠时理想电流表示数为零
C. 当𝑆由𝑎拨到𝑏后，原线圈的输入功率变为原来的4倍
D. 当𝑆由𝑎拨到𝑏后，副线圈输出电压的频率变为25𝐻𝑧
5. 人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，它的速率、周期和它的轨道半径的关系是( )
2021年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷解析版
第1页，共20页
2021年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷
1. 设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则
A. 25 B. C. D.
2. 设集合A，B是全集U的两个子集，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，是相互垂直的单位向量，与，共面的向量满足，则的模为
A. 1 B. C. 2 D.
4. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗称为接种率，那么1个感染者新的传染人数为已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为
A. B. C. D.
5. 计算所得的结果为
A. 1 B. C. D. 2
6. 密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“”，478密位写成“周角等于6000密位，记作1周角，1直角如果一个半径为2的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为
A. B. C. D. 第2页，共20页 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，且若，则双曲线C的离心率为
A. 4 B. C. D. 2
8. 已知是定义在R上的奇函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为
2021届江苏省盐城市高考化学一模试卷(附答案详解)
2021届江苏省盐城市高考化学一模试卷
一、单选题（本大题共13小题，共39.0分）
1. 下列表述正确的是( )
A. 玛瑙的主要成分是硅酸盐
B. 某浓度的𝐻𝑁𝑂3在反应中不可能被还原成𝑁𝐻3
C. 普通水泥是硅酸盐材料
D. 二氧化硅是将太阳能转换为电能的常用材料
2. 有关纯碱和小苏打的叙述正确的是( )
A. 向𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂3溶液中滴入𝐵𝑎(𝑂𝐻)2溶液无沉淀，而向𝑁𝑎2𝐶𝑂3溶液中加入𝐵𝑎(𝑂𝐻)2溶液出现白色沉淀
B. 等质量的𝑁𝑎2𝐶𝑂3、𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂3分别与足量的同浓度盐酸反应，𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂3消耗盐酸体积多
C. 等质量的𝑁𝑎2𝐶𝑂3、𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂3分别与足量稀𝐻2𝑆𝑂4反应，𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂3产生的𝐶𝑂2多
D. 𝑁𝑎2𝐶𝑂3和𝑁𝑎𝐻𝐶𝑂3都既能与酸反应，又能与氢氧化钠反应
3. 𝑋、𝑌、𝑍、𝑊均为短周期元素，它们在元素周期表中相对位置如图所示，已知𝑊原子的最外层电子数比内层电子数少3个，下列说法正确的是( )
A. 氧化物对应水化物酸性𝑊比𝑍强
B. 𝑌单质与𝑍的氢化物水溶液反应，有沉淀生成
C. 𝑋单质氧化性强于𝑌单质
D. 简单离子的半径：𝑍<𝑊
4. 已知𝑋为一种常见酸的浓溶液，能使蔗糖粉末变黑。𝐴与𝑋反应的转化关系如图所示，其中反应条件及部分产物均已略去，则下列有关说法正确的是( )
A. 𝑋使蔗糖变黑的现象主要体现了𝑋的强氧化性
B. 若𝐴为铁，则足量𝐴与𝑋在室温下即可完全反应
C. 若𝐴为碳单质，𝐶溶于水得到的酸的酸性比𝐷溶于水得到的酸的酸性强
D. 工业上，𝐵转化为𝐷的反应条件为高温、常压、使用催化剂
5. 将氯水加入下列4种试剂中。根据实验现象，得出的结论不正确的是( ) 试剂 现象 结论
2021届江苏省南京市高考化学二模试卷(附答案详解)
2021届江苏省南京市高考化学二模试卷
一、单选题（本大题共13小题，共39.0分）
1. 海水的综合利用要符合可持续发展的原则，其联合工业体系(部分)如图所示。下列说法不正确的是
A. ①中可采取物理方法使海水淡化
B. ②中可通过电解熔融的氯化镁制金属镁
C. ③中提取溴涉及多个氧化还原反应
D. ④中的电解过程，在阳极区域溶液中滴加品红溶液，品红不褪色
2. 2.3𝑔钠在干燥的空气中与氧气反应，可得3.5𝑔固体，据此可判断其产物为
A. 只有 𝑁𝑎2𝑂2 B. 只有𝑁𝑎2𝑂
C. 𝑁𝑎2𝑂2和 𝑁𝑎2𝑂 D. 无法确定
3. 已知：𝐾𝐶𝑙𝑂3+6𝐻𝐶𝑙(浓)=𝐾𝐶𝑙+3𝐶𝑙2↑+3𝐻2𝑂.如下图所示，将少量试剂分别放入培养皿中的相应位置，实验时将浓盐酸滴在𝐾𝐶𝑙𝑂3晶体上，并用表面皿盖好．下列选项中由实验现象得出的结论完全正确的是( )
A. 滴有𝐾𝑆𝐶𝑁的𝐹𝑒𝐶𝑙2溶液变红色𝐶𝑙2具有还原性
B. 滴有酚酞的𝑁𝑎𝑂𝐻溶液褪色 𝐶𝑙2具有酸性
C. 石蕊溶液先变为红色后褪色𝐶𝑙2具有漂白性
D. 𝐾𝐼淀粉溶液中变蓝色 𝐶𝑙2具有氧化性
4. 下列有机物分子中，属于正四面体构型的是( ) A. 乙烯 B. 乙炔 C. 苯 D. 四氯化碳
5. 下列说法不正确的是( )
A. △𝐻<0、△𝑆<0的反应在低温时能够自发进行
B. 生成物的总能量大于反应物的总能量时，△𝐻>0
C. 反应的焓变与各反应物和生成物的聚集状态无关
D. 一个化学反应的△𝐻只与反应体系的始态和终态有关，而与反应的途径无关
6.
根据下列实验操作和现象所得出的结论正确的是( )
选项 实验操作和现象 结论
𝐴 向硅酸钠溶液中滴加适量的醋酸溶液，溶液变浑浊 相同条件下，醋酸的酸性比硅酸的酸性强
江苏省南京市2021届高考化学三模试卷(附答案详解)
江苏省南京市2021届高考化学三模试卷
一、单选题（本大题共13小题，共39.0分）
1. 化学与生活密切相关。下列说法正确的是( )
A. 明矾可用于自来水净化消毒 B. 食用花生油可发生水解反应
C. 碳酸钠可用于治疗胃酸过多 D. 酒精浓度越高，消毒效果越好
2. 下列说法中正确的是( )
A. 氨分子是三角锥形，而甲烷是正四面体形，是因为𝑁𝐻3分子中有一对未成键的孤电子对，它对成键电子的排斥作用较强
B. 杂化轨道全部参加形成化学键
C. 𝑃𝐶𝑙5分子中𝑃原子和𝐶𝑙原子最外层都满足8电子结构
D. 在分子中含有2个手性𝐶原子
3. 下列说法正确的是( )
A. 𝑁𝑎2𝑂2中阴阳离子个数比为1：2
B. 金属钠着火，可用泡沫灭火器扑灭
C. 非金属氧化物都是酸性氧化物
D. 当钠与硫酸铜溶液反应时，可观察到大量的红色固体物质生成
4. 已知5+6𝐾𝑀𝑛𝑂4+9𝐻2𝑆𝑂4=3𝐾2𝑆𝑂4+6𝑀𝑛𝑆𝑂4+14𝐻2𝑂+( )下列说法不正确的是( )
A. 氧化产物为 B. 作氧化剂
C. 每1𝑚𝑜𝑙 𝐾𝑀𝑛𝑂4转移5𝑚𝑜𝑙 𝑒− D. 𝐻2𝑆𝑂4起酸的作用
5. 锂电池具有广泛应用。用废铝渣(含金属铝、锂盐等)获得电池级𝐿𝑖2𝐶𝑂3的一种工艺流程如图(部分物质已略去)。下列说法不正确的是( ) A. ①中加热后有𝑆𝑂2生成
B. ②生成𝐴𝑙(𝑂𝐻)3的离子方程式：2𝐴𝑙3++3𝐶𝑂32−+3𝐻2𝑂=2𝐴𝑙(𝑂𝐻)3↓+3𝐶𝑂2↑
C. 由③推测溶解度：𝐶𝑎𝐶𝑂3>𝐿𝑖2𝐶𝑂3
D. ④中不宜通入过多𝐶𝑂2，否则会造成𝐿𝑖2𝐶𝑂3产率降低
6. 下列比较错误的是( )
A. 原子半径：𝐶>𝑂>𝐹
B. 酸性强弱：𝐻𝑁𝑂3>𝐻3𝑃𝑂4>𝐻𝐶𝑙𝑂4
2021年全国统一高考数学(文科)试卷(甲卷)(附答案详解)
第1页，共18页
2021年全国统一高考数学（文科）试卷（甲卷）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. (2021·全国·历年真题)设集合𝑀={1,3，5，7，9}，𝑁={𝑥|2𝑥>7}，则𝑀∩𝑁=( )
A. {7,9} B. {5,7，9}
C. {3,5，7，9} D. {1,3，5，7，9}
2. (2021·全国·历年真题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3. (2021·全国·历年真题)已知(1−𝑖)2𝑧=3+2𝑖，则𝑧=( )
A. −1−32𝑖 B. −1+32𝑖 C. −32+𝑖 D. −32−𝑖
4. (2021·全国·历年真题)下列函数中是增函数的为( )
A. 𝑓(𝑥)=−𝑥 B. 𝑓(𝑥)=(23)𝑥 C. 𝑓(𝑥)=𝑥2 D. 𝑓(𝑥)=√𝑥3
5. (2021·全国·历年真题)点(3,0)到双曲线𝑥216−𝑦29=1的一条渐近线的距离为( )
A. 95 B. 85 C. 65 D. 45
6. (2021·全国·历年真题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足𝐿=5+𝑙𝑔𝑉.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为( )(√1010≈1.259) 第2页，共18页 A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
江苏省南京市盐城市高三数学二模试题 文(含解析)苏教版
江苏省南京市盐城市2014届高三数学二模试题 文（含解析）苏教版
一、填空题
1.【题文】函数f (x)＝lnx＋1－x的定义域为 ．
【结束】
2.【题文】已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)．若z1z2为实数，则a的值为 ．
【结束】
3.【题文】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有 ．
【解析】
【结束】 4.【题文】盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 ．
【结束】
5.【题文】已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则a1d的值为 ．
【结束】
6.【题文】执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 ．
【结束】
7.【题文】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f(π3)的值为 ．
考点：三角函数解析式
【结束】
8.【题文】在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 ．
【结束】
9.【题文】表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 ． 【结束】
10.【题文】已知|OA→|＝1，|OB→|＝2，∠AOB＝2π3，OC→＝12OA→＋14OB→，则OA→与OC→的夹角大小为 ．
【结束】
11.【题文】在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为 ．
2021年全国统一高考数学试卷(理科)(乙卷)(附答案详解)
第1页，共20页
2021年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. (2021·全国·历年真题)设2(𝑧+𝑧−)+3(𝑧−𝑧−)=4+6𝑖，则𝑧=( )
A. 1−2𝑖 B. 1+2𝑖 C. 1+𝑖 D. 1−𝑖
2. (2021·全国·历年真题)已知集合𝑆={𝑠|𝑠=2𝑛+1,𝑛∈𝑍}，𝑇={𝑡|𝑡=4𝑛+1,𝑛∈𝑍}，则𝑆∩𝑇=( )
A. ⌀ B. S C. T D. Z
3. (2021·全国·历年真题)已知命题p：∃𝑥∈𝑅，𝑠𝑖𝑛𝑥<1；命题q：∀𝑥∈𝑅，𝑒|𝑥|≥1，则下列命题中为真命题的是( )
A. 𝑝∧𝑞 B. ￢𝑝∧𝑞 C. 𝑝∧￢𝑞 D. ￢(𝑝∨𝑞)
4. (2021·全国·历年真题)设函数𝑓(𝑥)=1−𝑥1+𝑥，则下列函数中为奇函数的是( )
A. 𝑓(𝑥−1)−1 B. 𝑓(𝑥−1)+1 C. 𝑓(𝑥+1)−1 D. 𝑓(𝑥+1)+1
5. (2021·全国·历年真题)在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，P为𝐵1𝐷1的中点，则直线PB与𝐴𝐷1所成的角为( )
A. 𝜋2 B. 𝜋3 C. 𝜋4 D. 𝜋6
6. (2021·全国·历年真题)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种
7. (2021·全国·历年真题)把函数𝑦=𝑓(𝑥)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移𝜋3个单位长度，得到函数𝑦=sin(𝑥−𝜋4)的图像，则𝑓(𝑥)=( )
2021年山东省新高考高考数学二模试卷(三)(附答案详解)
第1页，共21页 2021年山东省新高考高考数学二模试卷（三）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 设𝑓(𝑧)=𝑧，𝑧1=3+4𝑖，𝑧2=−2−𝑖，则𝑓(𝑧1−𝑧2)等于( )
A. 1−3𝑖 B. −2+11𝑖 C. −2+𝑖 D. 5+5𝑖
2. 集合𝐴={𝑥|2𝑥−1𝑥+1≤0}，集合𝐵={𝑥|𝑦=√𝑙𝑜𝑔12(1−𝑥)}，则集合𝐴∪𝐵等于( )
A. [0,12] B. (−1,+∞) C. (−1,1) D. [−1,+∞)
3. 已知函数𝑓(𝑥)的定义域是(0,+∞)，满足𝑓(2)=1且对于定义域内任意x，y都有𝑓(𝑥𝑦)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦)成立，那么𝑓(2)+𝑓(4)的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为( )
A. 83 B. 108 C. 75 D. 63
5. 若向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ 满足|𝑎⃗ |=2，| 𝑏⃗⃗⃗ |=1，且<𝑎⃗ ，𝑏⃗ >=𝜋3，则<𝑎⃗ −𝑏⃗ ，𝑏⃗ >=( )
A. 5𝜋6 B. 𝜋2 C. 𝜋3 D. 𝜋6
6. 已知直线l：𝑎𝑥+𝑦−2=0与⊙𝐶：(𝑥−1)2+(𝑦−𝑎)2=4相交于A、B两点，则△𝐴𝐵𝐶为钝角三角形的充要条件是( )
A. 𝑎∈(1,3)
B. 𝑎∈(2−√3,2+√3)
C. 𝑎∈(2−√3,1)∪(1,2+√3)
D. 𝑎∈(−∞,2−√3)∪(2+√3,+∞)
7. 已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,0<𝜑<𝜋)的部分图象如图所示，则( )
A. 𝑓(𝑥)=√3cos(𝑥−𝜋6)
B. 𝑓(𝑥)=√3cos(𝑥+𝜋6)
2022年江苏省南京市、盐城市高考地理二模试卷(附答案详解)
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2022年江苏省南京市、盐城市高考地理二模试卷
一、单选题（本大题共22小题，共44.0分）
小明在自家朝南的外墙壁上自制了一个“墙壁钟表”，架设了与地轴平行的杆子，其日影可用于日常计时，而上还能装饰墙面，如图为其设计的结构图。据此回答1～3题。
1. 该地可能位于我国（ ）
A. 成都 B. 兰州 C. 哈尔滨 D. 杭州
2. 小明在垂直线上标记了刻度，年中正午杆于端点的影子会在OP间移动，当其落在OP中点时该日北半球（ ）
A. 昼夜等长 B. 昼长夜短 C. 昼短夜长 D. 昼长增加
3. 该形式的“墙壁钟表”（ ）
A. 只能用于冬半年计时 B. 二分日使用时间最长
C. 时间刻度线均匀分布 D. 纬度越低计时越方便
《盛世滋生图》是清中期宫廷画家徐扬凭借对家乡历史、文化的谙熟，创作的长度超过12米的家乡市井风情画卷（如图示意局部）。据此回答4～5题。 第2页，共23页
4. 推测画家徐扬家乡最可能在（ ）
A. 四川盆地 B. 珠江三角洲 C. 江汉平原 D. 太湖平原
5. 关于其家乡自然环境特征的描述，正确的是（ ）
A. 温暖湿润、地势低平 B. 冬暖夏凉、水乡泽国
C. 秋雨连绵、绿树成荫 D. 四季分明、土壤贫瘠
研究发现，部分南极地区已经被绿藻覆盖，甚至在太空中都能看到成片的绿色。据估计，南极地区的绿藻面积在夏季可达到1.9平方千米，其中62%的绿藻爆发点分布在南极大陆周围的小岛上。如图为南极地区绿藻爆发点分布图。据此回答6～8题。
6. 推测影响南极地区绿藻分布的主要因素有（ ）
A. 光照和土壤 B. 岩石和地形 C. 气温和液态水 D. 风力和液态水
7. 绿藻对南极地区气温升降的影响，目前尚不确定。关于“不确定”的原因说法正确的是（ ）
①绿藻生长可减少大气对地面辐射的吸收
②绿藻生长可增加大气对地面辐射的吸收 第3页，共23页 ③绿藻可使白天气温更高，夜间气温更低