粘性流体力学复习提纲

1. 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性涡量：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂∂∂-∂∂∂∂-∂∂=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯∇=Ωy u x v x w z u z v y w w w w V z y x ，1：涡量以及流动“有旋”或“无旋“的定义，能判断简单流动的有旋、无旋 无旋：流场中任意流体微团不绕其自身某一瞬时轴转动时，即角速度矢量为零时， 称为无旋，条件：x v y v y x ∂∂=∂∂ x v y vz y ∂∂=∂∂ x v z v z x ∂∂=∂∂反之为有旋 涡量：2. 推导N-S 方程时所用到的Stokes 三假设的内容（1）流体连续，且应力张量是应变率张量的线性函数；（2）流体是各向同性的，也就是说它的性质与方向无关。

因此，无论坐标系如何选取，应力与应变率的关系是不变的；（3）当流体静止时，即应变率为零时，流体中的应力就是流体静压强p ，即：ij ij p δτ-= ()()⎪⎩⎪⎨⎧≠==j i j i ij 01δ3. 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr ）雷诺数：流体流动的惯性力与粘性力之比。

22lv l v vl R e μρμρ== 埃克特数：表示在热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。

()00003000020)(T T C LVL V T T C V E W P W P c -=-=ρρ普朗特数：表示流体温度场与速度场相似的程度，与流体的物理性质有关。

热扩散动量扩散＝温度扩散粘性扩散===000p p r c k k c P μμ 4 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论4：（图在附面层理论的34页图3-1）库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论 结论：* 流动是两部分叠加而成：一部分是由上板运动的线形运动，另一部分是压力梯 度造成的抛物线型运动* 在库特剪切流动中，当逆压力梯度足够大时，出现了回流* 当B （B=dx dpU h e μ2）足够大时，流动趋于抛物线泊肃叶流动。

5. 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算边界层的各种特征厚度：0ρ、U 为主流区截面上流体的密度和速度,ρ、u 为流体在附面层内实际密度和速度分布。

a. 边界层位移厚度：在固体壁面附近的边界层中，由于流速受到壁面的阻滞而降低，使得在这个区域内所通过的流量较之理想流体流动时所能通过的流量减少，相当于边界层的固体壁面向流动内移动了一个距离1δ后理想流体流动所通过的流量。

这个距离1δ称为边界层位移厚度。

即：()dy u U U ⎰∞-=0010ρρδρdy Uu)1(001⎰∞-=ρρδ流体不可压：dy U u)1(01⎰∞-=δ b. 边界层动量损失厚度：边界层内流速的降低不仅使通过的流体质量减少，而且也使通过的流体动量减少了。

边界层中实际通过的流体动量为dy u ⎰∞02ρ，如果这些质量通量具有的动量为dy uU ⎰∞ρ，则二者相差相当于将固体壁面向流动内部移动了一个2δ的距离，2δ即称为动量损失厚度或简称为动量厚度。

即：()dy u U u U -=⎰∞0220ρδρdy UuU u )1(002⎰∞-=ρρδ流体不可压：dy UuU u )1(02⎰∞-=δ δδδ<<12（边界层厚度）c. 边界层能量损失厚度：边界层内的流速降低同样使流体的动能通量也减小了。

能量损失厚度定义为：()d y u U u U ⎰∞-=0223302121ρδρ dy Uu U u )1(02203⎰∞-=ρρδ 流体不可压：dy Uu U u )1(0223⎰∞-=δ 形状因子：用厚度的比值来表示附面层内速度分布形状的参数，称为形状因子：2112/δδ=H2332/δδ=H边界层动量积分方程和计算：补充：湍流边界层的积分解法平板湍流边界层的动量积分关系式解法：()222f ew ee C U dx dU U H dx d ==++ρτθθ 二维定常湍流边界层的动量积分关系式（形式上与层流公式一样）： 平板边界层，零压力梯度时，22f e w C U dx d ==ρτθ6 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论6 普朗特方程的导出,相似解的概念,布拉修斯解的主要结论 边界层厚度)(Re1O L=δ速度及其导数)1(O u u e = )1(O u v e = y ∂∂>>x∂∂压力及其导数 P(x,y,t)=Pe(x,t) y p ∂∂>>xp ∂∂ 粘性力与惯性力的数量级相同.普朗特边界层方程:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂01022y p y u x p y u v x u u t uyv x u υρ相似解的概念:对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。

外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。

则无量纲坐标)(x g y，无量纲速度)(x u u e ，则对所有不同的x 截面将完全重合。

即=)(])(,[111x u x g y x u e )(])(,[222x u x g yx u e布拉修斯解的主要结论： 位移厚度 xx Re 721.11=δ动量损失厚度xx Re 664.02=δ壁面切应力为：xU w Re 1332.02∞=ρτ壁面摩擦系数为：xu C wf Re 1664.022==∞ρτ平均壁面摩擦系数为：xdx C l C l f Df Re 1328.110⎰==7. 阻力危机的概念圆柱绕流中，由于流体的粘性效应，使得圆柱表面的压力分布不均匀，背流面的压强小于迎流面压强，即有一个沿流向的压差阻力。

Re 增加时，边界层流动由层流转变为湍流。

形成湍流边界层后，分离推迟，分离点向下游移动从而使尾流区缩小，因而压强阻力大大降低，总阻力也相应降低。

8. 湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别湍流的基本概念：湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动。

主要特征：随机性、脉动性、耗散性、有涡性。

湍流脉动与分子随机运动之间的差别：a. 分子运动在常温常压下是一个稳定的个体，而流体质点是由许多分子组成的、不断成长、分裂、和消失的流体微团，是瞬息万变的。

b. 分子只在碰撞时才发生能量的交换，而在湍流中主要是旋涡裂变（由较大尺度的旋涡分裂成小尺度的旋涡，再由较小的旋涡裂变成更小的旋涡……）造成能量的传递。

c. 分子的平均自由程l 和平均速度和边界条件无关，而在湍流中涡旋运动与边界条件密切相关，涡旋的最小尺度必大于分子的自由程。

9. 层流稳定性的基本思想，瑞利定理和费约托夫定理，中性稳定线，平板边界层稳定性研究得到的主要结果层流稳定性的基本思想：把一个微小的扰动叠加在给定的定常层流流动上，看扰动随时间是放大的还是衰减的。

如果是衰减的，流动仍为层流，是稳定的；如果是放大的，流动就要发生变化，向紊流转变。

瑞利定理：a. 瑞利拐点定理：流体的速度剖面存在拐点是扰动能够增长的必要条件，也是充分条件。

由此定理可知，当雷诺数很大时有拐点的速度剖面是不稳定的。

b. 瑞利的第二结论是在边界层中，中性扰动（0=i C ）的波速r C 小于基本层流的最大流速，即max U C r <。

这就说明，在流动中至少有一点处c y y <，r C U =，即流体内部的某点，波速等于平均流速，此点称为临界点。

费约托夫定理：在有拐点存在时流动不稳定的进一步条件是： ① dy dU 在拐点（PI 点）是局部极大值； ②在速度分布图上，其它值有()0<-''PI U U U 。

中性稳定线（又称拇指曲线）：轨迹0=i c 叫做中性稳定线，它把衰减区域（稳定区域）和放大区域（不稳定区域）分开。

中性稳定曲线上对应于雷诺数Re 最小值点为临界雷诺数crit Re ，具有拐点的流速分布其流动稳定性要小。

平板边界层稳定性研究得到的主要结果：a ．临界雷诺数为520/Re ==*∞υδU crit 或91000/Re ,≈=∞υx U crit x ，而对于光滑壁面平板边界层而言，其转捩点的雷诺数为5105.3⨯~6105.3⨯或950Re =*δ；b ．导致不稳定扰动的最小波长δδλ65.17min ≈=*，可见不稳定波（二维波，简称T-S 波）是一种波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍；；c．不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度4.0c∞U/=rd．当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。

补充：两种稳定性分析方法：能量法；小扰动法（获得广泛应用）。

小扰动法首先将流动分解为一个主流流动和加在它上面的小扰动。

10.了解猝发现象，能叙述边界层转捩的主要过程猝发现象：粘性底层中出现带状流动结构，并缓慢上举形成马蹄形涡，继续上举，发生拉伸变形，马蹄涡头部的上举最终形成底部低速流体向上层高速流体区域的喷射，然后出现外层高速流体向下游俯冲清扫，流向速度分布曲线上出现了拐点，增加了流动的不稳定性，促使层流向湍流的转变。

上述由马蹄涡的形成、发展和发生喷射和清扫组成的整个过程称为猝发现象。

猝发现象是湍流得以发生和赖以维持的物理过程，它导致了层流向湍流的转变，并提供维持湍流运动所需的大部分能量。

边界层转捩的主要过程：层流→到达临界雷诺数，出现二维的TS波→出现非线形三维波→猝发现象→出现湍流斑→湍流11. 了解影响转捩过程的主要因素以及控制边界层转捩的主要方法、判别转捩的试验方法影响转捩过程的主要因素：雷诺数，压力梯度（压力梯度由于影响速度剖面而影响临界雷诺数：顺压力梯度使速度剖面饱满，流动稳定；逆压力梯度使速度剖面可能出现拐点，流动不稳定），自由流的湍流度（当来流湍流强度较大时，层流的转捩过程中可以不出现T-S波而直接过渡到湍流，出现所谓的“短路现象”），物体表面的粗糙度（粗糙促进转捩的发生），可压缩性以及流体与物面的热交换（热传导对层流稳定性的影响主要是通过对壁面流体的粘度μ梯度影响而影响速度剖面分布（有无拐点）实现的：热壁情况使流动趋于不稳定，冷壁使流动趋于稳定；对于液体流动，正好相反）等。

控制边界层转捩的主要方法：贴粗糙带（优点：边界层转捩效果好，且使用非常简便；缺点：粗糙带后模型表面边界层厚度增加，且粗糙带本身会产生附加阻力），贴金属丝，沿模型表面铣展向沟槽，沿模型展向开排孔（孔中安装电磁发声器，产生声激励等）。

判别转捩的试验方法：a.升华法（主要依据：湍流的剪切应力大）b.热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内气流脉动和换热有的差别）c.液晶法（主要依据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）12. 湍流的两种统计理论，半经验理论中流场参数平均的三种方法湍流的两种统计理论：a. 湍流平均量的半经验分析：①方法：基于大量的试验，确定湍流的特征参数；②做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度、压力、附面层厚度等。