江苏省镇江市句容市下蜀中学2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)

2019年江苏省镇江市句容市下蜀中学中考数学模拟试卷（3月份）

一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

1．﹣1的相反数是（ ）

A．1 B．0 C．﹣1 D．2

2．下列计算正确的是（ ）

A．a•a2＝a2 B．（a2）2＝a4

C．3a+2a＝5a2 D．（a2b）3＝a2•b3

3．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（ ）

A．12.24×104 B．1.224×105 C．0.1224×106 D．1.224×106

4．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0

二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

6．若线段a、b、c、d满足＝＝，则的值等于 ．

7．因式分解：16x4﹣y4＝ ．

8．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个．

9．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 ．

10．根据下表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数的对应值y，可判断二次函数的对称轴是直线 ．

x … ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣1 ﹣2 ﹣ …

11．如图，两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB＝10，则图中阴影部分面积为 ．

12．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．

13．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则mn的值为 ．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为 ．

15．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 ．

16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则tanC的值为 ．

17．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为 ．

三．解答题（共10小题，满分81分）

18．（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；

（2）解分式方程： +1＝．

19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

20．为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是 ；

（2）补全条形统计图；

（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．

21．如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB交⊙O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若PC＝PF，试证明CE平分∠ACB．

22．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

（1）求AB的长（结果保留根号）；

（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．

24．2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买

3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．

（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．

①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？

25．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

26．如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，D为优弧AC上的一点，ED为⊙O的一条弦，交AB于点H，交AC于点F，过点C画⊙O的切线交ED的延长线于点P，且PC＝PF．

（1）求证：AB⊥ED；

（2）当点D为弧AC的中点时，连接AD，若DF＝3、AD＝4，求EF的长及sin∠BED的值．

27．已知，抛物线y＝ax2﹣ax﹣4a与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点在B点左侧，C点在x轴下方，且△AOC∽△COB

（1）求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式；

（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与点C，A，B三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点D坐标，若不可以，请说明理由．

2019年江苏省镇江市句容市下蜀中学中考数学模拟试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

【解答】解：﹣1的相反数是1．

故选：A．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．

2．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．

【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；

B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；

C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：122400＝1.224×105，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．

故选：D．

【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

5．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，与x轴一个交

点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数得出y＝9a+3b+c＝0；把x＝4代入得出y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+c＜0．

【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，

∴a＜0，c＞0，

∵抛物线的对称轴是直线x＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a＞0，

∴abc＜0，故本选项错误；

B、∵图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；

C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），

∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），

把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；

D、∵当x＝3时，y＝0，

∵b＝﹣2a，

∴y＝ax2﹣2ax+c，

把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

6．【分析】根据等比的性质即可求出的值．

【解答】解：∵线段a、b、c、d满足＝＝，

∴＝．

故答案为：．

【点评】考查了比例线段，关键是熟练掌握等比的性质．

7．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】解：16x4﹣y4